发输配全局潮流计算_第一部分_数学模型和基本算法
发输配全局潮流计算
第一部分:数学模型和基本算法
孙宏斌 张伯明 相年德
清华大学电机工程与应用电子技术系,100084 北京
GLOBAL POWER FLOW CALC ULATION PART1:MODEL AND METHOD Sun Hongbin Zhang Bom ing Xiang Niande
Dept.of Electrical Eng ineering,Tsinghua University
Beijing,100084China
ABSTRAC T In this paper,a new topic of Global Power F low Calculation(GPFC)is presented.By the GP FC,the united g lobal power system state can be calculated,and t he limitations of the tr aditional method,where t he transmission network and distr ibut ion netw ork are isolated,are overcome.I n order to solve the difficult large scale problem of GPF C,t he mathemati cal model and a new master slave splitting based method which fits for GPFC ar e pr oposed.In the new method,the lar ge scale problem of GPF C is div ided into a transmi ssion pow er flow and lots of small scale distr ibution feeder power flow s.Differ ent it erative method can be used for solv ing transmission sub problem and distributed sub problems.
KEY WORDS Global Pow er Flow Calculation M aster Slav e Splitting M ethod Distr ibuted Computation Contr ol Global Power System Analysis
摘要 提出发输配全局潮流计算这一新课题,它以全局电力系统为研究对象,能计算出一体化的全局电力系统状态,弥补了传统潮流计算中发输电系统和配电系统完全独立进行的局限性,可满足全局控制决策的需要。建立了数学模型,构造了全局潮流主从分裂法,自然地将规模庞大的全局潮流问题分解成发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题,发输电和配电可用不同的潮流算法,满足了全局潮流在线分布式计算的要求。
关键词 全局潮流计算 主从分裂法 分布式计算 全局电力系统分析
1 引言
70年代以来,国内外投入了大量的力量,研究面向发输电系统监控的能量管理系统(EM S)[1,2]。到了80年代末期,又兴起了一股研究配电管理系统(DMS)[3]的新热潮,逐渐形成了当前这种EM S和DMS研究并举的新局面。
本文获国家自然科学基金项目(合同号:59677008)和国家八五!攻关项目资助(合同号:85 720 10 38)。
但迄今为止,所有的研究都将发输电系统和配电系统完全割裂开,其分析决策在相互独立的EMS 和DM S中分别进行,这有很大局限性。事实上,整个电力系统由发输电系统和配电系统有机地组成,通过电力网络联在一起,相互间存在影响,并非相互独立。因此,本文认为,如何进一步对包括发输配电在内的全局电力系统进行一体化的分析决策,实现EMS和DM S的有机结合,充分发挥全局控制的潜力和效益,实现发输电资源和配电资源的共享及互补,进一步为发输配全局电力系统提供全局协调的计算机调度控制,将是电力调度控制的重要趋势。
为此,首先需要进行潮流计算。在传统的潮流计算中,发输电潮流和配电潮流的计算相互独立。当计算发输电潮流时,将配电系统处理成等值负荷,负荷功率数据已知并给定;当计算配电潮流时,则将发输电系统考虑成等值电源,各配电根节点(也是发输电系统中的负荷节点)的电压数据已知并给定。由于发输电潮流和配电潮流的数据来源不同,必然会在边界节点上产生功率失配和电压失配,这统称为边界失配量,若不加以解决,发输配全局控制决策容易顾此失彼,分析精度和控制质量将会受到严重影响。
