推理与证明测试题教学提纲

推理与证明测试题

推理与证明测试题

一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0分）

1.下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A ．②③④

B ．①③⑤

C ．②④⑤

D ．①⑤

2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理

3.证明不等式

（a≥2）所用的最适合的方法是（ ）

A ．综合法

B ．分析法

C ．间接证法

D ．合情推理法

4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A ．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角 C ．至少有两个内角是钝角

D ．没有一个内角是钝角

5.已知21

×1=2，22

×1×3=3×4，23

×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（ ）

A ．24

×1×3×5×7=5×6×7×8

B ．25

×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9

C ．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

D ．25

×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=cosx（x ∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③

B ．②①③

C ．②③①

D ．③②①

7.演绎推理“因为

0'()0f x =时,

x 是f(x)的极值点.而对于函数

3

(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3

()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．在数列{}n a 中111

11

1,()(2)2n n n a a a n a --==

+≥，由此归纳数列{}n a 的通项公式； B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则

180A B ∠+∠=

D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。 9.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2

+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A ．方程x 2+ax+b=0没有实根

B ．方程x 2+ax+b=0至多有一个实根

C ．方程x 2

+ax+b=0至多有两个实根 D ．方程x 2+ax+b=0恰好有两个实根 10.下列说法正确的有（ ）

（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于?60”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于?60；

（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件； （3）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增

乘的代数式为2（2k+1）；

（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11.用数学归纳法证明不等式

11113

(2)12224n n n n +++

>>++时的过程中，由n k =到

1n k =+时，不等式的左边

（ ）

A ．增加了一项12(1)k +

B ．增加了两项11

212(1)

k k +++

C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项1

1k + D ．增加了一项

12(1)k +，又减少了一项1

1

k +

12.已知数列、、、、、…根据前三项给出

的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（

，﹣

） B ．（19，﹣3）

C ．（

，

） D ．（19，3）

13.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）

A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85

14.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )

A．27 B．28 C．29 D．30

15.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班;

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )

A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日

16.下面使用类比推理正确的是（）

A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则

B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b

C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程

x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b

D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2

17.已知,猜想

的表达式

A. B. C. D.

18.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

19.将正奇数按照如卞规律排列，则2 015所在的列数为

20.已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是( )

A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）

二、填空题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）

21.观察下列等式

2

3

(11)21

(21)(22)213

(31)(32)(33)2135

+=?

++=??

+++=???

……

照此规律，第n个等式可为．

22.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么

x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以

x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中

（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确

你认为正确的序号为_________ ．

23.给出下列三个类比结论：

①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，

a+b=c+d，则a=c，b=d；

②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若

，，则；

③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．

其中正确结论的个数是．

24.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．

甲说：乙去我才去；

乙说：丙去我才去；

丙说：甲不去我就不去；

丁说：乙不去我就不去．

最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是．

25.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是．

26.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD 中，G为△BCD的重心，则= ．

27.在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，

则．”

28.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的

二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．

29.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则

，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，

外接球体积为V2，则= ．

30.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆．

三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）

31.已知数列

???+-??????,)

12)(12(1,,751,531,311n n ，计算321,,S S S ，根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法给出证明.

32.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n ．

① ② ③ ④ （1）求出2f ，3f ，4f ，5f 的值； （2）利用归纳推理，归纳出1f n

与f n 的关系式；

（3）猜想f n 的表达式，并写出推导过程．

试卷答案

1.B

考点：归纳推理；演绎推理的意义

2.A

【考点】演绎推理的基本方法．

【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．

【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中

所有金属都能导电，是大前提

铁是金属，是小前提

所以铁能导电，是结论

故此推理为演绎推理

故选A

【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．

3.B

【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两

式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

【解答】解：欲比较的大小，

只须比较，

（）2=2a﹣1+2，

（）2=2a﹣1+，

只须比较，的大小，

以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

故选B．

【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析

4.C

【考点】反证法与放缩法．

【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可

【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”

故选C．

5.D

【考点】类比推理．

【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．

【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，

∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

故选：D

6.B

【考点】演绎推理的基本方法．

【专题】规律型；推理和证明．

【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．

解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：

①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；

②三角函数是周期函数是“大前提”；

③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；

故“三段论”模式排列顺序为②①③

故选B

【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．

7.A

8.C

9.A

【考点】反证法与放缩法．

【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．

【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，

∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．

故选：A．

10.B

11.C

12.D

【考点】归纳推理．

【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．

【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，

可得：a﹣b=8，a+b=11，

解得：2a=19，2b=3，

故实数对（2a，2b）可能是（19，3），

故选：D

13.D

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案．

【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，

可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，

由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，

分析答案中的4组座位号，

只有D符合条件．

故选D

14.B

试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．

3是第一个三角形数，

6是第二个三角形数，

10是第三个三角形数，

15是第四个三角形数，

21是第五个三角形数，

28是第六个三角形数，

…

那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28

考点：数列的应用

15.C

提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。

16.D

【考点】类比推理．

【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．

【解答】解：对于A， =时，不正确；

对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；

对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；

对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．

故选：D．

17.B

本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法,意在考查学生分析问题和解决问题的能力.

