§2.4 力的合成与分解

§2．4 力的合成与分解

【考点自清】

一、力的合成

1、合力与分力晶品质心_新浪博客

⑴定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.

⑵逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.

2、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.

3、力的合成：求几个力的合力的过程.

⑴合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系。

⑵力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则。

“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力。

“同时性”是指待合成的各分力是同时出现的力。但各分力和它的合力不能同时出现。

4、力的运算法则：晶品质心_新浪博客

⑴平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.

⑵三角形定则：把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端。高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.

5、共点力合成的常用方法

⑴作图法晶品质心_新浪博客

从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.

⑵解析法

根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示.

⑶以下是合力计算的几种特殊情况：

①相互垂直的两个力的合成，如图所示.

②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示，由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos(θ/2)，方向与F1夹角为θ/2。

③夹角为120°的两等大的力的合成，如图所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等。

6、共点力合成的合力范围的确定

⑴两个共点力的合力范围晶品质心_新浪博客

｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，

当两力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜

当两力同向时，合力最大，为F1＋F2

⑵三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1+F2+F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。晶品质心_新浪博客

二、力的分解

1、概念：求一个力的分力的过程.

2、遵循原则：平等四边形定则或三角形定则.

3、力的分解的方法：

⑴按力的效果分解

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

③最后由平行四边形知识求出两分力的大小。

如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压向斜面。

⑵按问题的需要进行分解

具体分以下三个方面：晶品质心_新浪博客

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。如图所示，已

知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了。

②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向。如图所示，已知F、F1和α，显然此平行四边形是唯一确定的，即F2的大小和方向(角β也已确定)也被唯一地确定了。

③已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：

Ⅰ.第一种情况是F≥F2＞Fsinα，则有两解，如图所示。

Ⅱ.第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图所示。

Ⅲ.第三种情况是F2＜Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，如图所示。晶品质心_新浪博客

Ⅳ.第四种情况是F2＞F时，则有唯一解，如图所示。

⑶正交分解法

①定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法。

②优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了。晶品质心_新浪博客

③运用正交分解法解题的步骤

Ⅰ.正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：

(a)尽可能使更多的力落在坐标轴上。

(b)沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴。

(c)若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴。

Ⅱ.正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力F x和F y,

其中F x=F1x+F2x+F3x+…；F y=F1y+F2y+F3y+…

Ⅲ.求F x与F y的合力即为共点力的合力(如图所示)

提示：①使用正交分解法时,坐标轴的建立非常关键，一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称；

②在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按

力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用

的。

【重点精析】晶品质心_新浪博客

一、按力的作用效果分解

【例1】如图所示，α=30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F=100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？

【方法提炼】按力的作用效果分解力时，关键是弄清力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力。

根据力的实际效果分解力的思维路线：

【变式练习1】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。如图是一曲柄压榨机的示意图。在压榨铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M

在此时所受的压力为多大？

二、正交分解法

【例2】已知共面的三个力F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。晶品质心_新浪博客

【方法提炼】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力。

【变式练习2】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m A、m B，绳与水平方向的夹角为θ，则( )

A．物体B受到的摩擦力可能为0

B．物体B受到的摩擦力为m A gcosθ

C．物体B对地面的压力可能为0晶品质心_新浪博客

D．物体B对地面的压力为m B g－m A gsinθ

三、力的图解法

根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法。也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究。应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。

用矢量三角形定则分析最小力的规律：

(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsinα。

(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sinα。

(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向。最小的F2＝|F－F1|。晶品质心_新浪博客

【例3】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面内)。那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )

A、Fcosθ

B、Fsinθ

C、Ftanθ

D、Fcotθ

【解析】根据题意可知，F和F′的合力沿OO′方向，作出其矢量三角形，如图所示。由图可知，由F矢端向OO′作垂线，此垂线段即为F′的最小值，故F′的最小值为Fsinθ。

【答案】B

【方法提炼】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小力。实际上也可以以F的矢端为圆心，以分力F′的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值。

【变式练习3】如图所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α，且始终保持α角不变，求拉力F的最小值。晶品质心_新浪博客

【解析】以物体为研究对象，始终保持α角不变，说明处于静止状态。

物体受到的细线的张力FT与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向。

由于细线的张力FT和合力F′的方向均不变，

根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，

由图解可以看出，当F垂直于力FT时，

F有最小值，Fmin=F′sinα，

因F′=mg，故Fmin=mgsinα。

四、力的合成法在平衡问题中的应用

【例4】如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )

A、只增加绳的长度

B、只增加重物的质量

C、只将病人的脚向左移动

D、只将两定滑轮的间距增大

【解析】取动滑轮为研究对象，受力分析如右图所示，F1、F2为绳子的拉力，F为帆布带的拉力。动滑轮静止时，所受合外力为零，即F1与F2合力与F 等大反向。只要F1、F2的合力增大，F就增大。当绳的长度增加时，绳的拉力及绳间的夹角不变，合力不变，A错；当增加重物质量时，绳拉力增大，夹角不变，合力增大，B对；病人的脚左移时，绳间的夹角减小，合力增大，C对；定滑轮间距增大时，夹角增大，合力减小，D错。

【答案】BC晶品质心_新浪博客

【方法提炼】①物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。②当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小。

【变式练习4】如图所示，一轻绳上端固定，下端系一个质量为m的小球．现对小球施加一个F＝mg的水平拉力，使小球偏离竖直位置并保持静止，则轻绳与竖直方向的夹角为( )

A．30° B．37°

C．45° D．60°

【解析】以小球为研究对象，受力分析如图所示：

∵tanα＝Fmg，∴tanα＝1，∴α＝45°。故选C项．

【答案】C

【同步作业】

1．有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是( )

A．1N和6N

B．2N和5N

C．3N和4N

D．3.5N和3.5N

解析：设两分力分别为F1、F2，由图知F1+F2=7N，|F1-F2|=1N。

解得F1=4N，F2=3N，故选C。

2．确定以下两组共点力的合力范围：

(1)、3N，5N，7N；

(2)、3N，5N，9N。

解析：(1)3N和5N的合力范围为2N≤F≤8N。若取F＝7N，则和第三个力(7N)合成时，合力可以为零，即F min＝0；若取F＝8N，则和第三个力(7N)合成时合力可取最大值，即F max＝15N。综上知合力的范围为0≤F合≤15N。

(2)3N和5N的合力最大为8N，故和第三个力(9N)合成时最小为F min＝1N；最大为F max＝17N，即1N≤F合≤17N。

答案：(1)0≤F合≤15N；(2)1N≤F合≤17N。晶品质心_新浪博客

3．(2009?海南高考)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足( )

解析：两个分力同向时合力有最大值，两个分力反向时合力有最小值，当两个分力互成一个夹角时，按平行四边形定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹角的变化而变化．

答案：C

4．手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将( )

A．变大B．不变

C．变小 D．无法确定

解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变．B项正确．晶品质心_新浪博客

答案：B

5．(2009?江苏高考)用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)( )

6．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )

A．这三个力的合力一定为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南

D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向为正南

解析：F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，B选项正确．F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A错误．若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向．选项C错D对．

答案：BD晶品质心_新浪博客

7．如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F2＝10N，则物体的加速度( ) A．方向沿x轴正方向

B．方向沿y轴负方向

C．大小等于1m/s2

D．大小等于m/s2

解析：将F2沿x轴、y轴正交分解，得：F2x＝10N，F2y＝10N，因F2y与

F1等大反向，故物体受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10N，由F合＝ma可得，物体加速度的大小为1m/s2，C正确，D错误，方向沿x轴正方向，B错误，A正确．

答案：AC

8．质量为m的物体静止地放在与水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物体上加一个水平方向的力F，如图所示，物体仍静止，这时物体所受摩擦力( )

答案：AD晶品质心_新浪博客

9．(2010?莆田模拟)小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F(F≠0)的作用处于静止，如图所示，则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是()

A．β＝0

B．向左上方，β＜α

C．向右上方，β＞α

D．向左上方，β＞α

解析：由于F的大小不确定，故Ff的方向也不确定，如图所示，若F较大，木块有上滑趋势，则Ff的方向沿斜面向下，FN与Ff的合力方向向左上方，此时β＞α，D正确，C错误；当F较小时，木块有下滑趋势，则Ff的方向沿斜面向上，故FN与Ff的合力方向向左上方，β＜α，但因F≠0，故β≠0，B正确，A错误．

答案：BD

10．如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲挡板竖直，乙挡板与斜面垂直，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比．

高三物理02_力的合成与分解、物体的平衡 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】 力的合成与分解、物体的平衡 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 力的运算 （1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。 这里的“代替”是等效代替。 （2）共点力的合成 共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。 力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。 两个力的合力最大值和最小值：F1＋F2≥ F≥|F1－F2|，三个力的最小值是否为零，可 合 看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。 （3）力的分解 求一个已知力的分力就叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。 力合成时，合力有唯一解。而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。 分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。 但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。 正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。 2. 物体的平衡 （1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。 ＝0。 （2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合 （3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。 【解题方法指导】 例1. 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？ 3 解析：对C点受力分析如图：可知T A:T B:G＝2:1:

