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分式化简计算

1．计算：（1+）÷．

2. 计算： 22

11()1121

x x x x +?+-++

3. 计算：2

22232++-÷

-++a a a )a a (

4. 计算：22

161

()3969

x x x x +++--+

5.益阳市在“一园两中心”建设过程中，需要整修一段全长2400 m 的道路，

为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m,则根据题意可得方程_________________________.

6.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度. 若设小芳每分钟走x 米,则根据题意可得方程__________________________.

7.分式

2216

47x x x x x --+，

，的最简公分母是______________. 8.解方程：

（1）35

13+=+x x （2）131332=----x x x x

9. 计算：

212312+÷x x -x +x x-x+-）（

10. 计算：1112

+÷??? ?

?+-x x-x x x

11. 计算：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－x

x ＋1，

12. 计算：

22m ÷n -m -m

-n n ）（

13.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行

时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．求普快列车的平均时速.若设普快列车的平均时速为每小时x 千米，则根据题意可得方程___________________________________. 14. 分式

6212

--++x x x x x x ，，的最简公分母是______________. 分式

()x

n m x x 3415212，，--的最简公分母是______________. 15.解方程：（1）()()213

+-=

--x x x x

（2）

12112

-=-++x x x

初中数学试题分类汇编：分式的化简计算专项训练2(培优附答案)

初中数学试题分类汇编：分式的化简计算专项训练2（培优附答案） 1．先化简，再求值， 2 22 1169 242 28 x x x x x x x -+ ?? -÷ ? -- ?? ，其中x的值从不等式组 23 1 (1)1 2 x x -< ? ? ? -≤ ?? 的整数解中选取． 2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0 a>，0 b>时，∵2 ()20 a b a ab b -=-+≥，∴2 a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当0 x>时， 1 x x +的最小值为_______；当0 x<时， 1 x x +的最大值为__________．(2)当0 x>时，求 2316 x x y x ++ =的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 3．先化简： 2 33 (1) 11 x x x x x x -- -+÷ ++ ，然后在2 -，1 -，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 4．（1）先化简，再求值 2 2 2442 111 a a a a a a -+- +÷ --+ ，其中12 a= （2）先化简，再求值 22 112 () 2 y x y x y x xy y -÷ -+-+ ，其中12 x=12 y=-5．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知： 2 1 14 x x = + ，求代数式2 2 1 x x +的值．解：∵ 2 1 14 x x = + ，∴ 21 4 x x + =即 21 4 x x x +=

分式的化简求值及运算(一)

分式的化简求值及运算(一) 1先将（m- 1+m m ）÷（1+1 12-m ）化简,再从-3＜ m ＜ 3范围内取一个合适的整数m ，代入求值。 2 4 222--x x x ÷( - 242+-x x -2+x ) , 其中 x=5 3( 4482+-+x x x --x -21)÷x x x 232-+ ,其中x 2-4=0 4已知a 满足a 2+2a-15=0 求 11+a ---122-+a a ÷1 2)2)(1(2+-++a a a a 的值 5（1 32--x x - 2 ）÷11-x 其中x 满足x 2-2x-3=0 6（121+---x x x x ）÷1 2222++-x x x x 其中x 满足 x 2-x-1=0 7已知x-3y=0求 2222y xy x y x +-+(x-y)的值

8.已知［（x+3）2+（x+3）( x-3 )］÷2x=2011, 求 (x-2-25+x )÷4 23+-x x 的值 9 . 4 222--x x x ÷(x-2 - 242+-x x ), 其中x=( x-2)0 10 .( y x y x -+ - y x y x +-)( 2211y x - ), 其中x= 2+3 ,y=2-3 11先化简，再求值：22244212x x x x x x -+-÷+，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值. 12. ( 212a a -+-12+a )÷a a -1 , 其中 a=3-1 13( 12122+---+x x x x x x ) ÷x 1,其中x=2+1 14( 12122+--++x x x x x x ) ÷x 1,其中x=5 15. 23--x x ÷( 22 5---x x ),其中x= -7

