九年级数学培优专题21 直线与圆的位置关系

专题21 直线与圆的位置关系

阅读与思考

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，和四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆. 运用与切线相关的知识，可以得到圆的外切三角形、圆的外切四边形的许多重要结论，这些结论在解与切线相关问题时有广泛的应用.

1．如图1，以⊙I 为△ABC 的内切圆，则有：

（1）AE =AF =a s -，BF =BD =b s -，CD =CE =c s -； （2）∠B +∠DIF =∠C +∠DIE =∠A +∠EIF =180°.

这里BC =a ，CA =b ，AB =c ，s =1

2（a +b +c ）.

2．如图2，设⊙I 为Rt △ABC 的内切圆，则有： （1）四边形IDCE 是正方形； （2）内切圆半径r =AC +BC －AB

2

.

3．如图3，设⊙O 为四边形ABCD 的内切圆，则有；AB +CD =AD +BC .

r I F

I

O

F

E A

B

C

D

A

B

C

D

E D

C

B

A

图1 图2 图3

例题与求解

【例1】 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 和∠B 的平分线相交于P 点，又PE ⊥AB 于E 点.若BC =2，AC =3，则A E ·EB = .

（全国初中数学联赛试题）

解题思路：P 为Rt △ABC 内切圆的圆心，利用直角三角形内切圆的性质来解.

P

E B

C A

F O

E

B

D

C

A

例1题图 例2题图

【例2】如图，以正方形ABCD 的边BC 为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ）

A ．3∶ 4

B ．4∶ 5

C ．5∶ 6

D ．6∶ 7

（杭州市中考试题）

解题思路：本例综合了切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理等知识，为求出周长，需要引入字母或赋值.

【例3】如图，已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，过A、C、D三点的圆交AB 于F.

求证：F是△CDE的内心.

（全国初中数学联赛试题）

解题思路：即要证F为△CDE角平分线的交点，将问题转化为角相等问题的证明，充分运用与圆相关的角的性质.

A

D

F

B

C E

【例4】如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI.

求证：AB+AC=2BC.

（四川省竞赛试题）解题思路：从外心、内心出发，添加辅助线，充分运用圆的性质，由角的关系导出线段的关系.

A

I O

B C

【例5】如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC、△ACD、△BCD 角平分线的交点.

求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2.

（武汉市选拔赛试题）解题思路：在直角三角形中，斜边上的高将它分成的两个直角三角形和原三角形相似，得对应角相等.故通过证交角等于90°的方法得两线垂直，再用全等三角形证两线段相等.

O 2

O 1O D B

C

A

【例6】如图，已知直径与等边三角形ABC 的高相等的圆与AB 和BC 边相切于点D 和E ，与AC 边相交于点F 和G . 求∠DEF 的度数.

（浙江省竞赛试题）

解题思路：若要运用切线的性质，则需确定圆心，这是解本例的关键.

G

F

A B

E

D

C

能力训练

A 级

1．如图，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若AF 、BE 的长是方程x 2－13x +30=0的两根，则S △ABC 的值是 . （泰州市中考试题）

y x

O O

O B A

B

D

A

F C

E

P

l

F

D

M

E

B

C A

（第1题图） （第2题图） （第3题图）

2．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，⊙O 内切Rt △ABC 的三边AB 、BC 、CA 于D 、E 、F ，半径r =2，则AC = . （杭州市中考试题） 3．如图，已知直线6+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上可以移动的点，且点P 在点A 的左侧，PM ⊥x 轴，交直线6+-=x y 于点M . 有一个动圆O ′，它与x 轴、直线PM 和直线

6+-=x y 都相切，且在x 轴上方.当⊙O ′与y 轴也相切时，点P 的坐标是 .

