正规式与有限自动机
正规式与有限自动机
正规式与有限自动机之间的转换
1）有限自动机转换为正规式
对于S上的NFAA/,可以构造一个S上的正规式/?,使得切⑷。
拓广状态转换图的概念，令每条弧可用一个正规式作标记。为S上的NFA Af构造相应的正规式及，分为如下两步。
（1）在M的状态转换图中加两个节点，一个x节点，一个y节点。从x节点到NFAM 的初始状态节点引一条弧并用e标记，从NFAM的所有终态节点到y节点引一条弧并用e 标记。形成一个与A/等价的MS AT只有一个初态jc和一个终态少。
（2）按下面的方法逐步消去中除x和；；的所有节点。在消除节点的过程中，用正规式来标记弧，最后节点jc和；；之间弧上的标记就是所求的正规式。消除节点的规则如图2-12所示。
2）正规式转换为有限自动机
同样地，对于S上的每个正规式/?,可以构造一个S上的NFAAf,使得L（A0=Z（及）。
（1）对于正规式i,可用图>13所示的拓广状态图表示。R o
（1）通过对正规式/?进行分裂并加入新的节点，逐步把图转变成每条弧上的标记是E 上的一个字符或e,转换规则如图2-14所示。
最后所得的图即为一个NFAM,JC为初态节点，少为终态节点。显然，L（A0=I（及）。【试题2-24】2011年11月真题48
下图所示为一个有限自动机（其中，A是初态、C是终态），该自动机识别的语言可用正规式（48）表示。
A. (0|1)*01
B. 1*0*10*1
C. 1*(0)*01
D. 1*(0|10)*1*
分析：在正规式中，符号*表示重复若干次（包括0次），符号|表示“或”。在状态A，可以输入1或0，如果输入1还可以回到状态A，如果输入0直接到达状态B；在状态B，可以输入0或1，如果输入0则还回到状态B，而输入1，则进入到状态C；在状态C可以输入0或1，输入0到达状态B，输入1到达状态A，但由于C是终态，自动机可识别的语言是由0、1构成的字符串的集合，但该集合必须以01结果，因此选项A正确。【答案：A】
【试题2-25】2011年5月真题15
包含8个成员的开发小组的沟通路径最多有（15）条。
（15）A．28 B．32 C．56 D．64
分析：需要协作沟通的人员的数量影响着开发成本，因为成本的主要组成部分是相互的沟通和交流，以及更正沟通不当所引起的不良结果。人与人之间必需通过沟通来解决各自承担任务之间的接口问题，如果项目有n个工作人员，则有n×（n -1）/ 2个相互沟通的路径。很明显，包含8个成员的开发小组的沟通路径最多有28条。这其实是一道简单的图论问题，相当于求包含8个顶点的无向图中最多有多少条边。【答案：A】
【试题2-26】2011年5月真题49
下图所示为一个有限自动机（其中，A是初态、C是终态），该自动机可识别（49）。
（49）A．0000 B．1111 C．0101 D．1010
分析：有限自动机可识别的字符串，是指从有限自动机的初态出发，存在一条到达终态的路径，其上的标记所构成的字符串。对于“0000”，其识别路径是状态A→状态B→状态B→状态B→状态
B，没有到达态。
对于“1111”，其识别路径是状态A→状态A→状态A→状态A→状态A，没有到达态。
对于“0101”，其识别路径是状态A→状态B→状态C→状态B→状态C，状态C为终态，可以识别。
对于“1010”，其识别路径是状态A→状态A→状态B→状态C→状态B，经过了终态，但没有以终态结束。【答案：C】
【试题2-27】2010年11月真题22
下图所示的有限自动机中，0是初始状态，3是终止状态，该自动机可以识别（22）。
（22）A．abab B．aaaa C．bbbb D．abba
分析：从初始状态到终止状态有多条路径。在状态0输入a到达状态2，在状态2可输入a 或b，输入a到达状态1，输入b到达状态3，状态3下输入a还回到状态3；在状态1可输入a或b，输入a到达状态3，输入b到达状态2。【答案：B】
【试题2-28】2010年11月真题48
下图所示为两个有限自动机Ml和M2 (A是初态、C是终态），（48）。
C．M1是确定的有限自动机，M2是不确定的有限自动机
D．M1是不确定的有限自动机，M2是确定的有限自动机
分析：确定有限自动机对每一个可能的输入只有一个状态的转移。非确定有限自动机对每一个可能的输入可以有多个状态转移，接受到输入时从这多个状态转移中非确定地选择一个。有限自动机M1在状态A时，输入0可以回到状态A，也可以到达状态B，可见M1是不确定的。有限自动机M2的每个状态下的输入都只有一个转移状态。【答案：D】
考点3 文法分析（4）
【试题2-29】2010年5月真题21
逻辑表达式“a∧b∨c∧(b∨x＞0)”的后缀式为（21）。（其中∧、∨分别表示逻辑与、逻辑
或，＞表示关系运算大于，对逻辑表达式进行短路求值）
（21）A．abcbx0＞∨∧∧∨B．ab∧c∨b∧x0>∨
C．ab∧cb∧x>0∨∨D．ab∧cbx0>∨∧∨
分析：后缀式把运算符写在运算对象后面。“逻辑与运算”的优先级高于“逻辑或运算”。对于逻辑表达式“a∧b∨c∧(b∨x>0)”，从运算符的优先级方面考虑，需先对“a∧b”求值，然后对“c∧(b∨x>0)”求值，最后进行“∨”运算，因此后缀式为“ab∧cbx0>∨∧∨”。【答案：D】
【试题2-30】2010年5月真题50
对于正规式0*(10*1)*0*，其正规集中字符串的特点是（50）。
（50）A．开头和结尾必须是0 B．1必须出现偶数次
C．0不能连续出现D．1不能连续出现
分析：闭包运算符“*”将其运算对象进行若干次连接，因此0*表示若干个0构成的串，而(10*1)*则表示偶数个1构成的串。【答案：B】
