冀教版【教学教案】9年级上第24章 一元二次方程

新教材完全解读教师用书九年级数学上·新课标（冀教）第二十四章一元二次方程

1.经历从实际问题出发建立一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的重要模型,进一步发展符号感.

2.了解一元二次方程及方程的解的概念,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

3.会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.

4.了解一元二次方程的根与系数之间的关系.

5.在了解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想.

6.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求得结果,能根据具体的问题的实际意义检验结果的合理性.

1.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

2.通过对一元二次方程解法的探究,培养学生数学推理的严密性及严谨性,同时培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.

3.通过列一元二次方程解应用题,进一步培养学生建立数学模型的能力,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.

1.通过学习一元二次方程的概念,体会类比思想在数学中的应用.

2.通过学习配方法、因式分解法解一元二次方程,向学生渗透转化思想在研究数学问题中的应用,同时体验知识之间的联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.

3.通过对求根公式的推导,向学生渗透数学中的分类思想.

4.体会数学来源于生活,又应用到生活,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,培养学生应用数学解决问题的意识.

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,它是初中数学中的基础内容,在初中数学中占有重要地位,一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程(组)、不等式知识的后继学习,它和学习一元一次方程、二元一次方程组一样,也可以表达许多实际问题中的数量关系,是分析和解决许多实际问题的重要的数学模型之一.本章在初中代数中起着承前启后的作用,一方面对以前学过的一些内容进行综合应用,如探究解方程的方法时开平方、一元一次方程、完全平方公式、因式分解等知识都有应用,另一方面,一元二次方程又是前边所学知识的继续和发展,是学好二次函数不可缺少的知识,也是学好高中数学的奠基工程.

本章主要让学生进一步体会在实际问题中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及应用都是重要的基础知识,解方程的基本思想是化归思想,将“二次”方程转化成两个“一次”方程求解,蕴含了重要的数学思想和数学方法,其中配方法是初中数学中的基本方法,通过对配方法的学习,探究出一元二次方程的求根公式,进而探究出根与系数之间的关系.本章内容自始至终置于实际情景中,使学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型,体会方程是刻画现实世界的一个有效模型,体会数学在实际中的应用价值.通过学习本章内容进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养应用数学的意

识.

【重点】

1.一元二次方程及其有关概念.

2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.

3.能应用根的判别式、根与系数之间的关系解决有关问题.

4.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.

【难点】

1.用配方法解一元二次方程.

2.选择合适的方法解一元二次方程.

3.在实际问题中寻求等量关系,从而抽象出一元二次方程数学模型.

1.一元二次方程是初中数学最重要的数学模型之一,通过建立一元二次方程模型解决实际问题,可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系,所以从实际问题抽象出一元二次方程的有关概念及数学符号表示,学生用类比思想理解并掌握一元二次方程、解的概念及一般形式.

2.一元二次方程的解法中,渗透“降次”的转化思想,即把方程转化为两个一元一次方程,教材由实际背景引入,建立一元二次方程模型,探究将二次降为一次的方法,转化为一元一次方程求解.配方法是推导一元二次方程的求根公式的工具,引导学生用配方法导出求根公式,从而体会不同解法的优缺点与相互的联系,培养学生灵活解一元二次方程的能力与扎实的运算功底.

3.一元二次方程根的判别式的学习,使学生理解一元二次方程根的存在情况与系数之间的关系.探究一元二次方程根与系数的关系,不仅为了一元二次方程理论的完整性,更重要的是初高中的衔接问题,通过这节课的学习,培养学生学习数学的严谨性和数学思维能力.

4.数学来源于生活,并应用于生活中,数学与生活息息相关,应用一元二次方程解决实际问题,引导学生分析其中的已知量、未知量和等量关系,建立一元二次模型,得出方程的解,并检验所得的结果是否符合实际,得出具有一般意义的一元二次方程的解法,让学生经历“问题情景—建立模型—求解验证”的数学活动过程,培养学生建模思想,逐步形成应用意识.

回顾与反思1课时

24.1一元二次方程

1.理解一元二次方程的概念.

2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

3.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型.

4.理解一元二次方程解的概念.

1.通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.

2.体会数学来源于生活,又回归生活的理念.

3.由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步培养学生数学思维能力.

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.

3.体会数学知识与现实世界的联系.

【重点】一元二次方程的概念及一般形式.

【难点】

1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程.

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P34~35.

