第10章 自相关：如果误差项相关会有什么后果
第10章 自相关：如果误差项相关会有什么后果
本章主要讲授如下内容：
10.1 自相关的性质
10.2 自相关的后果 10.3 自相关的诊断 10.4 自相关的补救措施
10.1 自相关的性质
1．定义
对于模型：
t kt k t t t X B X B X B B Y μ+++++= 33221
如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即
0)(),cov(≠=j i j i E μμμμ，j i ≠，k j i ,,2,1, =
这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation ）或序列相关（serial correlation ）。
最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关，即
0)(),cov(11≠=--t t t t E μμμμ
或
t t t νρμμ+=-1
其中，ρ是μt 与μt-1的相关系数，νt 是满足经典假设的随机误差项。
自相关的一般形式可以表示成
t p t p t t t νμρμρμρμ++++=--- 2211
称之为p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。
2．判断
由于我们无法观察到误差项μt ，只能通过残差项e t 来判断μt 的行为。如果残差项e t 随时间呈现有规律的变化，则表示残差项e t 存在自相关。否则，不存在自相关。如图10-1所示。
3．类型
主要有正的自相关和负的自相关两类，如图10-2所示。
4．自相关产生的原因
（1）经济变量的惯性作用 如GDP 、就业、货币供给、价格指数等时间序列都呈现出周期性。
（2）经济行为的滞后性 如投资对其后若干年内经济的影响等。
（3）一些随机因素的干扰或影响 如战争、自然灾害、错误政策的后果、金融危机等随机因素，不仅对当期经济造成影响，而且对以后若干时期的经济产生影响，反映在模型中即容易形成随机误差序列的自相关。
（4）模型设定误差 如果模型中遗漏了重要的变量，或选择了不正确的函数形式，则得到的残差会出现自相关。
（5）数据的“编造” 在实证分析中，有些数据是通过已知数据生成的，如对原始数据进行内插或平滑处理等。如季度数据往往通过月度数据推导而来，这种平滑过程本身可能导致误差项的系统模式，从而引入了自相关。
10.2 自相关的后果
1．参数估计量仍然是线性的、无偏的，但非有效。
2．OLS 估计量的被估方差是有偏的且会被低估，因而会使相应的t 值变大。 3．模型的t 和F 统计检验失效。 4．用通常公式（../?2
2f d e
i
∑=σ
）计算的随机误差项的方差是实际值的有偏估计，且一般会
被低估。因为在存在自相关的情况下，可以推导出：
]2)22()2[()(21
22
2
21
2
2
∑∑∑∑∑∑∑-+++++--=i
n
i n i
i i
i
i i
i X
X X X
X X X
X X n e E ρ
ρ
ρ
σ
5．通常计算的R 2不是其真实值的准确估计，比实际的要大。
6．区间估计与预测区间的精度降低。
10.3 自相关的诊断
1．图示法
（1）以时间t 为横轴，以残差e t 为纵轴进行作图，如果e t 随时间的变化呈现有规律的变化，则e t 存在自相关。如图10-3所示。
（2）绘制e t 与e t-1散点图，如果图形出现系统反映，则误差项e t 可能存在自相关。如图10-4所示。
2．回归检验法
以e t 作为被解释变量，以各种可能的相关量，如e t-1、e t-2、e t 2等为解释变量，建立各种方程：
t t t e e νρ+=-1 t t t e e νρ+=-2
1
t t t e e νρ+=-1
t t t t e e e νρρ++=--2211
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，则说明原模型存在自相关。
回归检验法的优点是，一旦确定了模型存在序列相关，也就知道了序列相关的形式。
3．德宾—沃森检验（Durbin-Watson test ）
（1）检验的假设条件
①解释变量X 为非随机；
②随机误差项μt 为一阶自相关形式； ③解释变量中不含有因变量的滞后值；
④回归模型含有截距项。
（2）德宾—沃森统计量
)1(2)
(..1
22
2
1ρ-≈-=
∑∑==-n
t t
n
t t t e
e e
W D ，其中∑∑==-=
n
t t
n
t t t
e
e
e 1
22
1
ρ
（3）检验自相关性
因为ρ的值介于-1和1之间，所以0≤D.W.≤4，而且：
①D.W.=0（ρ=1），即存在正自相关性； ②D.W.=4（ρ=-1），即存在负自相关性； ③D.W.=2（ρ=0），即不存在自相关性。
因此，当D.W.的值显著地接近于0或4时，则存在自相关性；而接近于2时，则不存在（一阶）自相关。
在具体检验时，只须计算德宾—沃森统计量的值，再根据样本容量n 和解释变量数目k 查D.W.分布表，得到临界值d L 和d U ，然后按照下列准则考察D.W .值，以判断模型的自相关状态：
D.W.检验的不足之处是，如果D.W.值落入无法判定的区域，那么就不能对自相关做出判断。 4．拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplicator Test, LM Test ）
它由布劳殊（Breusch ）和戈弗雷（Godfrey ）于1978年提出，也被称为GB 检验。 对于模型：
