基于多尺度轮廓结构元素的数学形态学边缘检测
数学形态学的基本运算
第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩
单幅图像多尺度小波深度提取算法
第２６卷第１１期 ２０１４年１１月计算机辅助设计与图形学学报Journal of Computer ‐Aided Design &Computer Graphics Vol ．２６No ．１１Nov ．２０１４ 收稿日期：２０１３－０９－０２；修回日期：２０１４－０２－１７．基金项目：国家自然科学基金（６１１７０１５５）；上海市国际科技合作基金（０９５１０７００９００）；上海市科委（１２５１０７０８４００，１１５１１５０３４００）．陈一民（１９６１—），男，博士，教授，博士生导师，CCF 高级会员，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和机器人控制技术；姚 杰（１９８９—），男，硕士研究生，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和计算机图形与图像处理．单幅图像多尺度小波深度提取算法 陈一民，姚 杰 （上海大学计算机工程与科学学院 上海 ２０００７２） （j ames ８９０２２０＠y ahoo ．com ） 摘要：针对浅景深图像中平滑前景区域深度提取误差大的问题，基于像素点分类思想对深度值进行修正，提出一种基于多尺度小波线索的、可同时面向单幅浅景深图像和广角图像的深度图提取算法．首先使用小波分析法在多个尺度下提取图像深度信息；然后提出自适应分类法并根据尺度与深度变化规律对像素点做深度修正，得到深度图；最后结合区域生长与边缘分割算法对深度图进行区域优化．为了加快深度计算，还提出了快速zerocount 法以及多尺度加速法来满足标清视频实时处理要求．实验结果证明，采用文中算法获得的深度图相对深度正确，前景和背景区域深度一致性好． 关键词：小波分析；多尺度；深度图；像素分类；区域生长 中图法分类号：T P ３９１．４ Depth Extraction Algorithm for Single Image Based on Multi ‐Scale Wavelet Chen Yimin and Yao Jie （School o f Com p uter En g ineering and Science Shan g hai Univ ersit y ，Shan g hai ２０００７２） Abstract ：Aiming at solving the problem of reducing the depth extraction error of smooth foreground in defocus image ，this work propose an algorithm to generate the depth map with a single ２D image based on multi ‐scale wavelet ，w hich can do depth correction by pixel classification techniques and is suitable for both defocus and wide angle images ．Firstly ，a wavelet analysis method is used to extract depth maps from a single image at multiple scales ．Secondly ，an adaptive pixel classification method is p roposed to do depth correction pixel by pixel according to the variation between scale and depth ．T hirdly ，the depth map is optimized regionally using region growing integrate with edge segmentation techniques ．In order to accelerate the depth calculation ，a fast zerocount method and a multi ‐scale segment method are presented ，w hich can meet the requirements of real ‐time video processing ．Experiments demonstrate that the depth maps generated by our algorithm are not only visually correct but also regionally consistent in both foreground and background ． Key words ：wavelet analysis ；multi ‐scale ；depth map ；p ixel classification ；region grow 通过２D to ３D 技术将原有的２D 视频转换为可 以用于立体显示的３D 视频，是解决３D 影片片源稀 少的有效途径［１］，该技术中的关键问题之一是如何从２D 图像中提取深度信息．２D 电影拍摄过程中大量存在２类图像：１）描绘全景有大幅背景的广角图像．Ma 等［２］提出一种基于消失点深度图特征分析的深度提取优化方法，但消失点位置的不确定性使得其应用受限．Jung 等［３］提出了基于相对高度线索估计深度信息的方法，但是相对高度线索将深度值按照图像底部近、图像顶部远的规律排列，使得输入图像受到限制．２）为了凸显主角而采用长聚焦拍 摄的浅景深图像．Zhuo 等［４］基于点扩散模型分析边 缘的模糊程度，并结合边缘分布概率分层估计相对 深度值．该方法对纹理和噪声有较强的鲁棒性，但由 于其主要依赖边缘信息，故不适用于前景纹理单一 或模糊的图像．Valencia 等［５］利用小波分析和基于
实验三 数学形态学及其应用
