高一数学幂函数试题答案及解析
高一数学幂函数试题答案及解析
1.对于幂函数f(x)=，若0＜x
1＜x
2
，则，的大小关系是( )
A．＞B．＜
C．=D．无法确定
【答案】A
【解析】可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞，由此可得结论．
【考点】函数的性质的应用.
2.下列说法正确的是（）
A．幂函数的图象恒过点
B．指数函数的图象恒过点
C．对数函数的图象恒在轴右侧
D．幂函数的图象恒在轴上方
【答案】C
【解析】幂函数的图象恒过点，A错；指数函数的图象恒过点，B错；幂函数的图象恒在轴上方，反例，D错.
【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质.
3.若幂函数在上是增函数，则=_________．
【答案】
【解析】因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以．
【考点】本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质．
4.已知A有限集合，，若的子集个数分别为，且，则 __．
【答案】2
【解析】不妨设集合A中的元素个数为，则集合B中的元素个数有,所以，，因此，故所求的值为2.
【考点】1.集合的元素个数；2.整数幂的运算.
5.下列幂函数中过点，的偶函数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于幂函数，当是偶数时，它是偶函数，排除A和D；当时，幂函数不通过原点，排除C.
【考点】幂函数的性质
6.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .
【答案】4
【解析】因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)，
所以，所以
【考点】本小题主要考查幂函数的定义和求解.
点评：幂函数是形式定义，的系数为1，经常用这条性质解题.
7.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .
【答案】(0,10)
【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到
lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。
【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。同时对数真数大于零是易忽略点。
8.已知幂函数的图象过点
【答案】9
【解析】令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），
∴4=22=2a，∴a=2，∴幂函数的解析式为y=x2，所以9，故填写9.
【考点】本试题主要考查了幂函数解析式的求解。
点评：解决该试题的关键是由题意，已知幂函数的图象过点（2，4），可先用待定系数法设出其解析式，将点的坐标代入求得幂函数的解析式。
9.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据幂函数的图像和性质可知，在第一象限内，幂指数大于零递增，幂指数小于零递减可知，图像中的幂函数依次是，选D
10.设，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为指数函数的性质可知，
可知选D
11.幂函数的图像经过点（2，16）则a的值是（）
A．B．C．2 D．4
【答案】D
【解析】由幂函数的图像经过点（2，16），得.所以a=4.故选
12.已知函数的图像过点（2，），则= ．
【答案】3
【解析】解：因为幂函数过点（2，），所以求解得到
13.当时，幂函数为减函数，则实数（）
A．m=2B．m=－1C．m=2或m=－1D．
【答案】A
【解析】由题意，解得m=2，故选A
14.函数（）的图像总是经过定点______
【答案】（1，4）
【解析】因为指数函数恒过点（0,1），则令x-1=0,则f(x)=4,故函数恒过点（1，4）
15.已知幂函数的图象过点，则=__________
【答案】
【解析】略
16.幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是
A．（1，＋∞）B．（0，＋∞）C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）
【答案】B
【解析】设幂函数为则故选B
17.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.
【答案】.
【解析】由函数是幂函数，得，解得或2，又函数在
上是减函数，所以，则.
18.已知幂函数在上为减函数，则实数．
【答案】-1
【解析】本题考查幂函数的概念及函数的单调性的判别方法.
因为为幂函数，则，解得或
当时，在为增函数；当时，在区间上递减，满足题意.故实数的值为。
19.若是幂函数，则该函数的值域是__________
【答案】
【解析】因为函数是幂函数，所以则；所以该函数的值域是.
20.函数恒过一个定点，这个定点坐标是＊ ;
【答案】
【解析】略
21.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】因为在上是减函数，所以即。由条件可知。又，所以为偶数。经检验时成立，应选B。
22.幂函数的图象过点，则的解析式是 __ ．
【答案】
【解析】略
23.函数y=是幂函数，且在上是减函数，则实数
【答案】2
【解析】略
24.幂函数当时为减函数，则实数值为（）
A．1B．2C．3D．-1 , 2
【答案】B
【解析】略
25.幂函数的图象过点，那么的值为（）
A．B．64C．D．
【答案】C
【解析】略
26.已知，且，则
【答案】
【解析】略
27.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有。故选.