分式运算的八种技巧

分式运算综合题 1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷1 1 2-x ，其中x=2 2、先化简，再求值：21+-a a ·124 22+--a a a ÷1 12-a ，其中a 满足a 2 -a=12。 3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2 232y x y x --。 4、化简： 12+x x -1422-+x x ÷1 22 2+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。 5、已知M=222y x xy -，N=2 22 2y x y x -+，P=224x y xy -，用“＋” 或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。 6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a( b 1+ c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b 1 )的值。 7、已知两个式子：A= 442-x ，B=21+x ＋x -21 ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 8、已知1＜x ＜2，则式子| 2|2 --x x －1|1|--x x ＋x x ||化简的结果是（） A.－1 B.1 C.2 D.3 9、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +b a = 。 10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。 11、已知 3-x m －2+x n =) 2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2 的值。 12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M= 1+a a +1+b b ，N=1 1+a ＋1 1 +b ，试确定M ，N 的大小关系。 13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1 22 2++-x x x ,其中x 满足x 2 +x-2=0. 14、已知A=（x-3）÷ 4 ) 96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x, (2)若x 满足不等式组且x 为整数，求A 的值。 1- 3x ＜3 4 ， 15、计算：21-x －12-x ＋12+x －2 1+x 。 16、计算：3 22 3223322342b b a ab a b a ab b a b a b a a ---++-+ 17计算：2 121111x x x ++++-

初二数学分式计算化简解答精选100题

提升课堂托辅中心初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日一、填空 1当1-=x 时， _________112-+x x ；当x 、y 满足时，)(3) (2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 2 3-x x 无意义，当x 、y 满足时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝。 10若分式1 3-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝，4x +41x ＝；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝米。二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--12 2；c a b a a c a b --=--；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数知识点睛中考要求

分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：21 1 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】已知：22 21()111a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】22 2221 (1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷?=-=--++- 【答案】4- 【例3】先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =- 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-?? -÷=?= ?----??- 例题精讲

分式的化简求值经典练习题(带答案)

分式的化简一、比例的性质： ⑴比例的基本性质：a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=?? 交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠）二、基本运算分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? ( 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?个个 n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数】知识点睛中考要求

分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= ，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在. 一、分式的化简求值【例1】先化简再求值： 2 11 1x x x ---，其中2x = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州）【解析】原式()()111x x x x x =---()11 1x x x x -==- 当2x =时，原式11 2x == 【答案】1 2 【例2】已知：22 21()111 a a a a a a a ---÷?-++，其中3a = 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】！【例4】先化简，再求值： 22144 (1)1a a a a a -+-÷ --，其中1a =- 【考点】分式的化简求值例题精讲

分式化简的技巧演示教学

比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=?? 交换内项交换外项同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?=（k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠）基本运算分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748L L L 1424314243个个n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a -= (0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数知识点睛分式化简的技巧

分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在. 一、基本运算【例1】计算：⑴22266(3)443x x x x x x x -+-÷+?-+- ⑵2342()()()b a b a b a -?-÷- ⑶32231(4)()2 mn m n ---÷- ⑷32322423()(1)2111x x x x x x x x x --÷-÷+-++ 【巩固】化简22 x y y x y x ---的结果是（） A ．x y -- B ．y x - C ．x y - D ．x y + 【巩固】计算a b a b b a a +??-÷ ??? 的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a + 【例2】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++ ⑵2222 2621616x x x x x +-++-- 【巩固】化简：422423216424(2)416844 m m m m m m m m m m -+-+÷?÷+++--+ 例题精讲

八年级下册分式化简求值练习50题(精选)

分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中12x =． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+ ，其中1a =． 3、先化简，再求值：22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中12x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简211111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。

11、先化简242()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：21(2)1x x x x --- ,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+- ，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