t kt k t t t X B X B X B B Y μ+++++= 33221
如果随机误差项μt 存在p 阶自相关：
t p t p t t t νμρμρμρμ++++=--- 2211
这里，νt 是满足经典假设的随机误差项。
LM 检验的零假设H 0是： H 0：021====p ρρρ 即不存在任何阶数的自相关。
LM 检验包含如下步骤：
0 d L d U 2 4-d U 4-d L 4
（1）用OLS 法估计原模型，并得到残差序列e t ；
（2）利用e t 对原模型中的解释变量X 2t 、X 3t 、…、X kt 和第一步所估计的残差滞后值e t-1、e t-2、…、e t-p 做回归，即做如下回归：
t p t p t t kt
k t t
t X
a X a X
a a e νμρμρμρ+++++++++=--- 221133221
并从这个辅助回归中得到R 2。注意，此回归中只有（n-p ）次观察值。 （3）布劳殊和戈弗雷证明，若样本容量很大则：
2
2
~)(p R
p n χ-
若2
2
)(p R
p n χ>-，则拒绝零假设，此时至少有一个ρi 显著地不为0，即存在自相关性。
利用EViews 软件可以直接进行检验：“View ”→“Residual ”→“Serial Correlation LM Test ”，屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括nR 2
及其临界概率值。但LM 检验中，需要人为确定滞后期的长度。实际应用中，一般是从低阶的p n =1开始，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。
10.4 自相关的补救措施
1．广义差分法
设线性回归模型
t t t X B B Y μ++=21 （10-1）
并假设误差项存在一阶自相关，即服从AR(1)过程：
t t t νρμμ+=-1，11≤≤-ρ
式中，ν满足OLS 假定。
将模型（10-1）滞后一期，得：
11211---++=t t t X B B Y μ （10-2）
（10-2）式两边同乘以ρ，得到：
1
1211---++=t t t X B B Y ρμ
ρρρ （10-3）
将式（10-1）与式（10-3）相减，得到：
t t t t t X X B B Y Y νρρρ+-+-=---)()1()(1211
令1*--=t t t Y Y Y ρ，1*--=t t t X X X ρ，)1(1*
1ρ-=B B ，得到：
t t t X B B Y ν++=*
2*1* （10-4）
式（10-4）满足OLS 假定。对变换后的模型使用OLS 得到的估计量，称为广义最小二乘（generalized least squares, GLS ）估计量。
在上述差分变换中，由于第一个样本观察值不存在前置期，因而失去一个观察值。为了避免丢失这个观察值，可对Y 和X 的第一个观察值做如下变换：
2
1*
11ρ
-=Y Y
2
1*11ρ
-=X X
这一变换称为普莱斯—温斯特变换（Prais-Winsten Transformation ）。在实践中，如果样本容量足够大，则无须进行这种变换。 2．如何估计ρ
（1）取ρ=1，即一阶差分法
在应用计量经济学中，广泛采用ρ=1，即误差项之间是完全正自相关，这对有些经济时间序列来说是正确的。这时，广义差分方程就变为一阶差分方程：
t t t X B Y ν+?=?2
注意：一阶差分方程中没有截距。
（2）从德宾—沃森统计量D.W .中估计ρ
在大样本情况下，利用D.W.统计量与ρ之间的关系式)1(2..ρ-≈W D ，求出ρ的近似估计值：
2
..1?W D -=ρ
对于小样本，泰尔（Theil H.）建议使用下述近似公式：
2
2
2
2
)
1()
1()2/..1(?+-++-=k n k W D n ρ
其中k 为解释变量的个数。当n →∞时，2/..1?W D -=ρ
。 （3）从OLS 残差e t 中估计ρ 对于一阶自回归过程：
t t t νρμμ+=-1
由于u 无法直接观察得到，因此可以使用相应的样本误差e t 代替，并进行如下回归：
t t t e e νρ
+=-1? 式中，ρ
?是ρ的估计量。 统计理论表明，尽管对小样本而言，ρ
?是ρ的有偏估计量，但是随着样本容量的增加，这个偏差会逐渐消失。
（4）德宾两步法
根据前面的广义差分变换模型：
t t t t t X X B B Y Y νρρρ+-+-=---)()1()(1211
整理得：
t t t t t X B X B Y B Y νρρρ+-++-=--12211)1(
令)1(11ρ-=B A ，22B A =，23B A ρ-=，得：
t t t t t X A X A Y A Y νρ++++=--13211
用OLS法估计上述方程，变量Y t-1的回归系数恰好为ρ。
3．广义差分法的EViews软件实现过程
（1）初步确定自相关的类型
具体步骤为：
①利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列（Resid）；
②判断自相关性的类型。
“Ident Resid”或在“Equation”窗口中依次单击“View”→“Residual Test”→“Correlogram-Q-Statistics”，根据e t和e t-s(s=1,2,…,p)的偏相关系数，初步确定自相关的类型。
（2）广义差分法估计模型
在OLS估计的原模型中，加上AR项作为解释变量，系统将自动使用广义差分法来估计模型。如为一阶自相关，加上AR(1)；如为高阶自相关，则加上AR(2)、AR(3)…