【考点】幂函数的概念及其表达式，待定系数法.
28.已知幂函数图象过点，则= 。
【答案】
【解析】由题意，设幂函数的解析式为，由得，所以答案
为.
【考点】幂函数的解析式，函数值的求解.
29.已知幂函数y＝的图象过点（2，），则f（4）的值是（）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】由题意可知，，解得，所以
【考点】本题考查幂函数和有理数指数幂的运算
点评：解决本题的关键是求出幂函数的解析式
30.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（）
A．
B．或
C．
D．
【答案】B
【解析】∵为幂函数且函数图象不过原点，
∴，解得m＝1或m＝2，故选B．
【考点】考查了幂函数．
点评：解本题的关键是掌握幂函数的形式，形如的函数为幂函数，注意x的前边系数为1，还要注意幂函数图象不过原点时，指数小于等于0．
高中数学必修一《幂函数》精选习题(含详细解析)
高中数学必修一《幂函数》精选习题（含详细解析） 一、选择题 1.下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2 2.若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( ) A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 3.函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4 4若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少? 5.在下列函数中,定义域为R的是( ) A.y= B.y= C.y=2x D.y=x-1 6函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是( ) 7下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y=x2
C.y=x3 D.y= 8下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( ) A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y= 9.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax-的图象可能是( ) 二、填空题 10幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是. 11若y=a是幂函数,则该函数的值域是. 12若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于. 13.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是. 14已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是. 三、解答题
15.比较下列各组数的大小: (1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 16.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围. 17幂函数f的图象经过点(,2),点在幂函数g的图象上, (1)求f,g的解析式. (2)x为何值时f>g,x为何值时f
高中数学幂函数的定义练习及答案
高中数学幂函数的定义练习及答案 题型一：幂函数的定义 【例1】 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数，答案为B ． 【答案】B 【例2】 11．函数 的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 【例3】 如果幂函数()f x x α= 的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】D 【例4】 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2 ，则(8)f 的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 典例分析
【例5】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B 【例6】 下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 A 错，当0α=时函数y x α=的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B 错，如幂函数1y x -=的 图象不过点（0，0）；C 错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；D 正确，当0x >时，0x α>． 【答案】D 【例7】 函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m 的等式 和不等式，从而解出m 的值. ∵2221(1)m m y m m x --=--是幂函数， ∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=，解得121,2m m =-= 当11m =-时，211212m m Q --=∈ 22m =时，222211m m Q --=-∈ ∴m 的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2 【例8】 求函数1302 (3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0.
(完整版)高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21< 5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.5 3.1 2.3 3.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05 3.3 幂函数练习 一、单选题 1、已知幂函数f (x )＝kx α(k ∈R ，α∈R)的图象过点⎝⎛⎭⎫1 2，2，则k ＋α＝( A ) A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 2、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( A ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝3 1 x 3、幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( C ) 4、幂函数()()22 22m f x m m x -=--在( ) 0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（ A ） A ．1- B ．3 C ．1-或3 D ．3- 5、若f (x )＝12 x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是( A ) A ．⎣⎡⎭⎫2，167 B ．(0，2] C ．⎝⎛⎭⎫－∞，16 7 D ．[2，＋∞) 6、若幂函数f (x )＝( ) 1 2 2 55a a a x ---在(0，＋∞)上单调递增，则a 等于( D ) A ．