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完整word版,列方程解应用题50题(有答案)

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列一元一次方程解应用题50题(有答案)

列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.(假设和答时注意写单位)

知能点1:市场经济、打折销售问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=

商品利润商品成本价

1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为()

A.45%×(1+80%)x-x=50

B. 80%×(1+45%)x - x = 50

C. x-80%×(1+45%)x = 50

D.80%×(1-45%)x - x = 50

4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.

5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点2:方案选择问题

6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达

4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工.

方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售.

方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式).

(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?

(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?

8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电

价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x 小时,请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) (3)%,100?=

本金

每个期数内的利息

利润

11. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:

(1)直接存入一个6年期;

(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;

(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).

14.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,?把每件的销售价降低x%出售,?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x 应等于( ). A .1 B .1.8 C .2 D .10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?

知能点4:工程问题

工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

16. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?

17. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、

乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种

零件,其余的加工乙种零件.?已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?求这一天有几个工人加工甲种零件.

21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?

知能点5:若干应用问题等量关系的规律

(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S ·h =πr 2

h

②长方体的体积 V =长×宽×高=abc

22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的7

5

。问每个仓库各有多少粮食?

23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,π≈3.14).

24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ,150mm ,325mm ,长方体乙的底面积为130×130mm 2

,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?

知能点6:行程问题

基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

25. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?

27. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

28.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.

29.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?

30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:(若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?(若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?

31.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?

32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。

知能点7:数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c

均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.

34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

综合练习:

35、某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?

36、一年级三个班为希望小学捐赠图书。(1)班捐了152册,(2)班捐书数是三个班级的平均数,(3)班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?

37、学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的1/3少14棵,两类树各种了多少棵?

38、足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?

39、课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人?

40、兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年前兄的年龄是弟的年龄的2倍?

41、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,各搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?

42、用直径和高均为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125X125mm2内高为81mm 的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留3位有效数字,π=3.14)

43、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?

44、一个长方形的周长长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,求长方形的长?

45、将一个底面直径30厘米,高8厘米的圆锥形容器中倒满水,再将水倒入一只底面直径10厘米的圆柱形空容器里,圆柱形容器中的水面有多高?

46、将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm,宽为5cm的长方体铁块,求长方体铁块的高度?

47、将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm2,问量筒中水面升高了多少cm?

48、一个两位数,数字之和为9,十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9,求原两位数是多少?

49、一个三位数,百位与十位数字相同,十位与个位数字之和为10,十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510,求颠倒之后的三位数。

50、已知一个六位数,十万位数字是1,把这个六位数乘以3以后,十万位的数字1移动到了个位,其余数字未变,求这个六位数。

51、在某个月的日历上,一个竖列上相邻3个数之和是45,那么这3天的日期分别是多少?

列一元一次方程解应用题50题答案

1.

[分析

等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价

解:设标价是X 元,80%6040

60100

x -=

解之:x=105 优惠价为),(84105100

80

%80元=?=x

2.

[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元

等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15 解:设进价为X 元,80%X (1+40%)—X=15,X=125 答:进价是125元。 3.B

4.解:设至多打x 折,根据题意有1200800

800

x -×100%=5% 解得x=0.7=70%

答:至多打7折出售.

5.解:设每台彩电的原售价为x 元,根据题意,有 10[x (1+40%)×80%-x]=2700,x=2250 答:每台彩电的原售价为2250元. 6.解:方案一:获利140×4500=630000(元)

方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:设精加工x 吨,则粗加工(140-x )吨. 依题意得

140616

x x -+=15 解得x=60 获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 7.解:(1)y 1=0.2x+50,y 2=0.4x .

(2)由y 1=y 2得0.2x+50=0.4x ,解得x=250.

即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同. (3)由0.2x+50=120,解得x=350 由0.4x+50=120,得x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算.

8.解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a )×0.40×70%=30.72 解得a=60

(2)设九月份共用电x 千瓦时,则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40(元)

答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

9.解:按购A ,B 两种,B ,C 两种,A ,C 两种电视机这三种方案分别计算,

设购A 种电视机x 台,则B 种电视机y 台.

(1)①当选购A ,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x )台,可得方程

1500x+2100(50-x )=90000 即5x+7(50-x )=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A ,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x )台,

可得方程1500x+2500(50-x )=90000 3x+5(50-x )=1800 x=35 50-x=15 ③当购B ,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y )台.

