a a f )(、b
b f )
(、c c f )(的大小关系是 。 20．若方程042)4(4=+?++x x a 有解，则实数a 的取值范围是 ． 21．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为 。 22．已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为 。
23．已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若
2
2,m n s m s n =则65
a a 的值是 。 24．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有
项。
25．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且8165=a a ，则 =+++1032313log log log a a a Λ 。
26．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有 项。 27．设3
31
)(+=
x
x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得： )13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+-ΛΛ的值为
28．已知数列{}n a 的通项12)12(-?+=n n n a ，前n 项和为n S ，则n S = 。 29．数列
Λ,8
41
,631,421,2112222++++前n 项的和等于 。 30．数列{}n a 中，)2(112,
1,21
121≥+===-+n a a a a a n n n ，则其通项公式为=n a 。 高考数学基础训练题(2)
31．函数x y 2sin =的图象按向量平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则= （只需写出满足条件的一个向量）
32．函数)6
32cos(32sin
)(π
-+=x x x f 的图象相邻的两条对称轴间的距离是 。 33．函数)42sin(π
+
-=x y 的单调增区间是 。
34．已知41)4tan(,52)tan(=-=+πββα，则=+)4
tan(π
α 。
35．οοοο42tan 18tan 342tan 18tan ++=_______________。
36．函数)10cos(5)20sin(300-++=x x y 的最大值是 。
37．已知,5
4
cos ),0,2(=
-
∈x x π
则=x 2tan 。
38．已知tan 2,α=则=+ααα2sin cos sin __ __。
39．如果4π
≤
x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是 。
40．函数2
cos sin +=x x
y 的最大值为 。
41．已知1||||||=+==，则||-= 。
42．若非零向量,满足||||-=+，则与所成角的大小为 。
43．与向量(12,5)a =r
平行的单位向量是_____________。
44．在直角坐标平面上，向量)1,4(=OA ，向量)3,2(-=OB ，两向量在直线l 上的正射影长度相等，
则直线l 的斜率为
45．设平面向量=(-2,1)，=(1,λ)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 。 46．已知向量)sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===,则向量OB OA ,的夹角范围是 。
47．将函数x y 2=的图象按向量 →
a 平移后得到62+=x y 的图象，给出以下四个命题： ①→a 的坐标可以是)0,3(-； ②→
a 的坐标可以是)0,3(-和)6,0(； ③→
a 的坐标可以是)6,0(； ④→
a 的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是 。
48．某人在静水中游泳的速度为4千米/时，水的流向是由西向东，水流速度为22千米/时，则
此人必须朝与水流方向成__*___度角时，才能沿正北方向前进 。 49．在△ABC 中，BC =1，∠B =
3
π
，当△ABC 的面积为3时，=∠C tan 。 50．若△ABC 三边长AB =5，BC =7，AC =8，则?等于 。
51．函数)1(1
2
2)(2->+++=x x x x x f 的图象的最低点的坐标是 。
52．已知正实数y x ,满足
12
1=+y
x ，则y x 2+的最小值为_________________。 53．设实数y x b a ,,,满足3,12222=+=+y x b a , 则by ax +的取值范围为____________。 54．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负值的___________条件。
55．不等式)(062
R x x x ∈<--的解集是 。
56. 若不等式20x mx n
x a
++≥+的解集为{|31,2}x x x -≤<-≥或，则n m a ++=
57．关于x 的不等式|log ||log |2
12
1x x x x +<-的解集为 。
58．若1>a ，10<-x b
a ，则实数x 的范围是 ．
59．若不等式n
a n n
1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是
60．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间()1,0和()2,1上，则b a 32+的取值范围
是
高考数学基础训练题(3)
61．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四
位数，其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答）
62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同
学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为 。
63．现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其
中有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为 。
64．6人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数
共有 种。
65． 现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_____种。 66．把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有 种分法，若平均分成3份，每份
2本，有 种分法。
67．从集合}20,,3,2,1{Λ中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有
_______组。
68．从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有_______种。
69．从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，
其中可以构成三角形的组数为 。
70、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二
楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有 。 71． 46)1()1(x x -+ 展开式中，3x 的系数是 。 72．设函数6)52()(+=x x f ，则导函数
)(/x f 中的3x 的系数是
73．42)2(-+x x 展开式中2x 项的系数是 。
74．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-,则||||||||||54321a a a a a ++++= 。 75．若1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则99531a a a a ++++Λ= 。 76．坛中有红球6个,白球4个,今从中任取3个,至少取到一个白球的概率为______.