1 B ．6 C ．2 D ．－1 7、幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是 （ D ） A ．a b c d >>> B ．d b c a >>> C ．d c b a >>> D ．b c d a >>> 8、已知幂函数y ＝p q x (p ，q ∈Z 且p ，q 互质)的图象关于y 轴对称，如图所示，则( D ) A ．p ，q 均为奇数，且p q >0 B ．q 为偶数，p 为奇数，且p q <0 C ．q 为奇数，p 为偶数，且p q >0 D ．q 为奇数，p 为偶数，且p q <0 二、多选题 9．下列关于幂函数y x α=的性质说法正确的有（ CD ） A ．当1α=-时，函数在其定义域上递减 B ．当0α=时，函数图象是一条直线 C ．当2α=时，函数是偶函数 D ．当3α=时，函数的图象与x 轴交点的横坐标为0 10．已知函数() a f x x 的图象经过点1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则（ CD ） A ．()f x 的图象经过点(3,9) B ．()f x 的图象关于y 轴对称 C ．()f x 在(0,)+∞上单调递减 D ．()f x 在(0,)+∞内的值域为(0,)+∞ 11、已知幂函数f (x )＝() 2 23 1m m m m x +---，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都满足 高一数学幂函例题 例1、 幂函数n m y x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数，n 为奇数，且 1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1m n < ()D m 奇数，n 为偶数，且1m n > 例2、 右图为幂函数y x α=在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是 （ ） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 解：取12x =，由图像可知：11112222c d b a ???????? >>> ? ? ? ????????? ，a b d c ?>>>，应选()C ． 例3、 比较下列各组数的大小： （1）131.5，13 1.7，1； （2 ）()37 ，()37 ，(37 ； （3 ）23 2-?- ?? ，23 107-?? - ???，()431.1--． 解：（1）底数不同，指数相同的数比大小，可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题．∵13 y x =在()0,+∞上单调递增，且1.7 1.51>>，∴1133 1.7 1.51>>． （2 ）底数均为负数，可以将其转化为( 337 7=- ，() ) 337 7 =- ， ( )3 37 7 =-．∵37 y x =在()0,+∞ >>， ∴)))3337 7 7 >>，即)))3337 7 7 -<-<-， ∴()()()3337 7 7 <<． （3）先将指数统一，底数化成正数． 2 2 3 3 -- ?= ?? ?? ，22 33 101077--????-= ? ?????，()()42331.1 1.21---=． b c 高一数学幂函数试题答案及解析 1.对于幂函数f(x)=，若0＜x 1＜x 2 ，则，的大小关系是( ) A．＞B．＜ C．=D．无法确定 【答案】A 【解析】可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞，由此可得结论． 【考点】函数的性质的应用. 2.下列说法正确的是（） A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点 C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方 【答案】C 【解析】幂函数的图象恒过点，A错；指数函数的图象恒过点，B错；幂函数的图象恒在轴上方，反例，D错. 【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质. 3.若幂函数在上是增函数，则=_________． 【答案】 【解析】因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以． 【考点】本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质． 4.已知A有限集合，，若的子集个数分别为，且，则 __． 【答案】2 【解析】不妨设集合A中的元素个数为，则集合B中的元素个数有,所以，，因此，故所求的值为2. 【考点】1.集合的元素个数；2.整数幂的运算. 5.下列幂函数中过点，的偶函数是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】对于幂函数，当是偶数时，它是偶函数，排除A和D；当时，幂函数不通过原点，排除C. 【考点】幂函数的性质 6.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= . 【答案】4 【解析】因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)， 所以，所以 【考点】本小题主要考查幂函数的定义和求解. 点评：幂函数是形式定义，的系数为1，经常用这条性质解题. 7.已知幂函数在增函数，则的取值范围 . 【答案】(0,10) 【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到 lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。 【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。同时对数真数大于零是易忽略点。 8.已知幂函数的图象过点 【答案】9 【解析】令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4）， ∴4=22=2a，∴a=2，∴幂函数的解析式为y=x2，所以9，故填写9. 【考点】本试题主要考查了幂函数解析式的求解。 点评：解决该试题的关键是由题意，已知幂函数的图象过点（2，4），可先用待定系数法设出其解析式，将点的坐标代入求得幂函数的解析式。 9.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】根据幂函数的图像和性质可知，在第一象限内，幂指数大于零递增，幂指数小于零递减可知，图像中的幂函数依次是，选D 10.设，则（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】解：因为指数函数的性质可知， 幂函数 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.(2021山西运城高一期中)下列函数既是幂函数又是偶函数的是( ) A.f (x )=3x 2 B.f (x )=√x C.f (x )=1 x 4 D.f (x )=x -3 f (x )=3x 2,不是幂函数; 函数f (x )=√x ,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f (x )=1 x 4=x -4是幂函数,也是定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数; 函数f (x )=x -3是幂函数,但不是偶函数.