可得方程2100y+2500(50-y )=90000 21y+25(50-y )=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案:一是购A ,B 两种电视机25台;二是购A 种电视机35台,C 种电视机15台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+250×15=8750(元) 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故为了获利最多,选择第二种方案. 10.答案:0.005x+49 2000

11.[分析]等量关系:本息和=本金×(1+利率)

解:设半年期的实际利率为X ,依题意得方程250(1+X )=252.7, 解得X=0.0108 所以年利率为0.0108×2=0.0216 答:银行的年利率是21.6%

12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。

解:(1)设存入一个6年的本金是X 元,依题意得方程X (1+6×2.88%)=20000,解得X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为Y 元,Y (1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115 (3)设存入一年期本金为Z 元 ,Z (1+2.25%)6

=20000,Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13.解:设这种债券的年利率是x ,根据题意有

4500+4500×2×x ×(1-20%)=4700, 解得x=0.03 答:这种债券的年利率为0.03.

14.C [点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C] 15. 22000元

16. [分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是

,10

1乙的工作效率是,81

等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1 解:设合作X 天完成, 依题意得方程9

40

1)8

1

101(=

=+x x 解得 答:两人合作

9

40

天完成 17. [分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需x 天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,

5

365331123)121151(===+?+x x 解之得

答:乙还需5

36天才能完成全部工程。

18. [分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后x 小时可注满水池, 由题意得,13

42133019)2()8161(===-++x x x 解这个方程得 答:打开丙管后13

4

2

小时可注满水池。 19.解:设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作. 根据题意,得

16×12+(16+14)x=1 解这个方程,得x=115 11

5

=2小时12分 答:甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

20.解:设这一天有x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x 个,乙种零件有4(16-x )个. 根据题意,得16×5x+24×4(16-x )=1440 解得x=6 答:这一天有6名工人加工甲种零件. 21. 设还需x 天。

3

101)3(15

1

121310111511213151101=

=+++?=??

?

??++???? ??+x x x x 解得或

22.设第二个仓库存粮x x 吨,则第一个仓库存粮吨,根据题意得3

9030333020)203(7

5

=?==+=-x x x x 解得

23.解:设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得 π·(

2002

)2

x=300×300×80 x ≈229.3 答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 24.设乙的高为x mm,根据题意得

3001301305.2325150260=???=??x x 解得

25. (1)分析:相遇问题,画图表示为:

等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解:设快车开出x 小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390

,23161=x 答:快车开出23

16

1

小时两车相遇 分析:相背而行,画图表示为:

等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。 解:设x 小时后两车相距600公里,

由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x= 23

12 答:

23

12

小时后两车相距600公里。 (3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

解:设x 小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4

甲 乙

600

甲 乙

答:2.4小时后两车相距600公里。

分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设x 小时后快车追上慢车。

由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。

分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。

26. [分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间

解:设甲用X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5,狗的总路程:15×2.5=37.5

答:狗的总路程是37.5千米。

27. [分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:

(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;

(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解:设A 、B 两码头之间的航程为x 千米,则B 、C 间的航程为(x-10)千米, 由题意得,

5.3272

810

82==--++x x x 解这个方程得

答:A 、B 两地之间的路程为32.5千米。

28.解:设第一铁桥的长为x 米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,?过完第一铁桥所需的时间为600

x

分.过完第二铁桥所需的时间为250

600

x -分.依题意,可列出方程

600x +560=250600

x - 解方程x+50=2x-50 得x=100 ∴2x-50=2×100-50=150

答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.

29.设甲的速度为x 千米/小时。 则 615120)1(102=+==+++x x x x x

30.(1)设通讯员x 分钟返回.则

x =++-14

18320

1418320 x-90

(2)设队长为x 米。则 9

80025

14

181418=

=-++x x

x

31.设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则

2448483

1762432460

502==-+=-x x

x x

x

32.设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则

45

4+=x

x 。 x=80

甲 乙

33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。

解:设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x

x+x+7+3x=17 解得x=2

x+7=9,3x=6 答:这个三位数是926

34. 等量关系:原两位数+36=对调后新两位数

解:设十位上的数字X,则个位上的数是2X,

10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4,2X=8,答:原来的两位数是48。

35、解:设还需要租用44座的客车X辆

依据题意,得方程328-64 = 44X

则 X = 264÷44

X = 6

答:还需要租用44座的客车6辆。

36、解:设三个班共捐了X册

依据题意,得方程152+X/3+40%X = X

则 152+11/15X = X

(1-11/15)X = 152

X = 570

答:三个班共捐了570册。

37、解:设两类树各种了X棵(杨树种植的棵树:1/2X+56;杉树的棵数1/3X-14)