物理《必修1》3-4 力的合成与分解(教案)

F1 F2 F O F F2 F O （3

F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜ （5 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F += 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外） 二、典型例题 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．

力的合成与分解教学设计

力的合成与分解教学设计 教学目标 知识目标 1、掌握力的平行四边形法则； 2、初步运用力的平行四边形法则求解共点力的合力； 3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围。 能力目标 1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则； 2、培养学生动手操作能力； 情感目标 培养学生的物理思维能力和科学研究的态度 教学建议 教学重点难点分析 1、本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点． 2、对物体进行简单的受力分析、通过作图法确定合力是本章的难点； 教法建议 一、共点力概念讲解的教法建议 关于共点力的概念讲解时需要强调不仅作用在物体的同一点的力是共点力，力的作用线相交于一点的也叫共点力．注意平行力于共点力的区分（关于平行力的合成请参考扩展资料中的“平行力的合成与分解”），教师讲解示例中要避开这例问题． 二、关于矢量合成讲解的教法建议 本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点．由于学生刚开始接触矢量的运算方法，在讲解中需要从学生能够感知和理解的日常现象和规律出发，理解合力的概念，从实验现象总结出力的合成规律，由于矢量的运算法则是矢量概念的核心内容，又是学习物理学的基础，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，因此教学时，教师需要注意规范性，但是不必操之过急，通过一定数量的题目强化学生对平行四边形定则的认识． 由于力的合成与分解的基础首先是对物体进行受力分析，在前面力的知识学习中，学生已经对单个力的分析过程有了比较清晰的认识，在知识的整合过程中，教师可以通过练习做好规范演示． 三、关于作图法求解几个共点力合力的教法建议 1、在讲解用作图法求解共点力合力时，可以在复习力的图示法基础上，让学生加深矢量概念的理解，同时掌握矢量的计算法则． 2、注意图示画法的规范性，在本节可以配合学生自主实验进行教学． 第四节力的合成与分解 教学设计过程： 一、复习提问： 1、什么是力？

力的合成与分解知识点典型例题

知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方 向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12 F F 、中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，F 1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力F 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )

A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合 【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90?而保持其大 小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1F B 1 C ．12F D ．无法确定 【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ） A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂 直时，其合力大小为（ ） A B C D 【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F 2 =10N ，则这五个力的合力大小为（ ） A ．20N B ．30N C ．40N D ．60N 【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长 度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ． A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G 【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ）

力的合成与分解经典知识总结

北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

2019年高中物理第三章第四节力的合成与分解练习(含解析)粤教版必修1

力的合成与分解 A 级抓基础 1. 我国自行设计建造的斜拉索桥一一上海南浦大桥， 其桥面高达 引桥总长7 500 m ?南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是 （ A. 增大汽车对桥面的正压力 B. 减小汽车对桥面的正压力 C. 增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D. 减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面 分力， 引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小，故选项 答案：D 2. 两个大小相等的共点力 F i 、F 2,当它们之间 的夹角为 90°时, 则当它们之间的夹角为 120°时，合力的大小为（ ） A. 40 N B . 10 2 N C. 20 2 N D. 10 3 N 解析：当两角夹角a = 90°时，如图甲所示， 根据平行四边形定则知 F 1 = F 2= 10 2 N 46 m 主桥全长 846 m ) （斜面）方向的两 个 D 正确.

当两力夹角3 = 120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则知F合，=10 2 N. 答案：B 3. —个力的大小为30 N,将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是（ ） A. 10 N、10 N B. 20 N、40 N C. 200 N、200 N D. 700 N、720 N 解析：合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，A项不可能. 答案：A 4?下列关于分力与合力的说法，正确的是（） A. 两个力的合力，可能小于任一个分力 B. 5 N、2 N、6 N三个共点力最大合力为13 N，最小合力为1N C. 将一个已知力进行分解，若已知两个分力的大小，则只有唯一解 D. 合力的大小总是大于分力的大小 解析：力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小， 也可以等于分力，故A正确，D错误；5 N、2 N、6 N三个共点力的最大合力为13 N,而6 N 在5 N 与2 N合力范围内，则最小合力为0 N，故B错误；根据平行四边形定则，若已知两个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误.

力的合成与分解教案精华版

力的合成与分解 教学过程 一、力的合成 1.验证力的平行四边形定则 （1）.实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （2）.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.