发输配全局潮流计算则以全局电力系统作为研究对象,计及两者之间的相互影响,能计算出一体化的全局电力系统状态,可弥补传统潮流计算的缺陷,满足全局控制决策的需要。在本文中,发输配全局潮流计算简称为全局潮流计算。
全局潮流计算难度大,传统算法无法满足要求,需要提出新的方法。本文利用全局电力系统主从式
第22卷第12期1998年12月 电 网 技 术
Pow er System T echnolog y
Vol.22N o.12
Dec. 1998
的物理特征,构造了数学上严格的全局潮流主从分裂法。该方法自然地将大规模的全局潮流问题分解成为发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题,可满足全局潮流在线分布式计算的要求。
2 全局潮流计算的困难和要求
全局潮流计算作为一个新课题,主要存在以下三方面的困难:
(1)发输电系统和配电系统的特点差异很大,分别有各自合适的潮流算法。例如,发输电潮流用快速分解法[4],配电潮流用前推回推法[5]。在全局潮流计算时,若采用统一的算法,很难兼顾两者,将无法保证计算的可靠收敛性,即便收敛了,其全局收敛精度和总体计算效率也不高。所谓发输电和配电在特点上的差异主要指以下四个方面:
?网络结构的差异。配电系统通常是辐射状,而输电系统通常是环网状;发输电系统中存在大量的发电机节点(PV节点),而配电系统中一般均为负荷节点(PQ节点),配电系统潮流方程的线性度较发输电系统为高。这决定了简单高效的前推回推法(特殊的Z矩阵法)适合于配电潮流计算,但对非线性度较高的发输电潮流,传统的Z矩阵法则很难获得好的收敛性能。
?网络参数的差异。配电系统短支路(小阻抗支路)较多,配电潮流方程的Jacobian矩阵的数值条件一般较差;在发输配联立的全局潮流方程中,由于支路阻抗参数大小相差更大,其Jacobian矩阵的数值条件更差,使得全局潮流计算产生严重的数值问题[10]。因此,全局潮流若采用统一的牛顿类算法,将无法保证计算的可靠性。而且配电支路的r/x 一般较大,快速分解法无法用于全局潮流计算。
?潮流大小的差异。发输电潮流的功率单位一般为MW,而配电潮流则要小得多,功率单位一般为kW,因此,发输电潮流和配电潮流的收敛精度的要求不应一样。若采用统一的算法、标幺基值和收敛精度来计算全局潮流,当发输电潮流收敛时,配电潮流的误差还很大,很难同时满足两者的要求。
?模型的差异。配电系统常处于三相不平衡的运行状态,而发输电系统可近似考虑为三相平衡。在实用中,前者一般采用三相不平衡模型,而后者常采用单相模型,因此全局潮流算法必须能适应这种模型上的差异。
(2)实际的全局电力系统规模极其庞大,其节点数和支路数比相关的发输电系统的大一个甚至几个数量级,一般的潮流计算软件和计算机硬件都无法满足计算规模的要求。
(3)发输电系统和各配电子系统由分布在不同地域上的不同部门来进行调度和管理,因此,全局潮流的在线计算不可能在一个集中式的环境中进行。在技术上,要在集中式的环境中完成全局潮流的在线计算,数据通讯量极大,也不可行。因此全局潮流计算必须能良好地支持在线的地理上分布式计算[6]。
由于存在上述三方面的困难,这就要求全局潮流的总体算法:
(1)必须支持不同潮流算法的并存,即发输电潮流和配电潮流可以分别采用不同的算法、标幺基值和收敛指标,以保证全局潮流计算的可靠性、精度和效率。
(2)将一个大规模的问题转为一系列小规模的问题来求解。
(3)收敛性能好,计算速度快,满足在线应用的要求。
(4)必须良好地支持地理上的分布式计算,通讯数据量足够少。
(5)灵活性好,发输电潮流和配电潮流可采用不同的模型(指单相和三相模型)。
在历史上,为了求解大规模发输电系统的潮流问题,曾提出过一些分区算法。但这些算法不是针对发输配全局电力系统而提出的,它要么不支持区域间采用不同的算法且不能良好地支持分布式计算[7],要么收敛性能不稳定,离在线应用尚有一定距离[8],因此无法满足全局潮流计算的特殊要求,需要开发全新的全局潮流算法。
3 数学模型
全局潮流计算是要求解由全局潮流方程描述的大规模的非线性代数方程组。全局电力系统节点集记为C G,节点总数为N,若考虑负荷的电压静特性,则全局潮流方程为
PG i-PD i(V i)-
j#C
i
P ij(V
?
i,V
?
j)=0
QG i-QD i(V i)-
j#C
i
Q ij(V
?
i
,V
?