依据题意,得方程1/2X+56+1/3X-14= X

则 42+5/6X = X

1/6X = 42

X = 252

答:两类树各种了252棵。

38、解:设黑皮有X块,则白皮有32-X块

依据题意,得方程(32-X)/2+2 = X

则 16-1/2X+2 = X

(1+1/2)X = 18

X = 12

答:黑皮有12块,则白皮有20块。

39、解:设这些学生共有X人(分组前共有X/8组,分组后共有X/12组)

依据题意,得方程X/8-X/12 = 2

则(1/8-1/12)X = 2

1/24X = 2

X = 48

答:这些学生共有48人。

40、解:设X年前兄的年龄是弟的年龄的2倍

依据题意,得方程15-X = 2(9-X)

则 15-X = 18-2X

X = 3

答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍。

41、解:设这些新团员中有X名男同学,则有女同学为65-X名

依据题意,得方程4[8X+6(65-X)] = 1800

则 4(390+2X) = 1800

8X = 1800-1560

X = 30

答:这些新团员中有30名男同学。

42、解:玻璃杯中的水的高度下降X mm

依据题意,得方程125*125(81-X)= 90*45*45π

则 81-X = 36.62

X = 81-36.62

X = 44.4

答:玻璃杯中的水的高度下降44.4 mm。

43、解:设可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴x根

依据题意,得方程3*0.2*0.2πX = 30*0.4*0.4*π

则 X = 30*0.4*0.4*π/3*0.2*0.2π X = 40

答:可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴40根。

44、解:设长方形的长为X cm,则长方形的宽为13-X

依据题意,得方程X-1 = 13-X+2

则 2X = 13+2+1

X = 8

答:长方形的长为8 cm。

45、解:设圆柱形容器中的水面有X 厘米高

依据题意,得方程5*5*π*X = 8*15*15*π/3

则 3X = 8*15*15*π/5*5*π

X = 24

答:圆柱形容器中的水面有24厘米高。

46、

解:设长方体铁块的高度为X cm

依据题意,得方程100*5X = 20*20*20

则 X = 8000/500

X = 16

答:长方体铁块的高度为16 cm。

47、解:设量筒中水面升高了X cm

依据题意,得方程12X = 6*6*6

则 X = 216/12

X = 18

答:量筒中水面升高了18cm。

48、

解:设个位数为X,则十位数为9-X

根据题意得方程 (10X+9-X)-[10(9-X)+X] = 9

10X+9-X-90+9X = 9

18X =9 0

X = 5

答:个位数是5则十位数为4,原两位数为45。

49、

解:设百位数为X,则十位数也为X,个位数为10-X(原数为100x+10x+10-X,颠倒之后的数为100X+100-10X+X)

根据题意得方程 (100x+10x+10-X)+(100X+100-10X+X) = 510

200X = 510-110

X = 2

答:百位数和十位数均为2,个位数为8,原三位数为228。

50、解:设这个六位数的后5位为X,则原数为100000+X

根据题意得方程 3(100000+X) = 10X+1

7X = 299999

X = 42857

答;这个6位数为142857

51、解:设第一个日期为X,则第二个为X+7,第三个为X+14

根据题意得方程 X+X+7+X+14 = 45

3X = 24

X = 8

答:这三个日子分别为8,15,22。

列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法 列方程(组)解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式,通过解方程(组)求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题,其方法很多,现结合实例给出几种解法,以供参考. 一、直译法 设元后,把元看作未知数,根据题设条件,把数学语言直译为代数式,即可列出方程组. 例1(2007年南京市)某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg ,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000kg ,求南瓜亩产量的增长率. 分析:若设南瓜亩产量的增长率为x ,则南瓜种植面积的增长率为2x .由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ,共种植了10(12)x +亩南瓜,根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解:设南瓜亩产量的增长率为x .根据题意列方程,得 10(12)2000(1)60000x x ++= . 解得10.550%x ==,22x =-(不合题意,舍去). 答:南瓜亩产量的增长率为50%. 二、列表法 设出未知数后,视元为未知数,然后综合已知条件,把握数量关系,分别填入表格中,则等量关系不难得出,进而列出方程组. 例2(2007年沈阳市)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 分析:解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系,工作总量通常看作单位1. 根据题意,将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解:设甲队单独完成此项工程需要x 天,则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验,25x =是原方程的解. 当25x =时,4205 x =. 答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天. 三、参数法

