历年各地中考相似三角形试题汇编含答案

E 图

5

图8

相似三角形

填空题

1、（2008江苏盐城）如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．

2、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．

3、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC F ，如果

2

3BE BC =， 那么BF FD

= ．

4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

5、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点

BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；

并写出它的面积比 .

6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度.

7、（08浙江温州）如图，点1234

A A A A ，，，在射线OA 上，点

123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分

别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ．

8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 9、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ．

10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．

11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=

D B

（第16题图）

1 2 3 4

图3 （第12题）

A B

C

E D

12、(2008年福建省福州市)12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若

5DE =，则BC 的长是 ．

13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的

中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．

14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01）

15、如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△． （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

16、（2008大连）如图5，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_____________.． 17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么

B

第18题图

A

B

C D

E

F 上的点，AE 交BD 于点F ，如果

23BE BC =，那么BF

FD

= ． 一、选择题

1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、（2008湘潭市） 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2

3、(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、

L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则?AED 的面积：四边形ADGF 的面积=？( )

(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

4、(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点， 且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF =？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、米

A B C D O 图1 B A C D E

D E A F E

D B C 60°

图2

(第2题图)

6、(2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2

7、（2008 青海 西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )

A ．①真②真

B ．①假②真

C ．①真②假

D ．①假②假

8、（2008海南省）如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A.

1

2

2

9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 10、（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A.1:2

B ．1:4

C

．1:

D ．2:1

11、（2008湖南株洲）4．如图，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若

6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

B 第18题图

12、 (2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，

D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2

13、（2008青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )

A ．①真②真

B ．①假②真

C ．①真②假

D ．①假②假

14、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．54 15、（2008山东潍坊）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作P

E ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于 D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A.35

x + B.45

x -

C.

72

D.

212125

25

x x -

16、 （2008山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）

A 、b a c =+

B 、b ac =

C 、2

2

2

b a

c =+ D 、22b a c ==

17、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，

AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9

4 A

B

C

D

E

P

18、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =1

2

,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cm

B.12cm

C.11cm

D.10cm

19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

20、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）

A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2

21、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵

大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

22、（2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）

解答题

1、（2008广东）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线

CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC. （2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

（第7题） A ． B ． C ． D ．

2、（2008山西太原）如图，在ABC 中，2BAC C ∠=∠。 （1）在图中作出ABC 的内角平分线AD 。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。 提示：（1）如图，AD 即为所求。

3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。 求证：△ABC ∽△FDE ．

4、 （2008年杭州市）（本小题满分10分）

如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF;

(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC

和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。

5、（2008佛山21）如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.

(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外

两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长. F E

C B A C B

H

C

6、（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．

7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. （1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD

（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP

的面积为ycm 2

.

①求y 关于x 的函数关系式；

②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.

8、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正

方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证：（1）CG AE =；

（2）.MN CN DN AN ?=?

第20题图

9、(2008 湖南 益阳)△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱ．．．．a ．和Ⅱ．．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的．．．．．．．．．．．．．．

问题解答．．．．. ．如果两题都解，只以Ⅱ．．．．．．．．．．a ．的解答记分．．．．．

. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE

的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了.

设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： ①在AB 边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC 于F ；

③作FE ∥F’E’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ’D ’交BC 于D ，则四边形DEFG 即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

10、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG

摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若?ABC 固定不动，?AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ，CD =n.

A

B C D E

F

G 图 (1) A

B C D E F G 图 (3) G ′ F ′ E ′

D ′ A

B

C

D

E

F

G 图 (2)

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.

（3）以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直

角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证

BD 2＋CE 2=DE 2.

（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2＋CE 2=DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若

不成立,请说明理由.

