高中数学作业分层设计的实效性案例

高中数学作业分层设计的实效性案例

延川中学张亚玲

学生随着年龄的增加，年级的升高，数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。中学数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。学生对这样的数学作业非常反感。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。

本案例通过对作业分层设计的实效性，从影响中学生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。

教学案列：

三角函数中的计算是为学习三角函数奠定基础。所以老师特别注重学生在计算这一内容上掌握的程度。在布置做教科书的“课后习题”和“拓展探究题”时，我在教室内进行巡视和个别指导，大半节课后，基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。原来是他们不会分析，时间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。

案列分析：

（一）分析问题

我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异，教学中教师总想让学生多

学一点东西，怕学生因为少做题而影响成绩，因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而，这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐，反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心，也就没有战胜困难的勇气。因此可见，教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底，使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题，首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现，更要关注他们知识的掌握和巩固即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异，努力减轻他们学习上的压力，学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优等生“吃得饱”。给他们尝试成功的机会，让他们树立自信心，给他们学习上的快乐，才能收到良好的教学效果。

（二）解决问题

针对学生的实际，把学生分成三个组。其中成绩好的为C层，成绩中等的为B层，学困生的为A层。在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性，以消除学生思想中的消极心理，让他们积极配合我的工作。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计：分基本作业、提高性作业、探索性作业。凡完成本课时所必须完成的作业，视为基本作业，允许优生不做，中等生和学困生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际，将题目作些变化，视为基础性作业，供B层和A层完成。设计一些难度较大的作业，视为探索性作业，便于C层同学完成，让他们在更大的空间展示自己的能力，尝试到学习的喜悦。

优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升；中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在灵活运用方面有所提高；而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。教学中的分组不是一成不变的，应采用滚动式的方法。在一个月的作业中都能够达到高一级的要求，可以进入到高一组。B层中有学习特别困难的也可以退入到A层。学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

采用分类评价学生作业的方法测评学生，对学困生判分适当放松，对优生

判分适当从严。在完成作业的时间上，中等生和学困生可适当放松，对优等生可紧些。在考核时也分层考核，在一张试卷中设计基础题、中档题和拔高题，，基础题和中档题只供A组的同学完成，中档题和拔高题是优、中等生都要完成，而基础题是每个同学都要做的。在同一时间段内分值设计不同，采用附加分的形式来提高优、中等生的学习兴趣，激发他们学习的热情。

学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。对他们成功的尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于思考的好习惯。

要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进而提高数学教学的质量

高中数学分层作业的设计思路探索 随着时代的发展，我国各行各业都取得了巨大成就，最为提高我国国民基本素养的教育领域也进行了较为深刻的改革。自我国在教育领域实施新课改以来，我国高中数学教师就积极地响应新课改的号召，在高中数学教学中，充分体现了“以人为本”的原则，尊重每个学生个体的差异，能根据学生的不同的基础设计出差异性作业的布置，使得学生在整体上取得了进步，为学生自身的发展提供了保证。本文就将对高中数学分层作业的设计思路进行探索，希望能对我国的高中数学教育的进行有所帮助。 标签：高中数学；分层作业；设计思路；探索 自我国在教育领域实施新课程改革方案以来，我国就在强调素质教育，而“以人为本”是素质教育的基本教育理念，这个理念的主要意义就是要教师在进行教育的过程中，承认学生之间存在差异性，促进学生的个性发展，全面提高学生的素质，这在很大程度上给高中数学教师的教学带来了挑战，为适应新课程改革带来的挑战，需要采取积极有效的措施对学生实施教育，需要对学生进行分层作业的布置，这是一种比较有效的教学模式，具有较强的实践性与灵活性，能做到因材施教。[1] 一、分层作业含义 其实早在我国的春秋战国时期，我国就已经出现了分层作业理论，也就是我国最伟大的教育家之一孔子所强调的“因材施教”的教育方法。具体而言，就是教师在从事教学活动过程中，要承认学生之间的差异性，并且会充分尊重他们之间的这种差异性。在新课改的号召之下，教师对学生进行针对性的作业布置，这样就可以使得处于不同基础水平的学生都能够在学习与能力上有所提升，进而不断提高自身能力，挖掘自身的潜力。由于分层教学实现了学生自己对作业的选择，这就在一定程度上实现了学生对自身能力的认可，使其对自己有准确的定位，正确认识自身的能力，对其在未来事业发展中具有重要的意义。 二、高中数学分层作业设计 随着时代的进步，高考作为许多学生步入大学校门的基本途径，高中教学任重而道远。高中数学教育作为一门基础性的教学学科，对于学生进行其他学科的学习具有一定辅助作用。但是，现在的高中生每个人的基础与能力不同，这就给高中数学教师的教学带来了挑战，因此，教师要在新课改的号召之下，对学生进行分层作业的教学设计。 1.对学生进行分层 在高中数学分层作业设计的工作中，在设计之初，教师就要对班级内的所有学生的学习状况有所了解，了解到学生之间数学基础存在的差异，只有这样，才