EViews软件将使用迭代估计法估计模型，并输出ρ的估计值及其标准差、t统计值等，根据AR 项的t检验值是否显著，可以进一步确定自相关性的具体形式。
（3）迭代估计法
具体步骤为：
①在Equation窗口中单击“Estimate”按钮；
②在弹出的Eq uation Specification对话框中单击“Options”；
③在迭代程序（Iterative procedures）对话栏中重新输入：最大迭代次数（max iterations）或收敛精度（convergence）。
④单击“OK”返回Eq uation Specification对话框，再单击“OK”重新估计模型。
迭代过程中，EV iews软件按照默认的迭代次数（100次）和误差精度（0.001）来控制迭代估计程序。如果需要提高估计精度，或者估计程序结束时得到的并不是一个收敛的估计值（即迭代估计过程没有收敛），此时可以重新定义误差精度或迭代的最大次数。
零极点对系统的影响
MATLAB各种图形 结论 1对稳定性影响 ○1增加零点不改变系统的稳定性； ○2增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。 2对暂态性能的影响 ○A增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。 分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。 ○B增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。 ①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。 ②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。 ③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚 轴越远，对系统的暂态性影响越小。 3 对稳态性能的影响 ①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统 能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。 ②当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入 信号的能力下降。 ③当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入 信号的能力增强。
1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ） %画G1（s）的根轨迹曲线 n=[1,0]; %分子 d=[1,1,2]; %分母 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色rlocus(n,d); %画G1(s)根轨迹曲线title('G1(s)的根轨迹'); %标题说明 2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿２．ｍ） %画G1（s）的奈奎斯特曲线 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for a=1:10 %a取1,2,3……10,时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1/a,1],[1,1,1]); nyquist(G); hold on end title('G1(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明
PID控制参数对系统性能影响的分析报告
《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计及参数整定 报告人：刘宝
指导教师：刘思远 燕山大学机械工程学院机电控制系 2012年9月23日 目录 《计算机控制技术》课程三级项目 (1) 1.1 PID控制的应用现状 (3) 1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (3) K对系统性能的影响 (3) 1.2.1 比例系数P 1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (4) 1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6) 1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (7) 1.4 收获与感想 (11)
1.1 PID控制的应用现状 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。 从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。 由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。 1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 1.2.1 比例系数 K对系统性能的影响 P
ADC中的ABC：理解ADC误差对系统性能的影.
ADC中的ABC：理解ADC误差对系统性能的影响 摘要：许多工程师会在设计中遇到一些很微妙的问题：ADC的规格常常低于系统要求的指标。本文介绍了如何根据系统需求合理选择ADC，列举了ADC测量中可能遇到的各种误差源。 采用12位分辨率的模数转换器(ADC)未必意味着你的系统将具有12位的精度。很多时候，令工程师们吃惊和不解的是：数据采集系统所表现出的性能往往远低于期望值。如果这个问题直到样机运行时才被发现，只好慌慌张张地改用更高性能的ADC，大量的时间被花费在重新更改设计上，同时，试投产的日程在迅速临近。问题出在哪里? 最初的分析中有那些因素发生了改变? 对于ADC的性能指标有一个深入的了解，将有助于发现一些经常导致性能指标不尽人意的细节所在。对于ADC指标的理解还有助于为你的设计选择正确的ADC。 我们从建立整个系统的性能需求入手，系统中的每个元器件都有相应的误差，我们的目标是将整体误差限定在一定的范围内。ADC是信号通道的关键部件，必须谨慎选择适当的器件。在我们开始评估整体性能之前，假设ADC的转换效率、接口、供电电源、功耗、输入范围以及通道数均满足系统要求。ADC的精度与几项关键规格有关，其中包括：积分非线性(INL)、失调和增益误差、电压基准的精度、温度效应、交流特性等。最好从直流特性入手评估ADC的性能，因为ADC 的交流参数测试存在多种非标准方法，基于直流特性比较容易对两个IC进行比较。直流特性通常比交流特性更能反映器件的问题。 系统要求 确定系统整体误差的常见方法有两种：均方根和(RSS)、最差工作条件下的测试。采用RSS时，对每项误差取平均，然后求和并计算开方值。RSS误差由下式计算： 其中EN代表某个特定电路元件或参数的误差项。当所有误差不相干时这种方法最准确(实际情况可能如此，也可能不同)。利用最差条件分析法，所有误差项相加。这种方法能够确保误差植不会超出规定范围，它给出了最差条件下的误差限制，实际误差始终小于该值(通常会低出若干倍)。 多数情况下，测量误差介于两种方法测试数值之间，更接近于RSS法提供的数值。可以根据误差预算选择使用典型误差和最差工作条件下的误差。具体选择时取决于许多因素，包括：测量值的标准方差、特定参数的重要性、误差之间的相互影响程度等。由此可见，很难找到简捷的、必需遵循的规则。在我们的分析中，我们选择最差条件测试法。
PID 控制器参数对控制性能的影响
1、比例系数K p对系统性能的影响 （1）对系统的动态性能影响：K p加大，将使系统响应速度加快，K p偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；；K p太小又会使系统的响应速度缓慢。K p的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。 （2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大K p可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此K p的整定主要依据系统的动态性能。 2、积分时间T I对系统性能的影响 积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。 （1）对系统的动态性能影响：积分控制通常影响系统的稳定性。T I太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；T I太大，对系统的影响将削弱；当T I较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。 （2）对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若T I太大，积分作用太弱，则不能减少余差。 3、微分时间T D对系统性能的影响 积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。 （1）对系统的动态性能影响：微分时间T D的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但T D值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。 （2）对系统的稳态性能影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。 PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。 在选择采样周期T时，通常都选择T远远小于系统的时间常数。因此，PID参数的整定可以按模拟控制器的方法来进行。 (1) 比例系数Ｋｃ对系统性能的影响 ： 比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小。Ｋｃ偏大，振荡次数加多，调节时间加长。Ｋｃ太大时，系统会趋于不稳定。Ｋｃ太小，又会使系统的动作缓慢。Ｋｃ可以选负数，这主要是由执行机构、传感器以控制对象的特性决定的。如果Ｋｃ的符号选择不当对象状态(pv值)就会离控制目标的状态(sv值)越来越远，如果出现这样的情况Ｋｃ的符号就一定要取反。
理解ADC误差对系统性能的影响
理解ADC误差对系统性能的影响 摘要：许多工程师会在设计中遇到一些很微妙的问题：ADC的规格常常低于系统要求的指标。本文介绍了如何根据系统需求合理选择ADC，列举了ADC测量中可能遇到的各种误差源。 采用12位分辨率的模数转换器(ADC)未必意味着你的系统将具有12位的精度。很多时候，令工程师们吃惊和不解的是：数据采集系统所表现出的性能往往远低于期望值。如果这个问题直到样机运行时才被发现，只好慌慌张张地改用更高性能的ADC，大量的时间被花费在重新更改设计上，同时，试投产的日程在迅速临近。问题出在哪里? 最初的分析中有那些因素发生了改变? 对于ADC的性能指标有一个深入的了解，将有助于发现一些经常导致性能指标不尽人意的细节所在。对于ADC指标的理解还有助于为你的设计选择正确的ADC。 我们从建立整个系统的性能需求入手，系统中的每个元器件都有相应的误差，我们的目标是将整体误差限定在一定的范围内。ADC是信号通道的关键部件，必须谨慎选择适当的器件。在我们开始评估整体性能之前，假设ADC的转换效率、接口、供电电源、功耗、输入范围以及通道数均满足系统要求。ADC的精度与几项关键规格有关，其中包括：积分非线性(INL)、失调和增益误差、电压基准的精度、温度效应、交流特性等。最好从直流特性入手评估ADC的性能，因为ADC的交流参数测试存在多种非标准方法，基于直流特性比较容易对两个IC进行比较。直流特性通常比交流特性更能反映器件的问题。 系统要求 确定系统整体误差的常见方法有两种：均方根和(RSS)、最差工作条件下的测试。采用RSS时，对每项误差取平均，然后求和并计算开方值。RSS误差由下式计算： 其中EN代表某个特定电路元件或参数的误差项。当所有误差不相干时这种方法最准确(实际情况可能如此，也可能不同)。利用最差条件分析法，所有误差项相加。这种方法能够确保误差植不会超出规定范围，它给出了最差条件下的误差限制，实际误差始终小于该值(通常会低出若干倍)。 多数情况下，测量误差介于两种方法测试数值之间，更接近于RSS法提供的数值。可以根据误差预算选择使用典型误差和最差工作条件下的误差。具体选择时取决于许多因素，包括：测量值的标准方差、特定参数的重要性、误差之间的相互影响程度等。由此可见，很难找到简捷的、必需遵循的规则。在我们的分析中，我们选择最差条件测试法。 在本例中，假定我们需要0.1%或者说10位的精度(1/210)，这样，只有选择一个具有更高分辨率的转换器才有意义。如果是一个12位的转换器，我们可能会想当然地以为精度已足够高；但是在没有仔细检查其规格书之前，我们并没有把握得到12位的性能(实际情况可能更好或更糟)。举例来说，一个具有4LSB积分非线性误差的12位ADC，最多只能提供
第七章(自相关)
第七章 自相关性 一、自相关性及其产生的原因 定义：对于模型 01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++ 如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即： (,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s = 则称模型存在着自相关性。 原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定 误差。 自相关的类型： 一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。 1t t t v ερε-=+， 高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。 1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++ 称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。 二、自相关的影响 将产生如下不利影响： （一） 最小二乘估计不再是有效估计 OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。 和异方差对回归的影响相同吗？ （二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β 。 异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？ （三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β ，使T 值偏大。
T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？ （四） 降低模型的预测精度 异方差会对模型的预测精度产生何种影响？ 三、自相关性的检验 1． 残差图的分析 如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。 2． 杜宾——瓦森检验 检验范围：一阶自相关的检验。 步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。 （2）构造检验统计量： 21 2 2 2 () n t t n t e e DW e --= ∑∑ 可以推导出： 2(1)DW ρ≈- （3）检验自相关性： DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关， DW=2，则，不存在一阶自相关。
PID控制参数对系统性能影响的分析
〈〈计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计及参数整定 报告人：刘宝 指导教师：刘思远 燕山大学机械工程学院机电控制系 2012年9月23日
目录 〈〈计算机控制技术》课程三级项目 (1) 1.1 PID控制的应用现状 (3) 1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (3) 1.2.1比例系数K P对系统性能的影响 (3) 1.2.2积分系数K1对系统性能的影响 (4) 1.2.3微分系数K2对系统性能的影响 (5) 1.3对给定的系统进行PID控制调节 (6) 1.4收获与感想 (8)
1.1 PID控制的应用现状 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，乂称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之0从理论角度而言,PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法(包括各种自适应调节、最优化方法) 和未来潜力。 由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。 1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 1.2.1比例系数心对系统性能的影响 (1)对系统的动态性能影响：K P加大，将使系统响应速度加快，K P偏 大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；心太小乂会使系统的响应速度 缓慢。K P的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。 (2)对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大K P可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此K P的整定主要依据系统的动态性能。
Fluent 中判断收敛的方法、残差的概念及不收敛通常的解决方式
fluent中判断收敛的方法［引用］ FLUENT中判断收敛的方法 判断计算是否收敛，没有一个通用的方法。通过残差值判断的方法，对一些问题或许很有效，但在某些问题中往往会得出错误的结论。因此，正确的做法是，不仅要通过残差值，也要通过监测所有相关变量的完整数据，以及检查流入与流出的物质和能量是否守恒的方法来判断计算是否收敛。 1、监测残差值。 在迭代计算过程中，当各个物理变量的残差值都达到收敛标准时，计算就会发生收敛。Fluent默认的收敛标准是：除了能量的残差值外，当所有变量的残差值都降到低于10-3 时，就认为计算收敛，而能量的残差值的收敛标准为低于10-6。 2、计算结果不再随着迭代的进行发生变化。 有时候，因为收敛标准设置得不合适，物理量的残差值在迭代计算的过程中始终无法满足收敛标准。然而，通过在迭代过程中监测某些代表性的流动变量，可能其值已经不再随着迭代的进行发生变化。此时也可以认为计算收敛。 3、整个系统的质量，动量，能量都守恒。 在Flux Reports对话框中检查流入和流出整个系统的质量，动量，能量是否守恒。守恒，则计算收敛。不平衡误差少于0.1%，也可以认为计算是收敛的。 FLUENT中残差的概念 残差是cell各个face的通量之和，当收敛后，理论上当单元内没有源项使各个面流入的通量也就是对物理量的输运之和应该为零。最大残差或者RSM残差反映流场与所要模拟流场（只收敛后应该得到的流场，当然收敛后得到的流场与真实流场之间还是存在一定的差距）的残差，残差越小越好，由于存在数值精度问题，不可能得到0残差，对于单精度计算一般应该低于初始残差1e-03以下才好，当注意具体情况，看各个项的收敛情况（比方说连续项不易收敛而能量项容易）。 一般在FLUENT中可以进行进出口流量监控，当残差收敛到一定程度后，还要看进出口流量是否稳定平衡，才可确定收敛与否（翼型计算时要监控升阻力的平衡）。 残差在较高位震荡，需要检查边界条件是否合理，其次检查初始条件是否合理，比如激波的流场，初始条件的不合适会造成流场的振荡。有时流场可能有分离或者回流，这本身是非定常现象，计算时残差会在一定程度上发生振荡，这是如果进出口流量是否达到稳定平衡，也可以认为流场收敛。另外fluent缺省
PID控制器参数对系统性能的影响分析
PID控制器参数对系统性能的影响分析 1、比例系数K p对系统性能的影响 （1）对系统的动态性能影响：Kp加大，将使系统响应速度加快，K p偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；；K p太小又会使系统的响应速度缓慢。K p的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。 （2）对系统的稳态性能影响： 在系统稳定的前提下，加大K p可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。因此K p的整定主要依据系统的动态性能。 2、积分时间T I对系统性能的影响 积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。 （1）对系统的动态性能影响： 积分控制通常影响系统的稳定性。T I太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；T I太大，对系统的影响将削弱；当T I较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。 （2）对系统的稳态性能影响：
积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若T I太大，积分作用太弱，则不能减少余差。 3、微分时间T D对系统性能的影响 积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。 （1）对系统的动态性能影响： 微分时间T D的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但T D值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。 （2）对系统的稳态性能影响： 微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。 PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。 在选择采样周期T时，通常都选择T远远小于系统的时间常数。因此，PID 参数的整定可以按模拟控制器的方法来进行。
残差
残差 编辑 简介 残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。 目录 1特征 2分析 1特征 编辑 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。 2分析 编辑 “残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话，我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。残差有多种形式，上述为普通残差。为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外，还有学生化残差、预测残差等。以某种残差为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图，它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种：(1) 因变量的拟合值；(2)自变量；(3)当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布，是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时，进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。[1] 残差图 编辑 residual plot 指以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图。 如在分析测试中常用的散点图是以自变量为横坐标的残差图。可用它来检查回归线的异常点。残差图的评价 “残差图”以回归方程的自变量为横坐标，以残差为纵坐标，将每一个自变量的残差描在该平面坐标上所形成的图形。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机散布，说明回归直线对原观测值的拟合情况良好。否则，说明回归直线对原观测值的拟合不理想。 从“残差图”可以直观地看出残差的绝对数值都比较小，所描绘的点都在以0为横轴的直线上下随机散布，回归直线对各个观测值的拟合情况是良好的。说明变量X与y之间有显著的线性相关关系。
误差对性能影响
误差对系统性能的影响 本文介绍了如何根据系统需求合理选择ADC，列举了ADC测量中可能遇到的各种误差源。 采用12位分辨率的模数转换器（ADC）未必意味着你的系统将具有12位的精度。很多时候，令工程师们吃惊和不解的是：数据采集系统所表现出的性能往往远低于期望值。如果这个问题直到样机运行时才被发现，只好慌慌张张地改用更高性能的ADC，大量的时间被花费在重新更改设计上，同时，试投产的日程在迅速临近。问题出在哪里？最初的分析中有那些因素发生了改变？对于ADC的性能指标有一个深入的了解，将有助于发现一些经常导致性能指标不尽人意的细节所在。对于ADC指标的理解还有助于为你的设计选择正确的ADC。 我们从建立整个系统的性能需求入手，系统中的每个元器件都有相应的误差，我们的目标是将整体误差限定在一定的范围内。ADC是信号通道的关键部件，必须谨慎选择适当的器件。在我们开始评估整体性能之前，假设ADC的转换效率、接口、供电电源、功耗、输入范围以及通道数均满足系统要求。ADC 的精度与几项关键规格有关，其中包括：积分非线性（INL）、失调和增益误差、电压基准的精度、温度效应、交流特性等。最好从直流特性入手评估ADC的性能，因为ADC的交流参数测试存在多种非标准方法，基于直流特性比较容易对两个IC进行比较。直流特性通常比交流特性更能反映器件的问题。 系统要求 确定系统整体误差的常见方法有两种：均方根和（RSS）、最差工作条件下的测试。采用RSS时，对每项误差取平均，然后求和并计算开方值。RSS误差由下式计算： 其中EN代表某个特定电路元件或参数的误差项。当所有误差不相干时这种方法最准确（实际情况可能如此，也可能不同）。利用最差条件分析法，所有误差项相加。这种方法能够确保误差植不会超出规定范围，它给出了最差条件下的误差限制，实际误差始终小于该值（通常会低出若干倍）。 多数情况下，测量误差介于两种方法测试数值之间，更接近于RSS法提供的数值。可以根据误差预算选择使用典型误差和最差工作条件下的误差。具体选择时取决于许多因素，包括：测量值的标准方差、特定参数的重要性、误差之间的相互影响程度等。由此可见，很难找到简捷的、必需遵循的规则。在我们的分析中，我们选择最差条件测试法。
残差值的经验
FLUENT中残差的概念 残差是cell各个face的通量之和，理论上当单元内没有源项使各个面流入的通量也就是对物理量的输运之和应该为零。最大残差或者RSM残差反映流场与所要模拟流场（只收敛后应该得到的流场，当然收敛后得到的流场与真实流场之间还是存在一定的差距）的鳌头，残差越小越好，由于存在数值精度问题，不可能得到0残差，对于单精度计算一般应该低于初始残差1e-03以下才好，当注意具体情况，看各大个项的收敛情况（比方说连续项不易收敛而能量项容易收敛）。 一般在FLUENT中可以进行进出口流量监控，当残差收敛到一定程度后，还要看进出口流量是否稳定平衡，才可确定收敛与否（翼型计算时要监控升阴力的平衡）。 残差在较高位震荡，需要检查边界条件是否合理，其次检查初始条件是否合理，比如激波的江郎才尽，初始条件的不合适会造成江郎才尽的振荡。有时流场可能有分离或者回流，这本身是非定常现象，计算时残差会在一定程度上发生振荡，这时如果进出口流量是否达到稳定平衡，也可以认为流场收敛。另外fluent缺省采用多重网格，在计算后期将多重网格设置为0可以避免一些波长的残差在细网格上发生震荡。
判断计算是否收敛，没有一个通用的方法。通过残差值的判断的方法，对一些问题或许很有效，但在某些问题中往往会得出错误的结论。因此，正确的做法是，不公要通过残差值，也要通过监测所有相关变量的完整数据，以及检查流入与流出的物质和能量是否守恒的方法来判断计算是否收敛。 1.监测残差值。 在迭代计算过程中，当各个物理变量的残差值都达到收敛标准时，计算就会发生收敛。fluent的收敛标准是：除了能量的残差值外，当所有变量的残差值都降到低于10-3时，就认为计算收敛，而能量的残差值的收敛标准为低于10-6。 2.计算结果不再随着迭代的进行发生变化。 有时候，因为收敛标准设置得不合适，物理量的残差值在迭代计算的过程中始终玩法满足收敛标准。然而，通过在迭代过程中监测某些代表性的流动变量，可能其值已经不再随着迭代的进行发生变化。此时也可以认为计算收敛。
第七章时间序列分析习题
第七章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )
残差与误差的区别.
