高三第一轮复习数学---等 比 数 列

高三第一轮复习数学---等 比 数 列

一、教学目标：掌握等等比数列的定义，通项公式和前n 项和的公式，并能利用这些知识

解决有关问题，培养学生的化归能力．

二、教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n 项和的公式的应用．

三、教学过程：

（一）主要知识： 1．定义与定义式

从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.

)(1

为不等于零的常数q q a a n

n =+ 2．通项公式11-=n n q a a ,推广形式:m n m n q a a -=,变式),,(*-∈>=N n m m n a a q m

n m

n

3．前n 项和?????≠≠--=--==)

10(11)1()1(111q q q q a a q

q a q na S n n

n 且

注:应用前n 项和公式时,一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 4．等比中项:若a 、b 、c 成等比数列,则b 是a 、c 的等比中项,且ac b ±=

5．在等比数列{}n a 中有如下性质: (1)若q p n m a a a a N q p n m q p n m ?=?∈+=+*

则,,,, (2)下标成等差数列的项构成等比数列

(3)连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若

{}为等比数列数列n n

n a N n q a a ?∈=*+)(1

(2)等比中项法:若{}为等比数列数列

且n n n n n n n a a a a N n a a a ?≠∈?=++*

++)0(21221 (3)通项法:若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ?∈=*)0,( (4)前n 项和法:若{}为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ?≠≠-=)1,0,( 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想

①运用等比数列的求和公式时,需要对11≠=q q 和讨论

②当

{}为递增等

比

数列

时或n a q a q a ,10,01,011<<<>> ()1(111-=--+q q a a a n n n )

{}为递减数列等比数列

时或n a q a q a ,10,01,011<<>>< （二）主要方法：

1．涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量1,a q 来处理；

2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；

3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为,,a d a a d -+；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,a d a d -+，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．

4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．

（三）例题分析： 1．关于基本量的计算

例1．数列{}n a 为等比数列,求下列各值, (1)已知.,2

1

18367463n a a a a a n 求=

=+=+ (2) .,15367382q a a a a 求公比已知=+= (3) .),21(15,218a S q 求已知-=-=

思维分析:运用等比数列的基本公式和基本性质”知三求二”问题 解(1)2

1,36,18)(63636374=

∴=+=+=+=+q a a a a q q a q a a a 9

2

1

2)21(3232,36)1(833333333363=∴====∴=∴=+=+=+---n q a a a q a q a a a a n n n n (2) ,03615,,1536273738273两根是方程=+-∴=+==x x a a a a a a a a

2

2

2414,3,1212,3447373±

=±=∴=

=∴====∴q q q q a a a a 或或或 (3)1)21()21()21(152

1)15(2

1])2(1[11818=+?--=∴-=+-=

+--=

a a a S

例2．.设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n 项和为80,而其中最大的一项为54,

又其前2n 项和是6560,求a 和q.

思维分析:运算等比数列的求和公式及整体代换思想和分类讨论思想, 解:若q=1,则na=80,∴2na=160矛盾,1≠∴q

于是)3(541,081)1()2()2(65601)1()1(801)

1(1

1211==∴>∴>=???????=--=---n n n n

n q a a q q q q

q a q q a 又得 3,2548111)3)(1(81==∴=-=-=q a q a q

a

q n 及得

代入 练习:设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 3+S 6=2S 9,求数列的公比q.

答案:2

43

-

=q 2.关于等比数列的证明

例3.已知数列{}n a ,S n 是它的前n 项和,且1),(2411=∈+=*+a N n a S n n (1)设)(21*+∈-=N n a a b n n n ,求证:数列{}n b 是等比数列 (2)设n

n n a c 2=

,,求证:数列{}n c 是等差数列

思维分析:证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前n 项和S n 已知可求a n 解:(1) n n n n n n n n n n n a a a a a S S a S a S 444424,2412112121-=-=-?+=+=++++++++即

n n n n n n n n n b b a a b a a a a 22),2(2211112=∴-=-=-?+++++而,由此可得{}n b 是等比数列

且首项112123,2,32-?=∴==-=n n b q a a b 公比

(2)43

223222,21

11111=?=

=-=-∴=+-++++n n n n n n n n n n n n n b a a c c b c 可知{}n c 是首项4

3

,21211===

d a c 公差的等差数列,4143-=∴n c n

练习:变式2:数列{}n a 的前n 项和)(3为常数b b S n n +=,那么数列是等比数列吗?为什么? 解:：，N n a a b n

n 此时数列是等比数列均成立对任意时当*+∈=-=,3,

11

此数列不是等比数列时当，b 1-≠

例 4.数列{}{}n n b a ,的通项公式分别是,23,2+==n b a n n n 它们公共项由小到大排列的数列是{}n c ,①写出{}n c 的前5项 ②证明{}n c 是等比数列