五年级语文分层作业设计案例 22、四季之美 一、本课目标： 1、会认“旷、怡”等5个生字，会写“黎、晕”等9个生字，会写“黎明、红晕、彩云”等词语。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。体会作者笔下四季之美的独特韵味。 3、学习本文按照时间顺序描写的写作方法。 4、借助关键句，联系上下文，初步体会课文中景物的动态描写。 二、课标对本学段的目标要求： 1、对学习汉字产生浓厚的兴趣，养成主动识字的习惯。 2、硬笔书写规范、端正、整洁，养成良好的书写习惯。 3、能联系上下文理解词句，抓住关键语句，初步体会课文表达的思想感情。 4、阅读时能提出不懂的问题，并试着解决。 5、能从人物的语言、动作等描写中感受人物的品质。 《四季之美》自主型分层作业： 学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。 A类基础性必做题： 1、读拼音，写词语。 （1）归鸦在yè mù（）降临时，急匆匆地飞回了自己的家。（2）姑娘的脸上露出幸福的hóng yùn（）。

（3）lí míng（）前的天空yù fā（）明朗起来。（4）这里的一切都那么和谐，景色都那么令人xīn kuàng shén y í（）。 2、词语百花园。 （1）词语搭配。 （）的天空（）的微光（）的心情（2）词语积累。 表示心情愉悦的成语：（）、（）、（）AABB式词语：（）、（）、（） AABC式词语：（）、（）、（） （3）多音字辨析。 他因为晕（）车太严重，居然晕（）倒了。 B类提升性选做题：（2选1） 1、选择词语造句。 凛冽—— 心旷神怡—— 2、仿照课文，运用动态描写写一处自己印象最深的景致。

三、设计意图： A类基础性必做题：生字新词的认读、书写、默写、新词理解运用等，重在巩固夯实字词基础，培养良好的书写习惯。看拼音写词语和词语搭配巩固了课上所学生字新词，不仅加深了对课文的理解，还掌握了词语运用和多音字的辨析方法。 B类提升性选做题：字词句的理解运用、语段文章的归纳概括迁移类小练笔等。目的在于提高学生阅读理解的能力，锻炼语言表达及概括的能力。在说说写写的潜移默化中提高学生的语文综合素养。在巩固课文内容理解的基础上，培养了学生合理想象的能力和语言组织表达的能力。 四、激励措施： 用多种形式反馈，考查各层次学生情况，对学生的点滴进步及时给于肯定。要创造机会让每层次的学生有表现自己的机会和可能，通过不同形式的评价标准使每个学生都看到自己的进步，体会到成功的喜悦。好的评价反馈是对学生学习的最高奖赏，是激励学生学习的有力手段。对不同层次的学生应采用不同的评价标准。对学困生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步；对中等生采用激励性评价，既指明不足又指出努力方向，促使他们积极向上；对优等生采用竞争性评价，坚持高标准严要求，促使他们更加严谨谦虚，不断超越自我。这样，通过评价，激发学习热情，提高学习积极性，从而在班级中形成竞争意识，使不同层次的学生都有成功的机会。五、实际效果：

教学案例 我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。 在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。 上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。 课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。 在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。 中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。 由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。 高二（班）路玉

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

高中数学分层教学教学设计 一意义与价值 现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。 二研究目的 1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。 2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。 3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。 三研究内容 1、学生情况分层分析： 对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。 2 、教学内容分层分析：

四年级语文分层作业设计案例 《囊萤夜读》《铁杵成针》 一、本课目标： 1、学会本课生字，读准字音，正确书写。 2、通过联系上下文、借助注释等多种方法理解课文中每句话的意思，感受人物勤奋好学、持之以恒的学习品质。 3、掌握正确、流利地朗读文言文的方法。 4、能用习得的阅读文言文的方法初步进行迁移阅读。 二、课标对本学段的目标要求： 1、对学习汉字产生浓厚的兴趣，养成主动识字的习惯。 2、硬笔书写规范、端正、整洁，养成良好的书写习惯。 3、能联系上下文理解词句，抓住关键语句，初步体会课文表达的思想感情。 4、阅读时能提出不懂的问题，并试着解决。 5、能从人物的语言、动作等描写中感受人物的品质。 《囊萤夜读》《铁杵成针》自主型分层作业： 学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。 A类基础性必做题： 1、拼一拼，写一写。 náng yíng gōng qín （）（）夜读 ( ) 敬（）劳 bó pín féng zú ( )学（）穷相（）兵（） 2、比一比，再组词。 博（）贫（）卒（）焉（） 傅（）贪（）率（）嫣（）

3、根据课文内容，用加字成词的方法理解加点字的意思。 （1）胤恭勤不倦．。( ) （2）家贫．不常得油。( ） （3）世传李太白读书山中，未成，弃．去。( ) 4、根据课文内容，将下面这段话补充完整。 胤，。家贫，夏月则以照书，。 B类提升性选做题：（3选2） 1、翻译下面的句子。 （1）胤恭勤不倦，博学多通。 （2）过是溪，逢老媪方磨铁杵。 2、《囊萤夜读》这篇文章给了你什么启示？ 3、请你用一个成语来概括《铁杵成针》中老媪的行为，从中你感受到了什么？ C类拓展性挑战题：（2选1） 1、阅读一则关于古人读书求学的小古文，说说文章的主要内容。

高中数学教案模板 篇一：高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二：高中数学教案模板(1) 课题：三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标：（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型例题（1）由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?C；（2）从图可以看出：从6～14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ，∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1， 4 将点(6,10)代入得：∴ 3?3????2k??,k?Z，42 3?3? ， ,k?Z，取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，

浅谈高中数学分层教学的实施 高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，这势必对高中阶段的数学教学带来负面影响。在这样的情况下，如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”，不顾学生水平和能力差异，以为教学就是把学生聚在一起上课，沿用过去同一教材下采用统一要求，同一方法来授课，势必造成“优生吃不饱，差生吃不了”的现象。这样，必然不能面向全体学生，充分照顾学生的个性差异，也就不能很好地贯彻“因材施教，循序渐进”原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化，这根本不符合素质教育的要求，面对这些现实情况，在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验，就显得格外重要。 一、创造良好的分层环境 无论任何方案，免不了人与人之间的关系协调，而实施分层次教学，师生之间的关系是一个重要条件。有良好的师生关系，才能创造出良好的学习环境，激发学生的学习兴趣，使学生的心理健康发展。 分层次教学中的分法是非常重要的环节，其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。分层次教学的原则是在完成教学任务的前提下，对学生个体要求有所不同，使学生心理平衡，互相帮助，形成一个团结友爱的集体。 二、如何分层 1、教学目标层次化。要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①－③；B组学生达到①－④；C 组学生达到①－⑤。 2、课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，只要教师能深钻教材，领会一“纲”两“说明”之精神，把握其弹性，根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法，就会获得满意的预习效果。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。 3、课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成分层次教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在安排课时的时候，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，不至于受冷落。一些深难的问题，课堂上可以不讲，课后再给C层学生讲。课堂教学要始终遵守循序渐进，由易到难，由简到繁，逐步上升的规律，要求不宜过高，层次落差不宜太大。要保证C层在听课时不等待，A层基本

