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高中数学教学案例

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——函数单调性

教学目的:理解函数单调性概念,掌握判断函数单调性的方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。

教学重点:函数单调性的概念与判断

一、问题情境

1.情境:函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律,那么也就把握了相应事物的变化规律。因此研究函数的性质是非常重要的。

2.问题:2008年北京奥运会开幕式由原定的7月25日推迟到8月8日,你知道其中的原因吗?怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征?

二、学生活动

问题1 分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y= x 2以及y =1x

(x ≠0)的图象,并观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?

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在学生画图的基础上,引导学生观察图象,获得信息:第一个图象从左往右上升,y 随 x 的增大而增大;第二个图象从左往右下降, y 随 x 的增大而减小.对第三,第四个图象进行讨论,让学生知道函数这两个性质是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质. 问题2 能否用自己的语言来说明“图象呈逐渐上升趋势”与“图象呈逐渐下降趋势”的意思?

讨论得到:

在相应区间上较大自变量对应较大函数值——图象呈逐渐上升趋势

在相应区间上较大自变量对应较小函数值——图象呈逐渐下降趋势

问题 3如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢?

学生讨论老师指导

师:能不能说,由于x =1时,y =3;x =2时,y =5就说随着x 的增大,函数值y 也随着增大?

生:不能.应该对定义域内的每个自变量都成立

师:那我们在理解函数概念的时候要抓住什么关键词? (1)

(2)

(3)

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