③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两 只弹簧秤的读数F 1和F 2 的图示，并以F 1 和F 2 为邻边用刻度尺和三角板作平行四边 形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F 1与F 2 的大小和夹角，重复实验两次. 实验结果： （3）.实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F 1与F 2 之合力必与橡皮条拉力平衡， 改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F 1和F 2 的合力等效，以F 1 和F 2 为邻边 作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则. （4）注意事项 1.实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性

力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路

力的合成与分解教学设计

《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】广东教育出版社《物理》必修I 【教学内容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的内容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等内容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。 2、课程标准对本节内容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的内容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的内容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。

4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。 【学生学情分析】 （一）学生兴趣：实验操作的兴趣，对未知世界的强烈好奇心。 （二）学生的知识基础：在本节课之前学生已经学习了位移以及力的概念，初步接触了矢量的概念。 （三）学生的认知特点：对矢量方向性的理解还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过实验探究来体验矢量运算并非简单相加减，而是遵循平行 四边形定则。授课对象为高一学生，对于第一次接触平行四边形定则的 学生来说，是一个大的挑战，也是一个大的飞跃，对于习惯于代数运算 的学生来说，矢量运算是相对较困难的，也比较难以接受，如何让学生 在以前学习基础之上接受本节课内容是一个难点。 【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解力的图示法,区别力的图示和力的示意图. 2、理解力的合成与分解本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.（二）过程与方法

(完整版)力的合成与分解练习及答案

图1 一．选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 （ ） A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做 减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 3. 如图1，一把正常使用的自动雨伞，关于其中弹簧的状态，正确的说法是……（ ） (A)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到压力。 (B)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到拉力。 (C)雨伞打开时，弹簧受到压力；雨伞收起时，弹簧受到拉力。 (D)雨伞打开时，弹簧受到拉力；雨伞收起时，弹簧受到压力。 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 a b 图2 F v

第2单元力的合成与分解

第二早第二单元力的合成与分解 ［课时作业］ 命题设计 题 号目标\难度 较易中等稍难 单一目标 力的合成1、3、69 力的分解4、5、78、11 综合 目标 综合应用21012一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分） 1?手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C,支持着悬挂重物的绳子，如图1所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C 的作用力将（） A .变大B.不变 C ?变小D.无法确定 解析：杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不 变，故杆对滑轮C的作用力不变. 答案：B 2?如图2所示，用一根长为I的细绳一端固定在0点，另一端悬挂质量为30°角 且绷紧，小球A处于静止，对小的小球A，为使细绳与竖直方向夹 球施加的最小的力是 A. .3mg B. 2 mg 1 C.2mg 解析：将mg在沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图所示. D. 3 mg (

1 所以施加的力与 F i 等大反向即可使小球静止，故 F min = mgsin30 = qmg ,故选C. 答案：C 3. （2010镇江模拟）如图3所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图?使用时，用 撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上?撑竿的重量和 墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长?粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上 推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小?该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F i ，墙壁对涂料滚的支持力为 F 2，下列说法正确的是 （ ） A ? F i 、F 2均减小 B ? F i 、F 2均增大 C ? F i 减小，F 2增大 D ? F i 增大，F 2减小 解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示. 由平衡条件可知: F i sin 0— F 2= 0 F i cos 0— G = 0 G 解得F i = s 0 cos 0 F 2= Gtan 0 由于0减小，所以F i 减小，F 2减小，故正确答案为 A. 答案：A 4?如图4甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形， 0、a 、b 、c 、d …等 为网绳的结点?安全网水平张紧后，若质量为 m 的运动员从高处落下，并恰好落在 0点 上.该处下凹至最低点时，网绳 dOe 、bOg 均成i20°向上的张角，如图乙所示，此时 0点 受到的向下的冲击力大小为 F ，则这时0点周围每根网绳承受的力的大小为 （ ） F + mg D. 2 解析：0点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为 F '，则4根绳子的合力大小为 2F ', mg F B.2

