一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.已知数轴上A.B两点对应的数分别为?4和2,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A.点B的距离相等,写出点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问:多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)
【答案】(1)解:∵A、B两点对应的数分别为?4和2,
∴AB=6,
∵点P到点A. 点B的距离相等,
∴P到点A. 点B的距离为3,
∴点P对应的数是?1
(2)解:存在;
设P表示的数为x,
①当P在AB左侧,PA+PB=10,
?4?x+2?x=10,
解得x=?6,
②当P在AB右侧时,
x?2+x?(?4)=10,
解得:x=4
(3)解:∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分,
∴无论运动多少秒,PB始终距离为2,
设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等,
|?4+2t|+t=2,
解得:t=2
【解析】【分析】(1)根据点P到点A、点B的距离相等,结合数轴可得答案;(2)此题要分两种情况:①当P在AB左侧时,②当P在AB右侧时,然后再列出方程求解即可;(3)根据题意可得无论运动多少秒,PB始终距离为2,且P在B的左侧,因此A也必须在A的左侧,才有P点到点A、点B的距离相等,设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等,表示出AP的长,然后列出方程即可.
2.某织布厂有150名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出售,每件可获利25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排
x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.
(3)一天当中安排多少名工人制衣时,所获利润为11806元?
【答案】(1)解:由题意得,P=25×4×x=100x.
故答案是:100x;
(2)解:由题意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x.
故答案是:(9000?72x);
(3)解:根据题意得
解得
答:应安排100名工人制衣.
【解析】【分析】(1)根据一天的利润=每件利润×件数×人数,列出代数式;
(2)安排x名工人制衣,则织布的人数为(150-x),根据利润=(人数×米数-制衣用去的布)×每米利润,列代数式即可;
(3)根据总利润=11806,列方程求解即可.
3.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:稿费不高于800元的不纳税;稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税;稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2000元,则应纳税________元,若王老师获得的稿费为5000元,则应纳税________元
(2)若王老师获稿费后纳税280元,求这笔稿费是多少元?
【答案】(1)168
;550
(2)解:因为当稿费为4000元时,纳税=4000×11%=440(元),且280<440,
所以王老师的这笔稿税高于800元,且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元,根据题意,
14%(x-800)=280
x=2800,
答:王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解:(1)①∵800<2400<4000,
∴当王老师获得稿费为2000元时,应纳税:(2000-800)×14%=168(元);
②当王老师获得稿费为5000元时,应纳税:5000×11%=550(元);
【分析】(1)根据条件②计算即可;根据条件③计算即可;
(2)设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额,可判断稿费800<x<4000,属于第二种,利用稿费420元,列出方程,求出x值即可.
4.仔细阅读下列材料.
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”,反之,“有限小数或无限小数均可化为分数”.
例如: =1÷4=0.25; = =8÷5=1.6; =1÷3= ,反之,0.25= = ;1.6= = = .那么,怎么化成分数呢?
解:∵ ×10=3+ ,∴不妨设 =x,则上式变为10x=3+x,解得x= ,即 = ;∵ = ,设 =x,则上式变为100x=2+x,解得x= ,
∴ = =1+x=1+ =
(1)将分数化为小数: =________, =________;
(2)将小数化为分数:=________;=________。
(3)将小数化为分数,需要写出推理过程.
【答案】(1)1.8;
(2)
;
(3)解:设 =x,则100x=95+x,解得:x= =1+ =
【解析】【解答】(1)9÷5=1.8,22÷7= ;(2)设0. x,根据题意得:10x=5+x,
解得:x ;
设0. x,则10x=6+x,解得:x .
.
故答案为:.
【分析】(1)由已学过的知识可知:分数均可化为有限小数或无限循环小数;是一个
有限小数,是一个无限循环小数;
(2)由阅读材料可求解;
(3)由阅读材料可知,设循环节为x,即 =x,由材料可得方程 100x=95+x,解方程即可求解。
5.阅读下列例题,并按要求回答问题:
例:解方程.