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题(一) 二. 重点、难点: 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时,我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意设题中某一个未知数为x ;(有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数) (2)找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程 (3)解方程 (4)检验并写出答案 在这个过程中,认真分析数量关系,找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系,列方程。 故事书: 50本 130本 科技书: x 本 分析解答:等量关系 故事书+科技书本数=130本 方程:50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米,6小时行驶了360千米。求速度是多少千米? 分析解答:等量关系 速度×时间=路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答:速度是60千米。 例3. 某班有男生30人,比女生的2倍少10人,这个班有女生多少人? 分析解答:这道题求女生人数,所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人,正好等于男生人数。 也就是:女生人数×2-10=男生人数 可以这样解答: 解:设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答:女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁,哥哥比小明大5岁,问小明和哥哥各多少岁? 分析解答:在这道题中,小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁,则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁,等量关系式就是:小明年龄+哥哥年龄=哥哥有() 23岁。 x+5岁 解:设小明有x岁,哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答:小明有9岁,哥哥有14岁。 想一想:如果设哥哥有x岁,小明就怎样表示?怎样列方程解答? 【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 大船3只,小船7只 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 20个小朋友,113块糖 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 雨天有6天

五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)” 同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步: (一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系) (二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示) (三)根据等量关系列出方程; (四)解方程求出未知数的值; (五)验算并答题。 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 (一)从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例:水果店运来苹果和梨共570千克,其中苹果是270。运来的梨有多少千克? 理解:720千克由两部分组成:一部分是苹果,一部分是梨子。 苹果+梨=570 270+x=570 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词:比一个数多几,比一个数少几, 例:小张买苹果用去7.4元,比买橘子多用0.6元,每千克橘子多少元? 理解:苹果与橘子相比较,多用了0.6元。 (推荐)直译法列式:从“比”字后面开始列:橘子+0.6=苹果 x+0.6=7.4 比较法列式:较大数-较小数=相差数:苹果-橘子=0.6元 7.4-x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 关键词:XXX是XXX的几倍 饲养场共养800只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只? (推荐)列乘法式:(从“是”字后面开始列)公鸡×2=母鸡 x×2=800 列除法式:母鸡÷公鸡=2倍 800÷x=2 4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。(1倍数设为x,几倍数设为几x。) 如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。(把较小数设为x,则较大数为x+a。) 例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵? 解:设梨树为x棵,则桃树为2x棵。 桃树+梨树=240 2x+x=240 例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只? 解:设鹅为x只,则鸭为4x只。 鹅+27只=鸭鸭-鹅=27只 x+27=4x4x-x=27

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是:(1)审(2)找(3)设(4)列(5)解(6)答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 (一)、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生 相等关系: 女生人数-男生人数=80 例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人 相等关系: 舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数

例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人 相等关系: 调动后甲处人数=调动后乙处人数×2 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得 x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 (二)、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元

相等关系: (成本价+100)×80%=售价 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少 相等关系: 正方形的周长=边长×4 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。 相等关系: 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售 相等关系: 售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有: 2250x-1800=1800×5% 解得 x=

解方程和列方程解应用题练习(最简单的一步方程)

列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米,比小明矮5厘米。小明身高多少厘米? 2、某水库的水位达14.14米,超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米? 3、学校食堂运来60袋大米,比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋? 4、一只大象的体重是6吨,正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨?

5、军军跑步后每分钟心跳130下,比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下? 6、张庄今年植树节栽杨树420棵,比栽柏树少330棵,栽柏树多少棵? 7、今天卖出《小数报》86份,比昨天多18份,昨天卖出多少份? 8、汽车每小时行80千米,比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米? 9、爷爷今年65岁,是小明年龄的5倍,小明今年多少岁?

二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布,准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米? 2、王老师买奖品,其中有42棵练习本,是日记本的3倍。日记本有多少本? 3、一分钟过去了,地球上大约又增加了300个婴儿,全球平均每秒有大约多少个婴儿出生? 4、五(6)中队用水桶在一个滴水的龙头下接水,3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水?

5、一瓶雪碧,平均分给5个小朋友,每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升? 6、小军家去年的总收入是10.8万元,比今年少2.4万元,今年收入多少? 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米,大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米? 8、一块小麦地占地600平方米,已知长是30米,求宽是多少米?

9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只,其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只?