思维分析:容易证明{}n c 是等比数列,由定义式,只需找出{}n c 中任意相邻两项关系即可. 解(1) {}n c 的前5项为:8、32、128、512、2048

（2）设1)12(3)23(222,232,1++?=+=?=+==∴==+p p a p c c b a m m m n n p m 而

{}{}中在又中不在bn a p p a b a m m m n m 221,2)24(3)23(424,+++∴++?=+?=?=∴ {}{}是等比数列故项中的项即是n n n n n m c c c c c a ,4,112=∴∴+++

3.数学应用题----数列建模

例5.一个球应从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?

思维分析:数列建模过程中，关键是建立递推关系式，然而求出n a ，再结合数列相关性质解题。 解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了

米1002

100

2=?

，因此球第十次着地时共经过的路程为 米300211]

)21

(1[1001002

10021002100100100982=--+=+++++

练习 变式4：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a 元,一年定期，若年利润率为r ，保持不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？ 解:)]1()1[()1()1()

1(191718

r r r

a

r a r a r a +-+=

++++++ 备用题：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，

根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

5

1

，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4

1

（1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为a n 万元，旅游业收入为b n 万元，写出a n 、b n 的表达式。

（2）至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入？ 思维分析：建立等比数列模型

解：（1）])54

(1[400)5

11(800)51

1(8008001

n n n a -=-++-+=-

]1)4

5

[(1600)4

11(400)411(4004001-=++++

+=-n n bn

（2）50≥?>-n a b n n ，至少经过5年。

（四）巩固练习：

1．（1）设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．

（2）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则

1392410a a a a a a ++++=13

16

．

2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数．

解：设这四个数为：2

(),,,a d a d a a d a +-+，则2

()16212

a d a d a

a d ?+-+

=???+=?

解得：48a d =??=?或96a d =??=-?

，所以所求的四个数为：4,4,12,36-；或15,9,3,1．

3．由正数组成的等比数列{}n a ，若前2n 项之和等于它前2n 项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}n a 的通项公式． 解：当1q =时，得11211na na =不成立，∴1q ≠，

∴22112

233

1111

(1)11(1)

1111n n a q a q q q q a q a q a q a q ?--=?--??+=??

由①得1

10q =，代入②得110a =，

∴2

1()10

n n a -=．

说明：用等比数列前n 项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1． 4．已知等差数列110,116,122, ，

（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；

（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和. 解：1106(1)6104n a n n =+-=+，

（1）由4506104600n ≤+≤，得5882n ≤≤，又*

n N ∈,

∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和58821

()25131002

n S a a =

+?=． （2）∵1106(1)n a n =+-，∴要使n a 能被5整除，只要1n -能被5整除，即15n k -=， ∴51n k =+，∴585182k ≤+≤，∴1216k ≤≤，∴在区间[450,600]上该数列中能被5

整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和61815()

26502

a a S +=

=． 四、小结：

1．等比数列的定义、通项、中项、求和；

2．方程的思想、整体代换思想、分类讨论思想；

3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量而提高解题速度。

五、作业：

① ②

高三数学第一轮复习顺序

第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习，学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束，下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序，希望对大家有所帮助。 一、注重双基，回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于，希望对大家有所帮助。 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，面面俱到、不留盲点和死角，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。 二、把握知识体系，突出重点内容。 第一轮复习后，大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系，并掌握其重点内容。例如“函数”一章，从基本知识看主要有：函数的概念与运算，函数关系的建立，函数的基本性质，反函数，幂函数，指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位，函数知识与函数思想，同学们需下大力气掌握。 一轮复习一定要有面的兼顾，即使是小的知识点，也不能忽视，当然复习中也需有质的深度，对课本上的定义要善于深挖与联想，抓住各个分支的数学本质，例如利用代数方法解决几何问题，用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视，一些典型题型上海高考常考常新。

