华师大版-数学-七年级上册-学案：同类项与合并同类项

同类项与合并同类项

学习目标：

1、在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识和理解同类项的概念。

2、掌握合并同类项概念及法则并会合并同类项。

重点：1.同类项概念的理解及应用；

2.合并同类项概念及法则并会合并同类项。

难点：同类项的理解与判断

导学过程：

一、预习课本完成下列问题

观察下列单项式，能否根据某些相同的特征分类？如果能分类，请试着分类，并说明你分类的标准是什么？

a2b，－4ab2，－2，3a2b，2b2c，6ab2，0，－5b2c

若从单项式所含字母的个数及对应字母的指数上看，哪一种分类更好？

总结：所含字母_______，并且_______字母的指数也分别______ 的项叫做同类项。

注：所有的常数项都是同类项。

3.为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

（1）他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？

（2）如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ______。

二、合作交流

1、判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。（）

（2）2ab 与－5ab 是同类项。 （ ）

（3）2a2b3c 与－3a2b3是同类项。 （ ）

（4）6m3n2与7m2n3是同类项。 （ ）

（5）－3x2y3与4y3x2是同类项。 （ ）

（6）4ambn －1与－3ambn －1是同类项 。 （ ）

（7）23与32不是同类项。 （ ）

2、请写出3ab2c3的一个同类项。你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？

3、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x －2y+1+3y －2x －5 (2)3x2y －2xy2+31xy2－23

x2y

4、k 取何值时，3xky 与－x2y 是同类项？

5、若把(s+t)，(s －t)看作一个整体，请指出下列多项式中的同类项。

(s+t)2－2(s －t)－7+3(s －t)+5(s+t)2+π

6、找出多项式

2222343525x y xy x y xy --+++中的同类项，并合并同类项。 问题1、35-=+ _______ .

2235x y x y =+ ________ = ________ ， 其理由是 __________ .

2242xy xy -=+ _______= ________ ，其理由是__________ .

问题2、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

问题3、试合并多项式

2222343525x y xy x y xy --+++.

问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？

7、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1）422532x x x =+ （2）xy y x 523=+

（3）43722=-x x （4）09922=-ba b a

8、合并下列多项式中的同类项。 (1) 2221

232a b a b a b

-+

(2) 322223a a b ab a b ab b -++-+

9、求多项式22234231x x x x x x +--+--的值，其中 3.x =-

(试用两种方法计算，并比较哪个解法更简便)

当堂检测

1、若多项式-6x2-2mx2+2x2-9合并同类项后是一个二次三项式，则m 满足的条件是（

）

A ．m=-1 B.m ≠-1 C.m=1 D. m ≠1

2、下列合并同类项，错误的是（ ）

①3x-2y=xy;②x2+x2=x4③3mn-3nm=0④4ab2-5ab2=ab ⑤3m2-4m2=-m2

A.1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

3、无论a ，b 取何值，代数式222151.

362ab ab b a

-+-的值都等于 .

4、在多项式x x x x x 7514322222--+-的项中，与232x 是同类项的项是 。

5、在多项式

2

222435.0352b ba b a ab b -+--的项中，没有同类项的项是 。 6、若单项式x41

n y +与－3m

x y2是同类项，则m+n= 。

7、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如2255a b a b -+= .

8.指出下列多项式中的同类项，并在同类项的下面标出记号：

（1）2m2－3m3－4m+5－5m3－6m －m2－9

（2）0.5ab2－31a2b －b3+a3+0.5a2b －32

ab2

（3）2xn －3xn －1－4－5xn+4xn －1+3

9、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。

（1）22325325x x x x -++--

（2）322223a a b ab a b ab b ++---

四、拓展

1、当n 取何值时，单项式32x4与3nxn 是同类项？

若单项式2xnym －n 与单项式3x3y2n 的和还是单项式，那么m 、n 的值是多少？

3、求下列多项式的值。

（1）

222732256,x x x x x ---++其中 2.x =- （2）5234 1.a b b a -+--其中1, 2.a b =-=

（3）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22, 1.7x y ==-

合并同类项(一)教案

第三章字母表示数 4．合并同类项（一） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整式的项、尝试着去分类，提高了学生的学习探究能力，也为下一课的学习做好了充分的

