数学答案
2011-2012第二学期概率练习答案
第一章练习一
一、填空：
1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. …
2、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√
3、略
4、（1）?（2）]2,5.1[)1,5.0()25.0,0[??（3）B
5. （1）不相容A 与D ，B 与D ，C 与D ，A 与C; 对立事件B 与D;A 包含于B,C 包含于B （2）
1
21
二、解答题：
1、（1）6664033552513=C C (2) 1082901
552
2434=C C C
(3) 2598960624552148113=C C C (4) 2598960109824045
523
31224113=C C C C 2、（1）12524523454=???（2）62596
544
2
24=C 第一章练习二
一、1-5 1、 ( A ) 2、(A ) 3、（1）√（2）×（3）√（4）√（5）√
二、1、0.4， 2、0.2,0.2 3、2/3 4、0.82 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、(1) 9/2)/(12=A A P ; (2) 10/39/2)()|()(11221?==A P A A P A A P ;
(3) 10/39/28/7)()|()(21213321??==A A P A A A P A A A P 3、设M 表示数学挂科，E 表示英语挂科，
（1）25.02
.005.0)()()/(===M P ME P M E P ,(2) 3/115.005
.0)()()/(===E P ME P E M P (3) 3.005.015.02.0)()()()(=-+=-+=?EM P M P E P E M P
第一章练习三
一、1、13
2、0.22*0.83
3、32
25)1(p p C - 4、0.684
二、（1）√（2）×（3）×（4）√
三、1.设i A 表示第i 次抽到的是坏灯泡)2,1(=i
由全概率公式可知
4
.05/34/25/24/1)
()|()()|()(1121122=?+?=+=A P A A P A P A A P A P
2.设321,,A A A 分别表示乘火车，轮船，飞机，事件B 表示某人迟到.
9
/418
.008
.0)()()|()|(18
.04.004.02.02.05.0)()|()()|()()|()(222332211====?+?+?=++=B P A P A B P B A P A P A B P A P A B P A P A B P B P
3.(1)1/6 (2)1/4
4. 8
22109110
10)4
3()41()43)(41()43(1C C --- 第一章练习四（小结）
一、1、 ( C ) 2、( B ) 3、 (A) 4、 （A ）5、（B ）
二、1、0.6 2、（1-p ）(1-q ) 3、0.243 4、0.7，0； 0.58，0.12；5、3
1
三、1、64/117 2、a/a+b 3、2ln 2/14/3)41
1(1
4
1-=-
?dx x
4.(1)n n
n
k k N -- （ 分子中k 的n 次方：表示n 次记录中每次都有从1到k 共k 个选择，
这只是保证不会记录到大于k 的车号，但不能保证一定能记录到k 号车，也就是说这里包含一些没有记录下k 号车的情况，如n 次都记录到1号车。为保证能有记录到k 号车，就要减掉n 次记录中不含k 的情况，而这种情况就是n 次记录都在1到k-1中随机地进行。） 第二章练习一 一、
1、
0123
0.0010.0270.2430.729
X P 2、)2,1,0(!
}{ ==
=-k k e k X P k λ
λ
3、1
{}(1),1,2k P X k p p k -==-= 4、4/5,1/5 二、
1、
23456789101112123456543213636363636363636363636X P
2、（1）
2
232533433336
6
6
6
134
2
X C C C C P
C C C C 即
2341331110
20
20
2
X
P
3、（1）
1234
7771
10
30120
120
X
P
（2）137
{}()(),1,21010
k P X k k -==?= 4、因!22λ
λ
λλ--=
e e
，得2=λ， 所以2
243
2!42}4{--==
=e e X P 5、因95)1(1}0{1}1{2
=--==-=≥p X P X P ，所以3
1=p 故27
19)1(1}0{1}1{3
=--==-=≥p Y P Y P 第二章练习二
一、1、C ，2、B ，3、D
二、1、1()F a -，()()F b F a -，0 2、
81 ，16
5 3、
1120.30.30.4
Y
P - 4、
14，4
3 三、1、（1）因1)41(4
22
=-+??
dx x
kxdx ，得4
1=k
（2）????
????
?≥<≤-+<≤<==
???
∞
-4142)41(42
08
00)()(2202x x dx x dx x x x x dx x f x F x x
（3）3227 2.????
?
???
?
≥<≤<≤--<=2
120650131
10)(x x x x x F 3、???<≥=-000)(x x xe x f x
.
第二章练习三答案
一、1、A ，2、C ，3、D ，4、D 二、
1、
014911711530530
Y P
2、1(
)a μ
σ
--Φ，1)(
)(
-+Φ+-Φσ
μ
σ
μ
a a ，)(
)(
2σ
μ
σ
μ
+Φ--Φ-a a
3、0.3413
4、)(
)(a
b
y F y F X Y -=； 三、1、1)2(2-Φ，
2、（1）4
1--e ,???-<-≥=--10
1
)(1y y e y f y Y
3.（1）??
???<<=其他016441)(y y y f Y （2）?????<<=其他04
ln 2ln 21)(z e z f z
Z
4. ，且＝
由2
1
+ηξξ～），（10N ，故η～），（－41N
第二章练习四答案
一、1、D ，2、C ，3、D ，4、C 5、A 二、1、1， 2、2
1
)0(1=
Φ-， 3、0.5， 4
三、1、(1)因
1}{1
==∑+∞
=k k X P ,所以可得C =1
(2)4
3431321211}3{=?+?+?=
≤X P , ))
1(1)1(1
)1(1}{2112
221121+-+=+?++?+=
≤≤n n n n n n n n n X n P 2、 104/1)(4
/3≤<=-y y
y f Y
3、（1）因
1}{1
==∑+∞
=k k X P ,所以可得10
1
=
a ，
（2）?????
????≥<≤<≤<≤<=4,
143,6.032,3.0211.01,
0)(x x x x x x F ， （3）0
4、因2
2
2
{24}{0}()(0)0.3X P X P σσ
σ
-<<=<<
=Φ-Φ=，
故2
22
{0}{}()0.2X P X P σ
σ
σ
-<=<-=Φ-=.
