为什么乌龟的甲壳是一块块的(巴西)

为什么乌龟的甲壳是一块块的（巴西）

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从前有一只相当平常的乌龟，不过它的好奇心很重。有一天夜里，它躺在沙地上，看着天空的星星，心想：“如果能近一点看星星，不知怎么样？哪怕看一眼也是很有意思的。”所以，乌龟决定到天上去，但它很笨拙，爬得慢，到了第二夜，抬头往上看，星星还是那么远。好奇心很重的乌龟爬了三天三夜，可是道路还是不见尽头。当它爬得精疲力尽时，终于明白，它是永远也到不了天上的。这时，它身边走过一只鹭，乌龟就哀求它：“鹭啊鹭！你把我带到天上去吧！我想能近一点看看星星，我自己到不了那里。”“好吧，那么爬到我背上来，我带你去！”乌龟爬到鹭的背上，脚爪抓住羽毛，于是它们飞走了。鹭飞得越来越高，它问乌龟是否看得见地面。“看见，看见，不过非常远！”鹭飞得更高了，又问：“现在看得见地面吗？”乌龟回答说，“看不见了。”这时，鹭──实际上它是一种凶恶的妖怪──哈哈大笑，在空中翻了个身，把乌龟从身上甩了出去。可怜的乌龟象一块石头，一直往下掉，它吓得紧闭眼睛，一个劲地祈祷着：“要是这次不死，咳波，咳波，要是这次不死，以后永远不再要求上天了……”在快要落到地面上时，乌龟睁开眼睛，看见了森林和高山。“高山、森林、让路！”乌龟吓得大叫，“快让路，否则我要把你们压坏了！”高山和森林让了路，乌龟跌在泥地上，土很松软，没跌死，但它的甲壳裂成

了许多块。一个善良的术士看到后很同情，把碎片给它粘了起来。这就是乌龟壳上有那么多小块的原因。

分析哲学运动与静止的例题示范

渔夫的誓言 古时候有个渔夫，是出海打鱼的好手。可他却有一个不好的习惯，就是爱立誓言，即使誓言不切实际，一次次碰壁也将错就错，死不回头。这年春天，听说市场上墨鱼的价格很高，于是他便立下誓言：这个次出海只捕捞墨鱼。但是，此次鱼汛遇到的全是螃蟹，他只好空手而归。上岸后，他才得知，现在市场上螃蟹的价格最高。渔夫后悔不已，发誓下次出海一定只打螃蟹。第二次出海，他把全身注意力全放到了螃蟹上，可这一次遇到的全是墨鱼，他只好空手而归。晚上，渔夫躺在床上，十分懊悔。于是，他发誓：无论是遇到螃蟹，还是墨鱼，他都捕捞。可第三次出海，墨鱼、螃蟹，渔夫都没有遇到，他遇到的只是马鲛鱼。于是，渔夫再一次空手而归。 渔夫没有赶上第四次出海，就在自己的誓言中饥寒交迫地离开了人世。 点评：（看我的——）马克思主义哲学在确认运动绝对性的同时，也肯定相对静止的存在。物质世界是绝对运动和相对静止的统一。只承认静止而否认运动是形而上学的不变论，只承认绝对运动而否认相对静止则导致相对主义和诡辩论。故事中的渔夫用静止的观点看问题，死守着誓言，而不会变通，结果只能与希望擦肩而过，身败名裂。 “我不是我了” 在古希腊流传着这样一个故事：一个人一次外出忘了带钱，便向他的邻居借。过了很久，这个人总不还钱，邻居向他讨债。这个人没钱可还，便说：“一切皆变，一切皆流。现在的我，已经不是当初借钱的我了。”赖账不还。邻居发了脾气，一怒之下打了他一记耳光。赖账人要去见官告状，这位邻居也说：“一切皆变，一切皆流。现在的我，已不是打你的我了。”赖账人无言以对。故事里的希腊人借口事物是变化发展的，否认了相对静止，否认了事物质的稳定性，从而把一切事物都看成是瞬息万变、不可捉摸的，这是典型的不可知论，陷入了唯心主义的泥坑。 辩证唯物主义认为，事物是变化发展的，一切事物都是运动的，是无条件的、永恒的，因而运动是绝对的。但是，辩证唯物主义在承认事物运动的同时，也承

(整理)数学史上的三次危机.

