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最小公倍数—解决问题

一、教材分析

例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。教材呈现解决问题的全过程。首先通过画图初步理解题意，感受铺出正方形的不确定性。接下来，找出解决问题的方法，也就是将实际问题转化为数学问题，即“正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数”。这样就可以利用公倍数和最小公倍数来解决。

最后，利用画图验证的策略来检验。并结合前面学习的经验，总结出解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题。

二、教材处理

本课时教学例3，教材分为三个步骤进行教学，先呈现铺墙砖的问题情境，接着引导学生理解题意，最后通过交流，使学生认识要用整块的长3dm，宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，从而使学生认识到只要找出2和3的公倍数和最小公倍数就能解决问题。

让学生在解决问题的过程中，进一步感受公倍数和最小公倍数的知识在现实生活中的应用。教学时，可放手让学生独立解决问题，再组织交流，使学生再解决问题的过程中进一步掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，体会教学的应用价值。

三、教学目标

（1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；

（2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用；

（3）情感态度与价值观目标：掌握求两个数的最小公倍数的方法，能较熟练地两个数的最小公倍数，提高实际能力。

教学重点：能运用公倍数和最小公倍数的知识解决相关的实际问题。教学难点：能运用公倍数和最小公倍数的知识解决相关的实际问题。

四、教学过程

（一）谈话引入

引入：同学们，你们还记得王叔叔吗？上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好建议。

【设计意图】将学生感兴趣的生活情境延续下去，既激发了学生的学习兴趣，又为学生接下来在熟悉、具体的情境中解决问题做好准备。（二）探究新知

1．教学例3。

（1）出示例3题目，让学生理解题意。

指名回答，引导学生说出条件和问题。

学生可能会说墙砖的规格是长3dm，宽2dm的长方形，用这种砖铺正方形……

（2）分析点拨。

引导学生思考：你认为解决问题的关键是什么？

预设：

生1：铺的正方形边长一定是3的倍数

生2：铺的正方形边长也一定是2的倍数

生3：那我们找出既是3的倍数有时2的倍数就可以解决问题了

【总结】正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，即只要找出2和3的公倍数即可。

（3）引导学生独立思考，解决问题。

（4）合作交流。

指名板书解题过程，学生可能会提供以下方法：

2和3：3、6、9、12、15、18…

2和3的的公倍数公倍数有：6、12、18…

2和3的最小公倍数是6。

2．验证反思。

让学生在边长6dm的正方形上画一画，以此来验证自己的答案。

提问：通过解决这个问题，你有什么感受？

引导学生体会解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求最小公倍数问题。

师指出：我们要善于应用所学知识和方法解决现实生活中的实际问题。

【设计意图】充分利用教材提供的问题情境，引导学生体会解题关键，在解决问题的过程中使学生进一步体会最小公倍数知识在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习

指导学生完成教材第71—72页“练习十七”第6—12题。

1．第6、7题。

先让学生独立解决问题，再组织交流。交流时，让学生体会解决第6题的关键是把烧水问题可以用最小公倍数的知识来解决。

2．第10、11题。

先让学生独立解决问题，再组织交流。通过交流，使学生进一步体会许多生活中的实际问题可以用最小公倍数的知识来解决。

3．第12题。

本题供学有余力的学生练习。全班交流时，教师让学生说明思考过程，不要求学生写出所有答案。

【设计意图】通过安排内容涉及面广的练习，提高了学生灵活运用最小公倍数的知识来解决实际问题的能力，进一步感受数学的应用价值。

（四）课堂小结

1．让学生自学教材第72页“生活中的数学”并谈自学收获。

2．引导学生谈收获和体会，让学生体会到最小公倍数知识在现实生活中的应用广泛。

（五）布置作业：课本第72页练习十七的第10、11题。

五、板书设计

解决问题

2和3的公倍数：3、6、9、12、15、18…

2和3的公倍数：6、12、18…

2和3的最小公倍数是6.