【试题2-31】2009年11月真题50
由某上下文无关文法M[S]推导出某句子的分析树如图所示，则错误叙述的是（50）。（50）A．该文法推导出的句子必须以“a”开头B．acabcbdcc是该文法推导出的一个句子C．“S →aAcB”是该文法的一个产生式D．a、b、c、d属于该文法的终结符号集分析：上图是某上下文无关文法M[S]推导出某句子的分析树，看图只要稍作推导就可推出“acabcbdcc”
是该文法推导出的一个句子；看该分析树的第一层分枝即可知“S →aAcB”是该文法的一个产生式；而a、b、c、d因为在图中是分析树的叶子，都是该文法的终结符号；右边的B 分枝下有S →Bd，B →ε，所以该文法推导出的句子不一定是“a”开头，因此答案A是不正确的。【答案：A】
【试题2-32】2009年5月真题48
下图所示有限自动机的特点是（48）。
（48）A．识别的0、1串是以0开头且以1结尾B．识别的0、1串中1的数目为偶数C．识别的0、1串中0后面必须是1D．识别的0、1串中1不能连续出现
分析：由图可知，从初始态q0输入0仍然到q0或者输入1到达终态q1，从q1还可以输入0重新到达初始态q0，所以这个有限自动机识别的0、1串不一定是以0开头的，1的数目的奇偶性也没办法确定，0后面也可以是0，所以A、B、C都是错误的。从q0输入1到达终态q1后，或者串结束，或者输入0再到q0，所以这个串中的1不会连续出现，D是正确的。【答案：D】
【试题2-33】2009年5月真题49
由a、b构造且仅包含偶数个a的串的集合用正规式表示为（49）。
（49）A．(aa)b* B．(b (aba))* C．(a (ba)b) D．(a|b) (aa)*
分析：本题主要考察考生对闭包概念的理解。【答案：B】
Σ*：指包括空串ε在内的Σ上所有字符串的集合。关键在于Σ*可取空串ε。理解了这个概念就不难看出答案B是正确的。
【试题2-34】2009年5月真题50
程序语言的大多数语法现象可用上下文无关文法描述。对于一个上下文无关文法Ｇ=(N，T，P，S)，其中N是非终结符号的集合，T是终结符号的集合，P是产生式集合，S是开始符号。令集合V= N∪T，那么G所描述的语言是（50）的集合。
A．从S出发推导出的包含V中所有符号的串B．从S出发推导出的仅包含T中符号的串C．N中所有符号组成的串D．T中所有符号组成的串
分析：若V∈N∪V，根据上下文无关文法的特性，V总可以被字符串N∪V自由地替换。但当V= N∪T时，由于非终结符的不唯一性，要构成等式成立，必须要N∪T中的符号串收缩为终结符，即都是T的集合。所以上下文无关文法G描述的语言是从S出发推导出的仅包含T中符号的串的集合。【答案：B】
【试题2-35】2008年12月真题48
给定文法G[S]及其非终结符A，FIRST(A)定义为：从A出发能推导出的终结符号的集合（S 是文法的起始符号，为非终结符）。对于文法G[S]：
S→[L] | a
L→L, S| S
其中，G[S]包含的四个终结符号分别为：a , [ ]
则FIRST(S)的成员包括（48）。
（48）A．a B．a、[ C．a、[和] D．a、[、]和，
分析：由S→[L] | a得S→[L]和S→a，所以FIRST(S)={[，a}。【答案：B】
【试题2-36】2008年12月真题50
设某上下文无关文法如下：S→11 | 1001 | S0 |SS，则该文法所产生的所有二进制字符串都具有的特点是（50）。
（50）A．能被3整除B．0、1出现的次数相等
C．0和1的出现次数都为偶数D．能被2整除
分析：本题考查上下文无关文法产生的字符串集合。【答案：A】
B选项：由S→11，B显然不正确。
C选项：由S→11和S→0S有S→011，C不正确。
D选项：由S→11，二进制11为十进制3，不能被2整除，D不正确。
【试题2-37】2008年5月真题21
已知某文法G[S]:S→0S0 S→1，从S推导出的符号串可用（21）(n≥0) 描述。
分析：推导树为：
可以看出S →1就结束了，所以不可能产生1n（C、D被排除）。也不可能产生010010010…这样的式子，还是因为S →1就结束了，不会有多个1这样的式子的。【答案：B】
【试题2-38】2008年5月真题48
有限自动机（FA）可用于识别高级语言源程序中的记号（单词），FA可分为确定的有限自动机（DFA）和不确定的有限自动机（NFA）。若某DFA D与某NFA M等价，则（48）。（48）A．DFA D与NFA M的状态数一定相等
B．DFA D与NFA M可识别的记号相同
C．NFA M能识别的正规集是DFA D所识别正规集的真子集
D．DFA D能识别的正规集是NFA M所识别正规集的真子集分析：本题考查DFA和NFA的相关知识。【答案：B】有限自动机的确定化：对于任一个NFA M，都可以构造其对应的DFA M'，使这两个自动机接受相同的
字符串集合：L(M ) ' =L(M) 。所以B正确。
【试题2-39】2008年5月真题49
某确定性有限自动机（DFA）的状态转换图如图所示，令d=0|1|2|...|9，则以下字符串中，能被该DFA接受的是（49）。
（49）A．3857 B．1.2E+5C．-123.67 D．0.576E10
分析：如图，从初态0开始走各种能走的路线到达终态6，加上条件d=0|1|2|...|9，很容易得出-123.67，路线是0 →→→→4156 。【答案：C】
不确定有限状态自动机的确定化
编译原理实验报告 实验名称不确定有限状态自动机的确定化 实验时间 院系计算机科学与技术学院 班级 学号 姓名