11、 ABC △中，

∠别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q

，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，

QR y =．

（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

12、（08山东省日照市）在△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令

AM ＝x ．

（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

A B

C D E R

P H Q （第1题图）

B 图 1

13、(2008安徽)如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．

14、（2008 山东 临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，

CD DE 2

1

。 ⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书

房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在

对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平

面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处． （3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距 为3m 的小视

力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少

第20题图 A B C D E P

O

R

第21题图 F

A

D

E

B C H

H

3.5㎝

C

F

cm ？ 16、（2008年福建宁德）如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于F ．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．

17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴

10OA -=．

（1）求点A ，点B 的坐标．

（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

18、在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M

点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．

（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

19、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB

x

B D 图 2 B 图 1 图 3

重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．

(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10

的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.

.

20、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）

如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

21、(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；

（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．

D

C

A

E

图

9

图

10

（第21题）

22、(2008年广东梅州市)本题满分8分．

如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证： ?ADE ∽?BEF ；

（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．

23.（2008扬州）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，连结BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G.

（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由

（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？

24、（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°

【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋．转．

，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， (1)如图2，当

CE

1EA

时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.

Q P D E F C

B A Q P

D E

F C

B

A

12

1(2)如图3，当

CE

2EA

＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. (3)根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

CE

EA

＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2

)，在旋转过程中： (1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.

（图1） （图2） （图3） 25、（2008遵义）（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD 把这张纸片剪成△AB 1D 1和△CB 2D 2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB 1D 1沿直线AB 1方向移动(点B 2始终在AB 1上，AB 1与CD 2始终保持平行)，当点A 与B 2重合时停止平移，在平移过程中，AD 1与B 2D 2交于点E ，B 2C 与B 1D 1交于点F ，

(1)当△AB 1D 1平移到图(3)的位置时，试判断四边形B 2FD 1E 是什么四边形？并证明你的结论；

(2)设平移距离B 2B 1为x ，四边形B 2FD 1E 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；并求出四边形B 2FD 1E 的面积的最大值；

(3)连结B 1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B 2B 1的值是多少时，△ B 1B 2F 与△ B 1CF 相似？

F C(E)

A(D)

参考答案

一、选择题

1、B

2、B

3、D

4、B

5、B

6、C

7、C

8、A

9、C 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、A 16、A 17、C 18、B 19、B 20、B 21、C 22、A 23、B 二、填空题

1、∠ADE=∠ACB （或∠AED=∠ABC 或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）

2、1:9

3、2

3

4、100

5、

6、50

7、10.5

8、4：9

9、

2

1122S h S h ??= ??? 10、AED B =∠∠，或ADE C =∠∠，或

AD AE

AC AB

=

11、4 12、10 13、60 14、6.71 15、 16、30° 17、1:9 18、

2

3

三、解答题 1、（1）证明：

CF ACB ∠平分，

∴ 12∠=∠.

又∵ DC AC =,

∴ CF 是△ACD 的中线， ∴ 点F 是AD 的中点. ∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD, 即 EF ∥BC.

（2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD , ∴

2

()AEF ABD S AE S AB

??=. 又∵ 1

2

AE AB =

, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ???=-=-四边形, ∴

2

61(2

ABD ABD S S ??-= ,

∴ 8ABD S ?=,

∴ ABD ?的面积为8. 2、（2）ABD CBA ，理由如下：

AD 平分,2,BAC BAC C ∠∠=∠则BAD BCA ∠=∠， 又B B ∠=∠，故ABD

CBA 。

3、证明：略

4、（1）∵△ABC 为等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA

又∵CH 为底边上的高，P 为高线上的点 ∴PA=PB

∴∠PAB=∠PBA

∵∠CAE=∠CAB-∠PAB ∠CBF=∠CBA-∠PBA ∴∠CAE=∠CBF （2）∵AC=BC

∠CAE=∠CBF ∠ACE=∠BCF

∴△ACE ～△BCF(AAS) ∴AE=BF

（3）若存在点P 能使S △ABC =S △ABG ，因为AE=BF ，所以△ABG 也是一个等腰三角形，这两个三

角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明△ABC ～△ABG ，则对应边AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C ＜90°

5、解：⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； ………………4分

（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）

⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，

∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = FA. 5分 ∴ △CFE ∽△CAB .