5、4
7,23=-
=b a 6、（1）A=1，B=1- （2）?????≤>=-0
0)(2
2
x x xe
x f x
（3）2
12}21{-
-+-=< 第三章练习一答案 2、10， 3、， 二、1、 Y X 0 1 0 212210P P 2 1212 110P C C 1 2 1212110P C C 212 2 2P P 即 Y X 0 1 0 2215 335 1 33 5 661 2、 ?? ??∈=G y x G y x y x f ),(0),(6),( 3.(1)k=1/4 (2) ?? ?≤≤+==? ∞ +∞ -其它0 2 014/1),()(x x dy y x f x f X (3)19/24 4. 因?? ??∈=G y x G y x y x f ),(0),(1),(， 所以有?????≤≤=== ?? -∞ +∞ -其它0 1 021),()(x x dy dy y x f x f x x X ， ??? ? ?????≤≤-=≤≤-+===???-∞+∞-其它0 10110111),()(1 1y y dx y y dx dx y x f y f y y Y 第三章练习二答案 一、1、0.34，2、55 ,2128，3、???≥≥=+-其它0 0,0),()(y x e y x f y x 二、1、因为对所有的i,j ，都有}{}{},{j Y P i X P j Y i X P ===== 2、(1)因?? ? ?? ≤≤≤≤--=其它0,))((),(1d y c b x a c d a b y x f 得??? ??≤≤-=其它0,) ()(1 b x a a b x f X ，?? ? ??≤≤-=其它 0) ()(1 d y c c d y f Y ， 所以对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 是独立的。 (2)因222 21(,)0 x y r f x y r π?+≤?=???其它 ， 得, ()0X r x r f x -≤≤=?? 其它, ()0Y r y r f y -≤≤=?? 其它 2 ,(,),(,)9 0, (,). x y G f x y x y G ?∈? =???所以不是对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 不是独立的。 3、由已知得?? ?≤≤-=其它 ,10)2(4.2)(2 x x x x f X ???≤≤+-=其它0 , 10)43(4.2)(2y y y y y f Y 所以不是对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 不是独立的。 第三章练习三答案 一、 1、)4,1(N , 0.5， 1/2)1(Φ,1/2+1/2)1(Φ 3、 二、1、 W 2 3 4 5 6 7 P 0.1 0.15 0.45 0.3 0 0 2.?? ???>-≤≤-=--其它01)1(101)(z e e z e z f z z Z 3、22 ,01()2,120Z z z f z z z z ?≤ 其它 4、因???>-=-其它 ,00,1)(2min z e z F z ，所以服从参数为21 的指数分布。 第三章练习四答案 一、1、),(),(),(),(11122122y x F y x F y x F y x F +--， 2、 ?? ?≤=-其它 , 02)(2x e x f x X 3、0.5， 4、 1 2 5、5/8 二、1、因1}0{==XY p ，得P{X=1,Y=1}=0, 从而可得 1214131}0,0{,32}1,0{,41}0,1{=-======= ==Y X P Y X P Y X P 所以 P{X=1}P{Y=1}032 41≠?=，故X 与Y 不独立。 2、 故222 22,12,(2),12()(,)9 90,0, x x X dy x x x x f x f x y dy ++∞ -∞ ??-≤≤+--≤≤??= ==???????? 其它其它 2,01,01,22,14()(,)(2),14990,0,Y y y y dx y f y f x y dx y y +∞ --∞ ?≤<≤ ?? ? 其它其它 3、因12 ),(10 )43(A dxdy e A dxdy y x f y x = == ? ? ?? +∞ +∞ +-+∞∞-+∞ ∞ -，得A=12 所以31 4330 )43(3 434112),(}343{--+-<+-=== <+?? ??e dy e dx dxdx y x f Y X P x y x y x 。 4、8 1]1[}]210{[}210,210,210{3 21 031321==<<=<<<<< 第四章练习一答案 一、1. 解：E (X ) = ∑∞ =1 i i xp = ()2-4.0?+03.0?+23.0?= -0.2 E (X 2 ) = ∑∞ =1 2 i i p x = 44.0?+ 03.0?+ 43.0?= 2.8 E (3 X +5) =3 E (X ) +5 =3()2.0-?+5 = 4.4 2. 011*32*21)(3)(2)132(=+-=+-=+-Y E X E Y X E 8)11(*2*2)1()(2)]1(2[=+=+=+Y E X E Y X E 3. 解：由题意知，随机变量X 的概率密度为)()(x F x f '= 当x >5时，=)(x f 33 50 252x x =?-- ，当x ≤5时，=)(x f 0. E (X ) =10|5050)(5-53=- ==∞ ++∞∞+∞??x dx x x dx x xf 所以这种家电的平均寿命E (X )=10年. 4. 解：由题意知X ～P （λ），则X 的分布律P {}k X == λ λ-e k k ! ，k = 1,2,... 又P {}5=X =P {}6=X , 所以 λλ λλ--= e e ! 6! 56 5 解得 6=λ，所以E (X ) = 6. 5. 解：记掷1颗骰子所掷出的点数为X i ，则X i 的分布律为 6,,2,1,6/1}{ ===i i X P 记掷8颗骰子所掷出的点数为X ，同时掷8颗骰子，相当于作了8次独立重复的试验， E (X i ) =1/6×(1+2+3+4+5+6)=21/6 E (X ) =8×21/6=28 6. 解：V 的概率函数为?? ???<<=其它 ,00 ,1 )(a v a v f ，所以 ===+∞∞-=??a a v a k dv a kv dx v f kv W E 03022|)31(1)()(23 1ka 7. 解：因为级数∑∑∑∞ =+∞ =+∞ =+-=-=?-1 1 2 1 211 221 1) 1(6)6)1(()6) 1((k k k k k k k k k k πππ， 而 ∑∞ =11k k 发散，所以X 的数学期望不存在. 第四章练习二答案 一、1.10 2. 0, 2 3.20 4. )1,0(N 5. 8/9 二．1. 解：E (X ) = ∑∞ =1 i i xp = ()2-4.0?+03.0?+23.0?= -0.2 E (X 2 ) = ∑∞ =1 2 i i p x = 44.0?+ 03.0?+ 43.0?= 2.8 D(X)=2.8-0.04=2.76 2、)(X E 433)(1 03 ===??+∞ ∞-dx x x xdF ，5 33)()(104 22===??+∞∞-dx x x dF x X E )(X D =80 3 )]([)(22=-X E X E 3. ( ])[2Y X E +=2)]([)(Y X E Y X D +++=2 )]()([)()(Y E X E Y D X D +++=10 三、1．证明：设在一次实验中A 发生的次数为X,4/1)(),,1(~2 ≤-=p p X D p B X 2．证明：2 2 2 2 2 )(2)()2()(c X cE X E c cX X E c X E +-=+-=- 2222)()(])([)()(2)]([)(μ-=≥-+=+-+=X E X D c X E X D c X cE X E X D 第四章练习三答案 一、1、 2、2 3、未必有 一定有 4、X,Y 不相关 5、—1 二、1、(1) ???<<=,,01 0,2)(其他地方x x x f X ???<<=, ,010,3)(2其他地方y y y f Y E(X)=2/3, E(Y)=3/4, E(X 2 )=1/2, E(Y 2 )=3/5, D(X)=1/18, D(Y)=3/80, 2 1 6),()(101 2= ?==? ? ? ? ∞ ∞ -∞ ∞ -dy dx xy xy dy dx y x xyp XY E , cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0, ρ(X,Y)=0。 2、因E(XY)=0，E(X)=E(Y)=0，所以0=XY ρ，故X 与Y 不相关。 但P{X=0，Y=0}=0与P{X=0}P{Y=0}不相等，所以不相互独立 。 3. ()()()(),,,,() Cov X Y Cov X a bX Cov X a bCov X X bD X =+=+ =|| XY b b ρ= == ,即证。 4. (,)()()X Y F x y F x F y =?随机变量X 与Y 是相互独立 二维连续型随机变量（X,Y ），f (x,y )= f X (x ) f Y (y )，?X 与Y 相互独立 二维离散型随机变量(X ,Y )， {}{}{} j i j i y Y P x X P y Y x X P =====, ,2,1,=j i ?随机变量X 和Y 相互独立。 ) ()()()()()(0),cov((0Y D X D Y X D Y E X E XY E Y X Y X XY +=+?=?=?=不相关）与ρ 第四章练习四答案 一、1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 二、1、2，2 2-e 2、0 3、0, 1 4、( )()2 529 , .z Z f z z -- ?= -∞<<+∞ 5、 7.8 6、1 三、1、E(X)=1/2 , D(X)=1/12 ,E(Y)=2 ,D(Y)=1/3 , 22()()()1/3E X D X E X =+= , 22()()()13/3E Y D Y E Y =+= E(XY)=E(X)E(Y)=1，2222()()()4/9E X Y E X E Y == 2、(1) D(2X-Y+1)= D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4cov(X,Y)=4+4-4ρ(2) E(2X-Y+1)= E(2X)-E(Y)+1=1 E(Z)=4.2 3、E(XY)=0.2+2b=0.8 , b=0.3 X 1 2 P 0.6 0.4 Y 0 1 P 0.4+a 0.2+b a=0.1,E(X)=1.4, E(Y)=0.5, COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.1 4、1 1 ()sin 0,()cos 0,22E X d E Y d ππ π πθθθθππ -- = ===?? 