01第一节有理数

第一节 有理数

班级____ ____ 姓名___ ____ 达成目标__ _______

【学习目标】

A 级――会识别一个数是不是负数.

B 级――会用正负数表示相反意义的量.

C 级――知道有理数的两种分类，并能够识别整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数.

D 级――能够分析判断用字母表示数的正负性. 【自学导引】

1．认真阅读教材P2—P4，完成书后练习，并思考下列问题：

大于0的数叫做__ ___ ___；在___ ____前面加上____ ____的数叫做负数； ___ ___数和0统称非负数，____ __数和0统称非正数. 思考：

（1）为什么要学习“正数和负数”？

（2）怎么判断一个数是否为负数？

2．阅读教材P7，完成书后练习，并思考下列问题：

____ __、0、__ ___统称整数，__ ____和 统称分数，所以有理数可分为（表1）：

?????????

???

?

?????

???

整数有理数分数 ?

????????

?

????????

?

有理数0

表1 表2

正整数和正分数统称 有理数，负整数和负分数统称 有理数，所以有理数可分为（表2）： 思考：有理数的两种分类有什么不同？

【理解质疑】

【精题演练】

1．把下列各数填在表示相应集合的大括号中（C 级目标）： +6，－8，25，－0.4，0，－

32，9.15，5

4

1， 6.8，300%. 整数集合{ }...； 分数集合 { }...； 非负数集合{ }...； 正数集合{ }...； 正整数集合{ }... .

思考：在判断一个数是整数时你需要注意哪些地方？

2．如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围.两个小圆把大圆覆盖的区域分割为A 、B 、C 三个部分，那么 （1）A 、B 、C 分别表示什么区域？

（2）请将下列各数填入相应的区域内：

7.5-，+3，18-，3

15-，0，2.71，1

9+.（C 级目标）

3．我们用字母a 表示一个有理数，a -表示的是负有理数吗？为什么？（D 级目标）

上海数学试卷六年级第二学期第五章第一节-有理数

上海新课标数学六年级第二学期 第五章第1节有理数该试卷紧贴课本 一、填空题（每题2分，共24分） 1._______和______统称为有理数。 2.有理数中，_______的相反数比它本身小，______相反数比它本身大。_______的相反数是它本身。 3.吐鲁番盆地比海平面低155米，记作海拔—155米，那么珠穆朗玛峰比海平面高8844米，记作海拔____米。 4如果+15度表示节约15度水，那么—5度表示____________. 5.在5.5--9/2,3.51,0,--2.98,2/3,0.9080080008…中____________________是负数，-———————————————是非负数，________________________是正有理数。 6规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴。 7.有理数和数轴上的点是________对应的。 8.如果一个数的绝对值等于9，那么这个数等于________. 9.在数轴上点A表示—3，点B表示2，则点________离原点更近些。 10.比较大小： （1）--3/7____2/7 （2）--|--3|____--3 （3）--1.83____--1--|--19/15| （4）|--13/25|____|30/50| 11.若x等于—2.25，则|x|等于____;若|x|等于2.25，则x等于____。 12.若A小于0，且|A|等于2，则A加1等于____。 二选择题 13.下面具有相反意义的量有 （1）汽车向东行驶6千米和向西行驶6千米；（2）温度是零下8度和温度是零下4度；（3）收入800元和支出220元； (4)水位升高4.5米和下降4.5米。（） （A）1对（B）2对（C）3对（D）4对 14.下列图形中不是数轴的是（） A B C D 15.任何一个有理数的绝对值一定（） （A）大于零（B）小于零 ( C )不大于零（D）不小于零 16.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A右边，则a减b一定（） （A）大于零（B）小于零 (C）等于零（D）无法确定 三．解答题。 17.（6分）下列各数分别表示什么数？将它们分别填在相应的位置 ﹣35，10/3，﹣0.6，﹣0.22, 0, 8.7，9，﹣1/9，6.9％ 正数：负数：非负数： 18.(6分)写出下列数轴上标出的A、B、C三点所表示的数，并在数轴上画出这些数的相反数所表示的A`、B`、C`。

有理数基本概念

有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

专题01 有理数章末重难点题型(举一反三)(解析版)

专题01有理数章末重难点题型（举一反三） 【考点1科学记数法及近似数】 【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解决此类问题只需确定a与n的值，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1，如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019×105很多同学错误的认为这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900，这时能确定这个9应在百位上，因此这个数精确到百位. 【例1】（2018?浉河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（） A．4.805586×104B．0.4805586×105 C．4.805586×1012D．4.805586×1013 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 【变式1-1】（2018秋?沭阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是

A．它精确到百位B．它精确到0.01 C．它精确到千分位D．它精确到千位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【变式1-2】（2018?凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年一季度清理垃圾约1.16×107方，数字1.16×107表示（） A．1.16亿B．116万C．1160万D．11.6亿 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1.16×107＝11600000＝1160万． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式1-3】近似数3.5的准确值a的取值范围是（） A．3.45≤a≤3.55B．3.4＜a＜3.6 C．3.45≤a＜3.55D．3.45＜a≤3.55 【分析】根据四舍五入法，可以得到似数3.5的准确值a的取值范围，本题得以解决． 【解答】解：近似数3.5的准确值a的取值范围是3.45≤a≤3.54， 故选：C． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义． 【考点2表示相反意义的量】 【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解. 【例2】（2018秋?襄州区期中）一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是

第一节巧算有理数(含解答)-

实数 在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数，并掌握了有关有理数、无理数的运算．我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数．关于实数其数系如下表所示： 实数??? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数0 负整数 有理数有限小数或无限循环数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 在本章中，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对有理数中的整数，从知识拓展的角度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等．然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学校继续学习的需求． 第一节巧算有理数 内容讲解 当负数引进后，数的范围扩大到有理数，我们学习了有理数及其运算．在实际进行有理数运算时，常常根据算式的特点，分析参加运算的各数的特征和排序规律．试一试用运算律，或者改变一下排序，以及采取有条件地先算一部分，后再算另一部分等不同方法．巧妙地简化运算过程，机智地获得解答，达到提高观察和分析能力的目的．例题剖析 例1 计算135295 37373737 ++++．

分析：容易看出，分母相同，分子是1，3，5，…，295都是奇数．而1+295?恰好是37的8倍．如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8．?注意到这样的和有74个，问题容易得解． 解：原式= 13529537373737++++ =（12953737+）+（32933737+）+…（1471493737 +） =74×29637 =592． 评注：本例求和可用公式S=1()2 n n a a +．其中a 1表示首项，a n 表示末项，n 表示项数．上式中的两项和（12953737+），…，（1471493737+），共有74个，即项数的一半2n ． 例2 计算（12+13+…+12006）（1+12+…+12005）-（1+12+…＋12006）（12＋13 ＋…＋12005）． 分析：观察上式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同．根据这一特点，可用字母代换而化简． 解：设x=1+12＋…＋12005，y=1+12＋…＋12006，则y-x=12006 ． 原式=（y-1）x-y （x-1） =xy-x-xy+y=y-x ． ∴原式=12006 ． 评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解． 例3 计算1200500001个×2006999个9-12006999个9． 分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101×99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照（100+1）×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做，然后类比，原式易解．