1.试验目的 输入：非确定有限（穷）状态自动机。 输出：确定化的有限（穷）状态自动机 2.实验原理 一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中： （1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态； （4）S∈K，是惟一的初态； （5）Z?K，是一个终态集。 由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。 对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。 一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中： （1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； （2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号； （3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数； （4）S?K，是一个非空的初态集； （5）Z?K，是一个终态集。 由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是： （1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态； （2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。 因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。和DFA一样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。 对于NFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记（ε除外）连接形成的字符串可为M所接受。NFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。 由于DFA是NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。 设M 1和M 2 是同一个字母集∑上的有限自动机，若L（M 1 ）＝L（M 2 ），则称有 限自动机M 1和M 2 等价。
有限状态自动机模型
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ed1808535.html, 有限状态自动机模型 作者：刘威 来源：《新课程·教师》2015年第09期 当我们用计算机进行问题的求解时，首先需要用适当的数据进行问题表示，然后再设计 相应的算法对这些数据进行变换处理来获得问题的求解结果。因此，对问题进行建模和形式化表示，然后进行处理是进行计算机求解的基本途径。数理逻辑、自动机理论给出了如何描述一些基本问题以及如何建立问题的抽象表示，并通过对这些抽象化的表示的性质和它的变化方法进行研究。这些模型都是问题数学模型的典范，给计算机问题求解提供了坚实的理论基础，是计算机求解问题的重要方法和思想。 计算机科学与技术学科是以数学和电子学科为基础发展起来的，一方面研究计算机领域 中的一些普遍规律，描述计算的基本概念与模型，其重点是描述现象、解释规律。另一方面是包括计算机硬件、软件的计算机系统设计和实现的工程技术，简单地说，计算机科学与技术学科通过在计算机上建立模型并模拟物理过程来进行科学调查和研究，它系统地研究信息描述和变换算法，主要包括信息描述和变换算法的理论、分析、效率、实现和应用。 所有问题的描述都要以计算机能识别的语言来实现，计算机语言的文法描述提供了生成 语言的手段，但是，对于语言句子的识别来说，我们需要一些识别语言的模型，我们可以称这种模型为语言的识别模型。这种识别模型应该满足必要的约束条件，首先模型具有有穷个状态，不同的状态代表不同的意义。按照实际的需要，模型可以在不同的状态下完成特定语言的识别。我们可以将输入数据中出现的符号组成一个字符的列表。模型将输入数据作为线性表来进行处理和变换。模型有一个初始的状态，它是系统的开始状态，系统在这个状态下开始进行问题的求解。模型中还有一些状态表示它到目前为止所读入的字符构成的字符串是模型从开始状态引导到这种状态的所有字符串构成的语言就是模型所能识别的输入。我们可以将此模型对应成有穷状态自动机的物理模型，在处理问题的时候，它可以接受一个关于问题的输入数据，数据以字符串的形式提供，我们把这些输入数据划分成一系列的小部分，每个部分由若干字符组成，为了不让输入数据量影响该模型对问题的处理，我们约定，输入数据从开始输入时的时间点开始处理，输入状态可以是无穷的，这就是说，从输入第一部分数据开始，输入端可以有任意长度的输入序列。而且，模型有一个有穷状态控制器，该控制器的状态只有有穷多个，并且规定，模型的每一个动作分为三步，读入待输入的字符，根据当前的状态和读入的字符改变有穷控制器的状态，读下一部分输入数据。计算机的各个组成部分，既包括硬件系统也包括软件系统，都可以对其进行形式化的定义，计算机的硬件系统包括中央处理器、存储器、外部设备，可以形式化地用一个三元组来描述，对计算机个各个硬件部分进行管理的软件的功能也可以用形式化的方法来描述，例如，操作系统的各个功能模块、处理器管理、线程调度、文件系统、设备驱动程序、网络通信管理、虚拟内存管理等都可以进行形式化的定义。有穷状态机就是进行这种形式化定义的模型，有穷状态机是一个五元组，分别是描述状态的有穷非空集合，它称为有穷状态机的一个状态，输入符号表，所有输入有穷状态机的关于问题的描述都是这个符号表中的符号组成的字符串。状态转换函数，表示有穷状态自动机在某一状态读入字符，将
