当前位置：文档库 › 线段差的最大值与线段和的最小值问题(新)

线段差的最大值与线段和的最小值问题(新)

线段差的最大值与线段和的最小值问题

有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。

作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。

一两条线段差的最大值：

（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。

作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB

证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB，︱PA－PB︱＜AB

（2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B关于直线L的对称点B。

2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB

证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB

（三角形任意两边之差小于第三边）

二、两条线段和的最小值问题：

（1））两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。

（三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），P A＋PB=AB

（2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。

（两点之间线段最短）

三、中考考点：

08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。

提示：EF长不变。即求F N＋NM＋MF的最小值。利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。

B C

一、以正方形为载体，求线段和的最小值

例1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，边长是4，E 是BC 上一点，且CE ＝1，P 是对角线BD 上任一点，则PE ＋PC 的最小值是_____________。

例2. 如图2，正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AB 、BC 上，AE ＝3，CF ＝1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE ＋PF 的最小值是（）

二、以菱形为载体，求线段和的最小值

例3. （05，南充）如图3，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PM＋PN的最小值是（）

三、以等腰梯形为载体，求线段和的最小值

例4.（05，河南）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为_____________。

线段差的最大值与线段和的最小值问题

线段差的最大值与线段和的最小值问题有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。一两条线段差的最大值：（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB，︱PA－PB︱＜AB p' （2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B关于直线L的对称点B。 B 2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB

（三角形任意两边之差小于第三边）二、两条线段和的最小值问题：（1））两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA＋PB取最小值。（三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），PA＋PB=AB （2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA＋PB取最小值。（两点之间线段最短）三、中考考点： 08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。提示：EF长不变。即求FN＋NM＋MF的最小值。利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。

最大值与最小值教案

班级：高二（）班姓名：____________ 教学目标： 1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f (x )在闭区间上所有点（包括端点a ，b ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； 2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学过程：一、问题情境 1．问题情境．函数极值的定义是什么？ 2．探究活动．求函数f (x )的极值的步骤．二、建构数学 1．函数的最大值和最小值．观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f ,35(),()f x f x 是极小值，24(),()f x f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：（1）在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数x x f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的； (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个． 2．利用导数求函数的最值步骤：由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：

(word完整版)初中几何中线段和差最大值最小值典型分析最全

初中几何中线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析：（对称轴为：动点所在的直线上）一）、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小；（1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧： A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。 m m A B m B m A B m

（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧： n m n n m n n n m

（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、 m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短. 填空：最短周长=________________ 变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、 n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短.

二）、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： m n m n m n m

（二）动点在圆上运动点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧：三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度 m m m m

例说求函数的最大值和最小值的方法

例说求函数的最大值和最小值的方法例1.设x 是正实数，求函数x x x y 32+ +=的最小值。解：先估计y 的下界。 55)1(3)1(5)21(3)12(222≥+- +-=+-+ ++-=x x x x x x x y 又当x =1时，y =5，所以y 的最小值为5。说明本题是利用“配方法”先求出y 的下界，然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的，否则就不一定对了。例如，本题我们也可以这样估计： 77)1(3)1(7)21(3)12(222-≥-+ +-=-++ ++-=x x x x x x x y 但y 是取不到-7的。即-7不能作为y 的最小值。例2. 求函数1 223222++--=x x x x y 的最大值和最小值。解去分母、整理得：(2y -1)x 2+2(y +1)x +(y +3)=0. 当2 1≠y 时，这是一个关于x 的二次方程，因为x 、y 均为实数，所以 ?=[2(y +1)]2-4(2y -1)(y +3)≥0, y 2+3y --4≤0, 所以 -4≤y ≤1 又当3 1-=x 时，y =-4;x =-2时，y =1.所以y min =-4，y max =1.

说明本题求是最值的方法叫做判别式法。例3.求函数152++-=x x y ，x ∈[0,1]的最大值解：设]2,1[1∈=+t t x ，则x =t 2-1 y = -2(t 2-1)+5t = -2t 2+5t +1 原函数当t =169,45=x 即时取最大值8 33 例4求函数22 3,5212≤≤+--=x x x x y 的最小值和最大值解：令x -1=t ( 121≤≤t ) 则t t t t y 4142+=+= y min =5 1,172max =y 例5.已知实数x ,y 满足1≤x 2+y 2≤4,求f (x )=x 2+xy +y 2的最小值和最大值解：∵)(2 122y x xy +≤ ∴6)(23 ),(2222≤+≤++=y x xy y x y x f 又当2==y x 时f (x ,y )=6，故f (x ,y )max =6 又因为)(2122y x xy +- ≥

方法技巧练——最大值与最小值问题

方法技巧练——最大值与最小值问题 1.数字排列中的最大值与最小值。解决数字排列中的最大值与最小值问题,要清楚:一个自然数,数位越多,这个数越大;数位越少,这个数越小。 (1)一个六位的自然数,各个数位上的数字之和是13,这个自然数最大是( 940000),最小是( 100039)。 (2)一个八位的自然数,各个数位上的数字之和是21,这个自然数最大是( 99300000),最小是( 10000299)。 2.根据近似数推断精确数的最大值与最小值。根据近似数推断精确数的最大值与最小值,要把两种情况考虑完整:这个精确数可能比近似数大,是经过“四舍”得到的;这个精确数也可能比近似数小,是经过“五入”得到的。再结合数值最大与最小的原则确定每一位上的数字。 (1)一个自然数,省略万位后面的尾数得到的近似数是93万,最大是多少?最小是多少? 最大:934999 最小:925000 【提示】“四舍五入”后是93万,“四舍”→万位上的数是3→千位上最大是4,其余各位最大是9→最大数。“五入”→万位上的数是2→千位上最小是5,其余各位最小是0→最小数。 (2)一个整数的近似数是200万,这个数最大是多少?最小是多少? 最大:2004999 最小:1995000 3.两个数的和一定,积的最大值与最小值。 (1)两个数的和是26,这两个数分别是多少时,积最大? 13+13=26 13×13=169 答:积最大是169。

(2)两个数的和是43,这两个数相乘,积最大是多少? 21+22=43 并且两个加数最接近 21×22=462 答:积最大是462。 (3)两个数的和是52,这两个数相乘,积最大是多少? 26+26=52 26×26=676 答:积最大是676。 (4)用1,4,5,8这四个数字组成两个无重复数字的两位数,再把这两个数相乘,积最大是多少?最小是多少? 积最大:先确定两个因数的十位8,5,再根据两个因数的相近原理确定个位81×54=4374 积最小:先确定两个因数的十位1,4,再根据两个因数的相近原理确定个位15×48=720 答:积最大是4374,最小是720。

小学奥数最大值最小值问题归纳

小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。 6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。 3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，

现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分）一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，

线段和差最值问题

专题一.线段和（差）的最值问题【知识依据】 1．线段公理——两点之间，线段最短； 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线； 3．三角形两边之和大于第三边； 4．三角形两边之差小于第三边； 5、垂直线段最短。一、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小；（1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧： A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。（1）两个点都在直线外侧： P m A B m A B m A B P m A B A' n m A B Q P n m A B P'Q'

（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短. 变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短. n m A B Q P n m A B B'Q P n m A B B'A' n m A B m n A B E D m n A B A'B'm n A P Q m n A A'

二、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动：点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： m n A P m n A B m n A P m n A A'B m O A P'P m O B A B' m O A P m O A B A'

函数的最大值和最小值教案.doc

函数的最大值和最小值教案 1.本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么 f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义. 2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 3.教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法. 4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点. 【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数

f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值. (2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处. (3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1) 认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. (3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. 【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用. 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点, 这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 【学法指导】对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂

最大值和最小值问题

最大值和最小值问题 3.2.2 最大值、最小值问题教学过程：一、复习引入： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（?。┘?值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（??）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（?＃┘?大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而 > （?ぃ┖?数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⒉利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例：例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数，且满足，求的取值范围例

线段差的最大值与线段和的最小值问题

For personal use only in study and research; not for commercial use 线段差的最大值与线段和的最小值问题有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。一两条线段差的最大值：（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB，︱PA－PB︱＜AB （2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B关于直线L的对称点B。 B

2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB （三角形任意两边之差小于第三边）二、两条线段和的最小值问题：（1））两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。（三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），P A＋PB=AB （2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。（两点之间线段最短）三、中考考点： 08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。提示：EF长不变。即求F N＋NM＋MF的最小值。利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。