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高中数学 第二章数列 数列复习1导学案(教师版) 苏教版必修5

高中数学 第二章数列 数列复习1导学案(教师版) 苏教版必修5
高中数学 第二章数列 数列复习1导学案(教师版) 苏教版必修5

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必修5 数列复习小结 第1课时 第 19 课时

一、学习目标

(1)进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n 项和公式; (2)提高分析、解决问题能力. 二、知识点总结 (一) 数列的概念

1.数列的概念与简单表示法 (1)从定义角度看:

(2)从函数角度看:数列可以看成以正整数集N *它的有限子集为定义域的函数a n =f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值. 2.数列的表示 (1)列表法;

(2)图象法:注意图象是 ,而不是_______; (3)通项公式:

(4)递推公式:如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

3.数列的分类

1)按数列项数的多少可以分为 和 。

2)按数列中相邻两项的大小可分为 、 、 和 . 4.数列的通项a n 与前n 项和S n 之间的关系 对任一数列有a n =???≥-=-2,1

,11n S S n S n n

(二)等差数列

1.等差数列的定义:

若数列{a n }为等差数列,则有a n -a n-1=d (其中n ≥2,n ∈N *). 2.等差中项:

3.等差数列的通项公式:a n =a 1+(n-1)d ,其中a 1为首项,d 为公差.

当d >0时,数列{a n }为递增数列;当d <0时,数列{a n }为递减数列;当d =0时,数列{a n }为常数列.

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,则

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上海市2020届高三数学试题分类汇编:数列(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、(宝山区2019届高三)如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍,则 公比q = 2、(崇明区2019届高三)已知数列{}n a 满足:①10a =;②对任意的n ∈*N ,都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-,1[,]n n x a a +∈满足:对于任意的实数[0,1)m ∈,()n f x m = 总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是 3、(奉贤区2019届高三)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+,则q 的取值范围 是( ) A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、(虹口区2019届高三)已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列,若成这7 个数中任取2个,则它们的和为正数的概率为 5、(金山区2019届高三)无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2,公比0q <,则首项1a 的取值范围是 6、(浦东新区2019届高三)已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S . 若936S =,则348a a a ++= 7、(普陀区2019届高三)某人的月工资由基础工资和绩效工资组成,2010年每月的基础工资为2100元,绩效工资为2000元,从2011年起每月基础工资比上一年增加210元,绩效工资为上一年的110%, 照此推算,此人2019年的年薪为 万元(结果精确到0.1) 8、(青浦区2019届高三)已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4,则首项1a 的取值范围是 9、(松江区2019届高三)已知等差数列{}n a 的前10项和为30,则14710a a a a +++= 10、(徐汇区2019届高三)若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+,则 l i m n n a →∞ =___________. 11、(杨浦区2019届高三)在无穷等比数列{}n a 中,121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ,则1a 的取值范围 是 12、(长宁区2019届高三) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11 2 n n n a a ++= ,若数列{}n S 收敛于

必修五第二章数列基础测试(含答案)

绝密★启用前 2012-2013学年度???学校3月月考卷 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1. 已知数列{ n a }满足)(l o g l o g 1133++∈=+N n a a n n ,且2469a a a ++=,则 ) A . -5 D . 5 2.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列,且2c a =,则 cos B =( ) A B C D 3.在等差数列{}n a 中,若12343,5a a a a +=+=,则78a a +的和等于 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 4.在等比数列{n a }中,若357911243a a a a a =,则 A .9 B .1 C .2 D .3 5.等差数列{n a }中,3a =2,5a =7,则7a = A .10 B .20 C .16 D .12 6.设数列{}n a 是等差数列,且15432=++a a a ,则这个数列的前5项和5S =( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7.在等差数列{}n a 中,已知1a +4a +7a =39,2a +5a +8a =33,则3a +6a +9a =( ) A . 30 B . 27 C . 24 D .21

8 .各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠,且 值是( ) A .... 9.设4321,,,a a a a 成等比数列,其公比为2 ( ) A C D .1 1010 ) A .d > B .d >3 C ≤d <3 D 3 11.已知数列{}n a 满足12a =,110n n a a +-+=()n N *∈ ,则此数列的通项n a 等于( ) A .21n + B .1n + C .1n - D .3n - 12.下列四个数中,哪一个是数列{(1)n n +}中的一项( ) A .380 B . 39 C . 35 D . 23