数学史上的三次危机 张清利 第一次数学危机 在古代的数学家看来与有理数对应的点充满了数轴，现在尚未深入了解数轴性质的人也会这样认为。因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在人们的心理上引起了极大震惊，这个发现是早期希腊人的重大成就之一。它是在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。这是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派发现单位正方形的边与对角线不可公度，即对角线的长不能表为q p /的形式，也就是说不存在作为公共度量单位的线段。后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应于任何有理数。因此，必须发明一些新的数，使之与这样的点对应，因为这些数不能是有理数，所以把它们称为无理数。 例如， ,22,8,6,2等都是无理数。无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定任何两个线段，必定能找到第三线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。 第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段： 1． 数学已由经验科学变为演绎科学； 2． 把证明引入了数学； 3． 演绎的思考首先出现在几何中，而不是在代数中，使几何具有 更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。 中国、埃及、巴比伦、印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学。即算术阶段。希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的《几何原本》与亚里士多得的逻辑体系， 而成为现代科学的始祖。 在当时的所有民族中为什么只有希腊人认为几何事实必须通过合乎逻辑的论证而不能通过实验来建立？这个原因被称为希腊的奥秘。 总之，第一次数学危机是人类文明史上的重大事件。 无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派内部引起了极大的震动。首先，这是对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于整数”的致命一击；既然像2这样的无理数不能写成两个整数之比，那么，它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派，并为他立了一个墓，说他

由“阿基里斯追不上乌龟”得出的三个假说

由"阿基里斯追不上乌龟"得出的三个假说 芝诺是古希腊著名哲学家.他提出四个非常著名的论证,即"阿基里斯追不上乌龟" "二分法飞矢不动"".一半的时间等于一倍的时间".其中最有代表性的是"阿基里斯追不上乌龟. " 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点，可是，这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路，可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。 黑格尔认为："'运动'则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点；这就是时间与空间的非间断性，--正是这种非间断性才使运动成为可能"。在同一瞬间物体既不在第一个地方，又不在第二个地方，也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述：运动本身就是矛盾，运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。 以我无比浅薄的学识当然不敢轻易质疑黑格尔与恩格斯的观点,但是否能提出与两位先贤不同的观点?我尝试提出三个假说来解释芝诺的悖论. 第一类模型: 19世纪末,人类发明了电影.对某一物体进行连续的拍照,然后用播放器按照先后的顺序投影到屏幕上,人们就可以看到物体运动的画面了.以电影技术为原理进行一些推广,电影需要表达的内容被记录在一张张胶片上.这些胶片有一个固定的播放顺序,首尾顺次相连的两张胶片是比较相似的.但又有一些差别,拍摄匀速运动的物体第n-1幅与第n幅的差别是一个常量.电影有正常的拍摄速度,例如每秒钟20画格.拍摄一物体从B处沿直线运动到C处.B处与C处距离为1m,物体A速度为1m/s..第一张胶片上A离B处0.05m,而第二张胶片A离B处0.1m.依此类推.我们在电影屏幕上看到的同一物体做连续运动的图像,实际上是不连续的,当放慢播放速度,例如每秒一画格,这时画面就变成了断断续续的变化.第0秒到第1秒图片上显示物体A距离B处0.05m,一秒后到第二秒显示物体A距离B处0.1m.从这里看"时间"变得不连续, 而且"时间"变得不可无限细分.例如拍摄m张胶片[m.>=10].存在第9张胶片,也存在第10张胶片.但没有第9.5张胶片,即使在第9张和第10张插入n张,则第10张就变成第10+n 张,但无论如何,只要细分到一定程度时,胶片就不可再细分了. 以上只是这种"时间"的一种特性,还有另一种特性是,在之前讨论的范围内一般意义上的运动不存在.很显然,每张胶片上的的图像都没有运动.而是不同胶片在同一屏幕上的依次投影. 第一张先投影,然后移开第一张,再将第二张投影,然后移开第二张, 依此类推. 在我们看来物体A无论在任一时刻都是它"本身",实际上一秒内屏幕上的"物体A"是第一张胶片的投影,而在第一秒到第二秒屏幕上的"物体A"是第二张胶片的投影.不同时刻的"物体A"不一样,也就是说下一刻的"我"不再是这一刻的"我". 将这种观点继续进行推广,可能存在无穷多个静止的宇宙,它们处在不同的"层面"上.就像奇数和偶数的关系一样很好理解,每一张胶片都是不同的,我们可以一张一张的区分,而且它们所处的"位置"是不同.它们的距离可以是0,可以是无穷大,或是任何一值.这样打个比方,空间中两点投影到一个面上,它们的投影可能重合也可能距离无穷大,这要看你的投影的角度如何.它们甚至可以彼此"穿过". 将这些观点引入芝诺的第一个悖论. 阿基里斯与龟赛跑,如果时间是连续的,可无限细分并且一般意义上的运动是存在的.那么阿基里斯永远也追不上龟.但如果之前的观点成立,问题有可能就迎刃而解.存在许多静止的宇宙,我们用某种方法将它门排序.在第n个宇宙阿基里