高中数学的作业设计 数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。 数学作业 数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。那么，如何设计高中数学的作业呢？ 一、高中数学作业的特点 现在教师在布置作业时，有五留五不留的要求，坚持“精选、先做、全批、讲评”原则，做到“五留五不留”：即留适时适量作业，留自主型作业，留分层型作业，留实践型作业，留养成型作业；不留超时超量作业，不留节日作业，不留机械重复作业，不留随意性作业，不留惩罚性作业。 对于高中数学学科的作业也有其自身的特点： 1、抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。 2、严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。 3、独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 4、频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。 二、高中数学作业设计的策略

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学课时分层作业5综合法及其应用（含解析）新人教B 版 选修12 课时分层作业(五) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a ≤－2成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a ·b >0 B ．a ·b <0 C ．a >0，b <0 D ．a >0，b >0 [解析] ∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab ≤－2. ∵a 2＋b 2>0， ∴ab <0，则a ，b 异号，故选C. [答案] C 2．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( ) A ．菱形 B ．梯形 C ．矩形 D ．平行四边形 [解析] ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →， ∴四边形ABCD 为平行四边形． [答案] D 3．若实数a ，b 满足02ab ， ∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12， 又∵0

∴a <12 ，∴a 2＋b 2最大，故选B. [答案] B 4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [解析] 若A >B ，则a >b ， 又a sin A ＝b sin B ，∴sin A >sin B ； 若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B . [答案] C 5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ [解析] 对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直． [答案] C 二、填空题 6．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则 k ＝________. [解析] 若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2， ∴? ???? λ＝2，3λ＝k ， ∴????? λ＝2，k ＝6. [答案] 6 7．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． [解析] ∵a 2－c 2 ＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c ，

高中数学分层教学建议 １高中数学学习的现状 数学是一门系统的思维学科，不同层次的学生进行数学学习时，由于知识基础和生活经验的不同，思维会有慢有快，接收能力也不一样，致使教师在教课时很难统一进行教学，增加了教师的教课难度． ２高中数学分层教学的概念 分层教学是教师在遵循学生认知规律的基础上，根据众多学生的不同素质和水平，发挥自己的主导作用，将所有学生按照学习能力和知识水平的高低划分为不同的层次，针对具体的层次制定相应的教学方案，从而提高所有学生的学习水平． ３高中数学实行分层教学的必要性 实行分层教学就不需要用统一的标准来衡量众多学生的考核成绩了，让好学生和学困生都可以有自己的衡量标准，避免学困生对高标准产生的挫败感和心理负担，好学生也可以更清楚地认识到自己的优势和不足．实行分层教学可以避免好学生“吃不饱”，学困生“吃不了”的局面，减少两极分化的现象．４高中数学分层教学模式的分析 根据学生的学习成绩、智力情况和自主学习能力进行综合分组，让学生自愿报名分层，按照一定的比例分成３个层次：Ａ、Ｂ、Ｃ．其中，Ａ层次，有很强的学习和读书能力、探索性和积极性、掌握知识能力，头脑灵活，思维缜密．Ｂ层次，能够按照要求进行阅读，能够自主地掌握知识和学习方法．Ｃ层次，上课认真听讲，坚持努力，会进行基本运算，智力水平相对较差一些．但在教学过程中，教师可以根据情况变化进行适当调整．教学分层Ａ层：本层学生水平较高，必须按照高考的高要求进行教学，锻炼其思考问题和解决问题的能力，把握知识的内在本质，形成良好的知识体系，提高对数学实际问题的应用能力．Ｂ层：本层学生能力水平良好，需要按照大纲的较高要求使其掌握基本的数学概念、数学法则和数学原理，确保其数学的运算能力．Ｃ层：本层学生能力较差，需按照大纲的一般要求进行教学，教学中立足课本，注重基础知识，以会考和就业为目标来督促学生完成作业，上课认真听讲，尽可能多地对问题进行思考，提高学生的