j
)=0
i#C G
(1)式中 C i(C G)是和节点i直接相联的节点集;
40Pow er System T echnolog y V ol.22N o.12
PG i 、QG i 、PD i 和QD i 分别为节点i 的有功出力、无功出力、有功负荷和无功负荷;P ij 和Q ij 分别为支路ij 在节点i 侧的有功和无功潮流。
与完全独立的发输电或者配电系统的潮流方程相比,全局潮流方程将发输电和配电系统看成是一体化系统,由边界节点上的功率平衡方程,自然地将发输电和配电系统联系在一起。
全局潮流方程的规模相当可观。以一个中等规模的系统为例,设其发输电系统节点数为200,其中负荷节点数为100,而每个负荷节点平均下属5条配电馈线,每条配电馈线平均拥有配电节点20个,则全局电力系统的节点总数将超过10000个,相当于其发输电节点数的50倍,全局潮流方程的维数将超过20000个,全局潮流求解的困难可以略见一斑。
4 主从分裂法
4.1 全局电力系统 典型的主从式系统
如图1所示,全局电力系统是一种典型的主从式系统。其中发输电系统是主系统,是配电系统的
广义电源!的精细结构;而配电系统是从系统,是发输电系统的 广义负荷!的精细结构,其状态主要取决于发输电系统。相对于 广义负荷!的阻抗而言,这种 广义电源!是一种 内阻抗!很小的 电压源!,因此, 广义负荷!内部的扰动变化对 广义电源!的 端电压!的影响很小,这就是全局电力系统作为主从式系统的物理本质。另一方面,这种 广义负荷!是一种有复杂 电压静特性!的 负荷!,其 电压静特性!中不仅有配电馈线负荷的 贡献!,而且还有配电网络作为 广义负荷!的一个重要部分所起的 作用!,该 电压静特性!通过配电网络方程来体现,关系复杂,无法显式表达。
发输电系统
配电系统
S (从系统)
(边界系统)
B ~
~
M (主系统)图1 主从式的全局电力系统
Fig.1 Master slave typed global power system
对全局电力系统,有主从式的节点集划分:发输电系统的 广义负荷!节点(也是配电系统根节点)组成边界系统B,其节点集记为C B ,节点数为N B ;其余的发输电系统的节点组成了主系统M ,其节点集
记为C M ,节点数为N M ;其余的配电系统的节点组成从系统S ,其节点集记为C S ,节点数为N S 。全局电压矢量V ?
也对应地分解为主系统电压矢量V ?
M 、边界电压矢量V ?
B 和从系统电压矢量V ?
S 。4.2 全局潮流方程组的主从分裂形式
为了对全局潮流方程这种大规模的数学问题有效地进行求解,一种自然的思路即是将一个大规模的问题降阶成多个较小规模的问题来求解。由于全局电力系统是一种典型的主从式系统,因此考虑采用主从分裂法[9]来求解。
由于主系统(C M )与从系统(C S )之间没有直接相联的支路,而只是间接地通过边界节点(C B )发生联系,因此,全局潮流方程(1)的一种自然的主从分裂形式为
S ?
M (V ?
M )-S ?
MM (V ?
M )-S ?
MB (V ?
M ,V ?
B )=0S ?
B (V ?
B )-S ?
B M (V ?
M ,V ?
B )-S ?
B B (V ?
B )=S ?
B S (V ?
B ,V ?
S i )
(2a )
S ?
S (V ?
S )-S ?
SB (V ?
B ,V ?
S )-S ?
SS (V ?
S )=0(2b )式中 S ?
M 、S ?
B 和S ?
S 分别是对应节点集的节点注入复功率矢量;S ?
X Y 是节点集C X 上各节点直接流向节点集C Y 的支路复功率潮流所组成的矢量;S ?
XX 是节点集C X 上各节点直接流入节点集自身的支路复功率潮流所组成的矢量。方程组(2a)和(2b)分别称为发输电潮流方程(即主系统方程)和配电潮流方程(即从系统方程),S ?
BS 是主从分裂迭代中间变量。4.3 基本迭代格式
由主从分裂形式下的全局潮流方程(2),给出全局潮流主从分裂法的基本迭代格式如下:
(1)边界系统电压V ?
B 赋初值:V ?
(0)
B ,k =0;
(2)以边界系统电压V ?
(k )
B
为参考电压,求解配
电潮流方程(2b),得配电系统电压矢量V ?(k +1)S ,并
由V ?
(k )B 和V ?
(k +1)S ,计算迭代中间变量S ?
(k +
1)
BS
;
(3)由迭代中间变量S ?
BS
,求解发输电潮流方程(2a ),得发输电系统电压矢量[V ?
(k +
1)
M
V ?
(k +1)B
]T
;
(4)判断相邻两次迭代间边界系统电压差的模分量的最大值max i #C
B
| V ?
i |是否小于给定的收敛指标 ,若是,则全局潮流迭代收敛;否则,k =k +1,转(2)。
41
第22卷第12期 电 网 技 术
4.4 讨论
(1)主从分裂迭代中间变量的物理意义迭代中间变量S ?
BS (#C B )是各边界节点流向配电系统的潮流所组成的矢量,也是发输电系统 广义负荷!的复功率矢量,它真实体现了配电系统对发输电系统的扰动作用,该扰动对发输电系统的影响是较弱的,因此,全局潮流是典型的主从式问题,适于采用主从分裂法来求解。
(2)发输电潮流与配电潮流的分解
考察方程组(2a)和(2b),不难发现,全局潮流问题已被分解成为两部分:发输电潮流和配电潮流,降低了解题规模。其中,配电潮流方程(2b)就是熟悉的独立于发输电系统的配电潮流方程,发输电系统被看成是电压源,其根节点电压由迭代中的边界系统电压V ?