由可得所以是为公差的等差数列,所以

,又所以即.故选B.

18.C

【考点】类比推理．

【专题】计算题．

【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．

设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，

所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，

则有r=，可求得r 即OM=

， 所以AO=AM ﹣OM=，所以 =3

故答案为：3

【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．

19.D

20.D

考点：归纳推理．

专题：计算题；规律型；推理和证明．

分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可． 解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个， （1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，

（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个， （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个 …

∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，

∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）． 故选D ．

点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键．

21.)12(5312)()3)(2)(1(-????=++++n n n n n n n

试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为：

（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），

每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，

由此可知第n 个等式的右边为2n ?1?3?5…（2n-1）．

所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）= 2n ?1?3?5…（2n-1）． 故答案为)12(5312)()3)(2)(1(-????=++++n n n n n n n

考点：归纳推理 22.（1）（3） 23.①③

考点： 类比推理．

专题： 计算题；推理和证明．

分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：①在有理数集Q 中，若a+b =c+d ，则（a ﹣c ）+（b ﹣d ）=0，易得：

a=c ，b=d ．故正确；

②=，满足，，但不一定成立，故不正确；

③同一平面内，a ，b ，c 是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确． 故答案为：①③．

点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

24.甲乙丙

考点：进行简单的合情推理． 专题：探究型；推理和证明．

分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论． 解答： 解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意 故答案为：甲乙丙．

点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础． 25.甲

考点：进行简单的合情推理． 专题：综合题；推理和证明．

分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．

解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．

故答案为：甲．

点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

26.

（++）

考点：类比推理．

专题：综合题；推理和证明．

分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．

解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，

由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），

故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．

点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．

27.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2

【考点】类比推理．

【分析】从平面图形到空间图形的类比

【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△

2．

BCD

故答案为：S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．

28.2πr4

【考点】类比推理．

【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．

【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l

三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr 2，三维测度（体积）V=πr 3，观察发现V′=S

∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr 3

，猜想其四维测度W ，则W′=V=8πr 3

； ∴W=2πr 4

； 故答案为：2πr 4 29.

【考点】类比推理．

【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P ﹣ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2之比．

【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维， 可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1 故正四面体P ﹣ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2之比等于

==

．

故答案为：

．

【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题． 30.446

31.解：73751531311,52531311,31321=?+?+?==?+?==

S S S ……………2分 1

2+=n n

S n 猜想……………………………………………………………………4分

以下用数学归纳法证明这个猜想

时那么当1+=k n

1

)1(21

)32)(12()12)(1()32)(12(132)

32)(12(1

12)32)(12(12

1k +++=

++++=++++=

+++

+=+++

=+k k k k k k k k k k k k k k k k S S k

时猜想也成立1+=∴k n ……………………………………………………11分

成立）可知猜想对任意）（由（*21N n ∈………………………………12分

32.

（1）图①中只有一个小正方形，得f （1）=1；

图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f （2）=5； 图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f （3）=13； 图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f （4）=25； 图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f （5）=41；

（2）∵f （1）=1； f （2）=5；f （3）=13；f （4）=25；f （5）=41； ∴f （2）-f （1）=4=4×1； ∴f （3）-f （2）=8=4×2； ∴f （4）-f （3）=12=4×3； ∴f （5）-f （4）=16=4×4； …

∴f （n ）-f （n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f （n+1）与f （n ）的关系式：f （n+1）-f （n ）=4n ． （3）猜想f （n ）的表达式：2n 2

-2n+1． 由（2）可知

f （2）-f （1）=4=4×1； f （3）-f （2）=8=4×2； f （4）-f （3）=12=4×3； f （5）-f （4）=16=4×4； …

∴f （n ）-f （n-1）=4×（n-1）=4n-4．

将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×

=2n2-2n+1．

f（n）的表达式为：2n2-2n+1．

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一） 教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构 造新数列）

临床医学人体解剖学教学大纲

临床医学《人体解剖学》教学大纲 一、课程名称 人体解剖学（Human Anatomy） 二、教学对象 本大纲适用于临床医学（含妇幼保健方向）专业三年制大专学生。 三、学分与学时 5学分。总学时为80学时，其中理论40学时，实验40学时。 四、课程属性 本课程为专业基础课程模块的必修课 五、课程性质、任务和要求 人体解剖学是临床医学专业学生的一门专业基础课程。本课程的主要任务是阐明人体各器官的正常形态结构、位置、毗邻关系及其发生发展规律。通过本门课程的学习，要求学生能熟练掌握人体各部的基本结构，了解结构与功能、人体与环境的关系，学会正确运用解剖学知识和术语，为学习其他医学基础课和后续临床课程提供必要的形态学基础。同时，本课程要求逐步培养学生的自学能力，独立观察能力和解决、分析问题的能力。 六、教学重点 重点学习运动系统、消化系统、呼吸系统、泌尿系统、生殖系统、脉管系统、神经系统各个主要器官的正常形态结构、位置及其毗邻关系。 七、重要先修课程 生物学 八、教学目的要求和主要内容 绪论 【目的要求】 1．掌握解剖学的概念；解剖学的标准姿势、方位术语、轴和面。 2．熟悉人体的分部和器官系统的组成。 3．了解系统解剖学的任务、分科及发展简史。 【主要内容】 ●讲授内容 1．解剖学的概念；解剖学的标准姿势、方位术语、轴和面。 2．人体的分部和器官系统的组成。 ●自学内容 人体解剖学的发展简史。 第一篇运动系统 第一章骨学 【目的要求】 1．掌握骨的形态、分类、构造和功能。 2．熟悉骨的化学成分、物理性质。 3．了解骨的发生和生长。 3．掌握人体各部骨的组成、形态结构及各骨的位置关系。 4．熟悉人体各部重要的骨性标志。 5．了解骨表面的结构、新生儿颅的特点。 【主要内容】 ●讲授内容 1．骨概述。