解:①当时,,解得;
②当时,,解得.
所以原方程的解是或.
(1)以上解方程的方法采用的数学思想是________.
(2)请你模仿上面例题的解法,解方程:.
【答案】(1)分类讨论
(2)解:①当时,,
解得,
②当时,,
解得,
∴原方程的解是或.
【解析】【分析】(1)材料中是分①、②两种情况来解答题目,明确的体现了“分类讨论”的数学思想;(2)模仿例题,分两种情况分别求解即可.
6.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如,点A与点B之间的距离记作AB.
(1)求AC的值;
(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.
①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.
②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.
【答案】(1)解:∵|a+10|+(c-20)2=0,
∴a+10=0,c-20=0,
∴a=-10,c=20
(2)解:当点D在点A的左侧,
∵CD+AD=36,
∴AD+AC+AD=36,
∴AD=3,
∴点D点表示的数为-10-3=-13;
当点D在点A,C之间时,
∵CD+AD=AC=30≠36,
∴不存在点D,使CD+AD=36;
当点D在点C的右侧时,
∵CD+AD=36,
∴AC+CD+CD=36,
∴CD=3,
∴点D点表示的数为20+3=23;
综上所述,D点表示的数为-13或23
(3)解:①∵AB=BC,
∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|
∴t= 或;
②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,
∴8-3m=0,
∴m= .
【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解;
7.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如图所示,设点A,B,D,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点.写出点A,D,C所对应的数,并计算p的值;
(2)①若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=x,p=﹣71,求x.
②此时,若数轴上存在一点E,使得AE=2CE,求点E所对应的数(直接写出答案)。
【答案】(1)解:∵B为原点,AB=2,则A点对应的数为-2;BD=3,则D点对应的数为3;DC=1,则C点对应的数为3+1=4,则P=-2+3+4=5.
(2)解:①∵CO=x, 则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1-3=x-4, A点表示的数为x-4-2=x-6,
∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71,
移项得4x=60,
解得x=15.
②由上题知:A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15,
设E点表示的数为x, ∵AE=2CE,
1)当E在AC之间时,
∴x-9=2(15-x),
解得x=13;
2)当E在C的右边时,
x-9=2(x-15),
解得x=21.
【解析】【分析】(1)因为B为原点,根据数轴上两点间距离公式分别求出点A,D,C 所对应的数,然后再求这三个数之和即可.
(2)①由原点O在数轴上点C的右边,且CO=x,得出C表示的数为x, 再根据其他几个点在数轴上的位置关系把各点用含x的代数式表示,根据p=-71列式求出x即可.
②先确定A、C所表示的数,设E点表示的数为x,再根据数轴上两点间距离公式,结合AE=2CE列式,分情况求出E点坐标即可.
8.如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+(b﹣2)2=0.
(1)求A、B所表示的数;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求线段BC的长;
②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?求出点P对应的数;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:∵|a+3|+(b﹣2)2=0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
解得,a=﹣3,b=2,
即点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2。
(2)解:①2x+1= x﹣8
解得,x=﹣6,
∴BC=2﹣(﹣6)=8,
即线段BC的长为8;
②存在点P,使PA+PB=BC,
设点P的表示的数为m,
则|m﹣(﹣3)|+|m﹣2|=8,
∴|m+3|+|m﹣2|=8,
当m>2时,解得,m=3.5,
当﹣3<m<2时,无解,
当x<﹣3时,m=﹣4.5,
即点P对应的数是3.5或﹣4.5.
【解析】【分析】(1)根据绝对值,偶次幂的非负性,即可解答;
(2)①先解方程得到点C表示的数,再结合点B表示的数即可确定线段BC的长;
②设点P表示的数为m,由点A、C所表示的数可得PA=,PB=,根据
PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|=8,再分m>2、-3<m<2、m<-3三种情况,去绝对值符号解方程即可解答。
9.某服装厂计划购进某种布料做服装,已知米布料能做件上衣,米布料能做件裤子.
(1)一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍;
(2)这种布料是按匹购买的,每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上,卷完布后的圆柱直径为D=20cm,其形状和尺寸如图所示,为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套,应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? (3)在(2)的条件下,一件上衣用料1米,服装厂要生产1000套,则需采购这样的布料多少匹?
【答案】(1)解:由题意可得:? 1.5.
答:一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍
(2)解:一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×(100+100.8+101.6+...+200)=3× =56700mm=56.7m.
设应用x米的布料生产上衣,则用(56.7-x)米的布料生产裤子,根据题意得:
x=1.5 (56.7-x)
解得:x=34.02(米)≈34(米)
当x=34时,56.7-x=22.7(米)
答:应用34米的布料生产上衣,则用22.7米的布料生产裤子.
(3)解:1000÷34≈29.4≈30(匹)
答:需采购这样的布料30匹.
【解析】【分析】(1)求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍,应先把各自的用料多
少表示出来.一件上衣的用料是:;一条裤子用料是:;将两个式子相除即可;(2)先求出一匹布的长度,然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可;(3)由(2)可得一匹布生产衣服裤子的套数,用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数;当t=3时,OP=________
(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?
(3)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度?
【答案】(1)18
(2)解:设点R运动x秒时,在点C处追上点P,则OC=6x,BC=8x,∵BC-OC=OB,∴8x-6x=4,解得:x=2,∴点R运动2秒时,在点C处追上点P
(3)解:设点R运动x秒时,PR=2.分两种情况:一种情况是当点R在点P的左侧时,8x=4+6x-2即x=1;另一种情况是当点R在点P的右侧时,8x=4+6x+2即x=3.
【解析】【解答】(1)解:OB=AB-OA=10-6=4,所以数轴上点B表示的数是-4,OP=3×6=18
【分析】(1)先求出OB的长,即得点B表示的数;利用路程=速度×时间,可求出OP的长.
(2)设点R运动x秒时,可得OC=6x,BC=8x,由BC-OC=OB列出方程,求出x的值即可.
(3)设点R运动x秒时,PR=2.分两种情况:①当点R在点P的左侧时,②当点R在点P的右侧时,分别求出x的值即可.
11.已知|a+4|+(b﹣2)2=0,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b
(1)填空:a=________,b=________
(2)数轴上是否存在点C,C点在A点的右侧,且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍?若存在,请求出点C表示的数;若不存在,请说明理由
(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动,同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动,点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点,当PQ=16时,求MN的长.
【答案】(1)﹣4;2
(2)解:设C点表示的数为x,根据题意得,
①当点C在A、B之间时,有
c+4=2(2﹣c),
解得,c=0;
②当点C在B的右侧时,有
c+4=2(c﹣2),
解得,c=8.
故点C表示的数为0或8
(3)解:设运动的时间为t秒,根据题意得,
2t+3t+AB=16,即2t+3t+6=16,
解得,t=2,
∴运动2秒后,各点表示的数分别为:
P:﹣4﹣2×2=﹣8,Q:2+3×2=8,M:0﹣4×2=﹣8,N:(-8+8)÷2=0,
∴MN=0﹣(﹣8)=8.
【解析】【解答】(1)解:由题意得,a+4=0,b﹣2=0,
解得,a=﹣4,b=2,
故答案为:﹣4;2
【分析】(1)根据“几个非负数和为0,则这几个数都为0”可列方程求解;
(2)由题意分两种情况:点C在A、B之间和点C在B的右侧.可列方程求解;
(3)设运动时间为t秒,根据PQ=16可列关于t的方程求得t,于是可求得运动后的M、N点表示的数.
12.如图是一种数值转换机的运算程序
(1)若第1次输入的数为x=1,则第1次输出的数为4,则第10次输出的数为________;若第1次输入的数为12,则第10次输出的数为________.
(2)若输入的数x=5,求第2010次输出的数是多少?