1()sin cos 0,2E XY d π πθθθπ - = =?故E(XY)=E(X)E(Y),从而X 与Y 不相关。但由于 221X Y +=,故X 与Y 不相互独立。 5、 12()0.80.640.16,()0.10.010.09D X D X =-==-= 121212cov(,)()()()X X E X X E X E X =-=-0.8*0.1=-0.08 1 2 X X ρ=-2/3 6、（1）由数学期望的运算性质有 1 11.323 23X Y EZ E EX EY ??=+=+= ??? 由()()2,D X Y DX DY Cov X Y +=++有 ( )2211112,3232321111 2,3232 111 943 142 3. XY X Y DZ D D X D Y Cov X Y DX DY Cov X Y DX DY ρ???????? =+=++ ? ? ? ? ????????=++??=++=+-= （2）因为 ()()( ) 2,,3211 ,,32 11 32111 3340, 322XY X Y Cov X Z Cov X Cov X X Cov X Y DX ρ? ?=+ ? ? ?=+=+?? =?+?-??= ??? 所以 ,0.XZ Cov X Z ρ= = （3）因,X Y 均为正态，故,X Y 的线性组合Z 也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与相关性是等价的，所以由0XZ ρ=知，X 与Z 相互独立. 四、1、证明：cov(X*,Y*)= cov(a +b X,c +d Y) = cov(a, c )+cov(b X,c )+cov(a , d Y) = cov(b X, d Y)=bd cov(X, Y) 又因为D(X*)=b 2D(X)，D(Y*)=d 2 D(Y)， σ(X*)=σb (X)，σ(Y*)=σd (Y)， 所以，ρ(X*,Y*)=) ()() ,cov(*)(*)(*)*,cov(Y X d b Y X bd Y X Y X σσσσ= ρρ±=±=),(Y X 2. 0)(0)(0)()(0)(2 2==?=+?=X E X D X E X D X E 且1)0(==?X P {?=0)(X D c X E c X P =?==)(1)(} 3．()()()()X E a dx x xf a dx x f a x dx x f a X P a a 1 1=≤≤=≥???∞+∞-∞ +∞ +}{ 答案： 第五章练习一答案 一．填空题 1. 34 2. 10 3. A 4. 250 二．解答题. 1. 解：设每毫升男性成人白细胞数为X ，则E （X ）=7300，D （X ）=2 700，由切比雪夫不 等式， 22 7008{52009400}{|7300|2100}192100 P X P X <<=-<≥-= 2. ()()()0, E X Y E X E Y +=+ =(,)Cov X Y ρ=() D X Y +()()2(,)D X D Y Cov X Y =+ +()()3D X D Y =+=，由切比雪夫不等式 P{|X+Y|≤6}≤231 12 6 = 3．第n 次抛掷出点数i X ，111257 ()1632362 i E X = +++++=，n X X X ,,, 21相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律，得n 次抛掷出点数的算术平均值n X 依概率收敛的极限为 7 2 。 4．E （X ）=1/2，D （X ）=1/12，3/1)(2=X E ，n X X X ,,, 21相互独立且服从同一分布 2 2 221,,, n X X X 也相互独立且服从同一分布，由辛钦大数定律 ∑=n i i X n 1 21 依概率收敛于1/3 第五章练习二答案 一．填空题 1. 0.8428 2. 2(1)1Φ- 3. 0.2119 二．解答题. 1. 解：设一只蛋糕的价格为 i X ，其分布律为： 1 1. 2 1.5~0.30.20.5i X ?? ? ??，1,2,...,300i =可求出 1.29,0.05i i EX DX == 1{400}11(3.36)10.99970.0003 n i i P X =≥≈-Φ=-Φ=-=∑ 2． 解: 927.0)9938.01(9332.0)5.2()5.1(}8670{=--=-Φ-Φ=≤≤X P 3.解答：设X 表示同时去图书馆上自习的人数，并设图书馆至少设n 个座位，才能以%99的概率保证去上自习的同学都有座位，即n 满足990.}{≥≤n X P ，又因为).,(~801000B X 所以??? ? ?????-Φ-???? ?????-Φ≈≤20801000801000020801000801000......}{n n X P 9906512800..≥??? ??-Φ=n ， 查表得 33265 12800 ..≥-n ，故5829.≥，因此图书馆至少设830个座位 第六章练习一 一、填空题： 1. ① ,,,,! !!210211 =-∑=k n n x x e x x x n k k λλ 2.①, μn 2 σ，②2 σ 3．①α；4.－2.015 5.)(~2t Y 二．选择题：1.B 2.C 3.B 三、解答题： 1. 解：由51X X 相互独立，且i X ～5,4,3,2,1),1,0(=i N 321X X X ++?～3) ()3,0(321X X X N ++即～)1,0(N ， 且54X X +～)2,0(N 2)(54X X +即～)1,0(N , 且2 52 4X X +～)2(2 χ （1）3)(2321X X X +++2)(254X X +～)2(2 χ可得2 1,3121== k k 。 （2） 2 )(3 )(2 52 4321X X X X X +++～)2(t 可得3 2 = c （3）由3) (2 321X X X ++～)1(2 χ，故 2 )(3)(2 52 42321X X X X X +++～)2,1(F ,可得3 2= λ 三、.证明： ]2[11)2(11)(1121122 1212X n X X X n X X X X n X X n n i i n i i i n i i n i i +--=+--=--∑∑∑∑==== ＝11-n [+-∑=2 122X n X n i i 2X n ]＝11-n [21 2X n X n i i ∑=-] 第六章 练习2 一填空题 1. ①21μμ- ；②n n 2 22 1σσ+ ； 2. ①),(10N ;②)(1-n t ； 3.（1）) (n 2χ（2）)(12-n χ 二、选择题 1..(B)；2..（C ）； 三、解答题 1.解：因为),(~2σμN X ，得 ),(~1010 N X σ μ -，因此 02010 4 1210 4 10 210 4 10 4.)]( [}{ }{ }{=Φ-=> -=> -=>-σ σ σ μ σ σ μ μX P X P X P 于是可得99010 4 .)( =Φσ ，查表的 33210 4 .=σ ，从而可得总体的标准差.4295.≈σ 2.解： ?= -)15(~15)1(22 2 2 2 χσσS S n 99 .0)}15(15{}615.3015{}041.2{ 2 01.022222 2 =<≈<=<χσ σσS P S P S P （615.30)15 (2 01.0≈χ ） 3.解：两个样本均值),(~203302N X ，),(~25 3302N Y 则).,(~2900N Y X -，所以两个样本均值之差的绝对值大于0.3的概率为 =>-}.{40Y X P =≤--}.{401Y X P ).(}...{ 4440229 04 09 01Φ-=≤ --Y X P =0.66 4. 解：由 ),1,0(~0 N Y σ - 92,1),1,0(~2 =-i N X i ，i X 与Y 独立的条件 6)9(~69 4)9(~)2 0( 2222 9 1 =?= ?-∑∑∑ =σσ σχt X Y X Y X i i i i ,362=σ 第六章小结练习 一、填空题： 20 1= a ，1001= b ，自由度为2. 二、选择题 1. )(C ； 2..（C ）； 3. )(C ； 三、解答题 1. ),(~n N X 2σμ，),(~n N Y 2 σμ，X 与Y 相互独立，故),(~n N Y X 2 20σ- 010*******.][][}{}{≥???? ??Φ-=? ???? ? ? ??Φ-=≤--=>-n n Y X P Y X P σσσσ 99502.≤??? ? ??Φn ，3135822..≤?≤?n n 则n 最多取13. 2.解： 95.0}44/{95.0}{ =>-?=>-K S X P K S X P μμ,由4 /S X μ -～t(15),故4/7531.17531.1)15(405.0-=?-=-=K t K 四、证明题： 1.证明：假设)(~ ),1,0(~221n Y N Y χ，且1Y 与2Y 相互独立，则)(~21n t n Y Y Y = 故X 与Y 同分布，从而 21X 与21Y 同分布，而) 1,(~1 2 122n F Y n Y Y =，所以)1,(~12n F X 2. 证：)(~ 2n Y χ因X 服从正态分布),(2σμN ，所以1+n X 也服从正态分布),(2σμN ，故 )1,0(~1N X U n σ μ -= +由2χ分布的定义知)1(~22χU ，又因为 )(~)()(1121 2 2 2 --= -= ∑=n X X S n W n i i χσ χ 1+n X 与n X X X ,,,21 相互独立，可知U 与W 独 立，再根据2 χ分布的可加性，得 )(~)() ()() (n X X X S n X W U Y n i i n n 21 2 2 12 2 2 11χσ σμχ σ μ∑=++-+ -= -+ -= += 第七章练习1 一、填空题 1. 21 1,(),2;n i i x x x x n =-∑ 2. 1?(2)X θ=-． 二、解答题 1．X MLE ME ==λλ??