故选C . 2.(2021河北唐山高一期末)已知幂函数y=f (x )的图象过点(2,√2),则下列关于f (x )的说法正确的是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域为(0,+∞) D.在(0,+∞)上单调递增 f (x )=x α (α为常数),∵幂函数y=f (x )图象过点(2,√2),∴2 α =√2,∴α=1 2,∴幂函数 f (x )=x 1 2.∵ 1 2 >0,∴幂函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,所以选项D 正确;∵幂函数f (x )=x 1 2的定义域为[0,+∞),不关于 原点对称,∴幂函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数,所以选项A,B,C 错误,故选D . 3.已知 a=1.212,b=0.9-1 2,c=√1.1,则( ) A.c 专题3.4 幂函数 1．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（ ） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数 C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数 D ．y = 1 2 x 既不是奇函数，又不是偶函数 【答案】C 【解析】 根据奇偶函数的定义依次判断即可. 【详解】 因为1 1x x -= ， 11 =--x x ，所以A 正确； 因为2 2 ()x x -=，所以B 正确； 因为x x -=不恒成立，所以C 不正确； 因为12 y x =定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D 正确. 故选：C. 2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2 y x -=- B ．23 y x =- C ．13 y x =- D ．3y x -= 【答案】B 【解析】 A: 2y x -=-为偶函数，且在()0,∞+上递增，即2y x -=-在(,0)-∞上单调递减，排除； B: 2 3y x =-为偶函数，在(,0)-∞上单调递增； C: 13y x =-为奇函数，故排除； D: 3y x -=为奇函数，故排除. 故选:B. 练基础 3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数( ) 2 21 ()21m f x m m x -=-+在()0,∞上为增函数，则实 数m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1或2 D ．2 【答案】D 【解析】 由题意()f x 为幂函数，所以2211m m -+=，解得0m =或2m =. 因为()f x 在()0,∞上为增函数，所以210m ->，即1 2 m >，所以2m =. 故选D. 4．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数3 ()-=f x x 的四种说法，其中错误的叙述是( ) A ．()f x 的定义域和值域相等 B ．()f x 的图象关于原点中心对称 C ．()f x 在定义域上是减函数 D ．()f x 是奇函数 【答案】C 【解析】 3()-=f x x ，函数的定义域和值域均为()(),00,-∞⋃+∞，A 正确； 3()-=f x x ，()()3 3()f x x x f x ---=-=-=-，函数为奇函数，故BD 正确； ()f x 在(),0-∞和()0,∞+是减函数，但在()(),00,-∞⋃+∞不是减函数，C 错误. 故选：C. 5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数()f x 的图像经过点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则该函数的图像（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称 【答案】B 【解析】 设()f x x α =，依题意可得1()42 α =，解得2α=-， 所以2()f x x -=，因为2 2()() ()f x x x f x ---=-==， 所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称. 高一数学幂函数习题及答案 高一数学幂函数习题及答案 在高一数学课程中，幂函数是一个非常重要的概念。幂函数是指形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数，x是自变量。在本文中，我们将探讨一些关于幂函数的习题，并提供相应的答案。 1. 习题一：已知函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。 解答：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^3 = 2(8) = 16。因此，f(2)的值为16。2. 习题二：已知函数g(x) = 4x^2，求g(0)的值。 解答：将x替换为0，得到g(0) = 4(0)^2 = 4(0) = 0。因此，g(0)的值为0。3. 习题三：已知函数h(x) = 5x^-2，求h(1)的值。 解答：将x替换为1，得到h(1) = 5(1)^-2 = 5(1/1^2) = 5(1/1) = 5。因此，h(1)的值为5。 4. 习题四：已知函数k(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1，求k(-1)的值。 解答：将x替换为-1，得到k(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 2 - 3 - 1 - 1 = -5。因此，k(-1)的值为-5。 5. 习题五：已知函数m(x) = (1/2)x^2 - 3x + 2，求m(3)的值。 解答：将x替换为3，得到m(3) = (1/2)(3)^2 - 3(3) + 2 = (1/2)(9) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5。因此，m(3)的值为-2.5。 通过以上习题，我们可以看到幂函数的计算方法。对于给定的函数，我们只需将自变量替换为相应的值，然后按照幂函数的定义进行计算即可。在实际应用中，幂函数常常用于描述各种变化规律，如物体的增长、衰减等。 除了计算习题，我们还可以通过绘制幂函数的图像来更好地理解其特点。下面 幂函数测试（A 卷基础篇） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（文））下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．1 2y x = B ．2y x C ．3y x = D ．4y x = 【答案】D 【解析】 A 选项，函数1 2y x =的定义域为[)0,+∞，所以函数1 2y x =是非奇非偶函数，排除A ； B 选项，幂函数2y x 在()0,∞+上单调递减，排除B ； C 选项，函数3y x =的定义域为R ，()3 3x x -=-，所以函数3y x =是奇函数，排除C ； D 选项，函数4y x =的定义域为R ，且()4 4x x -=，所以函数4y x =是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂函数4 y x =在()0,∞+上单调递增，故D 正确； 故选：D. 2．