分式化简的技巧

分式化简得技巧知识点睛比例得性质: ⑴比例得基本性质:,比例得两外项之积等于两内项之积、 ⑵更比性(交换比例得内项或外项): ⑶反比性(把比例得前项、后项交换): ⑷合比性:,推广:(为任意实数) ⑸等比性:如果,那么基本运算分式得乘法: 分式得除法: 乘方:(为正整数) 整数指数幂运算性质: ⑴(、为整数) ⑵(、为整数) ⑶(为整数) ⑷(,、为整数) 负整指数幂:一般地,当就是正整数时,,即就是得倒数分式得加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减, 异分母分式相加减,先通分,变为同分母得分式再加减, 分式得混合运算得运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算. 结果以最简形式存在、例题精讲一、基本运算【例1】计算:⑴⑵ ⑶⑷ 【巩固】化简得结果就是( ) A. B. C. D. 【巩固】计算得结果为( ) A. B. C. D. 【例2】计算:⑴⑵

【巩固】化简: 【巩固】化简: 【例3】化简: 【例4】已知:,其中【巩固】当时,求代数式得值【巩固】求代数式得值,其中,, 【例5】计算:(为自然数) 【巩固】已知,求、二、整体代入运算【例6】已知:,且.试用表示. 【巩固】已知:,求得值【巩固】已知,求得值、【例7】已知分式得值就是,如果用,得相反数代入这个分式,那么所得得值为,则、就是什么关系？【巩固】(第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式,当时,值为 1,求该代数式当时得值. 【例8】已知,求代数式得值、【巩固】已知:,,求得值、【巩固】已知,求代数式得值、【例9】已知,求得值、【巩固】已知:,求得值、【巩固】(新加坡中学生数学竞赛) 设,求【巩固】如果,求得值、三、消元计算【例10】已知,,求代数式得值、【巩固】(第届华罗庚金杯总决赛试) 已知,求得值. 【巩固】(清华附中暑假作业)已知:,求得值、【例11】已知:,,且,求得值、【巩固】已知方程组:,求: 四、设比例参数【例12】已知,则=____________、【补充】设,,则 ___________. 【例13】若,求得值、【巩固】若,求得值、【巩固】已知.求得值. 【例14】已知,求得值、【巩固】已知,且,则得值等于( ) A、9 B、10 C、8 D、7 【巩固】已知,求证:、五、分式与裂项【例15】设为正整数,求证:、

分式化简求值55道练习题

1．先化简，再求值：1 2 112 ---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a= ﹣1． 3、先化简，再求值：，其中x=． 4、先化简，再求值：，其中． 5先化简，再求值，其中x 满足x 2 ﹣x ﹣1=0． 6、化简：b a b a b a b 3a -++ -- 7、先化简，再求值：，其中a= ． 8、先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：（+1）÷ ，其中x=2． 10、先化简，再求值： 3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 10–3 11、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：12-x x (x x 1 --2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中． 14、先化简2 2( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

15、先化简，再求值：6 22 96422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ． 16、先化简，再求值：2 32( )111x x x x x x --÷+--，其中x = 17、先化简。再求值： 2222121111a a a a a a a +-+?---+，其中1 2 a =-。 18．先化简，再求值：??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2 －4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --??÷- ?+?? ，其中x 是一元二次方程2 220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 11 1(1 1222+-- -÷-+-m m m m m m ），其中m =3． 21、（1）化简： ÷ ．（2）化简：2 2a b ab b a (a b )a a ?? --÷-≠ ?? ? 22、先化简，再求值：，其中． 23请你先化简分式22 23691 ,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()1 21 112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 25、化简，其中5-=a 26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4． 27、先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4 ，其中x ＝2. 28、先化简，再求值：2 32()224 x x x x x x -÷-+-，其中4x =． 29.先化简，再求值：2( )11a a a a a +÷--，其中 1.a =+ 5-=a 30、先化简，再求值：2 211 ()11a a a a ++÷--，其中a

中考专题复习分式的化简求值

中考专题复习分式的化简求值与分式方程分式化简技巧 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 类型一、分式化简 1、（襄樊市）计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 2、（常德市）化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 3、（桂林市、百色市）化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++，类型二、化简求值 4、（2011贵州遵义）先化简，再求值：??? ? ??--÷-x y xy x x y x 22，其中1,2-==y x 。2、 5、（2012湖北恩施）先化简，再求值：2 1121222+---÷+++x x x x x x x ，其中x=23-． 6、（2012山东菏泽）先化简，在求代数式的值． 22+2(+)+111 a a a a a ÷-+，其中2012(1)tan 60a =-+?