残差与误差的区别 误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。 误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。 残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。 随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。 残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。 随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。实践中人
们经常用残差去估计这个随机误差项。 意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值 残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R2 3.4.3 测量不确定度评定方法 参考公式及其详解参考：https://www.wendangku.net/doc/e216468104.html,/sfzx/sy3.doc ISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。 图3-3 测量不确定度评定流程图 1、标准不确定度的A类评定 此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出： （3-20） 其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即： = （3-21） 其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法： ①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。 表3-2 最大残差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 ②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。= ，系数如表3-3所示。 表3-3 极差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74
误差 残差 自由度
1、误差与残差的共同点 误差与残差都是衡量不确定性的指标 2、误差与残差的差异点 误差与测量（试验）有关，等于理论值减去测量值（试验值），有时也称测量误差或试验误差，误差大小可以衡量测量（试验）的准确性，误差越大则表示测量（试验）越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差，其中，系统误差与测量（试验）方案有关，通过改进测量（试验）方案可以避免系统误差，而随机误差与观测（试验）者、被观测（试验）物体、测量（试验）工具和观测（试验）环境等随机因素的性质有关，具有随机性，时大时小，但只能尽量减小，却不能避免。 残差与预测（拟合）有关，等于试验值减去预测值（拟合值），残差大小可以衡量预测（拟合）的准确性或拟合模型的好坏。残差越大表示预测（拟合）越不准确。残差与数据（试验值）本身的分布特性、拟合模型的选择有关。 另外，在计量经济模型中，随机误差项反映除自变量外其他各种微 总体（理论）回归线之间的纵向距离，是不可观测（计算）的；而残差 离，是可观测（计算）的。所以误差一般是以随机变量的形式出现的，而残差则是以数据的形式出现的。显然，残差就是随机误差项的一次取值估计，残差序列的样本方差就是随机误差项的方差的估计。
3、离差是试验值与平均值的差，是可计算的。离差的和显然为零，所以一 般用离差平方和反映试验数据的离散程度。 4、偏差是试验值与理论值的差，是不可计算的，反映试验数据的偏离程度。 5、自由度 在数学中，自由度是能够自由取值的变量个数，在统计学中，自由度通常用于抽样分布中，是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数或样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体均值时，样本和的自由度为n；在估计总体方差时，离差平方和的自由度为n-1。 其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。 6、
第七章季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内
残差
残差 残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。 1特征 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。 显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。 2分析 “残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话，我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。残差有多种形式，上述为普通残差。为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外，还有学生化残差、预测残差等。以某种残差
为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图，它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种：(1) 因变量的拟合值； (2)自变量；(3)当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布，是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时，进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。[1]
残差和误差的区别
残差和误差的区别 对于一个线性回归模型来讲，我们看的就是残差项的方差——残差项方差越大，表示他们分布的越散，那模型捕捉到的信息就少。 误差:即观测值与真实值的偏离; 残差:观测值与拟合值的偏离. 误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。 误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。 残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。 误差: 所有不同样本集的均值的均值,与真实总体均值的偏离.由于真实总体均值通常无法获取或观测到,因此通常是假设总体为某一分布类型,则有N个估算的均值; 表征的是观测/测量的精确度; 误差大,由异常值引起.表明数据可能有严重的测量错误;或者所选模型不合适,; 残差: 某样本的均值与所有样本集均值的均值, 的偏离; 表征取样的合理性,即 该样本是否具代表意义; 残差大,表明样本不具代表性,也有可能由特征值引起. 反正要看一个模型是否合适,看误差;要看所取样本是否合适,看残差; 残差的分布不是一个白噪声（或者说不是均值为0、方差为常数的正态分布），称之为异方差(heterogeneity)。 残差可用polyval命令polyval(f,x)－y %f可改为f1,f2 cftool必须先通过模型拟合公式才行。 1stOpt有个公式自动搜索匹配功能，用这个做的。
测量误差分析和实验数据处理.
《力学实验原理与技术》复习提纲（参考） 第二章测量误差分析和实验数据处理 本章內容： 1. 测量误差基本概念 2. 随机误差 3. 系统误差 4. 间接误差 5. 测量结果的表示和不确定度 6. 实验数据处理 2.1 测量误差基本概念 1. 测量——比较 ?测量的方式： （1）直接测量：米尺量桌子可直接知道桌子长度。 （2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法? 静态测量与动态测量：按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/ 动态，常规、稳态/过程、瞬态 2. 误差——测量的质量 ?真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A 。真值仅为理想概念。真 值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。? 误差的表达方法： 绝对误差: 测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差: 绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值x 的百分比
[例1] 仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。额定相对误差：绝对误差与仪器满度值 A0的百分比。 A0——表盘上的最大值（满度值）。仪器工作在满度值2/3以上区域。 思考题2：用万用表测电池电压1.5V ，选2V 档？200V 档？允许误差更小？ 3. 误差分类 ?系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定 或以可预知方式变化的测量误差的分量。 来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。 ?随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化 着的测量误差的分量。 具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。 来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。 2.2 随机误差 1．随机误差的特点 随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种具体形式， 2. 随机误差的正态分布 （1）随机误差分布特点：