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））幂函数( ) 2 21 ()21m f x m m x -=-+在()0,∞上为增函数，则 实数m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1或2 D ．2 【答案】D 分数指数幂 1、用根式的形式表示以下各式)0(>a 〔1〕5 1a = 〔2〕32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示以下各式： 〔1〕3 4y x = 〔2〕)0(2>=m m m 3、求以下各式的值 〔1〕2 325= 〔2〕32 254- ⎛⎫ ⎪⎝⎭ = 4、解以下方程 〔1〕13 1 8 x - = 〔2〕151243 =-x 分数指数幂〔第 9份〕答案 1 2、33 2 2 2 ,x y m 3、〔1〕125 〔2〕 8125 4、〔1〕512 〔2〕16 指数函数〔第 10份〕 1、以下函数是指数函数的是〔填序号〕 〔1〕x y 4=〔2〕4 x y =〔3〕x y )4(-=〔4〕2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点。 3、假设指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，XX 数a 的取值X 围。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值X 围是〔〕 A 、2a C 、21< A 、51 31 )21()21(> B 、2 .01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22 - - > 6、比拟以下各组数大小： 〔1〕0.53.1 2.33.1〔2〕0.3 23-⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 0.24 23-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔3〕 2.52.3-0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为，最小值为。 8、求满足以下条件的实数x 的X 围： 〔1〕82>x 〔2〕2.05 高一数学幂函数试题 1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】幂函数的定义规定；y=x a（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B 2.下列命题中正确的是（） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【答案】D 【解析】A错，当x=0时，无意义。B错，当α＜0时不过（0，0）。C错，当α=-1时，函数在 两个区间（-∞ ，0）、（0 ，+∞）上分别单调减。但不能说在定义域上单调。 只能选D. 3.的解析式是 【答案】 【解析】设函数则由得： 4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A 5.幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足 的的范围. 【答案】. 【解析】由幂函数单调递减得，结合图象关于轴对称即为偶函数，即可求得，利用幂函数的图像即可解不等式. 试题解析： 在是减函数， ，又 当时，符合题意， 当时，不符合题意，舍去， ，借助图象得 或或或 综上： 点睛:本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四 象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f(x)＝xα,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数. 6.若函数是幂函数，且满足，则 __________，函数过定 点__________． 【答案】 【解析】设，则，得，； ，则当时，，所以过定点。 7.已知关于的函数是幂函数，则__________． 【答案】 【解析】关于的函数是幂函数，则 . 8.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为 __________． 【答案】3 【解析】函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填 9.已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像. 【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析 【解析】由题意可得，可得幂指数为负数，可得，且为偶数，讨论 时，幂指数是否为偶数，可得合题意，分别代入可得函数的解析式，从而得到 函数的图象. 试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为 偶数. 由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3. 当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数； 当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数； 当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数； 当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数； 当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数. 综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图. 高一数学幂函数专项练习（含解析） 高一数学幂函数专项练习 幂函数专项练习1.下列幂函数为偶函数的是() A.y=x12 B.y=3x C.y=x2 D.y=x-1 解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2. 2.若a0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是() A.5-a0.5a B.5a5-a C.0.5a5a D.5a0.5a 解析：选B.5-a=(15)a，因为a0时y=xa单调递减，且155，因此5a5-a. 3.设{-1,1，12，3}，则使函数y=x的定义域为R，且为奇函数的所有值为() A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y =x3的定义域是R，且是奇函数，故=1,3. 4.已知n{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n(-13)n，则n=________. 解析：∵-12-13，且(-12)n(-13)n， y=xn在(-，0)上为减函数. 又n{-2，-1,0,1,2,3}， n=-1或n=2. 答案：-1或2 1.函数y=(x+4)2的递减区间是() A.(-，-4) B.(-4，+) C.(4，+) D.