【学案】 合并同类项

合并同类项 【学习目标】 1、掌握同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律。 2、通过观察、思考、分析、归纳、小组合作，学会了解数学的分类思想。 3、借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则。 【教学难点】学会合并同类项。 【使用说明与学法指导】 1、先利用10分钟时间精读一遍教材62—63页用红色笔进行勾画重难点；在针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题，疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。 2、利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。 3、预习后，A层同学结合探究案进行探究，尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成。不能讨论。 预习案 【预习自学】 1、以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式 4x2+2 x+7+3x-8 x2—2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？ 2、探索思考 请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由。 100a 240b 5ab2 -12 -9x2y3 5x2y3 60b -13ab2 200a 27 -0.5y3x2 理由： 1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，发现了什么规律？ (1)100t +252t=______; (2)3x2+2x2=____; (3)3ab2-4ab2=_____; (4) -9x2y3+5x2y3=____. 【小结】 1、同类项概念： 2合并同类项法则：

合并同类项教学案

七年级数学公开课教案 内容：整式的加减 第1课时 课型：新授 授课人：颜 华 时间：10-22-2010 学习目标: 1．了解同类项的概念，会判断同类项。 2．掌握合并同类项的法则。 3．体会数学与生活的密切联系。 学习重点： 1．了解同类项的概念。 2．合并同类项。 学习难点：找出同类项并正确合并同类项。 学习过程 一、学前准备 1、创设问题情境 （出示PPT ）①水果分类；②兔子分类 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。（PPT ） 师：①所含字母有何特点？②相同字母指数有何特点？ 二、探究新知一 1．同类项的概念： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。 像这样，我们把 所含字母相同，并且的相同字母指数也相同的项 叫 做同类项。 强调：①所有的常数项都是同类项。比如，8 3、0与9 5也是同类项。 ②同类项的“二同” 2．新知应用 （出示PPT ）判断部分,互动游戏部分,随堂练习部分

三、探究新知二 1．合并同类项： (出示PPT) 得出结论：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 强调: 系数相加 字母部分不变 2．出示例题： 例1：合并同类项 2 2 5 1xy xy - (板书) 解:原式= 3.学生练习P66 1题 例2：(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x (2)222244234b a ab b a --++ (板书) 解:(1)原 式= (2)原 式= (结果的升降排列) (如有时间,可代值2,6 1 =-=b a ) (法则:把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 ) 4.(出示PPT)练习部分 四、回顾与反思 本结课你收获了什么 我学会了…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 五、作业 1、P71第1题 2、学案 六、教学反思 七年级数学教学案-----合并同类项（1） 设计思路： 本课有四块内容，主要是合作探究和巩固练习部分。

《合并同类项》教学设计

《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？

初中数学专题合并同类项(一)(含答案)

4.4.1 合并同类项（一） 想一想 ●你能用正确语言描述什么是单项式，什么是多项式吗？ ●什么是项，什么是系数？ 做一做 1．下列代数式中不是单项式的是（ ）． （A ）3a （B ）-15 （C ）0 （D ）3a 2．用x 表示一个偶数，则它的前一个偶数是______，后一个偶数是________． 3．单项式-23 34 a bc 的系数是________． 4．下列代数式分别有几项？每项的系数分别是什么？ -13x y 2-7+16x 2y 4-0.5x 3y 3； a 2+3a-1； -a b 2 c 3；92 x -； -223m +。 5．根据题意列出代数式： （1）汽车离开A 站5千米后，以40千米/时的平均速度行驶了t 小时，则汽车离开A 站所走的路程s 为_____________； （2）托运行车p 千克（p 为整数）的费用为C ．已知托运1千克行李需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计），需增加费用5?角．?则计算托运行李费用C?的公式是_____________； （3）含盐质量分数为P%的盐水m 千克，其中含盐_________千克；加入n 千克水以后该盐水含盐的质量分数为___________； （4）一项工程，甲队单独做完需x 天，乙队单独做完需y 天．若两队先合做a 天后，剩下的工程由乙队完成，剩下的工程为__________； （5）某农场2001年的粮食产量为a ，以后每年比上年增长P%，那么2002年该农场的粮食产量是____________； （6）A 、B 两地相距m 千米，甲每时行a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地到B 地的时间是_____________． 试一试 6．某种商品的进货价为每件a 元，零售价为每件1 100元．?若商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%，进货价a 为多少元？