7、（2010河南）已知212===242 x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =. 类型二、化简求值与不等式组 8、（2012?重庆）先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解． 9、（2012南京）化简代数式x x x x x 12122-÷+-，并判断当x 满足不等式组 12 +x 6)1(2-- x 时该代数式的符号. 类型三、化简，选取合适的数求值 10、（2012湖南张家界）先化简： 12 24422++÷--a a a a ，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果 11、先化简)4(24422x x x x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

分式的化简求值练习题带答案

精心整理分式的化简乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=?=?64748 L L L 1424314243 个个 n 个＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数) ⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数) 中考要求

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1 n n a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c c c +±= 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在. 【例1【例2【题型】解答【关键词】【解析】22 222 1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷ ?=-=--++- 【答案】4- 【例3】先化简，再求值： 22 144 (1)1a a a a a -+-÷--，其中1a =-

【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-? ?-÷=?= ? ----?? - 当1a =-时，原式11 2123a a -= ==--- 【例4【例5【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式()()()11 1121 x x x x x +-= ?+-+-+ 当 x 时，原式2 24= -=．【答案】4

分式的化简求值计算题

分式的化简求值计算题先化简后求值（1）24 22a ab a b a --，其中2,1=-=b a （2）21(1)11x x x +÷--，其中2x =- （3）（4x 2-y 2）÷22442x xy y x y -+-，其中x=-1 2，y=1 （4）233 22a a a a a -+-+，其中a=1 （5）当a （a-1）-（a 2-b ）=-2，求222()2b a a b ab -+- （6）1)121(2 -÷---x x x x x x ，其中21 =x (7) (a －b +b a ab -4)(a +b －b a ab +4) 其中a =23，b =－21（8）a a a a a a a 2 1112222 ++-+-+-，其中3=a （9）（2x x 2x x +--）÷2x x 4-，其中x=2005 （10）2144x x x --+·2 24 1x x --，其中x=3 （11）2132446222--+-?+-+x x x x x x x ，其中x ＝3 （12）x x x x x x 1 1132-???? ??+--，其中22-=x

（13）已知x =13+，y =13-，求222 2xy y x y x +-的值（14）（21x x x +--221x x x -+）÷1x ，其中+1 （15）若a a b -=2，求22()(5)()(5)a ab a b a b a ab +---的值（16）2222a b a b ab --÷（1+222a b ab +），其中a=1，b=-1 （17）)a a (a 1a 2-÷-，其中a=2 （18）当x=3，，时，求22211x x x -+-÷221 x x -+的值（19）3,3 2,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中（20）有这样一道题：“计算：2222111x x x x x x x -+-÷--+的值，其中2007x =”，某同学把2007x =错抄成2008x =，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

《中考专题复习-分式的化简求》教案

中考专题复习分式的化简求值分式化简技巧 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 类型一、分式化简 1、计算：22282 24a a a a a a +-??+÷ ?--?? 2、化简:3 5 (2) 482y y y y -÷+--- 3、化简，：221 1()22x y x y x x y x +--++，类型二、分式化简并代值 4、先化简，再求值：??? ? ??--÷-x y xy x x y x 22，其中1,2-==y x 。2、 5先化简，再求值：211 21 222+---÷+++x x x x x x x ，其中x=23-． 6、先化简，在求代数式的值． 22 +2 (+)+111a a a a a ÷-+，其中2012 (1)tan 60a =-+?