有限自动机的最小化
有限自动机的最小化 (齐齐哈尔大学) 本文2000年5月14日收到.图2 M ’的转移图 摘要引进有限自动机中的不可区分状态概念,并给出一些已知结果新的、更简单的证明. 关键词有限自动机状态不可区分状态等价类 定义1设M =(Q ,Σ,δ,q 0,F )为有限自动机,且令q 1和q 2为不同的状态.如果存在x ∈ Σ3,使q 1,x —3q 3,e ,q 2,x —3 q 4,e ,且恰好q 3和q 4中只有一个在F 内,则称x 使得q 1和q 2可以区分. 定义2设q 1和q 2为不同的状态且属于定义1中的Q .称q 1和q 2是K 阶不可区分,且写成q 1≡K q 2,当且仅当不存在x ≤K 的x ,使q 1和q 2可以区分.称两个状态q 1和q 2是不可区且写成q 1≡q 2,当且仅当对于所有的K ≥0存在q 1和q 2的K 阶不可区分. 称状态q ∈Q 是不可到达的,假使不存在使得q 0,x —3 q ,e 的输入字符串x . 称M 是经过简化的,假使Q 没有一个状态是不可到达的和没有两个不同的状态是不可区分的.例1考虑转移图1所示的有限自动机M .|||第20卷第3期 高师理科学刊Vol.20No.32000年8月Journal of Science of Teachers ’Colle g e and U niversit y A u g .2000 图1M 的转移图 为了简化M ,首先消去状态F 和G 不可到达的.在下面的算法中,将看出在等价关系 “≡”之下的等价类是[A ]、[B ,C ]、[C ,E ],并依次以状态p 、q 、 r 表示,从而得到图1经过简化有限自动机M ’.丁春欣
有限状态自动机的确定化
有限状态自动机的确定化 姓名：翟彦清学号：E10914127 一、实验目的 设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。该算法也是构造LR分析器的基础。 输入：非确定有限(穷)状态自动机。 输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理 一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中： (1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态； (2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号； (3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如 果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态； (4)S€ K,是惟一的初态； (5)Z K,是一个终态集。 由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。 对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。 一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态； (2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号； (3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数； (4)S K,是一个非空的初态集； (5)Z K,是一个终态集。 由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是： (1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态； (2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。即DFA中的F是单值函数，而NFA中的F是多值函数。 因此，可以将确定有限自动机DFA看作是不确定有限自动机NFA的特例。和DFA—样，NFA也可以用矩阵和状态转换图来表示。 对于NFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记(&除外)连接形成的字符串可为M所接受。NFAM所 能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。 由于DFA是 NFA的特例，所以能被DFA所接受的符号串必能被NFA所接受。 设M和M是同一个字母集E上的有限自动机，若 L (M)= L (M),贝U称有限自动机M和M等价。 由以上定义可知，若两个自动机能够接受相同的语言，则称这两个自动机等价。DFA是 NFA的特例，因此对于每一个 NFAM总存在一个DFAM，使得L (M) 二L (M)。即一个不确定有限自动机能接受的语言总可以找到一个等价的确定有限自动机来接受该
有限自动机第三章答案