；提示：似然函数为 ∏=-∑==n i i x n x e L n i i 1 !/)(1 λ λλ 2.由两点分布可知，(),x E X p ==而15 (110111),66 x = +++++=所以5?,6p =由,100 r p = ，于是5?10010083.6r p ==?≈ 故红球的矩估计值为r = 83个. 3.（1）(),11 1+==?-θθθθdx x x X E 又,1X =+θθ 解之得.12 ??? ? ? ?-=X X θ （2）(),1 1 2 1 1 ∏∏ =--=== n i i n i n i x x L θθθ θθ则()(),ln 1ln 2 ln 1 ∑=-+ =n i i x n L θθθ ()02ln 2ln 1=+=??∑=θ θθθn i i x n L .ln 2 1 ????? ? ?? =?∑=n i i MLE x n θ 4.,) 1() 1(),()(1 1 1 1 ∏∏∏=- -==∑-∑=-== =n i x m x nm x x m x n i x m n i i i i n i i i i i C p p p p C x p p L θ ,ln )1ln()(ln )(ln 1 1 ∏∑==+--+∑==n i x m i n i i i C p x nm p x p L ?=---∑=∑=0)(11 1)(ln 1i n i i x nm p x p dp p L d .1x m p = 第七章练习2 一、填空题：1.?();E θ θ= 2.12 ??()();D D θθ< 3. 0.0006; 4. .)(1121 2x x n S n i i --=∑= 二、解答题 1. 111111(),n n n i i i i i i i i n n n i i i i i i a X a E X a E a a a μμ======?? ? ?=== ? ? ?? ∑∑∑∑∑∑从而是μ的无偏估计量，得证． 2. 证：因为n X X X ,,,21 与X 同分布，故k n k k X X X ,,,21 与k n X 同分布，所以，()()() ,2 1 k k n k k X E X E X E μ==== 于是()() ,1 11k k i n i k i k X nE n X E n EA μ=?==∑=即k A 是k μ的无偏估计. 3. 123???()()(),E E E μ μμμ===故均为μ的无偏估计. 3?μ 最有效，这是因为：312155 ???()()().298 D D D μμμ=<=<= 4.（1） k a n i i 1 1 = ∑=， （2） .)1(21-n 第七章练习3 一、填空题： 1.αβθα-=<<1)(P ； 2.(2.6895,2.7205)； 3.))9(9,)9(9(2975 .02 2025.02χχs s ， 或)333.3,473.0(2 2s s ； 4. 784.0296 .10 =?=n L σ，4656.61≥n . 二、解答题： 1. (1)),(2 2 n z X n z X σ σ α α +-代入数据得： （5.608，6.392）； （2）)) 1(,) 1((2 2 n S n t X n S n t X -+--αα，代入数据得：(5.558，6.442）. 2. 解: )) 1()1(,)1()1((2 2 12 22 2-----n s n n s n ααχχ,代入数据得：(7.4，21.1). 3. 22.12=x ，01.2=s ，由)) 1(,) 1((2 2 n S n t X n S n t X -+--αα，代入数据得： （11.696,12.744）. 第七章练习4（小结） 一、选择题： 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 二、填空题： 1. 4 2. X X X n X n i i ---∑=21 2 2 1; X X X X n n i i ---∑=212 1 3.（1082.1，1435.9） 三、解答题： 1. 由)1,0(~N n X σμ -得：ασ μα-=??? ? ? ??<-1||2z n X P . 由1.0||≤-μX 得： n z n X σ σ μα1 .0| |2 ≤ <-04.96≥?n ， 故样本容量至少为97. 2.（1）矩法：∑==?≈==n i i X n A X E 1 2 22 2 221?2)(θ θμ （2）R x x e e x f L n x n n i x n i i i i ∈∑===-=-=∏∏,,)21(21),()(1| |1 1| |1 θθθθ θθ | |1 2ln )(ln 1∑=- -=n i i x n L θ θθ ?=+-=∑=0||1 )(ln 1 2 n i i x n d L d θθθθ ||1?1∑==n i i x n θ||1?1∑==?n i i X n θ 3. 解答： μ==)()(21X E X E ,2 2 21 2 1)(,)(n X D n X D σσ= = μμ=+=+=)()()()(21b a X bE X aE Y E ，Y 是μ的无偏估计 2 2 2 1 2 2 2212) 1()()()(n a n a X D b X D a Y D σσ-+=+= 2 122112 21,0]1)1(212[)(n n n b n n n a n a n a da Y dD +=+=?=--=σ，易证,0)(2 2>da Y D d 2 12 211,n n n b n n n a +=+= 是极小值点。 第八章练习1 一、填空题 1. (1))1,0(~0 N n X σμ- (2) )1(~0--n t n S X μ 2. )1(~)1(22 2 --n s n χσ 3. 由 96.1100 4 30 025.0=<-z x ，解得216.29(∈x ，)784.30 4. )1()1()1()1(2 122 0222--<<---n s n n s n ααχσχ 5. () 1/0--n n Q X μ 二、解答题 1. 检验假设：50.32:,50.32:10≠=μμH H . 此检验拒绝域为025.06 1 .150 .32z x z ≥-= ． 查表得96.1025.0=z ，计算得13.31=x ， 96.105.36 1 .150 .3213.31>≈-， z 落在拒绝域中，故拒绝0H ，即不能认为这批砖的平均抗断强度为2 50.32cm kg ． 2. 检验假设：25.3:,25.3:10≠=μμH H 此检验拒绝域为)4(5 25 .3025.0t s x t ≥-= ， 查表得7764.2)4(025.0=t ，计算得252.3=x ，013.0=s ， 7764.2344.05 013 .025 .3252.3<≈-，故接受0H ，认为这批矿沙的镍含量为3.25%． 3. 检验假设：2 2 12 2 0108.0:,108.0:≠=σσH H 此检验拒绝域为 )1()1(22 120 2 -≤-- n s n α χ σ 或20 2 2 2 )1()1(σ χαs n n -≤ -． 小学小升初数学试卷 一、填空（20分） 1．（3分）一个数亿位上是4，千万位上是8，百位上是5，其余数位上都是0，这个数写作，改写成用万做单位的数是，省略亿后面的尾数约是． 2．（2分）五个孩子的年龄刚好是一个比一个大一岁，如果中间一个孩子的年龄为a，则其余4个孩子的年龄用式子表示是，，，． 3．（1分）一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是． 4．（4分）0.24== ：75= %= （成数） 5．（2分）42.7%、0.43、0.42、这几个数中最大的是，最小的是． 6．（2分）8吨420千克= 吨 4小时20分钟= 小时． 7．（2分）2014年2月有天，这一年的第一季度共有天． 8．（1分）一个正方体的表面积是150cm2，它的棱长总和是cm． 9．（2分）小新和小兵玩掷骰子游戏，掷出点数大于3小新赢，小于3小兵赢，等于3重来，小兵赢得可能性为，这个游戏对有利． 10．（1分）把一根长30米的钢丝按2：3分成两段，较长的一段是米． 二、判断 11．（1分）等腰三角形都是锐角三角形．．（判断对错） 12．（1分）一棵大树高20厘米．．（判断对错） 13．（1分）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数的积小．．（判断对错） 14．（1分）把5克盐溶解在50克水中，盐与水的比是1：10．．（判断对错） 15．（1分）3：8的最简整数比是1：，比值是0.375．．（判断对错） 三、选择（5分） 16．（1分）下面属于旋转现象的是（） A．用卷笔刀削铅笔 B．从滑梯顶部滑下 C．把晾晒的衣物从绳子的左边推到右边 D．不小心将书掉在地上 17．（1分）下面各式中，（）是方程． A．5×6=30 B．4x﹣8 C．9x﹣15=43 D．5x+6＜3 18．（1分）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．ab B．a C．b D．无法确定 19．（1分）在21：00时，钟面上的时针和分针成（） A．锐角B．直角C．钝角D．平角 20．（1分）要使3□15能被3整除，□里最小能填（） A．9 B．6 C．0 D．3 四、计算 21．（4分） 直接写出得数 3.2÷0.8= 7.2÷0.9= 3.2+5.8﹣0.7= 0×1.25×8= 910÷70= 36×25%= 0.5×0.5÷0.5= 1.03﹣0.44= 22．（4分）估算 804﹣208≈697+204≈23×598≈632÷71≈ 23．（6分）解方程 x ﹣=0.25 x ﹣=120 =50% 24．怎样简便就怎样计算 3.26×5.3+0.74×5.3 ×2.7+6.3÷5+ +（1.6+）×10 1.25×2.8×． 2020小升初数学试卷及答案（人教版） 一、填空题(20分) 1. ()÷5==15/()=():40=()% 2. 和的比值是()，化简比是()。 3. 在、、33%、中，最大的数是()，最小的数是()。 4.一道数学题全班有40人做，10个做错，这道题的正确率是 ()。 5. 25比20多()%。()米的是米。 6. 一台榨油机小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油()千克，榨1千克油需()小时。 7. 某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生()人，女生( )人。 8. 在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。 