《局部解剖学》教学大纲

《局部解剖学》教学大纲 6、课程考核方法与要求： 1.实验考：占总分30％。 （PPT形式，多为实物图，40张图片，满分100分，成绩≥60才能参加理论考试）

2.平时作业及考勤情况：占总分10％。 3.理论考：占总分60％，期末笔试考试题型：选择，填空，判断 二、教学内容纲要 本大纲对学生的要求主要为5个局部：颈部、胸部、腹部、上肢和下肢。 第一局部颈部 （一）掌握：甲状腺的位置和毗邻；甲状腺的血管来源和喉神经的位置关系；迷走神经及其颈部各分支的名称和行程；膈神经的行程；颈动脉鞘的位置、内容及毗邻；颈部各三角的围成及内容；气管颈段前方的毗邻；颈深筋膜的分部，各部所形成的重要结构，筋膜间隙及其内容。 （二）熟悉：颈袢的组成及支配对象；颈丛组成及各皮支名称和行程；舌下神经和副神经行程；臂丛根的组成、位置、及根部主要分支；颈交感干的位置；斜角肌间隙的组成和内容。 （三）了解：表面解剖 第二局部胸部 （一）掌握：乳房淋巴回流；胸壁层次结构；锁胸筋膜的位置及其穿行结构；肺根的毗邻；肺根内部结构的排列关系；胸膜隐窝的位置及临床意义；纵隔的定义和划分；上纵隔内容的结构排列；动脉导管三角；食管上三角；心包窦；后纵隔的内容；胸导管主要行程。 （二）熟悉：胸肌三角肌三角；胸膜下界和肺下界；肺段的定义和肺段划分；肺的血供、淋马巴回流和神经支配；胸膜的神经支配；食管的分段、血供、淋巴回流和神经支配。 （三）了解：表面解剖 第三局部腹部 （一）掌握：腹壁层次（9层）；腹股沟管的位置、组成、内容及临床意义；腹股沟三角的位置、组成、内容及临床意义；肝、胃的位置、毗邻、韧带、血供、淋巴回流、神经支配；第一肝门、第二肝门；肝外胆道、胆总管分段及各段毗邻；胆囊三角；胰腺的毗邻；肝门静脉的组成、位置、主要属支及肝门静脉与腔静脉的吻合途径；腹腔干分支；网膜囊组成；网膜孔境界；肠系膜上动脉和肠系膜下动脉的分支。

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。

最新人体解剖学实验教学大纲

人体解剖学实验教学 大纲

人体解剖学实验教学大纲 （供检验技术、卫生检验检疫、临床药学、 口腔医学、预防医学、护理、应用心理等40学时各专业用） 编写者：刘绍壮 审定人：徐飞 教研室主任：隋鸿锦 大连医科大学 2012年4月

第一次实验 一、实验内容：骨总论、躯干骨、附肢骨、颅骨 二、重点要求： 1、解剖学标准姿势，轴、面和方位术语。 2、骨的形态分类、构造和理化特性。 3、椎骨的一般形态和各部椎骨的主要特征。 4、肋的概念和真、假、浮肋的划分。 5、胸骨的形态分部，胸骨角的概念。 6、躯干骨重要的骨性标志的位置及意义。 7、上、下肢骨的组成、分部和排列。 8、肩胛骨、肱骨、尺骨、桡骨、髋骨、股骨、胫骨、腓骨的位置 和主要形态结构。 9、上、下肢骨的重要骨性标志：肩胛冈、肩峰、锁骨、肱骨内、外 上髁、尺骨鹰嘴、桡骨和尺骨茎突、髂嵴、髂前上棘、髌骨、胫骨粗隆、内踝和外踝等。 10、颅的分部，脑颅和面颅的组成。 11、颅底内面的三个颅窝及其重要结构。 12、骨性鼻腔的主要结构及鼻旁窦的开口。 13、颅的骨性标志的位置和重要性。 三、教学安排： （一）强调实验室规章制度，安排值日制度。 （二）简述 1、以带教形式，利用托盘中的示教标本，引导学生观察 骨的形态分类、构造和理化特性。 2、以带教形式引导学生观察椎骨的一般形态、骶骨的形态。 3、四肢骨的配部（结合骨架）； 4、脑颅和面颅的组成 （三）示教 1、髋骨：髋臼、髋臼切迹、闭孔 髂骨：髂嵴、髂前上棘、耳状面、弓状线 耻骨：耻骨梳、耻骨结节、耻骨嵴、耻骨联合面 坐骨：坐骨结节、坐骨棘、坐骨大、小孔 2、整颅：冠状缝、矢状缝、人字缝、筛孔、视神经管、垂体窝、 眶上裂、圆孔、卵圆孔、棘孔、破裂孔、内耳门、颈静脉孔、