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。一、两数相乘法。如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。二、找大数法。如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。方法1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最大公约数与最小公倍数(正式)

最大公约数与最小公倍数基本概念： 1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 3、最大公约数与最小公倍数的求法 A．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。B．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b=（a,b）×[a,b] 上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例1、437与323的最大公约数是多少？

LX1、24871和3468的最小公倍数是多少？例2、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。至少能剪块。【分析】根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数 2 90 42

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。一、两数相乘法。如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。二、找大数法。如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

(完整版)求最大公因数、最小公倍数练习题

一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。 25和30 24和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48

人教版五年级数学下册最小公倍数教案

求两个数的最小公倍数教学设计及教学反思教学内容：苏教版六年制小学数学第十册教科书第60～61页。教学目标： 1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念； 2、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数； 3、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力； 4、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理。教学过程一、创设情境教师谈话：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从7月1日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远方的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？请学生相互议论后，教师提示：你准备如何解决这个问题，看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分工一下，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书：老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28 年轻老渔夫的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日：12、24 其中最早的一天：12 二、尝试探讨

1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学我们一起来看老渔夫的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“老渔夫的休息日”改成了“4的倍数”。）师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果不给范围继续找下去，4的倍数还有吗？为什么？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）我们再来看“年轻渔夫的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“年轻渔夫的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，4和6还有其它的公倍数吗？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）板书： 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、…… 6的倍数：6、12、18、24、30、…… 4和6的公倍数：12、24、…… 4和6的最小公倍数：12 教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：出示集合图： 4的倍数6的倍数4的倍数6的倍数那么，我们现在把刚才同学们发现的规律总结一下：公有的倍数叫做——公有倍数中最小的一个叫做——，同学们能不能用自己的语言来描述一下什么是公倍

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。一、直接法 1.如果两个数是互质数，。例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数，。例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同，。说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。（1）31和47 （2）7和9 （3）49和51 （4）99和99 二、横式分解法（分解质因数法）先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的和的质因数连乘起来，相同质因数的个数教师姓名学科数学上课时间讲义序号 (同一学生) 学生姓名年级五年级组长签字日期课题名称最小公倍数的求法例：求14、6、18的最小公倍数。

取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。例如：求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。练习题：求下列各组数的最小公倍数练：求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。例如：求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。然后起来。例题：求6、30、45的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人．考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：压轴题．分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个．解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…，所以学生至少有451人．故答案为：451．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？考点：求几个数的最小公倍数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可．解答：解：因为5、7和9三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315，所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）；答：学前班最少买来317个橙子．点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可．例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？考点：求几个数的最小公倍数的方法．分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

公倍数和最小公倍数教学设计教学内容

公倍数和最小公倍数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》41～42页。 [教学目标] 1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。 3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 [教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。 [教学难点]用短除法求最小公倍数。 [教学学具] 多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。 [教学过程] 课前游戏师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。学生报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学举起左手，再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你有什么发现？预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。师：为什么会这样呢? 预设：没举手的同学报的数既不是2的倍数也不是3的倍数，举一只手的同学报的数有的是2的倍数，有的是3的倍数，举两只手的同学报的数既是2的倍数也是3的倍数。师：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。【设计意图】课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。

小学五年级数学《找最小公倍数》优秀教案模板

小学五年级数学《找最小公倍数》优秀教案模板《找最小公倍数》一课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立最小公倍数的概念的过程。下面就是小编给大家带来的小学五年级数学《找最小公倍数》优秀教案模板，希望能帮助到大家! 教学目标： 1.知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的含义。 2.过程与方法：经历探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3.情感态度与价值观：结合生活实际，激发学生学习数学的愿望，培养学生学习数学的乐趣。教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。教学难点：掌握找最小公倍数的方法。教学用具：课件教学过程：一、复习导入说出2的倍数有哪些，3的倍数有哪些? 二、教学公倍数和最小公倍数的含义 (一)探索公倍数 1.观察刚才同学们说的2的倍数和3的倍数，你有什么发现? 2.师生共同观察分析得出公倍数的含义。 (二)探索最小公倍数，引出课题。

三、探索找两个数最小公倍数的方法 (一)找两个数最小公倍数的一般方法 1.列举法 2.分解质因数法 3.短除法 (二)找两个数最小公倍数的特殊方法 1.找出下面几组数的最小公倍数。 7和14 8和24 9和18 5和6 2和7 9和4 2.观察每横数据和结果，你有什么发现?为什么 3.师生共同观察分析得出特殊情况下的特殊方法。四、巩固练习课件出示习题。五、小结：今天你有什么收获? 板书设计：找最小公倍数 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28… … 6的倍数有：6、12、18、24、30、… … 4和6公倍数有：12、24、… … 最小公倍数： 12 教材分析： 1.“找最小公倍数”是北师大版五年级数学上册教材第三单元的内容，本册教材对找公因数，最小公倍数的知识与约分、通分的知识进行了整合。

小学数学五年级《最小公倍数》优质教学设计教案

最小公倍数一、教学内容课本P88～90 例1、例2。二、教学目标 1．知识与技能理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。 2．过程与方法使学生经历探索理解最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。 3．情感、态度与价值观在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。三、重点难点 1．教学重点最小公倍数的概念。 2．教学难点两个数最小公倍数的算理。四、教学用具自制课件。五、教学设计（一）复习导入 1．什么是最大公约数？最大公约数与两个数的质因数之间有什么关系？怎样求两个数的最大公约数？ 2．导入：让学生在练习本上画长度为2 厘米、3 厘米的线段，到多少厘米时两条线段一样长？出示动画11用长方形摆正方形的动画（二）探究新知 1．最小公倍数的概念。（1）学生先独立思考。（2）再合作讨论自己是如何做的。（3）全班交流。 2．小结：6，12，18，…是3 和2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 3．举例说明：求6 和8 的最小公倍数。（1）学生独立完成，全班交流。出示动画12找2和3公倍数的动画

（2）学生的方法有：①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8 的倍数：8，16，24，32，40，48，… 6 和8 公倍数：24，48，… 6 和8 的最小公倍数：24 ②大数翻倍法：8，16，24，… 6 和8 的最小公倍数：24 ③分解质因数法： 8＝2×2×2 6=2×3 8 和6 的最小公倍数包括8 和6 的公有质因数和各自独有的质因数。 ④画图法。 4．用喜欢的方法求12 和15 的最小公倍数。学生汇报。 5．用分解质因数法求18 和8 的最小公倍数。 6．求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？ 4 和 5 13 和7 48 和1 6 1 7 和85 7．小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。（三）巩固练习 1．求下面每组数的最小公倍数。［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］ 2．下面的说法对吗? 说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（四）全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？（五）板书设计

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。例1、求15、18、30的最小公倍数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。）例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。例3. 2、3和13的最小公倍数。因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。例4.求48、72和60的最小公倍数。、第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

找最小公倍数教案

小学数学（北师大版）五年级上册《找最小公倍数》教学设计雁塔区马腾空小学贺少娜 2015年5月9日

《最小公倍数》教案教学内容：找最小公倍数教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数。 2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3、在探索公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，会有条理的思考，发展学生的创新精神。 4、体验数学与日常生活密切相关，认识到生活中有哪些问题可以借助公倍数知识来解决。教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义教学难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法教法：教学时，选择与学生息息相关的例子，让学生能积极愉快的参与到课堂中来，参与到寻找问题的解决策略中来。从问题中，提炼数学结论，并与“找最大公因数”联系起来，获得分析问题的方法和基本解题思路。初步建立模型，感悟对“公倍数”与“最小公倍数”这两个概念的理解。学情分析：在前面学生已经学了因数和倍数以及公因数和最大公因数的相关知识，具备了一定的比较、推理和归纳能力。公倍数和最小公倍数是比较抽象、内涵比较丰富的数学概念，学生要真正理解这些概念较为困难。不过五年级学生生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。学法：教学中为了帮助学生真正理解概念的含义，我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。那么怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程，值得深思。我认为这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师做一些适当的指导，这样可能教学的效果会更好一些。教学设计：一、创设情境

人教版数学五年级下册《最小公倍数》公开课教学设计与点评

“最小公倍数”教学设计与评析
人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》五年级下册第 88~90 页。二、教学目标： 1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。b5E2RGbCAP 2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。p1EanqFDPw 3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。DXDiTa9E3d 三、教材分析：最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；采用“找” 的方法，找出两个数的最小公倍数。四、学情分析：在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架” 。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。5PCzVD7HxA 教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。
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教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。五、学具准备：游戏卡片一套、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多套和媒体课件一套。六、教学流程：（一）、初步感知，建立表象。（预设 5-6 分钟） 1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢倍数游戏。 2、介绍游戏规则和分组：有 7 张数字卡片，这些数字分别是 3 的倍数和 2 的倍数，两个同学，一个同学抢 3 的倍数，另一个同学抢 2 的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。jLBHrnAILg 3、游戏：第一次游戏学生意识不到 6 是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢 6 这个数字。 4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？让多个学生说说：数字 6 是决定游戏胜负的关键，因为 6 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 5、揭示公倍数的概念：6 既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,也就是说 6 是 3 和 2 公有的倍数, 叫做 3 和 2 的公倍数。（板书：公倍数）xHAQX74J0X 6、引导学生思考：那你还知道哪个数是 3 和 2 的公倍数？让学生会用 12、18、24 等数,完整的表述出公倍数的概念。
【评析：显而易见，教师巧妙地设计了“抢倍数”游戏，可谓一举多得。①

最小公倍数教案

第六节最小公倍数和通分最小公倍数一、教学内容课本P88～90 例1、例2。二、教学目标 1．知识与技能理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。 2．过程与方法使学生经历探索理解最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。 3．情感、态度与价值观在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。三、重点难点 1．教学重点最小公倍数的概念。 2．教学难点两个数最小公倍数的算理。四、教学用具自制课件。五、教学设计（一）复习导入 1．什么是最大公约数？最大公约数与两个数的质因数之间有什么关系？怎样求两个数的最大公约数？ 2．导入：让学生在练习本上画长度为2 厘米、3 厘米的线段，到多少厘米时两条线段一样长？出示动画11用长方形摆正方形的动画（二）探究新知 1．最小公倍数的概念。（1）学生先独立思考。（2）再合作讨论自己是如何做的。（3）全班交流。 2．小结：6，12，18，…是3 和2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 3．举例说明：求6 和8 的最小公倍数。

（1）学生独立完成，全班交流。出示动画12找2和3公倍数的动画（2）学生的方法有：①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 8 的倍数：8，16，24，32，40，48，… 6 和8 公倍数：24，48，… 6 和8 的最小公倍数：24 ②大数翻倍法：8，16，24，… 6 和8 的最小公倍数：24 ③分解质因数法： 8＝2×2×2 6=2×3 8 和6 的最小公倍数包括8 和6 的公有质因数和各自独有的质因数。 ④画图法。 4．用喜欢的方法求12 和15 的最小公倍数。学生汇报。 5．用分解质因数法求18 和8 的最小公倍数。 6．求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？ 4 和 5 13 和7 48 和1 6 1 7 和85 7．小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。（三）巩固练习 1．求下面每组数的最小公倍数。［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］ 2．下面的说法对吗? 说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（四）全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？（五）板书设计

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块）答：最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为： 12×12×12=1728（立方厘米）长方体木块的块数是： 1728÷（6×4×3） =1728÷72 =24（块）答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49（人） 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。答：这个班有49人。例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。 A.2 B.3 C.5 D.7 题：求96,30,132的最小公倍数 1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11 所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280 题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210 题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。说出下列各组数的最小公倍数。（口答）第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：？？？？？？ 1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（×） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（×） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。

部编人教版五年级数学下册《最小公倍数》优质教案【新版】

最小公倍数教学导航：【教学内容】公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。【教学目标】使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。【重点难点】求两个数的最小公倍数的方法。【教学准备】电脑课件。教学过程：【复习导入】 1.写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数有：（） 2的倍数有：（） 2.学生汇报填写结果，教师板书记录。 3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。【新课讲授】 1.最小公倍数。课件呈现：（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.

（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图 4的倍数 6的倍数（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。我们还可以这样表示：并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。点学生回答，集体订正。 2.求两个数的最小公倍数。（1）出示教材第69页例题2。（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。（3）汇报探索结果学生可能出现以下几种方法：方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。（5）即时巩固。完成教材第69页的“做一做”。 ①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。 ②点学生回答，说一说你是怎样找的。 ③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。【课堂作业】完成课本第71页练习十七的第1~4题。 1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。 2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？答案：1.100以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。 100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。 2.40,30,18,60,7,20。

北师大版小学数学五年级上《找最小公倍数》教案教学设计

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教师准备PPT 教学过程 ⊙复习旧知，导入新课 1.引导学生举例说明什么是倍数。师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，… 生2：2的倍数有2，4，6，8，10，… 质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号） 2.在表中标出倍数。出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（学生操作，展示结果）师：观察标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题）设计意图：通过复习旧知，引入新课，既激发了学生的求知欲，又为后面的学习打下了良好的基础。 ⊙合作探究，发现新知 1.观察表格，找出4和6的倍数。（1）4的倍数有4，8，12，16， (48)