(人教B版)高中数学必修一(全册)同步练习汇总

（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总

1．下列所给对象不能构成集合的是()．

A．平面内的所有点

B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所有点

C．清华大学附中高三年级全体学生

D．所有高大的树

2．下列语句中正确的个数是()．

①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含有6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是有限集；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3

3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．

A．1 B．－2 C．6 D．2

42∈R，②2.5∈Q，③0∈?，④3N.其中正确的个数是()．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．以实数x ，－ x ，2x ，|x |，－|x |，2x -，33x -，33x 为元素所构成的集合中最多含有( )．

A ．2个元素

B ．7个元素

C ．4个元素

D ．5个元素 6．已知x ，y ，z 是非零实数，代数式xyz

x y z x y z xyz

+++

的值所组成的集合为M ，则M 中有________个元素．

7．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空．

(1)设集合A 是正整数的集合，则0________A ，2________A ，(－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C ；

(4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1,1)________D .

9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a ，b ，c ∈R )，当a ，b ，c 满足什么条件时，以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素？

10.数集M 满足条件：若a ∈M ，则11a

M a

+∈-(a ≠±

1，且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的M 的元素求出来．

参考答案

1. 答案：D

解析：“高大”一词标准不明确，不满足集合元素的确定性． 2. 答案：A 3. 答案：C

解析：将各个值代入检验，A 中元素满足互异性． 4. 答案：C 解析：①②④正确． 5. 答案：A

解析：x =，x =-， x =-x =|， ∴题目中的实数都可转化为x ，－x ，|x |，－|x |.

当x ＝0时，构成的集合中有1个元素；x ≠0时，有2个元素． 6. 答案：3

解析：分x ，y ，z 中有一个为正，有两个为正，三个均为正，三个均为负，这四种情况讨论．

7. 答案：2或4

解析：当a ＝2时，6－a ＝4，符合题意；当a ＝4时，6－a ＝2，符合题意；当a ＝6时，6－a ＝0，不符题意．

8. 答案：(1) ??∈ (2) ?∈ (3) ?∈ (4) ?∈

解析：(1)0都不是正整数，(－1)0＝1是正整数，依次应填?，?，∈；

(2)∵=>，2

(1311=+<，

∴1<. ∴依次应填?，∈； (3)由于n 是正整数， ∴n 2＋1≠3.

而n ＝2时，n 2＋1＝5， ∴依次应填?，∈；

(4)由于集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，而－1是数，所以1D -?. 又(－1)2＝1，所以依次应填?，∈. 9. 解：∵Δ＝b 2－4ac ，

∴(1)当Δ<0，即b 2－4ac <0时，方程无实数解，此时以实数解构成的集合为空集．

(2)当Δ＝0，即b2－4ac＝

0时，方程有两个相等的实数解，此时解构成的集合含有一个元素．

(3)当Δ>0，即b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数解，此时解构成的集合含有两个元素．

10.解：∵a＝3∈M，

∴113

2

113

a

M

a

++

==-∈

--

，

∴121

123

M -

=-∈

+

，

∴

1

11

3

12

1

3

M

-

=∈

+

，

∴

1

1

23

1

1

2

M +

=∈

-

，

∴M中的元素有：3，－2，

1

3

-，

1

2

.

1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是()．

A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3, 4}

C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}

C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}

3．方程组

3

1

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解集是()．

A．{2,1} B．(2,1)

C．{(2,1)} D．{－1,2}

4．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且(2,3)

P B

?，则()．

A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5

C ．m >－1，n >5

D ．m <－1，n >5

5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合

A B *的所有元素之和为( )．

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6 6．下列表示同一个集合的是( )． A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)，(2,3)} B ． M ＝{2,1}，N ＝{1,2} C ．M ＝{3,4}，N ＝{(3,4)}

D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}

7．设A ＝{x －2,2x 2＋5x, 12}，已知－3∈A ，则x ＝________. 8．含有三个实数的某集合可表示为,,1b a a ?

?????

，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 007＋b 2 008＝________.

9．已知集合9N |

N 10A x x ??=∈∈??-??，9N |N 10B x x ??

=∈∈??-??

，试问集合A 与B 共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．

10.已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”， k 的值是什么？

参考答案

1. 答案：B

解析：由x ∈N ＋，且x <5知，x ＝1,2,3,4. 2. 答案：C

解析：当a ＝0时，方程2x ＋1＝0有唯一解1

2

x =-；当a ≠0，且Δ＝22－4a ＝0，即a ＝1时，方程x 2＋2x ＋1＝0有唯一解x ＝－1.