小学五年级列方程解应用题步骤和方法

列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意,确定未知数并用x表示; ★找出题中的数量之间的相等关系; ★列方程,解方程; ★检查或验算,写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 ★分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法

一、以总量为等量关系建立方程 例1:两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时 解:设快车小时行X千米 解法一:快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二:快车的速度+慢车的速度) 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答:快车每小时行驶74千米。 练一练: ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在 空中相遇,热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8分钟注满水池, 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米, 几小时两车相遇

复杂的列方程解应用题

复杂的列方程解应用题 1、笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只? 2、四(2)班学生共52人,到公园去划船共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只? 3、10元盒5元一张的人民币共有40张,共计325元,两种人民币各有几张? 4、现有大、小塑料桶共50个,每个大桶可装果汁4千克,每个小桶可装果汁2千克,大桶和小桶共装果汁120千克。问:大、小塑料桶各有多少个? 5、某运动员进行射击考核,共打20发子弹,规定每中一发记20分,脱靶一发 扣12分,最后这名运动员共得240分。问:这名运动员共打中了几发?

6、育才小学五年级举行数学竞赛,共10题。每做对一题得8分,错一题倒扣5 分。张小灵最终得分为41分。她做对了多少题? 7、鸡与兔共有100只。鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只? 8、学校买来3元、4元盒5元的电影票共400张,用去1560元,其中4元和5元的张数一样多。每种票各买了多少张? 9、某场篮球比赛售出30元、50元、60元的门票共200张,收入9000元,其中50元和60元的门票售出的张数相等。每种票各售出多少张? 10、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆,已知每辆大卡车比每辆小卡车多装载4吨,那么这批钢材共有多少吨?

11、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕,平均每天批发出250千克香蕉,600千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克? 12、水果仓库所存的苹果是香蕉的4倍。元旦前夕,平均每天批发出250千克香蕉,700千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩1500千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克? 13、周老师从家到学校上班,出发时他看表,发现如果步行,每分钟行80米,他将迟到6分钟;如果每分钟行200米,他可以提前6分钟到校。周老师家离学校多少米? 14、王叔叔从家出发去会所参加会议,如果每分钟走50米,就要迟到8分钟;如果每分钟走60米,又会早到5分钟?王叔叔家到会所的距离是多少? 15、一个小组同学去植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺少4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?

列方程解应用题的方法

怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程,找相等关系基本可有如下几种方法: 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 例2合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人? 例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,路程=速度×时间,工作总量=工作效率×工作时间,售价=基本价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元? 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40c平方厘米,求上底。 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售? 相等关系:售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有:

列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本? 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵? 例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨? 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克? 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍? 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本? 例3 甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?

例4 甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米? 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x 的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱? 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书? 例3 水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克? 例4 有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米?

稍复杂的列方程解应用题

稍复杂的列方程解应用题(一) 一、找出下面数量间的等量关系 (1)生人数比女生人数多7人: (2)篮球的个数是足球个数的4倍: (3)梨树比苹果树的3倍多15棵: (4)买3枝钢笔比买5枝钢笔多花15元: (5)国内邮票的张数比国外邮票的5倍少5张。 二、根据题意把方程补充完整: (1)小华看一本共有206页的小说,他每天看ⅹ页,看了6天后,还剩71页没看。 =71或 =206 (2)小丽买了7个数学本,每本元,又买了9个语文本,每本ⅹ元,一共用了元。 = 或 =7 × 三、列方程解应用题。 1、图书馆购进科技书和文艺书共270本,科技书的本数是文艺书的2倍,科技书和文艺书各有多少本? 2、商店运来桃和梨两种水果,运来桃的质量是梨的3倍。已知桃比梨多78千克,运来的桃和梨一共多少千克?

3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 4、哥哥骑自行车,小明步行同时从家出发去公园,10分钟后哥哥到公园,小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米? 5、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分得图书多少本? 6、买8个足球和60根跳绳,共用去元,每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多元,每个足球多少元? 7、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层,那么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本?

8、李师傅要加工120个零件,王师傅要加工96个零件,李师傅每小时加工15个,王师傅每小时加工9个。几小时后,两人剩下的零件个数相等 9、某建筑工地有两堆沙子,第一堆比第二堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,第一堆是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨? 10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米? 稍复杂的列方程解应用题(二) 一、填空题 1、甲数是,是乙数的4倍,乙数是多少?列式为()。 2、乙数是,甲数是它的倍,甲数是多少?列式为()。 3、甲数是,乙数比甲数的5倍少,乙数是多少?列式为? () 4、甲数是,比乙数的5倍少,乙数是多少? 数学方法(),列方程() 二、列方程并解方程。 1、已知的4倍比一个数少,求这个数?

