反比例函数专题复习
反比例函数经典专题
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：
一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
结论2：在直角三角形ABO中，面积S=
结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|
结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|
例题讲解
【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2
都在函数y=4
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2
x
的坐标为 .
1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴P2、P3…P n都在函数y=4
x
上．则点A10的坐标为
2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1
的图像上，如果△PAB的面积为6，
x
求P点的坐标。
【例2】如右图，已知点（1,3）在函数k
（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x
x
轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k
（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横
x
坐标为m，解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标（用m表示）
3.当∠ABD=45°时，求m的值112
1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数
2
（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．
x
（1）求点A坐标（用m表示）
（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由
2、如图1，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点E （m ，1）是对角线BD 的中点，点A 、E 在反比例函数y=
k
x
的图象上．
（1）求AB 的长；
（2）当矩形ABCD 是正方形时，将反比例函数y=k
x
的图象沿y 轴翻折，得到反比例函数y=
1
k x
的图象（如图2），求k 1的值； （3）直线y=-x 上有一长为2动线段MN ，作MH 、NP 都平行y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=
k
x
于点H 、P ，问四边形MHPN 能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．
【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）
（1）求∠FOE；
（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=1
在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴2x
于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=1
（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④
2
【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=2k
x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a ，b ），（a+1，b+k ）. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的
P
点坐标都求出来；若不存在，请说明理
由
．
已知反比例函数y=2k
x
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式
2k
x
＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C
（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C
反比例函数面积专题
反比例函数面积专题 一、选择题（共5小题) １、(2０1２?泸州)如图,在△OAB中,C就就是AB得中点,反比例函数ｙ= (k>0)在第一象限得图象经过A、Ｃ两点,若△ＯAB面积为6,则k得值为（) A、2Ｂ、4C、8D、１６ 2、(2０１0?无锡)如图,已知梯形ABＣＯ得底边AO在x轴上,ＢC∥AO，AB⊥AO,过点Ｃ得双曲线交OB于D，且OD：ＤB=1:2,若△OBC得面积等于３,则k得值() A、等于2 B、等于 C、等于 D、无法确定 3、(2010?内江)如图,反比例函数得图象经过矩形ＯABC对角线得交点Ｍ,分别与ＡB、ＢC相交于点D、E、若四边形ODBE得面积为6，则k得值为（) A、1 B、2Ｃ、３D、4 ４、(2010?抚顺)如图所示,点Ａ就就是双曲线ｙ=(x＞０)上得一动点,过A作ＡＣ⊥y轴，垂足为点C,作ＡC得垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点Ｄ、当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ＡＢCD得面积(） A、逐渐变小 B、由大变小再由小变大 Ｃ、由小变大再有大变小D、不变 ５、(2006?绵阳)如图,梯形AOBC得顶点A,Ｃ在反比例函数图象上,OA∥BＣ,上底边OA在直线y＝ｘ上,下底边BC交x轴于E(2,０),则四边形AOEＣ得面积为（) A、3 B、 C、﹣1 D、＋1 二、填空题（共8小题) ６、(2012?福建)如图，点A在双曲线上，点Ｂ在双曲线上,且AＢ∥y轴,点P就就是y轴上得任意一点,则△PAB得面积为_＿＿_＿____、 7、(20１2?常州)如图,已知反比例函数y=(k1>0）,y＝(k２<0)、点A 在y轴得正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函 数得图象交于点Ｂ与C,连接ＯC、OB、若△BOＣ得面积 为,AC:AB=2：３,则k1= ＿__＿_＿＿_＿，k2=_________ 、 ８、(20１1?遵义）如图,已知双曲线,,点P为双曲线上得一点，且 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、ＰＢ分别依次交双曲线于D、 C两点,则△PCＤ得面积为____＿___＿、 9、(２0１1?孝感)如图,点Ａ在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴，C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它得面积为_＿___＿__＿、 10、(201０?衡阳)如图,已知双曲线y=(ｋ＞0）经过直角三角形OAＢ斜边OB得中点D，与直角边AＢ相交于点Ｃ、若△OＢC得面积为3,则k＝__＿_＿___＿、 １１、如图,Rt△ABC得直角边BC 在ｘ轴正半轴上,斜边ＡC边上得中线BＤ反向延长线交ｙ轴负半轴于E,双曲线(ｘ＞０)得图象经过点A,若S△BEC=10，则k等于_＿＿_＿_＿__、１２、如图,直角梯形OAＢC,AB∥OC,反比例函数y=(x＞0)得图象经过B点与ＢC得中点D,且梯形ＯABC得面积为2,则该反比例函数得解析式为______＿__ 、 １3、如图（1),在Ｒt△ＡBC得边AＢ得同侧,分别以三边为直径作三个半圆,大半圆以外得两部分面积分别为S1、Ｓ3,三角形得面积为Ｓ2；
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2
反比例函数 ---动点、面积专题(附详解)
y=﹣，
、已知：反比例函数 ，的面积是，求代数式 和反比例函数）在反比例函数
4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0） 的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
反比例函数专题复习
反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为
2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由
反比例函数专题训练
反比例函数专题训练 专题一 1. 下列四个点，在反比例函数6 y x =图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 2. 反比例函数6 y x =-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3. 函数的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ____________ ． 4. 若x k y = 的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 5. 已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 6. 如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 7. 正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 k y x =过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 8. 若反比例函数2 2 )12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ A 、－1或1 B 、小于 2 1 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号） ①x y 21= ②x y 1.0= ③x y 2-= ④x y 1007-= 10.已知反比例函数x k y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象 如图所示，当3 10m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．1kg/m 3 D. 100kg/m 3 12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 . 13. 若反比例函数x k y 3 -=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四 x k y =x m y 1 += m