∴

CA

CF

BA EF =.………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，

设AD = DE = EF = FA = x ， ∴

662x x -=. …………………7分 ∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为2

3

. ……………8分

A

B

C

第21题图

D

E

F

（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）

6、解：（1）皮尺、标杆．

（2）测量示意图如右图所示． （3）如图，测得标杆DE a =，

树和标杆的影长分别为AC b =，EF c =． DEF BAC △∽△， DE FE BA CA

∴=

． a c x b ∴=． ab x c

∴=． 7、（1）证明：∵AD ＝CD ，DE ⊥AC ，∴DE 垂直平分AC

∴AF ＝CF ，∠DFA ＝DFC ＝90°，∠DAF ＝∠DCF.

∵∠DAB ＝∠DAF ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠B ＝90°，∴∠DCF ＝∠DAF ＝∠B 在Rt △DCF 和Rt △ABC 中，∠DFC ＝∠ACB ＝90°，∠DCF ＝∠B ∴△DCF ∽△ABC

∴

CD CF AB CB =，即CD AF

AB CB

=

.∴AB ·AF ＝CB ·CD （2）解：①∵AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°， ∴AC

＝12，∴CF ＝AF ＝6

∴1

(9)2

y x =

+×6＝3x ＋27（x ＞0） ②∵BC ＝9（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小.由（1）可知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，∴PB ＋PC ＝PB ＋PA ，故只要求PB ＋PA 最小.

显然当P 、A 、B 三点共线时PB ＋PA 最小.此时DP ＝DE ，PB ＋PA ＝AB. 由（1），∠ADF ＝∠FAE ，∠DFA ＝∠ACB ＝90°，地△DAF ∽△ABC.

EF ∥BC ，得AE ＝BE ＝

12AB ＝152，EF ＝9

2

. ∴AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15.∴AD ＝10.

Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴DF ＝8. ∴DE ＝DF ＋FE ＝8＋92＝252

. ∴当x ＝

25

2

时，△PBC 的周长最小，此时y ＝1292

8、证明：（1） 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形

,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=

,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，

AE CG ∴=

C

D

E F B

A （第20题答案图）

（2）由（1）得 ，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴???,,

AN MN

AN DN CN MN CN DN ∴

=?=?，即

∴?AMN∽?CDN 9、Ⅰ.证明：∵DEFG 为正方形，

∴GD =FE ，∠GDB =∠FEC =90°

∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60° ∴△BDG ≌△CEF (AAS )

Ⅱa .解法一：设正方形的边长为x ，作△ABC 的高AH ，

求得3=AH

由△AGF ∽△ABC 得：3

32

x x -=

解之得：3

232+=

x (或634-=x )

解法二：设正方形的边长为x ，则2

2x

BD -=

在Rt △BDG 中，tan ∠B =

BD

GD

， ∴

32

2=-x x

解之得：3

232+=x (或634-=x )

解法三：设正方形的边长为x ，

则x GB x

BD -=-=

2,2

2 由勾股定理得：2

22)2

2()2(x x x -+=- 解之得：634-=x Ⅱb .解： 正确

由已知可知，四边形GDEF 为矩形

∵FE ∥F ’E ’ ，

∴B

F FB

E F FE '=''， 同理

B

F FB

G F FG '=

''， A

B

C

D

E

F G 解图 (2)

H

A

B

C

E

F

G 解图 (3)

G ’ F ’

∴

G F FG

E F FE '

'=

'' 又∵F’E ’=F’G’，

∴FE =FG

因此，矩形GDEF 为正方形

10、解:(1)?ABE ∽?DAE , ?ABE ∽?DCA

∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45° ∴∠BAE =∠CDA 又∠B =∠C =45° ∴?ABE ∽?DCA (2)∵?ABE ∽?DCA

∴

CD

BA

CA BE =

由依题意可知CA =BA =2

∴

n

m 22

=

∴m=

n

2 自变量n 的取值范围为1

n

2 ∴m=n=2 ∵OB =OC =

2

1

BC =1 ∴OE =OD =2－1 ∴D (1－2, 0)

∴BD =OB －OD =1-(2－1)=2－2=CE , DE =BC －2BD =2-2(2－2)=22－2

∵BD 2＋CE 2=2 BD 2=2(2－2)2=12－82, DE 2=(22－2)2

= 12－82

∴BD 2＋CE 2=DE 2

(4)成立

证明:如图,将?ACE 绕点A 顺时针旋转90°至?ABH 的位置,则CE =HB ,AE =AH , ∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.

