2020年洛阳市高一数学下期中一模试卷附答案
2020年洛阳市高一数学下期中一模试卷附答案
一、选择题
1．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ） A ．1 B ．221- C ．22 D ．2
2．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）
A ．4330x y --=
B ．3430x y --=
C ．3440x y --=
D ．4340x y --= 3．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若//l α，//l β，则//αβ
B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ
C ．若l α⊥，//l β，则//αβ
D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 4．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）
A ．26
B ．36
C ．23
D ．22
5．下列命题正确的是（ ）
A ．经过三点确定一个平面
B ．经过一条直线和一个点确定一个平面
C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D ．四边形确定一个平面
6．已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆
22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．212
C ．22
D ．2
7．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥?//； ②a b //，a b αα⊥?⊥；③a α⊥，a b b α⊥??；④a α⊥，b a b α⊥?//，其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①③
8．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A ． 22
B ． 42
C ．4
D ．8
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30 10．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶5
D ．3∶2 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线
③CN 与BM 成60?角 ④DM 与BN 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.
A ．若//m α且//m β，则//m l
B ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥
C ．若M m ∈且//m l ，则//m β
D ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥
二、填空题
13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0 ＝l ，现有下列结论： ①l ∥平面ABCD ； ②l ⊥AC ； ③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线. 其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号) 14．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为_________. 15．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD V 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________． 16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1CC 上的动点，Q 为1BD 上的动点，则线段PQ 的长度的最小值为______. 17．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________． 18．若圆的方程为2223()(1)124 k x y k +++=- ，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,//,2,1ABCD AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====，若E 为棱PC 上一点，满足BE AC ⊥，则PE EC =__________． 20．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______. 三、解答题 21．已知圆22 :2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M . （1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程； （2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程. 22．在直角坐标系中，射线OA: x －y=0（x≥0）， OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 两点. （1）当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程； （2）当AB 中点在直线12y x = 上时，求直线AB 的方程. 23．已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=. （1）求直线l 所过定点A 的坐标； （2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长； （3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有|||| PM PN 为一常数， 试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数. 24．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点. （1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ； （2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30°，试求三棱锥M ANC -的体积. 25．已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ?? ??? ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点． （1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长． 26．如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥ABCD . （1）求证：//DF 平面ABE ； （2）求二面角B EF D --二面角的正弦值； （3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 6存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解. 【详解】 由圆的一般方程可得22 (2)(2)1x y -+-=， 圆心到直线的距离 d == 所以圆上的点到直线的距离的最小值为1. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题. 2．