B 给定;另一方面,发输电潮流方程(2a)就是熟悉的独立于配电系统的发输电潮流方程,配电系统被看成是负荷,其功率数据由迭代中的迭代中间变量S ?BS 给定。当计算配电潮流时,由发输电潮流结果提供配电根节点的电压;而当计算发输电潮流时,由配电潮流结果提供输电系统广义负荷的功率数据,并反复迭代直至收敛。
显然,该算法具有良好的开放性。一方面,算法的构造有明确的物理意义,保护了传统的发输电与配电潮流计算软件,发输电潮流和配电潮流方程的形成和求解相互独立,中间的联系仅仅在于迭代时交换少量的数据,保证了总体算法的开放性。更重要的是,由于没有对发输电潮流和配电潮流的求解在具体算法上提出任何要求,因此,主从分裂法将良好地支持不同潮流算法的并存,从根本上保证了差异很大的发输电潮流和配电潮流可采用各自合适的不同的算法、标幺基值和收敛精度来求解。
实际的配电潮流可进一步解耦成大量相互独立的小规模的配电馈线潮流子问题,各配电馈线潮流的求解也可采用各自合适的不同的算法、标幺基值和收敛精度。
因此,在主从分裂的总体框架下,一个大规模的全局潮流问题被分解成一个发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题。以上文所例示的中等规模的全局电力系统为例,拥有上万个节点的全局潮流,可被分解成一个200个节点的发输电潮流和500个平均规模为20个节点的配电馈线潮流,大大降低了解题规模,为全局潮流的高效计算奠定了基础。
(3)对分布式计算的支持
在实际的全局电力系统中,发输电系统和各配电子系统都有各自独立的且分布在不同地域上的控
制中心,它们的管辖范围各不相同,而且实时采集的量测数据也分布在各个控制中心。因此,全局潮流的在线计算不可能由某一个单独的控制中心在集中式环境下完成,这就要求全局潮流主从分裂法能良好地支持地理上的分布式计算。
设配电馈线均为辐射状,则当全局潮流主从分裂迭代时,发输电潮流只需向配电潮流传送馈线根节点电压幅值而无需电压相角。另一方面,各配电控制中心只需向发输电控制中心传送对应的广义负荷的功率数据。这些通讯数据均匀地分布在不同的通讯通道中,数据量很小,能满足在线分布式计算的要求。
4.5 在线计算的分布式组织
全局潮流在线计算的分布式组织如图2所示。一方面,在接收到由各配电馈线潮流计算出的新一轮的D 接口( 广义负荷!数据接口)数据后,发输电潮流才进行下一轮的迭代计算;另一方面,在接收到由发输电潮流计算出的新一轮的G 接口( 广义电源!数据接口)的数据后,各配电馈线潮流才进行下一轮的迭代计算。其中,D 接口中定义了各配电馈线对应的广义负荷数据,而G 接口中定义了各配电根节点的电压数据和全局潮流收敛标志。这些接口数据均采用约定单位的有名值通过计算机广域网(WAN)进行通讯,相互间无需关心潮流算法和采用的标幺基值。
???计算机广域网各配电控制中心
(W AN )发输电控制中心
实时数据库配电馈线潮流
配电馈线潮流D 接口
G 接口发输电潮流
图2 全局潮流在线计算的分布式组织Fig.2 Distributed organization for online
global power f low calculation
5 配电系统三相不平衡问题
配电系统三相不平衡是有别于发输电系统的主要特点之一,全局潮流计算必须能处理这种模型上的不同。分两种情况讨论。
(1)全局电力系统均采用三相模型。发输电和配电潮流均采用三相算法,这种做法的缺点是计算量大,没有充分利用发输电和配电系统的特点。
(下转第46页continued on page 46)
96(1)
14Chiang H D,H irsch M,Wu F F.Stability region of noli near au tonomous dynamical systems.IEEE T rans on Automatic Control, 1988;33(1)
15Chiang H D,W u F F,Varoi ya P.Foudation of direct method for pow er system transient stability analysis.IEEE Trans on Circuits and S ystems,1987;34(2)
16Chiang H D.Analytical res ults on direct methods for pow er system transient stability analysis,advances in control and dynamic system, XL,theme:Advances in electric pow er and energy conversi on sys tems dynamics and control,Academic Press s,1991;43(3)
17Chiang H D,Wu F F,Varaiya P.A BCU m ethod for direct analysis of system transient stabi lity.IEEE/PES1991,Summer M eeting, 91,SM423 4PW RS
18Arrosmith D K,Place C M.An introducti on to dynamical system.