9. .用圆规画一个周长为厘米的圆，圆规两脚间的距离应取()厘米，所画圆的面积是()平方厘米。 10. 买同一个书包，小明花去了他所带钱的，小红花去了她所带钱的。小明所带的钱与小红所带的钱的比是()。 二、判断题(对的打“√”，错的打“×”)。(5分) 1.一个数增加15%以后，又减少15%，仍得原数。……………() 米的1/8与8米的1/7一样长。………………………() 3.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………() 4.小青与小华高度的比是5 ：6，小青比小华矮。………… () 克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。………………() 三、选择题(把正确答案的序号填入括号内)。(5分) 1. 甲数是100，比乙数多20，甲数比乙数多()。 A、25% B、125% C、若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是()。 A. a ×5/8 B. a÷5/8 C. a ÷3/2 D. 3/2÷a 3. 已知a的1/4等于b的4/5(a、b均不为0)，那么()。 A、a=b B、 a 〉b C、 b〉aD. 无法判断 4. 一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是()平方厘米。 精品文档初一数学分）分，每题3一、选择题：（本题共36 的相反数是．-9111?9 ）（DC））-9 （B）（A（99 2．下列各式正确的是08?? 54??082???7??（A）（D）（B））C （000320株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约3．000320植株，这个数用科学记数法表示，结果正确的是456410?103.2?1032320.?103.2? (C) (A) (D) (B) 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是4. （B）两点确定一条直线(A) 两点之间，射线最短 （D）两点之间，直线最短（C）两点之间，线段最短 5?x ax30a?3x?的解，则是关于的值为5的方程．若11?55?（B） C（）（A （D））556．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （A）（B）（C）（D） 7．下列运算正确的是 22233532yx?4xy?y5x32x?x4x?3x?x5?xyx?y?（C）B（））（DA（）8．如图，下列说法中的是 D ACA（经过点A）直线AC DE）射线与直线有公共点（B A E ACD上（C）点在直线CB ACABD D（）直线与线段相交于点精品文档． 精品文档 ??????????为9是与倍，则．若互为余角，的2（A）20°（B）30°（C）40°（D）60° 10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四 AOB个角中，最可能和∠互补的角为 B）A）（（ D）C）（（A k?k?1k A化简数轴上的点11．如图，，所表示的数为的结果为10k?2?112k?12k A）1 （B））（（C）D（y nm 时，所为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值12．已知48、为nm、中较大的数为输入的8D．16． B ．24 C48A． 3分）二、填空题：（本题共27分，每空24?x?5x2. 的一次项系数是13．多项式 . 精确到百分位的近似数为14．有理数5.614 ????42?4825?36′. °15．计算：20?4)?(a?6?b a bba? . 满足16. 若有理数的值为、，则得重合,可点的副图17. 如，将一三角板直角顶 第1页共2页 小升初数学试卷一答题 纸非选择题包括二（6～16）、三（17～19）、四(20)、五（21～25）共四大答题． 答题说明：请按题号用书写黑色笔迹的0.5毫米签字笔书写（作图可使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚），并在 各题规定的黑色矩形区域内答题，否则作答无效． 二、知识宫里奥妙多（每题2分，共28分） 6.7． 8．9．10. 11．12．13．14．15． 16． 三、神机妙算显身手（共29分） 17．直接写得数。（每题1分，共8分）529＋198=0.32=30 5－199＝ 2.4×5＝8×12.5%= 51＋54 ×0= 34 43 43÷÷= 2.8×25＋12×2.5= 18.用递等式计算，能简算的简算（每题3分，共12分）。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效75%×5.3＋47×0.0750.25×3.2×1.255÷75-75×511111111248163264128++++++19.求未知数X 的值。（每题3分，共9分）1—75%x =0.756.04=x ：109514655x ÷-=请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效四.动手操作本领大（共8分）20.按要求在方格纸上画图并完成填空。(1)把图①绕M 点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后P 点的位置用数对表示是(，)。(2）把图②按2:1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是()。(3)图③中直角三角形的边BC 是圆的直径，O 是圆心，AO=AC 。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，则A 点在O 点()偏()()°方向()厘米处。五、走进生活学数学（每题5分，共25分）21.22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学试卷 时量：50分钟 总分：50分 一、计算：（每小题3分，共12分） ① 31.432 0.434+- ② 32 0.80.40.855 ?++? ③ 441 (2)7532 + -? ④ 003(1)950x -=?（求出x 的值） 二、填空：（每小题3分，共18分，请把答案填在下面答题表中） 1、一个数被2,3,5除都余1，这个数最小是（ ）. 2、甲、乙两数的和是40，甲、乙两数的差是6，它们中较大的一个是（ ）. 3、一种长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，要用这种长方体累一个正方体模型（四周不能留空隙，中间可以留空隙），最少需要（ ）个这种长方体. 4、在 571 62 >>d 中的d 里，能填的自然数有（ ）个. 5、四个数的平均数是20，把其中一个数改为26，这四个数的平均数变为24，被改的数是（ ）. 6、如图，三角形ABC 和三角形DEC 都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ABC 的面积是45平方厘米，那么三角形DEC 的面积是（ ）平方厘米. 三、选择：（每小题2分，共10分，请将答案填在下面的答题表中） 1、如果某车间男职工占 4 9 ，那么女职工人数男职工人数多（ ） A 、 0020 B 、0025 C 、0033.3 E D B A 装订线内不要答题，装订线外不要写姓名等，违者试卷作零分处理 2、甲数是a ，比乙数的3倍少3，表示乙数的式子是（ ） A 、(3)3x +÷ B 、33x ÷+ C 、 33x - 3、如果 a c ad bc b d =-，那么321 13 2 =（ ） A 、556 B 、0 C 、 56 4、某人只记得友人的电话号码是584607dd ，还记得各数字不重复，要拨通友人的电话，这个人最多拨（ ）次 A 、 12 B 、9 C 、 6 5、两件进价一样的商品，一件降价0010后出售，另一件提价0010后出售，这两件商品卖出后结果是（ ） A 四、应用：（第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1、甲、乙、丙三条船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱，求三条船各运多少箱货. 2、小芳放学回家需15分钟，小红放学回家需20分钟，已知小红回家的路程比小芳多 1 15 ，小芳每分钟比小红多走32米，那么小红回家的路程是多少米？ 人教版小升初数学试题及答案 (考试时间：90分钟 总分100分) 一、填空题。（每小题2分，共20分） 1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米，这个数写作（ ）平方米，省略亿后面的尾数，写作（ ）平方米。 2、为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%~80%，如果要栽活2400棵树苗，至少要栽种（ ）棵。 3、在 8 x （x 为自然数）中，如果它是一个真分数，x 最大能是（ ）；如果它是假分数，x 最小能是（ ）。 4、a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且≠0），如果a 和b 的最大公约数是21，则m 是（ ），此时a 和b 的最小公倍数是（ ）。 5、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 6、甲数是乙数的8 5 ，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 7、一个长方形的长宽之比是4:3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。 8、一批苹果分装在33个筐内，如果每个筐多装10 1 ，可省（ ）个筐。 9、把 7 3 化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是（ ）。 10、如下图，长方形ABCD 被分成两个长方形，且AB ：AE=4:1，图阴影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ABCD 的面积是（ ）平方分米。 