（青岛市中考试题）

4．如图，已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点

C ．三条角平分线的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

（四川省中考题）

O

O

F B

D

A

F

C

E E

A

B

D C

（第4题图） （第5题图）

5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 过点A 且和BC 相切于点D ，和AB 、AC 分别交于点E 、F .若BD =AE ，且BE =a ，CF =b ，则AF 的长为（ ）

A ．1+52 a

B ．1+32 a

C ．1+52b

D ．1+32b

6.若0°＜α＜90°，那么以sin α、cos α、tan α·cot α为三边的△ABC 的内切圆半径r 与外接圆半径R 之和是（ ） （安徽省竞赛试题）

A ．sin α+cos α2

B ．tan α+cot α2

C ．2sin αcos α

D ．1

sin α+cos α

7．如图，设AD 是△ABC 的中线，△ABD 、△ADC 的外心分别为E 、F ，直线BE 与CF 交于点G . 若DG =1

2

BC ，求证：∠ADG =2∠ACG .

（“我爱数学”夏令营竞赛试题）

8．如图，BC 是⊙O 的直径，AB 、AD 是⊙O 的切线，切点分别为B 、P .过C 点的切线与AD 交于点

D .连结AO 、DO .

（1）求证：△ABO ∽△OCD ；

六年级数学培优综合训练题.doc

2019-2020 年六年级数学培优综合训练题 一、填空。 1、由 9 个亿、5 个千万、3 个万、7 个百组成的数是 （ ），读作（ ）， 省略亿后面的尾数约是（ ）。 2、 0.095095095 用简便记法记作（ ），精确到百分位是（ ）。 3、 2.45 小时 =（ ）小时（ ）分； 3 吨 25 千克 =（ ）千克； 7 升 50 毫升 =（ ）立方分米； 44000 平方米 =（ ）公顷。 14 =（ ）%= （ ）÷（ ）=3.5 4、=3 2 5、 75 吨比（ ）吨多 25%； （ ）千克比 30 千克少 1 。 3 等于女生人数的 2 ，男女生人数比是（ 6 6、男生人数的 ）。 4 3 7、 a 能被 b 整除，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、一个圆的周长是 18.84 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 9、一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（ ）。 10、某个体商贩将进价 90 元的商品标价为 120 元，然后九价出售，这样他从中获利（ ） %。 二、判断（正确的打√，错误的打×）。 1、等边三角形有 1 条对称轴。 （ ） 2、北京到太原行车的速度与时间成反比例。 （ ） 3、五年级种了 101 棵树，死了一棵，成活率是 100%。 （ ） 4、半径是 2 厘米的圆，它的面积和周长相等。 （ ） 5、 2008 年是闰年。 （ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1、 30 以内是合数的奇数有（ ）个。 A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 7 2、如果 3x=4y ，下面的比例式（ ）是成立的。 A 、 3:4=x:y B 、 4:3=y:x C 、 3:4=y:x D 、x:3=y:4 3 、将 1 克糖溶解在 10 克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A 、 1:10 B 、 10:1 C 、 1:11 D 、11:1 4 、如果大圆直径是小圆直径的 3 倍，那么大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 A 、 3 B 、 6 C 、 9 D 、12 5 、某机关精简机构后有职工 120 人，精简了 30 人，精减了百分之几？正确的算式是（ ）。 A 、 30÷ 120 B 、 30÷（ 120－ 30） C 、 30÷（ 120＋ 30） D 、1－ 30÷ 120 四、计算。 1 、直接写得数。 1 ＋ 1 = 5 ×3.6= 2.4－1 1 = 12 6 ÷3= 5 4 6 2 7 2.5＋ 1 1 = 1 3 － 1 － 5 = ( 3 － 2 ) ×30= 1 ×40%÷ 0.5÷ 40%= 5 5 6 6 10 15 2

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

六年级数学培优补差

六年级数学培优补差工作总结 单位：晨阳路学校 姓名：郭盼盼 时间：2019年1月

六年级数学后进生转化工作总结 学困生对学习数学感到困难以致跟不上，因此组织后进生参加教师有目的性的活动，是大面积提高数学教学质量的一个有效途径，本学期我对培优补差工作十分重视。 转化学困生，教师应本着因材施教的原则，针对不同的情况，做好各类学生的思想教育和学业辅导工作，使他们都能得到适合于自己的提高和发展。一般来说，学生成绩差的原因是多方面的，第一是他们智力发展水平低，观察抽象、分析能力较差。第二是他们非智力因素方面也表现较差，求知欲低，学习信心不足，对数学学习态度不端正，没有兴趣。要做好传化学困生的学习的工作，教师必须深入了解他们落后的原因，针对他们的实际情况，从发展学困生的智力与非智力因素方面下功夫，有计划地介绍适应他们的学习方法，并从每个学习环节中做一系列的学法指导工作。 一、将学困生的非智力因素的培养放在首位。非智力因素在学习过程中起着动力性作用，不少学习差的学生，往往表现在缺乏学习数学的兴趣和克服困难的坚强意志。解决这个问题，除了教师经常关心接近他们，对它们进行引导和鼓励外，还要实实在在地给他们介绍一些培养兴趣的肺腑，锻炼意志的途径，提供一些他们能够享受学习乐趣的活动。 1、学困生自觉培养数学学习兴趣的操作方式。 阅读一些自己感到有意思的数学材料。有意识地欣赏数学中的简单、统一、对称、奇巧等美的特征。寻找和解决与自己有直接关系的数学问题。在游戏中学习数学。确定学习的小目标，并体会成功的喜悦。与自己喜欢的朋友一起解题看书，当看不懂教材时，试着抄一遍教材，慢慢将注意力集中在学习上。从听懂一节课，会解一道题做题，逐步对数学产生兴趣。 2、锻炼坚强的意志品质的操作方式。数学学习具有比其它学科更加困难，更需要付出艰苦努力，要求有更坚强的毅力和耐心。但学困生往往下定决心要好好学习，没多久就会被各种欲望而代替，使学习心思无法集中在学习上。因此我们给出下列锻炼意志的建议：将自己的誓言写在面前，确定一个目标，存有不达到目的不停止学习的理念，成功一次自我赞赏一次，从而逐步加长学习时间。突然改变主意的方法，当一个非学习的活动十分吸引自己时，突然告诫自己去学习，从而战胜自己原本的愿望，能够获取成功，则意味着自己已成了意志坚强的“巨人”。利用数学本身的特点培养自己的自觉性、坚韧性和自制性。学会严守计划，按时完成数学作业，养成自我检查、自我监督、自我鼓励等习惯。 二、智力因素的开发是学困生的当务之急。注意力不集中，记忆力差，想象力贫乏，使学困生付出与优生同等代价时，仍然难以将学习数学搞上去的真正原因。背同样一段数学法则，优生一两遍，学困生可能十多遍也无法记住，每遇到这样的情况，学困生会认为自己“天

六年级数学培优试1

六年级数学培优试卷 一、填空（20分，每题5分） 1、两个连续自然数的和乘以它们的差，积是45，这两个自然数是——和—— 2、一个旅游团有287人，要租车到某地游览，有两种车供选择，54座大巴士每辆租费204元，24座的中巴车每辆租费204元。要使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车＿＿＿辆，中巴车＿＿辆。 3、六（3）班学生人数在40～50人之间，女生比男生多——，男生有——人，女生有——人。 4、图中AB长18厘米，一只蚂蚁从A到B沿着 三个半圆爬行，蚂蚁共爬行———厘米。 二、操作题（10分，每题5分） 1、如图在一个面积是25平方厘米的大正方形中画一个小正方形， 使小正方形的面积是大正方形的五分之一。 2、口袋里有99张小纸片，上面分别写着1～99。从口袋里任意摸出若干张小纸片，然后算出这些小纸片上各数的和，再将这个和数的后两位数字写在一张新纸片上，然后放入口袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩一张纸片，这张纸片上的数是——— 三、应用题（70分，每题7分） 1、小淩带108元去买米。由于米价降价了，结果正好可以多买10千克大米。这种大米原来每千克多少元？ 2、五年级学生参加社会实践活动，如果分为7人一组少5人，分为13人一组少11人。五年级学生有多少？ 3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，当乙车行至全程的——时，甲车已超过中点12千米。求A、B两地的路程。 4、甲生产2个零件要15分，乙生产1个零件要12分。现在要生产91个零件，怎样分配给甲、乙两人，才能同时完成生产任务？ 5、建筑施工队租用两种货车将76吨水泥从仓库运到工地，大货车每次可运5吨，每次运费85元，小货车每次可运3吨，每次运费60元，要使运费最省，应利用大小货车各运多少次？ 6、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其他三人的——，乙植树的棵数是其他三人的——，丙植树的棵数是其他三人的——。丁植树多少棵？ 7、小松鼠采蘑菇，睛天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采蘑菇88个。求晴天和雨天中有多少天？ 8、一根绳子，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这根绳子原来有多少米？ 9、一辆摩托车出发后，每分钟的加速度相等，已知前两分钟行了2600米，后两分钟行了3400米。那么第四分钟行了多少米？

