27.1.3 相似多边形 同步练习

27.1.3 相似多边形

基础训练

知识点1 相似多边形的定义

1.如图,有三个矩形,其中是相似形的是( )

A.甲和乙

B.甲和丙

C.乙和丙

D.甲、乙和丙

2.下列选项中的两个图形不一定相似的是( )

A.对角线对应成比例的两个菱形

B.各角相等,各对应边也相等的两个五边形

C.两个大小不一的等腰直角三角形

D.四边对应成比例的两个平行四边形

3.下列四组图形中,一定相似的是( )

A.正方形与矩形

B.正方形与菱形

C.菱形与菱形

D.正五边形与正五边形

4.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是( )

知识点2 相似多边形的性质

5.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )

A.87°

B.60°

C.75°

D.120°

6.若一个三角形三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为( )

A.15

B.10

C.9

D.3

7.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )

A.2DE=3MN

B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F

D.2∠A=3∠F

8.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它形状相同的四边形最短边长为6,则另一个四边形的周长是_____________.

知识点3 相似比

9.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是( )

A. B. C. D.

10.六边形ABCDEF相似于六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是( )

A.5∶4

B.4∶5

C.5∶2

D.2∶

11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?请说明理由.

提升训练

考查角度1 利用相似多边形的定义在网格中画相似多边形

12.在图①中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形.

①

②

考查角度2 利用相似多边形的性质求线段的长

13.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且

A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.

考查角度3 利用相似多边形的性质求角

14.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,试说明∠1=∠2.

考查角度4 利用相似多边形的性质解生活中应用问题

15.市场上供应的某种纸有以下特征:每次对折后(如图中虚线),所得的矩形均和原长方形相似,则纸样(矩形ABCD)的长与宽的比应满足什

么条件?

参考答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D　

解：A中,正方形的四条边都相等,而矩形的四条边不一定相等,∴不一定相似;B中,正方形的四个角都是直角,菱形的四个角不一定都是直角,∴不一定相似;C中,菱形的四条边都相等,即两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,∴不一定相似;D中,正五边形的五条边都相等,五个角都相等,故两个正五边形的对应边的比相等,对应角也相等,∴一定相似.故选D.

4.【答案】A　

解：根据题意可知,是把原题中的图形整体缩小到原来的.选项B中的图形与原图形全等;选项C中的图形是整体扩大到原来的2倍;选项D中的图形只是把原图形左右缩小到了原来的,上下没变.故选A. 5.【答案】A　6.【答案】C　7.【答案】B

8.【答案】36　

解：根据对应边成比例,得出该四边形的另三条边的长分别是

8,10,12.所以周长为6+8+10+12=36.

9.【答案】C

10.【答案】B

易错警示:相似比是有顺序的,求相似比或利用相似比解答问题时,要

特别注意两个相似多边形的排列顺序.

11.解:在四边形ABCD中,由∠A=80°,∠B=90°,∠C=120°,得

∠D=70°.

在四边形EFGH中,由∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,得∠E=80°,

∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.

∵根据已知条件无法判定对应边是否成比例,

∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.

易错总结:判断两个多边形是否相似,要看它们的角是否分别对应相等,边是否对应成比例,两者缺一不可.如本题中并没有给出与边有关的条件,不要由图主观判断认为对应边成比例,从而得出两图形相似的错误结论. 12.解:如图:

13.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,

A1B1∶B1C1=C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,

∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.

设四边形ABCD的四条边的长分别为7m,8m,11m,14m.

∵四边形ABCD的周长为40,

∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.

故四边形ABCD各边的长分别为7,8,11,14.

规律总结:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比相等.

14.证明:∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,

∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1,

∴∠BAF=∠B1A1F1.

∵∠BAF=∠A1AF+∠1,∠B1A1F1=∠A1AF+∠2,

∴∠A1AF+∠1=∠A1AF+∠2,

∴∠1=∠2.

15.解:设矩形的长为a,宽为b.

由相似多边形的性质,得=,即a2=b2,

∴a2=2b2,∴a∶b=∶1,

即长与宽之比为∶1.

方法解：根据相似多边形的性质,若两长方形相似,则两长方形的长边之比等于它们的短边之比.

相似多边形的性质一

●课题 §4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.1 A）

38 －图4ACBCAB3 =）==［生］解：（1??????CBAA4CB ′′CABC∽△A′B（2）△ABBCAC=∵= ??????BAACCB∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4. （3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′ ∵∠BCD=∠B′C′D′ ∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′） CD3（4）= ??4DC∵△BDC∽△B′D′C′ CDBC3∴= = ????4CCDB2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. CD（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？??DCCD（2）如果CD 和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′??DCD′是它们的对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的CDBC对应高，那么==k. ????CDCB［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分CDAC线，那么==k.

第27章相似单元测试卷及答案

- 第27章单元测试卷 (时间45分钟，满分100分) 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则 她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m | ` " 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900 ，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC， 则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 — # 6．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1 4 CF CD =，下列结论：① 30BAE ∠=， ②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2 ，则这个地 区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个 》 条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A / B / ，则A /B / 的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. 、 ~ 11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有 一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． [ O D C B A P A ? B C F D E · / P 北岸 南岸 2 o y x 2.1m 太阳光线 E D C B A (第5题) (第6题) (第2题) (第3题) (第4题) C (第8题) (第10题) (第10题) (第12题)

相似三角形基本类型

相似三角形基本类型一、“X”型. B C B C 二、“子母”，“A型”，“斜A ”. B B B （双垂直K型）三、“K”型

C B （三垂直K 型） A C D B C A B D 四、共享型 A B E C D

A B E B B 1.在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE. A B E

1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠ABE=∠ACD. A B D 2. A B P 3.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的 同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于点M ，连结BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①MN ∥AB ；②1MN ＝1AC ＋1 BC ；③M N≤14AB ，其中正确结论的个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

F E C B B' C' 4．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ， CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ； （2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全 等三角形，并说明理由． 5.