二、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”，每小题1分，共5分） 1、用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。 （ ） 2、长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。 （ ） 3、在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是30%。 （ ） 4、一种商品提价10%后,销量大减,于是商家又降价10%出售。现在的价格比最初的价格降低.（ ） 5、右图中的阴影部分面积占长方形的 4 1。 （ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 1、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A 港开向B 港，到达B 港的时间是（ ） （A ）16点 （B ）18点 （C ）20点 （D ）22点 2、将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（ ）分钟。 （A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16 3、一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ） （A ）72 （B ）37 （C ）68 （D ）33 4、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ） （A ）225 （B ）900 （C ）1000 （D ）4000 5、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需时间比是（ ） （A ）2:1 （B ）32:9 （C ）1:2 （D ）4:3 四、计算题。（共30分） 1、直接写出得数。（每小题0.5分，共5分） =?2425 =+3.572.2 =?1243 =÷376 =++5 4 6165 =41-21 =÷505.0 =6.1-4.1-5 =?1480% =??? ? ??+122132 2、求未知数。（每小题2.5分，共5分） （1）x 9 7120 1 31：：= （2）5.18.05 16x ?=+ 3、计算下列各题，能简便的请用简便方法。（每小题5分，共20分） 七年级上期中测试 1.3 2- 的倒数是 . 2.方程2x －4x =0的解是 . 3.近似数3.05万精确到 位. 4.若单项式－233-n y x 是一个关于x 、y 的五次单项式，则n = . 5.国家投资建设的泰州长江大桥开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学计数法表示为 元. 6.2015中秋发短信送祝福，若每条短信0.1元，则发送a 条短信是 元. 7.列等式表示：x 的4倍与7的和等于20 . 8.观察下面单项式：a ，－2 ,8,4,432a a a -，根据你发现的规律，第6个式子是 . 9.若整式5x －3与x －12互为相反数，则x 的值是 . 10.一个三角形的三边长的比为3：4：5，最短的边比最长的边短6㎝，则这个三角形的周长为 ㎝. 11.下列各项是一元一次方程的是（ ） A ．2x ―1=0 B ．x 1＝4 C ．4x x 22-＝0 D ．5x －y ＝8 12．化简48 56--的结果为（ ） A ．6 7- B ．－76 C ．67 D ．76 13．下列变形属于移項的是（ ） A ．由2x ＝2，得x ＝1 B ．由2 x ＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －27＝0，得3x ＝2 7 D ．由－x －1＝0，得x ＋1＝0 14．数轴上，在表示－1.5与2 9之间，整数点有（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 15.若a =3x ―5，b =x －7，a +b =20，则x 的值为（ ） A ．22 B ．12 C ．32 D ．8 16.某品牌电脑原价为m 元，先降价n 元，又降低20%后的售价为（ ） A ．0.8（m +n ）元 B ．0.8（m －n ）元 C ．0.2（m +n ）元 D ．0.2（m －n ）元 17.计算：（1）（－38）+52+118+（－62） （2）)75.1()3 21()432()323(+------ 小升初数学试题及答案 （限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 １、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 ２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 ３、在 1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。 ４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。 ５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 ６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。 ７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 ８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 ９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 １０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 １１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 １２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。 １３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时 间里，行的路程比是（ ），往返A B两城所需要的时间比是（）。 二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（） 3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（） 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。 A、20 B、X+20 C、X－20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线 小升初数学试卷 一、填空题（每题1分，共10分） 1.（1分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1 4 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的 ________%. 2.（1分）有三堆火柴，共48根.现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同.原来第一、二、三堆各有火柴________、________、________根. 3.（1分）三边均为整数.且最长边为11的三角形有________个. 4.（1分）口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是________. 5.（1分）甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙________分钟才能赶上甲. 6.（1分）有一个蓄水池装有9根水管.其中一根为水管.其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开.需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开________根出水管. 7.（1分）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是 309 13 ，那么擦掉的那个自然数是________. 8.（1分）一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为________. 9.（1分）已知3a b x ?+=，其中a 、b 均为小于1 000的质数，x 是奇数，那么x 的最大值是________. 10.（1分）如图，一块长方形的布料ABCD ，被剪成面积相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为:3:2a b =，那么丁块布料的长与宽的比是________. 二、计算题.（每题2分，共12分） 11.（8分）简便运算 （1）231 6.223.120813127?+?-? （2）3 77 1.125 2.25648 -+-（）； （3）123456789979899-+-+-+-+?+-+； （4）11111121231234123+++++++++++++…+…+100 12.（4分）解方程 （1）0.4:0.36:1.5x =-（） （2）2646x x +=+（） 三、判断题.（每题1分.共5分） 13.（1分）2002542001002÷?=÷=.________.（判断对错） 一、选择题： 1．方程20 x=的解是（） A．2 x=-B．0 x=C．1 2 x=-D． 1 2 x= 2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．解方程组 ? ? ? = + = - ② ① ， . 10 2 2 3 2 y x y x 时，由②－①得（） A．28 y=B．48 y=C．28 y -=D．48 y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3C．7D．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是（）A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥1 6．