中学数学作业分层设计案例 寿县迎河中学龙如山 学生随着年龄的增加，年级的升高，数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。中学数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。学生对这样的数学作业非常反感。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。 本案例拟通过对作业分层设计的研究与探讨，从影响中学生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。 教学案例1： 整式加减是在学习了“有理数运算”基础上的提高。在布置做教科书“整式加减”课后的“综合运用”和“拓展探究”题时，笔者在教室内进行巡视和个别指导，大半节课后，基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。原来是他们不会分析，时

间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。 教学案例2： 我们利用课堂时间来检测“整式的加减”的掌握情况。我把练习试卷分发给学生，学生拿着试卷后便：八仙过海，各显神通地做开了。一节课很快过去了，做得好的同学有得满分或九十多分的，做得差的有近十个人在四十分以下。他们一节课做题完全没有进展，因为这些同学数学基础差，再加上每天都跟着“大部队”走，天天“坐飞机”，作业不是抄就是欠，所以练习更不会有什么好效果了。这些同学在练习时也很累，他们心理很着急，一节课咬着笔杆，心急如焚。成绩下来后更是“伤口上撒盐”，学困生就是这样多次受伤而造成的。 1、案例分析： 在义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在数学教学中，学困生的得来，除了很少部分是智力因素外，大部分就是无效学习造成的。的确，我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异，教学中教师总想让学生多学一点东西，怕学生因为少做题而影响成绩，因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而，这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐，反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心，也就没有战胜困难的勇气。因此可见，教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底，使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题，首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现，更要关注他们知识的掌握和巩固即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异，努力减轻他们学习上的压力，学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优等生“吃得饱”。给他们尝试成功的机会，让他们树立自信心，给他们学习上的快乐，才能

二年级语文第三单元分层阅读设计案例各位老师下午好，众所周知，一份设计精良的作业对于巩固教学有至关重要的作用。这个学期，我们二年级组所有语文老师群策群力，也结合当下作业设计的整体趋势，从分层设计这个角度对我们设计的第三单元综合作业进行简单的解析。 为什么分层设计作业如此重要呢？因为新课程标准的指出：每一个学生的智力都各具特点并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法，教师要将学生视为具体的、活生生的、有丰富个性的、不断发展的个体，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习要求，给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会。 教学中我们也看到“一刀切”这一传统的作业模式严重阻碍了学生个性的发展和潜能的发挥。这也导致了一种现象：同样的一份作业对于某些学生来说“高不可攀”，而有些则显然不够。 因此，教师给学生布置作业应做到因材施教，做到客观看待学生身上存在的学习能力方面的差异，采取分层作业的方式，使每个学生在自己原有的基础上得到最优发展，真正让作业对每个学生都适合并且发挥其最大的效益。 基于以上的考虑，我们二年级组在作业设计体现单元整体性、层次性、自主性、灵活性的前提下对第三单元的练习进行了构建：一、设计背景 小学二年级语文第三单元的主题是“读课文了解内容”，共编排了

