待定系数法在高中数学解题中的应用

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待定系数法在高中数学解题中的应用

作者：杨彦军

来源：《新一代》2016年第11期

摘要：待定系数法是一种用于求解未知数值的方法，其具有应用广泛、易于操作等特

性。这些特性决定了待定系数法用于解决多个学科领域的问题。在我国数学教育体系当中，待定系数法也会经常在课本上出现，并且成为了一种用于培养学生逻辑思维、促进学生更好解决升学考试中数学问题的重要方法之一。

关键词：高中数学；待定系数法；解题；应用

对于大多数的数学问题而言，如果能够判断所求得的结果拥有某种确定形式，那么就能够通过研究解析式，来为其引入一些尚待确定的系数，或者是参数，对所需要求得的结果进行表达，利用变形、比较、分析等方法，从而建立起包含有待定字母的系数，或者是参数的方程及方程组。这是待定系数法在高中数学教学中应用的背景。

一、待定系数法概述

（一）待定系数法的内涵。陆建根（2011）在其文中提到，待定系数法，是一种被广泛应用于求解未知数值的方法。待定系数法在数理统计、计算机应用等重要学科领域被广泛的应用于模型设计、计算机编程、工业制造当中变量之间关系的研究、程序代码测试、产品设计研究等多个问题。待定系数法是一种解决问题的方法，是利用数学变量关系解决问题的重要思路。那么，待定系数法的内涵应当针对其解决问题的过程给予定义。待定系数法是指，首先将所研究的多项式进行形式变化，变换为一个含有待定系数的方程组，从而得到一个新的恒等式。紧接着，依据新恒等式的性质，可以得出包含有待定系数的新的方程，或是方程组。通过求解新的方程，或者是方程组，就可以求得待定系数的值，从而对所需研究的数量关系给予验证，验证所需要证明的结论，解决所需要研究的问题。

（二）待定系数法的主要用途和方法

1.待定系数法的主要用途。运用待定系数法来解决问题的优点是易于操作和求解，并且所能够解决多种数学问题。正是因为如此，在涉及数学问题的诸多领域当中，待定系数法已经开始被广为采用，并且成为这些领域对数学问题研究的核心方法。通过利用计算机编程方式为计算机设定解决待定系数适用的数学问题解决程序，就能够利用计算机公式对多个方程进行快速求解，从而让数学问题解决需求方能够实现批量大规模运算，并且能够实现一种方法解决多个问题目的的实现，大大降低企业日常数学运算的成本，提高企业日常经营管理的效率，以使数学问题解决需求方能够取得经营领域内的核心竞争力。例如：初、高中及大学日常课堂数学授课当中，数学教师都会将此种方法最为教学的重点进行讲解。由于此中解题方法更加容易学