实验三 数学形态学及其应用 一．实验目的 1.了解二值形态学的基本运算 2.掌握基本形态学运算的实现 3.了解形态操作的应用 二．实验基本原理 腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。 膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。 二值形态学 I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ 腐蚀：[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I AND y x T I y x E m j i ++=Θ== 膨胀：[]),(&),(),)((),(0 ,j i T j y i x I OR y x T I y x D m j i ++=⊕== 灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值 腐蚀： []),(),(min ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤ 膨胀： []),(),(max ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤ 1.腐蚀Erosion: {}x B x B X x ?=Θ: 1B 删两边 2B 删右上 图5-1 剥去一层（皮）
2.膨胀Dilation: {}X B x B X x ↑⊕:＝ 1B 补两边 2B 补左下 图5-2 添上一层（漆） 3.开运算open ：B B X ⊕Θ=)(X B 4.闭close ：∨ Θ⊕=B B X X B )( 5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换) 条件严格的模板匹配 ),(21T T T =模板由两部分组成。1T ：物体，2T ：背景。 {} C x x i X T X T X T X ??=?21, 图5-3 击不中变换示意图 性质： （1）φ=2T 时，1T X T X Θ=? （2）)()()(21T X T X T X C Θ?Θ=? C T X T X )()(21Θ?Θ= )/()(21T X T X ΘΘ= 6.细化/粗化 (1)细化（Thin ） C T X X T X XoT )(/??=?= X 2 1 1 1 2 3 T
基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用
2009，45（9） 图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度变换、颜色突变、纹理结构突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始[1-2]。因此，图像边缘信息的提取对于图像处理非常重要。边缘提取首先检测出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界[3]。图像边缘检测的任务就是确定和提取边缘信息，为图像分析、目标识别和图像编码做前期准备。 数学形态学（Mathematical Morphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法，是一门综合了多学科知识的交叉科学，建立在严格的数学理论基础之上，用于描述数学形态学的语言是集合论[4-6]。 利用数学形态学方法进行图像处理具有简化图像数据、保持图像的基本形态特征、除去不相干结构、易于硬件实现等优点，在噪声去除、图像分割、边缘检测、特征提取、纹理分析、图像恢复与重建以及图像压缩等图像处理领域都有着广泛的应用。1数学形态学基本算法 利用数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形状的结构元素（structure element，指具有一定特定结构形状的基本元素，例如一定大小的矩形、圆或菱形等）探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标区域中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到图像分析和识别的目的。 1.1结构元素的选取 结构元素是形态学图像处理中的一个关键点，不同结构元素的选择导致运算对不同几何信息的分析和处理，同时结构元素也决定了变换所使用的数据使用量，因此对结构元素的分析是图像边缘检测的重要内容。 一般来讲，结构元素的尺寸大小和结构形状都会影响图像边缘检测效果。小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到 基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用 王慧锋1，战桂礼1，罗晓明2 WANG Hui-feng1，ZHAN Gui-li1，LUO Xiao-ming2 1.华东理工大学信息科学与工程学院，上海200237 2.上海市特种设备监督检验技术研究院，上海200062 1.School of Information Science&Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai200237，China 2.Shanghai Institute of Special Equipment Inspection&Technical Research，Shanghai200062，China E-mail：whuifeng@https://www.wendangku.net/doc/e51754688.html, WANG Hui-feng，ZHAN Gui-li，LUO Xiao-ming.Research and application of edge detection operator based on mathe－matical https://www.wendangku.net/doc/e51754688.html,puter Engineering and Applications，2009，45（9）：223-226. Abstract：In order to extract image edge information and eliminate noise，according to enlightenment of three indexes to evaluate the merit and inferior of edge detection by Canny and thinking of multiple structuring elements，two improvements are made to the general mathematic