D 解析：D 【解析】 设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2 k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3 y x =-，即4340x y --=，选D. 3．B 解析：B 【解析】 A 中，,αβ也可能相交； B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确； C 中，,αβ也可能相交； D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 根据题意作出图形： 设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1= 23=， ∴13 OO ==， ∴高SD=2OO 1，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC ∴13S ABC V -= =三棱锥 考点：棱锥与外接球，体积． 【名师点睛】 本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据确定一个平面的公理及推论即可选出. 【详解】 A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误； B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误； C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C. 【点睛】 本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题. 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】 圆C 方程为()2 211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线， 221PC PA ∴=+且1=2122 PACB S PA PA ???==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>． 又min 21PC k = +，222 221+1k ??∴= ?+??，2k ∴=，故选D. 【点睛】 圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 ①a ∥α，a ⊥b ?b 与α平行，相交或b ?α，故①错误； ②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确； ③a ⊥α，a ⊥b ?b 与α平行，相交或b ?α，故③错误； ④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确． 故选B ． 8．C 解析：C 【解析】 分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解. 详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442 S = ??=. 选C. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 9．C 解析：C 【解析】 试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C ． 考点：几何体的三视图及体积的计算． 【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题． 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案 【详解】 设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题． 11．B 解析：B 【解析】 【分析】 把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案． 【详解】 把平面展开图还原原几何体如图： 由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误； CN 与BE 平行，故②错误； 连接BE ，则BE CN P ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ?为正三角形，则60EBM ∠=?，故③正确； 由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个． 故选：B ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可. 【详解】 选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确； 选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确； 选项C ：M m ∈且//m l 得m α?且//m β，故C 正确； 选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α?，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D . 【点睛】 本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题. 二、填空题 13．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P ＝A1Q ＝x ∴PQ ∥B1D1∥BD ∥EF 则P Q ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l ∴PQ ∥ll ∥EF ∴l ∥平面ABCD 故①成立；又EF ⊥AC ∴l ⊥AC 故 解析：④ 【解析】 【详解】 连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ， 又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ， ∴l ∥平面ABCD ，故①成立； 又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立； ∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立； 当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立． 即不成立的结论是④. 14．【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面ABC ∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答 解析：323π 【解析】 【分析】 取正ABC 的外心为M ，过M 作平面ABC 的垂线，在上取点O ，使得12OM AD =，即得O 是三棱锥A BCD -外接球球心，求出球半径可得体积． 【详解】 如图，M 是ABC ?外心，AM 延长线与BC 交于点E ，E 是BC 中点，过M 作MO ⊥平面ABC ，取12 OM AD =， ∵AD ⊥平面ABC ，∴//MO AD ，O 到,A D 的距离相等，∴O 是三棱锥A BCD -外接球球心， 233332 AM =??=3OM =，∴22223(3)23OA OM AM =+=+=， 所以2344()(23)32333 V OA πππ==?=． 故答案为：323π． 【点睛】 本题考查求球的体积，解题关键是作出外接球球心．三棱锥外接球球心在过各面中点且与面垂直的直线上． 15．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1 ,12?? ??? 【解析】 当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =． 随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥， 得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥． 又2CD =，1BC =，则3BD =． 因为1AD =，2AB =， 所以AD BD ⊥，故12 t =． 综上，t 的取值范围为1,12?? ??? ． 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件. 16．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上 解析：22 【解析】 【分析】 首先根据数形结合分析可知线段PQ 的长度的最小值转化为PQ 在平面ABCD 上投影线段 的最小值，然后转化为点到直线的距离的最小值. 【详解】 当//PQ 平面ABCD 时，线段PQ 与其在平面ABCD 上投影相等， 当PQ 与平面ABCD 不平行时，PQ 是斜线段，大于其在平面ABCD 上投影的长度， ∴求线段PQ 的最小值就是求其在平面ABCD 上投影的最小值， 点P 在平面ABCD 的投影是点C ，点Q 在平面ABCD 的投影在BD 上， ∴求线段PQ 的最小值转化为点C 到BD 的距离的最小值， 连接,AC BD ，交于点O ，AC BD ⊥， ∴点C 到BD 的距离的最小值22 CO =. 2 【点睛】 本题考查几何体中距离的最小值，意在考查空间想象能力和数形结合分析问题的能力，属于中档题型. 17．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关 解析：323 π 【解析】 结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ?中，90,22ACB AC BC ∠=?==AB 的中点O ，AC 的中点E ，连OC,OE 。则 122 OA OB OC AB ====. ∵DA DC =, ∴DE AC ⊥. ∵平面BAC ⊥平面DAC , ∴DE ⊥平面DAC , ∴DE OE ⊥. 又11=2,222 DE AC OE BC === ∴222OD OE DE +=. ∴2OA OB OC OD ====. ∴点O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，球半径为2. ∴3432=233V ππ?= 球。答案：323 π。 点睛： （1）本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取AB 的中点O ，易得OA=OB=OC=OD=2，进而可确定三棱锥外接球的半径，然后利用球的体积公式进行计算即可。 （2）对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量（位置关系、数量关系）发生了变化、哪些没发生变化。 18．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程 解析：(0,1)-，1 【解析】 试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2 211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程 19．【解析】【分析】过作交于连接根据可得平面通过解三角形求得的值也即求得的值【详解】过作交于连接根据可得平面故由于所以由于所以在直角三角形中所以而故根据前面证得可得【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定 解析：13 【解析】 【分析】 过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，通过解三角形求得:AF FC 的值，也即求得PE EC 的值. 【详解】 过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，故AC EF ⊥，由于PA AC ⊥，所以//EF PA .由于AD CD =，所以 π4DAC BAC ∠=∠= .在直角三角形ABF 中，π1,4AB BAF =∠=，所以22AF AB ==，而22AC =，故:1:3AF FC =.根据前面证得//EF PA ，可得::1:3PE EC AF FC ==. 【点睛】 本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题. 20．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为 解析：2?? 【解析】 【分析】 由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。 【详解】 如图所示，21y x =-1为半径的半圆，y x b =+是一条斜率为1的直线，要使直线l 与曲线C 有两个交点，过()1,0A -和()0,1B 作直线，直线l 必在AB 左上方的半圆内平移，直到直线与半圆相切.当直线l 与AB 重合时，1b =；当直线l 与半圆相切时，2b =所以b 的取值范周是2??. 【点睛】 本题主要考查直线与圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于一般题。 三、解答题 21．（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】 解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4， ∴圆心为C （－1,2），半径r ＝2. （1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 21k +2，解得k ＝34 -. ∴l 的方程为y －3＝34 - （x －1）， 即3x ＋4y －15＝0. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=. （2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4， |PO|2＝x 2＋y 2， ∵|PM|＝|PO|. ∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2， 整理，得2x －4y ＋1＝0， ∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=. 考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程. 22．（1）220x y +-=；（2）5250x y --= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）因为,A B 分别为直线与射线:0(0)OA x y x -=≥及:20(0)OB x y x +=≥的交点， 所以可设(,),(2,)A a a B b b -，又点(1,0)P 是AB 的中点， 所以有21,2{0.2a b a b -=+=即2,3{2.3 a b ==-∴A 、B 两点的坐标为2242(,),(,)3333A B -， ∴223324233 AB k --==--， 所以直线AB 的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-= （2）①当直线AB 的斜率不存在时，则AB 的方程为1x =，易知,A B 两点的坐标分别为 1(1,1),(1,),2A B -所以AB 的中点坐标为1(1,)4，显然不在直线12y x =上, 即AB 的斜率不存在时不满足条件. ②当直线AB 的斜率存在时，记为k ，易知0k ≠且1k ≠，则直线AB 的方程为(1).y k x =- 分别联立(1),{0y k x x y =--=及(1),{20. y k x x y =-+= 可求得,A B 两点的坐标分别为( ,),11k k A k k --2(,)1212k k B k k -++ 所以AB 的中点坐标为(,)22122224k k k k k k k k +--+-+ 又AB 的中点在直线12 y x =上,所以1()222422212k k k k k k k k -=+-+-+解得52k = 所以直线AB 的方程为5(1)2y x = -，即5250x y --= 23．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+= ，最短弦长为3）在直线MC 上存在定点4,43N ??- ???，使得||||PM PN 为常数32． 【解析】 【分析】 （1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标； （2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r =，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可； （3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设(),P x y ，|||| PM PN λ=，得222||||(0)PM PN λλ=>，且()2244y x -=-，求出λ，然后求解比值. 【详解】 解：（1）依题意得，(3)(4)0m x y x y -++-=， 令30x y -=且40x y +-=，得1,3x y ==， ∴直线l 过定点A （1，3）； （2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r =， 43101AC k -∴= =--，得1111l AC k k --===-， ∴由3111 m m +=-得1m =-， 此时直线l 方程为20x y -+=， ∴圆心到直线的距离为||d AC == ∴最短弦长为== （3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意， 则设(),P x y ，|||| PM PN λ=，得222||||(0)PM PN λλ=>，且()2244y x -=-， 222222(3)(4)()(4)x y x t y λλ∴++-=-+-， ()222222(3)4()4x x x t x λλ∴++-=-+-， 整理得，()() 2222624130t x t λλλ+-+-=， ∵上式对任意[2,2]x ∈-恒成立， 2620t λ∴+=且2224130t λλ+-=， 解得 43,32 t λ=-=或3,1t λ=-=（舍去，与M 重合）， 综上可知，在直线MC 上存在定点4,43N ??- ???，使得||||PM PN 为常数32. 【点睛】 本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题. 24．（1）证明见解析（2 【解析】 （1）先证明AM ⊥平面11BB C C ，即可由线面垂直推证面面垂直； （2）根据线面角求得棱柱的高，即可由棱锥的体积公式求得结果. 【详解】 （1）证明：如图，由直三棱柱111ABC A B C -知1AM BB ⊥， 又M 为BC 的中点知AM BC ⊥，又1BB BC B =I ， 所以AM ⊥面11B BCC ， 又AM ?平面AMN ， 所以平面AMN ⊥平面11B BCC . （2）如图：设AB 的中点为D ，连接1A D ，CD . 因为ABC V 是正三角形，所以CD AB ⊥. 由直三棱柱111ABC A B C -知1CD AA ⊥. 所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CA D ∠为直线1A C 与平面11A ABB 所成的角. 即130CA D ∠=?， 所以1322443A C CD ===，所以16A D =， 在1Rt AA D △中， 221136442AA A D AD =-=-=111422222 AA NC =?== 三棱锥M ANC -的体积即为三棱锥N AMC -的体积，所以 2113146422332AMC S V NC ??=???=???? =△. 【点睛】 本题考查由线面垂直推证面面垂直，以及由线面角求线段长，涉及棱锥的体积求解，属综合中档题. 25．(1) 13+24y x =46 【解析】 (1) 由圆的几何性质知CP AB ⊥,从而可先求出CP k ,可知AB 的斜率，写出直线AB 方程(2) 根据倾斜角写出斜率及直线方程，利用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形求解. 【详解】 （1）已知圆()2 2:14C x y -+=的圆心为()1,0C ， ∵10=2112 CP k -=--， ∴ 直线l 的方程为11()122y x = -+，即13+24y x = （2）当直线l 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线l 的方程为1+2 y x = 圆心C 到直线l 的距离为1104d -+ ==，又∵圆的半径为2， ∴弦AB 的长为2 =. 【点睛】 本题主要考查了两条垂直的直线斜率的关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，属于中档题. 26．（1）证明见解析；（2） 23；（3）存在，3BP =或23BP = 【解析】 【分析】 （1）以,,DA DG DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，DF AE AB =+u u u r u u u r u u u r ，得到证明. （2）平面DEF 的一个法向量为()12,1,0n =u r ，平面BEF 的一个法向量为()12,1,2n =u r ， 计算夹角得到答案. （3）假设存在点P 满足条件，设BP BE λ=u u u r u u u r ，设线AP 与平面BEF 所成角为θ，22 cos AP n AP n θ?=?u u u r u u r u u u r u u r ，解得答案. 【详解】 （1）取BC 中点G ，连接DG ，易知DA DG ⊥， 平面EDCF ⊥ABCD ，四边形EDCF 为矩形，故ED ⊥平面ABCD . 以,,DA DG DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0D ，()1,2,2F -，()1,0,0A ，()1,2,0B ，()1,2,0C -，()0,0,2E . ()1,2,2DF =-u u u r ，()1,0,2AE =-u u u r ，()0,2,0AB =u u u r ，故DF AE AB =+u u u r u u u r u u u r ， 最新高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 3．若函数* 12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ?? = ??? （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．函数ln x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ? ，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 10．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若函数()[)[] 1,1,0{44,0,1x x x f x x ?? ∈- ?=?? ∈，则f (log 43)＝( ) A ． 13 B ． 14 C ．3 D ．4 12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2） B ．（2，+∞） 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 【必考题】高一数学上期末试卷及答案 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B C ． 2 D ．2 5．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D） 8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 高一数学函数试卷及答 案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-最新高一数学上期末试卷及答案
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