局部解剖学教学大纲

局部解剖学教学大纲 课程编号：022102 英文名称：Regional Anatomy 先修课程：系统解剖学 后续课程：外科学、内科学、诊断学 课程性质：学科基础课 总学时数：80学时；理论学时：实验学时： 80学时；上机学时： 课外实践：其他学时：考核性质：考试；学分：4.5学分； 一、课程简介 近年来随着医学科学的发展，局部解剖学有了较大的发展。所以在讲授和指导操作中无论在内容的深度和广度上，都要充分反映本学科新的学科水平。本课程的教学目的是使学生在人体系统解剖学的基础上，进一步获得人体局部结构的位置、层次和毗邻关系的知识。通过本课程的教学，要求学生掌握人体各局部的形态结构特点及层次；掌握各个局部主要器官的位置和毗邻关系；熟悉各局部结构与临床的联系；培养独力解剖操作技能和观察方法。掌握基础理论和基本知识，并得到有关的基本技能训练，为后期学习其它基础和临床医学课程奠定坚实的形态学基础。 二、教学组织与方法 本课程在学院教务处和基础医学院统一组织下实施，任课教师按照制定的教学大纲和进度要求，组织安排教学活动。 教师每次课前讲清目的、方法和要求，课间指导操作，及时解决的发现问题，每次课结束前进行提问、讨论和总结。阶段性总结并进行辅导、答疑、批改绘图作业等，指导学生改进学习方法，培养学生自学、独立操作、观察和分析能力。 根据局部解剖学操作性和实用性强的特点，全部安排在实验室分组进行，采取教师指导，学生动手操作并观察记录，辅以模型、挂图和电化教学等各种现代化教学手段，加深对基本理论、基本知识和基本技能的掌握。 三、教学内容及学时分配 实验内容及要求 序号实验名称实验要求实验类型实验学时 实验一实验二实验三实验四实验五股前内侧区浅层 股前内侧区深层 膝前区、小腿前外侧区、踝和足背 臀部 下肢后部和足底 必做 必做 必做 必做 必做 验证性 验证性 验证性 验证性 验证性 4 4 4 4 4

2018届一轮复习北师大版第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理教案

第五节合情推理与演绎推理 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆ 自|主|排|查 1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。 (2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。 ②特点：是由特殊到特殊的推理。 2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理。 ②小前提——所研究的特殊情况。 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 微点提醒 1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。 2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。 小|题|快|练 一、走进教材 1．(选修2－2P77练习T1改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an －1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2。故选C。 【答案】 C 2．(选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。 【解析】根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。 【答案】b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*) 二、双基查验 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

下册《命题定理证明》教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计 责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分 内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标： 1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通 过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识? 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心? 3、教学重、难点 教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据? 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；思考感悟 仔细判断 仔细判断, 认识定理 独立思考 动手尝试 为今后性质的准 确应用奠定基 础. 动手操作, 加深理解 提炼方法

《人体解剖学》教学大纲

《人体解剖学》教学大纲 参考教材： 1. 《人体解剖学》上册（使用教材），罗学港主编，高等教育出版社，2010年 2. 《人体解剖学》下册（使用教材），罗学港主编，高等教育出版社，2011年 3. 《系统解剖学》第八版柏树令主编，人民卫生出版社，2013年 4.《局部解剖学》第八版刘树伟主编，人民卫生出版社，2013年 5.《系统解剖学》第二版，柏树令主编，人民卫生出版社，2010年 6.《局部解剖学》第二版，王怀经主编，人民卫生出版社，2010年 7.《人体解剖学》英文版，柏树令主编，人民卫生出版社，2007年 8.《格氏解剖》教学版，Richard L.Drake主编，北京大学医学出版社，2006年 9.《断层解剖学》第二版，刘树伟主编，高等教育出版社，2011年 10.《Gray’s Anatomy》第三十九版，Susan Standing主编，2006年 11.《格氏解剖》第三十八版中文版，Perter L. Williams主编，杨琳译，辽宁教育出版 社，1999年 先修课程要求： 适应专业：五年制临床、检验、预防、护理、精神卫生、麻醉、信息医学等专业 一、课程在培养方案中的地位、目的和任务 人体解剖学是研究正常人体形态结构的科学，是一门重要的医学主干学科，是医学各学科的基础。在医学科学、生命科学高度发展的今天，人体解剖学越来越显示出其重要性，如CT、MRI、介入医学等先进诊疗手段的发展无不依赖于解剖学的发展。人体解剖学的发展与现代医学的进步密切相关。同时，人体解剖学又是一门极具实验性、实践性的学科。对人体构造认识的每一点、每一滴都是来自于尸体解剖观察和临床实践。医学生在临床实践前必须熟悉人体解剖结构，这就决定了人体解剖学的教学必须具备独特的、良好的实践条件。人体解剖学分为系统解剖学和局部解剖学两门课程。前者是按功能系统阐述人体各器官的形态结构及各系统之间的联系，后者是在系统解剖学的基础上按局部进一步阐述人体各部的层次结构、各器官的排列和位置毗邻关系及临床意义。学习该课程的目的，在于通过理论与实践相结合的教学法，使学生认识和掌握人体各系统及器官的形态结构、人体各局部的层次解剖及重要器官的配布与毗邻关系以及解剖基本技能，为学习其它基础医学课程和临床医学课程奠定基础。 随着医学科学的迅速发展，特别是影像医学和显微外科学的临床应用需求，我们在教学中又增加了断层与影像解剖学等新的内容，使人体解剖学的教学由浅入深，由形态学的认识过程逐步过渡到紧密结合临床实践的应用科学，成为培养医学生在掌握人体解剖学的基础理