(3)是否存在输入的数x,使第3次输出的数是x?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)4;3
(2)解:第一次输出x+3=5+3=8,
第二次输出x=×8=4,
第三次输出x=×4=2,
第四次输出x=×2=1,
第五次输出x+3=1+3=4,
第六次输出x=×4=2,
第七次输出x=×2=1,
……
∴除去第一次,以4,2,1循环,
∵(2010-1)÷3=669 (2)
∴第2010次输出的数为2.
(3)解:①当输入的数x为偶数时,
∴××x=x,解得:x=0;
×x+3=x,解得:x=4;
×(x+3)=x,解得:x=2;
②当输入的数x为奇数时,
×(x+3)+3=x,解得:x=9;
×x(x+3)=x,解得:x=1;
综上所述:x=9或1,x=0或4或2.
【解析】【解答】解:(1)第一次输出x+3=1+3=4,
第二次输出x=×4=2,
第三次输出x=×2=1,
……
∴以4,2,1循环,
∵10÷3=3……1,
∴第10次输出的数是4;
第一次输出x=×12=6,
第二次输出x=×6=3,
第三次输出x+3=3+3=6,
第四次输出x=×6=3,
……
∴以6,3循环,
∵10÷2=5,
∴第10次输出的数是3;
故答案为:4,3.
【分析】(1)由图知:当输入的数x为偶数时,输出x;当输入的数x为奇数时,输出x+3,按此规律计算找出规律即可求解.
(2)由图知:当输入的数x为偶数时,输出x;当输入的数x为奇数时,输出x+3,按此规律计算找出规律即可求解.
(3)分情况讨论:①当输入的数x为偶数时,②当输入的数x为奇数时,按照图中规律分情况列出方程,解之即可得出答案.
复习课一(2.1-2.4) 例1 计算: (1)(-34)-(-12)+(+34)+(+8.5)-13; (2)0-(-256)+(-527)-(-21 6)-????-657. 反思:进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法,再利用加法的运算律进行简化计算.灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键,往往把互为相反数的先加,同分母的先加,同号的先加. 例2 计算: (1)(-3)÷????-134×0.75×73 ÷3; (2)(114-56+1 2 )×(-12); (3)(-24)÷??? ?-14+18-12. 反思:进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法,再利用乘法交换律和结合律进行简化运算,在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错.分配律的逆向使用有一定的难度,关键是找准相同的因数才能准确地计算. 例3 开学时,某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验,以能做7次为达标标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8名男生的成绩如下表:
(1)第一小组的达标率是多少? (2)平均每人做了多少个引体向上? 反思:用有理数的混合运算解决实际问题时,要分析清楚题意,选择正确的运算.运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算. 1.计算:(-1)÷(-5)×(-1 5 )的结果是( ) A .-1 B .1 C .-1 25 D .-25 2.据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有( ) A .56℃ B .-56℃ C .310℃ D .-310℃ 3.下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③23×(-94)=-3 2;④(-36)÷(- 9)=-4.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.(凉山州中考)若x 是2的相反数,|y|=3,则x -y 的值是( ) A .-5 B .1 C .-1或5 D .1或-5 5.数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数,且点A 对应的数是-2,P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点,则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A .0 B .6 C .10 D .16 6.(1)(____________)÷4=-31 2 ; (2)比6的相反数小4的数是____________; (3)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是____________. 7.(1)若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且|c|=1,则a +b c +c 2 -cd =____________,
金牌教育一对一个性化辅导教案 目录 1.方向问题...................................................................................................................... 2.销售折扣...................................................................................................................... 4.一元一次方程概念...................................................................................................... 5.两方程同解.................................................................................................................. 6.相反数、倒数.............................................................................................................. 7.两点之间直线最短...................................................................................................... 8.方案选择...................................................................................................................... 9.收水费.......................................................................................................................... 3.路程问题...................................................................................................................... 10.代数式概念 ............................................................................................................... 11.整体带入求值 ........................................................................................................... 12.同类项 ....................................................................................................................... 13.未知数系数为0........................................................................................................ 14.非负+非负=0............................................................................................................