导入一:

【课件展示】教材章前图,请同学们阅读章前问题,并回答下列问题:

一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗?

学生分析等量关系:A'B'2=A'C2+B'C2.

设梯子的底端在地面上滑动的距离x m,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.

整理得x2+12x-15=0.

【问题】这个方程是不是我们前边学过的方程?

导入二:

【课件展示】观察下列方程:

(1)3x-2=0,(2)x2+2x-3=0,(3)x+=0,(4)x2-5=0.

哪些是我们学过的一元一次方程?其他方程与一元一次方程有什么不同?

【师生活动】复习方程、一元一次方程及方程的解的概念.

【学生活动】小组合作交流,观察新方程,分析元和次,尝试为新方程定义.

[设计意图]让学生在实际问题中建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活,通过复习一元一次方程的概念,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.

[过渡语]方程是一类重要的数学模型,在现实生活中具有广泛的应用.在学习了一元一

【课件展示】如图所示,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求这个长方形存车处的长和宽.

思路一

教师引导学生思考并回答:

长方形存车处的长与宽之间的数量关系为,该问题中的等量关系为.

(1)设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为m,长方形存车处的面积为.

由此,我们可以列出方程,化简得.

(2)设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为m,长方形存车处的面积为.

由此,我们可以列出方程,化简得.

【师生活动】教师引导分析,学生回答,通过所设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,整理所列出的方程.

【课件展示】

解:(1)设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为-m.

根据题意,可得方程-·x=700.

整理,得x2-90x+1400=0.

(2)设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为(90-2x)m.

根据题意,可得方程(90-2x)·x=700.

整理,得x2-45x+350=0.

思路二

小组活动,共同探究,思考下列问题:

(1)分析题意,题中的已知条件是什么?

(2)分析题意,题中的等量关系是什么?

(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?

(4)分析下面小明和小亮列方程的做法,他们的解题思路和所列方程是否正确?

【课件展示】

小明的做法:

设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为x m,则它的长为-m.

根据题意,可得方程-·x=700.

整理,得x2-90x+1400=0.

小亮的做法:

设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m,则它的宽为(90-2x)m.

根据题意,可得方程(90-2x)·x=700.

整理,得x2-45x+350=0.

【师生活动】教师先出示问题(1)~(3),学生讨论交流后出示问题(4),学生再进行交流.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示结果,教师及时补充和点评.

[设计意图]师生共同分析探讨实际问题中的等量关系,列出方程,为引出一元二次方程的概念做铺垫,同时提高学生建立方程模型解决生活中实际问题的能力.

共同探究二共同归纳概念

请口答下面问题.

(1)上面方程整理后含有几个未知数?

(2)上面方程中未知数x的最高次数是几次?

(3)方程两边都是整式吗?

(4)你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗?

【学生活动】小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义.

老师点评归纳:一元二次方程满足三个条件:(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次;(3)方程两边都是整式.

【课件展示】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程.

[设计意图]学生通过合作交流,类比一元一次方程的定义得出一元二次方程的定义,体会类比思想在数学中的应用,同时培养学生归纳总结能力及合作交流能力.

【课件展示】请抢答下列各式是否为一元二次方程:

(1)2x2=9;

(2)2x2-1=3y;

(3)4x2+3=2x;

(4)

=0;

-

(5)5x2-2x+3;

(6)2x(x+2)=5x-2;

(7)3x(x-1)=3x2-5.

【师生活动】学生以抢答的形式来完成该题,并让学生说出判断理由.教师对学生给出的答案作出点评和归纳,并让学生归纳判断易错点——先化简再判断.

[设计意图]通过抢答进一步强化一元二次方程的概念满足的三个条件,同时提高学生学习数学的兴趣和积极性.

共同探究三一元二次方程的一般形式

【思考1】类比一元一次方程的一般形式,你能不能写出一元二次方程的一般形式?

【课件展示】

一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0).

其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

【思考2】

(1)任何一个一元二次方程是否都可以整理成一般形式?

(2)一元二次方程的二次项系数为什么不能为0?

(任何一个一元二次方程都能化成一般形式;当一元二次方程的二次项系数a=0,b≠0时,方程为一元一次方程)

【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师对学生的展示进行点评、归纳.

[设计意图]通过概括一元二次方程的一般形式,让学生理解掌握数学符号语言在数学中的应用,更深入地理解一元二次方程的概念,同时强调了一元二次方程概念中的易错点.

