湖南大学高等代数02 03 04数学分析02 03 04年真题

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

高等代数与中学数学的联系

目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

湖南大学电力系统分析试卷(2017)

. 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 电力系统分析 ；试卷编号： A ；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 25 27 12 36 / / / / / / 100 实得分 评分： 评卷人 答题要求：所有答案必须写在答题纸上，否则视为无效。 一、填空（本大题共8个小题，25空格，每空格1分，共25分） 1. 电力系统简单短路故障包括______；______；______；______；等四种，其中最严重的短路故障是______；发生几率最大的短路故障是______。 2. 凸极同步发电机的同步直轴电抗与交轴电抗分别为 x d 与x q ，则比较其大小的关系为______＞______。 3. 当运行条件不变时，隐极同步发电机的空载电势E q 、暂态电势E ′q 、次暂态电势E ′′q 的数值大小排序是：______＞______＞______。 4. 同步发电机供电系统发生三相短路时，其短路前正常负荷电流I [0]、稳态短路电流I ∞、起始次暂态电流I 、短路冲击电流i imp 之间的大小关系是： ______＞______＞______＞______。 5. 已知三相线路每相自阻抗为z s ，相间互阻抗为z m ，则线路正、负、零序阻抗分别为 z (1) =_______，z (2) =_______， z (0)=_______。 6. 用对称分量表示的两相短路不接地故障f (2)的边界条件是______；______；______。 7. 对于中性点非接地系统，单相接地短路故障时，故障相的短路电流为_______，非故障相电压等于故障前正常电压的_______倍。 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业班级： 学号： 姓名： 装订线（答题不得超过此线） 湖南大学课程考试试卷 湖南大学教务处考试中心

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

湖南大学高等分析化学思考题答案

高等分析化学思考题（化学专业本科）2 第一章分析化学相关文献 基本概念：一次文献、二次文献、技术标准、通讯作者、ISSN、DOI （1）为什么要费时费力地去了解文献的相关知识？ （2）SCI和SciFinder是一回事吗？为什么？ （3）说明如何获取一篇专利的原文。 （4）在尿样检验中，有什么手段可以降低假阳性出现的几率？ 1.原始的创作，如期刊论文、技术报告、专利说明书？？？ 2.将一级文献经过加工整理、简化组织成为系统的文献，便于查找一级文献， 如书目、索引和文摘。 3.对产品的质量、规格及检验方法等方面所做的技术规范。如化工产品的分析 检验方法的各种标准。 4.课题的总负责人，承担课题的经费，设计，文章的书写和把关。通讯作者也 是文章和研究材料的联系人，担负着文章可靠性的责任。 5.ISSN国际标准连续出版物编号，其目的是使世界上每一种不同题名、不同版 本的连续出版物都有一个国际性的唯一代码标识 6.数字对象唯一标识符，它是一套识别数字资源的机制，涵括的对象有视频、 报告或书籍等等。 1.了解文献，从而快速查找有价值的文献；方便自己写文献。 2.SCI是科学引文索引，内容涵盖所有自然科学，SciFinder Scholar是美国化学 学会旗下的化学文摘服务社所出版的在线版数据库学术版，只有化学的内容。 3.从各国专利管理机构获取；从各商业性数据库获取。 4.控制时间，存放时间不能太长，从收集完毕到检测完毕不能超过2小时；不 能掺杂质；要用干净的容器装；进行复检，比如镜检。 第二章分析化学的一些发展趋势 2.1单分子分析 基本概念：消失波、TIRFM、TLM、AFM 1.标准波在全内反射界面呈指数衰减由光密渗入光疏介质而形成消逝波。 2.全内反射荧光显微镜，利用光线全反射后在介质另一面产生衰逝波的特性， 激发荧光分子以观察荧光标定样品的极薄区域，紫外区观测的动态范围通常在200 nm以下。 3.热透显微镜 热透显微镜采用波长不同的两种激光器。在激光束焦点附近如果有对光有吸收的物质存在就会吸收光而发热，激光焦点中心部位发热多而边缘发热少，周围的水会因为折射率不同起到凹透镜的所用，当另一束激光通过时，会因为凹透镜的作用而发散，据此进行物质探测。 4. 原子力显微镜，利用微小探针与待测物之间交互作用力，将激光束照射到微 悬臂上,再进行反射及反馈来呈现待测物的表面形貌和物理特性。 （1）为什么要发展单分子分析方法？并举例具体说明。 探测并识别单个分子，揭示基团平均所覆盖的分子特性，实时监测分子运动，具