合并同类项导学案

R π22.1.3 多项式 学习目标 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。 重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学过程： 一、温故知新： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ b 的系数为1，次数为0 ⑥ 的系数为2，次数为2 2．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为； (4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主探究： 1．多项式： 学生阅读课本58页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做。 例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式 的次数。例如，多项式 5232+-x x 是一个____次______项式。 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 例1：指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x2； (2)4x3＋2x －2y2。

3.4 合并同类项(1)教学案

3.4 合并同类项（1） 【学习目标】 1．了解同类项的概念，能识别同类项； 2．会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律； 3．初步感受数形结合思想和整体思想． 【学习重点】正确合并同类项． 【学习难点】知道合并同类项所依据的运算律． 【学习过程】 一、问题引入 1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）.试计算这个学校的占地面积. 2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元，香蕉每千克c元．妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？ 3．议一议： 100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和－13 ab2、 －9x2y3和5x2y3有什么共同特点？ 二、巩固练习 1.下列各组单项式中，同类项的是（）． A．ab与3ba B．4abc与－3ab C．m2n与3mn2D．x3与23 2．请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项．

三、热身训练：把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由 （1）7a －3a ； （2）4x 2＋2x 2； （3）－9x 2y 3＋5x 2y 3； （4）5ab 2＋12 ab 2－13ab 2． 四、大显身手：合并下列各式中的同类项 （1）－3x ＋2y －5x －7y ； （2）a 2－3ab ＋5－a 2－3ab －7； （3）5m 3－3m 2n －m 3＋2nm 2－7＋2m 3． 五、当堂反馈 课本81页练一练1、2． 六、牛刀小试 1．求代数式2x 3－5x 2＋x 3＋9x 2－3x 3－2的值，其中x ＝12 ． 与同学们交流你的做法． 2．求代数式5(x －2y )－3(x －2y )＋8(x －2y )－4(x －2y )的值，其中x ＝12 、y ＝13 ． 设x －2y ＝a ，原式简化为5a －3a ＋8a －4a ，合并同类项，得6a ． 当x ＝12 、y ＝13 时，a ＝x －2y ＝－ 16 ． 6a ＝6×(－16 )＝－1，即原式的值为－1． 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项： （1）3(x ＋y )－6(x ＋y )－8(x ＋y )； （2）12 ( a －b ) 2＋14 ( a ＋b )－13 ( a －b )2－15 ( a ＋b )．

《合并同类项》教案设计

《合并同类项》教学设计 科目：数学 教学对象：初一学生 教学单位：汾阳市冀村镇城子初级中学 教师：田宏转 教材内容分析： 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。因此，这节课具有承上启下的作用。 教学策略与方法： 学生是学习的主体。教学中应留给学生较多的思考时间，发挥学生的积极性，优等生的示范引领性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，真正提高学生分析解决问题的能力教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们经常去逛超市吧？超市的物品是怎么摆放的？ 设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出新课，顺理成章。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？ 设计意图：通过观察、思考、分析、交流、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。 教师引导学生概括同类项的特征： 所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书：1、同类项的特征： 所含字母相同；相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。 想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？ (1) 10a与20a； (2)－9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn； (6) 23与42 2、如果3x m y2与4xy n是同类项，则 m = ， n = 注意：★同类项与字母顺序无关；★同类项与系数无关！ 设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和 需要。 活动二：乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些 东西，他怎样对服务员说呢？ 乐乐说：我买个汉堡包，个鸡翅，杯可乐。 同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。 设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n 100×2+252×2=（ ________ ）×2= ×2 100×(-2)+252×(-2)=（ ________ ）×（-2）= ×（-2） (2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。 100t + 252t=(_________)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_____ ）t= t (2) 3x2+2x2=（__ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(___ )a2b= a2b 设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找