Cambridge University Press,Cambri dge,1990
19Arnold V I.Geom etrical method i n the theory of ordinary differen
tial equations.S pringer Verlag,New York,1993
20Wiggins H S.Induction to applied nonlinear dynamical systems and choas!,Springer Verlag,New York,1990
21Saha S,Fouad A A,Kliemann W H,Vittal V.Stability boundary ap proximation of a pow er system using the real normal form of vector fields.IEE E T rans on Power Systems,1997;12(2)
22Salam F M A,Arapostathis A,Varaiya P P.Analytic expressions for the unstable manifold at equilibrium points in dynamical systems of differential equation.in22th conference on decision and control.1983 23Thapar J,Vittal V,Kliemann W H,Fouad A A.Application of the normal form of vector fields to predict interarea separation in power sys tem.IE EE T rans on Power Systems.1997;12(2)
收稿日期:1998 05 18;改回日期:1998 10 15。
李颖晖 讲师,博士研究生。
张保会 教授,博士生导师。
(上接第42页continued from page42)
(2)发输电采用单相模型,而配电采用三相模型。近似假设发输电潮流三相平衡,并作以下几点近似处理:
?配电根节点三相电压初值设为三相平衡。
?三相D接口的近似处理 根据实际需要,将由三相配电潮流计算出的广义负荷数据三相之和(或A相或三相均值)作为单相模型下的发输电潮流的广义负荷功率。
?单相G接口的近似处理 将由单相发输电潮流计算出的边界电压作为配电根节点电压,并设为三相平衡。
通过上述近似处理,单相发输电潮流与三相配电潮流可容易地完成数据接口,从而实现全局潮流计算,这展示了主从分裂法用于全局潮流计算在处理不同模型时的灵活性。
6 结论
本文提出了发输配全局潮流计算新课题,它以全局电力系统为研究对象,能计算出一体化的全局电力系统状态,弥补了传统潮流计算的缺陷,满足了全局控制决策的需要。
本文介绍了全局潮流计算的特殊困难和要求,建立了数学模型,利用了全局电力系统主从式的物理特征,构造了数学上严格的全局潮流主从分裂法。该方法自然地将规模庞大的全局潮流问题分解成为发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题,大大降低了解题规模。同时允许发输电潮流和各配电馈线潮流采用各自合适的不同的算法、标幺基值和收敛精度,灵活性和开放性好,满足了全局潮流在线分布式计算的要求。
7 参考文献
1 Scheidt J L.A survey of pow er sys tem control center justifications.
IEEE T PAS,1979;98(1)
2 M atsuzaw a K et al.New energy management system for central di s
patching center of Tokyo Electric Pow er Co,In c.IEEE T PWRS, 1990;5(4)
3 Cassel W R.Distribution management system:functions and pay
back.IEEE T PWRS,1993;8(3)
4 Stott B,Alsac O.Fast decoupled load flow.IEEE T PAS,1974;
93(3)
5 冯伟江.配电系统的潮流计算.全国高等学校电力系统及其自
动化专业第九届学术年会论文集,1993
6 Bertsekas D P,Tsitsiklis J N.Paral lel and di stributed computation:
numerical methods.Prentice Hall,Englew ood Cli ffs,NJ,1989
7 Happ H H.Diakoptics and piecew ise methods.IEEE T PAS,
1970;89(7)
8 王耀瑜.电力系统分布式能量管理系统分布式异步迭代算法的
研究.天津大学博士学位论文,1994
9 孙宏斌.电力系统全局无功优化控制的研究.清华大学博士学
位论文,1996
10Tylavsky D J,Crouch P E,Jarriel L F et al.T he effects of preci sion and small impedance branches on pow er flow robustness.IEE E T PWRS,1994;9(1)
收稿日期:1998 06 22;改回日期:1998 09 04。
孙宏斌 讲师,1969年生,1997年获清华大学博士学位,主要从事EM S和DT S的研究和开发工作,曾获国家教委科技进步二等奖。
张伯明 教授,博士生导师。
相年德 教授,博士生导师。
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算