高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题

第七讲追及问题 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一 会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去 追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅． 上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题． 基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远． 相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式： 例题1 A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？ 「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？

练习1 京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？ 例题2 墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间． 「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！ 练习2 龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？ 画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口． 例题3 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么： （1）经过2小时后两车相距多少千米？ （2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？ 「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！ 练习3 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？

马原案例分析资料(半期考试)

半期考试（案例分析）要求： 1、每位同学需在以下提供的九个专题共二十七个案例中，任意选取三个案例，但不能在同一专题中选择两个及以上的案例，根据案例材料后的问题进行分析，要求每个案例分析字数在1000字左右。 2、写明案例序号（如案例一、案例七等等），进行案例分析时要求层次清楚、逻辑性强、有理有据、分析全面细致。 3、要求原创，杜绝抄袭，如重复率超过30%认定为抄袭，半期考试成绩记0分。 4、所有内容一律手写。 5、所有案例分析作业一律在本学期第十四周上课时交给任课教师。（由任课教师转交给班级主管教师）

《马克思主义基本原理概论》案例 专题一案例（案例一-案例三） 案例一远未成为历史的马克思 镜头一：马克思被西方媒体评为“千年风云人物” 《光明日报》1999年12月30日载：在千年交替之际，西方媒体最近纷纷推出自己评选的千年风云人物，马克思主义的创始人、无产阶级的伟大导师卡尔﹒马克思在多家西方媒体评选千年风云人物的活动中名列第一或第二。 在英国广播公司进行的一次网上民意测验中，卡尔﹒马克思被评为千年思想家，高居榜首，得票率分别高于名列第二、第三和第四的相对论的创立者爱因斯坦、万有引力的发现者牛顿和进化论的提出者达尔文。马克思(1818-1883)于1848年与恩格斯一道发表了科学共产主义的纲领性文件《共产党宣言》，并于1867年出版了他的不朽巨著《资本论》的第一卷。马克思关于无产阶级革命的伟大学说成了世界各国无产阶级运动的指南。《共产党宣言》迄今已用200多种语言出版，是全球公认的“传播最广的社会政治文献”。 在路透社评选千年风云人物的活动中，马克思仅以一分之差名列第二。路透社在报道评选结果时说，“马克思的《共产党宣言》和《资本论》对过去一个多世纪全球的政治和经济思想产生了深刻的影响”。在路透社邀请34名、来自各国政界、商界、艺术界和学术界专家名人进行的这次千年人物评选中，名列第一的是爱因斯坦。 镜头二：马克思被德国民众评为“最伟大的德国人” 2003年9月，德国德意志电视二台进行了一项为期三个月名为“最伟大的德国人”的调查。前东德地区大都将选票投给了共产主义理论的奠基人卡尔﹒马克思，而人口占据多数的前西德地区则主要将选票投给了二战后西德的第一位总理康拉德﹒阿登纳。11月28日公布的最终的投票结果是：西德战后第一位总理康拉德﹒阿登纳位居第一，1517年欧洲宗教改革运动发起者、德国基督教新教创始人马丁﹒路德位居第二，位居第三的是共产主义理论的奠

芝诺悖论无穷级数解释

芝诺悖论无穷级数解释 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

芝诺（Zeno of Elea ）辩论（Argument ） ——从量子的角度能得到完善的解决。这里用无穷级数做些解释。 阿基里斯与乌龟赛跑问题：古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯和乌龟的赛 跑，如果先让乌龟爬行1000米后，再让阿基里斯去追乌龟，那么阿基里斯不可能追上乌龟。 芝诺辩论：因为在赛跑中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯 追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！ 从逻辑上讲上述辩论没有任何问题，但显然不符合现实！ 无穷级数分析： 设乌龟的出发点为1A , 阿基里斯的起跑点为0A ，两者的间距为1s ，乌龟的速度为v ，阿基里斯的速度是乌龟的100倍，即为100v . 因为乌龟爬行到2A 的时间与阿基里斯到达1A 的时间相等，所以 21100s s v v =，即12100 s s =. 以此类推，21100n n s s --=,1100 n n s s -=，所以 1 11100n n s s -?? = ? ?? 阿基里斯在追赶乌龟时所跑的路程为：