77．从1，2，…..，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是 。 78．制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任
取一件，其中恰有一件废品的概率是 。 79．有一数学问题，在半小时内，甲能解决它的概率为
21
，乙能解决它的概率为3
1，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是 ，问题得到解决的概率是 。
80．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,有四台这中型号的自动机床各
自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 。
81．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为
9
1
，A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为 。
82．已知一个样本方差为222212101
(4)(4)(4)10
s x x x ??=-+-++-??L ，则这个样本的容量是________，平均数是____________.
83．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4 ，9.9 ，9.6 ，9.4 ，
9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。 84．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行
检验. 利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000, 000,…, 799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
85．函数33x x y -=的递增区间为________________ 86．设点P 是曲线3
2
33+
-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围 是 。
87．垂直于直线0162=+-y x 且与曲线132
3
-+=x x y 相切的直线方程的一般式__________. 88．函数bx ax x y 2323+-=在点x =1处有极小值－1，则a = ，b = 。
89．已知函数1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是
。
90．已知:),(),,(222111y x P y x P 都在曲线x x y 33
-=上,且过P 2点的曲线的切线经过P 1点,若
11=x ,则=2x ___________。
高考数学基础训练题(4)
91．已知直线032:1=+-y x l ，2l 过点)1,1(，并且它们的方向向量21,a a 满足021=?a a ，那么
2l 的方程是 。
92．若平面上两点A （-4,1），B （3,-1），直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围
是 。
93．已知△ABC 的顶点A （1,4），若点B 在y 轴上，点C 在直线y=x 上，则△ABC 的周长的最小
值是 。 94．设过点
(
)
22,2的直线l 的斜率为k ，若圆422=+y x 上恰有三点到直线l 的距离等于1，则
k 的值是 。
95．直线01=+-y x 与2210x y --=是圆的两条切线，则该圆的面积是
96．过定点（1,2）总可作两直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则k 的取值范围是 。
97．椭圆136
10022=+y x 上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 到它的左焦点的距离是
98．已知定点)3,2(-P ，F 是椭圆112
162
2=+y x 的左焦点，点Ｍ在椭圆上，若使||2||MF PM + 最
小，则点Ｍ的坐标为 。 99．若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，抛物线bx y 42=的焦点为M ，若
||2||21F F =，则此椭圆的离心率为
100．当m 满足 时,曲线161022=-+-m
y m x 与曲线
1952
2=-+-m y m x 的焦距相等. 101．已知双曲线)0(122>=-m my x 的右顶点为A ，而B 、C 是双曲线右支上两点，若三角形ABC 为等边三角形，则m 的取值范围是 。
102．经过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上任一点M ，作平行于实轴的直线，与渐近线交于Q P ,
两点，则?＝
103．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点 。 104．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1、B 1，则∠A 1FB 1= 。
105．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线)2,0(22p a p px y >>=上滑动，则线段 AB 的中点M 到y 轴的最短距离为 。
106．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC 所
成角的大小等于 。（结果用反三角函数值表示）
107．点A 、B 到平面α距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于_____。 108．已知PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为600，则直线PC 与平
面PAB 所成角的余弦值是 。
109．从空间一个点P 引四条射线PA 、PB 、PC 、PD ，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦
值为 。
110．已知△ABC 中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，这三角形所在平面α外的一点P 与三个顶
点的距离都是14，那么P 到平面α的距离是 。
111．在平面角为600的二面角βα--l 内有一点P ，P 到α、β的距离分别为PC =2cm ，
PD =3cm ，则P 到棱l 的距离为____________。
112． 在平面α内有一个正△ABC ,以BC 边为轴把△ABC 旋转θ角，θ∈(0,
2
π
),得到△A'BC ,当cosθ= 时,△A'BC 在平面α内的射影是直角三角形。
113．三棱柱的一个侧面面积为S ，此侧面所对的棱与此面的距离为h ，则此棱柱的体积为 。 114．已知空间三个平面,,αβγ两两垂直，直线l 与平面,αβ所成的角都是30o
，则直线l 与平面
γ所成角的是 .