三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高 接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一，但是不应只限于此，我们还应独立思考，自主探索，阅读自学，独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。 每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题，能力题，这类试题不拘一格，突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说，不仅要吃透课本中的知识点，专题训练，平时做题还要进行灵活变换，多想想有没有其他方法，在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。 菁英听课必备：做好笔记，笔记不是记录而是将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。解答过程可以留在课后去完成，笔记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。 四、复习要及时，高效，多次，长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善。 五、以“错”纠错，查漏补缺 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习，各类题要做很多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因，大致可分为以下几类：1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点

高考数学之等比数列及函数

高考之等比数列及函数公式 一、等比数列求和公式 q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 二、等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1） 三、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 四、半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα 五、降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 六、辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 七、三角函数常用公式 正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y

历年高考数学真题精选25 等比数列

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题25 等比数列（学生版） 一．选择题（共6小题） 1．（2014?全国）等比数列4x +，10x +，20x +的公比为( ) A ． 1 2 B ． 43 C ． 32 D ．53 2．（2014?大纲版）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若23S =，415S =，则6(S = ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 3．（2014?重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( ) A ．1a ，3a ，9a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列 4．（2014?上海）如果数列{}n a 是一个以q 为公比的等比数列，*2()n n b a n N =-∈，那么数列{}n b 是( ) A ．以q 为公比的等比数列 B ．以q -为公比的等比数列 C ．以2q 为公比的等比数列 D ．以2q -为公比的等比数列 5．（2013?福建）已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++?+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m a a a -+-+-+=?g g g e，*(,)m n N ∈，则以下结论一定正确的是( ) A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m q C ．数列{}n e为等比数列，公比为2 m q D ．数列{}n e为等比数列，公比为m m q 6．（2012?北京）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．1322a a a +… B ．222 1322a a a +… C ．若13a a =，则12a a = D ．若31a a >，则42a a >

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值．

高考数学-等比数列和典型例题

高考数学-等比数列的前n 项和·例题解析 【例1】 设等比数列的首项为a(a ＞0)，公比为q(q ＞0)，前n 项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n 项和为6560，求a 和q ． 解 由S n =80，S 2n =6560，故q ≠1 a q q a q q n n () ()11112----????? ???=80=6560 q =81n ① ②③ ∵a ＞0，q ＞1，等比数列为递增数列，故前n 项中最大项为a n ． ∴a n =aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q －1 ⑤ ③ ④ 化简得⑥3a =2q 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 【例2】求证：对于等比数列，有＋＋．S S =S (S S )n 22n 2 n 2n 3n 证 ∵S n =a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n-1 S 2n =S n ＋(a 1q n ＋a 1q n+1＋…＋a 1q 2n-1) =S n ＋q n (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n-1) =S n ＋q n S n =S n (1＋q n ) 类似地，可得S 3n =S n (1＋q n ＋q 2n ) ∴＋＋＋＋S +S =S [S (1q )] =S (22q q ) n 22n 2n 2n n 2n 2n 2n S (S S )=S [S (1q )S (1q q )] =S (22q q ) S S =S (S S ) n 2n 3n n n n n n 2n n 2n 2n n 22n 2 n 2n 3n ＋＋＋＋＋＋＋∴＋＋ 【例3】 一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

上海市2018届高三数学复习等差数列与等比数列(1)专题练习.docx

等差数列与等比数列一 一、填空题 1、已知a n为等差数列， S n为其前n项和，若 a16,a1a50 ，则 S6 2、在等差数列a n中，已知a49,a96,S n63，则n 3、已知等差数列a n前n项和 S n3n2p ，则p 4 、设数列a n是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，则 a3 a6 a9a 3 0 5、实数a, b, c满足b ac 是b为a, c等比中项的条件 6、某纯净水制造厂在精华水过程中，每增加一次过滤可减少说中杂质20% ，要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为 7、若等差数列a n满足 a7a8a90, a7a100，则当 n时， a n的前 n 项和最大 8、等差数列a n中， a100, a110 且a11a 10，使前 n 项和S n0的最小正整数n 9、设a n2n, b n 5 n 1n N,S a,1a,..2,a 2015,1 b,..2,b2015 b ，则集合 S中元素 的个数为 10、等差数列a n, b n的前n项和分别为S n,T n，若S n 2n 2 ，则 a 7的值为T n n3b7 11、设三个数a log 2 3,a log 4 3, a log8 3 成等比数列，则其公比为 12、在正项等比数列a n中， a51 , a6a7 3 ，则满足a1a2... a n a1a2 a n的2 最大正整数 n 的值为 二。选择题 13、a1, a2, a3成等差数列， a2 , a3 , a4成等比数列， a3 , a4 , a5的倒数成等差数列，则 a1, a3 , a5（） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C.倒数成等比数列 D. 以上都不对 14、等差数列a n的前 n 项和记为S n，若a2a4a6的值是一个确定的常数，则数列中也为常数的项是（） A. S7 B. S8 C.S13 D.S15