前言 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它根据给定的运行件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来定量分析、比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。本次课程设计任务是闭式网络的潮流计算，用到的方法为牛顿拉夫逊极坐标法潮流计算。 牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的放率。自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。
目录 1任务书 (2) 2.模型简介及等值电路 (3) 3.设计原理 (4) 4.修正方程的建立 (7) 5.程序流程图及MATLAB程序编写 (9) 6.结果分析 (15) 7.设计总结 (25) 8.参考文献 (26)
《电力系统分析》 课程设计任务书 题目极坐标表示的牛顿拉夫逊法潮流计算程序设计学生姓名学号专业班级
设计内容与要求1. 设计要求 掌握MATLAB语言编程方法；理解和掌握运用计算机进行潮流计算的基本算法原理；针对某一具体电网，进行潮流计算程序设计。 其目的在于加深学生对电力系统稳态分析中课程中基本概念和计算方法的理解，培养学生运用所学知识分析和解决问题的能力。 2. 内容 1）学习并掌握MATLAB语言。 2）掌握变压器非标准变比概念及非标准变比变压器的等值电路。掌握节点导纳矩阵的概念及导纳矩阵的形成和修改方法。 3）掌握电力系统功率方程、变量和节点分类。 4）掌握利用极坐标表示的牛-拉法进行潮流计算的方法和步骤。 5）选择一个某一具体电网，编制程序流程框图。 6）利用MATLAB语言编写该模型的潮流计算程序，并上机调试程序，对计算结果进行分析。 7）整理课程设计论文。 起止时间2013 年7 月 4 日至2013 年7月10日指导教师签名年月日 系（教研室）主任签 名 年月日学生签名年月日 2 模型简介及等值电路 2.1课程设计模型：模型3
《计算方法》模拟试题4
模拟试题 四 一、选择题 （ 每小题3分，共15分） 1. x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 ε r ≤（ ）． (A).0.5×10 -1； (B). 0.5×10 -2； (C). 0.5×10 -3； (D). 0.1×10 -2 ． 2. 用紧凑格式对矩阵4222 222 3 12A -?? ?? =-????--?? 进行的三角分解，则22r ＝（ ） 3. 过点(x 0,y 0), (x 1,y 1)，…，(x 5,y 5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。 (A). 6 (B).5 (C).4 (D).3． 4. 设求方程f （x ）＝0的根的弦截法收敛，则它具有（ ）次收敛。 A ．线性 B ．平方 C ．超线性 D ．三次 5. 当a ( )时，线性方程组??? ??2 9=+4-238=3+7+-27=3--10321 321321...ax x x x x x x x x 的迭代解一定收敛. (A) >=6 (B) =6 (C) <6 (D) >6． 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二阶均差f (x 0, x 1, x 2) = _________________________________． 2. 在区间[],a b 上内插求积公式的系数01,,A A ┅,n A 满足01A A ++┅＋n A ＝ . 3. 已知n=3时，科茨系数8 3= 8 3= 8 1= 32 31 30 ) () () (,,C C C ，那么) (33C ＝_________. 4. 标准四阶龙格－库塔法的绝对稳定域的实区间为 . 5. 高斯消去法能进行到底的充分必要条件为__________________________。 三、计算题（每小题12分，共60分） 1. 写出梯形公式、辛卜生公式，并分别用来计算积分12 11dx x +? . 2. ⑴. 若用二分法求f (x) = 0在 [1,2]之间近似根，精确到0.01，求二分的次数n+1. ⑵. 设f (x) = x 3+x 2-11, 若用牛顿法求解，请指出初值应取1还是2,为什么？ 3. 已知方程组123832204 111336 3 1236x x x -?????? ? ?????-=?????????????????? （1） 证明雅可比法收敛 （2） 写出雅可比迭代公式 （3） 取初值() ()00,0,0T X =，求出() 1X 4. 已知微分方程
潮流计算的计算机算法
第四章潮流计算的计算机算法 第一节概述 潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高 129
基于内点法的最优潮流计算
基于内点法的最优潮流计 算 Prepared on 24 November 2020
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限
matlab电力系统潮流计算
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
极坐标潮流算法
极坐标潮流算法 潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选: 本设计选择Matlab进行设计）。 申节点1为平商节点.甘.点2、3、4* 5为PQ节.钛 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1.牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0之后，在这个基础上，找到比x0更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到 更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x） = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额
