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安徽省太和县城关镇中心学校八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形 正方形形导学案(无答案)(

正方形

安徽省太和县城关镇中心学校八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形 正方形形导学案(无答案)(

学法指导:课前独学,解决会的,有问题的上课对子或小组交流,形成共识,进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点;注意双色笔的使用,字体工整。

探究点一:正方形性质的应用1.

1、求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角

三角形.

解:已知: (如图).

求证: 是全等的等腰

直角三角形.

总结:解命题的一般步骤:

探究点二:正方形性质的应用2

2、已知:如图,正方形ABCD 中,对角线的交点为O ,E 是OB

上的一点,DG ⊥AE 于G ,DG 交OA 于F .

求证:OE=OF .

分析:要证明OE=OF ,只需证明△AEO ≌△DFO ,由于正方

形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,

AO=DO ,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO ,根

据ASA 可以得到这两个三角形全等,故结论可得.

变式:3、已知:如图,四边形ABCD 为正方形,E 、F 分别 为CD 、CB 延长线上的点,且DE =BF .求证:∠AFE =∠AEF

探究点三:性质的综合应用 4、如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连接BE ,将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ,连接EF .若∠BEC=60°,

则∠EFD 的度数为( )

(A )10° (B )15° (C )20° (D )25°

探究点四:探究规律

5、如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上移动,但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等,问在E 、F 移动过程中:

A B

C D E F

(1)求证:∠EAF的大小是否有变化?请说明理由;

(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.

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总结:题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行角,边计算的问题;解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起,再结合图形的特征选择对应边相等,对应角相等求解.

四.小结提升

学法指导: 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。

通过本节课的学习,你有什么收获?你还有什么困惑?

画知识树

五、达标测试

学法指导:1、分层达标,敢于突破,横向比较,找出差距。

2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’

3、对子互改,组长验收,教师查阅。

A.基础达标

1、正方形面积为25cm2,周长___ ____cm,两条对角线____ ____cm.

2、下列说法是否正确,并说明理由.

①对角线相等的菱形是正方形;()

②对角线互相垂直的矩形是正方形;()

③对角线垂直且相等的四边形是正方形;()

④四条边都相等的四边形是正方形;()

⑤四个角相等的四边形是正方形.(

B.能力测试

3.如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,

求∠EAD与∠ECD的度数.

4.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.

求证:EA⊥AF.

C、拓展与提高

5.已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE

交CD于F,求证:AE=BE+DF.

导学反思: