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2020年最新沪科版数学九年级上册21章整合提升试题及答案

最新沪科版数学九年级上册21章解码专训一:函数中的决策问题名师点金:函数中的决策问题通常包括三类:利用一次函数进行决策,利用二次函数进行决策,利用反比例函数作决策.其解题思路一般是先建立函数模型,将实际问题转化为函数问题,然后利用函数的图象和性质去分析、解决问题.

利用一次函数作决策

题型1购买方案

1.(2015·临沂)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为 4 000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:

方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;

方案二:降价10%,没有其他赠送.

(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;

(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购买房款,请帮他计

算哪种优惠方案更合算.

题型2生产方案

2.(2015·无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲,乙两车间全部用于生产A产品,甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是

多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)

题型3运输方案

3.(2015·荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:

鲢鱼草鱼青鱼

每辆汽车装鱼量(吨) 8 6 5

每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2

(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数表达式;

(2)如果装运每种鱼的车辆不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获

利最大?并求出最大利润.

利用二次函数作决策

题型1几何问题中的决策

4.如图,有长为24 m的围栏,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m),围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍.设鸡舍的宽AB为x m,面积为S m2.

(1)求S与x的函数表达式;

(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍,AB的长是多少米?

(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.

(第4题)

5.如图,△ABC是边长为 3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是 1 cm/s,当点P运动到B时,P,Q两点停止运动,设P点运动时间为t(s).

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

(2)设四边形APQC的面积为y cm2,求y关于t的函数表达式,当t取何值时,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.

(第5题)

题型2实际问题中的决策

6.(2014·资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1 500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1 300(0<x2≤20,x2为整数).

(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的11

9

倍,且空调采

购单价不低于 1 200元/台,问该商家共有几种进货方案?

(2)该商家分别以 1 760元/台和1 700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.

7.某宾馆有50个房间供游客住宿.当每个房间每天的定价为180元时,房

间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每

天的定价不得高于340元.设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍).

(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x之间的函数表达式及自变量x 的取值范围;

(2)设宾馆一天获得的利润为W元,求W与x之间的函数表达式;

(3)一天订住多少个房间时,宾馆获得的利润最大?最大利润是多少元?

利用反比例函数作决策

8.某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了该项工程中运送土石方的任务.

(1)该运输公司平均每天的工作量v(单位:立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

(2)这个运输公司共有100辆卡车,若每天一共可运送土石方104立方米,则公司完成全部运输任务需要多少时间?

(3)当公司以问题(2)中的速度工作40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,则公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完

成任务?

解码专训二:函数与几何的综合应用

名师点金:初中阶段函数与几何的综合应用非常广泛,解决这类问题的关键是要学会数形结合,一方面抓住几何图形的特征,灵活运用点的坐标与线段长度

之间的相互转化,以及图象特征,从而解决与一次函数、反比例函数和二次函数有关的问题,另一方面已知函数的表达式可求出点的坐标,进而解决有关几何问题.

与三角形的综合

1.如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,

0),B(0,2),抛物线y=1

2

x2+bx-2过点C.求抛物线对应的函数表达式.

(第1题)

2.(2015·枣庄)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6

x

(x>0)的图象交

于A(m,6),B(3,n)两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)根据图象直接写出使kx+b<6

x

成立的x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

(第2题)

与四边形的综合

题型1与平行四边形的综合

3.如图,过反比例函数y=6

x

(x>0)的图象上一点A作x轴的平行线,交双

曲线y=-3

x(x<0)于点B,过B作BC∥OA交双曲线y=-

3

x(x<0)于点D,交x

轴于点C,连接AD交y轴于点E,若OC=3,求OE的长.

(第3题)

题型2与矩形的综合

(第4题)

4.(2015·烟台)如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,

2),反比例函数y=k

x

(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,

E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________.

5.(2015·德州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC 相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.

(1)求证:四边形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的双曲线的函数表达式.

(第5题) 题型3与菱形的综合

(第6题)

6.二次函数y=2

3

x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,

A n在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,

B n,在二次函数位于第一象限的图

象上,点C1,C2,C3,…,C n在二次函数位于第二象限的图象上.四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3,…,四边形A n-1B n A n C n都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠A n-1B n A n=60°,菱形A n-1B n A n C n的周长为________.

7.(2015·武威)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O

重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=k

x

(k>0,x>0)的图象上,点D的

坐标为(4,3).

(1)求k的值;

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=k

x(k>0,

x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

(第7题)

题型4与正方形的综合

8.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA,

OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k

x

(x>0,k≠0)

的图象经过线段BC的中点D.

(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的表达式并写出x的取值范围.

(第8题)

9.(中考·孝感)如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图甲中,若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明

AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图乙,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图乙所示的平面直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.

(第9题)

解码专训三:探究二次函数中存在性问题

名师点金:存在性问题是近年来中考的热点,这类问题的知识覆盖面广,综合性强,题型构思精巧,解题方法灵活,求解时常常要猜想或者假设问题的某种

关系或结论存在,再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案.常见的类型有:探索特殊几何图形的存在性问题,探索周长有关的存在性问题,探索面积有关的存在性问题.

探索与特殊几何图形有关的存在性问题

1.(中考·扬州)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线对应的函数表达式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出

所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(第1题)

探索与周长有关的存在性问题

2.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,且∠AOB =120°.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过A,O,B三点的抛物线对应的函数表达式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

(第2题)

探索与面积有关的存在性问题

3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为

D.

(1)求抛物线对应的函数表达式;

(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3,1),求平移后所得抛物线对应的函数表达式;

(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,在此抛物线上是否存在点N,使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

(第3题)