3. 答案：C

解析：方程组的解的代表形式为(x ，y )． 4. 答案：A

解析：由P ∈A ，且P B ?得2330

230m n ?-+>??+->?

∴1

5m n >-??

5. 答案：D

解析：∵{}0,2,4A B *=， ∴所有元素之和为6. 6. 答案：B 7. 答案：3

2

-

解析：∵－3∈A ，

∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3，解得312

x =--

或. x ＝－1时，x －2＝2x 2＋5x ＝－3，与元素互异性矛盾， ∴32

x =-

. 8. 答案：－1

解析：由题意得①201b a a ?=???=?

或②0

1b a a b ?=???+=?

由①得01b a =??

=±?而01b a =??=?不符合集合元素的互异性，由②也有01

b a =??=?舍去，

∴

1

b

a

=

?

?

=-

?

∴a2 007＋b2 008＝－1.

9.解：因为x∈N，

9

10

N

x

∈

-

，当x＝1时，

9

1

10x

=

-

；当x＝7时，

9

3

10x

=

-

；当x＝9时，

9

9

10x

=

-

.

所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}．

所以集合A与B共有2个相同的元素，集合A，B的相同元素组成的集合为{1,9}．

10.解：当集合A只有一个元素时，①当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2，此时集合A＝{2}．

②当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝0，即(－

8)2－4×16×k＝0，解得k＝1，此时，方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．

综上所述，实数k的值为0或1.

当k＝0时，集合A＝{2}；当k＝1时，集合A＝{4}．

当集合A有两个元素时，即一元二次方程kx2－8x＋16＝0有2个不同的根，所以

k≠

?

?

?>

?

即

()2

84160

k

k

≠

??

?

--??>

??

解得

1

k

k

≠

?

?

<

?

所以k的取值范围是{k|k<1，且k≠0}.

1．下列各集合中，只有一个子集的集合为()．

A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0}

C．{x|x2<0} D．{x|x3<0}

2．满足条件{}a{}

,,,

M a b c d

?的所有不同集合M的个数为()．A．6B．7 C．8D．9

3．已知{}

|22

M x R x

=∈≥，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②{}a M；

③a M ；④{a }∈M ，其中正确的是( )．

A ．①②

B ．④

C ．③

D ．①②④

4．已知A ＝{x |x <－1，或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当A ?B 时，实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a ≤4 D ．a <4 5．设集合1|,24k M x x k Z ?

?==

+∈????，1|,42k N x x k Z ??

==+∈????

，则正确的是( )．

A ．M ＝N

B ．M

N C ．M N D ．M N ?=?

6．集合A ＝{a 2，－1，a 2＋1}有子集________个，真子集________个，非空子集________个．

7．已知集合{

}

2

(,)|2121,R,R A a b a b a a b =+-=-∈∈，1(1,)2B ??=????

，则A ________B .

8．已知集合A ＝{x |0

． (1)若A ?B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ?A ，求实数a 的取值范围；

(3)A 与B 能否相等？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由． 9．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＝1}，若B A ，求实数m 所构成的集合M ，

并写出M 的所有子集．

10.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝2x －a ，a ∈R ，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，是否存在实数a ，使C ?B ？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案

1. 答案：C

解析：只有一个子集的集合是空集． 2. 答案：B

解析：满足条件的M 有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }．

3. 答案：A

解析：注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别． 4. 答案：A

解析：数形结合知，14

a

-≤-，∴a ≥4. 5. 答案：B

解析：∵1|(21),4M x x k k Z ?

?==

+∈???

?

， 1|(2),4N x x k k Z ??

==+∈????

∴M

N .

6. 答案：8 7 7

解析：无论a 为何值，集合A 中一定有3个元素． 7. 答案：＝

解析：

∵2

21a a +=-，

∴2(21)0a a +-+=

，即2

(1)0a -+=.

∴a －1＝0，且2b －1＝0，解得a ＝1，且12

b =， ∴1(1,)2A ??=????

， ∴A ＝B .

8. 解：A ＝{x |a

<≤????

． (1)若A ?B ，则0012156

a a a a a a ?

≥≥-

????≤≤??≤??+≤?，

即所求a 的范围是{a |0≤a ≤1}．

(2)若B ?A ，则62a -≥，或6

2256

a a a a ?-

?

≤-??

+≥???

解得a ≤－12，或1012a a a ≥??≤??>-?