7、先化简，再求值：，其中x 是不等式组的整数解． 8．（6分）（2013?泸州）先化简：，再求值，其中a=． 9．（6分）（2014?泸州）计算（﹣）÷． 10、化简代数式x x x x x 12122-÷+-，并判断当x 满足不等式组 12 +x 6)1(2-- x 时该代数式的符号. 11先化简)4(24422x x x x x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。 12、先化简：221112a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算. 13先化简代数式22321124a a a a -+??-÷ ?+-?? ，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的

分式化简和分式方程(经典、精心整理)

分式化简求值和分式方程计算的专项训练 1、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 2、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=1． 3.先化简，再求值：，其中． 4先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0． 5.（2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计

算．． 6.、先化简22( )5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

9.请你先化简分式2223691,x 1211 x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 10.（本小题8分）先化简再求值()1 21112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3 11.（11·辽阜新）先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝－4． 12. 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4 ，其中x ＝2. 13.a b a b a b b a +?++-)(2。

14.先化简，再求值： 2121-1a a a ++-，其中2 1=a ． 15.（本题满分4分）当2x =-时，求22111 x x x x ++++的值． 16.先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 17.（2011?娄底）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 18.（2011?常德）先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．

分式的化简

分式的化简分式与分数有许多类似之处，例如在分式的基本性质，分式的约分、通分以及分式的四则运算等内容的学习过程中，都有所体现，因此要特别注意与分数作类比，分式的运算一般都是转化为分子、分母上的整式运算来进行的。〖探究目标〗 1．分式的概念及基本性质。 2．分式乘除法 3．分式加减法 4．分式四则运算〖探究过程〗 1．分式的概念及基本性质用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果 B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。把分数的基本性质加以引伸，就可得到分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。建议：理解分式的概念，要注意以下四点：（1）分式的分子、分母都是整式（2）分母中必须含有字母（3）分母的值不为0 （4）分式是两个整式相除的商，分数线具有括号的作用，例如： 1 32-+x x 表示)1()32(-÷+x x 讨论：分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0，如果这个分式的分子、分母有公因式，要使分式有意义，在解题过程中注意不能约分，因为约分后扩大了分母中字母的取值范围，例如： ) 1)(2(1-+-x x x 中x 的取值范围与 2 1+x 中x 的取值范围是不同的。例1．x 取什么数时，分式1 12 -+x x 有意义？例2．x 取什么数时，下列分式的值是零？（1）x x x -+-2652 （2） 2 2||+-x x

例3．把下列各分式约分（1）y x y x n n 4163 2-+ （2） 20 162 3 -+-x x x x 2．分式乘除法分式乘法法则：bd ac d c b a =? 分式除法法则： bc ad c d b a d c b a =? = ÷ 分式的乘方：n n n b a b a = )((n 为正整数) 其中，a 、b 、c 、d 均为整式，且b 、d 、c 不为0。分式乘除法的关键是约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要将分子、分母都化为因式乘积的形式才能进行。建议：（1）在进行分式的乘除运算时，分子、分母的字母一般先按降幂排列，再进行因式分解，这样便于约分。（2）分式乘方与乘除的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，如有括号应先算括号内的，并把除法统一变为乘法，以便同时约分，运算的结果必须是最简分式。例4．计算下列各题（1） )2(1 42 -÷+-x x x （2） 2 27 )2(9 363 2 2 +-? +÷+++--x x x x x x x 例5．计算：3 3 2 2 )13()923(x x x x x --- ?-+- 例6．计算：6 5107)2 5( 430 2 22 2 2 --++? -+÷---m m m m m m m m m

九年级数学专题复习---分式的化简求值

2015年广东省各地市数学真题分类汇编---分式的化简求值专题（试题及答案详解版）类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围 1.（2015?黔西南州2．（4分））分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得 x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零 2.（2015?齐齐哈尔12．（3分））在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．来源中国教育出^&%版网#] 考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．故答案为：x≥﹣3，且x≠0．来源@:zzstep.*%c&#om] 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3.（2015?哈尔滨12．（3分））在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.（2015?恩施州4．（3分））函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2 考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6.（2015?随州6．（3分））若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义， ∴，解得x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．类型二：分式的化简试题 1.（2015十堰，17．）.化简：（a﹣）÷（1+）考点：分式的混合运算．