最新六年级上数学培优训练含答案

最新六年级上数学培优训练含答案 一、培优题易错题 1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”. 【答案】（3n＋1） 【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★， 通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★. 故答案为：（3n＋1） 【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。 2．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3，

解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 3．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数________________________________________ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下： 图形符号①②③④⑤ 火柴棒根数4681012 【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12； （2）由（1）可得规律：2+2n. 4．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。 （1）2★5； （2）（-2）★（-5）． 【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16 （2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12 【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 5．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）

小学六年级数学培优专题训练

目录 第1讲简便运算 (2) 第2讲长方体的表面积和体积 (4) 第3讲圆柱体的表面积 (6) 第4讲圆柱和圆锥的体积 (8) 第5讲巧求面积（1） (11) 第6讲组合图形面积（2） (13) 第7讲简易方程 (15) 第8讲列方程解应用题（1） (17) 第9讲列方程解应用题（2） (19) 第10讲比例的应用（1） (21) 第11讲比例的应用（2） (23) 第12讲巧用比例解行程问题 (25) 第13讲巧用比解分数应用题 (27) 第14讲图示法解分数应用题 (29) 第15讲工程问题 (31)

第1讲 简便运算 一、夯实基础 在实行分数的运算时，能够利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还能够使用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在实行分数简便运算式，要灵活、巧妙的使用简算方法。 让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c ）=（a×c ）×b 乘法分配律：a×（b ＋c ）=a×b ＋a×c a×（b －c ）=a×b －a×c 拆分： n n )1(1-=11-n －n 1 n k n a )(-=k a （k n -1－n 1 ） 二、典型例题 例1．（1）2006÷200620072006 （2）9.1×4.8×421 ÷1.6÷20 3÷1.3 例2．（1）200620042005120062005?+-? （2）（972＋792）÷（75＋9 5 ） 例3． 211?＋321?＋4 31? (100991)

三、熟能生巧 1． （1）238÷238239238 （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷310 3 ÷1.1 2．（1）186548362361548362-??+ （2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋9 4 ） 3． 211?＋321?＋431?＋541?＋651?＋7 61? 4．（1）12313 1÷41391 （2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×154