故a ≤－12，

即B ?A 时，a 的取值范围是{a |a ≤－12}． (3)若A ＝B ，即{}|5|62a B x a x a x x ??=<≤+=-

<≤????

， ∴256

a a a ?

=-

???+=?即01a a =??

=? 这不可能同时成立． ∴A ≠B .

9. 解：由x 2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3， ∴A ＝{2,3}． 由B

A 知

B ＝{2}，或B ＝{3}，或B =?，

若B =?，则m ＝0；若B ＝{2}，则1

2

m =， 若B ＝{3}，则13m =

，故110,,)23M ??=????

． 从而M 的所有子集为?，{0}，12??

????

，13??????

，10,2??????

，10,3??????

，11,23??????

，110,,)23??

????

． 10. 解：A ＝{x |－1≤x ≤2}，当x ∈A 时， －2－a ≤2x －a ≤4－a,0≤x 2≤4；

∴B ＝{y |－2－a ≤y ≤4－a ，a ∈R ，y ∈R }， C ＝{z |0≤z ≤4，z ∈R }． 若C ?B ，则应有202

20440

a a a a a --≤≥-????-≤≤?

?-≥≤??.

所以存在实数a ∈{a |－2≤a ≤0}时，C ?B .

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()．

A．3个B．4个

C．5个D．6个

2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为()．

A．1B．2 C．3D．4

3．(创新题)设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误

．．的是()．A．(?I A)∪B＝I

B．(?I A)∪(?I B)＝I

A B=?

C．()

I

D．(?I A)∪(?I B)＝?I A

4．设集合M＝{m∈Z|－3

5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中的元素个数为________．

6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B都不参加的同学比A，B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项没有参加B项的学生有________人．

7．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

(1)求A∪B，(?R A)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．

8．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若?U A＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α，β，方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M＝{α，β，γ，δ}，集合S＝{x|x＝u＋v，u∈M，v∈M，u≠v}，P＝{x|x ＝u v，u∈M，v∈M，u≠v}，若S＝{5,7,8,9,10,12}，P＝{6,10,14,15,21,35}，求a，b，c.参

参考答案

1.答案：A

解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，

∴?U(A∩B)＝{3,5,8}．

2.答案：C

解析：由题意知x2＝x或x2＝3.

∴x＝0或x＝1或3

x=±.

又由元素互异性知x≠1.

∴满足条件的实数x有3个．

3.答案：B

解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．

4.答案：{－1,0,1}

解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝

{－1,0,1,2,3}，

∴M∩N＝{－1,0,1}．

5.答案：2

解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，

∴A∪B＝{1,2,4}．?U(A∪B)＝{3,5}．

6.答案：9

解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．

∴

()()

303350

1

1

3

x x x y

y x

-++-+=

?

?

?

=+

?

?

解得x＝21.

∴30－x＝9(人)．

只参加A项不参加B项的学生有9人．7.解：(1)A∪B＝{x|2

∵?R A＝{x|x<3，或x≥7}，

∴(?R A)∩B＝{x|2

(2)由(1)知，A∪B＝{x|2

①当C=?时，满足C?(A∪B)，

此时5－a≥a，得

5

2

a≤；

②当C≠?时，若C?(A∪B)，

则

5

52

10

a a

a

a

-<

?

?

-≥

?

?≤

?

解得

5

3

2

a

<≤.

由①②，得a≤3.

8.解：∵?U A＝{0}，

∴0∈U，但0A

?.

∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0，

∴x＝0或x＝－1或x＝－2，

当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去；

当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U；

当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5U

?，舍去．

∴实数x的值存在，它只能是－1.

9.解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S，

∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10.

∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51，

由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b.

∴a＋b＝17.

∵b＝10，

∴a＝7.

∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)．

(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.

由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101.

∵b＝10，a＝7，

∴c＝21.

1．函数0

23x y x x

+=

-( )．

A ．{x |x ＜0，且3

2

x ≠-} B ．{x |x ＜0} C ．{x |x ＞0} D ．{x |x ≠0，且3

2

x ≠-

，x ∈R } 2．设集合M ＝R ，从M 到P 的映射2

1

:1

f x y x →=+，则映射f 的值域为( )． A ．{y |y ∈R } B ．{y |y ∈R ＋} C ．{y |0≤y ≤2} D ．{y |0＜y ≤1} 3．若1

()x f x x

-=，则方程f (4x )＝x 的根是( )． A.