第三章 ******************************************************* ************************ 1．构造下列语言的DFA ( 陶文婧 02282085 ) （1）{0，1}* ，1 （2）{0，1}+ ，1 （3）{x|x∈{0，1}+且x中不含00的串} （设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态） （4）{ x|x∈{0，1}*且x中不含00的串} （可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态） （5）{x|x∈{0，1}+且x中含形如10110的子串} （6）{x|x∈{0，1}+且x中不含形如10110的子串} （设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）
（7）{x|x∈{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x≠0时，x的首字符为1 } 1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进 入陷阱状态 2.设置7个状态：开始状态q s,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5 余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态q t （8）{x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1} （设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态） （9）{x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾} （设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）
（10）{x|x∈{0，1}+且x中至少含有两个1} （11）{x|x∈{0，1}+且如果x以1结尾，则它的长度为偶数；如果x以0结尾，则它的长度为奇数} 可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。 q0：[ε]的等价类，对应的状态为终止状态 q1:x的长度为奇且以0结尾的等价类 q2：x的长度为奇且以1结尾的等价类 q3: x的长度为偶且以0结尾的等价类 q4: x的长度为偶且以1结尾的等价类 （12）{x|x是十进制非负数}
不确定有穷状态自动机的确定化实验报告
编译原理实验报告(二) E01214055 鲁庆河 1.实验名称： 不确定有穷状态自动机的确定化 2.实验目的： a)输入：非确定有穷状态自动机NFA b)输出：确定化的有穷状态自动机DFA 3.实验原理： a)NFA确定化为DFA 同一个字符串α可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机DFA，因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA确定化为DFA。 b)NFA的确定化算法 ----- 子集法： ●若NFA的全部初态为S1，S2，…，S n，则令DFA的初态为： S＝[S1，S2，…，S n]，其中方括号用来表示若干个状态构成的某一状态。 ●设DFA的状态集K中有一状态为[S i，S i+1，…，S j]，若对某符号a∈∑，在NFA中有F（{ S i，S i+1，…，S j}，a） ={ S i’，S i+1’，…，S k’ },则令F（{ S i，S i+1，…，S j }，a）={ S i’，S i+1’，…，S k’ }为DFA的一个转换函数。 若[ S i’，S i+1’，…，S k‘ ]不在K中，则将其作为新的状态加入到K中。 ●重复第2步，直到K中不再有新的状态加入为止。 ●上面得到的所有状态构成DFA的状态集K，转换函数构成DFA的F，DFA的字母表仍然是NFA的字母表∑。 ●DFA中凡是含有NFA终态的状态都是DFA的终态。 c)closure（I）函数，move(I,a)函数的 假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为： 1.若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）； 2.若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈closure（I）。 3.状态集ε-closure（I）称为状态I的ε闭包。 假设NFA M＝( K,∑,F,S,Z ),若I∈K，a∈∑,则定义I a＝closure（J）,其中J是所有从closure（I）出发,经过一条a弧而到达的状态集。 NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态,将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加,而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。 4.实验思路：(数据结构及变量设计等)
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)
不确定有限状态自动机的确定化(NFA TO DFA)
不确定有限状态自动机的确定化（NFA TO DFA）2008-12-05 22:11 #include