【课件展示】

做一做:

将下列一元二次方程化为一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)4x2=3(x+4);

(2)(2x-3)(3x-2)=10;

(3)·-=7;

(4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2.

〔解析〕一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),因此,通过去分母、去括号、移项、合并同类项等法则先将一元二次方程进行整理,再根据有关概念求解.

解:(1)原方程可化为:4x2-3x-12=0.

其中二次项系数为4,一次项系数为-3,常数项为-12.

(2)原方程可化为:6x2-13x-4=0.

其中二次项系数为6,一次项系数为-13,常数项为-4.

(3)原方程可化为:2x2+x-48=0.

其中二次项系数为2,一次项系数为1,常数项为-48.

(4)原方程可化为:5x2+6x+2=0.

其中二次项系数为5,一次项系数为6,常数项为2.

追问:求一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项时应注意什么?

(一是先化简成一般形式;二是书写系数时不要遗漏前边的符号)

【师生活动】学生独立思考回答,教师进行点评归纳.

[设计意图]通过做一做,让学生了解求一元二次方程的项或项的系数时,先化成一元二次方程一般形式再求解,加深对一元二次方程一般形式的理解.

共同探究四一元二次方程的根

【思考】

1.什么是一元二次方程的解?

(使一元二次方程两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解)

板书:一元二次方程的解也叫做这个方程的根.

2.如何判定一个数值是不是一元二次方程的根?

(将这个数值代入一元二次方程,如果方程左右两边相等,则该数值是方程的根;如果方程左右两边不相等,则该数值不是方程的根)

【课件展示】

做一做:

在下列各题中,括号内未知数的值,哪些是它前面方程的根?

(1)x2-3x-4=0(x=0,x=-1,x=4);

(2)(x+2)(x-2)=12(x=-1,x=-4,x=4);

(3)2y2-y-1=0-.

【师生活动】学生独立完成并回答,教师点评.

[设计意图]通过做一做让学生真正理解和掌握一元二次方程的根的概念.

[知识拓展]

1.判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是

2.同时要注意二次项系数不能为0.

2.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0,左边是关于未知数的二次整式.

3.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的,所以写项或系数时,要先化成一般形式,并且都包括前边的符号.

4.判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法:将这个数值代入一元二次方程,如果方

程左右两边相等,则该数值是方程的根;如果方程左右两边不相等,则该数值不是方程的根.

5.如果已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右两边相等,可以求待定系数的值,整体思想是常用的数学思想.

1.一元二次方程概念需要满足三个条件:

(1)是整式方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),易错点是忽略强调a≠0.

3.确定一元二次方程的项与系数时一定先化成一般形式,书写时应注意包括前边的符号.

4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.

5.根据实际问题列一元二次方程的关键是读懂题意,找到题目中的等量关系.

6.本节课用到了类比思想、整体思想解决数学问题.

1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()

①2x2+5=0;②ax2+bx+c=0;③(x-1)(x+2)=x2-1;④3x2-=0;⑤x2-1=x.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

解析:一元二次方程必须满足三个条件:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程,同时注意二次项系数不为0.①④⑤满足条件,②中二次项系数可能为0,③化简后不含有二次项,不符合定义.故选B.

2.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是()

A.7x2,2x,0

B.7x2,-2x,无常数项

C.7x2,0,2x

D.7x2,-2x,0

解析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ax2是二次项,bx是一次项,c是常数项.所以该方程中二次项、一次项、常数项依次是7x2,-2x,0.故选D.

3.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()

A.-3

B.3

C.0D.0或3

解析:把x=2代入方程,得4+2m+2=0,解得m=-3.故选A.

4.若(m-2)-=-3是一元二次方程,则m=.

解析:根据一元二次方程的概念知未知数x的最高次数是2,且二次项系数不为0,得m2-2=2,m-2≠0,解得m=-2.故填-2.

5.根据题意填空.

(1)如果两个连续奇数的积是323,求这两个数,如果设其中较小的一个奇数为x,你能列出求解x的方程吗?,一般形式为.

