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南京市鼓楼区2018年中考一模数学试题含答案

2018 年鼓楼区中考模拟试卷

（一）

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分）

1. 下列图标，是轴对称图形的是（）

2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）

A．b+a B．b-a C．a b D．b a

3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）

A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小

4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：[来源:https://www.wendangku.net/doc/eb2105156.html,]

①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正

确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5计算999 - 93 的结果更接近（）

A．999 B．998C．996D．933

6. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设O P 与

⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）

A ．三条高线的交点

B ．三条中线的交点

C ．三个角的角平分线的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 13

的相反数是， 13的倒数是．

8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论：

，

．

9. 如果 -2 x m y 3 与 x y n 是同类项，那么 2m - n 的值是

．

10. 分解因式 2x 2 y - 4xy + 2 y 的结果是

．

11. 已知 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2 + x - 3 = 0 的两个根，则 x 1+ x 2 - x 1 x 2= ． 12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为

．

13. 如图，点 A 在函数 y =

( x > 0) 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为．

14. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是 A B 、CD 的中点，AF 、DE 交于点 G ，BF 、CE 交于点[来源:学§科§网]

H ．当□ABCD 满足时，四边形 E HFG 是菱形

15. 如图，一次函数 y = 43

x + 8 的图像与

x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一个动点，若沿 B P 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 A B 上的点 C 处，则点 P 的坐标是．

16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角

板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 A B 平行时，∠ECB 的度数为．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）

17. （6 分）求不等式1132

x x -≤+的负整数解

[

来源:Z x k .C o m ]

18. （7 分）⑴化简：2

x x --- ⑵方程的

411

=422

x x ---解是．

19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支付

宝消费情况的统计图（单位：元）．

⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因； ⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．

⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？

来源学&科&网Z&X&X&K]

20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．

⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率．

⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18 个小球，其中4个白球，

6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A的概率与⑴中概率相同，请写

出事件A．

21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲

锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8米，共用了200 天．

⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

小莉：

____

128____

x y

小刚：

____

128

x y

根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在横线上补全

小莉、小刚两名同学所列的方程组：

小莉：x 表示，y 表示；小

刚：x 表示，y 表示；

⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．

22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，

如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

．

23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h，两车同时

从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．

⑴求y1、y2 与x之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；

⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；

⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．

24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当A B+BD=AC+CD 时，△ABC

是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其

中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．

⑴求y与x的函数表达式；

⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．

26.（9 分）已知：如图，O 为正方形A BCD 的中心，E 为A B 边上一点，F 为B C 边上一点，

△EBF 的周长等于B C 的长．

⑴求∠EOF 的度数．

⑵连接O A、OC．求证：△AOE∽△CFO．

⑶若O E

2OF ，求

CF的值．

27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略

与方法．

【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和

是一个定值．

【从特殊入手】

我们不妨设定圆O 的半径是R，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请

你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．

【问题解决】

已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形A BCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：

．

证明：