将方程 3 1 2 2 1 + = - - x x去分母，得到的整式方程是（） A．()()1 2 2 3 1+ = - -x x B．()()1 3 2 2 6+ = - -x x C．()()1 2 2 3 6+ = - -x x D．2 2 6 3 6+ = - -x x 7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x的方程26 x m +=的解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．－2 D．2 9．下列四组数中，是方程组 20, 21, 32 x y z x y z x y z ++= ? ? --= ? ?--= ? 的解是（） A． 1, 2, 3. x y z = ? ? =- ? ?= ? B． 1, 0, 1. x y z = ? ? = ? ?= ? C． 0, 1, 0. x y z = ? ? =- ? ?= ? D． 0, 1, 2. x y z = ? ? = ? ?=- ? 。 · 4 3 2 －1 1 七年级数学试卷答题纸 镇江新区 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2011—2012学年度第一学期期中学情分析 七年级数学试卷答题纸 一、填空题（每题2分，共24分） 1． ； 2. ； 3． ； 4. ； 5． ； 6. ； 7． ； 8. ； 9． 10. 11. 12. 三、解答题 22．计算（每小题4分，共16分） （1）314102-+-- （2）10＋(－2)2×(－5) （3）()531369418??-+?- ??? （4）4 2112(3)6 ??--?--?? 23．化简（每小题4分，共12分） （1）22224823yx xy x y xy --+- （2）()()223547x x x x +---+ （3）()() 22 ---- 835232 ab b ab ab b 24．（本题5分）如图是某地方秋季一天的气温随时间的变化图象： 请根据上图回答： （1）何时气温最低最低气温是多少 （2）当天的最高气温是多少这一天最大温差是多少（需列式） 25．（本题6分）已知A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，先写出2A－B的表达式，然后再求出当 a＝－2，b＝1时，2A－B的值。 26．（本题7分）已知代数式：①22 -++；②33 ()() a b a ab b -． a b （1）当a=3，b=2时，分别求代数式①和②的值； （2）观察（1）中所求的两个代数式的值，你也可以自己再选择二组不同的 a、b的值代入求①、②的值，探索代数式22 ()() -++和33 a b a ab b -有 a b 何数量关系，请把探索的结果写出来． 贵州省六枝特区秋季八校招生选拔考试 数学试卷 一、填空：（每空1分，共20分） 1、 一个九位数，最高位上的数既是质数又是偶数，千位上是最大的一位数，十位上是自然数的单位，其他各位上都是0，这个数写作（ ），把它四舍五入到万位约是（ ），这个数是由（ ）个亿，（ ）个万和（ ）个一组成的。 2、 52里面有（ ）个201，12个0.01是（ ）。 3、 8 5的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4、 小红帮助妈妈做菜——蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用3分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用3分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了25分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（ ）分钟即可完成。 5、5 32小时=（ ）分 40.8立方米=（ ）升 6、某中学男同学与女同学的人数比是3:5，男同学比女同学少（ ）％。 7、一圆柱形汽油池，直径是20 m 、深2m. (1)、这个汽油池的占地面积是（ ）m 2. (2)、这个汽油池，能装汽油（ ）m 3. (3)、在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆，所抹水泥沙浆的面积是（ ）m 2. 8、27米长的木棒，先截去它的31，再截去它的31，则余下部分的长为（ ）m 。 9、把6 5化成循环小数，用循环节表示（ ）。 10、在一条直线上有7个点，则共有（ ）条射线，有（ ）条线段。 二、判断题：（对的打“√”，错的打“×”；每小题1分，共5分） 1、m 是一个非零的自然数，那么2m 一定是个偶数。 （ ） 2、两个圆半径长度的比是2：3，则它们的面积比也是4：9。 （ ） 3、李师傅种了108棵树苗，其中100棵存活，存活率是100%。 （ ） 4、某商品降价20%后再提价20%，则售价不变。 （ ） 5、打八五折的意思就是价钱比原来便宜15%。 （ ） 三、选择题：（每题2分，共10分） 1、下面图形中，（ ）是正方体表面展开图。 XX外国语学校小升初数学试卷 一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分） 1．（2 分）立方米=_________立方分米；8点12分= _________时． 2．（2分）（xx?长寿区）在73.5%，，0.7255，0.7中，最大的数是_________，最小的数是_________．3．（2分）50千克增加_________%是80千克，比 _________千克多是60千克． 4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图： 从xx年到xx年，这两家公司中销售量增长较快的是 _________公司．（填甲或乙） 5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了_________小时． 6．（2 分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母 的和等于48，约分前的分数是_________． 7．（2分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是_________分米． 第 1 页共 37 页 8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？ 9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款_________元． 10．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是_________． 11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为_________平方厘米．（圆周率取3.14）12．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有_________千克． 13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是_________立方厘米． 14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2=_________． 小升初数学试题及答案 一、判断正误 1、在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。( ) 2、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( ) 3、甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。( ) 4、两个自然数的积一定是合数。( ) 5、1+2+3+…+2014的和是奇数。( ) 二、选择题 1、a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是( )。 A、b和c是互质数 B、b和c都是a的质因数 C、b和c都是a的约数 D、b一定是c的倍数 2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定( )。 A、与原分数相等 B、比原分数大 C、比原分数小 D、无法确定 3、如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有( )。 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 A D 4、把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A、B、3倍C、D、2倍 5、华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图(a)放置，然后又如图(b)放置，则图(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )。 A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 三、填空题 1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作( )平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )平方米。 2、如果=y，那么x与y成( )比例，如果=y，那么x和y成( )比例。 3、甲、乙、丙三数之和是1162，甲是乙的一半，乙是丙的一半，那么甲数和乙数分别是( )和( )。 4、用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是( )平方分米。 5、如果×2008 = +χ成立，则χ=( )。 6、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两只蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为a，原来短蜡烛的长是( )。 7、某校五年级(共3个班)的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人.这个学校五年级有( )名学生。 