void eclouse(char c,string &he,edge b[]) { int k; for(k=0;k 不确定的有限自动机转为确定的自动机 可以识别语言(a|b)*ab 的NFA 的 转换图如图示。 识别(a|b)*ab 的NFA 转换表：每个状态一行，每个输入符号和 （如果需要的话）各占一列，表的第i 行中符号a 的条目是一个状态集合（说得更实际一些，是状态集合的指针），这是NFA 在输入为a 时，状态i 所到达的状态集合。下图是对应的NFA 的转换表。 转换表的优点是可以快速访问给定状态和字符的状态集，缺点是，当输入字母表较大，并且大多数转换是空集时，会占用大量的空间。 转换 例子 识别(a|b)*ab的NFA 这里输入字母表是{a,b},令A={0,1,2,4,7},ε-closure(move(A,a)),在A中，只有2和7有a 转换，分别转到3和8，因此move(A,a)={3,8}，故ε-closure(move(A,a))= ε-closure({3,8}) ={1,2,3,4,6,7,8}，这是因为ε-closure（3）={1,2,3,4,6,7}，并且ε-closure（8）={8}，记 B={1,2,3,4,6,7,8}。于是，B ) (δ。 , A= a 从图中可看出，在A={0,1,2,4,7}中，只有状态4含b转换到5，故该DFA状态A的b转换到达ε-closure(move(A,b))= ε-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7},记C={1,2,4,5,6,7}。 用新的没有标记的的集合B和C继续这个过程，最终会达到这样：所有的集合（即 DFA的所有状态）都已标记，因为10个状态的集合的不同子集只有102个，一个集合一旦标记就永远是标记的，所以到终止是肯定的。 对于状态B={1,2,3,4,6,7,8},只有2和7有有a转换，分别到3和8，ε-closure(move(B,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}. 同样，对状态B={1,2,3,4,6,7,8}，只有状态4和8有b转换，分别转到5和9，故 ε-closure(move(B,b))= ε-closure({5,9})={1,2,4,5,6,7,9},记D={1,2,4,5,6,7,9}. 对C={1,2,4,5,6,7}，有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(C,a)={3,8}，故ε-closure(move(C,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B. 对C={1,2,4,5,6,7},只有状态4含b转换到5, 故 不确定有限状态自动机的确定化 【实验目的】 输入：非确定有限（穷）状态自动机。 输出：确定化的有限（穷）状态自动机。 【实验原理】 同一个字符串α可以由多条通路产生，而在实际应用中，作为描述控制过程的自动机，通常都是确定有限自动机DFA，因此这就需要将不确定有限自动机转换成等价的确定有限自动机，这个过程称为不确定有限自动机的确定化，即NFA确定化为DFA。 NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。 【程序代码】 #include string first;//边的初始结点 string change;//边的条件 string last;//边的终点 }; int N;//NFA的边数 vector 有限自动机ATM机状态转换 0引言 有限自动机源于20世纪40年代，是一种用于研究离散事件动态系统的数学模型,1943年麦克卡赛(McCulloch)与皮特斯(Pitts)建立了模拟神经网络的自动机。1956年莫尔(Moore)建立了描述计算机的时序机的概念。此后,自动机理论迅速发展,与计算机技术密切结合,在人工智能、自动控制等领域有广泛应用。有限自动机是计算机科学的重要基石,它可以用来研究时序线路与计算机的构造,是计算机硬件的理论基础。由于计算机中的数以二进制形式表示,所以计算机基本的加法器功能可以用有限自动机来实现。计算机的操作系统在信息处理进程中需要一定资源。在不同资源条件下,进程处于不同的状态。进程活动中要不断提出申请资源和归还资源的请求,这些请求与进程的状态和资源的条件有关。操作系统的这些活动体现了一个有限自动机的功能特征,因此操作系统的信息处理过程可以用有限自动机来刻画。 1 ATM机状态分析 ATM机是当前银行较为常用的一种用户自助操作的机器，它是以实时操作系统软件基础实现的强实时系统。ATM机具有事务的基本特性，即：原子性、一致性、隔离性、持久性。其中，原子性保证了事务的操作是一个完整的过程，要么做，要么不做；一致性：保证事务从一个一致性状态转换到另外一个一致性状态，此特性与原子性密切相关；隔离性：即一个事务的执行不被其他事务所干扰，各事务之间执行互不干扰；持久性：即一个事务一旦提交，它对数据库中的数据改变就是永久性的。从插卡到某个动作操作成功为一个原子操作，要么成功，提交事务，更新数据库；要么失败，退回到插卡前的操作，数据库中数据仍为原来的数据，不发生改变。本文从ATM机的基本状态出发来讨论ATM机中的状态迁移。 ATM机的基本状态包含了插卡，输入密码，余额查询，取款，存款，转账，退出这几个基本状态。其中初始阶段为等待插卡阶段，此阶段等待磁卡的插入；插入以后则系统状态变为插卡状态，此状态判断插入的磁卡是否有效，有效则跳转到输入密码状态，系统状态变为登录状态，此时可以根据需要进行查询、取款、存款、转账等状态的转换；若输入密码错误则继续保持插卡状态等待正确的用户 1 引言 1.1课程设计的背景 空调的发明已经列入20世纪全球十大发明之一，它首次向世界证明了人类对环境温度、湿度、通风和空气品质的控制能力。