123n s s s s s =+++++ 2 3 1 111111111100100100100n s s s s s -???? ?? =++++ ++ ? ? ????? ?? 231 111111100100100100n s -????????=++++ ++ ?? ? ? ??????? ??? ? 11 111100100lim .1991100 n n s s →∞?? ???-?? ???????==- 因此，从表面上看，阿基里斯在追赶乌龟的过程中总跑不完，但模型分析计算可知当阿基里斯追到离起点 1100 99 s 处时，已经追赶上了乌龟。

谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识

管理学院 课程名称：科学研究方法论学生班级：2011级春季班学生姓名：李鹏飞 学生学号： 学生成绩： 教师签名：

谈谈对“阿基里斯追不上乌龟”的认识 一、故事分析 阿基里斯是古希腊神话中的英雄，海洋女神特提斯的儿子，他健步如飞，能日行千里。可芝诺却出语惊人，他断言：阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟。他提出，如果乌龟在前阿基里斯在后同时起跑，阿基里斯要追上乌龟，必须首先到达乌龟的起点处，乌龟却已跑到另一地点，而当阿基里斯到达这一地点时，乌龟已到达另一新地点。如此类推下去，以至无穷。他的推理过程是：阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟的起点A，而当阿基里斯赶到A点时，乌龟已向前跑了一段路S1，到了B点；当阿基里斯跑完S1这段路程到达B点时，乌龟又向前跑了一段路S2到达C点；当阿基里斯赶到C点时，乌龟又向前跑了一段路S3到达D点，如此下去，虽然S2比S1小，S3比S2小，但总是还有一段距离存在。Sn会越来越小，但由于时空是无限可分的，所以总有比Sn更小的Sn+1存在，那么点与点的距离虽然不断缩小，但永远不会重合。所以，阿基里斯虽然健步如飞，日行千里，但在他前面却永远有着新的Sn+x等待着他去超越，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。 芝诺同样认为，阿基里斯回不了家。假设我们思维方法，可以这样思考：在阿基里斯回家的过程中，必须先走完部分距离，接下来他要走完剩余距离，也必须先走完剩下的其中若干部分，这样也可以无限地思考下去，也就是说这种思维可以无限重复下去，那么阿基里斯在人的思考中永远回不了家。这两种思维的实质都是无限分割。可以确定，第一次分割的结果不会为零，第二次分割的结果也不会为零，后面都是同样的分割。虽然阿基里斯会无限接近他的家，但最终回不了家。 要说清楚阿基里斯能否追上乌龟的问题，我们必须追根溯源回到芝诺为什么要讲这个故事。很显然，他是要为他的老师辩护。那么，他老师到底说了什么而非得让他这么做呢？ 巴门尼德——芝诺的老师，他认为：只有存在的东西才能被人的理性把握。而变化这个观念意味着某物从状态a到状态b的过程。即状态a，在该物体身上，从存在到不存在的过程；状态b从不存在到是存在的过程。状态a以及状态b 是我们能够用理性把握的，但a→b过程中究竟发生了什么是我们无从知晓的，即无从用理性把握。用巴门尼德自己的话说，“变化在逻辑上是不可能的”。

秃头悖论

“秃头悖论”源于古希腊。 通常采用如下表述： 有10000根头发的人不是秃头；如果有N根头发的人不是秃头，那么有N－1根头发的人也不是秃头；用数学归纳法，有0根头发的人不是秃头，所有的人都不时秃头！ 相反还有： 有1根头发是秃头，有2根头发是秃头，有3根头发是秃头，如果有N根头发的人是秃头，那么有N+1根头发的人也是秃头，同样用数学归纳法最后所有的人都是秃头！ 罗素悖论： 设性质P(x)表示“”，现假设由性质P确定了一 个类A——也就是说“”。那么现在的问题是：是否成立？首先，若，则A是A的元素，那么A 具有性质P，由性质P知；其次，若，也就是说A 具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以。 公主要和迈克结婚，国王提出一个条件： “我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。

他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。” 迈克看着这些门，对自己说道： “如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。” “五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。” 按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。 迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。 罗素悖论是错误得。 一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于

