2020最新中考数学二模试题及答案

一、 选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．35

-的绝对值是（ ）

A.-53

- B.35

C.35

- D.35

2．能使分式1

22--x x

x 的值为零的的值是（ ）

A 0=x

B 1=x

C 0=x 或1=x

D 0=x 或1±=x

3．据报道，2013年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万

(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）

A ．1．3×104

B ．1．3×105

C ．1．3×106

D ．1．3×107 4． 一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球

且摸到红球的概率为2

1

，那么口袋中球的总数为（ ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．2个 5

2(1)0n -=，则2m n +的值为（ ） A ． B ．

C ．0

D ．4

6．某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、

188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．181,181 B ．182,181 C ．

180,182

D ．181,182

B

A

7．如图二次函数y=ax 2+bx+c 中a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是（ ）

A B C D

8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格

点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）

D

C B A

二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式2x 2-8=_____．

10． 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O ∠1＋

∠2

11．点A 在平面直角坐标系xoy 中的坐标为（2，5），将坐标系xoy 中的x 轴向上平移2个

单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系'''x o y ，在新坐标系'''x o y 中，点A

的坐标为 ( ， ) .

12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2

B 4D 4

C 4E 4的面积为

图2

图1

D 图3

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.02

045tan 2-2012

1-16++）（）（

14．解分式方程：2

4

12-=

+-x x x

15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

16．求代数式（a+2b ）（a-2b ）+（a+2b ）2-4ab 的值，其中a=1，b=1

10

．

17．若反比例函数x

k

y =1过面积为9的正方形AMON 的顶点A ， 且过点A 的直线n mx y -=2的图象与反比例函数的另一交点为 B （a ,1-）.

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积.

18．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润

260元．求商店购进篮球，排球各多少个？

篮球排球

进价（元/个）80 50

售价（元/个）95 60

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边

形DEBF为菱形（如图）．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在四边形ABCD中，求的值．

20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若∠B=60°，CD=23，求AE的长。

21．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具

分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种

型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，

根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具

有____________套，C型玩具有____________套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．

22．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成

的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对

称图形．

（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于的一元二次方程0

)1

(

(2=

)2

1

x

m（m为实数）

m

+

-

-

-x

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线1

)2

)1

(2-

(

x

m

y总过

m

=x

-

+

-

轴上的一个固定点；

（3）若是整数，且关于的一元二次方程0

(2=

)1

1

)2

(

m

x

-x

m有两个不相等的

+

-

-

整数根，把抛物线1

)1

(2-

(

)2

x

m

y向右平移3个单位长度，求平移后的

m

-

+

-

=x

解析式．

24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边

上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．

25．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与

线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐

标系中四点．

（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2；

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，

求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中

点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值

使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在请

说明理由．

D、

数学试卷答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1B 2A3C4A5C 6D 7A8A

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．2（x+2）（x-2）10. 11.（4，2）12.1

256

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 原式=4-1+4+1…………………4分 =8 …………………5分 14．42=-+x x ………………1分

62=x …………………2分 3=x …………………3分

经检验 3=x 是原方程的解, …………………4分 ∴3=x …………………5分 15． ∵AD 平分∠BAC ，

∴∠BAD =∠CAD . …………………2分 又∵AB =AC ，AD =AD ， ∴△BAD ≌△CAD.…………………3分

∴BD =CD . …………………4分 ∴∠DBC =∠DCB . …………………5分

16．

原式=a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2，…………………3分当a=1，b=110

时，

原式=2×12=2．…………………5分

18．设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：

17.

………………3分

解得：，………………4分

答：购进篮球12个，购进排球8个. ………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：连接OE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，………………1分

∵四边形DEBF是菱形，

∴DE=BE，………………2分

∴EO⊥BD，

∴∠DOE=90°，

即∠DAE=90°，

又四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形．………………3分

（2）∵四边形DEBF是菱形，

∴∠FDB=∠EDB，

又由题意知∠EDB=∠EDA，

由（1）知四边形ABCD是矩形，

∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，

则∠ADB=60°，

20．（1）证明：如图1，连接OC ， ∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠1=∠2 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3

即AC 平分∠DAB.………………5分 （2）如图2

∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90° 又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30° 在Rt △ACD 中，CD=23 ∴AC=2CD=43

在Rt △ABC 中，AC=43 ∴43

8cos AC AB CAB ===∠…4分

连接OE ∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE

∴△EAO 是等边三角形

∴在Rt△ADB 中，有AD ：AB=1：， 又BC=AD ， 则

．………………5分

∴AE=OA=1

2

AB =4. ………………5分 21．（每空1分）(1)132，48，60；(2)4，6．

22．（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．……………2分 （2）在图4中画出符合题目要求的图形．………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ∵01≠-m ,

∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.……………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .

∴)

1(2)2()1(2)2(2-±--=

-±--=m m m m m m x . ∴1)

1(221-=--+-=m m m x ，1

1)1(222-=

-++-=m m m m x . ……………4分

∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（

0,1

1

-m ）, ∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）. ………5 分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需1

1

-m 是整数. ∵是整数，且1,0≠≠m m ,

∴2=m . ……………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

861)3(22+-=--=x x x y . ……………………………7分

24．（1）BD=CF成立．

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．…………………………………2分

（2）①证明：设BG交AC于点M．

∵△BAD≌△CAF（已证），

∴∠ABM=∠GCM．

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG．

∴∠BGC=∠BAC=90°．

∴BD⊥CF………………………………4分

②过点F作FN⊥AC于点N．

∵在正方形ADEF中，AD=DE=，

∴AE==2，

∴AN=FN=AE=1．

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．

∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．

∴AM=AB=．

∴CM=AC﹣AM=4﹣=，

BM==．…………………………5分

∵△BMA∽△CMG，

∴．

∴．

∴CG=．………………………………………………………6分

∴在Rt△BGC中，BG==．………………………………7分25．（1）当m=2，n=2时，

如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即

为2；

当m=5，n=2时，

B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，

如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=2222

+=+=…2分（2）如答图2

AN BN

12

所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：

当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；

当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN 长，ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理

得：

∴d=222(4)m --=4168m m -+-=2812m m -+-．………4分 （3）①依题意画出图形，点M 的运动轨迹如答图3中粗体实线 所示:由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段， 以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为： 2×8+2×π×2=16+4π，

∴点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π． …5分 ②结论：存在．

∵m≥0，n≥0，∴点M 位于第一象限． ∵A（4，0），D （0，2），∴OA=2OD． 如图4所示，相似三角形有三种情形：

（I ）△AM 1H 1，此时点M 纵坐标为2，点H 在A 点左侧． 如图，OH 1=m+2，M 1H 1=2，AH 1=OA-OH 1=2-m ， 由相似关系可知，M 1H 1=2AH 1，即2=2（2-m ）， ∴m=1；………………………………………………6分 （II ）△AM 2H 2，此时点M 纵坐标为2，点H 在A 点右侧．

如图，OH 2=m+2，M 2H 2=2，AH 2=OH 2-OA=m-2， 由相似关系可知，M 2H 2=2AH 2，即2=2（m-2）， ∴m=3；………………………………………………………7分 （III ）△AM 3H 3，此时点B 落在⊙A 上． 如图，OH 3=m+2，AH 3=OH 3-OA=m-2，

过点B 作BN⊥x 轴于点N ，则BN=M 3H 3=n ，AN=m-4，