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

湖南大学算法设计与分析期中试题及答案

一、函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关 系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5 二、设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若存在下 标i，0≤i

1函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5

2设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若下标i，0≤imid在0到mid-1之间进行上述操作。 Int Findi(int T[],int m,int n) { Int mid=(m+n)/2; If (T[mid]==mid) return mid; else if(T[mid]>mid) return Findi(T[],m,mid-1); else return Findi(T[],mid+1,n); }

如何学好高等代数

如何学好《高等代数》 ——范崇金（哈尔滨工程大学陈赓班高等代数教师） 笔者现承担哈尔滨工程大学陈赓实验班的《高代》课程的教学工作，很早就有很多同学追问笔者，如何才能学好《高代》，虽然笔者在课堂上也简略地谈过此问题，但笔者一直不敢以文字的形式讨论此问题。因为对此没有正确的答案，就如同谈学习方法，一个人认为正确的方法不一定适合他人，对他人甚至是错误或有害的，但鉴于目前同学们的学习状况，也为了应付许多同学给笔者布置的作业，故写点东西，完全从个人角度谈谈如何学习《高代》，未必正确，仅供同学们参考！ 一、认识《高代》课程 学习一门课程，兴趣无疑是极为重要的，但大学中不可能针对每个学生的兴趣安排 课程，许多学生往往要‘被迫’学习许多课程。当然课程也是专家针对专业需要所 安排的，特别是一二年级的重要基础课。对于一门课程，如果对其有一个全面的认 识，对学习也是大有好处的： （1） 从理科角度，如对数学专业、理论物理专业等，《高代》是新生的基础课，是学习许多后续课程的基础。 （2） 从工科角度，《线性代数》（英文是Linear Algebra）是工科学生的重要基础课，《高代》（英文是Advanced Linear Algebra）实际上就是偏理的《线性代 数》。对于线性代数要求较高或偏理的工科，一般以《高代》替代《线代》。 （3） 从应试角度，《高代》是理科硕士研究生的入学必考课程；《线代》也是工科硕士研究生入学考试课程必考的；对于我们大家，《高代》是高学分的必 修课，总不及格. . . ? 二、大学数学课程与中学数学课程的差异 就宏观角度，大学数学与中学数学没有本质差别，但从微观上，大学数学课程与 中学的数学有很大的不同。首先，中学数学很大程度上是数的计算，恒等式的推 演以及少量而简单的不等式推演；从教学角度，中学数学是知识积累型教育，虽 然也渗透数学思想的教育，但不是主线。大学数学课程不仅在内容上比中学数学 要难的多，而且除了特别的计算类数学课程，数的计算在大学数学中虽然也是重 要的，但已经不是主要的，大学数学，特别是偏理的数学课程，更关注于理论、 数学方法和数学思想；在学习一门数学课程时，在积累知识时，更要求学生能从 整体和宏观上认识这门课程中的数学内容和思想方法。 三、高等代数的特点 《高代》是大学数学, 但《高代》与数学分析比又有自身的特点： （1） 《高代》的概念更抽象。在数学分析中, 在引入导数和定积分时, 我们有很直观的几何背景, 初学者容易接受，而《高代》中为什么要引入什么概 念（如向量组的秩、矩阵的秩）往往是后验式的，也就是当我们学习了后 面的内容后才明白为什么要引入此概念，这一点与中学数学大不相同。当 我们将行列式、线性方程组理论、矩阵的矩阵、向量组理论学习完后，再 来整体认识这个理论体系，我们才会明白矩阵的秩是它们的灵魂。 （2） 《高代》中的推理多数是逻辑运算。在任何数学理论中，逻辑运算都是不

湖南大学版分析化学教材第二版课后答案

分析化学习题解析 1 分析质量的保证 题1.1 计算下列结果： (1)3 (2.7760.0050)(6.710)(0.0360.0271)-?-?+?； (2)5.00(27.8024.39)0.1167 1.3241?-? 解 (1) 008.0)0271.0036.0()107.6()0050.0776.2(3 =?+?-?- (2) 0 .153241.11167 .0)39.2480.27(00.5=?-? 题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是： 27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算： (1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差； (2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。 解 (1)平均值为：%21.27==∑n x x i 中位数为：27.22% 平均偏差为：n x x d i ∑-= ) ( =% 03.05% 15.0= 相对平均偏差为：%100?x d =% 12.0%100%21.27% 03.0=? 标准偏差为： % 04.01 /)(22 =--= ∑∑n n x x S i 相对标准偏差为：%100?= x S S r =% 15.0%100%21.27% 04.0=? 平均值的标准偏差为：% 02.05%04.0===n S S x (2) 绝对误差%01.0%20.27%21.27=-=-=μx 相对误差% 04.0%10020.27%20.27%21.27%100=?-=?-=μμx

题 1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO 2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值μ的置信区间，并比较之，结果说明了什么？ 解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差σ未知，故只能用样本平均值x 和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计： n S t x f ,αμ±= 查f t ,1α分布表，α为显著水平，f 为自由度 已知6%,07.0%,66.58===n S x 90%的置信度时，02 .25,1.0=t 则 (%) 06.066.58607 .002.266.58±=?±=μ 95%的置信度时，57 .25,05.0=t 则 (%) 07.066.58607 .057.266.58±=?±=μ 99%的置信度时，03 .45,01.0=t 则 (%) 12.066.58607 .003.466.58±=?±=μ 题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？ 解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。 两次测定：95%置信度，71 .121,05.0=t 则 (%) 68.51255.5180.51=+=x (%) 18.01/)(22 =--= ∑∑n n x x S n S t x f ,αμ±= (%) 62.168.51218 .071.1268.51±=? ±= 六次测定：取95%置信度57 .25 ,05.0=t ， (%) 80.51== ∑n x x i ， (%) 37.01 /)(22 =--= ∑∑n n x x S