初三数学相似三角形练习题集

相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC = ；④2 AC AD AB =g ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1： 4.其中正确的有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个 6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连 接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7.如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向 右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米， D B C A N M O

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

相似三角形中考试题选编(含答案)

年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =，点P 到CD 的距离是3m ，则 点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ． 10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或 AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则 :ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A B P C D A B D C E

A ．AE EF AB CF = B ． CD CF BE EC = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=o ，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2 第9题 已知111ABC A B C △∽△，11:2:3AB A B =，则ABC S △与111A B C S △之比为 ． 答案：4:9 第10.题 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________． 答案：9:11 第11题 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ． 答案：1 4 D E C N M G H 30o 45o 30o 105o 1 2 4 x A D F B E C

相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版

第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=bc 。如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =。 ②合比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质：如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0)，那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项，则b 2＝ad.

相似三角形中考试题选编(含答案)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =， 点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ．10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则:ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A ．AE EF A B CF = B ．CD CF BE E C = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2

人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

相似三角形中考真题试题汇编

图3 A E D B C 图8 相似三角形中考真题试题汇编 二、填空题 6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 9、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ． 11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= 13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的 中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．

14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01） 15、如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个．．你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△． （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 18、 （2008上海市）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果 2 3 BE BC =，那么BF FD = ． 一、选择题 1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A.60° B.70° C.80° D.120° E A B C D O 图1 B A D E

相似三角形中考题题型类

相似三角形 1．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ． AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ． CD BC EF BE = D ． CD AD EF AF = 2.如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC =； ④2AC AD AB = 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.已知△ABC∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：14.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，D E 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 A B D C E F 1题 A C D B （第2题图）

【参考答案】 1.A 2.C 3.B 4.D ◆考点聚焦 1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法 1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ◆考点链接 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 3. 两个角对应相等的两个三角形__________． 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

相似三角形中考试题

填空题 相似三角形1、如图，D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE 与BC不平行，当满足 ______ 条件（写出一个即可）时，△ ADE ACB ? 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角 形面积的比是 D 图5 3、如图5,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE BE 交BD于点F，如果25 BC 那么聖 FD 4、在比例尺为 离为 1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中，/ C为直角，CD￡AB于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写 出它的面积比 6已知/ A= 40°，则/ A的余角等于= 度. 7如图，点A, A2, A, A在射线OA上，点B,, B2,B3在射 线OB 上，且AB, // A2B2// A3B3, A2B1 // A3B2// 人B3?若△ A>^B2, △ A3B2B3的面 积分 8、别为i, 4，则图中三个阴影三角形面积之和 为_____________ ? 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为 9 、 两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i：h 2之间的关系为 10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点，则使△ AED △ ABC的条件 11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点，且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________

B ' C （第12题） 12 .如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 的中点，若 DE =5 ,则BC 的长 是 . 13、如图3，要测量A 、B 两点间距离，在 0点打桩，取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30 米，贝U AB=_____________ 米. 14、 如图，一束光线从y 轴上点A （0, 1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （ 6, 2）, 则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .（精确到0.01） 15、 如图，△ ABC 中，AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上，且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件： _____________________ ，使△ ADE ABC . （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！ ） A.60 ° B.70 ° C.80 ° D.120 16、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1： 3， 那 面积的比是 ____________ . ABCD 中，E BD 于点F ，如果 1: 3，那么这两个三角形 BE 2 BF ，那么 E 是边BC 上的点，AE 交 BC 3 FD 一、选择题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为（ ） D.120 图3 E C

