2020考研数学一真题参考2012答案解析

2020年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线221

x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f =

（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -

（3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ）

（A ）若极限00(,)lim x y f x y x y

→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22

00(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y

→→+存在 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200

(,)lim x y f x y x y →→+存在 （4）设2k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D

（A ）I 1< I 2

(B) I 2< I 2< I 3. (C) I 1< I 3

（5）设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-???????? ? ? ? ?===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????

其中1234,,,c c c c 为任意常数，

则下列向量组线性相关的是（ ）

（A ）123,,ααα （B ）124,,ααα （C ）134,,ααα （D ）

234,,ααα

（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1112P AP -?? ?= ? ???

，()123,,P ααα=，()1223,,Q αααα=+则1Q AQ -=（ ）

（A ）121?? ? ? ??? （B ）112?? ? ? ???

（C ）212?? ? ? ??? （D ）221?? ? ? ???

（7）设随机变量x 与y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}=

1

124

() () () ()5355A B C D

（8）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）1)(2

1)(21

)(1)(--D C B A 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题．．纸．

指定位置上. （9）若函数)(x f 满足方程0)(2)()('''=-+x f x f x f 及x e x f x f 2)()('=+，则)(x f =________。

（10

）2

0? ________。

（11）(2,1,1)grad z xy y ??+ ??? ________。

（12）设(){},0,0,0,1,,∑≥≥≥=++=z y x z y x z y x 则??∑

=ds y 2________。

（13）设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T xx E -的秩为________。

（14）设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容，1()2P AB =,1()3

P C =,则()P ABC -=________。 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分） 证明：2

1ln cos 1,1112x x x x x x ++≥+-<<-

（16）（本题满分10分）

求()22,2

x y f x y xe +=-的极值。

（17）（本题满分10分）

求幂级数0n ∞=∑244321

n n n +++x 2n 的收敛域及和函数

（18）（本题满分10分）

已知曲线

，其中函数)(t f 具有连续导数，且0)0(=f ，??

? ??<<>200)(πt t f 。若曲线L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数)(t f 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

（19）（本题满分10分）

已知L 是第一象限中从点()0,0沿圆周222x y x +=到点()2,0，再沿圆周224x y +=到点()0,2的曲线段，计算曲线积分()22=32L

J x ydx x x y dy ++-?。

（20）（本题满分10分）

设

100

010

001

001

a

a

A

a

a

??

?

?

=

?

?

??

，

1

1

b

??

?

- ?

=

?

?

??

（Ⅰ）求A

（Ⅱ）已知线性方程组Ax b

=有无穷多解，求a，并求Ax b

=的通解。

（21）（本题满分10分）三阶矩阵

101

011

10

A

a

??

?

= ?

?

-

??

，T A为矩阵A的转置，

已知()2

T

r A A=，且二次型T T

f x A Ax

=。

1）求a2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

（22）（本题满分10分）

已知随机变量,X Y以及XY的分布律如下表所示，

求：(1)()

ρ.

-与XY

X Y Y

2

P X Y

=； (2)()

cov,

（23）（本题满分11分）

设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从正态分布()2,N μσ与()2,2N μσ，其中σ是未知参数且0σ>,设Z X Y =-,

(1)

求z 的概率密度()2,f z σ； (2) 设12,,n z z z 为来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ；

(3) 证明2

σ为2σ的无偏估计量。

2012考研数学答案——数学一真题及答案

2012年全国新课标理科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 （1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 （3）下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2:2 z =2i P3:z 的共轭复数为1+I P4 :z 的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 （4）设F1，F2是椭圆E ： 22x a +2 2y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦 点 ，P 为直线x= 23 a 上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 A 12 B 23 C 34 D 45 （5）已知{a n }为等比数列， a 4+a 1=2 a 5a 6＝-8 则a 1+a 10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 （6）如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数 a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则 (A)A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 （B ） 2 A B +为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 (B)9 (C)12 (D)18 （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点， ，则 C 的实轴长为

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2012年全国高考理科数学试题-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

2012年高考新课标理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 2 2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= = =---+-+-- 1:p z =2 2:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)

2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（） A ．3B ． 6C ． 8D ． 10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种B ． 10种C ． 9种D ． 8种 3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A ．p2，p3B ． p1，p2C ． p2，p4D ． p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A ．B ． C ． D ．

5．（5分）已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A ．7B ． 5C ． ﹣5D ． ﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A ． A+B为a1，a2，…，a n的和 B ． 为a1，a2，…，a n的算术平均数 C ．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数

D ． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6B ． 9C ． 12D ． 18 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（） A ．B ． C ． 4D ． 8 9．（5分）（2012?黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．B ． C ． D ． （0，2]

(完整word)2012年高考试题理科数学(新课标1卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学(解析卷） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1．已知集合{ }5,4,3,2,1=A ，(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,|,，则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3．下面是关于复数=z 2 1i -+的四个命题 1P ：2=z 2P :i z 22= 3P :z 的共轭复数为i +1 4P :z 的虚部为1- 其中真命题为 A ．2P , 3P B ．1P ,2P C ．2P ,4P D 3P ,4P 4．设21,F F 是椭圆E :12222=+b y a x ()0>>b a 的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x =上的一 点， 12PF F ?是底角为ο30的等腰三角形，则E 的离心率为 A ．1 2 B ． 23 C ． 34 D ． 45 5．已知{}n a 为等比数列，8,26574-==+a a a a 则=+101a a A ．7 B ．5 C.5- D ．7- 6．如果执行右边的程序图，输入正整数()2≥N N N 和实数n a a a a Λ321,,，输出B A ,则

2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析(理)

2012年高考新课标全国卷数学试题及答案解析（理） 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效? 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合；,则中所含元素 的个数为（） 【解析】选 ，，，共10个 （2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种 【解析】选 甲地由名教师和名学生：种 （3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（） 的共轭复数为的虚部为 【解析】选 ，，的共轭复数为，的虚部为 （4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（） 【解析】选 是底角为的等腰三角形 （5）已知为等比数列，，，则（） 【解析】选 ，或 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和 实数，输出，则（） 为的和 为的算术平均数 和分别是中最大的数和最小的数 和分别是中最小的数和最大的数

【解析】选 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 （8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（） 【解析】选 设交的准线于 得： （9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（） 【解析】选 不合题意排除 合题意排除 另：， 得： （10）已知函数；则的图像大致为（） 【解析】选 得：或均有排除 （11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，

2012年新课标高考理科数学试题含答案

2012年全国统一考试（新课标） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,) ,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：1 2 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A．12种B．10种C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A． B． C． D． 5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7

6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A．A+B为a1，a2，…，a n的和 B．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

2012新课标全国卷理科数学解析版详解

2012年新课标全国卷理科数学试卷详解 （适用地区：豫 晋 疆 宁 吉 黑 蒙 冀 滇） 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}， 则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 【解析】由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2）， （5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D 。 【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 【解析】先安排甲组，共有12 2412C C ?=种，再安排乙组，将剩余的1名教师和2名学生安排到乙组 即可，共有1种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12种，故选择A 。 【点评】本题主要考集合的基础知识，子集的含意。 3．下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题： 1p ：||2z =；2p ：22z i =；3p ：z 的共轭复数为1i +；4p ：z 的虚部为1-。 其中的真命题为（ ） A ．2p ，3p B ．1p ，2p C ．2p ，4p D ．3p ，4p 【解析】因为22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+--，所以||z =22(1)2z i i =--=， z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，所以2p ，4p 为真命题，故选择C 。 【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，标准方程的求解。 4．设1F 、2F 是椭圆E ：22 22 x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ． 12 B ．2 3 C ．3 4 D ．45 【解析】如图所示，21F PF ?是等腰三角形， 212130F F P F PF ∠=∠=?，212||||2F P F F c ==，

2012年高考新课标文科数学真题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1>的左、右焦点，P 为直线上一点， 12PF F ?是底角为的等腰三角形，则E 的离心率为 A.1 2 B.23 C.34 D.45 （5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 12F F 32a x = 30

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则 A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 B.A ＋B 2 为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A．12种B．10种C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E ：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A ． B ． C ． D ． 5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和 B ．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

2012年高考新课标理科数学试题及标准答案详解

绝密*启用前 ２012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标) 理科数学 注息事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. ３.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· ４.考试结束后．将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题:本大题共１２小题,每小题５分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素 的个数为（ ） ?()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) ()A 12种 ()B 10种 ? ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种 （3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为( ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ?()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1)11(1)(1) i z i i i i --===---+-+-- 1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-