日常生活中的悖论问题

日常生活中的悖论问题 在日常的生活中有许许多多有趣的问题，悖论问题就是其中一员。 悖论是一个涉及数理科学、逻辑学、哲学、语义学等非常广泛的论题，在逻辑上悖论 指可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。它只产生并 存在与人类思维及其产物中，客观物质世界的本质集规律并不因为人类意识中的矛盾有 丝毫变化，因此，悖论与人类的思维方式和理论有着密切的联系。 例如，萨维尔村的理发师，他给自己订了一条他给村子里不给自己刮胡子的人刮胡子，也只给这样的人刮胡子的规则。却当被人反问道给不给自己理发时，理发师顿时哑口无 言的尴尬场面。 还有古希腊数学家芝诺提出的阿基里斯追龟问题，按照芝诺的说法阿基里斯在赛跑中 不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前 爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。如果读者跟随着 芝诺的思路去想像的话，那得出的结果一定是阿基里斯永远追不上龟。但是，在实际生 活中阿基里斯又这么会追不上一只小乌龟呢？ 之所以人的想像跟真实世界所发生的不一样，原因在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯 追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已 经无法度量它们了，最后导致想象与现实发生分歧。 在这一个月里，我们小组对悖题问题的探索与研究，了解到许多有趣的悖论问题，增 长到许多知识。通过研究悖题问题，认识到当想象与现实发生分歧时，我们应仔细去思考，心中多一个为什么。生活也一样道理，对身边的事物多一份好奇，多一份疑问，多 一个不同的思考角度，这个世界就会变得非常有趣。世上的事原来如此。 从种种事迹来看，研究悖论的确有着重要的意义，它对科学、对个人、对人类文明的发展起着重大的影响。所以，我们会继续探索下去。

芝诺悖论无穷级数解释

芝诺（Zeno of Elea ）辩论（Argument ） ——从量子的角度能得到完善的解决。这里用无穷级数做些解释。 阿基里斯与乌龟赛跑问题：古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯和乌龟的赛跑，如果先让乌龟爬行1000米后，再让阿基里斯去追乌龟，那么阿基里斯不可能追上乌龟。 芝诺辩论：因为在赛跑中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！ 从逻辑上讲上述辩论没有任何问题，但显然不符合现实！ 无穷级数分析： 设乌龟的出发点为1A , 阿基里斯的起跑点为0A ，两者的间距为1s ，乌龟的速度为v ，阿基里斯的速度是乌龟的100倍，即为100v . 因为乌龟爬行到2A 的时间与阿基里斯到达1A 的时间相等，所以 21100s s v v =，即12100 s s =. 以此类推，21100n n s s --=,1100 n n s s -=，所以 111100n n s s -??= ??? 阿基里斯在追赶乌龟时所跑的路程为： 123n s s s s s =+++++ 231111111111100100100100 n s s s s s -??????=++++++ ? ? ??????? 231111111100100100100n s -????????=++++++?? ? ? ??????????? 11111100100lim .1991100 n n s s →∞?????-?? ???????==- 因此，从表面上看，阿基里斯在追赶乌龟的过程中总跑不完，但模型分析计算可知当阿基里

阿基里斯悖论

阿基里斯悖论 公元前5世纪，芝诺发表了着名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。 目录:1悖论内容、2产生原因、3哲学辨析、4简单证明、5推翻悖论 1、悖论内容 关于阿基里斯悖论的一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单，但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。 现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。 2、产生原因 芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。 通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。也就是说就是芝诺偷换了概念，（1+++……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+++……）t 阿基里斯就追上了乌龟。 3、哲学辨析

阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。是相对主义诡辩论。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”辩证唯物主义认为，运动与静止是对立统一的辩证关系。一方面，运动与静止的对立表现在：运动是绝对的，静止是相对的，二者相互区别，不可混淆。所谓运动是绝对的是说，运动是物质的根本属性，任何事物在任何条件下都是永恒运动的，是无条件的。所谓静止是相对的是说，静止是运动在特定条件下的特殊状态，是有条件的。另一方面，运动与静止的统一表现在：运动和静止是相互依存、相互贯通的，即所谓动中有静、静中有动。在运动与静止关系上有两种形而上学的错误：一种是割裂运动与静止的关系，否认运动，只讲静止，将静止绝对化的形而上学不动论；一种是割裂运动与静止的关系，只讲运动，否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。 4、简单证明 关于阿基里斯追龟的问题，我们可以很简单地证明阿基里斯追上了乌龟。我们设乌龟先前所走过的所有的点属于集合B，乌龟现在所在的点标志为b，乌龟所走过的所有的点是集合A，A由集合B中所有的点加上b点构成。只要是乌龟先前所在的点，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的点。那么，我们能不能在集合A中找到一个点，它既不属于B，也不是b，回答是不能的。因而如果阿基里斯走过了集合B中所有的点，阿基里斯与b点的距离就已经是0（如果不是0，则应该在阿基里斯与b点之间还会存在着一个点，但这个点并不存在），也就是说，阿基里斯已经追上了乌龟。而按照我们悖论所设定的条件，阿基里斯是可以走到乌龟先前所走过的所有的点的。因而阿基里斯追到了乌龟。但在上面的分析中，我们发现了一个有趣的矛盾，这就是b既属于B又不属于B，也就是说，b既是现在又是先前。而且这是阿基里斯得以追上乌龟的前提和条件。这样的一个有趣的结论，是决不可能为具有形而上学头脑的那些数学家们所接受的。 此悖论假设阿基米斯永远只能到达龟前一个时间段到达的地方，即追上的前一个时间段，此时条件未发生变化，并先承认此时间段两者间仍有差异，然后用不同的时间段进行重复换算，假设条件仍未变化。而在此时间段的下一个口径相同的时间段里，阿基米斯就会追上。

