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珠心算的理论与实践之第三节 珠心算的方法

珠心算的理论与实践之第三节珠心算的方法珠心算法是珠算通过心算实现的方法。珠心算是在珠算技术比实激烈竞争的背景下热起来的。那种方法能够取胜,那种方法就风靡一时。用手指拨打算盘的计算终于败给了"用脑子打算盘"的方法。所以什么样的珠算法容易化为心算以及如何"化",从一开始就以培养顶尖的、一流的、能在赛场上取胜的选手为目标,并以此来弘扬国粹,为国争光,因此,所采取的训练方法和措施除了要适应珠心算的形成规律之外,还带着强烈的竞赛特色。各地编写的珠心算教材,基本上属于这一类。逐渐地,这一大套训练和教学方法也为较多的人所了解。90年代开始,部分省市将珠心算溶合到小学数学教材中。浙江省提出将珠心算和小学教材同步、面向全体学生的指导思想,其教材以数学课本的形式出现。上海提出将珠算作为计算符号溶入小学数学,也另编了小学数学教材。本节将介绍珠心算的训练和教学方法,以后两节将分别介绍珠心算结合小学数学教材的训练和教学方法。

一、抓好基础知识、基本功和加减法的教学和训练

基础知识部分中,对算盘的认识对于小学生、幼儿园大班生来说,初步认识框、梁、档、上珠一为五、下珠一为一即可。以后,随着教学进展再逐步介绍其它知识,如梁珠、框珠、个位、十位等等。算盘选用多取菱珠小算盘;如当地习惯用改良型的算盘也可。算珠应用菱形,色褐黄较好,有的算盘上还有清盘器和定位点。1.基本训练之一:(1)握笔方法,为了便于书写,更为了争分夺秒,要求学生握笔运算,通常用的方法:笔的上端夹在右手拇指和食指之间,笔的下端夹在中指和无名指之间,无名指和小指都自然向湾曲;(2)坐的姿势,按前面章节提到的传统要求;(3)双手拨珠,右手的两指拨珠和三指拨珠方法不再重复,这里着重左手。左手分工是负责进位和退位,不管每次是否拨珠均应随右手移动在右手左一挡上。其指法一般有两种:一是左手拇指负责下珠的靠梁和靠框;包括括负责上珠的靠梁靠框;二是左手的拇指和无名指、小指扶框,便于运算时移盘、中指负责上珠的靠梁和靠框,食指负责下珠的靠梁和靠框。三指法也有地方用于菱珠小算盘,也有左手采用三指法的,用法和右手三指分工一样。但这些用均不普遍。无论是二指法还是三指法,运珠要同时激活,要合拨连拨,一个珠码要同时拨成一个响声。拨珠动作练好至关重要;(4)基本功的训练题目。起步阶段一般用同数连连加减拨打练习,如同数:1~9、25、625、147、258、369、16875等不定数相加,又如打百子、三盘清、九盘清等,由易到难、由慢到快。一般可用指法操录音带,教师喊口令,或配以音乐,既可以掌握速度,又可以引起学生的兴趣。由易到难、由慢到快,是为了使学生学会正确拨珠的指法,特别是同时激活,一次拨珠位,熟练了,必然快而准。必要时"手把手教",逐个落实,人人过关"。各类教材都重视训练应达到速度和要求:(1)同数连加连减,4分30秒内完成以下9个数的运算:连加1─200次(得得200)、连加6─150次(得900)、连加2─190次(得380)、连加7─140次(得980)、连加3─180次(得540)、连加8─130次(得1040)、连加4─130(得520)、连加9─120次(得1080)、连加5─220次(得1100)。然后,要求在6分钟内,再从每个定数的和中连减该定数,到"0"为止:(2)打百子40秒以内完成,减百子从"5050─1─2─3…-100=0",1分钟内完成(加减同样熟练最好);(3)625连加90次,16875连加60次,1分钟内完成,然后用1分30秒从和数连减各该数到零。

2.基本功训练之二:书写。必须迅速、正确、易辩认。在紧张激烈的竞赛中,计算快固然重要,但书写也不容易忽视;书写速度跟不上,质量不过关,认不清,都会影响比赛的成绩。所以数码书写的训练也应放到重要的位置上。书写训练的要求,简单地说就是规范加速度。这还包括错误订正方法和分节号、小数点的区分(如分节号应向左撇,小数点向右撇)等等。书写速度要求:0~9+个数1分钟内写18~20行,即180~200个数码,平均每秒写3个以上数码,这作为基本功也要天天练习。在具体的训练方法上还有"抄写一位数""长格内抄数""