12 B ．12

- C ．2 D ．－2

4．下列从集合A 到集合B 的对应法则为映射的是( )． A ．A ＝B ＝N ＋，对应法则:3f x y x →=-

B ．A ＝R ，B ＝{0,1}，对应法则()(

)10:00x f x y x ≥??→=?

C ．A ＝B ＝R ，对应法则:f x y x →=

D ．A ＝Z ，B ＝Q ，对应法则1:f x y x

→=

5．已知集合A ＝[1,4]，B ＝(－∞，a )，若A ?B ，则实数a 的取值范围是________．(用区间表示)

6．(拓展题)若函数y ＝f (x )对于一切实数a ，b 都满足f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，且f (1)＝8，则f (－

1

2

)＝________. 7．若f ：y ＝3x ＋1是从集合A ＝{1,2,3，k }到集合B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }的一个映射，

求自然数a ，k 及集合A 、B .

8．(1)已知1)f x =-f (x )； (2)已知f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1，求f (x )； (3)已知2

13()()f x f x x

-=，求f (x )．

参考答案

1. 答案：A

解析：由230

x x x +≠???->??得x ＜0且32x ≠-.

2. 答案：D

解析：∵x ∈R ，x 2＋1≥1， ∴(]21

0,11

y x =

∈+． 3. 答案：A 解析：41

(4)4x f x x x

-=

=， ∴4x 2－4x ＋1＝0， ∴12

x =

. 4. 答案：B

解析：在A 项中，当x ＝3时，|x －3|＝0，于是集合A 中有一个元素在集合B 中没有元素和它对应，故不是映射；在C 项中，集合A 中的负数在集合B 中没有元素和它对应，故也不是映射；在D 项中，集合A 中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B 中无对应元素，故同样不是映射；只有B 项符合定义，故选B.

5. 答案：(4，＋∞) 解析：∵A ?B ， ∴a ＞4.

6. 答案：－4

解析：令a ＝b ＝0得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0.令12a b ==，得11(1)()()22

f f f =+， ∴1

()42

f =. 令12a =

，12b =-，则11

()()(0)022f f f -+==， ∴11()()42

2

f f -=-=-.

7. 解：∵1的象是4,7的原象是2，

∴可判断A 中元素3的象10要么是a 4，要么是a 2＋3a . 由a 4＝10且a ∈N ，知不存在a . ∴a 2＋3a ＝10，即a 1＝－5(舍去)，a 2＝2. 又集合A 中元素k 的象只能是a 4＝16， ∴3k ＋1＝16. ∴k ＝5.

∴A ＝{1,2,3,5}， B ＝{4,7,16,10}． 8. 解：(1)凑配法：

∵2

1)1)1)3f x =-=-+，

∴f (x )＝x 2－4x ＋3.

11≥，

∴f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)换元法：

∵f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1， 令3x ＋1＝t ， ∴1

3

t x -=

. ∴221135

()3()1333

t t t t f t ---+=-+= ＝2

1

53

3

t t -+. ∴215()33f x x x =

-+. (3)构造法：

∵2

13()()f x f x x

-=， ① ∴211

3()()f f x x x

-=

. ② ①×3＋②，得2

218()3f x x x

=+， ∴2231()88f x x x

=

+. 又x ≠0，∴2231

()88f x x x

=

+ (x ≠0)．

1．下列表格中的x与y能构成函数的是()．

A.

x 非负数非正数

y 1－1

B.

x 奇数0偶数

y 10－1

C.

x 有理数无理数

y 1－1

D.

x 自然数整数有理数

y 10－1

2．函数

2

2,01

()2,12

3,2

x x

f x x

x

?≤≤

?

=<<

?

?≥

?

的值域是()．

A．R B．[0，＋∞)

C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3}

3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是()．

A．同一个函数

B．定义域相同的两个函数

C．值域相同的两个函数

D．图象相同的两个函数

4．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是()．

5．如果函数

f (x )满足方程1()()af x f ax x

+=，x ∈R ，且x ≠0，a 为常数，且a ≠±1，则f (x )＝________.

6．已知(1)232

x f x -=+，且f (m )＝6，则m 等于________． 7．作出下列函数图象：

(1)()()()

2

1,02,0x x y x x ?-≥?=?

8．某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元．超过2 km 时，前2 km 依然按5元收费，超过2 km 部分，每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗？又规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km ，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车钱？

9.国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．

(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系式； (2)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？

参考答案

1.答案：C

解析：A中，x＝0时，y＝±1；B中，x＝0时，y＝0和－1；D中，x＝0时，y＝1,0，－1，均不符合函数定义．

2.答案：D

解析：∵0≤x≤1时，y＝2x2，

∴0≤y≤2，

∴x≥0时函数f(x)的值域为{y|y＝3或0≤y≤2}．

3.答案：C

解析：特例法．设f(x)＝x(x>0)则f(x＋1)＝x＋1(x>－1)由图象可知C正确．

4.答案：D

解析：随着水从洞中流出，

v

h

?