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答 第二章 基本初等函数(I ) 2.1指数函数 练习(P54) 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =[(76)2]23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习(P58) 1.如图 图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为{x |x ≥2}; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是{x ∣x ≠0}. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组(P59) 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解:(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评:遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解:对于(1),可先按底数5,再按 键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案:1.710 0; 对于(2),先按底数8.31,再按 键,再按1 2,最后按即可. 答案:2.881 0; 对于(3)这种无理指数幂,先按底数3,再按 键,再按 键,再按2,最后按 即可. 答案:4.728 8; 对于(4)这种无理指数幂,可先按底数2,其次按 键,再按π键,最后按 即可. 答案:8.825 0. 4.解:(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=[-2×3×(-4)]x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评:进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

苏教版必修5高中数学第2章数列单元综合测试A

第2章 数 列(A) (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.{a n }是首项为1,公差为3的等差数列,如果a n =2 011,则序号n 等于________. 2.已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12=________. 3.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为________. 4.等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=-24,a 18+a 19+a 20=78,则此数列前20项和等于________. 5.已知在等差数列{a n }中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为______. 6.等比数列{a n }中,a 2,a 6是方程x 2-34x +64=0的两根,则a 4=________. 7.若{a n }是等比数列,其公比是q ,且-a 5,a 4,a 6成等差数列,则q =________. 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10∶S 5=1∶2,则S 15∶S 5=________. 9 10.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km ,以后每秒钟通过的路程都增加2 km ,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒. 11.已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1,a 3,a 9成等比数列,则a 1+a 3+a 9a 2+a 4+a 10 =________. 12.已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,以S n 表示{a n }的前n 项和,则使得S n 取到最大值的n 是________. 13.已知数列1,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则56 是数列中的第________项. 14.等比数列{a n }的公比为q ,其前n 项的积为T n ,并且满足条件a 1>1,a 99a 100-1>0,a 99-1a 100-1 <0.给出下列结论:①01成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______.(填写所有正确的序号) 二、解答题(本大题共6小题,共90分) 15.(14分)已知{a n }为等差数列,且a 3=-6,a 6=0. (1)求{a n }的通项公式; (2)若等比数列{b n }满足b 1=-8,b 2=a 1+a 2+a 3,求{b n }的前n 项和公式. 16.(14分)已知等差数列{a n }中,a 3a 7=-16,a 4+a 6=0,求{a n }的前n 项和S n . 17.(14分)已知数列{log 2(a n -1)} (n ∈N *)为等差数列,且a 1=3,a 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)证明:1a 2-a 1+1a 3-a 2+…+1a n +1-a n <1. 18.(16分)在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a n +2n . (1)设b n =a n 2 n -1.证明:数列{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }的前n 项和. 19.(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=12 S n (n =1,2,3,…). (1)求数列{a n }的通项公式;

人教版高中数学必修五第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年必修五第二章训练卷 数列(二) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在等比数列{}n a 中,4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根,则8a 等于( ) A.1 B.1- C.1± D.不能确定 3.已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +?=?-?为奇数 为偶数 ,则23a a 等于( ) A.70 B.28 C.20 D.8 4.已知0a b c <<<,且a ,b ,c 为成等比数列的整数,n 为大于1的整数,则log a n ,log b n ,log c n 成( ) A.等差数列 B.等比数列 C.各项倒数成等差数列 D .以上都不对 5.在等比数列{}n a 中,1n n a a +<,且2116a a =,495a a +=,则611 a a 等于( ) A.6 B. 23 C. 16 D. 32 6.在等比数列{}n a 中,11a =,则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A.(],1-∞- B.(),01),(-∞∞+ C.3,4??+∞???? D.[)3,+∞ 7.正项等比数列{}n a 满足241a a =,313S =,3log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和是( ) A.65 B.65- C.25 D.25- 8.等差数列{}n a 中,若81335a a =,且10a >,n S 为前n 项和,则n S 中最大的是( ) A.21S B.20S C.11S D.10S 9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,131 6 n n S x -?=-,则x 的值为( ) A.13 B.13 - C. 12 D.12 - 10.等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 前n 项和,已知62S =,95S =,则15S =( ) A.15 B.30 C.45 D.60 11.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆, 3.14π=,则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) ( ) A.14 m B.15 m C.16 m D.17 m 12.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N .若32b =-,1012b =,则8a =( ) A.0 B.3 C.8 D.11 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,52a =-,816a =,则6S 等于________. 14.设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33S =,624S =,则9a =__________. 15.在等差数列{}n a 中,n S 为它的前n 项和,若10a >,160S >,170S <则当n =________时,n S 最大. 16.数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ,且12100100x x x +++=, 则101102200()lg x x x ++ +=________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知数列{}n a 是首项为1的等差数列,且公差不为零.而等比数列{}n b 的前 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

(新)高中数学必修一第二章测试题(含答案)