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益(618401) 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容,是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容,是教学的重点,也是教学难点,在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段,即代数第一册(上)第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段;代数第一册(上)第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段;代数第一册(下)到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段,并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键,这里涉及的应用题类型多,应用范围宽,并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式,方法也难于统一概括,但它有一定的规律可循,能形成技能技巧,从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说:“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系,又强调题意和方法,所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是:理解题意,找出相等关系,然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系,难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数,即如何选设间未知数。奥加涅相认为,培养学生的思维能力在于揭示数学过程,从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开,选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础,通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质,列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法: 一、相等关系展开分析法 例1:某车间生产一批零件,原计划10天完成,加工时采用了新方法,提前三天完成任务;又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生

列方程解应用题及相遇问题

列方程解 的应用题 教学目标 1 .使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,正确列 出方程. 2.学生会找出应用题中相等的数量关系. 教学重点 训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数” 的应用题. 教学难点 分析应用题等量关系,并会列出方程. 教学过程 一、复习准备 (一)写出下面各题的式子. 1 .比 的 3 倍多 15 2 .比 的 4 倍少 2 4.5 个 与 0.6 的 3 倍的差 (二)解答复习题 少年宫舞蹈队有 23 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? (学生独立解答) 23 X 3+ 15 =69+ 15 =84 (人) 答:合唱队有 84 人. 二、新授教学 (一) 导入新课(改复习为例 4) 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? 1 .比较:例 4 与复习题有什么相同点和不同点? 相同点:“合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多 15人”这句话没有变; 不同点:复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数, 例 4 是已知合唱队人数 求舞蹈队人数. 2.教师说明:例 4 就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多 少,求这个数”的应用 题.今天我们学习用方程解答这类应用题. 教师板书:列方程解应用题 (二) 教学例 4 1 .画线段图分析题意 2.看图思考:舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系? 3.2 个 与 34 的和 3 倍多 15 人.合唱队有 3 倍多 15 人.舞蹈队有

答:舞蹈队有 23 人. 5.思考:还可以怎样列方程?( 引导:例题的方法最简单,解题时要用简单的方法解. (三)变式练习 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的人数的 4 倍少 8 人,舞 蹈队有多少人? 三、课堂小结 今天这节课你学到了什么知识?在学习中你有什么感想? 四、巩固练习 (一)只列式不计算. 1 .图书室有文艺书 180 本,比科技书的 2 倍多 20 本,科技书 本. 2.养鸡厂养母鸡 400 只,比公鸡的 2倍少 40 只,公鸡 (二)学校饲养小组今年养兔 25 只,比去年养的只数的 年养兔多少只? (三)一个等腰三角形的周长是 86 厘米,底是 38 厘米. 米? 五、课后作业 (一)地球绕太阳一周要用 365 天,比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍多 13 天.水星绕太阳一周要用多少天? (二)买 3 枝钢笔比买 5 枝圆珠笔要多花 0.9 元. 每枝圆珠笔的价钱是 2.6 元,每枝钢笔的价钱是多少钱? 六、板书设计 列方程解应用题 例 4 .少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人.舞 蹈队有多少人? 解:设舞蹈队有 人. 答:舞蹈队 有 23 人. 3.学生汇报讨论结果:舞蹈队人数的 (根 据:合唱队人数比舞蹈队人数的 4.列方程解答 教师板书: 解:设舞蹈队有 人. 3 倍加上 15 正好等于合唱队人数. 3 倍多 15 人) 只. 3 倍少 8 只.去 它的腰是多少厘

列方程解应用题的方法

列方程解应用题的方法 从近几年的中题看,列方程解应用题型的出现在上,其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式,通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多,现结合实例给出几种,以供参考。 .直译法 设元后,视元为数,根据题设条件,把语言直译为代数式,即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程,假设两队同时开工,12天就可以完成工程;乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程,乙队需要多少天? 解:设乙单独完成工程需x天,那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意,得 去分母,得 解得 经检验,都是原方程的根,但当时,,当时,,因时间不能为负 数,所以只能取。 答:乙队单独完成此项工程需要30天。 点评:设乙单独完成工程需x天后,视x为,那么根据题意,原原本本的把语言直译成代数式,那么方程很快列出。 二.列表法