2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容:正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 学习重点:两种意义相反的量 学习难点:正确会区分两种不同意义的量 教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来:、、. 2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答上面提出的问题:. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子:. 2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。 2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. 3)阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。 2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。 3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上) 三、练习 1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? —2,0.6,+1 3 ,0,—3.1415,200,—754200, 2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
初一数学上册分类专题复习题 目录 1.方向问题 (2) 2.销售折扣 (2) 4.一元一次方程概念 (4) 5.两方程同解 (5) 6.相反数、倒数 (4) 7.两点之间直线最短 (5) 8.方案选择 (7) 9.收水费 (10) 3.路程问题 (12) 10.代数式概念 (10) 11.整体带入求值 (10) 12.同类项 (15) 13.未知数系数为0 (15) 14.非负+非负=0 (11) 15.从三个方向看图形 (17) ( 确定符号 (17) 16.0、1 的特殊性,可以用n)1 17.正负方位 (18) 18.产量股票问题 (19) 19.找规律 (21) 20.图形折叠 (23) 21.钟表问题 (23)
22.解方程 (23) 欧拉公式:顶点数V+面数F-棱数E =2 1.方向问题 1.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( ) A .115° B .155° C .25° D .65° 2.如下图所示,关于图中四条射线的方向说法错误的是 A .OA 的方向是北偏东35° B .OB 的方向是北偏西15° C .OC 的方向是南偏西25° D .OD 的方向是东南方向 2.销售折扣 1.某品牌西装进价为800元,售价为1200元,后由于该西装滞销积压,商家准备打折出售,若保持5%的利润率,则应打 A .6折 B .7折 C .8折 D .9折 2.某件商品连续两次9折销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a 元 B.1.12a 元 C.1.12a 元
1.1.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令:
向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材
七年级上册数学压轴题专题练习(解析版) 一、压轴题 1.一般情况下 2323 a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323 a b a b ++= +成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值; (2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ?? ??+? - 也是“相伴数对”. 2.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7. (1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=______;②|﹣1 2+0.8|=______;③ 23.2 2.83 --=______; (2)用合理的方法进行简便计算:1111924233202033?? -++---+ ??? (3)用简单的方法计算:| 13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣ 1 2003 |. 3.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=). (1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小. (2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由. (3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果 50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 4.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠. (1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 , BOM ∠的度数为 ;
人教版七年级数学上册全册教案 第1章,,,,,有理数,,,,, 第2章,,,,,整式的加减 第3章,,,,,,,,,,一元一次方程,,,,,,,,,, 第4章,,,,,,,,,,图形认识初步 第一章,,,,,有理数 1.1正数和负数 教学目标: 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点:正、负数的概念 重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。 结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。 注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。 三、巩固知识 1、课本P3,,,,,,,,,,练习1,2,3,4 2、课本P4例 四、总结 ①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么? 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标:1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类 教学过程: 一、知识回顾,导入新课
七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(word 版 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得a=_______(含b 的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b 的值。(写出具体求解过程) 2.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB . (1)AB= . (2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值. (3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 3.已知线段AB =m (m 为常数),点C 为直线AB 上一点,点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上,且满足CQ =2AQ ,CP =2BP . (1)如图,若AB =6,当点C 恰好在线段AB 中点时,则PQ = ; (2)若点C 为直线AB 上任一点,则PQ 长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由; (3)若点C 在点A 左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),请判断2AP+CQ ﹣2PQ
一、填空题.(每小题3分,共24分) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______. 2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______. 3.当x=______时,代数式x-1和的值互为相反数. 4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________. 5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________. 6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________. 8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,?则需________天完成. 二、选择题.(每小题3分,共30分) 9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为(). A.0 B.1 C.-2 D.- 10.方程│3x│=18的解的情况是(). A.有一个解是6 B.有两个解,是±6 C.无解D.有无数个解 11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足(). A.a≠ ,b≠3B.a= ,b=-3 C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3 12.把方程的分母化为整数后的方程是(). 13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,?两人同地、
同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于(). A.10分B.15分C.20分D.30分 14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额(). A.增加10% B.减少10% C.不增也不减D.减少1% 15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=(?)厘米. A.1 B.5 C.3 D.4 16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是(). A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组 17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,?一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了()场. A.3 B.4 C.5 D.6 18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?() A.3个B.4个C.5个D.6个 三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分)19.解方程:-9.5.
七年级数学上册有理数单元测试题1 姓名 得分 一、精心选一选:(每题2分、计18分) 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( ) (A)a+b<0 (B)a+c<0 (C)a -b>0 (D)b - 2、若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( ) (A )两个加数都是正数; (B )两个加数有一个是正数; (C )一个加数正数,另一个加数为零; (D )两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005-2006的结果不可能是: ( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0,则它们的商为: ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有1000个数排一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和,若第一个数和第二个数都是1,则1000个数的和等于( ) (A)1000 (B)1 (C)0 (D)-1 6、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为15000000千米,将150000000千米用 科学记数法表示为( ) A .0.15×910千米 B .1.5×810千米 C .15×710千米 D .1.5×710千米 *7、20032004 )2(3)2(-?+- 的值为( ).A .20032- B .20032 C .20042- D .2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,1-,那么1+a 表示( ). A .A 、B 两点的距离 B .A 、C 两点的距离 C .A 、B 两点到原点的距离之和 D . A 、C 两点到原点的距离之和 *9. 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于( ). A .41 B .41- C .21 D .2 1 - 二.填空题:(每题3分、计42分) 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ,1m -+的相反数是 ,1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .;已知9a =-,则a 的相反数是 .
七年级数学上册全册单元试卷专题练习(解析版) 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难) 1.如图1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE. (1)若∠EOB=30°,则∠COF=________; (2)若∠COF=20°,则∠EOB=________; (3)若∠COF=n°,则∠EOB=________(用含n的式子表示). (4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由. 【答案】(1)20° (2)40° (3)80°-2n° (4)如图所示:∠EOB=80°+2∠COF. 证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°, 又∵OF平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°. ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)° 即∠EOB=80°+2∠COF. 【解析】【解答】(1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°, ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°, ∵OF平分∠AOE, ∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°, ∴∠COF=∠AOF-∠AOC, =55°-30°,
=25°; 故答案为:25°; (2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°, ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°, ∵OF平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°, ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°; 故答案为:40°; (3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°, ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°, ∵OF平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°, ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°; 故答案为:80°-2n°; 【分析】(1)根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE,再根据角平分线的定义求出∠AOF,最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可; (2)根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOE,最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可; (3)与(2)的思路相同求解即可; (4)设∠COF=n°,先表示出∠AOF,再根据角平分线的定义求出∠AOE,最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可. 2.如图1,已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OM在∠AOC内,ON在∠BOD内,∠AOM= ∠AOC,∠BON=∠BOD. (1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时,如图2,∠MON=________°; (2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60),求∠MON的度数; (3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<120),则n=________时,∠MON=2∠BOC.
七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版) 一、压轴题 1.[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块? [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 (1)当n=3时,如图(1) 没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体; 一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个; 两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个; 三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个. (2)当n=4时,如图(2) 没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体: 一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积. 2.如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离. (1)求AB的值; (2)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数; (3)在(2)的条件下,点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时
人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七 《角-解答题专练》 1.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD 是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是; (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数. 2.如图,∠AOB=72°30′,射线OC在∠AOB内,∠BOC=30°. (1)∠AOC=_______; (2)在图中画出∠AOC的一个余角,要求这个余角以O为顶点,以∠AOC的一边为边.图中你所画出的∠AOC的余角是∠______,这个余角的度数等于______. 3.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC;OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为_________;∠AOE的邻补角为____________。 (2)如果∠COD=25°,那么∠COE= ;如果∠COD=60°,那么∠COE= ; (3)试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系,并说明理由. 4.如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (1)判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由; (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数; (3)猜想:∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系,并说明理由. 5.①如图1,点A、C、B在同一直线上,CD平分∠ACB,∠ECF=90°.回答下列问题: (1)写出图中所有的直角; (2)写出图中与∠ACE相等的; (3)写图中∠DCE所有的余角;
(4)写图中∠ACE所有的余角; (5)写图中∠FCD的补角; (6)写图中∠DCE的补角; ②如图2,已知点A、O、B在一条直线上,∠COD=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求 ∠EOF的度数. 6.如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数; (2)如果已知∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数; (3)如果已知∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数; (4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律? 7.如图,已知∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小. (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?
