12月高一数学月考试题
数学（月考）试题
一、选择题：每题4分，共计40分。
1．函数f(x)＝3sin(x
2－π
4)，x∈R的最小正周期为()
A.π
2B．πC．2πD．4π
2．化简sin(9π－α)＋cos(－9π
2－α)＝()
A．2sin αB．2cos αC．sin α＋cos αD．0
3．函数f(x)＝sin(x－π
4)的图像的一条对称轴是()
A．x＝π
4B．x＝
π
2
C．x＝－π
4D．x＝－π2
4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π
3，cos
2π
3)，则角α
的最小正值为
A.5π
6 B.
2π
3C.
5π
3 D.
11π
6
5．函数ln(1)
y x
=-+的图象大致是
6．设函数f(x)＝sin(2x＋π
3)，则下列结论正确的是()
A ．f (x )的图像关于直线x ＝π
3对称
B ．f (x )的图像关于点(π
4，0)对称
C ．把f (x )的图像向左平移π
12个单位长度，得到一个偶函数的图像
D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π
6]上为增函数
7．已知函数22
,2,()3,2,
x f x x x x ?≥?
=??-
实根，则实数k 的取值范围是
A.(3,1)-
B. (0,1)
C. (2,2)-
D. (0,)+∞ 8、已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，
()23x f x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则
k 的值为
（
A ．2或7-
B ．2或8-
C ．1或7-
D ．
1或8-
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中的横线上)
9、．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2.
10、sin 2010°＝________.
11．已知△ABC 中，tan A ＝－5
12，则cos A ＝________.
12、已知sin(π－α)＝－2sin(π
2＋α)，则sin αcos α＝________. 13、已知函数，其中．当时，π()sin(2)6f x x =+
π[,]6x a ∈-3
a π
=
的值域是______；若的值域是，则的取值范围
是______．
14、已知函数π()sin 2
f x x =，任取t ∈R ，定义集合：
{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x
满足||PQ ≤.
设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记
()t t h t M m =-. 则
（1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________. 三、解答题：共计80分。
15．(本小题满分13分)已知角x 的终边过点P (1，3)．
(1)求：sin(π－x )－sin(π
2＋x )的值；
(2)写出角x 的集合S .
16．（本题13分）函数f (x )＝A sin(ωx －π
6)＋1(A >0，ω>0)的最
大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π
2.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)设α∈(0，π2)，f (α
2)＝2，求α的值．
17．(本小题满分13分)已知y ＝a －b cos 3x (b >0)的最大值为3
2，最小值为－12.
(1)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最值，并求取得最值时的x 的值；
(2)判断(1)问中函数的奇偶性． 18、（13分）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ，有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）.
()f x ()f x 1
[,1]2
-a
（1）求f （1）的值；
（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；
（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.
19．(本小题满分14分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．
图2
(1)求函数f 1(x )的表达式；
(2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π
4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．
20．(本小题满分14分)已知定义在区间[－π，2π
3]上的函数y
＝f (x )的图像关于直线x ＝－π6对称，当x ∈[－π6，2π
3]时，函数f (x )
＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2<φ<π
2)，其图像如图所示．
(1)求函数y ＝f (x )在[－π，2π
3]上的表达式； (2)求方程f (x )＝2
2的解．