19世紀，英国科学家及发明家麦克·法拉第(Michael Faraday)，发现压缩及液化某种气体可以將空气冷冻，当时其意念仍流于理论化。二十世纪六七十年代美国为解决干旱缺水地区的冷热源问题而率先研制出风冷式冷水机，用空气散热代替冷却塔，其英文名为Air cool chiller, 简称Chiller。之后，设备设计和制造技术在90年代被转让到中国[1]。 随着人们生活水平的逐渐提高，空调产品也将由“生活奢侈品”逐渐转变为日常生活用品。在空调健康、节能功能以及外观设计上，国内企业也经过引进、消化、吸收，技术水平及产品质量都在不断趋于完善，我国已经发展成为世界空调产业重要的研发和生产基地。随着经济的发展，空调已成为必备的家用电器，对空调的设计更加重要。随着社会需求的变化，空调朝着节能、环保及智能化方向发展。 1.2课程设计的目的 本课程设计的目的是在掌握EDA实验开发系统的初步使用基础上，了解EDA技术，对空调系统进一步了解，掌握其有限状态自动机工作原理。通过本次课程设计更好地巩固和加深对基础知识的理解，学会设计中小型数字系统的方法，独立完成仿真过程，增强理论联系实际的能力，提高电路分析和理解能力。为日后的学习和工作奠定基础。 1.3课程设计的任务 本课程设计任务是通过设计空调系统有限状态自动机的基本方法学习硬件设计的基本思想和基本流程，采用Max+plus2等软件为开发工具。通过对计算机硬件和软件解决方案的论证，对应用领域进行调查分析，参考各种资料和进行硬件开发实践。在指导老师的帮助下，已经基本上成功地实现了设计任务书的要求。 1.4课程设计的内容 本课程设计主要完成基于VHDL的空调系统的设计与实现。本文运用有限状态自动机的方法，设计了状态机进程与信号控制进程相互配合。在状态机进程中定义了6个 不确定有限状态自动机的确定化（NFA TO DFA）2008-12-05 22:11 #include void eclouse(char c,string &he,edge b[]) { int k; for(k=0;k 计算机组成原理与结构期末论文 有限自动机的原理及示例 学院： 专业： 姓名： 学号： 有限自动机的原理及示例 本文将介绍几种重要有限自动机的基本原理，并通过例子说明它们的运行过程。 一． 语言的基本概念 一张字母表是一个非空有限集合∑，字母表∑中的每个元素x 称为∑中的一个字母，也称符号、终止符或者字符。 ∑中有限个字符1,,n a a 有序地排列起来 12n x a a a = 就称为∑上的一个字符串，n 称为它的长度。其中有一个特殊的串ε，它的长度为零。 若1∑和2∑都是字母表，则它们的乘积12∑∑定义为 {}12121122,a a a ∑∑=∈∑∈∑：a ， 特别地， 0121 {} n n ε-∑=∑=∑ ∑=∑∑ ∑=∑∑ 令 *01k k k k ∞=∞+=∑=∑∑=∑ 若*,,x y z ∈∑，且 z xy = 则称,x y 是z 的子串。 字母表∑上的一种语言是*∑的一个子集L 。 二． 有限状态自动机的原理和运算实例 1.基本原理 一个有限状态自动机的物理模型通常包括两部分： （1）一个输入存储带，带被分解为多个单元，每个单元存放一个输入符号（字 母表上的符号），整个输入串从带的左端点开始存放，而带的右端可以无限扩充。 （2）一个有限状态控制器（FSC ）,该控制器的状态只能是有限个；FSC 通过一个读头和带上单元发生耦合，可以读出当前带上单元的字符。初始时，读头对应带的最左单元，每读出一个字符，读头向右移动一个单元。 有限状态自动机的一个动作为：读头读出带上当前单元的字符；FSC 根据当前FSC 的状态和读出的字符，改变FSC 的状态；并将读头右移一个单元。 接着给出有限状态自动机的数学模型。 字母表∑上的一个有限状态自动机(FSAM)是一个五元组 ()0,,,,,FSAM Q q F δ=∑ 其中， i)Q 是一个有限状态的集合； ii)∑是字母表，它是输入带上的字符的集合； iii)0q Q ∈是开始状态； iv)F Q ?是接收状态（终止状态）集合； v):Q Q δ?∑→是状态转换函数，(,)q x q δ'=表示自动机在状态q 时，扫描字符x 后到达状态q '。 对于有限状态自动机M ，给定字母表上的串12n w w w w = ；初始时，自动机M 处于开始状态0q ；从左到右逐个字符地扫描串12n w w w w = ；在011(,)q w q δ=的作用下，自动机M 处于状态1q ，在122(,)q w q δ=的作用下，自动机M 处于状态2q ，……当将串w 扫描结束后，若自动机处于某一个接收状态，则称有限状态自动机能够接收（识别）串w 。对于自动机而言，从开始状态开始，在扫描串的过程中，状态逐个地变化，直到某个接收状态，把状态的变化过程称为自动机的一条路径，而这条路径上所标记的字符的连接，就是自动机所识别的串。 有时为了表述方便，也采用如下定义的扩展的状态转换函数 **:Q Q δ?∑→ *(,)q w q δ'= 实验二 有限自动机的设计 1.正规式与功能描述 功能：识别十进制数、八进制、十六进制、实数、科学计数 八进制： oct →0(0|1|2|3|4|5|6|7)(0|1|2|3|4|5|6|7)* 十六进制数: ( HEX ，值 ) hex →0x(0|1|...|9|a|...|f|A|…|F)(0|...|9|a|...|f |A|…|F)* 无符号数 ：整数、实数与科学计数： digit →0|1|...