人教【数学】培优反比例函数辅导专题训练附答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是
4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15；
一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)
反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？” 拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！” “那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍
1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0） （1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。 3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。 当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ； 当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 3. x k y =x k y =O x y A C O x y D x y o O x y B
反比例函数动点面积专题
反比例函数 ---动点、面积专题（附详解） 一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足 为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
最新反比例函数专题复习
精品文档反比例函数经典专题知识点回顾很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来由于反比例函数解析式及图象的特殊性，又能充分体现数进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，可以较好地将知识与能力融合在一起。形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型 归纳如下：的几何意义求解与面积有关的问题利用反比例函数中|k|一、 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线 段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出 对应的面积的结论为： S= 中，面积：在直角三角形ABO结论2S=2|k| 中，面积为：在直角三角形ACB结论3S=|k| 中，面积为：在三角形AMB结论4
例题讲解 PP、】如右图，已知△P0A，△PAA都是等腰直角三角形，点1【例21111224的坐A、A都在x轴上．则点A都在函数y=的图象上，斜边OA）＞（x02121x . 标为 、都是等腰直角三角形，点PPAA…△，△POA，△PAAPA1、如例1A图，已知△1n1122n123n-134轴上．则x都在AAA、0）的图象上，斜边OAA、A…A＞y=都在函数…P、PP（x n1n-1122n233x的坐标为点A10精品文档． 精品文档
1 ，6PAB的图像上，如果△的面积为-2A、已知点（0,2）和点B（0，），点P在函数y=2x求P点的坐标。 k轴BC在xABCDy=x（＞0）的图像上，矩形的边2【例】如右图，已知点（1,3）在函数xk的横坐标两点，点EA,E）y=是对角线BD的中点，函数＞（k0的图象又经过E上，x为m，解答下列各题求k的值1. 2.的横坐标（用C求点m表示） 3.当∠112m°时，求ABD=45的值 精品文档．
反比例函数的图像和性质的综合应用
反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= k x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 反比例函数y= k x （k≠0）还可以写成：①1 -=kx y （k≠0） ②k xy =（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k 为常数，k≠0； （2） k x 中分母x 的指数为1；(3) 自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数； （4） 因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=k x 具有如下的性质: 性质1、反比例函数k y x = （0k ≠）（1）当0k >时，图象在一、三象限；在每个象限内，y 随x 增大而减小；（2）、当0k <时，图象在二、四象限；在每个象限内，y 随x 增大而增大； 性质2、反比例函数k y x = （0k ≠）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P （a ，b ）在图象上时，Q （－a ，－b ）和R （b ，a ）也在图象上。
5、反比例函数y= k x （k≠0）中k 的几何意义： 过函数 y= k x （k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积 S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =2 1 ∣k ∣。 一、【基础训练】 1. 反比例函y= 5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) <0 >0 C.m<5 >5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=- 2 x 图象上的两点,若x 1
反比例函数与面积、动点问题
反比例函数与面积、动点问题1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2， 点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴， AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k 的取值范围是_________ 2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双 曲线y= 4/x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD ⊥OB于D，则△AOC的面积为（） A、2 B、3 C、4 D、32 3、已知点A、B是反比例函数y=?2x（x＞0）的图象上任 两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接AB，AO，BO， 则S四边形ABCD：S△AOB等于（） 4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=?1x与y=-?1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=__________ 5、反比例函数y=-?5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 ____________
6、如图，点A，C在反比例函数y=?3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________ 7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n （x n，y n）在函数y=?9x（x＞0）的图象上，△OP1A1， △P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n…都是等腰直角三 角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则 y1+y2+…y n=________ 8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点 A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线， 垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式． 9、如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出k1x+b-k2x＞0时x的取值范 围；
反比例函数与几何的综合应用及答案