?

的值的变化情况是先慢后快，然后又变慢．

5.答案：

() ()

2

2

1

1

a ax

a x

-

-

解析：∵

1

()()

af x f ax

x

+=，①

将x换成1

x

，则

1

x

换成x，得

1

()()

a

af f x

x x

+=，②

由①②消去f(1

x

)，即1×a－②得22

(1)()

a

a f x a x

x

-=-.

∵a≠±1，

∴

2

2

()

1

a

a x

x

f x

a

-

=

-

，

即

()

()

2

2

1

()

1

a ax

f x

a x

-

=

-

(x∈R，且x≠0)．

6.答案：－1 4

解析：令2x＋3＝6，得

3

2

x=，所以

1131

11

2224

m x

=-=?-=-.也可先求出f(x)再把

x＝m代入求解．

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高中数学教材最新目录 (1)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的 基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度 制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的 坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构

高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。

数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。 系列1：由2个模块组成。 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：由3个模块组成。 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

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人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结

人教版高中数学全套试题5.3

1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式;

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//

人教版A版高一数学必修2全套教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学（B版）必修一 第一章集合 1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ） 高中数学（B版）必修二 第一章立体几何初步 1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程 2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系 高中数学（B版）必修三 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性

第三章概率 3．1 随机现象3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用 高中数学（B版）必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学（B版）必修五 第一章解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例 第二章数列 2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列 第三章不等式 3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用

高中数学人教版选修1-2全套教案

高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学目标 1、知识与技能目标 认识随机误差； 2、过程与方法目标 （1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 . （分析思路 →教师演示→学生整理） 40506070重/k g

第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 =+来事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数y bx a 严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的 =++，其中残差变量e中结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） 教学目标： 1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数 3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备： 1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )． A ．y ＝x －2x B ．y ＝－x －2x C ．－2x 3 D ．y ＝x 2 －2x 解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为 －2x 3＝－x －2x . 答案 B 2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1| x ＋2的定义域为 ( )． A ．(－2，1 2) B ．(－2，＋∞) C ．(－2，12)∪(1 2，＋∞) D ．(1 2，＋∞) 解析 由??? x －1 2≠0 x ＋2>0 ，得?? ? x ≠1 2， x >－2， 即x >－2且x ≠1 2. 答案 C 3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1 ，则f (2) f (12)＝ ( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－35 解析 ∵f (x )＝x 2 －1x 2＋1，∴f (12)＝1 22－1122＋1＝1－22 1＋2 2＝－3 5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B. 答案 B 4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.

解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16. 答案x3－6x2＋12x－16 5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]． 答案[－2，－1] 6．已知f(x)＝ 1 1＋x (x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f[g(x)]的解析式． 解(1)f(2)＝ 1 1＋2 ＝ 1 3，g(2)＝2 2＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝ 1 1＋6 ＝ 1 7. (3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝ 1 1＋(x2＋2) ＝ 1 x2＋3 . 综合提高(限时25分钟) 7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1 C．－3 D．7 解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. 答案 B 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x) x－1 的定义域是()． A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]， 故f(2x)中，0≤2x≤2， 即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1. 答案 B

人教版高中数学教材目录(全册)(完美版)

人教版高中数学教材目录（全） 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1．1集合 1．2 子集、全集、补集 1．3交集、并集 1．4含绝对值的不等式解法 1．5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1．6逻辑联结词 1．7四种命题 1．8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2．1函数 2．2函数的表示法 2．3函数的单调性 2．4反函数 二指数与指数函数 2．5指数 2．6指数函数 三对数与对数函数 2．7对数 阅读材料对数的发明 2．8对数函数 2．9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3．1数列 3．2等差数列 3．3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算

3．4等比数列 3．5等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4．1角的概念的推广 4．2弧度制 4．3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4．4同角三角函数的基本关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4．6两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象 4．10正切函数的图象和性质 4．11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5．1向量 5．2向量的加法与减法 5．3实数与向量的积 5．4平面向量的坐标运算 5．5线段的定比分点 5．6平面向量的数量积及运算律 5．7平面向量数量积的坐标表示 5．8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5．9正弦定理、余弦定理 5．10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五