最新试题 七年级数学上册 从有理数第一节到绝对值训练每周一练

最新试题七年级数学上册 从有理数第一节到绝对值训练每周一练一、选择题（4′×6 = 24′） 1．下列数22 7 ，– 3.17，π，– 0.4，0.7中，正有理数的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移4个单位长度后到点B，则点B所表示的数为（） A．– 5 B．0 C．2 D．3 3．下列各组数中，互为相反数的是（） A．– (– 6)和–6 B．–1 7 和0.7 C． 1 3 和– 0.3 D．– 1 4 和4 4．下列说法中正确的是（） ①互为相反数的两个数绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身； ③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．大于– 4的非正整数的个数是（） A．无数个B．2个C．3个D．4个6．下列化简错误的是（） A．– [– (– 8)] = –8 B．+[– (+1 2 )] = – 1 2 C．–|– (+ 1 3 )| = 1 3 D．|– (– 4)| = 4 二、填空题（3′×12=36′） 7．如果将中午12：00记作0小时，下午5：00记作+ 5小时，那么上午5：00可记作小时． 8．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点 有个． 9．数轴上，到原点的距离为2个单位长度的点所表示的数是． 10．在数轴上，互为相反数的两个数表示的点之间的距离为 4.8，则这两个数分别为． 11．比较大小：– (– 4) – |– 4| 12．若|x| = |– 3|，则x = ． 13．如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a + b = ．14．某粮店库存三种品牌的面粉多袋，袋上分别标有质量为(20±0.1)kg，(20±0.3)kg，(20±0.5)kg的字样，从中任意取出两袋，它们的质量最多可能相差kg． 15．设a= 2007 2008 ，b= 2008 2009 ，c= – 2009 2010 ，d= – 2010 2011 ，则将a、b、c、d用“＜”连接为． 16．已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，且|x| = 3，则|-3ab| – (c + d) + 2x = ．17．下列说法正确的有(填序号) ①若|a| = a，则a＞0；②若|a| = |b|，则a =±b；③若|a|＞a，则a＜0；④若|a|≥a，则a ≤0 18．若|a– 3| + |b– 2| + |c| = 0，则ab + c = ． 三、解答题（8′×5 = 40′） 19．画出数轴并标出表示下列各数的点，再用“＜”把下列各数连接起来． – 3 1 2 ，4，– 2.5，0.5 20．计算：（1）) 24 ( ) 37 ( ) 19 ( ) 52 (- - + - - + -（2）|– 32|–|– (– 4)| –|– 2| 21．今年入夏以来，某河流的一段水位一直不稳，下面是工作人员5天内记录的与标准水位的差距（单位：米）：– 0.5，+ 0.1，+ 0.2，0，– 0.1．观察结果，哪个水位与标准水位的差距最小，哪个最大？这5天最高水位和最低水位的差距是多少米？ 22．某市治安巡逻员乘汽车沿东西方向的一条道路上进行巡逻，若约定向东为正方向，则当天的行驶记录如下（单位：km）：+ 18，– 9，+ 7，– 14，– 6．若汽车行驶时每千米耗油0.4升，那么这一天该汽车共耗油多少升？ A B 1

人教版七年级数学上第一章有理数第1节《正数和负数》习题含答案

人教版数学上册第一章有理数 1.1《正数和负数》 一、选择题（本题共有5个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共20分） 1.下列说法：①零是整数；②零是正数；⑶零是偶数；④零是非负数，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.某市2016年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 4.向东行进-50米表示的意义是（ ） A ．向东行进50米 B ．向东行进-50米 C ．向西行进50米 D ．向西行进-50米 5.下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．负整数的相反数就是非负整数 C ．有理数中不是负数就是正数 D ．零是自然数，但不是正整数 二、填空题（每个空3分，共30分） 6.把 以外的数分为正数和负数。引入 不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。 7.向东走20米记作-20米，那么向西走15米，记作____________． 8.某城市白天的最高气温为零上7℃，到了晚上8时，气温下降了9℃，该城市当晚8时的 气温为_________． 9.收入-500元的实际意义是_____________________． 10.5 2 1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+ -中， 正数有__________．负数有___________． 11.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_______m ，水位不升不降时，水位变化记作0m 。 12.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。 13．把下列各数分别填在对应的横线上：3， －0.01， 0，－ 2 , +3.333, －0.010010001…,