专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值. 反比例函数与三角形的综合 1.如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx ＋b (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4.如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别就是(4,0)与(0,2),反比例函数y ＝x k (x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB, (第4题) BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB 、 (1)求证:四边形AEBD 就是菱形; (2)如果OA ＝3,OC ＝2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式. (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y ＝x 3的图象 (第6题) 经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ) A .2 B .4 C .2 D .4 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正 反比例函数 面积问题专题（一) 【围矩形】 1．如图所示,点B 是反比例函数图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线, 如果构成的矩形面积是４，那么反比例函数的解析式是（） Ａ．B．C．D． ２．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（) A．﹣１B． C. 1 D. ２ ３.如图,A、B 是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1,S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1,且S1+S２=4,则k值为（） A．１ B. ２ C. 3 Ｄ. ４ 4.如图,在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1、P2、P３、Ｐ４,它们的横坐标依次为1,２，3， 4.分别过这些点作x轴与ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S１、S2、 S3,则S１+Ｓ2＋Ｓ３＝（) A．１Ｂ ． 1.5 C. 2 D. 无法确定 5．如图，两个反比例函数y ＝和y=(其中ｋ1>0>k2)在第一象限内的图象是Ｃ1，第二、四 象限内的图象是C2，设点P在Ｃ1上,PC⊥x轴于点M，交Ｃ２于点C，PＡ⊥y轴于点Ｎ,交Ｃ2于点A,AＢ∥ＰC,CB∥AP相交于点B，则四边形ＯDBＥ的面积为（) A. |ｋ1﹣k２| B. C. ｜k１?ｋ２｜D． 【围三角形】 6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作ｙ轴的垂线，垂足为D，记Rt△ＡOB的面积为S1,Ｒｔ△COD的面积为S2，则（) Ａ．S１>S2 B. S1<Ｓ2 Ｃ. S1＝S2D．S１和S2的大小关系不能确定 7．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A 点，若B为x轴上任意一点，连接ＡB，PB则△APB的面积为() A. 1 B．2Ｃ ．3 D．4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 专训2 反比例函数与一次函数的综合应用 名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等． 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象大致是( ) 2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k >0，b >0 B ．k <0，b >0 C ．k <0，b <0 D ．k >0，b <0 (第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质 3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2 x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论： ①k 1 4．已知函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4 x (x >0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 1>y 2； ③当x ＝1时，BC ＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4 x 在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值； (2)过x 轴上的点D (3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4 x 交于点 P ，Q ，求△APQ 的面积． (第5题) 专题四反比例函数中“K”与面积一:问题背景 反比例函数y＝k x 中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反 比例函数y＝k x 图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如 图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。 二：基本图形 S四边形PEOF =|K| S△ABO=|K| S△ABM=|K| S△ABC=2|K| S四边形ABCD=2|K| S△AOC=S四边形ACEF 基础题型 1、如图,直线y=mx与双曲线y＝k x 交于点A,B、过点A作AM⊥x轴,垂足为 点M,连接BM.若△ABM的面积为1,则k的值是________ 2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y 轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________ 3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1 +S 2 =________ 4、如图，点A是反比例函数y＝k x 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为 点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是。 5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y＝k x (x﹥0)的图象上,连接 AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则k=。 6、如图，点A在双曲线y=上，点B上，且AB∥x轴， C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则S ABCD=。 反比例函数 面积问题专题(一) 【围矩形】 1．如图所示，点B 是反比例函数图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线， 如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．反比例函数 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ． ﹣1 B ． C ． 1 D ． 2 3．如图，A 、B 是双曲线上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k 值为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4．如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1， 2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（ ） A ． 1 B ． 1.5 C ． 2 D ． 无法确定 5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点B ，则四边形ODBE 的面积为（ ） A ． |k 1 ﹣k 2| B ． C ． |k 1?k 2| D ． 【围三角形】 6．如图，A 、C 是函数y=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1＜S 2 C ． S 1=S 2 D ． S 1和S 2的大小关系不能确定 7．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，与反比例函数 的图象交于A 点，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB 则△APB 的面积为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题反比例函数面积问题专题(一)
初中数学反比例函数真题汇编含答案
专题训练：反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)
反比例函数中“K”与面积专题
反比例函数面积问题专题(一)
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