从高等代数看中学数学

从高等代数看中学数学 高等代数是大学数学专业的主干专业基础课,是初等代数的继续和提高。高中新课改形势下的师范院校数学系的学生,经常面临着怎样运用所学的大学数学知识指导中学数学这个老大难的问题。因此,在教学中应该注意联系中学教学实际,引导学生在中学知识和大学知识之间架起一座桥梁,从而顺利实现思维方式和学习方法的过渡和转变,指导学生、也是未来的中学数学教师能利用课程的理论、方法与观点去剖析中学数学的方法问题,有利于帮助他们融会贯通中学数学的相关内容,提高解决中学数学问题的能力,高屋建瓴地深刻理解中学数学有关内容的来龙去脉,知其然且知所以然,培养较高层次的数学素质,为今后的教学实践打下专业基础。同时,反过来也有利于激发学习兴趣,促进知识深化。下面将从数学知识、数学思想方法、数学观念等方面发掘高等代数与中学数学的联系。 一线性方程组理论的应用 1.关于消元法与解的结构。线性方程组的理论是线性代数的重要理论结果,它是中学数学方程组求解方法的理论化与规范化。线性方程组是否有解、有解时解的数量、通解的公式表示、解的几何意义等一系列问题都得到了圆满的解决,体现了高等代数相对于初等代数的新观点、新思想、新方法的优越性,对中学数学教学具有高屋建瓴的指导作用。消元法是中学数学求解二(三)元一次方程组的基本方法,在高等代数中可以得到理论上的完美解释,即由于线性方程组的初等变换保持同解性,所以消元法可行,而且消元法的实质是反复对方程组作初等变换,或者说消元法是对线性方程组的增广矩阵作行的初等变换的过程。并且,根据线性方程组解的理论容易知道解的只有三种情况(唯一解、无解、无穷多解)以及具体判定方法和解的结构特征。特别地,在一定条件下,方程组的唯一解可以用公式形式给出,即Cramer法则。Cramer法则的意义主要在于:明确了解的存在性与唯一性,为判断这类方程组的有解性提供了比较直接的方法;将求解问题,转化为行列式的计算,避免了消元法的繁琐计算;以公式的形式给出了解与系数的明显关系,为一般线性方程组公式解的表达式提供了理论依据。 2.几个平面共点、共线、平行与重合的问题。利用线性方程组的理论容易解决平面共点、共线、平行与重合的问题。 实际上,平面族交于一点的条件是对应的方程组有唯一解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩都等于3;平面族共线的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于2;平面族过同一平面(重合)的条件是系数矩阵与增广矩阵的秩都等于1;平面族互相平行的条件是对应的方程组无解,相当于系数矩阵与增广矩阵的秩不相等。此外线性方程组理论还可解决直角坐标平面上四点共圆或者过不共线的三点的圆的方程等问题。 二向量线性关系的几何意义 向量思想体现了数学的抽象性与严谨性,反过来又展示了应用广泛性的特点,向量之间的线性相关性有着明显的几何意义。 一维情况:非零向量a与向量e共线(平行)的充要条件是a可由e线性表示。更一般的,两个向量共线(平行)的充要条件是它们线性相关。 二维情况:向量a与不共线的两个向量e1,e2共面的充要条件是a可由e1,e2线性表示。更一般的,三个向量共面的充要条件是它们线性相关。

湖南大学近年来SCIEISSCI收录论文-湖南大学发展规划办公室

湖南大学近年来SCI、EI、SSCI收录论文 情况分析 发展规划办科学技术研究院 二〇一四年三月

湖南大学近年来SCI、EI、SSCI收录论文情况分析 科学引文索引（Science Citation Index，简称SCI）、工程索引（The Engineering Index，简称EI）、社会科学引文索引（Social Science Citation Index, 简称SSCI），是目前全球公认的衡量一个机构学术水平和科研能力的重要指标。本文通过研究我校及部分“985工程”高校近年来SCI、EI、SSCI收录论文[1]情况，分析我校科研论文产出存在的问题，提出相应对策建议。 一、湖南大学近年来SCI收录论文情况 （一）2001年以来我校SCI收录论文总量 2001年以来，我校SCI收录论文篇数总体呈上升趋势。2001年仅104篇，2004年超过200篇，2007年超过500篇，2012年达764篇。但2009年以来，收录论文篇数的上升斜率有所下降（见图1）。 图1 湖南大学2001年以来SCI收录论文情况 [1] 本文提到的SCI/EI/SSCI收录论文均为科技部中国科学技术信息研究所检索报告的某机

（二）2001年以来我校理工类学院SCI收录论文情况 1. SCI收录论文总量 2001年以来，我校SCI收录论文的产出单位主要集中在10个理工类学院[1]，前三位的学院是：化学化工学院（1872篇）、物理与微电子科学学院（618篇），机械与运载工程学院（562篇），其他学院均在500篇以下（见图2）。 图2 湖南大学各学院2001年以来SCI收录论文总量比较 2. 分年度SCI收录论文增长情况 2001年以来，我校理工类学院分年度发表SCI收录论文数量见表1，增长趋势见图3。