六年级数学上册培优练习题

思源教育六年级数学培优 六年级数学上册培优练习题 一、填空题。 1、山羊的只数是绵羊的 ，绵羊比山羊多30只，山羊有（ ）只。 2、某班女生比男生多3人，男生比女生少 ，这个班共有学生（ ）人。 3、新华小学有少先队员967人，比全校学生数的 少8人。这个学校有 学生（ ）人。 4、一桶油用去 ，剩下的比用去的多（ ）。 5、十月份中阴天比晴天少 ，雨天比晴天少 ，这个月有（ ）天是晴天。 6、一件商品，今年比去年降价 ，去年比前年又降价 ，今年售价比前年降低了（ — ）。 7、将一根绳子先剪去 再接上5米后，比原来短 ， 现在绳子长（ ）米。 8、甲、乙共有邮票若干张，已知甲的邮票数占总数的 ，若乙给甲10张，则两人的邮票数相等， 甲、乙两人共有邮票（ ）张。 9、甲、乙两数的和为121，甲数的 等于乙数的 ，甲数应为（ ）。 10、学校有排球和足球共100个，排球个数的 比足球个数的 多2个。学校有排球（ ）个，有足球（ ）个。 11、一堆砖，搬走 后又运来360块，这时比原来多 ，则原来有砖（ ）块。 12、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，当甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 时，两车相距240千米，A 、B 两地的路程是（ ）千米。 二、实践与应用。 1３、有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的 ，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好－样多。原来红球和黄球各有多少个？ 1４、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派１０人到乙队，则乙队人数是甲队人数的 。甲、乙两队原来各有多少人？ 15 13328 1 7 3 31534 1 4 15120 37 3 438 551 4 14151 533241 73 3 2

最新小学六年级数学培优专题训练含答案

最新小学六年级数学培优专题训练含答案 一、培优题易错题 1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表 示）． 【答案】55；（n+1）2+n 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 2．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 3．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。

六年级数学上册培优试卷含答案

六年级数学上册培优试卷含答案 一、培优题易错题 1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；

六年级数学培优专题-逻辑推理

六年级数学培优专题-逻辑推理 曾经爱因斯坦出过一道测试题, 他说世界上有98%的人回答不出!!让我们一起来看看是什么题呢。 在一条街上有5座颜色不同的房子,住着5个不同国家的人,他们抽着5种不同的烟,喝着5种不同的饮料,养着5种不同的宠物。有下面15个已知条件,求解。 1、英国人住红色房子。 2、瑞典人养狗。 3、丹麦人喝茶。 4、绿色房子在白色房子左面。 5、绿色房子主人喝咖啡。 6、抽Pall Mall香烟的人养鸟。 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟。 8、住在中间房子的人喝牛奶。 9、挪威人住第一间房。 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁。 11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁。 12、抽Blue Master的人喝啤酒。 13、德国人抽Prince香烟。 14、挪威人住蓝色房子隔壁。 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。 问:哪个国家的人养鱼? 这道题为什么会难倒这么多人呢,首先,我们就来研究一下关于他的最基本的逻辑问题吧。 一、例题与方法指导 例1. 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别： 甲判断：不是铁,也不是铜。 乙判断：不是铁,而是锡。 丙判断：不是锡,而是铁。 经化验证明：有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗？ 思路导航： 丙全说对了,甲说对了一半,乙全说错了。先设甲全对,推出矛盾后,再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说对了一半,乙全说错了。 例2. 数学竞赛后,小明、小华和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个,那么谁得金牌,谁得银牌,谁得铜牌？ 思路导航： 小华得金牌,小强得银牌,小明得铜牌。

高中数学人教版必修2 4.2.2圆与圆的位置关系 教案(系列二)

4.2.2 圆与圆的位置关系 整体设计 教学分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 三维目标 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想. 重点难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系. 1 两圆的位置关系：

人教版2018年九年级数学上册24.1与圆有关的性质同步培优卷(含答案)

2018年九年级数学上册圆-与圆有关的性质同步培优卷 一、选择题: 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（） A．42°B．48°C．52°D．58° 2.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（） A．150°B．120°C．100°D．130° 3.如图，A．B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．55° 4.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 5.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（）

A．28°B．56°C．30°D．41° 6.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（） A．35°B．40°C．60°D．70° 7.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是( )

A．122°B．128°C．132°D．138° 8.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合, ∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC 为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（） A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140° 9.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是（）

小学六年级数学培优专题训练含答案

小学六年级数学培优专题训练含答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

（1）求收工时距A地多远？ （2）在第________次纪录时距A地最远。 （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面 （2）五 （3）解：根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升 【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五． 【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量. 3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶 液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。 【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法