中考数学相似三角形专题练习

中考数学相似三角形专题练习 一、选择题 1. 已知b a = 23，则a a+b 的值是（ ） A. 32 B .25 C .53 D .5 2 2. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上的一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2 3 ，则△ABC 的边长为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 3. 如图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分的面积），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A .28cm 2 B .27cm 2 C .21cm 2 D .20cm 2 4. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果DE AB =35，那么AB AC = （ ） A. 13 B .23 C .25 D .3 5

5. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ） A. 323 B .163 C .163 D .83 6. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A .5 B .6 C .7 D .12 7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ） A .2:5 B .14:25 C .16:25 D .4:21 8. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN = BM CM ，下列结论正确的是（ ） A. △ABM ∽△ACB B .△ANC ∽△AMB C .△ANC ∽△ACM D .△CMN ∽△BCA 9. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPE =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）

2020年中考数学试题分类专题之 相似三角形

2020年中考数学试题分类 相似三角形 一、选择题 9．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF = ， 5AB =，6BC =，4EF =，∴564 DE = ， 103 DE ∴= ， 选：D ． 10．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC = ， //EG AB ，∴ AE BG EC GC = ， ∴ AF BG FD GC = ， 故选：C ．

8.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ． 故选：A 12.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠ABC=90°，AB=27,AD=2,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得'''A B C ,当''A B 恰好过点D 时，'B CD 为等腰三角形，若'BB =2,则'AA =（ ） A. 11 B.23 C.13 D.14 【解析】A. 解：过点D 作DE ⊥BC 于点E.则BE=AD=2,DE=AB=27, 设BC='B C=x ，CE=x -2. ∵'B CD 为等腰三角形， ∴'B C=BD=x ,∠D 'B C=90° ∴DC=2x

相似三角形典型中考题

相似三角形典型中考题 1、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. （1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式； （2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式； （3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由. 2．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A →B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． y B x A

3、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合，把三角形板ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点M ，射线DF 与线段BC 相交于点N ． （1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△ADM ∽△CND ．此时，AM ·CN= ． （2）将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AM ·CN 的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设AM= x ，两块三角形板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图2，图3供解题用） P 图2 图3 图1 A B C M N D(O) E F A B C M N D(O) E F F E D(O) M C B(N) A 4、如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足 10OA -=． （1）求点A ，点B 的坐标． （2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧

中考经典相似三角形练习题

经典练习题 相似三角形(附答案) 一.解答题（共3０小题） 1.如图，在△AＢC中,DE∥ＢC,EF∥AB,求证:△ＡDＥ∽△ＥFC． 2．如图，梯形ABCD中,ＡB∥CＤ，点F在BC上，连ＤＦ与ＡＢ的延长线交于点G. （１）求证：△CDF∽△BＧF； (2)当点Ｆ是ＢＣ的中点时,过F作EF∥ＣD交AＤ于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CＤ的长． 3．如图,点D，E在BC上，且FD∥ＡＢ，FE∥AC. 求证:△ＡBC∽△FＤE．

4.如图,已知E是矩形ＡBCＤ的边CD上一点，BＦ⊥AE于Ｆ,试说明：△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADＥ中,AB=ＡC，AD=AE,∠ＢAC=∠DＡE,且点Ｂ，Ａ，D在一条直线上，连接BＥ，CD,M,N分别为BＥ，CD的中点． （１)求证：①BE＝ＣD;②△AMN是等腰三角形； (2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变,得到图②所示的图形．请直接写出(1）中的两个结论是否仍然成立; （3)在（２)的条件下,请你在图②中延长EＤ交线段BC于点P．求证：△PBＤ∽△ＡMN. 6.如图，Ｅ是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交ＡD于点F.在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明.