初中-数学-教案-《合并同类项》

一、教学目标: 知识与技能目标: 能够理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。掌握合并同类项法则。利用合并同类项法则来化简整式。 过程与方法: 通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 情感态度与价值观: 激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力。 二、教学重点难点: 重点:同类项的概念、台并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确台并同类项。 三、教学过程： 导入1： 同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？有的同学回答：我会把所有的一元，五毛，一毛的硬币分开来，分别数数有多少个，再和硬币的值相乘，然后把结果相加，就得到了我有多少钱。这种方法是很棒的，在生活中，我常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类。在数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类。那接下来，我们一起进入今天的——合并同类项。 导入2： 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作。在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。从这几句诗中，我们能否计算出甲到底多少只羊呢？有 同学列了这样的方程x+x+ + + ? ??，这个方程如何计算呢？ 导入3： 如图是学校校园的整体规划（单位：m）试计算这个学校的占地面积 用两种方法， 方法1： （100＋200）a+(100+200)b 方法2： 100a+200a+240b+60b 为什么会出现两种方法呢？这两种 方法有怎样的联系呢？带着这样的问 题，我们一起进入今天的学习——合 并同类项。

新人教版七年级数学上册精品导学案 第三单元 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程. 难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系. 一、知识链接 1.什么是同类项？如何合并同类项？ 2.用合并同类项进行化简： (1) 21x －9x = (2) 8x + 4x －7x = (3) =-+x x x 34 5 43 (4)11y －6y －8y = (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a = 二、新知预习 观察一元一次方程x －2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x －2x +4x =（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = . 三、自学自测 先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解 (1) 方程5x ＋x －2x =10的解为x = ； (2) 方程－3x +0.5x =10的解为x = . 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分

一、要点探究 探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究： 试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式. 依据：______________ 依据：_________________ 归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析 例1 解下列方程： (1) 11 15;24 x x x - -= 221(2)423.32x x x -++=-?+ . 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1. 针对训练： 解下列方程： (1) 5x －2x = 9； (2) 72 3 21=+x x . 探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x ，然后用含x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的 课堂探究 教学备注 配套PPT 讲授 1.复习引入 （见幻灯片3-5） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-12） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-14） x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项 _______________

《合并同类项》教学设计

合并同类项教学设计 【教学目标】 （一）知识目标： 1）了解同类项的概念，能识别同类项； 2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 （二）能力目标： 培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。 （三）情感、态度、价值观 1）积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 2）激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 【学生情况分析】 七年级学生在前面已经学习了有理数的运算以及用字母表示数、多项式，具备了一定的运算能力，在前面的学习中一直按照“生本”的教育理念，学生已初步形成一定的自学、探究、合作的能力，具备了一定的数学语言表达能力。 【文本教材与信息技术整合点分析】 利用信息技术，展示前置问题，以及学生的学习成果，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和主动性。 【教学方法和教学策略分析】 1、充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法。 2、通过前置作业，引导学生积极思考，讨论，形成数学语言，能清晰地表达自己的思路，利用多媒体展示学生的学习成果，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，从而实现本节课的教学目标。 【教学环境和教学资源准备】 1、认真自学课本内容，并能充分利用学习辅助资料，拓宽知识面。 2、首先独立完成前置练习，为小组讨论和全班交流展示做好准备。

3．课堂上利用多媒体，对学生的前置练习进行展示，并将学生自己的学习成果在课堂上也可以展示出来，这样可以节约时间，提高课堂效率。 【学法分析】 1、“动”——不仅让学生动手做，动口说，还要让他们自主去探索，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。 2、“乐”——学生在小组合作学习中体验学习的快乐，在合作交流的友好氛围中，让他们更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则 【教学难点】合并同类项的法则 【教学方法】先学后教，以学定教。 【教学过程】 前置练习： 1、认真阅读课本p70-71的内容，弄清什么叫做同类项。下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。 (1)3ab与-3ab (2) xyz与xy (3)4ab与ab2 (4) a3与b3 (5)-3m2n与nm2 (6) 0.01与100 由此，请你说说怎样判断同类项？你能举出与-2ab2c是同类项的例子吗？ 2、把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。（依据是什么） (1)5a-2a=_____ (2)4x2+3x2=_____ (2)-8x2y2+5x2y2=_______ (4)5a2b+8a2b=_______ 通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？ 请你举出两个合并同类项的例题，并总结合并同类项的步骤。 3、下列各式的计算结果是否正确？为什么？ (1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)6a+2a=8a2 (4)4x3y-2xy2=2x2y