马克思第一章问题

1、通过这部影片，世界的本体是什么？或曰世界归根结底是什么？ 2、哲学为什么会产生？哲学的基本问题是什么？ 3、世界到底是怎样的一幅图画？（大概用8个字就可以概括了） 4、到底是先有物质，还是先有意识？为什么这样说？ （世界的物质统一性原理怎么理解？） 5、结合课本知识，你从这部影片中可以概括出哪些原理？要有影片内容做依据。 6、实践与社会是什么关系？ 7、什么是蝴蝶效应？它说明了什么？ 8、社会有没有规律？如果有，它和自然规律有什么关系与区别？ 王阳明看花 王守仁是我国明代的唯心主义哲学家。尝筑室故乡阳明洞中，世称阳明先生。有个小故事，很能说明他的哲学思想。 一次，王阳明和他的朋友出去游玩，朋友指着山中的花树问他：“你说'天下无心外之物'，如此树在山中自开自落，于我心亦何相关？”王阳明回答说：“你未看此花时，此花与汝心同归于寂，你来看此花时，则此花颜色一时明白起来，便知此花不在你的心外。”问；这是一种典型的……观点？ “存在就是被感知” 18世纪英国经验主义哲学家、西方近代主观唯心主义哲学的主要代表人物乔治·贝克莱(GeorgeBerkeley，1685—1763)在其《人类知识原理》一书中，提出了“存在就是被感知”的著名论断。贝克莱认为，知识起源于感觉，知识的对象就是观念。我们所能知道的只是观念，而不是观念之外的事物。观念不是对客观事物的反映，相反，外在事物是“一些观念的集合”，离开了感觉或经验的“纯客观存在”是不可理喻的。他还认为，物体的广延、形状、运动完全是相对的，是随着感觉器官的结构或位置的变化而相应变化的，因此，它们完全依赖于人心，而不是存在于人心之外的任何地方。 “存在就是被感知”是一个站在常识和经验论的立场上难以驳倒的命题。据说，有一天，贝克莱和友人约翰生散步，不小心碰上了一块石头。约翰生便问：“在碰到这块石头产生痛觉以前，它是否存在?”贝克莱回答说：即使此前我没有感知它的存在，还有别的人感知它的存在。即使人人都没有感知它的存在，也还有一个全知、全能、全善的无限精神即上帝在感知它的存在。 你如何评判贝克莱的这个观点？ 中国北宋时代的朱熹是我国历史上非常著名的儒家代表人物，他提出了非常有名的“理在事先”、“存天理、灭人欲”等一系列观点。

悖论

悖论——讲稿 目录 悖论——讲稿 (1) 1 芝诺悖论 (1) 1.1 芝诺悖论内容 (1) 1.2 一些哲学家的观点 (2) 1.3 我们自己分析 (3) 1.4 问题在哪？ (4) 1.4.1 时间： (4) 1.4.2 芝诺时： (4) 1.4.3 运动不可证： (5) 2 谷堆、秃头命题 (6) 3 幽默悖论 (7) 4 悖论与我们 (8) 1 芝诺悖论 1.1 芝诺悖论内容 芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个： 1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。 2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。 3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。 4、运动场。两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是越过Ｃ的一半，所以一半时间等于一倍时间。