高中物理知识讲解 力的合成与分解

力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。

力的合成和分解教案

力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法

1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢

第4课时：力的合成与分解

4．力的合成与分解知识要点梳理 1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．求几个力的合力叫．力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其． 2.共点力：几个力如果都作用在物体的，或者它们的相交于同一点，这几个力叫做共点力． 3.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作，就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则． 力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则． 4.矢量和标量：的物理量叫矢量，的物理量叫标量．标量按代数求和． 5．一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合） 6．一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有种。 7．一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有种。 8．有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°，那么，它的另一个分力的最小值是N，与该力的夹角为。 要点讲练 1．力的合成 例1．物体受到两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、5N，求这两个力的合力的范围。． 例2．关于分力和合力，以下说法不正确 ．．．的是（） A．合力的大小，小于任何一个分力是可能的 B．如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力 C．合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力可能是几个力的代数和 2．力的分解： 【例3】一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有（） A．已知两个分力的方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 【例4】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A．50N B．503N C．100N D．1003N 5.在医院里常用图示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗.不计滑轮组的摩擦和绳子的质量,绳子下端所挂重物的质量是5 kg,问：

力的合成与分解的知识点

力的合成与分解 掌握内容： 1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。 2、力的分解。 3、力矩及作用效果。 知识要点： 一、力的合成： 1、定义：求几个力的合力叫力的合成。 2、力的合成： （1）F F 12，同一直线情况同向反向（）F F F F F F F F =+=->??? 121212 （2）F F 12，成θ角情况： ①遵循平行四边形法则。 两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。 作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。 ②应用方法作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力大小、方向。计算法：作出力的合成草图，根据几何知 识算出大小、方向。F ????? ?? 注意：在F F 12，大小一定的情况下，合力F 随θ增大而减小，随θ减小而增大，F 最大值是F F F F F F F F 121212+->，最小值是（），范围是 ()~()F F F F 1212-+，F 有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。 二、力的分解： 求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况： 1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值； 2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；

3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）； 4、一个力可以在任意方向上分解，且能分解成 无数个分力； 5、一个分力和产生这个分力的力是同性质力， 且产生于同一施力物体，如图18中，G 的分力是沿 斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是 对斜面的压力）。 6、在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：①根据力F 产生的两个效果画出分力F F 12和的方向；②根据平行四边形法则用作图法求F F 12和的大小，且注意标度的选取；③根据数学知识用计算法求出分力F F 12和的大小。 三、力的正交分解法： 在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法。 求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。 正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。 力的正交分解法步骤如下： 1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。 2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x 轴和y 轴上各力的投影的合力F x 和F y 其中： F F F F F F F F x x x x y y y y =+++=+++123123 （式中的F F F x y x y 111和是在轴和轴上的两个分量，其余类推。） 这样，共点力的合力大小可由公式： F F F x y =+()()22求出。 设力的方向与x 轴正方向之间夹角是α。 tg F F y x α=

人教版高一物理必修1第三章 第4节 力的合成与分解同步练习

力的合成 1.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是() A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F 1、F2与F是物体同时受到的三个力 2. 关于力的合成与力的分解，下列说法错误的是() A.力的分解是力的合成的逆运算 B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D.分力一定小于合力 3.如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则() A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 4. 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。

5.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，试用作图法和计算法求它们的合力。 力的分解 1. 把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为() A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N 2.“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则 校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。下列物 理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是() A.建立“质点”的概念 B.建立速度、加速度的概念 C.建立“平均速度”的概念 D.建立“合力和分力”的概念 3.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。

知识讲解：力的合成与分解【提高版】)

知识讲解：力的合成与分解 【提高版】) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

力的合成与分解 【学习目标】 1. 知道合力与分力的概念 2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系：

力的合成与分解知识点总结与典例

力的合成与分解 一、力的合成 1．合力与分力 （1）定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力 的合力，那几个力就叫这个力的分力。 （2）逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系。 2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力。 3．力的合成的运算法则 （ 1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1 、F2 的合力，可以用表示 F1 、F2 的有向 线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2 之间）就表示合力的 大小和方向，如图甲所示。 （2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾 顺次相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。 4．力的合成方法及合力范围的确定 （1）共点力合成的方法 ①作图法②计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求 出合力。 （2）合力范围的确定 ①两个共点力的合力范围： | F1–F2| ≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为| F1–F2| ；当两个力同向时，合力最大，为

F1+F2。 ②三个共点力的合成范围 A．最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max=F1+F2+F3。 B．最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值 为零，即F min=0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和 的绝对值，即 F min =F1–| F2+F3| （ F1为三个力中最大的力）。 （3）解答共点力的合成问题时的两点注意 ①合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系。合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。 ②三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 二、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程。 2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3．力的分解方法 （1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识求出两个力的大小。 （2）按问题的需要进行分解 ①已知合力 F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 ②已知合力 F和一个分力的大小与方向，力 F 的分解也是唯一的。 ③已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2 的大小，对力 F 进行分解，则有三种可能（ F1 与 F 的夹角为θ）。如图所示： A．F2