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直升机机动飞行逆仿真及应用

收稿日期作者简介汪正中(6),男,安徽省黄山市人,研究员,主要研究方向直升机飞行力学。

文章编号:1673-1220(2010)04-001-07

直升机机动飞行逆仿真及应用

汪正中1

,张学军2

,许宁鑫3

,周

楫

(1.直升机旋翼动力学国家重点实验室,江西景德镇

333001;

2.海装沈阳局,辽宁沈阳

110031;3.中国直升机设计研究所,江西景德镇

333001)

摘要首先回顾了直升机机动飞行逆仿真技术国内外发展概况、逆仿真原理,讨论了逆仿真方法,指出了逆

仿真方法的发展方向,给出了垂直跃升逆仿真结果,得到的操纵规律与国外资料相当,验证了逆仿真方法的有效性,最后介绍了逆仿真的应用情况。关键词

直升机;逆仿真;机动飞行;飞行品质

中图分类号:

V212.4

文献标识码:

Inverse Simu lation for H elicop ter M aneuver F light and App lica tio n

WA NG Zhengz hong 1

,Z HA NG Xue j un 2

,X U N i ngxi n 3

,Z HO U Ji

(1.Na ti ona l Key Laboratory of R otorcraft Aero m echan ics ,C HRDI ,Ji ngdezhen 333001,Chi na ;2.ShenyangM ilitary R epresentati ve Bureau of Nav y Equ i p m en t Depart m ent ,Shenyang 110031,Ch i na ;

3.Ch i na H e licopter R esearch and Develop m ent Insti tute ,Ji ngdezhen 333001,Ch i na)

A bstra ct F irs,t a revie w of the dev e l op ment of i nverse si m ulati o n had been made at ho me and a -bro ad ,then ratio nale of i nverse si m u latio n was i ntro duced ,second ,metho ds of inverse si m ulati on were d iscussed ,a prospect of next stage research was gi ven ;thir d ,results of bo b -up were presented ,the re -sults were co nsistent to literat ure abroad ,it v a li dated inverse si m u lati on method ;las,t applicatio n of inverse si m ulati o n was introduced .K ey words he lico pter ;i nverse si m u latio n ;m aneuver fli gh;t flig h t quality

1概述

直升机的机动性是指直升机改变其飞行状态的能力,相应地称改变机动状态的能力为灵活性。

机动性的研究方法有两种,即:飞行试验(包括地面模拟器)和数值计算。飞行试验成本高,风险大,且受飞行员和直升机的限制,很难飞到极限。数值计算受直升机数学模型可信度的限制,很难算准。因此,一般是采用两者结合的方法来研究机动性。

早期的机动性研究采用能量法,主要考虑了发动机的功率和旋翼的最大升力限制,给出了一些机

动性指标。在20世纪70年代后期,为了求出飞行轨迹,国外一般用仿真程序来计算机动性,实际上就是计算操纵响应。随着直升机应用的日益广泛,特别是武装直升机的发展,贴地飞行和空战需要,要求直升机精确地飞预定的轨迹。这时一般是用工程模拟器来研究机动性。

直升机的机动性计算实际上就是求操纵响应,

:2010-10-12

:194-:

根据响应来评价机动性。对于没有精确轨迹要求的机动动作,给出极限的操纵规律,算出响应。对于有精确轨迹要求的机动,通过调整操纵机构位移来得到预定的轨迹,往往事倍功半。

逆仿真是一种计算方法,它依据一个动力学系统希望的输出来确定输入,可以同时得到输入和输出。逆仿真是针对仿真而言的,我们一般把给定操纵规律计算操纵响应称为仿真(或前向仿真),而把给定轨迹(即响应)求操纵规律称为逆仿真。前向仿真主要是通过积分运动方程求出飞行轨迹的时间历程,因而飞行轨迹由给定的操纵规律决定。而逆仿真要通过设定飞行轨迹的时间历程,反求出操纵规律。即操纵规律由飞行轨迹决定。因此,逆仿真就成为研究机动性的一种有力工具,它具有成本低、周期短的特点。采用逆解方法得出操纵规律,检查操纵规律是否超出直升机的限制,还可以检查一些中间变量,如功率、速度、角速度等是否超出直升机的使用限制,如超过,则表明直升机不能飞这个机动动作,需改变轨迹的定义,达到某个限制,则表明达到直升机的极限机动能力。

美国最新的航空设计标准(ADS-33)[1]是以任务为导向的,针对其任务单元的逆仿真,引起各国航空工程师的兴趣,也推动了逆仿真研究的进展。

2直升机机动飞行逆仿真技术发展

英国在逆仿真技术方面的研究起步较早,进展较大,其次美国、日本、韩国、意大利、波兰也都有该方面的文章发表。

英国G lasgo w大学的D.G.Tho mso n[2-5]和其合作者从1986年开始一直对该问题进行了系统研究,推动了逆仿真技术的发展,并不断拓展其应用范围。他们最早采用桨盘模型的HEL I S TAB作为直升机的数学模型,这是一个七自由度的模型(早期只有六个机身自由度,后来加了一个旋翼旋转自由度)。旋翼的气动力模型是准定常的,采用常值升力线斜率和弦长、刚性桨叶假设,没有考虑压缩性、桨叶挥舞与摆振的耦合。机身和尾面的气动力模型是根据风洞试验数据拟合的经验公式。机动飞行轨迹是采用多项式描述,建立了机动飞行库。逆仿真算法是采用微分法,形成了一个系统的直升机逆仿真软件包。6年建立了积分算法的直升机逆仿真软件包G,直升机的数学模型是GS,GS 的主要特征是旋翼挥舞的多桨叶描述(单片桨叶模型)、动力入流、发动机模型、机身气动力根据风洞试验数据采用查表插值计算。该软件经实际试飞数据的验证,取得了良好的符合性。为了考虑操纵系统的限制,在G enisa的基础上,发展了预测逆仿真(PR I S M),可以保证得到的解是可行解。

美国在该方面的研究稍晚于英国。1991年发表的文献[6],详细介绍了利用直升机逆仿真技术进行直升机机动性和灵活性的研究过程。其采用的逆解方法相当于D1G1Tho mson早期使用的微分逆解算法,旋翼气动力计算是线化的气动力模型,相对简单。R1A1H ess[7]最早提出了积分逆解算法,采用三角函数定义飞行轨迹。

文献[8]采用优化操纵的方法来求解逆仿真,可以引入操纵系统的限制,得到的是可行解。

国内也开展了这方面的研究工作,发展了微分和积分算法的逆仿真方法,与国外相比,还存在较大差距。

3逆仿真原理

文献[2]解释了逆仿真原理。直升机的飞行动力学模型可以用一阶微分方程表示:

x=f(x,u);x(0)=x0(1)

y=g(x)(2)其中x为状态变量,状态变量的个数与模型的复杂度有关,最简单的是6自由度。u为操纵变量,即直升机的4个操纵:纵、横向周期变距,总距、尾桨距。y是输出向量,根据机动飞行的特点确定。

仿真是给定操纵u,积分微分方程组得到输出向量y,而逆仿真是根据预定的输出向量y d,求出操纵u。对(2)微分得到:

f(x,u)(3)

如果方程(3)关于u的反函数存在,则可写出:

u=h(x,y d)(4)将(4)代入(1),得到:

x=f(x,h(x,y d))=F(x,y d)(5)与方程(1)和(2)对照,方程(4)和(5)就形成了逆仿真方法的描述,即y d为输入,u为输出。

由于直升机的飞行动力学模型是非常复杂的,无法写出逆仿真的解析函数,只能采用数值法求解。

逆仿真技术

从目前国内外的研究情况来看,逆仿真结果的

#直升机技术总第165期

Heli nv199

enisa H H

好坏取决于直升机数学模型、机动动作描述、逆仿真算法的好坏以及三者之间的协调配合。

4.1逆仿真使用的直升机数学模型

逆仿真使用的直升机数学模型直接关系到逆仿真结果的可信度,因此,必须是经过检验的、可靠的。直升机逆仿真技术主要是研究直升机在迅猛机动过程中的机动特性和品质,具有强烈的非线性和非定常特性。因此,逆仿真采用的直升机飞行动力学模型,应当尽可能地体现迅猛机动、大幅度或快速操纵输入情况下的这些非线性、非定常本质。