五篇课文，这五篇课文都是以写景状物为主的文章，语句灵动优美，介绍了各种怡人的景致，读来清新自然。学习本单元，一是让学生在品读中继续学习汉字，并能够结合语境了解基本意思。 二是让学生能通过一些辅助手段，说说读懂了什么，从而深化朗读的层次感。三是让学生在阅读中，边记忆边积累，边模仿怎样去表达，所以本单元的练习应该紧扣单元目标“积累和运用”进行设计。 二、作业结构 作业分成两大板块：形式上分为必做题和选做题，内容上分为基础题和阅读题。有些题目有3：2:1的坡度，即两道课内一道课外。之所以这样设计，是尊重学生已有经验、智力、学习习惯、知识范畴等方面的差异性。一般的学生立足课本，把基本的知识点学扎实，鼓励好一点的学生大胆运用自己所掌握的知识，即使这些知识并非来自课本。比如在设计基础题第2道“把词语补充完整”时，我有意识地把词语进行了归类，第一排都是abac词语的特殊形式，第二排不仅是aabb形式的词语，而且有表示多的意思。两类词语都很常见，课本中出现过许多类似的词语，课外书籍中也常常能看到。做题时，孩子就能够根据自己的实际情况，结合课内、课外的习得去完成。这道题不但帮助成绩一般的孩子进行归类积累，更让学习能力强的孩懂得“更多的知识在课外”，帮助树立“积累是为了运用“的意识。三、题型解析。 第一部分是基础题，除了第二题，其它均为必做。第一题是看拼音

高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式（一）至公式（四）。本节课是第二课时， 教学内容是公式（三）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标：借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点：诱导公式（三）的推导及应用。 教学难点：诱导公式的应用。 教学手段：多媒体。 教学情景设计： 一．复习回顾： 诱导公式（一）（二）。 角（终边在一条直线上） 思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？ 二．新课： 已知由 可知 而（课件演示，学生发现） 所以 于是可得：（三） 设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即： . 公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。 练习 （1） 设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。 （学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。） 三．例题 例3：求下列各三角函数值： （1） (2) (3) (4) 例4：化简 设计意图：利用公式解决问题。 练习： （1） （2）（学生板演，师生点评） 设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。 四．课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