从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系

第12卷第3期 数 学 教 育 学 报 Vol.12, No.3 2003年8月 JOURNAL OF MA THEMA TICS EDUCA TION Aug., 2003 收稿日期：2003–06–15 从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系 侯维民 （天水师范学院 数学系，甘肃 天水 741001） 摘要：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用． 关键词：高等代数；中学数学；数学知识；数学思想方法；数学观念 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）03–0084–04 数学教育的双专业性不但要求数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力；还要求他们懂得系统的教育理论，练就娴熟的教育技能．为使未来的中学数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力，高师数学系除开设“中学数学复习与研究”，“中学数学教材教法”等直接指导中学数学教学的课程外，还开设了“数学分析”、“高等代数”等高等数学类的课程．然而，在长期开设高等数学类课程的实践中，一直存在着2方面的问题．一方面由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接，使不少大一学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对数学专业课产生了畏难情绪；另一方面，由于高等数学理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学理论指导中学数学教学感到茫然．为了解决上述长期存在的问题，笔者认为，用数学方法论[1]的望远镜和显微镜来剖析各门高等数学类课程与中学数学的联系是一项有效的措施．不但要挖掘知识体系方面的联系，更要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系．通过这些工作，使师生都清楚地看到：高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．这样，学生学习高等数学类课程的难度就会大大降低，高等数学类课程对培养中学数学教师的指导作用也会显著增强． 下面以高等代数课为例[2]，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系． 1 知识方面的联系 这个问题至少可由以下6点说明． （1）中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则．高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论． （2）中学代数给出了多项式因式分解的常用方法．高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在3种常见数域上的判定． （3）中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系．高等代数接着讲一元n 次方程根的定义，复数域上一元n 次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一元n 次方程根的特点，有理系数一元n 次方程有理根的性质及求法，一元n 次方程根的近似解法及公式解简介． （4）中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法．高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系． （5）中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子．中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子．中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子． （6）中学几何学习的向量的长度和夹角为欧氏

湖南大学高等分析化学名词解释

AAS：Atomic Absorption Spectroscopy原子吸收光谱：基于气态的基态原子外层电子对紫外光和可见光范围的相对应原子共振辐射线的吸收强度来定量被测元素含量为基础的分析方法 AES：Atomic Emission Spectrometry原子发射光谱：利用物质在热激发或电激发下，每种元素的原子或离子发射特征光谱来判断物质的组成，而进行元素的定性与定量分析的方法AFM：Atomic Force Microscope原子力显微镜：利用微小探针与待测物之间作用力，通过将激光束照射到微悬臂上，进行反射及反馈呈现待测物表面形貌和物理特征的仪器。AFP：alpha fetoprotein甲胎蛋白：原发性肝癌的高特异性和高灵敏度的肿瘤标志物AFS：Atomic fluorescence Spectroscopy原子荧光光谱：原子在辐射能激发下发射的荧光强度进行定量分析的发射光谱分析法 ASV： anodic stripping voltammetry阳极溶出伏安法：在一定的电位下，使待测金属离子部分地还原成金属并溶入微电极或析出于电极的表面，然后向电极施加反向电压，使微电极上的金属氧化而产生氧化电流，根据氧化过程的电流一电压曲线进行分析的伏安法。ATP：Adenosine triphosphate三磷酸腺苷：由腺嘌呤、核糖和3个磷酸基团连接而成的高能化合物，水解时释放出较多能量，是生物体内最直接的能量来源。 ATR：Attenuated Total Reflection衰减全反射法：光波由光密介质向光疏介质入射并在界面上全反射时，光疏介质中所形成的迅衰场(量可以被耦合到金属或半导体的表面上而使反射光强减小，通过检测反射光信息，获得样品相关信息的方法 AuNP：Au nanoparticle金纳米颗粒：制成大小在1-100nm范围内的金的纳米颗粒，是一种常用的免疫标记物 BOD：Biochemical oxygen demand生化需氧量：在一定期间内，微生物分解一定体积水中的某些可被氧化物质，特别是有机物质，所消耗的溶解氧的数量