高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题: 1.已知p >q >1,0 B .a a q p > C .q p a a --> D .a a q p --> 2、已知(10)x f x =,则(5)f = ( ) A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3.函数x y a log =当x >2 时恒有y >1, 则a 的取值范围是 ( ) A .122 1≠≤≤a a 且 B .0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数 的 是 ( ) A . y = ln(x + 2) B .y =-x +1 C . y = ??? ? 12x D .y =x +1 x 7. 若a <1 2 ,则化简4(2a -1)2的结果是 ( ) A.2a -1 B .-2a -1 C.1-2a D .-1-2a 8. 函数y =lg x +lg(5-3x )的定义域是 ( ) A .[0,53 ) B .[0,5 3] C . [1 , 53 ) D .[1,5 3] 9. 幂函数的图象过点??? ?2,1 4,则它的单 调递增区间是 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .(-∞ ,0) D .(-∞,+∞) 10. 函数y =2+log 2(x 2+3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A .(2,+ ∞) B .(-∞,2) C .[4 , +∞) D .[3,+∞) 11. 函数y =a x -1a (a >0,且a ≠1)的图象

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ) A 、a 1a 8>a 4a 5 B 、a 1a 8<a 4a 5 C 、a 1+a 8<a 4+a 5 D 、a 1a 8=a 4a 5 4、已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则|m -n |等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、-10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5,则59S S =( ). A 、1 B 、-1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A 、21 B 、-21 C 、-21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0) +…+f (5)+f (6)的值为 .

上海高中数学数列的极限(完整资料)

【最新整理,下载后即可编辑】 7.6 数列的极限 课标解读: 1、理解数列极限的意义; 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解: 1、数列极限的定义:一般地,如果当项数n 无限增大时,无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a (即||a a n -无限地接近于0),那么就说数列{}n a 以a 为极限。 注:a 不一定是{}n a 中的项。 2、几个常用的极限:①C C n =∞→lim (C 为常数);②01lim =∞→n n ;③ ) 1|(|0lim <=∞ →q q n n ; 3、数列极限的四则运算法则:设数列{}n a 、{}n b , 当 a a n n =∞ →lim , b b n n =∞ →lim 时,b a b a n n n ±=±∞→)(lim ; b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ; )0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 4、两个重要极限: ① ?? ???<=>=∞→00100 1lim c c c n c n 不存在

②?? ???-=>=<=∞ →11||111||0 lim r r r r r n n 或不存在 问题解析: 一、求极限: 例1:求下列极限: (1) 3 21 4lim 22 +++∞→n n n n (2) 2 4323lim n n n n n -+∞→ (3) )(lim 2n n n n -+∞ → 例2:求下列极限: (1) )23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ ; (2) ])23()13(11181851521[lim +?-++?+?+?∞→n n n 例3:求下式的极限:

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [;

(2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真 数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log 〃=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log = ; (2)a b b a log 1log = . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函 数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5 x y = 都不是对数函数,而只能称 其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .

人教版高一数学必修5-第二章数列总结

人教版高一数学必修5第二章数列总结 1、数列的基本概念 (1)定义:按照一定的次序排列的一列数叫做数列. (2)通项公式:如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式. (3)递推公式:如果已知数列{a n }的第一项(或前几项),且任何一项a n 与它前一项a n -1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 通项公式与递推公式,是给出一个数列的两种主要方法. 2、主要公式 (1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系: a n =??? ?? S 1 n =1S n -S n -1 n ≥2. (2)等差数列 a n =a 1+(n -1)d =a m +(n -m )d . S n =12n (a 1+a n ),S n =na 1+1 2n (n -1)d . A =a +b 2(等差中项). (3)等比数列 a n =a 1q n -1,a n =a m ·q n - m . S n =???? ? na 1 q =1a 1-a n q 1-q =a 11-q n 1-q q ≠1 . G =±ab (等比中项). 3.主要性质 (1)若m +n =p +q (m 、n 、p 、q ∈N *), 在等差数列{a n }中有:a m +a n =a p +a q ; 在等比数列{a n }中有:a m ·a n =a p ·a q . (2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比). 专题一 数列的通项公式的求法 1.观察法 根据下面数列的前几项,写出数列的一个通项公式. (1)1,1,57,715,9 31,…; 2.定义法 等差数列{a n }是递增数列,前n 项和为S n ,且 a 1,a 3,a 9成等比数列,S 5=a 25.求数列{a n }的通项公式. 3.前n 项和法 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+3n +1,求通项 a n ;

最新上海教材高中数学知识点总结(最全)

精品文档 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1.集合概念 元素:互异性、无序性 2.集合运算 全集U :如U=R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图、数轴 4.四种命题 原命题:若p 则q 逆命题:若q 则p 否命题:若p ?则q ? 逆否命题:若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5.充分必要条件 p 是q 的充分条件:q P ? p 是q 的必要条件:q P ? p 是q 的充要条件:p ?q 6.复合命题的真值 ①q 真(假)?“q ?”假(真) ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x )否定为: ?∈M, )(X p ?