听写数字和"看盘写数"等的方法,分别介绍如下:

(1)抄写一位数:1~0+个标准阿拉伯数字书写体0123456789第一步,在长8毫米宽6毫米的格内抄写,要求书写规范,笔顺正确;第二步,账页格内抄写,要求数不超格;第三步:横格内抄写,要求:数字写整齐,清楚。

(2)在长格内书写任意数:第一步,直棑抄写(将上面一棑的数,在空格内抄写三遍,然后直横棑用算盘计算出现,写在最后空格内):

386 5.079 21.834 480.937 508.236

386

1.544

练习时,要注意数字之间不要写得太紧或太松,有分节号和小数点要点上,并且位置要点正确。做到边写数边点分节号或小数点,一次清。"分节号"往左撇","小数点要点正。写数练习,可安排课外作业,坚持每天把1~0+个数字抄写两遍。

(3)听写数字:在听写前发给每个练习者一张画有以下表格的书写纸:1 2 3 4 5 合计

听写5个数,然后抄写两遍,再将直棑横棑的数用算盘加起来,结果写在最后一空格内。

(4)看盘写数:掌握看盘写数的技能,可分两步进行练习:(1)听数写数。教练报数,练习者将听到的数迅速拨入算盘,然后将这个数分节看,分节抄下来。练习:54,063、27,845;(2)听算写数:教练报数,练习者拨珠加总,清盘后将计算结果一次写下来。练习:375 6,245,840,7,083,592,1,926这一步可在练习着进行加减算时逐步培养。

(3)基本功训练之三:以上的基础知识学习和基本功的训练是和珠算加减法结合进行的。按照国家队练的观点,只有在珠算拨打极为熟练的基础上引进珠心算,才能取得好的效果。因此规定尖子选手必须在一分钟内加减运算240字码,正确率达到90%以上或100%。具体地说,也就是全国比赛的题型,能每分钟打2道题。为了循序渐进,对学习进度有严格规定。而全国题型的要求则体现在第五段,6~10位数相加第二,三节中。介绍如下:

由于大量的加减运算给习题和拟题带来很大的工作量(珠算速算教学

与训练)一书中介绍的习题表很科学。为了便于学习、采用,特拟出下表介绍如下:

竖行的计算方法:将1组2组的10行数连加,把结果填在下面"1~2"的空格内;也同样是这两组数的10行进行加减运算(凡数码前带"一"号的就减去,不带号算加,然后结果填在下面"-1~2"的空格内。其它各组用同样方法计算,不再重述。横行的计算方法:横行题为5笔数,计算时带"一"号的算减,不带号算加,然后将结果填在横行答案空格。应该说明一点,第一个数码带"一"号的,计算可视为不带号,以便由于计算答案形成的竖行题中有加减混合算题。例如,计算第三行5个数的加减。792+902-695+308+285=1,592。在填结果时写作"-1,592"。计算第八行、第十三行、第十九行时,依此类推不再重述。该表竖行(含横行答案)可计算出60个答案,横行可以算出20个答案。也就是说该表可计算不同类型的加减题算题80题。一表多用,这种拟题法,对学习加减法是值得提倡的。

段数字数节数码字数每题

字数加减混合每分钟五分钟

计算题备注

各节拟题排列顺序减号笔数减数字数计算题数计算字数

壹 3 一 10 35 4 4 180 30 每5小题为一组,前三题为纯加题,后两

二 15 40 6 6 180 20 题为加减混合题。(1)念算达标要求

三 20 60 8 8 180 15 每秒钟念4个数码以上;看算达标要求:

贰 4 一 10 40 4 4 240 30 为珠算题数的三倍

二 15 60 6 6 240 20

三 20 80 8 8 240 15 题型构成

参 3

5 一 10 40 4

6 240 30 三位3行、四位4行、五位3行;