morphology edge detection：first，the image is filtered using compound mathematic morphology filter；sec－ond，the mathematic morphology edge detection operator with multiple structuring elements and noise elimination is constructed using multiple structuring elements thinking.The steps using this improved mathematic morphology edge detection algorithm are summarized.The experimental result indicates that this method can retain more edge information and resolve the conflict between Signal-to-Noise and single edge response to some extent.Finally，this method is used in the leakage test and a new leakage test method is obtained. Key words：mathematic morphology；edge detection；compound filter；multiple structuring elements 摘要：为了更好地提取图像边缘信息并且抑制噪声，根据Canny评价边缘检测性能优劣的三个指标的启示和多结构元思想，对一般数学形态学边缘检测进行两点改进：一是利用复合数学形态学滤波器对图像滤波，二是利用多结构元思想构造多结构元抗噪型数学形态学边缘检测器。同时总结了利用改进的数学形态学边缘检测算法进行边缘检测的步骤。实验结果表明，该方法可以保留更多的边缘信息，一定程度上解决了信噪比和单边缘响应两个性能指标之间的矛盾。最后将其运用到气密性测试中，得到一种新的气密性测试方法。 关键词：数学形态学；边缘检测；复合滤波器；多结构元 DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.09.065文章编号：1002－8331（2009）09-0223-04文献标识码：A中图分类号：TP391.4 作者简介：王慧锋（1969-），女，副教授，主要从事测控技术与自动化装置的研究。 收稿日期：2008-01-28修回日期：2008-05-06 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用223
基于小波多尺度统计特征的图像分类解读
基于小波多尺度统计特征的图像分类 基于小波多尺度统计特征的图像分类 报告人:翟俊海 1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献 报告内容 1. 小波变换 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的.已成功应用于很多领域,如信号处理,图像处理,模式识别等. 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征,它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息.这种信息对于信号分类是非常有用的. 小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画. 1.1 一维小波变换(一维多尺度分析) 设有L2(R )空间的子空间序列: Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间, Wj 的正交基函数是由一个称为小波函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 小波函数必须满足以下两个条件的函数: 小波必须是振荡的; 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的.如: 图1 小波例1 图2 小波例2 不是小波的例 图4 图3 构成Vj+1的正交基. 满足下列关系式(二尺度方程): 信号的多尺度分解: 1.2 二维小波变换(二维多尺度分析) 二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的,二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到,即: 图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直方向)滤波和2-下采样,如图所示: 图5 图像滤波采样 说明:如图所示,首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2-下采样,得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y),然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2-下采样,最后得到一层小波分解的4个子图: ILL (x,y)—I(x,y)的(粗)逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图
小波和多尺度简介