四个论辨可分成两组，前两个假定时空是连续的，后两个假定时空是分立的，每组的第一个论证绝对运动不可能，第二个论证相对运动不可能。 1.2 一些哲学家的观点 关于多的论辨得自辛普里丘在《〈物理学〉注释》的转述，大意是：如果事物是多，那么大会大到无限大，小会小到零，因为任何数量都可以无限分割，若分割的结果等于零，则总和是零，若分割结果不是零，则无限总和是无限大。 以上转述从哲学史角度看都过于粗疏，不过对于讨论其哲学含义则差不多够了。 １９、２０世纪之交的绝对唯心主义者象布拉德雷（Ｂｒａｄｌｅｙ，Ｆ．Ｈ）全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。 已知最早的批评来自亚里士多德。关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿喀琉斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。 黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，──并且这才是使得运动可能的条件。”这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。

阿基里斯悖论

阿基里斯悖论 公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下- 个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。 目录:1悖论内容、2产生原因、3哲学辨析、4简单证明、5推翻悖论 1、悖论内容 关于阿基里斯悖论的一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。虽然现实中我们知道阿基里斯超越乌龟非常简单，但是它是如何超过乌龟的在过去却一直存在争论。 现代物理学已经证明了时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一个时间里，阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，从此阿基里斯顺利超过乌龟。 2、产生原因 芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。 通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。也就是说就是芝诺偷换了概念，( 1+0.1+0.01+ ) t 其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过 (1+0.1+0.01+……)t阿基里斯就追上了乌龟。 3、哲学辨析

阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。是相对主义诡辩论。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”辩证唯物主义认为，运动与静止是对立统一的辩证关系。一方面，运动与静止的对立表现在：运动是绝对的，静止是相对的，二者相互区别，不可混淆。所谓运动是绝对的是说，运动是物质的根本属性，任何事物在任何条件下都是永恒运动的，是无条件的。所谓静止是相对的是说，静止是运动在特定条件下的特殊状态，是有条件的。另一方面，运动与静止的统一表现在：运动和静止是相互依存、相互贯通的，即所谓动中有静、静中有动。在运动与静止关系上有两种形而上学的错误：一种是割裂运动与静止的关系，否认运动，只讲静止，将静止绝对化的形而上学不动论；一种是割裂运动与静止的关系，只讲运动，否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。 4、简单证明 关于阿基里斯追龟的问题，我们可以很简单地证明阿基里斯追上了乌龟。我们设乌龟先前所走过的所有的点属于集合B,乌龟现在所在的点标志为b,乌龟所走过的所有的点是集合A，A由集合B中所有的点加上b点构成。只要是乌龟先前所在的点，都是阿基里斯可以走到的，因而阿基里斯可以走到集合B中所有的点。那么，我们能 不能在集合A中找到一个点，它既不属于B,也不是b,回答是不能的。因而如果阿基里斯走过了集合B中所有的点，阿基里斯与b点的距离就已经是0 （如果不是0，则应该在阿基里斯与b点之间还会存在着一个点，但这个点并不存在），也就是说，阿基里斯已经追上了乌龟。而按照我们悖论所设定的条件，阿基里斯是可以走到乌龟先前所走过的所有的点的。因而阿基里斯追到了乌龟。但在上面的分析中，我们发现了一个有趣的矛盾，这就是b既属于B又不属于B,也就是说，b既是现在又是先前。而且这是阿基里斯得以追上乌龟的前提和条件。这样的一个有趣的结论，是决不可能为具有形而上学头脑的那些数学家们所接受的。 此悖论假设阿基米斯永远只能到达龟前一个时间段到达的地方，即追上的前一个时间段，此时条件未发生变化，并先承认此时间段两者间仍有差异，然后用不同的时间段进行重复换算，假设条件仍未变化。而在此时间段的下一个口径相同的时间段里，阿基米斯就会追上。

芝诺悖论

“芝诺悖论”的完全破解 “两分法”：向着一个目的地运动的物体,首先必须经过路 程的中点；然而要经过这点,又必须先经过路程的四分之 一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等, 如此类推,以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程,运 动永远不可能开始的。 “阿基里斯追不上乌龟”：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄.奔跑中的阿基里斯永远也无法超过 在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点,而当他到达那一点时,乌龟又向前爬了，因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样,所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。 “飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止 又非运动的.如果瞬间是不可分的,箭就不可能运动, 因为如果它动了,瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的,如果箭在任何瞬间都是不动的, 则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。 “操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动.从静止的C看来,比如说,A、B都在1小时内移动了2公里；可是,从A看来,则B在1小时内

就移动了4公里。由于B保持等速移动,所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半，因而一半的时间等于两倍的时间。 1、“两分法” 论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一 段前进（或后退）,设定了物体每一次前进（后退）的路程是剩下路程的一半,按此条件物体无论运动 多少次,当然都无法到达终点或回到起点。 2、“阿基里斯追不上乌龟” 论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一 段前进,设定了后一物体每一次只能前进到前一物 体的原出发点,按此条件后一物体无论运动多少次,当然都无法超过前一物体。 3、“飞矢不动” “时间是由瞬间组成”这个论点是错误的,时间有量的概念,而瞬间没有量的概念,正如1并不是由0组成的。 4、“操场或游行队伍” 选择的参照物不同,所谓的等速运动不存在!