高中数学分层教学法分析 摘要】对于高中生的学习来说，学生对自身的学习状态与学习程度已经有了一 定的了解，传统的教学方式忽视了学生的个体差异，容易导致学生的学习参差不齐。高中数学本身在学习内容方面就相对较难，这就要求教师要重视学生的个体差异，在高中数学的学习过程中采用分层的教学方法，以提高学生的整体数学质量。 【关键词】高中；数学；分层教学 一、前言 随着新课程的发展，传统的教学方式发生了很大改变。当前的教育提倡重视学生综合能 力的发展，同时重视学生个性差异的发展。由于高中生已经有了自己的兴趣爱好与个人想法，对于自己的实际能力也有一定的了解。因此，作为新时期的高中数学教师，要重视学生在各 个方面的差异，采用多种教学方法让学生掌握不同程度的数学知识，达到自身所要求的学习 程度，这样就能保证每位学生接受更好的高级教育，从而使分层教学模式的优势落实到每一 位学生身上。 二、教学目标分层化 教学目标的分层是进行高中数学分层的前提与基础，高中学校在一开始的时候可以对学 生进行抽查，在正式开学之前，可以让整体高一的学生进行摸底考试，然后对学生的数学成 绩情况进行分析，大致了解整个高一学生的情况。其次，在此基础上，可以让学生自己选择 数学学习的难易程度，总体分析就能把高一学生分成高、中、低三个层次的学生，以便于高 中教师对学生的教学计划与目标进行详细的安排。这样，在高一的时候就征求学生的同意让 学生自己定好学习目标，教师根据学生的要求对于自身的教学做出合理的教学目标安排。教 学目标分层化能够让学生提前在舒适的适合自己的学习目标中学习，从而保证教师与学生学 习的同步性。教学目标分层化是教师根据高中数学教学大纲的内容，在此基础上对学生的学习做出详细的计划安排，对于高班的学生来说，可能教师对于他们的教学设计与任务都提出 了较为严格的目标，而对于中班和低班的学生来说，则只需要掌握高中数学大纲的基本内容 就行，这样教学目标就能以学生的基本差异为前提，既有利于高班学生在此基础上进行进一 步的数学知识深造，也有利于中班学生和低班学生有效率的根据教师指定的目标完成自己的 任务。因此，教学目标分层化是基于学生的基本差异基础上的因材施教，有利于高中生有重 点的发展与学习自己的兴趣爱好，也有利于其自身的进一步深造，是与时俱进的教学方式， 对于学生的整体发展都是非常有利的。 三、课堂教学分层化 对于一个班级的课堂教学来说，也有各种层次的学生，这些学生在高中数学的学习中也 有相对的优势与劣势。在这种情况下，教师就很有必要重视高中数学课堂的教学方式与方法，让课堂教学更加具有可行性与效率性。因此，教师为了学生学习的整体质量，可以在上课的 过程中采用多种解题方法给学生进行题目的讲解，例如，教师在教学生学习的过程中，同样 一道题目对于有些学生来说就很容易理解，但是还有一部分学生就掌握不了教师所讲的这种 解题方法，对于这种情况，如果有新的教学方法，教师可以在课堂上采用另一种方法给学生 进行讲解，这样的话就会增加全班学生知识的掌握情况，保证学生更加有自信、有效率的学习。此外，课堂教学方式的分层也可以采用小组合作的学习方式让学生之间互相在数学学习 中帮忙，从而达到高效学习数学的目的。例如，对于一道题目来说，有些学生在课堂学习中 很容易就能消化吸收，而另一些学生就不能完全理解教师所讲的内容，如果在高中数学中采 用小组合作的学习方式，就能保证每个小组内首先学会的学生去教不会的学生，这也是一种 课堂教学的分层化教学，使小组内的学生最终都能学好数学知识。因此，课堂教学分层化就

高中数学作业分层设计的实效性案例学生随着年龄的增加，年级的升高，数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。中学数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。学生对这样的数学作业非常反感。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。本案例通过对作业分层设计的实效性，从影响中学生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。 教学案列： 三角函数中的计算是为学习三角函数奠定基础。所以老师特别注重学生在计算这一内容上掌握的程度。在布置做教科书的“课后习题”大半节课后，我在教室内进行巡视和个别指导，时，“拓展探究题”和

基础好的同学已经做完了所有的题，开始没有事干了；而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭，丝毫没有进展。我看了很着急，问他们是怎么回事，他们说：“不会做”。原来是他们不会分析，时间一分一秒的过去，可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做，我也知道他们没办法，因为问题欠得太多了。案列分析：（一）分析问题 我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异，教学中教师总想让学生多学一点东西，怕学生因为少做题而影响成绩，因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而，这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐，反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心，也就没有战胜困难的勇气。因此可见，教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底，使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题，首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现，更要关注他们知识的掌握和巩固即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异，努力减轻他们学习上的压力，学困生“吃得了”，中等生“吃得好”，优等生“吃得饱”。给他们尝试成功的机会，让他们树立自信心，给他们学习上的快乐，才能收到良好的教学效果。（二）解决问题 针对学生的实际，把学生分成三个组。其中成绩好的为C层，成绩中等的为B层，学困生的为A层。在分组时便给学生讲清分组的目让他们积极配合我的工以消除学生思想中的消极心理，的和重要性，

课题：三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标： （1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质； （2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； （3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点： 重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题． 难点：将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程： （一）课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 （二）典型例题 （1）由图象探求三角函数模型的解析式 例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到 引用源。．Array（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C 20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象， ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ，∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得：1)4 3sin(-=+?π ， ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π， ∴Z k k ∈+ =,432ππ?，取4 3π ?= ， ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特 别注意自变量的变化范围； ②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！） 设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。