口腔解剖学教学大纲

口腔解剖学教学大纲 第一部分牙体解剖 目的要求 (一)掌握牙的组成、分类及功能 (二)熟悉乳、恒牙牙式公式的表示方法 教学内容 (一)牙的组成 外部观察 从外部观察，牙体由三部分组成。 1.牙冠（Crown） (1)定义 (2)形态与功能关系 2.牙根（Rot） (1)定义形态功能关系 (2)根尖与根尖孔 3.牙颈（Cervical line）（颈线、颈缘、颈曲线） 剖面观察 从纵剖面观察，牙体组织是由三层硬组织和一层软组织组成： 1.牙釉质（Enamel ） 2.牙骨质(Cementum) 3.牙本质(Dentin) (二)牙的分类 根据牙的形态和功能特点分类： 1.切牙(Incisor) 2.尖牙(Canine, Cuspid) 3.双尖牙（前磨牙）(Premolar, Bicuspid) 4.磨牙(Molar) 各类牙的数目、形态特点、牙根及功能 根据牙在口腔内存在的时间分类 1.乳牙(Deciduous teeth) 2.恒牙(Permanent teeth) 根据牙在口腔内的位置分类 1.前牙(Anterior theeth) 2.后牙(Posterior teeth) (三)牙的功能 1.咀嚼 2.发音和语言 3.保持面部正常外形 预习要求 认识牙的组成，分类，功能 复习思考题 1.牙由哪几部分组成？ 2.牙体形态与功能之间的关系如何？ 3.根据牙体形态及功能、牙可以分成哪几类？各类牙的特点？ 牙的萌出及临床牙位记录 目的要求 (一)掌握牙萌出的特点，常用牙位记录方法 (二)熟悉乳、恒牙萌出的顺序 教学内容 (一)牙的萌出 1.定义 2.牙萌出的生理意义 3.牙萌出的顺序 (1)乳牙萌出的顺序 (2)恒牙萌出的顺序 (3)最早最晚萌出的乳恒牙 (二)临床牙位记录方法 1.恒牙记录 2.乳牙记录 预习要求 认识牙萌出的时间、特点，及牙位记录方法，了解乳、恒牙萌出顺序。 复习思考题 1.写出乳牙和恒牙牙位记录方法 2.写出最早萌出的恒、乳牙名称，最晚萌出的乳、恒牙名称。 3.牙萌出的生理意义特点是什么？ 牙体一般应用名词及表面标志 目的要求 (一)掌握牙体解剖的应用名词 (二)熟悉牙冠各面的命名及表面标志 教学内容 (一)应用术语 1.中线(Medianline) 2.牙体长轴(Long axis) 3.轴面(Axial surface) 4.接触区(Contact area) 5.线角(Line angle) 6.点角(Point angle) 7.外形高点(Height of contour) (二)牙冠各面的命名 1.唇面(Labial surface) 2.颊面(Buccal surface) 3.舌面(Lingual surface) 4.近中面(Mesial surface)

高中数学北师大版选修1-2《推理与证明复习一》试卷讲评课教案

试卷讲评课教案

精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。 3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。 5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了 6、朋友是什么？

《人体解剖学》教学大纲

《人体解剖学》教学大纲 一、课程名称 人体解剖学 二、课程性质 人体解剖学是高等大专学校学前教育专业的基础课程之一，它与教育学，心理学共同构成学前教育专业的基础课程。 人体解剖学是研究正常人体形态结构、主要功能及其发生、发展规律的学科。本专业采用系统解剖学的体系结合学前教育专业的特点，重点阐述神经系统。 三、课程教学目的 旨在让学生一方面了解人体解剖学知识，另一方面使学生从生理学角度理解其它学科，为其它专业课的学习奠定基础。 四、课程教学原则与教学方法 遵循理论联系实际的原则，直观性原则，启发性原则，循序渐进原则，巩固性原则，因材施教原则。 采取讲授、谈话、实验、参观、练习等教学方法。 五、课程总学时 本课程安排在第一学年第一学期，总教学时数64学时。 六、课程教学内容要点及建议学时分配