阿基里斯追龟

阿基里斯追龟 阿基里斯（荷马史诗中的善跑猛将）追龟说。“一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永远领先。”伯内特解释说，当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可以无限的接近它，但不能追到它。亚里士多德指出：认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的。因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。 故事的细节 话说一只老龟挑战勇士阿基里斯(Achilles)，要和他赛跑，并且声称只要阿基里斯让它先前一点，它就会赢。阿基里斯好笑，心想我是大能的勇士，飞毛腿，而你老龟行动缓慢，身体笨拙。 “你需要先前多远？”他笑问老龟。 “十米。”老龟答道。阿基里斯笑得比以前更欢。“如此看来，你定要失败。”他告诉老龟，“如果你愿意的话，就让我们赛跑吧。” “你错了。”老龟说，“通过简单的争论，就能证明‘我要赢’。” “那你说给我听听。”阿基里斯回答说，然而必胜的信心似乎比以前少了些。他知道自己是一个超级运动员，但是，他也知道老龟智慧超群，而且，从前在多次巧辩之中，自己都败给了它。 “假如，”老龟开始论道，“你让我先前十米。你会飞快地跑完我们之间的那十米，你说对吧？” “很快地。”阿基里斯坚定地回答。 “那时，你认为我应该跑了多远？” “或许一米，也可能多点。”阿基里斯稍微考虑了一下回答。 “很好。”老龟说。“现在我们之间有一米的差距。你会很快跑完我们之间的那段距离，是吧？” “确实很快！” “然而，那时我也已经向前迈进了一些，而你有必须跑完我们之间的那段距离，是吧？” “这个。。是的。”阿基里斯回答有点慢了。 “当你跑完那段距离时，我又已经前进了一些，而你又必须跑完这段我们之间新

由“阿基里斯追不上乌龟”得出的三个假说

由“阿基里斯追不上乌龟”得出的三个假说芝诺是古希腊著名哲学家.他提出四个非常著名的论证,即“阿基里斯追不上乌龟”“二分法飞矢不动”“.一半的时间等于一倍的时间”.其中最有代表性的是“阿基里斯追不上乌龟.” 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点，可是，这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路，可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。 黑格尔认为：“‘运动’则意味着物体在一个地点同时又不在一个地点；这就是时间与空间的非间断性，——正是这种非间断性才使运动成为可能”。在同一瞬间物体既不在第一个地方，又不在第二个地方，也不在两个地方之间的一个地方。恩格斯也有类似的表述：运动本身就是矛盾，运动的物体同时既在一个地方又不在这个地方。

以我无比浅薄的学识当然不敢轻易质疑黑格尔与恩格斯的观点,但是否能提出与两位先贤不同的观点?我尝试提出三个假说来解释芝诺的悖论. 第一类模型: 19世纪末,人类发明了电影.对某一物体进行连续的拍照,然后用播放器按照先后的顺序投影到屏幕上,人们就可以看到物体运动的画面了.以电影技术为原理进行一些推广,电影需要表达的内容被记录在一张张胶片上.这些胶片有一个固定的播放顺序,首尾顺次相连的两张胶片是比较相似的.但又有一些差别,拍摄匀速运动的物体第n-1幅与第n幅的差别是一个常量.电影有正常的拍摄速度,例如每秒钟20画格.拍摄一物体从B处沿直线运动到C处.B处与C处距离为1m,物体A速度为1m/s..第一张胶片上A离B处0.05m,而第二张胶片A离B处0.1m.依此类推.我们在电影屏幕上看到的同一物体做连续运动的图像,实际上是不连续的,当放慢播放速度,例如每秒一画格,这时画面就变成了断断续续的变化.第0秒到第1秒图片上显示物体A距离B处0.05m,一秒后到第二秒显示物体A距离B处0.1m.从这里看“时间”变得不连续,而且“时间”变得不可无限细分.例如拍摄m张胶片[m.>=10].存在第9张胶片,也存在第10张胶片.但没有第9.5张胶