然而,受机动动作数学描述和逆仿真算法的限制,逆仿真研究采用的非线性数学模型比一般正问题数值仿真采用的模型要简单。这也是制约直升机逆仿真技术进一步发展的主要原因。

本文采用的直升机数学模型是六自由度的飞行动力学模型,旋翼气动力模型类似HELI S TAB的桨盘模型,是准定常的,采用经典叶素理论、常值升力线斜率、刚性桨叶假设,诱导速度为均匀分布,不考虑压缩性,只考虑静态挥舞,基于沿半径、沿方位积分导出来的解析公式。尾桨气动力模型是旋翼气动力模型的简化。机身气动力和力矩根据风洞试验数据采用查表插值计算,它是攻角和侧滑角的函数。不考虑旋翼对机身的下洗影响,根据攻角和侧滑角插值求出机身气动力系数,再算出机身气动力。

4.2机动动作的数学描述

逆仿真的最初阶段都是对提供的飞行轨迹或机动动作进行定义描述,把飞行轨迹或机动动作的定义作为逆仿真的输入。首先给定飞行轨迹使直升机以给定的速度、姿态沿该轨迹机动,该轨迹满足机动过程的要求。对于给定的轨迹可以用构造函数加以描述,同时附之以速度和姿态的描述,就可以唯一确定一个空间机动过程,使非线性直升机飞行动力学方程有唯一确定的解。这样的描述是一种运动学关系的描述,因此轨迹的描述要满足运动关系的一致性。为了确定描述函数,必须附加边界条件,比如:机动过程的起点和终点都是稳定的飞行状态,构造的描述函数及其导数在机动过程当中应当是连续的,其导数在起点和终点应当为零。

直升机有四个操纵,要使解唯一,必须有四个约束,且不能相关。

用地轴系来描述飞行轨迹是非常方便的,一系列点的位置坐标与时间历程关系[x(),y(),z ()](下标代表地面坐标系),或直升机的速度分量[x e(t),y e(t),z e(t)]、加速度分量[&x e(t),&y e (t),&z e(t)],都可以用来定义机动动作。这可以保证直升机的质心有正确的轨迹,然而还不能保证直升机有确定的姿态。还必须有一个姿态角约束,一般选取偏航角W(t)或侧滑角B(t)作为约束。这样就得到希望的轨迹定义为:

y d(t)=[x e(t),y e(t),z e(t),W(t)]T(6)

逆仿真是根据轨迹求操纵,要求轨迹必须光滑。用数学的语言讲,就是必须拥有高阶导数。因此,多项式和三角函数就成为定义轨迹的首选。光滑的操纵可以减轻飞行员的工作载荷。

由于机动飞行的多样性,轨迹的定义必须具体问题具体分析,一般采用连续的分段函数来描述。

垂直跃升机动要求直升机快速爬高15m,纵向和横向不能有位移,保持偏航角不变,开始和结束状态都是稳定的悬停,机动时间是5s。

此机动轨迹可定义为:

x e(t)=0

y e(t)=0

z e(t)=-100-

cos3P

-9cosP

+8 W(t)=0

(7) 4.3逆仿真算法

国内外逆仿真研究的许多工作是在算法上进行的。与逆仿真相关的数值算法也在发展中,目前用到的算法有数值差分、数值积分和轨迹优化三种。

4.3.1差分算法

差分算法是利用数值差分将一组非线性微分方程组转换为非线性的代数方程组,直接求解此代数方程组就可得到未知量(四个操纵和两个姿态角)。在转换过程中需差分计算角速度和角加速度,通过对预定轨迹的微分可得到速度和加速度,再把它转换到体轴,得到体轴系的速度和加速度。此非线性代数方程组是未知量的隐函数,如果轨迹定义改变了,牵涉到对时间求导的量变化了,则需改变解的结构,即未知变量改变了,因此程序的通用性较差。计算框图见图1。