在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。 在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。 最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。 从基函数的形成来讲，在图像表示方面体现为多尺度几何分析，无论是曲波(curvelets)、带波(bandlets)，还是仿形波(coutourlets)，都要求基函数应具备下述特点：(i)多分辨率分析，(ii)时频定位能力，(iii)全角度分析(方向性)，(iv)各向异性的尺度变换。这些新的冗余函数系统的不断涌现，使信号稀疏表示的方法更加成为研究的热点。 超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代。1993年Mallat和Zhang首次提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪(marching pursuit, MP)算法。在这篇文献中，作者用自然语言表述浅显的类比，说明超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时强调字典的构成应较好地复合信号本身所固有的特性，以实现MP算法的自适应分解。 新思想的提出引起人们极大的关注，但由于算法所涉及的计算量十分繁重，因而早期研究的焦点集中在如何实现算法的快速计算，降低算法的复杂度，以及选择何种类型原子构造合适的字典两方面。这期间，许多音视频信号处理方面的实验都对MP算法作出了有利的支持，尤其在甚低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性. 1999年Donoho等人又另辟蹊径，提出了基追踪(basis pursuit, BP)算法，并从实验的角度举证了MP,MOF,和BOB算法各自的优劣。稍后，又在2001年发表的另一篇重要文章中，给出了基于BP算法的稀疏表示具有唯一解的边界条件，并提出了字典的互不相干性的概念。 注：摘自《基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解》
实验六数学形态学及其应用
实验六： 数学形态学及其应用 实验原理 腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。 膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。 二值形态学 II (xx ,yy ), TT (ii ,jj )为0011?图像 腐蚀： EE (xx ,yy )=(II ⊙TT )(xx ,yy )=?[II (xx +ii ,yy +jj )&TT (ii ,jj )]mm ii ,jj=00 膨胀： DD (xx ,yy )=(II ⊕TT )(xx ,yy )=?[II (xx +ii ,yy +jj )&TT (ii ,jj )]mm ii ,jj=00 灰度形态学 TT (ii ,jj )可取0011?以外的值 腐蚀： EE (xx ,yy )=(II ⊙TT )(xx ,yy )= mmii mm 00≤ii ,jj≤mm?11[II (xx +ii ,yy +jj )?TT (ii ,jj )] 膨胀： DD (xx ,yy )=(II ⊕TT )(xx ,yy )=mmmmxx 00≤ii ,jj≤mm?11[II (xx +ii ,yy +jj )+TT (ii ,jj )] 1.腐蚀Erosion ： XX ⊙BB ={xx :BB xx ?xx } B 1删两边 B 2删右上 2.膨胀Dilation ： XX ⊕BB ={xx :BB xx ↑xx }
B1补两边B2补左下 3.开运算open： XX BB=(XX⊙BB)⊕BB 4.闭运算close： XX BB=(XX⊕BB)⊙BB 代码1： function[]= fs() I=imread('finger.tif'); subplot(1,2,1),imshow(I); title('原图'); BW=I; BW=rgb2gray(BW); SE=strel('square',2);%结构元素为边长2像素的正方形 BW=imopen(BW,SE);%开运算（先腐蚀再膨胀）可以消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界。 %BW=imerode(BW,SE); %腐蚀 %BW=medfilt2(BW,[3 3]); %中值滤波(腐蚀后中值滤波可能导致本来连接的指纹断开) %BW=imdilate(BW,SE); %膨胀 %BW=imclose(BW,SE); %闭运算（先膨胀再腐蚀）能够排除小型黑洞(黑色区域)。 BW=imdilate(BW,SE);%膨胀 BW=medfilt2(BW,[33]);%中值滤波（膨胀后中值滤波可能导致指纹图像噪声去除不干净） BW=imerode(BW,SE);%腐蚀 subplot(1,2,2),imshow(BW); title('处理后'); %BW=bwmorph(BW,'thin',Inf); %骨架化 %figure,imshow(BW); %title('骨架化'); 代码2： function[]= op() I=imread('rectangel.tif');
基于形态学边缘检测的轮廓图像分割算法
基于形态学边缘检测的轮廓图像分割算法 Ying-Tung Hsiao*, Cheng-Long Chuang#, Joe-Air Jiang#, and Cheng-Chih Chien* 淡江大学电机系，台北，台湾国立台湾大学生物机电工程系，台北，台湾 Tel: +886-2-26215656 Ext. 2786 Tel: +886-2-33665341 E-mail: hsiao@https://www.wendangku.net/doc/e51754688.html,.tw E-mail: jajiang@https://www.wendangku.net/doc/e51754688.html,.tw 摘要——本文提出了一种新颖的基于边缘的图像分割算法。图像分割和目标提取在基于内容检索的图像编码、索引和重构中起着重要的作用，但是它在图像分割中始终是一项艰难的任务。我们提出一个图像分割的算法,将数学形态学边缘检测与区域生长技术相结合。首先用 形态学的闭运算对图像进行增强, 然后用形态学膨胀滤波检测图象的边缘。接着,我们使用种子生长成边缘检测程序得到图像边缘。经过交叉对比区域生长的结果和前面检测出边缘结果，就可以形成图像的分割线。在这篇文章中,我们介绍了理论背景和所提出的程序的设计方法。此外, 我们程序是用C++语言编写的，对一些图像的测试也取得了令人满意的结果。。 关键词：数学形态学细小边缘检测图像分割轮廓特征区域生长 1.简介 图像分割是计算机视觉和模式匹配、视频编码的重要任务。计算机视觉明显受到图像分割的结果的影响。图像分割技术也可应用于视频对象的概念平面(VOP)视频编码标准MPEG-4 [1] ，它提供了许多新的特点,以应付未来的多媒体应用,使使物体与视频相互作用. 传统上, 是把图象分割成若干个组件的方式,尽量减少一些电子零件或部件之间的边界的具体函数成本。