精品文档 二、不等式 1.一元二次不等式解法 若0>a ,02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<,则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注:若0a 情况 2.其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >(a >1) ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数:? 注:①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3.周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立(常数0≠T )

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +(n-1)d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广:A=2a k n k n a +-+(n,k ∈N + ;n>k>0) ab G =2。推广:G=k n k n a a +-±(n,k ∈N + ;n>k>0) 。任意两数a 、c 不一定有等比中项,除非有ac >0,则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n (1a +n a ) n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 (1)若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+; (2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列,232n n n n n S S S S S --,,……仍为等差数列,公差为d n 2; (3)若三个成等差数列,可设为 a d a a d -+,, (4)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则 21 21 m m m m a S b T --= (5){}n a 为等差数列2n S an bn ?=+(a b ,为常数,是关于n 的常数项为0的二次函数) (6)d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 (1)若m n p q +=+,则 m n p q a a a a =·· (2)232n n n n n S S S S S --,,……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法:等差数列、等比数列 2、涉及前n项和S n 求通项公式,利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列{n a }中,n S 表示其前n项和,且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列{n a }中,n S 表示其前n项和,且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式,求通项公式。 (1)叠加法:递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a +=;(2)rs s r a a =)(;(3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:

N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:① 注意底数的限制0>a ,且1≠a ;②x N N a a x =?=log ;③注意对数的书写格式. 两个重要对数:①常用对数:以10为底的对数N lg ; ②自然对数:以 71828.2=e 为底的对数N ln . 指数式与对数式的互化(如右图) (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ①M a (log ·=)N M a log +N a log ; ② =N M a log M a log -N a log ;③n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式a b b c c a log log log =(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论(1)b m n b a n a m log log =;(2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数. 注意:① 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 2a>1 0α时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[+∞上是增函数. (3)0<α时,幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,

北京四中数学必修五教案第二章 数列综合之提高篇

数列综合 编稿:张希勇 审稿: 【学习目标】 1.系统掌握数列的有关概念和公式; 2.掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n 项和公式,并运用这些知识解决问题; 3.了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系,能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ; 4.掌握常见的几种数列求和方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、数列的通项公式 数列的通项公式 一个数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系,如果可以用一个公式()n a f n =来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式. 要点诠释:

①不是每个数列都能写出它的通项公式.如数列1,2,3,―1,4,―2,就写不出通项公式; ②有的数列虽然有通项公式,但在形式上又不一定是唯一的.如:数列―1,1,―1,1,… 的通项公式可以写成(1)n n a =-,也可以写成cos n a n π=; ③仅仅知道一个数列的前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的. 通项n a 与前n 项和n S 的关系: 任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =++ +; 1 1 (1)(2) n n n S n a S S n -=??=? -≥?? 要点诠释: 由前n 项和n S 求数列通项时,要分三步进行: (1)求11a S =, (2)求出当n≥2时的n a , (3)如果令n≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式. 数列的递推式: 如果已知数列的第一项或前若干项,且任一项n a 与它的前一项1n a -或前若干项间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,简称递推式. 要点诠释: 利用递推关系表示数列时,需要有相应个数的初始值,可用凑配法、换元法等. 要点二、等差数列 判定一个数列为等差数列的常用方法 ①定义法:1n n a a d +-=(常数)?{}n a 是等差数列; ②中项公式法:122(*){}n n n n a a a n N a ++=+∈?是等差数列; ③通项公式法:n a pn q =+(p ,q 为常数)?{}n a 是等差数列; ④前n 项和公式法:2 n S An Bn =+(A ,B 为常数)?{}n a 是等差数列.

高中数学必修一第二章测试题正式

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测(满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题只有一项是符合要求的) 1.函数32+=-x a y (a >0且a ≠1)的图象必经过点 (A )(0,1) (B ) (1,1) (C ) (2,3) (D )(2,4) 2.函数lg y x = A.是偶函数,在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,)+∞ 上单调递增 D .是奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减 3.三个数6 0.70.70.76log 6, ,的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C .0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4.函数12 log (32)y x = - A .[1,)+∞ B .2(,)3+∞ C .2(,1]3 D .2[,1]3 5、已知镭经过100年,剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ,则y 与x 的函数关系是 (A )y =(0.9576) 100 x (B )y =(0.9576)100x (C )y =( )x (D )y =1-(0.0424) 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a = (A ) (B ) 2 (C ) 3 (D ) 7、下列函数中,在区间(0,2)上不是增函数的是 (A ) 0.5log (3)y x =- (B ) 12+=x y (C ) 2x y -= (D )x y 22= 8、函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且

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