4.3.2积分算法

积分算法保留了仿真的算法不变,逆仿真算法只是通过改变操纵来减小误差函数。它对直升机非线性运动方程不做任何改动,对其积分可求出其响应,通过迭代计算可使响应与预定的一致。

2010年第4期汪正中,张学军,许宁鑫,等:直升机机动飞行逆仿真及应用

e t e t e

t/e0

图1差分算法的计算框图

直升机非线性运动方程可用前面的方程(1)、(2)表示,对于第n 次迭代的第k 个时间点:

x(t k )n =f [x(t k ),u (t k )n ](8)

用龙格)库塔法对其积分可得到下一时刻的值:

x (t k +1)n =

t k +1

t k

x(t k

d t+x(t k

(9)y (t k +1)n =g [x (t k +1)n ]

(10)

定义一个误差函数为输出量y (t k +1)n 与希望值

y d (t k+1)的差:

y e rr (t k+1)n =y(t k +1)n -y d (t k +1)

(11)

求解此方程组,使y e rr (t k+1)n =0,即得到t k +1时

刻的状态变量和操纵等,再以此时刻为初值,计算下一时刻。计算框图见图2。

方程()可用牛顿法求解,迭代格式为+()=()+[[y (+)]]y (+)(

)

图2积分算法的计算框图

雅可比矩阵定义为:

J [y (t k+1)n ]=y u (13)y u ij =

5y i (t k+1)

5u j (t k )

,i ,j =1,n y

(14)

n y 为4,即直升机的操纵。由于方程(14)无法写出解析式,必须用数值差分来近似。

5y i (t k +1)5u j (t k )=

y i (u j +v u j )t k +1-y i (u j )t k +1v u j

(15)

需要指出的是积分的步长要比t k+1-t k 小得

多。对于名义情况,即输入数等于输出数,雅可比矩阵是4@4方阵,其逆矩阵存在,可以使用上面的方法求解。而对于退化情况,即输入数大于输出数,雅可比矩阵不是方阵,其逆矩阵不存在,可以采用奇异值分解来计算广义逆矩阵。33轨迹优化算法

轨迹优化问题,其本质是一个最优控制问题,可以同时考虑操纵限制和直升机的使用限制,得到的

4#直升机技术总第165期

11:u n 1t k u n t k J t k 1n -1

err t k 1n

124..

是可行解。

目标函数的选择需根据机动动作的性质和要求来确定,如要求在最短时间内完成机动,以减小暴露时间则是最优时间问题,如要求燃料消耗最少则是最优燃油问题。

优化方法把机动动作对轨迹的要求处理为约束,可以是等式,也可以是不等式,特别适合文献[1]的要求,也简化了机动动作的数学描述工作,最后得到的还是某种意义上的最佳轨迹。

4.3.4算法的比较

差分算法的优点是计算速度快,可用于实时仿真。缺点是数值稳定性不好,在差分过程中可能出现相近量相减,造成圆整误差,容易发散,程序通用性差。必须仔细选择差分的时间步长,太小容易造成相近量相减。当直升机的数学模型较复杂时,更容易出现数值稳定性问题。比如考虑旋翼的挥舞动力学时,其频率在5H z左右,为了捕获桨叶的挥舞效应,必须采用较小的步长。而刚性机体模态是非常慢的(频率大约在011H z左右),小的步长使机体的状态变化很小,在差分计算其导数时,就会出现圆整误差。在逆仿真迅猛的机动时,经常会出现数值稳定性问题。

积分算法的优点是数值稳定性好,它避开了对时间的导数的差分近似,程序通用性好。缺点是计算时间长,每次迭代都要积分。

对于数值差分和数值积分算法来说,轨迹是预先设定的,而操纵规律是由飞行轨迹决定的,得到的不一定是可行解,这就带来一个问题,即飞行轨迹定义是否合理。而轨迹优化则避开了这个问题,它不预先设定轨迹,只设定目标函数和约束,飞行轨迹是通过优化计算得到的,得到的一定是可行解。