分割图像的常用方法是迭代分割图像分割成两个以上的部件，直到满足最终标准，被称为双重分割。 在分割的科研领域还有许多研究工作。最相关的著作包括边缘点的组合[ 2-3 ] 区域分割和合并的方法[4-5]，这些行之有效的简单改造和组合方法[2-3]很容易受到光照变化,渐变或观察点改变，和多元概率建模[6] 的影响。已提出过的许多自动分割算法[ 7-10 ],这些图像分割的方法的共同特征就是图像和功能测试, 假设由明示或暗示作出决定。 本文中，我们结合目前数学形态学的算法和区域生长法，把分割图象成若干个有意义的组件。主要目的是数学形态滤波中提出的算法来产生图像特征的高关联边缘。形态残留方法能描绘出的所有像素的变化中从它的腐蚀或膨胀的结果减去原来的图像。然后用预先设定的大量种子填充提取的边缘。每个生长种子具有特定的识别号码，然后用填充该区域的像素的值识别相应的种子。在该地区的成长过程，采用临时边界条件来防止生长过程中的失控。最后根据从形态学边缘检测和区域生长过程得到的边缘，把无关的地区合并到一起,进行了分割边界,然后就生成了边缘。 本文组织如下:第二节介绍了数学形态学和形态边缘检测。第三节提出的地域概念越来越强,临时-能源类边界条件的使用算法. 第四节全面描述了如何用该算法分割图形图像成
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义 引言 在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。 由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。 经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。 小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征 人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义 边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。
小波多尺度边缘检测
20 第二章 小波多尺度边缘检测 §1 多尺度边缘检测的基本原理 大多数多尺边缘检测器都是在不同的尺度平滑信号，然后由其一阶或二阶导数检测锐变点，所谓尺度实际上是计算信号变化的范围。 平滑函数)(x θ：其积分等于1，且当±∞→x 时速降至零，例如高斯函数，平滑函数)(x θ的一阶、二阶导数分别为 22)()(,)()(dx x d x dx x d x b a θψθψ== (2·1) 显然，)(?)(?ωθωωψ j a =,)(?)()(?2ωθωωψj b =，由于1)0(?=θ故)0(?a ?和)0(?b ?均为零，从而)(?x a ψ 和)(?x b ψ都是满足允许条件的小波。 在本章以后的讨论中，)(x s ξ表示将)(x ξ按尺度s 伸缩的同时保持面积不变，即 )(1)(s x s x s ξξ? (2·2) 将小波变换定义为信号)(x f 与)(x a s ψ和)(x b s ψ的卷积积分，即 ?∞ ∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w a a s a s )()(1)()( (2·3) ?∞∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w b b s b s )()(1)()( (2·4) 由此可以导出如下重要结论 )()()(s s a s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·5) )()()(222222s s b s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·6) 由上列两式可以看到，边缘检测可以通过小波变换来实现，边缘实际上是一阶导数的极 值点,即二阶导数的过零点，也就是说，我们可以通过寻找)(x f w a s 的极值点或)(x f w b s 的过零点来确定边缘的位置，但是，下面我们将会看到，通过分析)(x f w a s 的极大值和尺 度s 的关系，进而确定边缘的性质，故寻找一阶导数的极值点较寻找二阶导数过零点的方法会获得更多关于边缘的信息。 为了定量地描述一个函数的奇异性，我们首先引入Lipschitz 指数的定义。
基于数学形态学的图像边缘检测方法研究文献综述
文献综述 课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究 边缘检测是图像分割的核心容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。 首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。 理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局
部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有 Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。 本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形 态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。 一、课题背景和研究意义： 伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。 边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地
形态学
形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现结构。 数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启的闭合，它们在二值图像中的灰度图像中各有特点。基于这些运算还可以推导和组合成各种数学形态学的实用算法。我们这里主要讨论二值数学形态学的基本运算和算法。 二值图像包含目标的位置、形状、结构等许多重要特征，是图像分析和目标识别的依据。二值形态学的运算对象是集合，但实际运算中当涉及两个集合时并不把它们看作是互相对等的，一般设A 为图像集合，B 为结构元素，数学形态学运算是用B 对A 进行操作。 膨胀 膨胀的运算符为⊕，A 用B 来膨胀写作B A ⊕，其定义为: }])[(|{?≠=⊕∧ A B A B A x I 上式表明用B 膨胀A 的过程是，先对B 做关于原点的映射，再将其映像平移x ，这里A 与B 映像的交集不为空集。也可以解释为： }])[(|{A A B A B A x ?=⊕∧ I 腐蚀 腐蚀的运算符为Θ，A 用B 来腐蚀写作B A Θ，其定义为: })(|{A B A B A x ?=Θ 上式表明用B 腐蚀A 的结果是所有x 的集合，其中B 平移x 后仍在A 中，换句话说，用B 来腐蚀A 得到的集合是B 完全包括在A 中时B 的原点位置的集合。 开启和闭合
