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2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷(2)及答案

北京市2011年北京市解密预测中考模拟

数学试题卷2

温馨提示:

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟. 2.答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。

3.考试时不能使用计算器,所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.

4.考试结束后, 上交答题卷.

试题卷

一、选择题(3分×12) 1.2-的倒数( ) A .-2 B .2 C .2

1

- D .21

2.函数12-+=

x y 的自变量取值范围( )

A .x ≥-2

B .x ≥-1

C .x ≤-2

D .x ≤-1

3.不等式组?

??≥+--214

2x x 的解集在数轴上表示为( )

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A B C D 4.式子

()22-化简的结果( )

A .4±

B .2±

C .2

D .-2

5.若1-=x 是一元二次方程02

=-ax x 的一个解,则a 的值( ) A .-1 B .1 C .0 D .1±

6.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅缩小,电脑芯片上某电子元件大约只有0.0000006449mm 2

,这个数保留两个有效数字用科学记数法表示为( )

A .7

104.6-? B .7

105.6-? C .6

1064-? D .6

1065-? 7.如图△ABC 沿直线AM 对折后,使B 落在AC 的点B 1上,若∠B 1MC=20°,

则∠AMB=( )

A .65°

B .70°

C .75°

D .80° 8 )

C

B 1

M

B

A

1

2

2

1

2

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A .

B .

C .

D . 9.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件

的概率是

2

1, 在一定时间段内,C 、D 之间电流能够正常通过的概率为( ) A .1 B .

21 C .41 D .4

3 10.BC 、AC 为半径为1的⊙O 的弦,D 为BC 上动点,M 、N 分别为AD 、BD

的中点,则sin

∠ACB 的值可表示为( )

A .DN

B .DM

C .MN

D .CD

11.某市为了响应中央的号召,扩大绿化面积。2006~2008年该市的人口变化及人均

绿化面积统计结果如下:

根据以上信息,下列说法:①该市2008年的绿化面积最大;②该市2008绿化面积的增长幅度大于2007年的增长幅度;③2006~2008年该市人均绿化面积的年平均增长为9

9

1021-?

;其中正确( ) A .① B .①② C .①③ D .①②③

12.△ABC 的外接⊙O 的半径为R ,高为AD ,∠BAC 的平分线交⊙O 于E ,EF 切⊙O 交AC 的延长线于F .结论:①AC ·AB=2R ·AD ;②EF ∥BC

;③

CF ·AC=EF ·CM ;④

F

B

BM CM sin sin =

,其中正确( ) A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .①②④

二、填空题(3分×4)

13.数据10、10、x 、8的众数与中位数相同,则x=

14.函数b kx y +=过点A (0,3-)、B (1,3),则不等式

20+≤+x b kx 的解集

15.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据:59、

1216、2125、32

36

、……中得到巴尔

末公式,从而打开光谱奥秘的大门,请根据数据的规律写出第11个数

2008

200720069

9.6

10人均绿化面积m 2/人()20082007200617

1820

人口万人()

O

M

D

F

E

B

C

A

B A

O

y

x

O

N

M

D

C

B

16.如图,直线y=-

21x+2与x 轴交于C ,与y 轴交于D , 以CD 为边作矩形CDAB ,点A 在x 轴上,双曲线y=x

k

(k<0)经过点B 与直线CD 交于E ,EM ⊥x 轴于M ,则S 四BEMC =

三、解答题(共72分)

17.(本题6分)解方程222

=-x x .

18.(本题6分)化简求值:x

x x x -÷--2

1

)11(,用你喜欢的数代入求值.

19.(本题6分) A B C △中,90A C B =∠

,AC=BC ,CO 为中线.现将一直角三角板的直角顶点放在点O 上并绕点O 旋转,若三角板的两直角边分别交AC ,CB 的延长线于点G ,

H .请从图中选一组相等的线段并给予证明(除AC=BC ,OA=OB=OC 外)

我选择证明 = . 证明:

20.(本题7分)⑴点(0,3)关于x y =对称的点的坐标 . ⑵求直线1l :33+-=x y 关于x y =对称的直线2l 的解析式.