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分

正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

有理数第1-3节测试

第一章第一节正、负数课堂练习 1、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作，水位不升不降时水位变化记作 。 1.1甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为。这时甲乙两人相距 1.2小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________．1.3零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 1.4如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 1.5海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________． 1.6如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作 _________________________． 2、向东行进-30米表示的意义是 A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米 2.1如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________． 3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。 3.1一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． 3.2味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________． 3.3一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸；最小不小于标准尺寸。 4、下列说法正确的是（） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数 第二节数轴 一、数轴定义：； 二、三要素：①；②；③； 三、请画一条数轴：练习：1、下列数轴的画法正确的是（）错误的请用红笔改错 2、画出数轴并表示出下列有理数： 2； -4； -6； 5 ； 0； -1； 3 .0, 3 2 , 2 9 ,5.2 ,2,2 ,5.1- - - 3、在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。 4.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。 5.已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。 6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是。 7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是。 8.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。 第三节有理数数的分类 一、有理数的定义： 二、有理数的分类： 按定义分：按性质分： 练习：1、已知下列各数： 5 1 -， 4 3 2 -，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________；负数有__________． 2、给出下列各数：-3，0，+5， 2 1 3 -，+3.1， 2 1 -，2004，+2008．其中是负数的有个 3、把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3， 3 1 2 -，0， 2 1 3 -，-15， 4 5 ，1.7． 正数集合：，负数集合：．分数集合：． 整数集合：；正整数集合：；非负整数集合：；非负数集合：； 4、下列说法正确的是（） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数 0 1 D

专题01 有理数(专题测试)(原卷版)

专题01 有理数 （满分：100分 时间：90分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2- D ．2- 2．﹣3的相反数是（ ） A ．1 3- B ．1 3 C ．3- D ．3 3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．4 5．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×1011 6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A ．|a|＞|b| B ．|ac|=ac C ．b ＜d D ．c+d ＞0 7．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 8．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×10﹣4 B ．6.5×104 C ．﹣6.5×104 D ．65×104 9．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10 10．已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( ) A ．-3 B ．-1 C ．-1或-3 D ．1或-3 二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分) 11．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为：__________． 12．计算：8-=__________.

第一节 有理数及相关概念-学而思培优

第一节 有理数及相关概念 一、课标导航 注：负倒数课标不作要求， 二、核心纲要 1.有理数：整数与分数统称有理数 2．有理数的分类 注：①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“O”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3．数轴：规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫 做数轴． 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0 的相反数是0 ． 5．绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记 作.||a (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值 是0． 6.(1)倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则.1=ab 注：① O 没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． (2)负倒数：若a 与b 的乘积是-1，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 .1-=ab

7．比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大， ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小． 8．数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想， 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对 每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． (2)体会数形结合思想． 数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题， 本节重点讲解：一个方法 （比较太小)两个思想（分类讨论.数形结合）六个概念（有理数、数轴、 相反数、绝对值、倒数和负倒数） 三、全能突破 基 础 演 练 1．(1)下列说法中，正确的是( ) A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D ．任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A ．数轴上的点只表示整数 B ．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数；在数轴上不能表示 2．下列各对数中，不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3．(1)有下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的整数是1；③最小的负整数是-1;④最小的正 整数是1．其中正确的说法有 ． (2)下列数中：,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有 ，分数有 4．-a 的相反数是2，则=a ；若3m+7与-10互为相反数，则=m 1;+-m 的相反数是 . 5．数轴上，若点M 、N 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为 ． 6．绝对值小于|5.4|-的整数有 ，和为 . 7．已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值．

有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0

北师大版七年级上册数学第二章第一节有理数课后作业

第二章第一节有理数课后作业 一、填空 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿ 10、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、选择 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( ) A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C、如果生产成本增加5％，记作+5％，那么-5表示生产成本降低5％ D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。 3、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 4、最小的正理数( ) A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在 5、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

浙教版初一奥赛培训第01讲 有理数的巧算

第一讲有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例1计算： 分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．

注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算． 例2计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算． 解原式＝(211×555+211×445)+(445×789+555×789) ＝211×(555+445)+(445+555)×789 ＝211×1000+1000×789 ＝1000×(211+789) ＝1 000 000． 说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧． 例3计算：S＝1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法． 解 S＝(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n． 下面需对n的奇偶性进行讨论： 当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有 当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n＝n，所以有 例4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1． 现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然