人教版七年级上册数学全册教案 第一章有理数 单元教学内容 1.本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,?从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念. 2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系. (2)数轴能反映数的性质. (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数. (4)数轴可使有理数大小的比较形象化. 3.对于相反数的概念,?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分. 4.正确理解绝对值的概念是难点. 根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值. (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零. (3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│. (4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a. (5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0. 三维目标 1.知识与技能 (1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数. (2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,?能说出数轴上已知点所表示的
最新七年级数学上册上册数学压轴题专题练习(解析版) 一、压轴题 1.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. (1)图1是显示部分代数式的“等和格”,可得a=_______(含b 的代数式表示); (2)图2是显示部分代数式的“等和格”,可得a=__________,b=__________; (3)图3是显示部分代数式的“等和格”,求b 的值。(写出具体求解过程) 2.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -. 利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒. ()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______. ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______. ()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到 达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由. 3.如图,已知∠AOB =120°,射线OP 从OA 位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转;与此同时,射线OQ 以每秒6°的速度,从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转,到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回,当射线OQ 返回并与射线OP 重合时,两条射线同
有理数的概念 一、本节学习指导 本节知识点比较多,同学们要认真学习并加以总结,用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急,毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、正数和负数 (1)、大于0的数叫做正数。 (2)、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 (3)、数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。 (4)、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,如:-(-2)=4,这个时候的a=-2。π不是有理数; (2)有理数的分类:① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)自然数?0和正整数; a>0 ?a是正数; a<0 ?a是负数;a≥0?a是正数或 0?是非负数; a≤0?a是负数或0?a是非正数. 3、数轴【重点】 (1)、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; ②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; ③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3… (2)、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 (3)、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。 注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4)、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 (1)、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
《1.1 正数和负数》(1) 一、正数是数,例如 负数是在正数前面加上一个的数,例如 数0既不是,也不是。0是正数与负数的分界 ... 二、(1)向同桌读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? -2, 0.6, +1 3 , 0,-3.1415, 200,-754200, (2)小明的姐姐在银行工作,她把存入5万元记作+5万元,那么支取2万元应记作 _______,-3万元表示______________. (3)如果向东为正,那么 -50m表示的意义是() A.向东行进50m, B.向南行进50m, C.向北行进50m, D.向西行进50m, 三、1、下列说法正确的是() A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 2、下列说法正确的是() A、带有“—”号的数是负数 B、带有“+”号的数是正数 C、 0是自然数 D、0既是正数,也是负数。 3、向东行进-30米表示的意义是() A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米 4、甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为__这时甲乙两人相距___m. 5、某科学家研究以45分钟为1个单位时间,并以每天上午10时的记为0,10时以前的记为负,10以后的记为正,例如:9:15记为了—1,10:45记为1,依此类推,上午7:45记为() A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45