(-，4) 解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-，-4)递减. 2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是() A.(0，+) B.[0，+) C.(-，0) D.(-，+) 解析：选C. 幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图. 3.给出四个说法： ①当n=0时，y=xn的图象是一个点; ②幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1); ③幂函数的图象不可能显现在第四象限; ④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n0. 其中正确的说法个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B.明显①错误;②中如y=x-12的图象就只是点(0,0).依照幂函数的图象可知③、④正确，故选B. 4.设{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=x为奇函数且在(0，+)上单调递减的的值的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选A.∵f(x)=x为奇函数， =-1，13，1,3. 又∵f(x)在(0，+)上为减函数， =-1. 5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范畴是() A.R B.x1且x3 C.-3 解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23， 要使上式有意义，需3-2x-x20， 解得-3 6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x(0，+)上是减函数，则实数m=() A.2 B.3 高一数学指对幂函数习题(含答案与解析) 指对幂函数试卷四 一、 选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== A.a 0的x 的集合是 . 3.)2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 2.3 幂函数 一、填空题 1.在函数222123y y x y x x y x x =,=,=+,=中,幂函数的个数为_______个. 解析显然,根据幂函数定义可知,只有21y x =是幂函数. 答案 1 2. 在幂函数y ＝x 4，y ＝x 14，y ＝x －3，y ＝x －12 ，y ＝x －2中，是奇函数的有____________；是偶函数的是____________；没有奇偶性的是________． 解析 由幂函数的性质容易得出答案. 答案 y ＝x －3y ＝x 4；y ＝x －2y ＝x 14；y ＝x －12 3.设a =0.1270b ,=.1 28c ,=log 30.7,则a ，b ，c 的大小关系是________． 解析∵幂函数12y x =在(0),+∞上是增函数, ∴0 高一数学幂函数试题答案及解析 1.如图所示，函数的图像大致为 （）． A B C D 【答案】C 【解析】的定义域为,，图像关于轴对称，可排除选项A,B；又因为当时，，所以选C. 【考点】函数的图像与性质. 2.幂函数的图象经过点，则（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】因为函数的图象经过点，则有，解得，所以．【考点】幂函数的解析式与图象． 3.已知幂函数的图像过点，则 【答案】 【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此故. 【考点】幂函数的解析式. 4. .（填“”或“”）. 【答案】 【解析】幂函数在上单调递增，，所以 【考点】幂函数的性质 5.对于幂函数，若，则，大小关系是（） A．B． C．D．无法确定 【答案】A 【解析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x 1＜x 2 时，应有 成立，故答案选A. 【考点】幂函数的单调性 点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题． 6.三个数，，之间的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【答案】C 【解析】因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。由于根据指数函数和幂函数和对数函数的性质可知，，，，那么可知选择C. 【考点】本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用。属于基础题。 点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小，注意常用中间变量0，1来比较大小。 7.设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（） A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定 【答案】B 【解析】因为f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B. 【考点】本题主要考查函数零点存在定理。 点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。 8.设，则的大小关系是( ) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】A 【解析】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以. 【考点】本小题主要考查利用指数函数与幂函数的单调性比较数的大小，考查学生的推理能力和数形结合思想的应用. 点评：同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量. 9.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（） A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞） C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞) 【答案】A 【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。所以，所以函数的单调递增区 间为(－∞, 0)。 【考点】本题考查幂函数的性质。幂函数练习(含答案详解)
高一数学幂函数例题
高一数学幂函数试题答案及解析
高中数学(人教A版)必修一课后习题：幂函数(课后习题)【含答案及解析】
高考数学专题《幂函数》习题含答案解析
高一数学幂函数习题及答案
新教材2021届高一数学第一册高一数学第一册幂函数试卷(普通班基础篇)(解析版)
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习含答案
高一数学幂函数试题
高一数学幂函数专项练习(含解析)
高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)
高中数学 2.3幂函数检测题(含解析)新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题
高一数学幂函数试题答案及解析