设出未知数后,视元为数,然后综合条件,把握数量关系,分别填入表格中,那么等量关系不难得出,进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定:胜 场得3分,平一场得1分,负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛,共得22分,这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场? 解:设此队胜x场,平y场 由列表与题中数量关系,得 解这个方程组,得 答:此队胜6场,平4场。 点评:通过列表格,将题目中的数量关系显露出来,使人明白, 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组,利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题,可设参数,那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车,再隔相同时间又同时发出一辆车,按此规律不断发车,且知所有汽车的速度相同, B间有骑自行车者,发觉每12分钟,后面追来一辆汽车,每隔 分钟迎面开来一辆汽车,问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解:设汽车的速度为x米/分;自行车的速度为y米/分,同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为:4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕]。由题意,得 得:

列方程解较复杂的应用题

解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程教学内容:长颈鹿和东北虎(形如ax±b=c和ax+bx=c的类型) 教学目标: 1.学生进一步学习列简易方程解应用题的方法,学会解ax±b=c和ax+bx=c的简易方程。 2.培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 3.培养良好的学习习惯。 教学重点:借助线段图理解ax+bx=c和ax±b=c的计算方法。 难点:遇到两个未知数,选合适的未知数为x。 教学过程: 一、情境导入,提出问题 出示情境图,提问获得哪些信息,你能提出什么问题? 学生可能提出:东北虎和白虎各有多少只? 二、合作探究,获取新知 1.与这个问题相关的信息有哪些?谁来说一说? 2.根据提供的信息能写出相等的数量关系吗? 3.如何列方程?生自己解决。 4.这道题用方程解遇到了什么问题? 东北虎和白虎都是未知数,设谁为x呢? 老师这有一个方法:我们先来画个线段图,先画谁?为什么? 师总结:画一条线段表示白虎的只数,那东北虎的只数就画这样的7段。还知道东北虎和白虎一共24只,画线段时我们同时要把信息也写在线段图上。 5.观察线段图,设谁为x呢? 解:设白虎有x只,则东北虎就有7x只。(板书) 题中有两个未知数,所以写解设时要注意把两句话都写出来,这样不仅清楚的表示了未知数,还可以更好的帮助我们列出方程。 6.怎么列方程?生根据线段图独自列出方程。7x+x=24(板书) 7.怎么计算呢?小组讨论并汇报。

7x即7个x,x表示1个x,7x+x一共是8个x,即8x。 板书: 7x+x=24 8x=24 x=3 x=3是谁的只数,东北虎的只数呢? 注意书写格式:7x=7×3=21。不写单位名称,这是个未知数,只写上答案即可。 同学们再来看下一个问题,一共有38只梅花鹿,梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。 学生提出问题:长颈鹿有多少只? 我们可以先来画一下线段图,应该怎么画呢 生:长颈鹿: 梅花鹿: 观图可知:长颈鹿的只数×3+2=梅花鹿的只数 你能根据等量关系列出方程吗? 生:解:设长颈鹿有x只 3x+2=38 3x+2-2=38-2 3x=36 3x÷3=36÷3 X=12 师:解法分析:解此方程,应先把3x看成一个数,应用等式的性质(一),方程的两边同时减去2,将原方程变成ax=b的形式,然后应用等式的性质(二),方程两边同时除以3,就求出了x的值,最后用口算的方法检验所求的x的值是否正确。 8.小结: ①回顾今天学过的方程和以前学过的有什么不同?有两个未知数。 ②我们要注意什么?注意:遇到两个未知数时,我们要选合适的未知数为x,一般把一份的设为x便于表示另一个数。求出一个未知数后,不要忘记另一个未知数,答案要与方程的解对应起来。

初一列方程解应用题的一般步骤

初一列方程解应用题的一 般步骤 Prepared on 24 November 2020

列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案.(注意带上单位) 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集: 行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题), 等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题, 数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系: (1)路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度 要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系: 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。 6、时钟问题: ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据:①时针的速度是°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 1.一列火车通过隧道,从车头进入道口到车尾离开隧道共需45 秒,当整列火车在隧道里需32 秒,若车身长为180 米,隧道x 米,可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是() 3.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟 4.一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上,垂直照射的时间为10s,问这列火车的长为多少米 5.在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间。 6.小红、小南、小芳在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,小红:火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒;小南:整列火车完全在隧道里的时间是20秒;小芳:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。 7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。 8.在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合 9.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。 10某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为千米/时,水流的速度为千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。 .