平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y 。 （2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 1）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也 2）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出 来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化（增加，减少或保持不变）。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3. MATLAB编程应用 Matlab 是“ Matrix Laboratory ”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1. 设计流程图
PL对模拟量数据的计算方法(114)
PLC对模拟量数据的计算方法 可编程控制器(简称PLC) 是专为在工业环境中应用而设计的一种工业控制用计算机, 具有抗干扰能力强、可靠性高、体积小等优点, 是实现机电一体化的理想装置, 在各种工业设备上得到了广泛的应用, 在机床的电气控制中应用也比较普遍, 这些应用中常见的是将PLC 用于开关量的输入和输出控制。 随着PLC技术的发展, 它在位置控制、过程控制、数据处理等方面的应用也越来越多。本文将谈论利用PLC处理模拟量的方法, 以对机床液压系统工作压力的检测处理为例, 详细介绍PLC处理模拟量的各重要环节, 特别是相关软件的设计。为利用PLC全面地实现对机床系统工作参数的检测打下技术基础; 为机床故障的判断、故障的预防提供重要的数据来源。 1 PLC采集、处理模拟量的一般过程 在PLC组成的自动控制系统中, 对物理量(如温度、压力、速度、振动等) 的采集是利用传感器(或变送器) 将过程控制中的物理信号转换成模拟信号后, 通过PLC提供的专用模块, 将模拟信号再转换成PLC可以接受的数字信号, 然后输入到PLC中。由于PLC保存数据时多采用BCD码的形式, 所以经过A /D专用模块的转换后, 输入到PLC的数据存储单元的数据应该是一个BCD 码。整个数据传送过程如图1所示。 图1 PLC采集数据的过程图 PLC对模拟量数据的采集, 基本上都采用专用的A /D模块和专用的功能指令相配合, 可以让设计者很方便地实现外部模拟量数据的实时采集, 并把采集的数据自动存放到指定的数据单元中。经过采集转换后存入到数据单元中的BCD码数字, 与物理量的大小之间有一定的函数关系, 但这个数字并不与物理量的大小相等, 所以, 采集到PLC中的数据首先就需 要进行整定处理, 确定二者的函数关系, 获得物理量的实际大小。通过整定后的数据, 才是实时采集的物理量的实际大小, 然后才可以进行后序的相关处理, 并可根据需要显示输出数据, 整个程序设计的流程图如图2所示。
潮流计算的基本算法及使用方法Word版
潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代
材料结构与性能模拟计算理论与方法简介
材料结构与性能模拟计算理论与方法简介 [使用电脑对材料模拟计算的优缺点] 优点：（一）不受实验条件的限制、（二）简化研究的原因 缺点：必须使用足够精确的物理定律 因此，目前电脑模拟的材料设计走向两个趋势： （一）采取微观尺度（因为物质由原子组成）、 （二）使用量子力学（才能正确描述电子行为以及由其所决定的机械、传输、光学、磁学等性质） 也就是说，原子之间的作用力以及材料所表现的物性，我们都希望能（不借助实验结果）透过第一原理方法来达到。 [密度泛函理论简介] 自从20世纪60年代密度泛函理论(DFT，Density Functional Theory)建立并在局域密度近似(LDA)下导出著名的Kohn-Sham(KS)方程以来，DFT一直是凝聚态物理领域计算电子结构及其特性最有力的工具。近几年来DFT同分子动力学方法相结合，在材料设计、合成、模拟计算和评价诸多方面有明显的进展，成为计算材料科学的重要基础和核心技术。特别在量子化学计算领域，根据INSPEC数据库的记录显示，1987年以前主要用Hartree-Fock(HF)方法，1990～1994年选择DFT方法的论文数已同HF方法并驾齐驱，而1995年以来，用DFT的工作继续以指数律增加，现在已经大大超过用HF方法研究的工作。W. Kohn因提出DFT获得1998年诺贝尔化学奖，表明DFT在计算量子化学领域的核心作用和应用的广泛性。 DFT适应于大量不同类型的应用，因为电子基态能量与原子核位置之间的关系可以用来确定分子或晶体的结构，而当原子不处在它的平衡位置时，DFT可以给出作用在原子核位置上的力。因此，DFT可以解决原子分子物理中的许多问题,如电离势的计算，振动谱研究，化学反应问题，生物分子的结构，催化活性位置的特性等等。在凝聚态物理中，如材料电子结构和几何结构，固体和液态金属中的相变等。现在，这些方法都可以发展成为用量子力学方法计算力的精确的分子动力学方法。DFT的另一个优点是，它提供了第一性原理或从头算的计算框架。在这个框架下可以发展各式各样的能带计算方法，如LDA，GGA，meta-GGA，hybrid等方法。
潮流计算问答题
1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。
高斯赛德尔法潮流计算
高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图
［1］系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多； ②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机 节点，给定Q Gi的无功电源节点； ③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量 少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； ④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 ［2］潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
