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《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，

北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案

《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．

1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．

圆周角和圆心角的关系教学设计

3.4.1圆周角和圆心角的关系 课型：新授课 授课人: XXX 教学目标： 知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 过程与方法 在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力 教法与学法指导： 本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、

推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。 课前准备：制作课件 教学过程： 一、 新课导入 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。 师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。这节课 我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。 二、自主探究 1．圆周角的定义 师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。 师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。 师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。 生：（观察、分析，由中下游学生口答） 图（2）（4）（7）是圆周角。 师：其余为什么不是圆周角？ 生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一 条边和圆有另一个交点。 师：对比我们学过的圆心角，哪位同学能总结出圆周角的特征？ 生：圆周角有两个特征： ①角的顶点在圆上 （1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ A C O

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圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

圆周角与圆心角的关系 优质课评选教案

2011 -2012学年第2 学期 圆周角与圆心角（第一课时） 教 案 所在学校：棉湖二中 授课教师：王琼纯 使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材

圆周角与圆心角的关系（第一课时） 授课人：王琼纯 教材：北师大版义务教育课程标准实验教材 一．教学目标： １．知识与技能 理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 ２．过程与方法 经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。 ３．情感与价值观 让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。 二．教学重、难点： 重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理 难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性 三．教学方法：（教法、学法） 以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备 教师：多媒体课件、圆规、三角板等 学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等 五．教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课 思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？ 过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。 （板书）：圆周角与圆心角的关系

（二）教授新课： １．圆周角的定义 （从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题） 思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？ 总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。 圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系 （１）探究活动一：大胆猜想

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课

1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

4《圆周角和圆心角的关系》教学设计

第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第 1 课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系， 了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3 小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关 系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用 本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务 本节共分2 个课时，这是第1 课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.

四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾一一探究新知1 ――定义的应用 探究新知2―― 方法小结一一定理的应用一一课堂小结(作业布置) 第一环节知识回顾 活动内容： 1?圆心角的定义一一顶点在圆心的角叫圆心角 2?圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：/ A0 _____ 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系?练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习 2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、』条弦皿 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ? 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等 第二环节探究新知1 活动内容: (1)问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时 ，并且两边分别与圆还有 个交点的角叫做圆周角 、两条 _______ 中有一组 A 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上

《圆周角和圆心角的关系》教学设计新部编版

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校

教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝 1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力. 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行. 2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行培养。 3、教学目标 1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程. 2、理解圆周角的概念及其相关性质. 3、体会分类、归纳等数学思想方法. 4、教学难点分析 教学重点: 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点: 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时 6、教学过程 一、复旧引新 前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角?学习了圆心角，它的顶点在圆心?圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心

时，就有圆心角?这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、讲授新课 1圆周角的概念 同学们请观察下面的图（1）? 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的 张角（/ ABC）有关. 图中的/ ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ /ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.（通过学生观察, 类比得到定义） 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.

圆周角与圆心角的关系

教案示例-------圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． (二)能力训练要求 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． (三)情感与价值观要求 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点 理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理． [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法? [生]分类讨论、化归、转化思想方法．

[师]同学们请看下面这个问题： 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA·PB=PC·PD ． [师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明以PA、PC 为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB 相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个) 它们的大小有什么关系?你是如何得到的? [生] 弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝ ∠AEC?(同学们互相交流、讨论)

圆周角和圆心角的关系(教学设计

第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。

三、评价任务 本节共分2个课时，这是第1课时，主要容是圆周角的定义以及探究圆周角 定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用—— 探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节知识回顾 1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 “同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.

青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(1) 教学案 (2)

圆周角 学习目标： 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题。 重点：定义的理解、定理的运用. 难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。 教学过程： 【温故知新】 1、什么叫圆心角？画图并标出。 2 圆心角的性质 3、观察与思考：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 【创设情境】 观察上面的三个题目：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题【探索新知】 自主学习： 1、圆周角的特征？它和圆心角有什么区别？ 2、练习、如图所示的角，哪些是圆周角. 自主探究 任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A.B.C，分别连接AB.AC.OB.OC。 (1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？ (2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？

这体现了什么数学思想？ (3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现？ (4)你能证明这个发现吗？ 证明结论 (1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上，师生一起证明。 (2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，学生自己证明，同桌展示。 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，学生证明展示。 圆周角定理：___ _________________________________ 几何语言：∵____________________________∴________________________________ 思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 推论1：圆周角的度数与它所对的弧的度数的 【巩固提升】 1、学习课本73页例1，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。 2、完成84页练习第1、2题。 【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，解题时应该注意什么？ 【达标检测】 1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。 方法总结：

沪教版九年级数学下册 圆周角教案

《圆周角》教案 教学目标 一．知识技能 1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同； 2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征； 3．能灵活运用圆周角的性质解决问题； 4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题． 教学重点 1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 2．圆内接四边形的性质定理． 教学难点 1．发现并证明圆周角定理． 2．理解“内对角”这一重点词语的意思． 教学过程 一．创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒ AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？ 二．认识圆周角． 1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．) 3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．

4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？ 三．探究圆周角的性质． 1．在下图中，同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想． 2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 四．证明圆周角定理及推论． 1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？ 2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图 3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？ 4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等) 5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？ 6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