115．在正三棱锥S —ABC 中，侧棱SC ⊥侧面SAB ，侧棱SC =32，则此正三棱锥的外接球的表
面积为 。
116．给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱
都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是 。
117．某地球仪上北纬ο30，纬线的长度为cm π12，该地球仪的半径是____cm ，表面积是 cm 2。 118．在北纬450圈上有M 、N 两点,点M 在东经200，N 在西经700,若地球半径是R ，则M 、N 两
点的球面距离是
119． 自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦P A 、PB 、PC ,则222PC PB PA ++=_____。 120．球面上有三个点A 、B 、C 组成球的一个内接三角形，若AB =18，BC =24，AC =30，且球
心到△ABC 所在平面的距离等于球半径的2
1
，那么这个球的表面积是 。
高考数学基础训练题参考答案
基础训练题（1）
1、[1,3] ；
2、（1）（2）（3）；
3、[0,1]；
4、-3；
5、0；
6、48；
7、6；
8、(0,1]；
9、2；10、（-1,2）；
11、}2,4
1
,21,3{--；12、)2,1(；13、（-3,1）；14、x y 2=；15、)1lg(3
1)1lg(32-++x x ；16、1-；
17、),3()1,(+∞?-∞；18、404<<>x x 或;19、c
c f b
b f a
a f )()()(>>；20、]8,(--∞；21、95；22、765；
23、
11
9；24、12；25、20； 26、8；27、33
13；28、n n 2)12(1-+；29、)2)(1(23243+++-
n n n ； 30、
n
2
；
基础训练题（2）
31、)1,4
(π
-；32、
23π； 33、)](87,83[Z k k k ∈++ππππ； 34、223； 35、3；36、7；37、7
24
-；
38、65；39、22
1-；40、33；41、3；42、900；43、125(,)1313
，125(,)1313--； 44、21-3或；
45、)2,2
1()2
1
,(---∞Y ；46、]12
5,12[π
π； 47、①②③④ ；48、135；49、32-；50、5-；
51、(0,2)；52、9； 53、]3,3[-； 54、充分非必要；55、)3,3(-； 56、－4； 57、(0,1)；
58、)1,2
1(；59、)2
3,2[-； 60、)9,2(；
基础训练题（3）
61、300；62、792；63、42；64、48；65、10；66、90,15；67、90；68、240；69、200；70、28；
71、8-；72、24000；73、－8；74、242；75、21
5100-；76、65；77、49
；78、0.086；
79、3
2,31；80、0.9728；81、32
；82、10,4；83、016.0,5.9；84、175,507,198,567,785；
85、]1,1[-；86、),32[
]2
,0[πππ
Y ；87、023=++y x ；88、21,31-；89、),2()1,(+∞--∞Y ；90、2
1-；
基础训练题（4）
91、032=-+y x ；
92、),41[]1,(+∞--∞Y ； 93、34； 94、1或7；95、932
π；96、)33
8,2()3,338(Y --；
97、12；98、)3,32(-；99、10
10310
10或；100、m<9且m≠6且m≠5 ；101、),3(+∞；102、2a ；
103、)0,2(；104、090；105、)(21p a -；106、2arctan ；107、16或64；108、33
；109、3
1-；
110、7；111、3572；112、3
3
；113、Sh 21；114、045；115、π36；116、3:2:1；117、π192,34；
118、3
R
π；119、24R ；120、1200π；