二 15 60 6 4 240 20 三位、、四位、五位各5行、三位7行

三 20 80 8 3 240 15 四位6位、五位7行、四、五、六

肆 4

8 一 10 60 4 4 240 20 七、八各20行、四位5行,五位4行

二 15 80 6 3 240 15 六位3行、七位2行、八位1行

三 20 120 7 2 240 10 四、五、六、七、八位各4行

伍 6

10 一 10 80 4 40 3 240 15 六、七、八、九、十位各2行

二 15 120 6 2 240 10 六、七、八、九、十位各3行

三 20 160 8 40 2 320 10 六、七、八、九、十位各2行

二、导入珠心算

上一段中珠算基础知识、基本功和加减法训练前后约6个月,每天1至2小时,最后以每秒钟能拨打3~4字数码为标准,再决定导入珠心算。导入的方法,本文介绍的是仿真拨珠法。但各地探讨、实践的方法还有图表表象法、盲打表象法、脑声象教学法等等。图表表象法的目标是训练后心算中无拨珠过程。一般认为有了拨珠过程易错、滞慢。图表表象法训练时要制作大量图片,只显示运算结果,久而久之,学生运算时也就直接显示结果,而没有拨珠运算过程的映象。但这种训练方法工作量极大,除非用电算化手段。这种方法的基础仍然是熟练的指法,而且在开始练听心算时,这种方法还会遇到困难。

盲打表象法是在上述观点的基础产出的,也是不希望出现拨珠过程的映象。其方法是用盲打来代替图象。其理论是:"大脑里的拨珠动作和过程是视觉和动觉表象产生的。因此必须在珠算的视觉表象和动觉象尚未在大脑里深刻形成之前,也就是珠算技能尚未非常熟练之前,充分发挥视觉表象中的主导作用和视觉的空间特性,以盲打作为静珠诱发为动珠的过渡手段,然后用表象训练来形成动珠。这种方法既克服胜觉和动觉表象对形理想珠象的干扰。又将珠算与脑算训练同步进行,两步合成一步简化了教学环节,节约了教学时间。脑声象教学法是在学习珠算后,再用一笔清、一口清(声象)方法刺激心算形成。所谓的声象是指利用声音刺激听器管,含义所进行的形象判断、分析。普通心理学也证实视觉分析器的注意频率,一般在正常光线下不超过6次/秒,光线较好条件下可以达到10次/秒。可是听觉分析器一般可达到30次/秒,这就是声象超过光象(如脑算盘象)的基本原因

以上各种方法反映了人们在珠算式心算如何导入上的探索研究,不满足于停留在原有的方法上。但目前尚未有大面积的成功实例。所以本文介绍的仍是先前仿真拨珠法。

(一) 听数译珠的练习

一些教材中提到的数译珠就是将数字演变成脑中的算珠映象,把它看作是连接珠算和心算的桥梁,这是一个逐步过渡的训练过程。一般有听数译珠和看数译珠两个阶段。在听数译珠阶段中有的教材分作较细致的三个部分来进行:(1)闭目仿真译珠:闭目听数,按数字不同仿照拨珠运作,然后在脑中想象珠算映象,最后和出示的图片校对结果,印证脑中算珠映象是否正确;(2)仿真译珠:不闭目,但集中注意力,听数,仿真拨珠,脑中想象算珠映象,如遇到有"0"时,应有一空挡;(3)直接译珠:没有任何仿真动作,也可用闭睁眼两种方法练习。但无论分几段练,都要有一个进程,其中有规定得比较具体,的如:"先是一组组地两位数听数译珠,然后是三位数,四位数……九位数的训练。当全班10%的学生能流利地面出四组二位数、五位数,三组六位数、七位数和一组八位数、九位数的算珠映象对,才可以进行下一步看数译珠的训练。

(二) 看数译珠的训练

看到数字后即能转换成算珠映象。先用面片显示数字,看后用卡片显示脑中算珠的映象,在此过程中也可以仿真拨珠动作促使脑中呈现珠象。以后,就可以直接转到呈现珠象的阶段。在进度上也是逐步提高数字,循序渐进的。如当老师将四组四位数、四组五位数各亮出5秒钟,将三组六位数、三组七位数各亮出6秒钟,将二组八位数、二组九位数各亮出7秒钟,全班有10%的学生能流地面出算珠图象,则数译珠训练可以告一段落,进行下一阶段的加减心算了。