陈盛高等代数在中学数学解题中的应用

高等代数在中学解题中的应用 数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 101301028 陈盛 指导教师黄坤阳讲师 【摘要】高等代数作为初等数学与高等数学的纽带，可见高等数学与中学数学有着密切的联系。将高等代数与中学数学解题联系在一起有着其必然的意义。本文阐明高等代数在中学数学解题中的应用意义，并归纳和总结了高等代数在中学数学解题中常用的知识点，主要从行列式在中学数学解题中的应用、矩阵在中学数学解题中的应用、线性方程组在中学数学解题中的应用三个方面进行解析。 【关键词】行列式；矩阵；线性方程组 Application of Higher Algebra in middle school in problem solving ScienceSchool of mathematics and Computer Sciences, mathematics and applied mathematics 101301028 Chen Sheng Instructor Huang Kunyang lecturer 【Abstract】: the higher algebra as the link of elementary mathematics and higher mathematics, visible and middle school mathematicsmathematics are closely linked. The higher and middle school mathematics solving algebraic problems together with its inevitablesignificance. This paper explains that the application significance of Higher Algebra in middle school mathematics, and summarizes the common higher algebra in middle school mathematicsknowledge, mainly carries on the analysis from the application,determinant in middle school mathematics matrix of three aspects of application, in middle school mathematics linear equations in middle school mathematics the. 【Keywords】: determinant; matrix; linear equations 引言:高等代数是高等学校的一门基础课程，它也是数学专业的一门敲门砖。它是连接初等数学与高等数学的纽带。由于高等代数本身具有较强的逻辑抽象性以及较强的理论性，因此它在提高人的思维能力和抽象概括能力，以及人素质的全面发展起着重要的作用。用高等数学的知识理论去解决中学的数学问题，就是站在一个较高的角度去领会数学思想去认识数学，在真正意义将数学知识融会贯通。本文将从行列式；矩阵；线性方程组等高等代数内容去指导解决中学数学问题。 1 行列式在中学数学解题中的应用 行列式在多项式理论、微积分及线性代数中它都被视为最基本的数学工具，可见 行列式有着重要的应用。行列式的应用也越来越受到人们的关注。随着新课程的改革,行列式不断的向中学数学中的渗透。根据中学数学中出现的一些类型题并结合行列式知识进行解答。下面从行列式在证明等式、分解因

湖南大学复习算法分析期末答案大题

一、 解答题 1. 机器调度问题。 问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。每件任务的开始时间为s i ，完成时间为f i ，s i

7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。用c[i][j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。其中， Xi={x1,x2,…,xi}；Yj={y1,y2,…,yj}。当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj 的最长公共子序列。故此时C[i][j]=0。其它情况下，由最优子结构性质可建立 递归关系如下： 00,0 [][][1][1]1,0; max{[][1],[1][]},0; i j i j i j c i j c i j i j x y c i j c i j i j x y ?== ? =--+>= ? ?-->≠ ? 在程序中，b[i][j]记录C[i][j]的值是由哪一个子问题的解得到的。 三、算法理解 1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。 各边的代价如下： C(1,2)=3， C(1,3)=5 ，C(1,4)=2 C(2,6)=8 ，C(2,7)=4 ，C(3,5)=5 ，C(3,6)=4， C(4,5)=2，C(4,6)=1 C(5,8)=4， C(6,8)=5 ，C(7,8)=6 解：Cost(4,8)=0 Cost(3,7)= C(7,8)+0=6 ，D[5]=8 Cost(3,6)= C(6，8)+0=5, D[6]=8 Cost(3,5)= C(5，8)+0=4 D[7]=8 Cost(2,4)= min{C(4，6)+ Cost(3,6), C(4，5)+ Cost(3,5)} = min{1+ 5, 2+4}=6 D[4]=6 Cost(2,3)= min{C(3，6)+ Cost(3,6) } = min{4+5}=9 D[3]=5 Cost(2,2)= min{C(2，6)+ Cost(3,6), C(2，7)+ Cost(3,7)} = min{8+5, 4+6}=10 D[2]=7