3.4 第1课时 合并同类项(教学设计——精品教案)

3.4整式的加减 第1课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项. 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识. 【情感态度价值观】 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益. 教学重难点 【教学重点】 同类项的概念和合并同类项法则. 【教学难点】 识别同类项，合并同类项. 课前准备 课件 教学过程 一、复习提问 1、什么叫作多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课： （一）观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc. （二）抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对不对？ 学生：学生分组讨论并发言. 最后教师强调： (1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同

(2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项. 说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导. （三）合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________； 通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）. 观察与思考： 1、下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b＝5ab （2）5y2－2y2＝3 （3）7a＋a＝7a2 （4）4x2y－2xy2＝2xy 通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论） （四）应用举例 例1合并同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y （2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7 叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？ 解：（1）－3x＋2y－5x－7y ＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律 ＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则 ＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则 ＝－8x－5y (2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7

七年级数学合并同类项教案

教与学过程设计 §3.4.2 合并同类项 一、复习提问 １、什么叫做同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;

②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项. ２、判断下列说法是否正确. (1)、mx x 33与是同类项。 （ ） (2)、ab ab 52-与是同类项。 （ ） (3)、2 2 3 13yx y x - 与是同类项。 （ ） (4)、c ab ab 2 225-与是同类项。 （ ） (5)、2 3 32与是同类项。 （ ） （这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空： (1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = . (2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = . (3) 如果12 3237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = . (4) 如果2326 34k x y x y -与是同类项，那么k = . 二、新课 引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问： １、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。 ２、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？ （知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。） 可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 152065(2125)x y x y x y +++=+元或者元)2521(520615y x y y x x +=+++

初一数学《合并同类项》练习

3.4合并同类项 一、选择题 1 ．下列式子中正确的是( ) A.3a+2b =5ab B.7 5 2 853x x x =+ C.y x xy y x 22254-=- D.5xy-5yx =0 2 ．下列各组中,不是同类项的是 A 、3和0 B 、2 2 2 2R R ππ与 C 、xy 与2pxy D 、11113+--+-n n n n x y y x 与 3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( ) A.0与 3 1 B.23n m x y +-与22m n y x + C.213x y 与225yx D.20.4a b 与20.3ab 4 ．如果233211 33 a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A.12a b =??=? B.02a b =??=? C .21 a b =??=? D .11a b =??=? 5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.23 3m n 和23 m n - B. 5 xy 和5xy C.-1和14 D.2a 和3x 6 ．下列合并同类项正确的是 ( ) (A)628=-a a ; (B)5 32725x x x =+ ; (C) b a ab b a 2 2223=-; (D)y x y x y x 222835-=-- 7 ．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 8 ．x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为 A.yx B.x y + C.10x y + D.100x y + 9 ．某班共有x 名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( ) A 、49%x B 、51%x C 、 49% x D 、51%x 10．一个两位数是a ,还有一个三位数是b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成 一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( ) b a +10 B.b a +100 C.b a +1000 D.b a + 二、填空题 11．写出3 2 2x y -的一个同类项_______________________.