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr． 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

人教版七年级上册美术教案【最新最全】

第一单元什么是美术 第一课富于创造力的造型艺术 学习领域:欣赏·评述 课时：1课时 【教学目标】 知识与技能：通过欣赏美术作品了解美术作品的创作过程,体会美术作品的立意与表现. 过程与方法：学会从多角度欣赏与认识美术作品,理解美术作品与自然、文化的多重关系。 情感、态度和价值观：引导学生领悟作品的思想内涵，培养学生的理解能力。 【教学重难点】 重点：美术作品是如何产生的，以及其立意与表现方式及手法。 难点：怎么理解美术一种“富于创造力的造型艺术”。 【教学方法】 欣赏法、讲授法、讨论法 【教具准备】 不同肌理的石头、课本、课件 【教学过程】 教学内容 课前阅读教材，初步理解本课的学习内容。 （一）引导阶段： 1、教师活动：以歌曲《我和我的祖国》为背景音乐，观看祖国壮丽山河的实景图片，教师适时引导学生一起欣赏毛主席的著名诗词《沁园春·雪》。 2、教师活动：快速画出中国版画的轮廓线。提出讨论：这样的图形作为歌颂祖国山川美景的图画可以吗？说说你的观点。 3、教师总结：美术是一种视觉艺术也是一种造型艺术。符号化的形象很难传递出深厚的情感，想通过图形引发观者的情感，想通过图形引发观者情感上的共鸣就需要进行美术作品的创作，点明课题。（二）发展阶段： 1、教师和学生欣赏教材中的绘画作品《江山如此多娇》，教师介绍尺寸、绘画技巧，组织学生对作品进行观察分析： （1）从构图角度分析：近景、中景、远景分别是什么？ （2）从色彩角度分析：画中怎样体现出季节、时间段的？ （3）图画中的形象分别具有哪些象征意义？ （4）画家们是通过怎样的视角表现如此宏大的场景的，换种表现视角行不行？ 学生积极思考，回答问题。 2、用实物投影仪展示几块不同质地的石头，找几位同学触摸之后对其质感进行评价，以便更好的理解画家对山石肌理感的表现。 （1）自然山石的幻化——“抱石皴”法。 （2）红日的霞光对画面整体气氛的烘托作用。 学生思考、体验“肌理”的含义。 3、多媒体展示王希孟的《千里江山图》和齐白石的《蛙声十里出山泉》 教师讲解，引导学生仔细观察画面，在文化情景中认识美术，深化对作品的理解。 【作业布置】 结合本课欣赏的作品，谈谈自己对美术是一种创造美的艺术的理解。

人教版九年级数学下册教学设计(优秀)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．

北师大版九年级数学上册教案：第三章概率的进一步认识复习

本章复习 【知识与技能】 回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系. 【过程与方法】 学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.[来源:https://www.wendangku.net/doc/eb2765430.html,] 【情感态度】 形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神. 【教学重点】 用所学的概率知识去解决某些现实问题. 【教学难点】 用所学的概率知识去解决某些现实问题. 一、知识结构 【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系. 二、释疑解惑，加深理解 1.用树状图或表格求概率. 回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？ 2.用频率估计概率. 如何用频率估计概率？ 【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.

三、典例精析，复习新知 1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（） A.1/3 B.5/12 C.1/12 D.1/2 解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C. 解答：C 2.以下说法合理的是（） A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖 D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确. 解答：D[来源学优高考网] 3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（） A.2/5 B.3/10 C.3/20 D.1/5 解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：

最新冀教版美术教案《图形与联想》

《图形与联想》 马厂三中刘红亮 我今天讲的是冀教版七年级美术上册的第四课图形与联想，我是从以下几个方面进行的： 一、教学结构与内容简析 （一）教材的地位和作用：图形与联想是初中美术第七册第四课的内容，这一课内容属于造型表现的内容。学习本课知识能使学生初步了解联想的方法、通过创意联想活动提高学生的想像力和创造力。为以后创新练习打下基础。 （二）教学目标： 1、知识目标：知道图形联想常见的一些方法 2、能力目标：通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 3、情感目标：在图形联想创意过程中，体会创造的乐趣 （三）教学重点：知道图形联想常见的一些方法, 通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 教学难点：通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 二、教学方法和手段： 1、采用演示法和学生的自主学习和合作学习相结合的方法 2、运用多媒体辅助教学的手段，利用课件进行教学。课件中使用大量的图片进行直观教学。最大限度的激发学生的学习积极性，通过教师演示调动他们积极参与讨论课堂中出现的问题。 三、学法指导：要求学生善于观察，积极讨论，勤于思考。培养学生在课堂中合作学习、探究学习的习惯。 第6课图形与联想 教学目标1、知道图形联想常见的一些方法 ..2、通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 3、在图形联想创意过程中，体会创造的乐趣 教学重点：1、知道图形联想常见的一些方法 2、通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 教学难点：通过创意联想活动，提高学生的想象力和创造力 教学过程： 一、创设情景，导入新课 师：在上课之前先让大家看张图片（放幻灯片一张鸟窝），看完后你想到了什么建筑？生：鸟巢，师：说的很好，那么你从鸟窝想的鸟巢的这个过程叫什么呢？今天我们就来解决这个问题。带着这个问题我们来学习新课。出示课题：图形与联想 二、探索求进，讲授新课 1、什么是联想？联想是由一种事物联想到另一种事物的心理过程，是现实事物之间的某种联系在人脑中的反映。（刚才我们由鸟窝想到鸟巢的过程叫什么呢？现在知道了吗？）

人教版九年级数学下册：全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些

(初中美术教案)冀教版七年级美术《用线条表现》教学设计.doc

冀教版七年级美术《用线条表现》教学设计 初中美术教案 《用线条表现》教学设计 一、教材分析 生活中到处存在着线条“线条”，线条是美术语言中最基本的造型语汇，也是人类利用最古老、最简便的艺术语言。从原始美术中，我们就能看到我们的祖先用最质朴的线条记录下他们眼中的世界，在儿童美术、民间美术作品中极富表现力、装饰味浓厚的线条是不可缺少的重要部分。 在中国的国画作品中，线条被提炼为程式化的造型语言，成为学习国画的基本功之一。在西方，马蒂斯、凡高、毕加索等著名画家都对线条的运用、表现形式等方面进行过探索与研究。《用线条表现》一课，主要阐述了线条的形态，组合形式和对线的感受，并通过大量的范图、示例，让学生从各个角度体会、分析不同组合的线条的作用，尝试利用线条描绘不同的物体并进行情感的表达。 二、教学对象分析 刚进入初中的学生还停留在以线造型的思路上，或者说他们还不理解线是从何而来，线与面是什么关系。对于大部分学生在小学美术课上已经对什么样的物体会带来线的感觉，线条有什么变化等内容有所了解，如果初中学习美术在内容没有突破，深度、难度没有太大变化，学生则易失去探索的兴趣。

由于所授课的对象是初一的学生，他们刚刚结束小学的学习，心理上处于半成熟、半幼稚的阶段。在这一阶段，少年的抽象思维已开始占主导地位，但抽象思维在一定程度上仍需具体形象做支柱。所以教师应把握好学生这一特点进行充分的 准备，运用形象直观的视听信息，生动有趣的导入环节，与身边事物息息相关的问题引起学生的兴趣，并由此引发学生的深层思考，帮助学生理解、领会线条这一抽象的概念及线条的各种特性。 三、设计思路 结合以上对教材和学生的分析，本课的设计思路为：以教材为基本结构框架，对所学内容进行添加和整理，使学生通过学习，从理论上能够简单了解线条是人 类用来表现自己看到的物象的工具，体会分析不同形态、不同组合的线条的作用，利用线条这一工具进行情感的表达。如果学生的接受能力强，还可以简单加入对东西方绘画不同之处的简单介绍。 在教学方法上采用环环相扣、循序渐进的方法，通过导入阶段引出问题，解 决问题，进行练习，然后体会感悟，最后用学到的知识指导自己用线条来表现。 四、教学目标 1.能够理解线条是人类经过归纳提炼用来表现自己感受的造型工具。 2.欣赏理解不同形态、不同质感、不同组合规律的线条所产生的截然不同的 视觉效果。 3.尝试巧妙运用不同特征的线条，表达自己对事物的观察和感受。

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

九年级数学圆教案

圆 第一课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．

【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计

.第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ）, 它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数？为什么？如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m ． 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m , 且1≠m ． 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些

初中：九年级数学上册第三章知识点总结

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

九年级数学上册第三章知识点总结 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、平行四边形 1、平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等（邻角互补）。 平行四边形的对角线互相平分。 2、平行四边形的判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、矩形

1、矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 2、矩形的判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 三、菱形 1、菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。 2、菱形的判定方法： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。） 四、正方形 1、正方形的性质定理： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2、正方形的判定定理： l 有一个角是直角的菱形是正方形。 l 有一组邻边相等的矩形是正方形。 l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l 对角线相等的菱形是正方形。 l 对角线互相垂直的矩形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性质定理： 等腰梯形的两条对角线相等。

最新人教版九年级下册数学全册教案设计框架

2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质

1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

3.1圆 一、教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法. 2.掌握点和圆的位置关系. 3.会根据要求画出图形. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 点和圆的位置关系. 四、教学难点 点和圆的位置关系. 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动1：小组合作 观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形?

车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究1： （1）如图，A ，B 表示车轮边缘上的两点，点O 表示车轮的轴心，A ，O 之间的距离与B ，O 之间的距离有什么关系？ （2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C ，O 之间的距离与A ， O 之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值. 探究2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径. 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.

2.确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. 以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”. 探究3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形. 提问：如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到________________的距离都等于___________________. 2.到定点的距离等于定长的点都在_________. 探究4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r． 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 1.画图：已知Rt△ABC，AB

人教版九年级上册数学全册教案

人教版九年级上册数学 全 册 教 案

第二十一章一元二次方程 21. 1一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)4 3x－ 5 y＝0；(4) 1 5y＝5；(5)x 2－70x＋825＝0；(6)7＋ 3 y－2＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8) 4x 5－ y 3＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？ 活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：

1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘1 2？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5 x ＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0. 2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A ．2，3，－6 B ．2，－3，18 C ．2，－3，6 D ．2，3，6 (答案：1.略；2.B.) 活动四：知识拓展 例 关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方程． 分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m ＋1≠0.解题过程略． 活动五：课堂小结和作业布置 课堂小结： 1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次． 2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、

北师版九年级数学下册第三章圆单元评估教案

第三章 圆 单元评估（1） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点 Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点 都在圆上，若34C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ） A.34o B.56o C.60o D.68o 5. 半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A. 232R B.2πR C.2332R D.2 334 R 6. （2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（ ） Ａ.102 cm Ｂ.10４ cm Ｃ.106 cm Ｄ.10８ cm 7.（2013·长沙中考）已知⊙O 1的半径为1 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为4 cm ，则两圆的位置关系是（ ） Ａ.外离 Ｂ.外切 Ｃ.相交 Ｄ.内切 8.（2013·东营中考）已知⊙O 1的半径ｒ1＝2，⊙O 2的半径ｒ2是方程 ＝ 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） Ａ.内含 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外切 9.（2011·潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A.17 B.32 C.49 D.80 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段教案(新版)湘教版

第3章图形的相似 3．1 比例线段 3．1.1 比例的基本性质 教学目标 【知识与技能】 1．理解比例的基本性质． 2．能根据比例的基本性质求比值． 3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形． 【过程与方法】 通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力． 【情感态度】 建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】 比例的基本性质． 【教学难点】 比例的基本性质及运用． 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形． 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等． 2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？ 3．如何求两个数的比值？ 【教学说明】说明学习本章节的重要意义． 二、思考探究，获取新知 1．阅读与思考题 (1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我 们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或a b ＝ c d ，其中a，d叫作比例外项，b，c

叫作比例内项． 2．如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即a b ＝c d ，那么ad ＝bc 吗？反过来呢？ 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明． 由此，你能得到比例的基本性质吗？ 【归纳结论】比例的基本性质：如果a b ＝c d ，，那么ad ＝bc. 3．已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：a b ＝c d ，下列各式成立吗？若成立，请说明理由． b a ＝d c ；a c ＝b d ；a ＋b b ＝c ＋d d . 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单． 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值． 4．根据下列条件，求a∶b 的值． (1)4a ＝5b ，(2)a 7＝b 8 . 解：(1)∵4a＝5b ， ∴a b ＝54 . (2)∵a 7＝b 8 ， ∴8a＝7b ， ∴a b ＝78 . 三、运用新知，深化理解 1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的基本性质得， (x ＋1)(1－x)＝3x. 解得：x ＝－3＋132或x ＝－3－132 . 2．若2x －3y x ＋y ＝12，求y x . 解：根据比例的基本性质得， 2(2x －3y)＝x ＋y ， 4x －6y ＝x ＋y ， 3x ＝7y ， y x ＝37 . 3．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a ＋2b －c ＝8，求a 、b 、c. 解：设a ＝x ，则b ＝3x ，c ＝5x ， ∴x＋2×3x－5x ＝8，2x ＝8，x ＝4， ∴a＝4，b ＝3×4＝12，c ＝5×4＝20.