六年级上册数学培优试题

六年级上册数学培优试题 一、填空 1、 9÷（ ）= 43 = ( ) : 8 =()15=（ ）（填小数） 2、 5 2小时=（ ）分 3.02千米=（ ）千米（ ）米 3、52公顷的43是（ ）公顷。 （ ）米的5 2是100米。 4、43:32的比值是（ ）；把1.2米:75厘米化成最简单的 整数比是（ ） 5、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的()() ，两段长（ ）米。 6、一项工程，甲独做5小时完成，乙独做4小时完成，甲、乙两人的工作时间比是 （ ），甲、乙的工作效率比是（ ） 7、43A = 52B ，那么A :B =（ ）:（ ）。如果A=24 ，那么 B=（ ） 8、一袋大米50千克，第一周吃掉了它的41，还剩（ ）千克。 9、把10克的糖放入100克的水中，糖占水的（ ），糖和糖水的比是（ ） 10、男生比女生多5 1 ，男生是女生的（ ），女生比男生少（ ）。 11、5千克的2/5是（ ）千克， （ ）千米的5/6是30千米。 12、7/9的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 13、（ ）∶4 = 0.75 = 6 /（ ）= ( )÷16= ( ) ÷( ) 14、一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形，最小的 角的度数是（ ）。 15、甲数的1/3与乙数的2/5相等，乙数是60，甲数是（ ） 16、六(1)班有男生23人，女生22人，占六年级人数的1/4，六年级有学生（ ） 人。 17、把0.35米∶70厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 18、一位同学15分钟抄写一篇作文的3/5，照这样的速度，全部抄完需要（ ）分钟。 19、2.5吨增加它的1/5后是（ ）吨，12米是（ ）米的1/4 20、学校有45个排球，75个篮球，排球个数与篮球个数的比是（ ）∶（ ）， 篮球个数与排球个数的比是（ ）∶（ ）。 21、一个两位数,十位上的数比个位上的数小3, 十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的四分之一.这

最新(师)九年级数学培优《圆》专题训练

1- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（一） 1

2- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 2

3- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 3

4- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（二） 4

5- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 5

最新六年级数学培优作业含答案

最新六年级数学培优作业含答案 一、培优题易错题 1．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第________次纪录时距A地最远。 （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面 （2）五 （3）解：根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升 【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为：五． 【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量. 2．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米

小学六年级数学培优训练含答案

小学六年级数学培优训练含答案 一、培优题易错题 1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。 （3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少． 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样 【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式； （2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可； （3）列不等式得出x的范围，可选择商场. 2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. （1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？ （3）应用求从下到上前31个台阶上数的和． 发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3 （2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第5个台阶上的数x是-5 （3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵31÷4=7…3， ∴7×3+1-2-5=15， 即从下到上前31个台阶上数的和为15； 发现：数“1”所在的台阶数为4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1. 3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： 日期一二三四五六日 增减数/辆+4-1+2-2+6-3-5 （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

高中数学-圆与圆的位置关系练习

高中数学-圆与圆的位置关系练习 课后训练 1．已知01r <<，则两圆x 2＋y 2＝r 2与(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是( )． A ．外切 B ．相交 C ．外离 D ．内含 2．内切两圆的半径长是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆 的半径为3，则p ＋q 等于( )． A ．1 B ．5 C ．1或5 D ．以上都不对 3．已知圆C 1：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程为( )． A ．x ＋y ＋3＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．3x －y －9＝0 D ．4x －3y ＋7＝0 4．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}且A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )． A ．a ≤1 B．a ≥5 C ．1≤a ≤5 D．a ≤5 5．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a ，b 应 满足的关系式是( )． A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 6．两圆x 2＋y 2＝4和x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为__________． 7．两圆相交于两点(1,3)，(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为__________． 8．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r ＞0，若 A ∩ B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__________． 9．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为 直径的圆的方程． 10．已知动圆M 与y 轴相切且与定圆A ：(x －3)2＋y 2＝9外切，求动圆的圆心M 的轨迹 方程．