小学数学建模案例：自行车里的数学教案版

自行车里的数学

教学目的：

1、让学生运用所学的圆、比例等知识解决实际问题，了解普通自行车与变速自行车的速度与其内在结构的关系；

2、让学生经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的关系；

3、通过数学建模课堂教学，培养学生解决实际问题的能力。

教学方法：

课堂讨论法

教学过程：

一、引入

自行车是我们生活中最普遍的交通工具，我们见到过各种类型的自行车，大家思考过自行车里会有哪些数学的东西呢？

生活中我们最常见的自行车有两类，该是哪两类呢？（普通自行车和变速自行车）这两类自己车有何区别呢？

二、问题讨论

问题1、自行车的结构和行进原理

（1）自行车是怎样行进的？

靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进。

（2）齿轮怎样带动车轮？

①脚蹬一圈，前齿轮转一圈，

②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。]

问题2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

如果我们蹬一圈，自行车能走多远呢？

学生分组讨论解决方案。

（1）方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

[通过直接测量来解决问题，但误差较大]

（2）方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。

怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）

问题3、建立数学模型

蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

例题1、求解：

⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？

⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？

蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？

总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。

[这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析

问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。] 问题4、研究变速自行车能变化出多少种速度

通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

如果一辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并小汇报情况。

结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。]

问题5、生活中变速自行车的骑行经验

学生讨论，总结汇报。

（1）上坡时骑行方案

（2）平路时骑行方案

（3）开始起步时骑行方案

三、课堂小结

通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？

[使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]

四、布置作业

变速自行车上通常会安装有码表，能够记录自行车行进的即时速度和平均速度、骑行时间、骑行路程等信息，请同学们在课下讨论一下，码表的工作原理。

清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。

人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥泞；走过了失败，就走向了成功！

一个人只要心存希望，坚强坚韧，坚持不懈，勇往直前地去追寻，去探索，去拼搏，他总有一天会成功。正如郑板桥所具有的人格和精神：“咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东南西北风。”

梦想在，希望在，人就有奔头；愿奋斗，勇拼搏，事就能成功。前行途中，无论我们面对怎样的生活，无论我们遭遇怎样的挫折，只要坚定执着地走在充满希望的路上，就能将逆境变为顺境，将梦想变为现实。

实现人生的梦想，我们必须希望和拼搏同在，机遇和奋斗并存，要一如既往，永远走在充满希望的路上！