重庆市 中考数学第25题专题复习训练(含答案)

重庆市中考数学第25题

专题复习训练(含答案）

1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。

DE ,求CF；

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，2

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；

2. 如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．

（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.

（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；

（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．

3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．

（1）求证：MN⊥CE；

（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．

4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF 的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。

图1

A C

B E

F

G

图2

A

C

B

E

M

F

G

图3

A

C

B

E

F

G

5.已知正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点G ，交CD 于点F 。 （1）如图1，连接AF ，若AB ＝4，BE ＝1，求AF 的长；

（2）如图2，连接BD ，交AE 于点N ，连接AC ，分别交BD 、BF 于点O 、M ，连接GO ，求证：GO 平分∠AGF ； （3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG ，若CG ⊥GO ，求证：2AG CG

.

6.在△ABC 中，AB=AC ，点F 是BC 延长线上一点，以CF 为边，作菱形CDEF ，使菱形CDEF 与点A 在BC 的同侧，连结BE ，点G 是BE 的中点，连结AG 、DG ．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=3

2，CD=2，求AG 的长度；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG 与DG 有怎样的位置和数量关系，并证明；

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG 与DG 的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．

图1 图2 图3

7.已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △AED 中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC

的位置关系是______，MN 与EC 的数量关系是MN=1

2EC

（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC ，并连接DB 、EC 的中点M 、N ，则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．

8.重庆一中初2016九上期末

如图1，在等腰Rt ACB ?中，90ACB ∠=?，AC BC =；在等腰Rt DCE ?中，90DCE ∠=?，CD CE =；点D 、E 分别在边BC 、AC 上，连接AD 、BE ，点N 是线段BE 的中点，连接CN 与AD 交于点G . （1）若 6.5CN =，5CE =，求BD 的值. （2）求证：CN AD ⊥.

（3）把等腰Rt DCE ?绕点C 转至如图2位置，点N 是线段BE 的中点，延长NC 交AD 于点H ，请问

（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)

已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF 的中点，连接EG，CG。

（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；

（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。

图1

A C

B E

F

G

图2

A

C

B

E

M

F

G

图3

A

C

B

E

F

G

10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)

已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)如图1，当点E、F分别在AD 、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM ⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。

11.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)

以A 为顶角顶点的等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE ，D 在BC 边上，E 在AB 边上，F 为线段AD 上一点，连接FC ，FCA BDE ∠=

∠2

1

． (1)如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求ABC S ?

(2)如图1，求证：F A =FC ．

(3)如图2，延长CF 交AB 于G ，延长AB 到M 使GM =AC ，连接CM ，∠BAD=∠BCG ，N 是GC 的中点，探究AN 与CM 之间的数量关系并证明．

A

E C

F D B 图1

G A C B E

F D

N M

图2

重庆中考数学25题专题及答案

重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面 积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标， 若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分 （2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图 题图 26

=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1） 设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时， 设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L

重庆中考数学24题(专题练习答案详解)

2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点． （1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

重庆中考第26题专题专训(教师版)

重庆中考数学第26题专题专训 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标； （3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标． 解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0， 解这个方程，得：x 1=﹣6，x 2 =﹣1， ∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0）， 当x=0时，y=﹣2， ∴C（0，﹣2）， 设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0）， 将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：， ∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E， 设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2）， ∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，

∵AO=6，OC=2，∴AC===2， ∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO， ∴△PDE∽△AOC，∴=， ∴PD=PE==﹣﹣， 对称轴是：a=﹣3， ∵﹣， ∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2）， 如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长， ∴CF===3，∴sin∠OCF==， 点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H， 由△CHM∽△COF，可知：=， ∵t==PM+MH， 如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小， 此时，过P作PK⊥y轴于K， 由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形， ∴AO'=AC=SC，AO'∥SC， ∴∠AMC=∠BCS， ∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS， ∵∠MC'O'=∠BCO， ∴∠AO'H=∠OCS， ∵∠AHO'=∠CGS， ∴△O'AH≌△CSG， ∴AH=SG，O'H=CG， Rt△OCB中，sin∠OCB==， ∴sin∠BC'H==，

重庆市中考数学25题

重庆市中考数学专题 1、（一中2019级初三下入学考试） 《见微知著》读到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思维阀门发现新问题、新结论的重要方法。 阅读材料一： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思维难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等。 例如：11111,1=+++=b a a b 求证： 证明：111111=+++=+++=b b b b a ab ab 原式 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到一个蘑菇或者作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题：我们有更多的式子满足以上特征。 阅读材料二： 基本不等式()0,02φφb a b a ab +≤ ，当且仅当b a =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具； 例如：在0φx 的条件下，当x 为何值时，x x 1+有最小值，最小值是多少？ 解：∵0φx ，01φx ，∴x x x x 121 ?≥+，即2121=?≥+x x x x ，∴21≥+x x 当且仅当x x 1=，即1=x 时，x x 1+有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知1=ab ，求下列各式的值： ① =+++221111b a ； ②=+++n n b a 1111 ； （2）若1=abc ，解方程 .1151515=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax （3）若正数b a 、满足1=ab ，求b a M 21111+++= 的最小值。

重庆中考数学材料阅读24题练习题

2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198； （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。

3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”． （1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律． （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

2020年重庆中考几何第26题专题训练一(含答案解析)

2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．

2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．

3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE．

（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H，

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

中考数学第25题专题复习训练(含答案)

中考数学第25题专题复习训练(含答案) 专题复习训练(含答案） 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、 CF 。 （1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =； （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点． （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．

3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。 （1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长； （2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形； （3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，

2020重庆中考复习数学第26题专题训练六(含答案解析)

2020重庆中考复习数学第26题专题训练六　 1、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作 DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G （1）若∠ABE＝∠C，BC＝2，求AE的长； （2）若点E为AD中点，求证：GE﹣FE＝FD； （3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD＝GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系．

4、已知△ABC中，点D为BC的中点，BD＝AB，AD⊥BC． （1）如图1，求∠BAD的度数； （2）如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若∠AGF＝60°，求证：BE＝CF； （3）如图3，在（2）的条件下，点G为BF的中点，点H为AG上一点，延长BH交AC于点K，AK ＝HK，BM⊥AE交AE延长线于点M，BG＝9，HM＝10，求线段AG的长．

5、已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿 DE折叠，点A对应点为F点． （1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形； （2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小； （3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG 的长．

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边的中点，点E在直线BC上（不与点D重合）， 连接AE，过点C作直线AE的垂线，垂足为点F，交直线AD于点G，连接EG． （1）如图（1），当点E在线段BD上时，易证DE＝DG，请直接写出三条线段BE，AB，EG之间的数量关系是　； （2）如图（2），当点E在线段BC的延长线上时，请写出三条线段BE、AB、EG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若线段BC＝2，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出的值．

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第25 题 专题复习训练 ( 含答案） 1.已知△ ABC和△ ADE是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（1）如图 1，当点 D 在 AB上，点 E 在 AC中点，DE 2 ,求CF； （2）如图 2，在（ 1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转45°时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图 3，在（1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ ABC ，△ ADE 为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点．（ 1） 如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长 . （ 2）如图 2，当 D、 A 、 C 在一条直线上时．线段EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （ 3）如图③，连接EF、 FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．

3.如图 1，△ ACB 、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED= ∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为 BD 、 CE 的中点． （1）求证： MN ⊥CE； （2）如图 2 将△ AED 绕 A 点逆时针旋转 30°， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥ AB交 BC于点 F，连接 AF， G为 AF 的中点，连接EG， CG。 （1）如果 BE=2，∠ BAF=30°，求 EG， CG的长； （2）将图 1 中△ BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使GM=GC ，连接 EM=EC ，求证：△ EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△ BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG， CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 M A A A G F G G E E F E B F C B C B C 图 1图 2图 3

2018重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交 于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直 线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩 形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交 于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴， 且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时， 求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。 （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度 的 最大值。

2017重庆中考数学第25题几何专题训练

G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ．

5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25

最新重庆中考数学第18题专题训练(含答案)

重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有 =， 解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ． 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨． 解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.

最新重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2 DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线2 23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐 标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标； （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。 4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．

专题复习：重庆中考数学第16题专题训练

2012中考16题专题训练 1．（2010）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共吨． 5.（2011）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵． 6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．

重庆中考数学24题 (专题练习答案详解)

重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E

（1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

2020重庆中考数学18题专题及答案

中考数学18题专题及答案 1． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种 饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克 设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。 设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤 ） 设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．