人教版七年级数学上册导学案 用合并同类项法解方程

义务教育基础课程初中教学资料 用合并同类项法解方程 教学目标 1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 使用说明：1.阅读课本P86——87 2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。 一、导学 书中88页问题1： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机 ______ 台. 找相等关系:__________ ________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140 合并同类项，得 _____x=140 系数化为1，得 x=_____ （3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看

一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4) 72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

沪科版-数学-七年级上册-2.2.1合并同类项学案

合并同类项 【学习目标】： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】： 一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t —252t=（ ）t （2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2 （3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义： 1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 a b 2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项 【课堂练习】： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x 2y 与－31 yx 2是同类项。 ( ) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A 、y x 23与2 3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A 、 2 ，－5 B 、 －0.5xy 2， 3x 2y

同类项与合并同类项导学案

2.2整式的加减(一) 导学案 【学习目标】1?理解同类项的定义，并会找同类项并会合并同类项。 2.经历找同类项和合并同类项，体会类比思想。 【重点】同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 【难点】正确判断同类项；准确合并同类项。 (阅读教材62—63页，了解什么是同类项，如何合并同类项，再完成“自学检测”第1，2题) (一)自学检测： 2 2 1.组成多项式4x 2x 7 3^8x -2的项分别为,,,, 2.请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由。 2 100a -12 5ab 2 -13ab 200a 27 理由： (二)活动1： 讨论分类理由，并归纳同类项的概念。 ①同类项的概念： ②同类项的两个特征：(1) ；(2) 课堂检测1： 1 .在下歹U各对单项式中，是同类项的是_______________________ , (1) x 和y (2) a2b与ab2(3) -3pq 与3qp (4) bc 与ac (5) 32与23 3 2.请写出2xyz的二个同类项. 3.标出多项式—4X2+7 x+3 x2—4 x+ x2和3ab2 + a 2b -5+5ab 2-4a 2b+3 的同类项。 (三)探究合并同类项法则: (1) 4条鱼+2条鱼= _______ . (2) 5个人+8个人= _____ 2 2 4a + 2a= _____ ; 5X y + 8X y= ______ ; 2 2 4m-2m= ___ ; 8mn -5 mn = ; 活动2：思考：如何合并同类项？4a + 8b= ;不是同类项怎么办？

。 合并同类项法则：把同类项的系数_______ ,字母和字母的______________ 课堂检测2：

合并同类项优秀教案备课讲稿

合并同类项优秀教案

合并同类项优秀教案 一、教材分析: 1、教材所处的地位及作用： 本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 2、学情分析: 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标: 1．知识目标: （1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。 （2）使学生掌握合并同类项法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: （1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想； 并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 三、教学重点、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 四、教学方法与教学手段： (1)教法分析: 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合

《合并同类项》导学案修改版

初一数学《合并同类项》导学案 【学习目标】 1、学会同类项的概念、特征及合并方法。 2、通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力。 【学习重点】合并同类项的法则的运用。 【学习难点】合并同类项的法则的形成过程。 【教学过程】 一、复习回顾 代数式2 2 2 2 225y y x y y x ++-含有 项，系数分别为 。 二、探究自学 专题一：同类项的定义 1、8n 与5n 都含有字母 ，并且字母的指数都是 ； -7a 2b 与2a 2b 都含有字母 ，字母的指数分别是 ； 2pq 与-5qp 都含有字母 ，字母的指数分别是 。 像这样，所含 相同， 相同的项叫同类项。 跟踪练习： 1、下列各组中哪些是同类项？是的打“√”，不是的打“×”，说明理由。 ① 2xy 与-5yx （ ） ②abc 与－32 ab （ ）③4a2b 与ab2（ ） ④-3与0.4 （ ） ⑤3x 2y 与-x 2y （ ） ⑥π与9 （ ） 2、任意写出23a b -的一个同类项：＿＿＿＿ 拓展：若y x k 23与y x 2-是同类项，则k 的值为多少？ 专题二：合并同类项 思考：如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。 第一部分的面积：S 1= ; 第二部分的面积：S 2＝ ; 大长方形的面积是：①S ＝S 1＋S 2＝ ②S= ∴S= = 与此类似地， -7a 2b+2a 2b= = 。 合并同类项的法则：把 相加， 不变。 1、利用法则合并同类项： （1）a a 37-= （2）2224x x += （3）22135ab ab -= （4）323259y x y x +-= 2、预习课本74页例1、例2，思考并总结合并同类项的一般步骤： （1） （2） （3） 练一练：合并同类项 （1）722522-++-x x x x （2）2 2235a ba ab a ++- n