(三) 珠心算加减法

先通过听觉转成算珠映象在脑中运算,得出结果,开始可以边听、边仿真拨珠动作,以促使脑映象的运算。数字由少到多,可由1位数加减开始,逐步增加。每秒钟能听心算4字数码,就可转入看心算(即四位数10行一题,共40个字10秒钟听算正确,即每秒4个数码)。看心算也同样由浅入深,逐步提高。关键是练好三位数,这对扩大数字,适应多位数加减和今后乘除法都有很大帮助。训练仍是有进度要求的,同样使用练拨打珠算加减法各阶段的达标模式只是加进了心算的要求:如果是培养选手,听心算和看心算各需训练3个月,每天2小时。练听心算训练中一半时间训练珠算,一半训练听算。看心算训练中,一半时间练看心算,其余时间练珠算和听心算。这到了表内要求,可以进行心算乘法的训练

珠心算加减法各阶段达标要求

阶段数码位数节题数(每分钟字数(每分钟)钟) 点数(每分钟)

壹一 18 540 90

三二 12 540 60

三 9 540 45

贰一 18 720 90

四二 12 720 60

三 9 720 45

参一 18 720 90

三~五二 12 720 60

三 9 720 45

肆一 16 960 80

四~八二 12 960 60

三 8 960 40

伍一 16 960 60

六~十二 12 960 40

三 8 960 30

(四)珠心算乘法

我国流行的乘法是用"一口清"即2-9倍数计算法。练好笔算一位数乘多位数后由数译珠,将各个乘积递位相加得出总积数。这样练好"一口清"的速度和准确率是乘法的基础。一口清计算方法和竖式:(1)乘前先补0,乘时对好位;(2)本个加后进,舍十只取个。如:63745×9=573705

竖式:063745×9

本个: 47365(心算)

后进:52634

积: 57305

学习一口清可先易后难。一般先练乘2,5,3,4,9,再练6,8,7练好一个再练一个。先练乘数的本个律和进位律,然后练相加。先口念,后写积。当看某码乘一个5~6位数后即能答出正确答案时,可以说是熟练了。这时再练新的。练新的时,仍应覆习旧的。当学完2~9的倍数计算后,再进行综合练习,分三步:(1)一笔清。正确迅速地写出积数;

(2)一口清。能在1~2秒内正确答一个5~7位数的乘积;(3)一盘清。在算盘上一次布清一个被乘数是5~7位数的积数的一种练习。当学生能在5分钟内算完100-150题(一笔清),即2秒左右计算一题,准确率在95%以上时,可转入多位数乘法的学习。

(五) 多位数乘法

多位数乘法的基础是一口清和多位数加减法。珠心算乘法用的多是空盘前乘法,定位用公式定位法。珠心算的运算和手拨算盘是同样的,如果手拨算盘的选手用的是"一口清",则运算程序应当一样。这段训练时间约三个月左右。从下面(例一)可看出练好多位数乘法应注意四个方面:(1)练好一口清的基本功;(2)练好多位数珠心算力减法;(3)选位数短的作乘数,减少加法次数(但也不绝对,被乘数有时虽长,可其中有"0",或重复数字,则长的就变成短的了);(4)位数过长,则记数上有一定困难,一般采用清头法(如例二);

例6-3-1:936×43,758=40,957,488

43758×9 393822

43758×3 131274

43758×6 262548

40957488

例6-3-2:题目同例1,算法如下:

算单元积

393822 写脑记、加单元积

+131274→40 69494

+262548→ +262548

957488

在40后写957488即40957488

注:写40时,要写到答数的位置,以便再写后面的有关数字。

(5)开始以乘数是两位数的乘法开始训练;(6)注意首位积是否有进位和中间积有否连进,这类问题可以专门训练;(7)根据题型数字可以简化成巧算;(8)主要是珠算和心算交替训练,手拨计算过关,通过熟练的操作,可加练脑映象的运算。可按下列表格内的具体要求训练。表中5分钟计算题数是心算要求,手拨算盘可适当降低;

阶段题型每题字数整小数题%五分钟计算题数准确率%

整数小数

一 2位×2位

3位×2位

3位×3位 4

5 100 100~120 98

二 3位×3位

4位×3位

3位×4位 6

7 100 50~70 95

三 4位×4位

5位×4位

4位×5位 8

9 70 30 40~50 98

四 5位×7位

6(5)位×5(6)位

7(4)位×4(7)位 11

12 50 50 30~70 90

(9)对大的多位数相乘,王丞达在训练中还采取" 分组列移法"

