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初三数学期中试卷及答案

2012—2013学年度第一学期期中考试

初三数学试卷（2012.11）

一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)

1．下列各式中的最简二次根式是（）

A ． 5

B ．12

C ．18

D ．

19 2．下列计算中，正确的是（）

A ．562432=+

B ．3327=÷

C ．632333=?

D ．3)3(2-=-

3．用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为（）

A ．（x －1）2 =6

B ．（x + 1）2=6

C ．（x + 1）2 =9

D ．（x －2）2 =9

4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）

A ．11

B ．11或 13

C ．13

D ．12

5．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ( )

A ．8500)21(7000=+x

B ．8500)1(70002=+x

C ．7000)1(85002=+x

D ．7000)1(85002=-x

6．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A . （－1，1）

B ．（2，1）

C . （1，1）

D ．（1，0）

7．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，已知∠B =50°，∠C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF ，那么∠EDF 的度数为（）

A . 50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

8．如图，在△ABC 中，,3,4,5===BC AC AB ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、

CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（）A ．2.4

B ．2

C ．2.5

D ．22 第6题图第7题图第8题图二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分) 9．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是_______. 10．计算：2

(4)-=；818? =. 11．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+=.

12．方程042=-x x 的解是______________．

13．关于x 的方程032=+-m x x 有一个根是1，则方程的另一个根是.

14．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是AB 上的任意一

B C F D E

A B C

E F A

B M N

P O C

A 点，过点C 的切线分别交P A 、P

B 于点D 、E ，若△PDE 的周长是10，则P A =.

15．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为_____cm .

16．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角

形的边长为（152+x ）cm ，正方边形的边长为（x x +2）cm (0)x >其中.则这两段铁丝的总长是cm .

题图题，共58分）

．计算：（每题

3分，共9分）

（1）

2）0(3)1-+-+（3）()()2

2523523--+ 18．（本题共6分）解方程（1）2210x x --= （2） ()103=-x x

19．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有

一个相同的根，求常数m 的值．

20．（本题5分）在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面

宽AB=600mm ，求油的最大深度.

第20题图

21．（本题8分）有一批图形计算器，原售价为每台800司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是

在哪家公司购买的，数量是多少？

22．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB =2∠PCB ．

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ， AB =8，求MN ·MC 的值．

第22题图 23．（本题8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB

＝6cm ，CD ＝10cm ，

AD ＝5cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，

当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.

(1)经过几秒钟，点P 、Q 之间的距离为5cm ？

P B E C D O A

(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

第23题图

24．（本题9分）已知直线

y x m

=-+与x轴、y

轴分别交于点A和点B，点B的坐标

为（0，6）．（1）求m的值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，点P是线段

BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s．

①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．

2012—2013

一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分

1．A 2．B 3．A 4．C 5．B

二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分)

9．3

≥

x10．4，12 11．a2

1-12

13．x=214．5 15．5 16．240

三、认真答一答（本大题共8题，共58分）

17．计算：（每题3分，共9分）

（1）÷（2）0

(3)1

-+-+．

(÷

-……… 1分=

+……… 2分

18÷……… 2分=

……… 3分

=18 ……… 3分

（3）()()2

+= )5

(

+=5

29+

两个完全平方展开正确各得1分，得出正确答案1分

另一种方法：()()2

2523523--+=)523523)(523523(+-+-++ =546?=524 第一步得1分，第二步得1分，得出正确答案1分

18．（本题共6分）（1）2210x x --= （2） ()103=-x x 2)1(2=-x ………1分01032=--x x ………1分

x 1=21+x 2=21-………3分x 1= - 2 x 2=5 ………3分

19．（本题5分）（1）由⊿=36-4k ≥0得 k ≤9 ……… 2分

（2）k=9 ……… 3分解出方程得x 1=x 2=3 ……… 4分 38-=m ……… 5分

20．（本题5分）

过点O 作O D ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D,连接OA ……… 1分

由垂径定理得AC=2

1AB=300mm ……… 2分在Rt △ACO 中，222AO OC AC =+ 222325300=+OC 解得OC =125mm ………3分 ∴ CD=OD-OC=325-125=200mm ………4分

答：油的最大深度是200mm. ………5分

21．（本题8分）

解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，………1分在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元>6720元， ………2分 ∴应去甲公司购买； ………3分

（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x （800-20x ）元；

若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x 元；

①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，

则有x （800-20x ）=7280，

解之得x 1=14，x 2=26． ………5分当x 1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；

当x 2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去． ………6分 ②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，

则有600x=7280，解之得x=15

212，不符合题意，舍去． ………7分答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台． ………8分

22．（本题8分）

解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠，，………1分