圆周角和圆心角的关系公开课教案

课题：3.1.1圆周角和圆心角的关系 授课教师：王玥 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 思考并回答问题： 1、点与圆有怎样位置关系？ 2、什么是圆心角？（学生回答） 3、当角的顶点发生变化时，这个角和圆的位置还有哪几种情况？

Ⅱ．讲授新课 1． 圆周角的概念 观察图形：说说圆周角的特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． O C A B 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 练习 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 2． 研究圆周角和圆心角的关系． 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角(∠ABC )有关。 在图(1)中，当球员在B 、D 、E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ． 这三个角有什么共同特征？它们的大小有什么关系？

类比圆心角探索圆周角 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（学生探索） 1、请同学们在圆上确定一条劣弧AC ，画出它所对的圆心角与圆周角。 2、它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？你是通过什么方法得到的？ 实验结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 有限次的测量得到的结论，必须通过论证。说说你的想法，尝试证明。并与同伴交流．（互相讨论、交流，寻找解题途径．） 想一想:一个圆的圆心与这个圆上的圆周角可能有几种关系? （圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的外部） B [师生共析] 考虑从特殊情况入手．圆周角???→ 特殊一边经过圆心． 如上图，已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝ 1 2 AOC．(学生口述，教师板书) 证明：∵∠AOC是△ABO的外角，

圆周角教学设计 人教版〔优秀篇〕

《圆周角》教案 第一课时 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系

时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． （五）作业:金3练 (六)教学反思: 圆周角第二课时 三维教学目标： （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 教学重点：圆周角定理的推论的应用． 教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学活动设计：

人教版九年级数学上册《圆周角》教案

《圆周角》教案 教学目标 理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同； 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征； 能灵活运用圆周角的性质解决问题； 发现和证明圆周角定理； 会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点 圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点 发现并证明圆周角定理. 教学过程 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C ，他们的视角(∠AOB 和∠ACB )有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角(∠ADB 和∠AEB )和同学乙的视角相同吗？ 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB 、∠ADB 、∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.) 3.辩一辩，图中的∠CDE 是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解 . 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么？

三、探究圆周角的性质. 1.在下图中，同弧AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想. 同弧AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？ 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况： ①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？ 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？ 6.总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换) 9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.)

初中数学圆周角和圆心角的关系--教学设计

《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、内容和内容解析 本课是在学生学习了圆的有关概念和圆心角的基础上，进一步学习有关圆的又一个重要性质，它将在今后圆的有关推理、论证和计算中广泛应用，是本章重点内容之一。 二、目标和目标分析 知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 过程与方法 1.经历操作、猜想、验证、归纳等一系列的数学研究性学习过程，让学生体会解决问题的方法，落实核心素养。 2.在探索定理的过程中，有意识的向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳的数学思想方法。 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：掌握圆周角定理及其应用， 教学难点：在圆周角定理证明过程中渗透“分类讨论”、转化等数学思想。 三、教学问题诊断分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了

灵活应用本关系解决问题的基本能力.并且在之前的学习过程中，学生经历过“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有一定的合作学习的能力，具备一定的合作和交流的能力.但由于学生的类比、转化能力稍显不足。因此，在课堂定理的演绎推理过程中容易遇到困难，教师应引导学生发现问题的特点，引导学生利用转化的方法解决问题。 四、教学支持条件分析 本节课使用了多媒体和实物投影展示辅助教学 五、教学过程设计 本节课共分为七个环节，复习引课-引出定义-探究活动1（圆周角定理）-探究活动2（推论）-探究活动3（定理应用）-课堂小结-布置作业 环节一复习引课 活动内容： 1.圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角、弧、弦的相等关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 3.实例展示：展示奔驰、大众车标

《一 圆周角定理》教案2

《一 圆周角定理》教案2 教学目标 一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 二.解决问题 1.发现和证明圆周角定理; 2.会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点 发现并证明圆周角定理. 教学过程 一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O 的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E,他们的视角(∠ADB 和∠AEB)和同学乙的视角相同吗 ? 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB 、∠ADB 、∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶

点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三、探究圆周角的性质. 1.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有 什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计

第三章圆 《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》一、教学目标： 知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2．会熟练运用推论解决问题. 过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用. 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 三、教学过程 第一环节课前复习 1.求图中角X的度数：

x= x= 2.求图中角X的度数： ∠ABF=20°，∠FDE=30°x= x= 第二环节新课学习（一） （1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你 能证明吗？ 首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜 测是否准确.（∠BAC是一个直角）

最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明. （2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 首先，让学生猜想结果； 然后，再让学生尝试进行证明. （3）从上面的两个议一议，得出推论： 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 几何表达为： 直径所对的圆周角是直角； ∵BC为直径∴∠BAC=90° 90°的圆周角所对的弦是直径. ∵∠BAC=90°∴BC为直径 第三环节推论的应用（一） （1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ （2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长. 第四环节新课学习（二） （一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠ BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ 首先：引导学生进行猜想； 然后：让学生进行证明. （二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 首先：让学生猜想结论； 然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果； 1 2