7.如图,在4×３的正方形方格中,△ABＣ和△DＥF的顶点都在边长为１的小正方形的顶点上． (1）填空：∠ABC= ______＿__ °,BＣ= ＿＿__＿_＿＿_ ； （2）判断△ABＣ与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3ｃm,ＢＣ=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿ＡＢ方向以1cm/ｓ的速度向B点匀速运动;同时，动点Ｎ从D点出发沿ＤＡ方向以2cm/ｓ的速度向Ａ点匀速运动,问: （1)经过多少时间,△ＡMN的面积等于矩形ＡＢCD面积的？ (2)是否存在时刻t,使以Ａ，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在,求t的值;若不存在,请说明理由． 9．如图，在梯形ＡBCＤ中，若AB∥DＣ，AD=BC,对角线BＤ、AC把梯形分成了四个小三角形．

历年各地中考相似三角形试题汇编含答案

E 图 5 图8 相似三角形 填空题 1、（2008江苏盐城）如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△． 2、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ． 3、 （2008上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC F ，如果 2 3BE BC =， 那么BF FD = ． 4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ． 5、（2008年杭州市）在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点 BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 . 6、（2008年江苏省南通市）已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度. 7、（08浙江温州）如图，点1234 A A A A ，，，在射线OA 上，点 123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 9、（2008年庆阳市） 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 10、（2008年庆阳市） 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ． 11、（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB= D B （第16题图） 1 2 3 4

中考复习相似三角形基础复习(一)

相似三角形基础复习（一） 1、如图，已知正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，以AE为边作正方形AEFG，使得点F在CD边上，连接DG。若AB＝3，BE＝2，求tan∠GFD的值。 知识点相似三角形的性质与判定 【知识梳理】 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比。 2、相似三角形的判定方法 （1）常规方法 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。 （2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 3、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、位似图形 （1）位似图形的概念：如果一个图形的点与另一个图形上的点分别对应，并且它们的连线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点是位似中心。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

中考数学专题复习练习三等角型相似三角形题型压轴题

三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B =∠C =∠EDF =60° 再用外角可证∠BED =∠CDF ，可证△BDE 与△CFD 相似排出相似比便可 求得线段BE 的长度 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∠EDF =60° ∴∠B =∠C =∠EDF =60° ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD （2）∵△BDE ∽△CFD ∴ BE CD BD FC = ∵BD =1，FC =3，CD =5 ∴BE = 3 5 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2】如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ， 求证：△BDE ∽△DFE 【思路分析】比较例1来说区别仅是点D 成为了BC 的中点，所以△BDE 与 △CFD 相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD =CD 的条件 可证得△BDE 和△DFE 相似 解： ∵AB =AC ，∠EDF =∠B ∴∠B =∠C =∠EDF ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD ∴ DF DE CD BE =又∵BD =CD ∴ DF DE BD BE =即DF BD DE BE = ∵∠EDF =∠B ∴△BDE ∽△DFE C A D B E F D A B

中考试题相似三角形的应用.docx

学科：数学 专题：相似三角形的应用 主讲教师：黄炜北京四中数学教师 重难点易错点解析 在构造相似模型时，务必找准对应边． 题一 题面：如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( ) A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m 金题精讲 题一 题面：在已知半圆内，求作内接正方形．

位似变换 满分冲刺 题一 题面：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度． 相似三角形的应用 题二 题面：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________． 位似中心、平面直角坐标系 题三 题面：在已知三角形内，求作内接正方形．

相似三角形的应用 讲义参考答案重难点易错点解析 题一 答案：C． 金题精讲 题一 答案：正方形EFGH即为所求． 满分冲刺 题一 答案：20324 3 m． 题二 答案：位似中心的坐标是(1，0)或(-5，-2)． 题三 答案：方法1：利用位似形的性质作图法(图16)

图16 作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC； (2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇； (3)连结BF＇，延长交AC于F； (4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形． 方法2：利用代数解析法作图(图17) 图17 (1)作AH(h)⊥BC(a)； (2)求h＋a，a，h的比例第四项x； (3)在AH上取KH=x； (4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正 方形． 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作