但由于优化算法的限制和计算量特别大,经常会出现不收敛的情况。随着计算机硬件和软件的发展,轨迹优化将成为下一个热门的研究领域。

5逆仿真结果的有效性

5.1直升机飞行动力学模型的验证

直升机飞行动力学模型的验证是建模过程中一个非常必要的环节。为验证模型的精确性和判断建模理论和方法的合理性,最终需要与试飞结果比较。

图3为平衡计算与试飞结果的比较,从图可见,总距的变化趋势相近,但低速时,计算值比试飞值高,大速度时,计算值比试飞值低左右;尾桨距的变化趋势相近,但低速时,计算值比试飞值最大高4b左右,大速度时,计算值与试飞值基本相同;悬停时总距、尾桨距计算值比试飞值大的原因是试飞是有地效的,而计算方法中没有建立地效模型,是无地效的。低速时尾桨距相差较大的原因是由于旋翼对尾桨的气动干扰模型比较粗糙。纵、横向周期变距的变化趋势相同,幅值相差1b左右;俯仰角两者基本相同,只是在低速飞行时,试飞结果有明显的低速抬头现象,这是由于旋翼的尾迹打到平尾造成的,而平衡计算中没有对平尾单独建模,就无法反映这种效应;滚转角的变化趋势也相同,计算值比试飞值大1b左右。

5.2逆仿真计算结果的有效性

逆仿真结果的好坏还必须接受实践的检验,国外进行了很多研究。为了验证逆解的有效性,国外一般是与飞行试验相比较。这里采用两种方法来验证,一是预定的轨迹与直升机的响应是否一致,二是与国外资料比较。

本文采用积分算法计算逆仿真。图4给出了预定的轨迹与直升机的响应。图中响应是逆仿真中计算的直升机的响应,预定轨迹是定义的轨迹,可以看出两者几乎完全重合,机动过程中的最大偏差纵向为8@10-6m,横向为216@10-4m,垂向为416@ 10-5m,航向为0102b。

与文献[7]相比,图5除了尾桨距符号相反外,其趋势基本上是一致的。先提总距使功率增加,直升机垂直爬升,平衡反扭距的尾桨拉力也跟着增大。因此,尾桨距趋势相反可能是正负号的定义问题。到达一定高度后,开始放总距减速,最后提总距保持悬停。其它的操纵都是协调操纵,保证与定义的轨迹一致。

6逆仿真的应用情况

从国内外的研究情况看,逆仿真在下列研究领域得到应用:

1)机动性、敏捷性[6]。

2)概念设计[3]。早期评估以发现方案的缺陷。

3)飞行品质[3,4]。可以计算进行任务单元逆仿真时的敏捷性、飞行员模型、飞行员工作载荷、轨迹约束的稳定性研究。轨迹约束的直升机是一个闭环系统,其特性与开环系统有很大的差别。

)轨迹优化[]。

5)特殊情况的操纵策略研究[]。

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1b1b 48

6)飞控系统的控制律评估[9]

。7)着舰研究

[10]

。

8)燃油系统全模拟试验。

7结论

通过以上的分析讨论,可得出下述结论:1)本文提出的逆仿真方法是一种通用算法,对于不同的机动,只需改变机动轨迹的定义和误差函

数即可。

2)经过验证与国外资料有较好的一致性,可用于型号设计使用。

3)逆仿真使用的直升机的数学模型由线性发展到非线性,算法由数值差分发展到数值积分,最近已发展到采用优化算法来优化飞行轨迹。轨迹优化方法是逆仿真的发展方向,国内应尽快开展研究,缩

短与国外的差距。

6#直升机技术总第165期

图5某型机垂直跃升逆仿真结果

4)逆仿真使用的直升机数学模型要继续完善,尽可能地体现迅猛机动、大幅度或快速操纵输入情况下的非线性、非定常本质。

5)逆仿真是一种非常有用的工具,要加强其应用研究。

6)应尽快开展飞行试验研究,验证和完善逆仿真方法。

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