如6位×6位。

例6-3-3 287,146×395,207=113,482,109,222

算式积

(1)×(3) 287×395→113365

(2)×(4) 287×207→ 059409

424409

(2)×(3)146×395→ 057670

482079

(2)×(4)146×207→ 030222

109222

注意:第一次积前二位写完后,余下的积脑记与第二次,第三次,次得到的积头(首)对应相加,写积前三位。余下的积脑记与第四次积首对应相加一次写清(首积不满十位的退一位加)。当看心算有一定基础后可练听心算。它不同于加减心算的地方是要将被乘数以数的形式记在大脑左上方,乘数则以数的形式记在脑右上方。然后按看心算过程进行心算。听心算从练2~4位为主,熟练二位数相乘后,可练两步连乘或多步连乘。看心算宜和听心算交叉练习,加深听心算的脑映象如在心算过程中,中途积记不住时可用算盘拨下,"托一托",再继续练下去;(10)学习公式定位法,先开始用算后定位,熟练后要用算前定位,这有利于在小数后面四舍五入时不作无效的计算,对于公式定位法,可作些专门训练。如练正位数,负位数加减如:5+2 =7、4+1=5、-2+3=3-2=1、0+5=5;3+(-3)=0、2+(-1)-1=0、-1

+1=0等等;0+(-1)=-1、-2+1=-1等等。要求口答时一次正确。

(六)珠心算除法

如果掌握了珠心算加减法。一口清,加上试商,学习珠心算除法就不困难。除法心算的定位,为了和乘法心算定位统一来,可以用公式定

位法,熟练之后宜采用算前的定位,够除M-N+1=位数,不够除M-M=位数。但各地更多的采用固定个位法,就是被除数的位数除数字再减去1,这个数字就是布被除首位数的档次,计算完毕,其个位档就是商的个位数。用这个方法便于在算题除不尽时,可以截留可取的商数的位数,而不要再增加无效的运算。除法心算用的是商除法,即够除隔位商,不够除挨位商。

在除法中,双手拨珠很重要,虽然在珠心算时没有拨珠运作,但拨珠时打好基础,同样有影响,左手作用一是拨商数;二是记位数,因为左手指在右手指左边一文件的位置上,这是减积的十位档;三是用于退位,在向前位借数时,退位动作由左手完成。乘法位数过多用省乘法,在除法心算中也是量减少不必要的位数的计算。(1)是漏余数,如:894÷3=298其中不出现减积的过程,所以,一位除法很关键,练好了以后,基本动作就容易过关;(2)用省除法,可以根拟商数的有效数字+2位数来确定需要的被除数的位数,如被除数5位后有4位小数,除数3位,要求保留2位小数,则5-3+2+2即取被除数6位;(3)看心算按除数字数看被除数,不够时再加一位看,不需要一次看记全部被除数。试商是除法运算快慢的一个关键,在手拨时应专门训练试商。开始做多位数心算除法时,要讲清过程,对每一步运算时的算珠,最好用不同颜色来区分,这样层次清楚。一步步运算,可以收到很好的效果。听心算难于看心算,必须在看心算有一定的基础后才开始练听心算,也即将被除数记在大脑左上方,除数记在右上方,然后进行运算。求出的商数可以边算出边记下。练习除心算一般也是3个月左右,但对于珠算基本功一口清、加减心算、多位数乘心算仍应有一定比例的时间训练。一般练过去和练现在的是各一半时间。

珠算除法各段的达标要求对照表

段节法商合计字数题型每题

字数除余与除不%每分钟 10分钟计算题数准确率%

除余除不余计算

题数计算

字数

壹一4 ÷2位=2位 4 100 9 36 90 100

二5 ÷3位=2位÷2位=3位 6 100 9 54 90 98

贰一6 ÷3位=3位 9 80 20 7 63 90 97 二7 ÷3位=4位

÷4位=3位 12 80 20 7 84 70 90

三8 ÷3位=5位

÷4位=3位 15 80 20 5 105~112 70 95 参÷4=4位 16 70

一9 ÷4位=5位

÷5位=4位 20 50 50 5 100 50 94

二10 ÷4位=6位

÷6位=4位 24 50 50 120~125 50 93

÷5位=5位 25