问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
《单项式的乘法》教案
《单项式的乘法》教案 教材分析 【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。 【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。 【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。 学生分析 【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。 【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。 【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。 教学目标 知识与技能 1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力； 过程与方法 1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程； 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；
八年级数学《单项式乘以单项式》听课反思
八年级数学《单项式乘以单项式》听课反思 东阳中学胡百平 12月11日到12日，有机会参加县优质课竞赛及听课活动，共听了十一节公开课，课题是八年级数学《单项式乘以单项式》，有很多优点值得我学习、借鉴。我们都知道，单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与单项武相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．参赛教师都做到了这些。下面就其精彩之处谈谈自己的感受。 片断一：出示央视主持人李咏，同学们感觉新鲜，都来劲了。同时老师引出，本节课我们来做游戏——“幸运45”。共分四关：第一关——幸运抢答；第二关——幸运猜猜猜；第三关——幸运大比拼；第四关——幸运擂台。设计新颖，学生兴趣浓厚，但没有把握住课堂节奏，导致课堂时间不够用。我认为老师在题型的设计、内容的安排、把握课堂节奏上下点功夫，这堂课将很完美。 片断二：有位老师在进入巩固练习这一环节后及时引入，单项式与单项式相乘最容易在哪些地方出错，同学们谈谈自己的感受：有的说注意负号问题；有的说注意运算顺序，有乘方运算要先乘方……让同学们自己纠错，值得学习。很多老师平时上课给学生纠错，哪有同学们自己给自己纠错印象深刻呢？现行数学教学不仅要学生“学会”更重要的是让学生“学会”，自己发现问题。自己解决问题，我认为这种让学生自己“纠错”的教学方法值得推广。 在这次活动中，可喜的是老师们都用了多媒体教学手段，正是这样，有几个问题值得我们反思。 一要运用好多媒体教学，老师要多学一些课件制作知识。 参加这次竞赛，我花费了许多时间准备课件，也从中学到了好多运用powerpoint 软件来制作课件，感悟到：自己来设计一堂课，制作一个课件，会是一件很开心的事。从这次听课活动中，我认为很多老师的课件都是从网上下载的，里面没有自己设计的
2.1单项式教案
第二章整式的加减 2．1 整式 第2课时单项式 教学目标 1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系． 重点 掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数． 难点 识别判断单项式的系数和次数． 教学设计 一、复习导入 师：通过上节课的学习，我们学会了用字母表示数来参与运算，用式子把数量关系简明的表示出来。请用含有字母的式子填空。 （1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。 （4）数n的相反数是（）。 选取学生回答，得到答案，进一步体会用字母表示数的意义。 师：这些式子和例1的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n有什么特点？本节课，我们来对这种类型的式子--单项式做深入探究。 二、精准目标 出示学习目标 师：学习目标犹如大海的灯塔，为我们指引方向，请大声朗读本节课的学习目标，带着目标开始本节课的学习。
三、情智共生 （1）单项式的概念 师：式子100t ，0.8p ，mn ，a 2h ，－n 有什么特点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积． 师：那这样的式子有一个统一的名称是？ 生：表示数或字母的积的式子叫做单项式。 师生共同总结归纳，指出，单独的一个数或字母也是单项式。 师：数或字母的积有几种情况呢？ 生：可以是字母之间相乘，数字之间相乘，数字和字母之间相乘。 师：通过理解并掌握单项式的概念，你能否找出下列各式中的单项式呢？其 余式子为什么不是单项式？请结合定义，说出原因。 答案： 2,02,0.72,π,+1,.33a xy x a a ，， a 3表示数字与字母的商，3a 表示字母与数字的商，但可以化成 a 31 的积的形 式。a+1是和的形式。 （2）单项式的系数与次数 师：观察，3 23y x -它可以分为几部分？每一部分的名称是什么? 生：单项式中的数字因数称系数，所有字母指数的和称为单项式的次数。 师：特别的，单项式的系数包含前面的符号。注意：所有字母的指数的和是单项式的 次数。通过对单项式系数和次数的理解，你能分辨并找出以下单项式的系数和次数吗？课本练习 填表：
最新人教版初中七年级数学上册《单项式》教案
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
单项式与单项式相乘教案
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
单项式的教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校 r \?
单项式”勺教学设计 儋州市东坡中学覃玉玲 一、教学目标 中1、知识目标：使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 2、过程与方法：由代数式到单项式，让学生体会一般到具体的数学思想方法。| 3、情感、态度与价值观：培养学生的勤于思考和乐于探索的创新精神。二、教学重点、难点 教学重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。 教学难点：单项式概念的建立。 三、教学过程 （一）复习引入 1、列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是（） （2）若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为 （）。 （3）若m表示一个有理数，则它的相反数是（） （4）小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款（）元。 2、用含有字母的式子填空 （1 ）、边长为x的正方形的周长是____________ （2）、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。 （二）自主学习，合作探究 1、探究活动一：单项式概念 （1 ）、分组讨论：下列式子是单项式：4x、v t、—m、4 它们有什么特点？什么叫做单项式？它们的书写有什么特点？书写时数字写在字母前面还是后面？ （2）各组派代表发言，师生点评。 （3）师生归纳： 表示数与字母或字母与字母乘积的式子、单独的数字都叫做单项式。
七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案
1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．
《单项式乘以多项式》教学反思
《单项式乘以多项式》教学反思《单项式乘以多项式》教学反思 《单项式乘以多项式》教学反思1 这节课的重难点是掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。 一复习引入 复习单项式乘以单项式的法则 二引入新课 举出三个例子，提问学生它们等于什么？你是怎么样计算的？ 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 分小组讨论，让学生自己探索出单项式乘以多项式的法则，在探索过程中运用的以前学生的乘法分配律，推出单项式乘以多项式转化成单项式乘以单项式。 单项式乘以多项式法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘以多项式每一项，再把所得积相加。 注意在进行运算时的运算顺序以及符号的确定。 例题讲解 评讲例一中的（1）、（3）。第一道题主要讲述了做题过程的书写。第二道题，单项式带着负号，给学生强调连同负号把它看成整体，乘以多项式的每一项，首先要确定每
一项的符号，再进行单项式乘以多项式中的每一项，不能漏乘，最后合并同类项，化简到最简形式。 跟踪训练这种类型的题. 课堂练习 这节课以学生练习为主，学生对法则的巩固和运用。 1、在教学过程我始终围绕学习目标和学习重难点展开。我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容。充分调动了学生的学习的积极性和主动性，以学生为主体地位。 2、单项式乘以多项式，这一部分的内容是依据乘法分配律。要注意运算时的运算顺序以及确定的符号，在这过程中强调不要漏乘。 《单项式乘以多项式》教学反思2 1.教学过程始终围绕教学目标展开。我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容，并举出了一个单项式乘以多项式的实例。在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时。我先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性。在这点上，我认为自己处理的比较好。在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的.运用。例题难度呈阶梯形，层层深入。用适
单项式乘以单项式 公开课教案
8．2 整式乘法 1．单项式与单项式相乘 第1课时 单项式乘以单项式 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3) ·(x ·y ) ＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝ 5×(－2)· (a 2·a )· (b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意 按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合
单项式乘法教学设计示例
单项式乘法教学设计示例 一、教学目的 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算． 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识． 二、重点、难点 重点：掌握单项式与单项式相乘的法则． 难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则． 三、教学过程 复习提问： 什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)． 新课看下面的例子：计算 (1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)． 同学们按以下提问，回答问题： (1)2x2y·3xy2 ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2) ②根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2 ③根据乘法交换律变更因式的位置 2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2 ④根据乘法结合律重新组合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2) ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论 2x2y·3xy2=6x3y3 按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2)4a2x2·(-3a3bx) =4a2x2·(-3)a3bx =[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b =(-12)·a5·x3·b =-12a5bx3． 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