6、在数,02.0,2 14,,0,1,34 ---π中非负数有 四、1、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中,正数有____负数有______ 2、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ,那么水位下降3m 时水位变化记作___m , 水位不升不降时水位变化记作___m 。 3、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在__℃~__℃范围内保存才合适。 4、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________. 《1.1 正数和负数》(2)NO:2 一、7、-9.25、910- 、-301、427、31.25、0、715 、π、-3.5. ①正数 ②负数 ③整数④分数 二、1、一个月内小明体重增加3kg,小华体重减少2kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值... 。 解:这个月小明体重增长kg,小华体重增长kg,小强体重增长kg. 2、2012年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少5.4%, 德国增长2.3%;法国减少3.2%, 英国减少2.6%, 意大利增长1.2%, 中国增长3.5%. 这六个国家2012年商品进出口总额比上一年的增长率为 美国, 德国; 法国, 英国, 意大利, 中国. 归纳:在同一个问题中,常分别用正数与负数表示的量具有的意义。
一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,已知点A、B分别为数轴上的两点,点A对应的数是-20,点B对应的数是80.现在有一动点P从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动. (1)与、两点相等的点所对应的数是________. (2)两动点、Q相遇时所用时间为________秒;此时两动点所对应的数是________.(3)动点P所对应的数是时,此时动点Q所对应的数是________. (4)当动点P运动秒钟时,动点P与动点Q之的距离是________单位长度. (5)经过________秒钟,两动点P、Q在数轴上相距个单位长度. 【答案】(1)30 (2)20;40 (3)52 (4)25 (5)12或28 【解析】【解答】(1)AB的中点C所对应的数为:;(2)设两动点相遇时间为t秒,(2+3)t=80-(-20) 解得:t=20(秒) 80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40 ∴此时两动点所对应的点为40;(3)22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52 ∴动点所对应的数是时,此时Q所对应的数为52;(4)∵20秒相遇,∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25(5)P、Q两点相距40个单位长度,分两种情况 AB=80-(-20)=100 ①相遇前,(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒) ②相遇后,(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒) ∴经过12或28秒钟,两动点、在数轴上相距个单位长度. 【分析】(1)根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b,则AB的中点所表示的数可以用 公式计算;(2)设两动点相遇时间为t秒,P、Q两点运动的路程之和为总路程,列方程求解即可;用80-2t即可求得此时两动点对应的数;(3)先求出动点P对应的点是22时运动的时间,再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程,进而求得点Q对应的数;(4)根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离;(5)根据题意,分两种情况进行解答,即: ①相遇前相距40个单位长度,②相遇后相距40个单位长度,分别列方程求解即可.
、选择题 1 ?下列式子中正确的是() A.3a+2b=5ab B. 3x 2 5x 5 =8x 7 8 9 C. 4x 2y —5xy 2 = _x 2 y D.5 xy- 5yx=0 2 ?下列各组中,不是同类项的是 A 3 和 0 B 、2 二 R 2 与二 2R 2 C 、xy 与 2pxy D 、- x n 1y n 」与 3y n 」x n 1 3 ?下列各对单项式中,不是同类项的是() A.0 与 1 3 B. -3x n 2y m 与2y m x n 2 C. 13x 2y 与25 yx 2 D. 0.4a 2b 与0.3ab 2 4 .如果!x a 3 2y 3 与-3x 3yZ 是同类项, 那么a 、b 的值分别是() 丄a =1 a 二 0 _ a 二2 丄a =1 A. B. C. D. b =2 ]b =2 ]b =1 b =1 5 .下列各组中的两项不属于同类项的是 () A. 3m 2n 3和-m 2n 3 B. 翌和 1 5xy C.-1 和1 D. a 2 和 5 4 6 .下列合并同类项正确的是 () (A) 8a - 2a = 6; (B) 5x 2 2x 3 =7x 5 ; 2 2 2 (C) 3a b - 2ab = a b ; (D) 2 2 2 -5x y _ 3x y _ -8x y 位数,则这个五位数的表示方法是 ( ) 10a b B. 100a b C. 1000a b D. a b 、填空题 11 ?写出dx 'y 2的一个同类项 ____________________________ . 7 ?已知代数式x 2y 的值是3,则代数式2x 4y 1的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 8 . x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为 A. yx B. y x D.100 y x 9 ?某班共有x 名学生,其中男生占51%则女生人数为 ( ) 专题一合并同类项 C.10y x A 49%x B 、51%x C 49% x 51% 10. —个两位数是a ,还有一个三位数是 b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面 ,组成一个五