基于小波变换多尺度边缘检测分析解读
基于小波变换多尺度边缘检测分析 物体边缘通常存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域之间。它能够勾画出物体的几何轮廓特征,能够传递多种信息,能够描述物体景象的重要特征,为人们描述或识别目标、解释图像提供有价值的、重要的特征参数。这些信息对人们进行高层次的处理(如图像滤波、特征描述、模式识别等)有着重要的影响。因此,图像边缘检测在图像处理中显得尤为重要和关键。自从1965年,人们提出图像边缘检测的概念至今,世界上有很多学者为图像边缘检测这个领域做了不少贡献。经典的边缘检测算法一般情况是基于图像像素的导数关系来进行边缘检测的,常见的经典边缘检测算法有Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian算子、Sobel算子、Canny算子等,这些都是基于图像像素的一阶或二阶导数来检测边缘。一般情况下,在数字图像处理中,这些算法是基于方形模板。但这些边缘检测算子都是在一个尺度下对图像进行边缘检测,图像局部变化则不能很好的检测出来。小波分析的多分辨分析特性为边缘检测提供了一种新的方法,用小波变换对信号进行多分辨分析非常适合于提取信号的局部特征,在提取图像边缘的同时还可以有效地抑制噪声。因而,小波函数具有较强的去除噪声的能力,同时又具有完备边缘检测能力的多尺度边缘检测方法。目前,多尺度边缘检测在图像处理领域是一个比较新颖的课目,吸引着众多学者为之努力。多尺度边缘检测算法能够在不同尺度因子下对图像边缘检测,对各个尺度下的边缘检测结果进行一系列处理,根据不同的需要,综合各尺度因子的处理结果。通过把各个尺度因子下的信息融合之后,人们能够得到更加地符合要求的图像处理结果。本文以基于小波变换多尺度边缘检测分析为主轴,简要介绍小波变换和图像处理的基础理论;简要介绍小波变换单尺度边缘检测;接着介绍文章的重要内容:小波变换多尺度边缘检测算法。本文利用二维图像小波分解的多层细节来创造性地构造三种边缘检测方法:第一种方法是基于小波分解细节多尺度边缘检测;第二种方法是基于小波分解细节多尺度模极大值边缘检测;第三种方法是基于小波分解细节模极大值及数据融合多尺度边缘检测。这三种方法是一种逐渐逼近的关系,第二种方法是在第一种方法的基础上推导出来,第三种方法是在第二种方法的基础上推导出来,这样在思维上产生了一种连环套的作用。而且,本文将这三种算法的检测结果与经典的边缘检测算法Canny算法的检测结果进行了比较。通过本文分析结果,我们可以看出这三种方法的检测效果各有特色,并不是一种逐渐改善的关系,这三种方法对图像不同部分的检测效果不同,即对图像像素变化规律的反应不同。虽然,本文提出的小波变换多尺度边缘检测算法能够检测出更多的细节信息,但对一些强度变化比较平滑的部分则检测能力则表现得有点不足。 【关键词相关文档搜索】：计算数学; 小波变换; 多尺度; 边缘检测 【作者相关信息搜索】：成都理工大学;计算数学;卢玉蓉;何世文;
基于小波变换的多尺度图像边缘检测matlab源代码
基于小波变换的多尺度图像边缘检测matlab源代码(在Matlab7.0下运行) clear all; load wbarb; I = ind2gray(X,map);imshow(I); I1 = imadjust(I,stretchlim(I),[0,1]);figure;imshow(I1); [N,M] = size(I); h = [0.125,0.375,0.375,0.125]; g = [0.5,-0.5]; delta = [1,0,0]; J = 3; a(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; dx(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; dy(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; d(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; a(:,:,1,1) = conv2(h,h,I,'same'); dx(:,:,1,1) = conv2(delta,g,I,'same'); dy(:,:,1,1) = conv2(g,delta,I,'same'); x = dx(:,:,1,1); y = dy(:,:,1,1); d(:,:,1,1) = sqrt(x.^2+y.^2); I1 = imadjust(d(:,:,1,1),stretchlim(d(:,:,1,1)),[0 1]);figure;imshow(I1); lh = length(h); lg = length(g); for j = 1:J+1 lhj = 2^j*(lh-1)+1; lgj = 2^j*(lg-1)+1; hj(1:lhj)=0; gj(1:lgj)=0; for n = 1:lh hj(2^j*(n-1)+1)=h(n); end for n = 1:lg gj(2^j*(n-1)+1)=g(n); end a(:,:,1,j+1) = conv2(hj,hj,a(:,:,1,j),'same'); dx(:,:,1,j+1) = conv2(delta,gj,a(:,:,1,j),'same'); dy(:,:,1,j+1) = conv2(gj,delta,a(:,:,1,j),'same'); x = dx(:,:,1,j+1); y = dy(:,:,1,j+1); dj(:,:,1,j+1) = sqrt(x.^2+y.^2); I1 = imadjust(dj(:,:,1,j+1),stretchlim(dj(:,:,1,j+1)),[0 1]);figure;imshow(I1); End