小学六年级数学列方程解稍复杂的分

小学六年级数学xx解稍复杂的分 数应 用题教案 教学目的:使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题,提高学生的分析推理能力。 教学过程: 一、复习。 出示课本第88页的复习题: 小红家买来一袋大米,重40千克,吃了,还剩多少千克?1.指定一学生口述题目的条件和问题,其他学生画出线段图。 2.学生独立解答。 3.集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。 小结:解答分数应用题的关键是找准单位1,如果单位1的具体数量是已知的,要求单位1的几分之几是多少,就可以根据分数乘法的意义,直接用乘法计算。 二、新授。 1.教学例6。 (1)出示例6:小红家买来一袋大米,吃了,还剩15千克。 买来大米多少千克? 引导学生理解题意,画出线段图。 问;这道题已知条件和问题分别是什么? 吃了是什么意思?应该把哪个数量看作单位`1`?(引导学生

说出:吃了买来大米重量的,要把买来大米重量看作单位1。)引导学生试画出线段图。 吃了 1 问;还有什么已知条件图中没有表示出出来?(引导学生说出还剩15千克没有表示出来,应在线段右边三格的上面写出剩15千克) 吃了 1 问:这道题的问题是什么?在图中怎样表示?(学生回答后教师在图中注明问题。) (2)分析数量关系。 问:根据题意,单位1的数量是已知还是未知的?应该怎样做?(引导学生说出设要求的问题为X,用方程来解这道应用题。) 问:题中的数量关系式是怎样的?(引导学生得出:买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量) (3)指名列出方程。教师板书: 解:设买来大米X千克。 x-x=15 问:这里吃了的重量为什么用x表示? (4)解方程。问:这个方程的左边x-x怎样计算?(引导学生得出:(1-)x=15) 问:我们是根据什么这样写的? 1-表示的是什么?

人教版五年级上册数学简易方程列方程解答应用题

人教版五年级上册数学简易方程列方程解答应 用题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第四单元:简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1)、127加上a的5倍和是() (2)、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去()元,足球比排 球多用()元. (3)、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大()岁. 二、解下列方程. 0.5x+1.5x=15.616x+4-9x=2539.6-3x=3.24×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次 运多少吨? 列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×()=总价工作时间=()÷() ()×时间=路程()×数量=总产量 三角形面积=(_)×()÷2长方形面积=()×() 正方形周长÷()=边长(上底+下底)×()÷()=梯形面积 长方形周长=(+)×2平行四边形面积=()×() 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米,底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三)

六年级数学下册 列方程解稍复杂的百分数应用题教案1 苏教版

六年级数学下册列方程解稍复杂的百分数应用 题教案1 苏教版 6、练一练、练习四的第5~9题。教学目标: 1、进一步提高同学们分析问题和灵活解答应用题的能力,引导同学们通过画线段图表示题目中的数量关系,启发同学们联系已有知识经验自主地列方程解决问题。 2、重视方程后检验方法的交流。教学重点:应用题数量关系的分析。教学难点:培养学生列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。设计理念:教师职责已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。因此本课教师给自己的定位只能是个引导者,有关画图分析列式解答等活动就交给学生。教学步骤教师活动学生活动 一、激情导入上节课同学们学得很不错,今天再接再厉,继续攻克稍复杂的百分数应用题,(板书课题),请看例题。 二、探索新知 1、出示例6学生读题后提问:关键句是哪一句?你会根据关键句画出线段图吗?(指导学生画图:先画哪条线?另一条线段的长度大约画到哪里?节约了20%标在哪里?440立方米呢?)

2、根据所画线段图找出数量之间的相等关系。根据学生的回答教师板书:九月份用水量-月份比九月份节约的用水量=月份的用水量想一想,该设谁为呢?为什么?如果九月份用水吨,那么月份比九月份节约的用水量怎样求?根据数量关系,你会列方程吗?解读学生所列方程。解出你的方程并检验是否正确,说说你是怎样检验的? 3、回顾本题的思考过程明确:(1)可以画线段图帮学生分析(2)应从关键句中找到相加或相减的数量关系(3)应设单位“1”的量为(4)结果就代入题目中进行检验学生口答学生试着画图请一名同学在黑板上板演学生讨论学生口答学生尝试列出方程学生解方程,并检验学生口答:可以用(550-440)550,看是否等于20%;或者用550-55020%,看是否等于440。 三、巩固练习 1、做练一练的第1题画出线段图。从线段图(或关键句)中你找到了什么相等的数量关系?引导学生说出:舞蹈组人数+比舞蹈组多的人数=42人追问:应设谁为比舞蹈组多的人数怎样表示?根据数量关系列出方程。 2、做练一练的第2题建议画线段图分析。从线段图中你找到了什么样的数量关系?设谁为?降价部分怎样表示?你会列方程吗?提醒学生检验。 3、做练习四的第 6、7题让学生独立解答。

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