1、建议学时分配 2、课程教学要求和教学内容

绪论 ［教学要求］ 一、教学目的 1、掌握人体解剖学的定义。 2、了解人体解剖学的分科及发展情况。 3、理解人体解剖学的研究方法及生命活动的基本特征。 4、记忆人体解剖学的基本术语并会在实际中应用。 二、教学重点 人体解剖学的定义 生命活动的基本特征 三、教学难点 理解生命活动的基本特征 四、教学时数:4学时 ［教学内容］ 一、人体解剖学的定义及分科 （一）定义 （二）人体解剖学的分科 二、人体解剖学的研究对象与研究方法 （一）研究对象 （二）研究方法 三、人体解剖学的发展概况

四、生命活动的基本特征 （一）新陈代谢 （二）生殖和生长发育 （三）兴奋性 （四）适应性 五、人体解剖学的基本术语（一）人体解剖学姿势 （二）人体的基本切面 1、冠状面——把人分成前后两面 2、矢状面——把人分成左右两面 3、水平面——把人分成上下两面（三）人体的基本轴 1、冠状轴，呈左右方向 2、矢状轴，呈前后方向 3、垂直轴，呈上下方向 （四）人体的方位术语 1、上、下 2、前、后 3、内侧和外侧 4、内和外 5、近侧和远侧 6、尺侧和桡侧 7、胫侧和腓侧

《系统解剖学》教学大纲

运动系统 骨学 第一节总论 一、掌握骨的分类、形态、构造和功能。 二、了解骨的化学成分、物理性质、发生和发育。 第二节中枢骨骼 一、躯干骨 （一）掌握椎骨的一般形态和各部椎骨的特征。 （二）掌握肋的形态结构。 （三）掌握胸骨的形态结构。 （四）掌握躯干骨的重要骨性标志：第七颈椎棘突、胸椎棘突、腰椎棘突、胸骨颈静脉切迹、胸骨角、肋弓、剑突、骶管裂孔、骶角。作业练习：绘制颈椎、胸椎、腰椎、骶骨、和肋骨简图。 二、颅骨 （一）掌握颅骨的组成，脑颅与面颅诸骨的名称和位置。 （二）握蝶骨、颞骨、筛骨、下颌骨和上颌骨的形态结构。 （三）掌握颅的前面观、侧面观和颅底外面观的形态结构。 （四）了解颅底顶面观、内面观和后面观的形态结构。 （五）掌握眶腔、骨性鼻梁及骨性口腔的位置及形态结构。 （六）掌握鼻旁窦的位置、开口及临床意义。 （七）掌握新生儿颅的特征及生后变化。

（八）掌握颅骨的骨性标志：眉弓、眶上缘、颧弓、枕外隆突、乳突、下颌角、顶结节、舌骨。 作业练习：绘制颅骨前面观、侧面观及游离下颌骨简图。 第三节附肢骨骼 一、上肢骨 （一）掌握上肢骨的组成、排列和分布。 （二）掌握肩带骨的位置及形态结构。 （三）掌握肱骨、前臂骨（桡骨、尺骨）的位置及形态结构。 （四）掌握手骨的分部和各骨的形态结构，掌握腕骨的排列顺序。（五）活体触摸上肢骨的骨性标志：锁骨、肩峰、肩胛骨下角、肱骨内上髁、肱骨外上髁、尺骨鹰嘴、桡骨茎突、尺骨茎突、豌豆骨、 掌骨头。 作业练习：（一）绘制游离锁骨、肩胛骨、肱骨、桡骨和尺骨简图。 （二）绘制整体手骨简图。 二、下肢骨 （一）掌握下肢骨的组成、排列和分部。 （二）掌握髋骨的位置及形态结构。 （三）掌握股骨、小腿骨（胫骨、腓骨）的位置及形态结构。 （四）了解足骨的分部和各骨的位置及形态结构，掌握跗骨的排列位置。 （五）掌握下肢骨的骨性标志：髂嵴、髂结节、髂前上棘、髂后上棘、坐骨结节、耻骨结节、大转子、腓骨头

推理与证明教学设计范本(高中数学)

教学设计说明 一、本节课数学内容的本质、地位和作用的分析 推理是根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维方式. 数学、哲学和心理学等学科对其都有研究，它更是人类思维的基本形式. 人们在日常活动和科学研究中经常使用的推理有合情推理和演绎推理. 合情推理是人 类发现新知的一个重要途径. 它既有猜测和发现结论的作用，又有探索和启发思路的作用. 本节课所学习的归纳推理是合情推理的一种. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的思维过程，通过归纳推理可以发现新知识，获得新结论. 推理与证明的内容属于数学思维方法的范畴，贯穿数学教学的始终，遍布数学知识的每个领域. 旧教材将其渗透在具体的数学内容中分散处理，如：综合法和分析法放在“不等式”一章，“反证法”作为“简易逻辑”的一部分，“合情推理”更是很少涉及. 新课程将其统一纳入教材，集中讲授，我认为这对学生系统掌握其方法是很有必要的. 尤其是“合情推理”这一新加入内容，有助于学生从单纯的解答现成的问题，扩展到能够独立的提出一些问题. 很多大数学家（比如拉格朗日，波利亚）都强调合情推理是他们发现新问题的重要手段，波利亚更是在其名著《数学与猜想》中拿出很多章节对合情推理的模式进行一一总结. 如果学生掌握了这些方法，并能够在今后有意识的使用它们，不仅能培养其言之有据，论证有理的思维习惯，而且对开发学生创新性思维，为社会培养创新型人才都有很强的现实意义. 二、教学目标分析 新课程中，合情推理分为归纳推理和类比推理两讲，本节课是第一部分，对它是初步了解. 所以我把教学重点放在对归纳推理的概念理解和应用上.而提高学生从特 殊到一般的归纳能力则是本节课的教学难点，教学的关键是引导学生自己探索、观察、发现、归纳. 归纳推理作为发现新知的一种途径，有时探索的过程是漫长而曲折的，课堂上设置了有一定难度的“汉诺塔问题”，正是希望学生通过一番“辛苦”的努力才能得到结论. 这样的安排有利于提高学生的数学素养和锻炼学生的意志品质. 根据以上想法，结合我校学生的实际情况，我制定了如下教学目标： (1)了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简单

人体解剖学实验教学大纲-13页word资料

人体解剖学实验教学大纲 （供检验技术、卫生检验检疫、临床药学、口腔医学、预防医学、护理、应用心理等40学时各专业用） 编写者：刘绍壮 审定人：徐飞 教研室主任：隋鸿锦 大连医科大学 2019年4月 第一次实验 一、实验内容：骨总论、躯干骨、附肢骨、颅骨 二、重点要求： 1、解剖学标准姿势，轴、面和方位术语。 2、骨的形态分类、构造和理化特性。 3、椎骨的一般形态和各部椎骨的主要特征。 4、肋的概念和真、假、浮肋的划分。 5、胸骨的形态分部，胸骨角的概念。 6、躯干骨重要的骨性标志的位置及意义。 7、上、下肢骨的组成、分部和排列。 8、肩胛骨、肱骨、尺骨、桡骨、髋骨、股骨、胫骨、腓骨的位置 和主要形态结构。 9、上、下肢骨的重要骨性标志：肩胛冈、肩峰、锁骨、肱骨内、外 上髁、尺骨鹰嘴、桡骨和尺骨茎突、髂嵴、髂前上棘、髌骨、胫 骨粗隆、内踝和外踝等。 10、颅的分部，脑颅和面颅的组成。 11、颅底内面的三个颅窝及其重要结构。 12、骨性鼻腔的主要结构及鼻旁窦的开口。 13、颅的骨性标志的位置和重要性。 三、教学安排： （一）强调实验室规章制度，安排值日制度。 （二）简述 1、以带教形式，利用托盘中的示教标本，引导学生观察 骨的形态分类、构造和理化特性。

2、以带教形式引导学生观察椎骨的一般形态、骶骨的形态。 3、四肢骨的配部（结合骨架）； 4、脑颅和面颅的组成 （三）示教 1、髋骨：髋臼、髋臼切迹、闭孔 髂骨：髂嵴、髂前上棘、耳状面、弓状线 耻骨：耻骨梳、耻骨结节、耻骨嵴、耻骨联合面 坐骨：坐骨结节、坐骨棘、坐骨大、小孔 2、整颅：冠状缝、矢状缝、人字缝、筛孔、视神经管、垂体窝、 眶上裂、圆孔、卵圆孔、棘孔、破裂孔、内耳门、颈静脉孔、 舌下神经管、枕骨大孔、眶下裂、梨状孔、翼点、颧弓、 关节结节、下颌窝、外耳门、乳突、枕髁 （四）巡回指导学生自学：（此部时间应在1小时以上） 1、各部椎骨的特征 2、肋骨 3、胸骨 4、肩胛骨：喙突、关节盂、肩胛冈、肩峰 肱骨：肱骨头、大小结节、桡神经沟、内外上髁、滑车、肱骨小头尺骨：鹰嘴、冠突、滑车切迹、桡切迹、尺骨茎突 桡骨：桡骨头、环状关节面、桡骨粗隆、尺切迹、桡骨茎突 股骨：股骨头、股骨头凹、股骨颈、大小转子、粗线、内外侧髁 胫骨：内、外侧髁、胫骨粗隆、内踝 腓骨：外踝 （五）小结 1、各部椎骨的主要特征； 2、胸骨角的位置及意义。 四、复习思考： 1、骨在形态上有哪些类型？其构造和功能怎样？ 2、椎骨有哪些共同特征？各部椎骨又有哪些各自的特点？ 3、比较上、下肢骨的异同，并分析原因。 4、颅骨的分部，各部由哪些骨组成？ 5、在活体上可摸到哪些骨性标志？有何临床意义？ 第二次实验 一、实验内容：全身骨连接

护理学人体解剖学教学大纲

护理学《人体解剖学》教学大纲 一、课程名称： 人体解剖学（Human Anatomy） 二、教学对象： 本大纲适用于护理、助产专业三年制大专学生。 三、学分与学时： 4.5学分。总学时为72学时，其中理论40学时，实验32学时。 四、课程属性： 本课程为专业基础课程模块必修课 五、课程性质、任务和要求： 人体解剖学是护理、助产专业学生的一门专业基础课程。本课程的主要任务是阐明人体各器官的正常形态结构、位置、毗邻关系及其发生发展规律。通过本门课程的学习，要求学生能熟练掌握人体各部的基本结构，了解结构与功能、人体与环境的关系，学会正确运用解剖学知识和术语，为学习其他医学基础课和后续临床课程提供必要的形态学基础。同时，本课程要求逐步培养学生的自学能力，独立观察能力和解决、分析问题的能力。 六、教学重点： 重点学习运动系统、消化系统、呼吸系统、泌尿系统、生殖系统、脉管系统、神经系统各个主要器官的正常形态结构、位置及其毗邻关系。 七、主要先修课程： 生物学 八、教学目的要求和主要内容： 绪论 【目的要求】 1. 掌握解剖学姿势、方位术语、轴和面。 2. 熟悉人体的分部，器官和系统的概念。 3. 了解人体解剖学的定义、分科和发展史概况。 【主要内容】 ●讲授内容 1. 人体结构概述 2. 人体解剖学的分科 3. 人体形态学描述的标准姿势、方位术语、轴和面。 ●自学内容 1. 形态学研究方法 2. 人体解剖学的发展简史 第一部分系统解剖学 第一篇运动系统 第一章骨学 【目的要求】 1. 掌握骨的分类和构造。 2. 了解骨的发生和生长。 3. 熟悉颈、胸、腰椎和骶骨的形态和各部椎骨的特征。

断层解剖学 教学大纲汇总

断层解剖学教学大纲 课程编号：10030102 课程英文名：Sectional anatomy 课程性质：专业基础课 课程类别：选修课 先修课程：系统解剖学,局部解剖学课 学分：2 总学时数：36 周学时数：2 适用专业：临床医学、口腔医学、护理学、中医学专业 适用学生类别：内招生五年制 开课单位：人体解剖学教研室 一、教学目标及教学要求 断层解剖学是用断层方法研究和表达人体正常形态结构及其功能的学科。是临床医学专业的重要选修课程。其任务是通过教学使学生掌握人体各不同层面内各器官的位置及形态结构和重要毗邻关系的知识，为学习其他基础医学课程和临床医学课程奠定基础。 教学目标 了解掌握人体各不同层面内各器官的位置及形态结构和重要毗邻关系的知识，为学习其他基础医学课程和临床医学课程奠定基础。 教学要求 1．自学能力：断层解剖的主要教学方法是学生通过实践和阅读教材，掌握要求的内容，教师只作少量的重点讲解。强调主要讲重点和难点，学生要掌握要求的内容仍然离不开实践和自学。 2．基本技能：人体表面标志的检查，切开、剥离、暴露和检查器官的方法，正规和系统地观察和描述各器官肉眼结构和显微结构的正常形态。 3．通过有选择的病例讨论，初步锻炼学生思维能力和了解断层解剖学与临床的密切关系。 4．组织学生课外读书小组，查阅有关文献并书写读书报告，进行学术交流。

5．组织学生课外科研小组，指定有经验的教师进行指导，以培养学生的初步科研能力。 6．外语：要求熟悉常用的解剖学词汇及阅读部分贡文参考资料。 二、本课程的重点和难点 重点:各不同层面内各系统主要器官的形态结构; 难点:重要层面的各系统主要器官的周围毗邻关系. 三、主要实践性教学环节及要求 理论授课：主讲绪论、各章节总论和一些重点、难点教学内容。共32学时，分18次完成，每周2学时。 要求：以传统的印刷教材为主，配合光盘课件、视频模拟、网络多媒体教学资源，以理论性讲述为主，配合课堂讨论、师生互动，生动活泼课堂氛完成教学内容。 本课程采用以传统的印刷教材为主，配合模型、标本、实地解剖、光盘课件、视频模拟、网络多媒体、网上第二课堂等多层面辅助教学资源，建立和开展现代化、立体化、开放式人体解剖学教学手段和方法。 【暨南大学人体解剖学远程教学网站】网址：http://202.116.15.22:100/。 四、教材与主要参考文献 应用现代教育技术与人体解剖学课程整合，以传统的印刷教材为主、配合模型、标本、实地解剖、光盘课件、视频模拟、网络多媒体、网上第二课堂等多层面辅助教学资源，建立和应用现代化、立体化人体解剖学教材。 《断层解剖学》，高等教育出版社，2004年7月； 【暨南大学人体解剖学远程教学网站】网址：http://202.116.15.22:100/。 五、考核形式与成绩计算 平时考核占３０％，期未卷考试占７０％。 六、基本教学内容 （一）理论学时分配（总学时：36）

2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法教学案新人教A版选修2_2

2.3 数学归纳法 预习课本P92～95，思考并完成下列问题 (1)数学归纳法的概念是什么？适用范围是什么？ (2)数学归纳法的证题步骤是什么？ [新知初探] 1．数学归纳法的定义 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． 2．数学归纳法的框图表示

[点睛] 数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n 0，这个n 0，就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是第一个关键点． (2)递推是关键 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项． (3)利用假设是核心 在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心．不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与正整数n 有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．( ) (2)数学归纳法的第一步n 0的初始值一定为1.( ) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．如果命题p (n )对所有正偶数n 都成立，则用数学归纳法证明时须先证n ＝________成立． 答案：2 3．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52 ，f (16)＞3，f (32)＞72 ，由此推测，当n ＞2时，有______________．