A D B 6.在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为_________. A B C D 7. 0 90A E ∠=∠=°, 1 2 EDB C ∠= ∠. (1)当AB=AC 时,①∠EBF=_________.

相似多边形的性质

相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓

相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）

三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A

《相似三角形》单元测试题(含答案).doc

《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·A B ，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

2017年中考数学相似三角形专题练习(附答案)

2017年中考数学相似三角形专题练习（附答案） 相似三角形50题一、选择题： 1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm， 4.5cm，那么它们的相似比为( ) 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（） 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) A． B． C． D． 6.下列各组数中，成比例的是（） A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12 7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A.4m B.6m C.8m D.12m 8.下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 9.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC 交AB于点E，则DE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A.6 B.5 C.9 D. 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y 与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( ) A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( ) A． B． C． D．

相似多边形的性质(一)教案1

第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分） 一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ． 图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （ ） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ， 则FG 的长为（ ） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

巧用相似多边形的性质

巧用相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。 1、求边长 例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x. ∴x 662 ，∴2x=36,x=18. 答案 B 点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。 2、求面积 例2 已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，AB=6，AE∶EC=2∶1， 求S 四边形AFEG 。 思路与技巧 （1）四边形AFEG 是什么图形？为什么？ （2）AE∶EC 的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF 的长？ （3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？ 解 ∵正方形ABCD ，EF⊥AB，EG⊥AD ∴EF∥CB，EG∥DC

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。 学生活动经验基础： 上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。 二、教学任务分析 （一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。 （二）教学重点： 相似三角形定义的理解和认识。 （三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。 学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握 （六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形 的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

相似多边形的性质

民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.

第27章 相似单元测试卷(含答案)

第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P

人教版九年级数学下册-相似多边形及位似--知识讲解(包含典型例题讲解)

相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

相似三角形模型总结4(相似与几何图形的综合问题)

难点探究：相似与几何图形的综合问题 ——突破相似与三角形、四边形等综合问题及含动点的解题思路 类型一：相似与三角形 1．(娄底中考)一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为(0，1)，直角顶点C 的坐标为(－3，0)，∠B ＝30°，则点B 的坐标为 ． 解析：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E .易证△EBC ∽△OCA ，∴EB OC ＝BC CA ＝EC OA .∵点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(－3，0)，∴OA ＝1，OC ＝3，∴AC ＝OA 2＋OC 2＝10.在 Rt △ACB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ＝210，∴BC ＝AB 2－AC 2＝30，∴BC AC ＝ 3.∴BE ＝33，EC ＝3，∴EO ＝EC ＋CO ＝3＋3，∴点B 的坐标为(－3－3，33)． 2．(无锡中考)如图，Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处．再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 解析：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.∵将边AC 沿CE 翻 折，使点A 落在AB 上的点D 处，∴AE ＝DE ，CE ⊥AB .易得△AEC ∽△ACB ，∴AC AB ＝AE AC ，∴AE ＝95.∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12AC ·BC ，∴CE ＝125 .∵将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，∴∠ECF ＝45°，∴EF ＝CE ＝125，∴BF ＝AB －AE －EF ＝5－95－125＝45

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

示范教案一相似多边形的性质一

第十课时 ●课题 §相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§ A） 第二张：（记作§ B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做

图4－38 ［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ' ' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4 3 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C C D ''等于多少 （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢 ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应 高，那么D C CD ''=C B B C ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，C D 、C ′D ′分别是它们的对应角平分 线，那么D C CD ''= C A AC ''=k . 图4－39 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′

人教版九下数学第二十七章《相似》单元测试及答案

人教版九下数学第二十七章《相似》单元测试及答案【2】 时间45分钟，满分100分 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（） A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）． A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A．2对B．3对C．4对D．5对 4．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( ) Ａ．40 9 Ｂ． 50 9 Ｃ． 15 4 Ｄ． 25 4 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( ) A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处

6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1 4 CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2 ，则这 个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再 增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是_______________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比 为 1 3 ，把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. 11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． · P 北岸 南岸 2 o y x E D C B A (第8题) (第10题) (第10题) (第12题)

相似多边形的周长比和面积比

第八节相似多边形的周长比和面积比 第十课时 ●课题 §4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.1 A）

） B A '', C B '',C A ' '各等于多少？）D C ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流 图4－38 ［生］解：（1） B A AB ''= C B BC ''=C A AC ''=4 3 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ' ' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=43 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少？如果CD 和C ′ D ′是它们的对应中线呢？

相似三角形模型分析大全(精)

第一部分相似三角形知识要点大全 知识点1.．相似图形的含义 把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同． （3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关． 例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？ 分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变． 解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同． 例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)． 解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥． 知识点2．比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d =（或 a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d =（或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段 有顺序性． （2）在比例式a c b d =（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d 是第四比例项． （3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c =或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等． 例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b ． 分析：求a b 即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比． 例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2 dm，求c的长度． 分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c． 知识点3．相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系． （2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性． 例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？ 分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为1 3 ，再根据相似多 边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．知识点4．相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； （3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”； （5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．