|9 digits →digit digit* Optional_fraction →.digits|? Optional_exponent →(e(+|-|?)digits)|? Num →digits optional_fraction optional_exponent 状态转换图： 八进制： 十六进制： 1 2 start 0 3 0-7 0-7 4 * other ret 1 7 start 0 8 9 10 0-9 a-f x 0-9 a-f other * re 整数、实数、科学计数（无符号）： 合并转换图： 测试截图： 第二组： 程序代码： 以下代码围绕合并的转换而写#include printf("以#结束程序，以回车结束输入数字(十进制、八进制、十六进制、实数、科学计数):\n"); c=getchar(); while(c!='#') { while(c==' ' || c=='\t')//去掉前导空格或制表符 c=getchar(); if(c=='0')//如果是0进入状态2 { c=getchar(); if(c>='0'&&c<='7')//如果成立进入状态3 { c=getchar(); while(c>='0'&&c<='7') { c=getchar(); } while(c==' ' || c=='\t') c=getchar(); if(c=='\n') printf("oct\n");//状态4 else 形式语言与自动机运用实例 潘主强学号：201421000558 形式语言与自动机理论来源于 Chomsky对自然语言的研究和ALGOL60语言的语法描述方式。形式语言与自动机理论主要用于： 1) 给出语言的语法描述方式； 2) 由文法得到的正文符合文法规范的句子； 3) 通过程序的词法分析得到编译器所需的结构分析； 4) 通过二义性检查来保证程序被计算机接受的唯一分析。 ?确定有限自动机在BBS信息监测系统中的运用 ?不确定有限自动机（DNA）基因网络中的应用 确定有限自动机在BBS信息监测系统中的运用 ?确定的有限自动机（DFA） 定义：确定的有限自动机（DFA）是一个五元组 M=（Q, Σ, δ,q0,F）其中 Q:有限状态集, Σ:字母表,q0∈Q是初始状态,F? Q是终止状态集, δ: Q × E→Q 称为状态转换函数。 ?电子公告栏系统相关介绍： 电子公告栏系统(Bulletin Board System，简称BBS)又称电子布告栏系统，它来源于Linux的FireBird系统，它是建立在互联网上，面向公众，提供发布公共消息、聊天、信件服务等功能，满足用户获取信息、交流情感等要求的信息服务系统。 BBS信息监测系统主要是针对当前BBS系统中出现危害国家安全、社会稳定而开发的能过滤BBS中的机密、敏感、不良信息的系统。系统采用自动机的理论，创建匹配信息树，对信息进行分析、处理。对于有限自动机A，对于待监测的字符串S=S1S2…Sn，初始时，有限自动机A处于开始状态a0，从左至右逐个扫描字符串S；在δ(a0,s1)＝a1的作用下，有限自动机A处于状态a1；在(a1,s2)＝a2的作用下，有限自动机A处于状态a2…。当扫描进入某一个特定的接收状态，即为检测到某不良信息。 当扫描结束，若接收机处于初始状态，则表明该字符串未有不良信息存在。 《编译原理》之有限自动机确定化程序 作者:ninstein 日期:2007-03-28 字体大小: 小中大 这个学期开了《编译原理》，感觉学起来还是有点难度的，因此得多练习练习，在一次作业过程中，发现用子集法求状态转化矩阵的时候，当正规式比较复杂[如 (00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)*]的时候，手工操作很难保证每步的正确性，于是引发了用程序实现的想法，于是几个工作小时后便有了这么一堆不怎么地道的代码。 如果你想看懂本程序，请事先作好心理准备，不必计较，我不是在怀疑你的代码阅读水平，而是在质疑自己的编码水准：） F&Q: F：本程序能用来做什么？ Q：1.用来被你分析，后面有源代码；2.用来作《编译原理》的练习[当然只是与NFA-->DFA相关的题目] F：是不是真正的编译器里有类似本程序的算法？ Q：我也不清楚，因为这个程序的出现完全只是结合几条法则通过笨拙的向量结构实现的，但是编译器应该是有将非确定有限自动机转化为确定有限自动机这一步的 F：如何使用本程序？ A：譬如有正规式1(0|1)*101，要求得到其DFA，那么我们先可以手工划出其NFA状态转换图[如下图所示] 然后运行本程序并对照这张图严格输入相关数据，输入数据结束后将得到运行结果，下面是整个程序运行过程中产生的字符：[小提示：右击程序字符界面选择“全选”然后按回车，这时候字符界面上显示的所有文字将复制到剪切板，你可以将内容粘贴到文本编辑器中] PS：如果你的NFA状态转化图比较复杂，建议采用专家模式输入，专家模式采用紧奏模式输入数据这样，你可以预先将输入数据编辑好然后粘贴进运行窗口[点运行窗口左上角“编辑”-“粘贴”] 避免中途输错一个数据导致输入的所有数据无效。 //////////////RUN///////////// 采用专家模式输入空格否则输入其他键(如果你是首次使用请不要采用专家模式)将不确定的有限自动机转换为确定的自动机
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有限自动机ATM机状态转换
空调系统有限状态自动机的设计
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