《计算方法》模拟试题3
模拟试卷三 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下误差公式不正确的是（ ） A ．()1212x x x x ?-≈?-? B ．()1212x x x x ?+≈?+? 2. 已知等距节点的插值型求积公式 ()()3 5 2 k k k f x dx A f x =≈∑?，那么3 k k A ==∑（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 辛卜生公式的余项为（ ） A ．()()3 2880 b a f η-''- B ．()()3 12 b a f η-''- C ．()()()5 4 2880 b a f η-- D ．()( ) ()4 52880 b a f η-- 4.对矩阵4222222312A -?? ??=-????--?? 进行的三角分解，则u 22 ＝（ ） 5. 用一般迭代法求方程()0f x =的根，将方程表示为同解方程()x x ?=的，则()0f x = 的根是（ ） A ． y x =与()y x ?=的交点 B ． y x =与与x 轴的交点的横坐标的交点的横坐标 C ． y x =与()y x ?=的交点的横坐标 D ． ()y x ?=与x 轴的交点的横坐标 二、 填空题（每小题3分，共15分） 1. 2. 3. 龙贝格积分法是将区间[],a b 并进行适当组合而得出的积分近似值的求法。
4．乘幂法可求出实方阵A 的 特征值及其相应的特征向量. 5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。 三、 计算题（每小题12分，共60分） 1. 已知函数2 1 1y x = +的一组数据： 求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值. 2. 求矩阵101010202A -????=????-?? 的谱半径. 3. 已知方程组 123210113110121x x x ????????????=-?????????????????? （1） 证明高斯－塞德尔法收敛； （2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值() ()00,0,0T X =，求出()1X 。 4. 4n =时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分 1 20 4 x dx x +? . 5. 用改进平方根法求解方程组1233351035916591730x x x ????????????=?????????????????? 四．证明题（每小题5分，共10分） 证明向量X 的范数满足不等式 （1）2 X X ∞ ∞≤≤ (2)111 X X X n ∞ ≤≤
基于极坐标的牛顿拉夫逊潮流计算修正版
2 模型简介及等值电路 2.1课程设计模型：模型3 电力网络接线如下图所示，各支路阻抗标幺值参数如下：Z12=0.02+j0.06，Z13=0.08+j0.24，Z23=0.06+j0.18，Z24=0.06+j0.12，Z25=0.04+j0.12，Z34=0.01+j0.03，Z45=0.08+j0.24， k=1.1。该系统中，节点1为平衡节点，保持 11.060 V j =+ &为定值；节点2、3、4都是PQ节点，节点5为PV节点，给定的注入功率分别为: 20.200.20 S j =+， 3-0.45-0.15 S j =， 40.400.05 S j =--， 50.500.00 S j =-+， 51.10 V= &。各节点电压（初值）标幺值参数如下： 节点 1 2 3 4 5 Ui（0）=ei（0）+jfi（0）1.06+j0. 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.0+j0.0 1.1+j0.0 计算该系统的潮流分布。计算精度要求各节点电压修正量不大于10-5。 图2-1 2.2模型分析 节点类型介绍 按变量的不同，一般将节点分为三种类型。 1 PQ节点 这类节点的有功功率和无功功率是给定的，节点(,) Vδ是待求量。通常变电所都是这一类型节点。由于没有发电设备，故其发电功率为零。有些情况下，系统中某些发电厂输出的功率在一段时间内是固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。因此，电力系统中绝大多数节点属于这一类型。 2 PV节点 这类节点有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位δ是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因此又称为电压控制节点。一般选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变电所作为PV节点。
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
- 电力系统潮流计算中负荷一般采用什么数学模型描述文档
- 第四章 复杂电力系统的潮流计算 第一节 电网的数学模型(下)
- 高斯赛德尔法潮流计算
- 潮流计算的概念和基本原理
- matlab电力系统潮流计算
- 潮流计算简答题
- 高斯赛德尔法潮流计算
- 7、复杂电力系统潮流计算的数学模型
- 基于matlab的潮流计算
- 第7章潮流计算的数学模型及基本解法
- 电力系统潮流计算
- 潮流计算
- 电力系统潮流计算中负荷一般采用什么数学模型描述
- 潮流计算
- 潮流计算的基本算法及使用方法
- 潮流计算 ppt课件
- 第七章 潮流计算的数学模型及基本解法
- 电力系统潮流计算
- 第四章 复杂电力系统的潮流计算 第一节 电网的数学模型
- 高斯赛德尔法潮流计算