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2010中国民航大学生物理竞赛试卷

一. 水平小车的B 端固定一轻弹簧,弹簧为自然长度时,靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L =

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1.1 m .已知小车质量M =10 kg ,滑块质量m =1

kg ,弹簧的劲度系数k = 110 N/m .现推动滑块将

弹簧压缩?l =0.05 m 并维持滑块与小车静止,然

后同时释放滑块与小车.忽略一切摩擦.求:

(1) 滑块与弹簧刚刚分离时,小车及滑块相对地的速度各为多少?

(2) 滑块与弹簧分离后,又经多少时间滑块从小车上掉下来?

二. (10分)

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如图所示,一半径为R ,质量为m 的水平圆台,正以角速度ω0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量J =22

1mR .台上原站有2人,质量各等于转台质量的一半,一人站于台边A 处,另一人站于距台中心R 2

1的B 处.今A 处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动,同时B 处的人相对于圆台以速率2v 逆圆台转向沿圆周走动.求圆台这时的角速度ω.

三. (10分)

1 mol 单原子分子的理想气体,经历如图所示的可

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逆循环,联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =, a 点的温度为T 0 (1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。

(提示:循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1, Q 1为循环中气体吸收的热量,Q 2为循环中气体放出的热量。)

四. (12分)

两根相同的均匀带电细棒,长为l ,电荷线密度为λ

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,沿同一条直线放置.两细棒间最近距离也为l ,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电相互作用力.

五. (10分)

一圆柱形电容器,外柱的直径为4 cm ,内柱的直径可以适当选择,若其间充满各向同性的均匀电介质,该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm .试求该电

容器可能承受的最高电压. (自然对数的底e = 2.7183)

六. 如图所示,有一半径为r =10 cm 的多匝圆形线圈,匝数N =100,置于均匀磁场B 中(B = 0.5

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T ).圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动,转速

n =600 rev/min .求圆线圈自图示的初始位置转过π2

1时, (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R 为 100 Ω,不计自感);

(右)B (左)

p 9p 0

(2) 圆心处的磁感强度.(μ0 =4π×10-

7 H/m)

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七. (10分) 载有电流的I 长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度 v 平行导线平移,求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N .

八. (12分) 一定滑轮的半径为R ,转动惯量为J ,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m 的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示.设弹簧的劲度系数为k ,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m 从平衡位置拉

下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率.

九. (8分)

用波长为λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气

劈形膜,劈尖角θ=2×10-4 rad .改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了?l =1.0

mm ,求劈尖角的改变量?θ.

十. (8分)

氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在衍射角? =41°的方向上看到λ1=656.2 nm 和λ2=410.1 nm(1nm=10-9μ)的谱线相重合,求光栅常数最小是多少?

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