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 高三数学课复习面广、量大、时间紧迫，为科学有效地进行高三数学复习，结合历 年高考，决定采取如下措施： 一、夯实基础。 高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果难题做不了，基础题又没做好，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下： 1. 注重课本的基础作用和考试说明的导向作用； 2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点； 3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯； 4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内： 1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。 2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。 3）每节课留5-10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外： 1）每天布置适量作业。 2）加强重点生中的缺腿生的辅导工作。 3）指出知识的疏漏，学法的不正。 三、强化学生参与合作 ”1.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 2.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、心理因素造成，哪些是属于思路上的。 3.充分发挥每一节课的效益，备好每一节课，讲好每一节课，要给一定的课时让学生看书自学。 四、精选习题。 1把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出 知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。题目数 量过大，学生易疲惫生厌，没有思考消化时间，删减偏难怪，技巧过于单一、计算过 于繁杂的题目。 总之，为我校的高考数学成绩，我们将一如既往地尽自己最大的努力，做出自己应尽 的最大的贡献！ 五、复习内容具体安排如下：

最新高考数学第一轮复习教案1

高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n

＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <；

高考数学等比数列专题复习(专题训练)doc

一、等比数列选择题 1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31 4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4 C ．12- D ．12 ± 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1 122f - B ．第三个单音的频率为1 42f - C ．第五个单音的频率为162f D ．第八个单音的频率为112 2f 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。

高考数学等比数列

第3节等比数列 【选题明细表】 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016·北京海淀模拟)在数列{a n}中,“a n=2a n-1,n=2,3,4,…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的( B ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:当a n=0时,满足a n=2a n-1,n=2,3,4,…,但{a n}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{a n}是公比为2的等比数列时,有错误！未找到引用源。=2,n=2,3,4,…,即a n=2a n-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选B. 2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{a n} 中,a2a3a4=8, a7=8,则a1等于( A )

(A)1 (B)±1 (C)2 (D)±2 解析:因为数列{a n}是等比数列,所以a2a3a4=错误！未找到引用源。=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=错误！未找到引用源。=1,故选A. 3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{a n}的公比q=2,且2a4, a6,48成等差数列,则{a n}的前8项和为( B ) (A)127 (B)255 (C)511 (D)1 023 解析:因为2a4,a6,48成等差数列, 所以2a6=2a4+48, 所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2, 所以a1=1, 所以S8=错误！未找到引用源。=255.故选B. 4.(2016·山东烟台一模)已知数列{a n}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B ) (A)错误！未找到引用源。 (B)9错误！未找到引用源。 (C)±9错误！未找到引用源。(D)35 解析:因为{a n}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49=错误！未找到引用源。=3.而a n>0, 所以a25=错误！未找到引用源。. 所以a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9错误！未找到引用源。.故选B.

数学高考第一轮复习规划与建议

数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

高考数学等比数列习题及答案

一、等比数列选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．5或6 4．已知数列{}n a 满足112a = ，* 11()2 n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列 {}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．3 (1,)2 - C ．3(,)2 -∞ D ．(1,2)- 5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 6．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2 13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则 n a 的表达式为（ ） A ．12n n a ??= ??? B ．1 12n n a +??= ??? C ．23n n a ??= ??? D ．1 23n n a +??= ??? 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．公差不为0的等差数列{}n a 中，2 3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则68b b =（ ）

高三数学第一轮复习知识点

高中数学一轮复习知识点 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： A ； ①任何一个集合是它本身的子集，记为A

②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

高考数学等比数列习题及答案百度文库

一、等比数列选择题 1．数列{a n }满足2 1 1232222 n n n a a a a -+++?+= (n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ） A ．55 12?? ??? B ．10 112??- ??? C ．9 112??- ??? D ．66 12?? ??? 2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ． 503 B ． 507 C ． 100 7 D ． 200 7 3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ）