2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一)
姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ） A.822-=
B. 235+=
C. 236?=
D. 824÷=
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A. 2xy B. 2
ab C. 0.5 D. 22x 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 轴对称图形
4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（ ）
A. 40
B. 20
C. 10
D. 25
5．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）
A. 2cm
B. 7cm
C. 5cm
D. 6cm
6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1:2:3
B. 三边长的平方之比为1:2:3
C. 三边长之比为3:4:5
D. 三内角之比为3:4:5
7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A. 12 B. 7+7 C. 12或7+7 D. 以上都不对
8．如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠AED 的度数为
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 40°
9．在下列命题中，正确的是 （ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A. 菱形
B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形
D. 对角线相等的四边形
11．已知ａ
+1
a
=√7，则ａ-1
a
=（）
A. √3
B. ﹣√3
C. ±√3
D. ±√11
12．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①∠DCF=1
2
∠BCD②EF=CF
③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEF
A. ①②③
B. ①②
C. ②③④
D. ①②④
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．使41
x 有意义的x的取值范围是 .
14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．
15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．
16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。
17．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.
18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐
标分别为A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标 ．
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是
BC ，CD 上的一点，且BE =DF ．
求证：AE =AF ．
20．如图是一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，且CD ⊥AD ，求这块地的面积．
21．计算：
（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×√4?√273×(13)?1
（2）√8×(√32+2√12?√12) ．
22．先化简在求值： x x+2?x 2+2x+1x+2÷x 2?1
x?1，其中 x =√3?2
23．(徐州中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，连接BE 并延长交DC 于点F ，求证：
(1)△ABE ≌△CFE ；
(2)四边形ABFD 是平行四边形．
24．观察下列各式：
√1+1
12+122=1+11－12=112；
√1+1
22+1
32
=1+1
2
－1
3
=11
6
；
√1+1
32+1
42
=1+1
3
－1
4
=11
12
；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) √1+1
42+1
52
= ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：；
(3)利用上述规律计算：√50
49+1
64
(仿照上式写出过程)
25．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2√3，求AB的长．
26．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
图1 图2
参考答案
1．A 、C
【解析】A 选项222228=-=-所以A 对；C 选项63232=?=?所以
C 对，B 选项根号内的数不能直接加减所以B 错；
D 选项242828==
÷=÷ 2．A
【解析】A. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确
B. 被开方数含分母，故B 错误；
C. 被开方数含分母，故C 错误；
D. 被开方数含能开得尽方的因数，故D 错误；；
故选：A.
3．A
【解析】分析：根据平行四边形和特殊平行四边形的性质得出答案．
详解：平行四边形是中心对称图形，对角线互相平分；矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相平分且相等；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直且平分；正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线互相垂直平分且相等；故选
A ．
点睛：本题主要考查的就是特殊平行四边形的性质，属于基础题型．解决这个问题只要明确特殊平行四边形的性质即可得出答案．
4．B
【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20. 故选：B.
5．D
【解析】试题分析：如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC ，DF=12BC ，EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12（AC+BC+AB ）=6cm ，故选D ．
考点：三角形中位线定理．
6．D
【解析】试题分析：①根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；
②三边长的平方之比为1：2：3时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
③三边长之比为3：4：5时，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； ④根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形，故错误．
故选D ．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．
7．C
【解析】设Rt △ABC 的第三边长为x ，
①当4为直角三角形的直角边时，x 为斜边，
由勾股定理得，x =5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x 为直角边，
由勾股定理得,x =7,此时这个三角形的周长=3+4+7=7+7
综上所述,此三角形的周长为12或7+7.
故选C.
点睛：求直角三角形的周长，则必须知道每个边长；
已知两条边长分别为3和4，而直角三角形中斜边最长，所以4有可能是直角边，也有可能是斜边；
接下来分两种情况进行计算，注意求解边长的过程中采用直角三角形勾股定理.
8．D
【解析】分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
解答：解：在?ABCD 中
∵AD ∥BC
∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°
∵AE 平分∠DAB
∴∠AED=12∠DAB=40°． 故选D ．
9．C
【解析】试题解析：A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故帮选项错误；
B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故帮选项错误；
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故帮选项正确；
D ．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故帮选项错误.
故选C.
考点：命题与定理.
10．D
【解析】试题解析：∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，
∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EF=FG ，
∴四边形EFGH 是平行四边形，
假设AC=BD ，
∵EH=12AC ，EF=12BD ，
则EF=EH ，
∴平行四边形EFGH 是菱形，
即只有具备AC=BD 即可推出四边形是菱形，
故选D ．
11．C
【解析】分析：本题只要根据a ?1a =±√(a +1a )2
?4即可得出答案． 详解：a ?1a =±√(a +1a )2
?4=±√7?4=±√3，故选C ．
点睛：本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．(a +b )2=(a ?b )2+4ab ，(a ?b )2=(a +b )2?4ab ，a ?b =±√(a +b )2?4ab ，本题只要明确这些即可得出答案．
12．D
【解析】分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系进而得出答案．
详解：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ，
∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；
延长EF ，交CD 延长线于M ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），
∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF ， ∴FC=FM ，故②正确；
③∵EF=FM ， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC ＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC ，故③错误； ④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ， ∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，
∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确， 故答案为：①②④，故选D ．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME 是解题关键． 13．x≥
【解析】试题分析： 根据题意得： 410x -≥，解得14x ≥．故答案为14
x ≥． 考点：二次根式有意义的条件．
14．1
【解析】分析：将x 的值代入所求的代数式，然后根据完全平方公式和平方差公式进行计算得出答案．
详解：原式=(7+4√3)(2?√3)2
=(7+4√3)(7?4√3)=49?48=1．
点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的计算法则．
15．-1- √5
【解析】分析：首先根据勾股定理得出圆弧的半径，然后得出点A的坐标．
详解：∵√12+22=√5，∴点A所表示的数为：－1－√5．
点睛：本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出圆弧的长度．在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值．
16．5
【解析】∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5
连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，
也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5.