⑶直线1l 与x 、y 轴的交点为A 、B ,直线2l 与y 、x 轴的交点为A 1、B 1,则△AOB 与△A 1OB 1重合部份的面积 .

21.(本题7分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验。将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率

n

m 0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

⑴请你估计,当n 很大时,摸到白球的频率将会接近 .

⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 . ⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.

22.(本题8分)△ABC 中∠B=90°,以B 为圆心,AB 为半径的⊙B 交斜边AC 于

D ,

E 为BC 上一点使得DE=CE . ⑴证明:DE 为⊙B 的切线. ⑵若BC=8、DE=3,求线段AC 的长.

23.(本题10分)武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则每场可卖电影票400张,若单价每涨1元,每场就少售出8张,设每张票涨价x 元(x 为正整数). ⑴求每场的收入y 与x 的函数关系式.

⑵设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由。 ⑶请借助图像分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?

24.(本题10分)如图等腰Rt △ABC 中AB=AC ,D 为斜边BC 上的动点,若BD=n CD ,AF ⊥AD 交AD 于E 、AC 于F 。

⑴如图1,若n =3时,则AC

AF

= ⑵如图2,若n =2时,求证:AE DE 3

2

=

⑶当n = 时,AE=2DE

25.(本题12分)如图抛物线c ax ax y ++=2

(a ≠0)与x 轴的交点为A 、B (A 在B 的左边)且AB=3,与y 轴交于C ,若抛物线过点E (-1,2). ⑴求抛物线的解析式.

⑵在x 轴的下方是否存在一点P 使得△PBC 的面积为3,若存在求出P 点的坐标,不存在说明理由.

⑶若D 为原点关于A 点的对称点,F 点坐标为(0,1.5),将△CEF 绕点C 旋转,在旋转过程中,线段DE 与BF 是否存在某种关系(数量、位置)?请指出并证明你的结论.

E

D

C

B

A

图3

图2

图1

F

A

B

E

D C

F

A

B

E D

C F

E D

C B

A

北京市2011年北京市解密预测中考模拟

数学试卷答案

一、选择题

C 、A 、C 、C 、A 、A 、

D 、C 、D 、C 、B 、A 二、填空题

13、 10 14、 13≤-x 15、165

169

16、 27

三、解答题

17、31±=x 18、化简的结果 -x (除0、1以外的数代入都行) 19、1)C G B H A G C H O G O H

===,,(任一组都行) G C O H B O ∴△≌△(利用等角的补角相等证G C OO B H

=∠∠比照给分) C G B H

∴=. 20、⑴(3,0);⑵131+=x y ;⑶5

3

21、⑴0.6;⑵5

2

;

53;⑶白球12个,黑球8个 22、⑴连BD 得∠C=∠CDE ;∠A=∠ADB 而∠A+∠C=90°所以∠CDE+∠ADB=90°即BD ⊥DE 所以DE 为切线

⑵∵CE=DE=3,BC=8 ∴BD=5 Rt △BDE 中BD==-2235 4

∴ Rt △ABC 中AC==+2

24854

23、⑴()()()9800158800024088400202

2

+--=++-=-+=x x x x x y

O

A

B C

E

y x

O

A B C

E

y x

D

F

⑵()元时元980015max ==y x ;所以9000元不是最大收入(利用函

数的最值求

也行)。

⑶800024082

++-=x x y 的图像如图,当y ≥8000元时,0≤x ≤30,即售价定在

20元~50元之间。 24、⑴

31; ⑵作DG ∥AC ,∴△BDG ∽△BCF 得3

2==BC BD CF DG 由⑴结论知AF=CF ∴

32=AF DG 即32=AE DE ∴DE=3

2

AE ⑶

4173+ 25、⑴22

+--=x x y ⑵过A 作BC 的平行线交抛物线于点P 即为所求。 P (3,-10) ⑶连DC 、BC ,得

2

1

==CE CF CD BC 而夹角相等,∴△CDE ∽△CFB ∴DE ⊥BF 且DE=2BF

x

y

O

8000

15

30