17．25
【解析】如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3=15，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，
由勾股定理得：x2=202+152=252，
解得：x=25．
即蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25.
点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是把曲面问题转化为平面问题，利用勾股定理求解即可．
18．（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题分析：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，
∵点D是OA的中点，∴OD=1
2
OA=5，
过点P作PE⊥x轴于E，
则PE=OC=4，
∵P（3，4），
∴OP=5，
∴此时，OP=OD，
∴DE=3，
若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，
此时，点P的坐标为（2，4），
若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，
此时，点P的组别为（8，4），
综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．
故答案是（2，4）或（8，4）．
考点：1.矩形的性质2.坐标与图形性质3.等腰三角形的判定．
19．见解析
【解析】分析：根据菱形的性质得出AB=AD，∠B=∠D，然后证明△ABE和△ADF全等，从而得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D．又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF．
点睛：证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20．24
【解析】分析：连接AC，根据勾股定理得出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得出面积．
详解：连接AC，∵AD=4m，CD=3m，CD⊥AD，∴AC=√32+42=5m，
∵AB=13m，BC=12m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，
∴S=S△ABC?S△ACD=5×12÷2?3×4÷2=30?6=24．
点睛：本题主要考查的是勾股定理及逆定理的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是添加这条辅助线，得到直角三角形．
21．（1）-9(2)20-4√6
【解析】分析：(1)、首先根据零次幂、负指数次幂、实数和绝对值的运算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则得出答案．
详解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；
（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．
点睛：本题主要考查的就是实数的运算以及二次根式的计算法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确计算法则．
22．-√3
3
【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式相乘.
解析：x x+2?(x+1)2x+2?x?1(x+1)(x?1)=x x+2?x+1x+2=?1x+2
当x =√3?2时，
原式=?1
√3?2+2=?√33
23．(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA =60°等量代换得到∠DCA =∠BAC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE 是等边三角形，推出△CEF 是等边三角形，证得∠CFE =∠CDA ，求得BF ∥AD ，即可得到结论；
试题解析：证明：（1）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DCA =60°．∵∠BAC =60°，∴∠DCA =∠BAC ．在△ABE 与△CFE 中，∵ ∠DCA ＝∠BAC ，AE ＝CE ，∠BEA ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△CFE ；
（2）∵E 是AC 的中点，∴BE =EA ．∵∠BAE =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴△CEF 是等边三角形，∴∠CFE =60°．∵△ACD 是等边三角形，∴∠CDA =∠DCA =60°，∴∠CFE =∠CDA ，∴BF ∥AD ．∵∠DCA =∠BAC =60°，∴AB ∥DC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
24．（1）1120 (2)√1+1n 2+1(n+1)2=11n(n+1) (3)11
56
【解析】分析：(1)、根据前面几个的式子得出答案；(2)、被开方数是由1加上其余的两个数组成，其余两个数的分子都是1，分母是连续两个整数的平方；(3)、将所求的式子转化为一般性的式子，从而得出答案．
详解：(1)、原式=1+14?15=1120； (2)、√1+1n 2+1(n+1)2=11n(n+1)； (3)、√5049+1
64=√1+149+1
64=√1+1
72+182=11
56． 点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算以及规律的发现，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出一般性的规律，然后得出答案．
25．（1）证明见解析；（2）6.
【解析】试题分析：（1）根据△AEO 和△CFO 全等来进行说明；（2）连接OB ，得出△BOF 和△BOE 全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC 的正切值求出AB 的长度．
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF
∴△AEO ≌△CFO ∴OE=OF
（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF
∴BO ⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°
∵四边形ABCD 是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF 又∵BF=BF
∴Rt △BOF ≌Rt △BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan ∠BAC=BC AB
∴tan30°=2√3AB 即√33=2√3AB ∴AB=6．
考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．
26．（1）证明见解析（2）仍然成立 (3) ()2180
n n -
【解析】试题分析：（1）要证明AM=MN ，可证AM 与MN 所在的三角形全等，为此，可在AB 上取一点E ，使AE=CM ，连接ME ，利用ASA 即可证明△AEM ≌△MCN ，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN ．
（2）同（1），要证明AM=MN ，可证AM 与MN 所在的三角形全等，为此，可在AB 上取一点E ，使AE=CM ，连接ME ，利用ASA 即可证明△AEM ≌△MCN ，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN ．
（3）由（1）（2）可知，∠AMN 等于它所在的正多边形的一个内角即等于
时，结论AM=MN 仍然成立．
（1）证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．
∵正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE ，
BE=AB ﹣AE=BC ﹣MC=BM ，
∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．
∵N 是∠DCP 的平分线上一点，
∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．
在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC ，AE=MC ，∠AEM=∠MCN ，
∴△AEM ≌△MCN （ASA ），
∴AM=MN ．
（2）解：结论AM=MN 还成立
证明：在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ．
在正△ABC 中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC ．
∴∠NMC=180°﹣∠AMN ﹣∠AMB=180°﹣∠B ﹣∠AMB=∠MAE ，
BE=AB ﹣AE=BC ﹣MC=BM ，
∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．
∵N 是∠ACP 的平分线上一点，
∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．
在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC ，AE=MC ，∠AEM=∠MCN ，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM=MN．
（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．