人教版小升初考试数学试题 一．计算题（共3小题，满分22分） 1．（8分）（2019春?东兴市期中）直接写得数． 20%80%+= 13.6 2.4+= 20%5?= 5 5%4 -= 32109 ?= 5.460%÷ 2410%÷-= 3155%+? 2．（6分）（2018?漳平市校级模拟）递等式计算． 40.80.2?+ 1 386244 ?+÷ 53 12[18()]64 ÷?- 3．（8分）（2019秋?巨野县期末）解方程． 0.87.6x += 6.241.6x x -= 5.58 3.1x ÷= 49734.2x -= 二．填空题（共14小题，满分20分） 4．（2分）（2019秋?巨野县期末）为了积极改善空气质量，12月4日起，我市机动车开启限行方式．限行首日，大约有1100000辆汽车被限行．横线上的数读作，把它改写成用“万”作单位的数是 万辆． 5．（2分）（2019秋?五峰县期末）七点零九写作： 十六点六八写作： 10.05读作： 100.12读作： 6．（1分）（2014?泉山区校级模拟）去年冬天的某一天，嘉善的气温是零下3~4??，这一天的最低气温用正负数表示是 C ?，这一天的温差是 C ?． 7．（2分）（2019春?阳江期末）在一张地图上画有一条线段比例尺 ，把它写成数值比 例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是 千米． 8．（2分）（2019秋?绿园区期末）在如图所示的图形中，用阴影表示出相应的分数． 9．（2分）（2019秋?麻城市期末）小芳9:15到达电影院，这时电影已经开始了25分钟，这场电影是 时 分开始的． 10．（1分）（2018秋?绿园区期末）一个立体图形，从上面或右面看都是这个立体图形至少有个 方块，最多可以有 个方块． .5A .6B .7C .8D 11．（1分）（2019?保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是6立方分米，这个圆柱体的体积是 ． 12．（1分）（2019秋?东莞市期末）一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加 ． 13．（2分）（2018秋?安岳县期末）同分母分数相加减，只需把 相加减， 不变． 14．（1分）（2019春?单县期末）小亮期末考试语文92分，数学95分，英语89分，科学96分，四科的平均分是 分． 初一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( ) A ．(﹣26，50) B ．(﹣25，50) C ．(26，50) D ．(25，50) 3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．1 4x y =??=? B ．2 0x y =??=? C ．0 2x y =??=? D ．1 1x y =??=? 5．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7 B ．∠2=∠6 C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D ．∠4=∠8 6．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ） 小学六年级数学下册试题 姓名班级得分 一、填空题（20分） 1.七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿。 2.把5:化成最简整数比是（），比值是（）。 3.（）-H5 = = 1.2: （） = （）%=（）° 4.下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。 5.3.4平方米=（）平方分米 1500千克=（）吨 6.把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 7.—个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1 升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。 8.某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（）。 9.三年期国库券的年利率是2.4 %，某人购买国库券1500元，到期连 本带息共（）元。 10 .一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（）厘米。 二. 判断题（对的在括号内打“￡”昔的打“）’（5分） 1.六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91 %。（） 2.把:0.6化成最简整数比是。（） 3.两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 4.一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（） 5.小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。（） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1、下列各式中，是方程的是（）。 A、5 + x = 7.5 B、5+ x>7.5 C、5 + x D、5 + 2.5 = 7.5 2、下列图形中，（）的对称轴最多。 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 弘x b、（:再自然数，且aX 1| =c-r | J则* b% c中最小的数罡（人 h \ 社 B v th C \ c 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。 A、9/11 B、8 C、7 5、在2, 4, 7, 8,中互质数有（）对。A、2 B、3 C、4 2013-2014学年小升初数学试题及答案 （限时：80分）姓名_________成绩________ 一、填空。 １、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。 ２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米 ３、在 1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。 ４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是 3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。 ５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。 ６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是（）。 ７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 ８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。 ９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。 １０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。 １１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。 １２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。 １３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返A B两城所需要的时间比是（）。 二、判断。 1、小数都比整数小。（） 2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（） 3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（） 4、任何一个质数加上1，必定是合数。（） 5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（） 三、选择。 1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（） A、第一季度多一天 B、天数相等 C、第二季度多1天 2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。 A、钝角 B、直角 C、锐角 3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（） A、现价比原价低 B、现价比原价高 C、现价和原价一样 4、把12.5%后的%去掉，这个数（） A、扩大到原来的100倍 B、缩小原来的1/100 C、大小不变 5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。 A、20 B、X+20 C、X－20 6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。 数学试卷 （用时：60分钟） 卷首语:亲爱的同学，希望你好好思考，好好努力，交上一份满意的答卷！ 项 目 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、填空：（每题3分，共42分） 1、三个连续奇数，中间一个是a ，另外两个分别是 、 。 2、用0、5、3这三个数字组成一个两位数，使它同时是2、 3、5的倍数，这个数是 。 3、一个数十万位上是最大的一位数字，万位上是最小的合数，百位上是一偶质数，其余各位都是0， 这个数写作 ，改写成以“万”为单位的数是 。 4、如果小明向东走28米记作+28米，那么-50米表示小明向 走了 米。 5、250千克∶0.5吨化成最简整数比是 ： ，比值是 。 6、18的因数中有 个素数、 个合数；从18的因数中 选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是 。 7、如右图，一个半径为1厘米的圆沿着一个直角三角形的三边滚动一周， 那么这个圆的圆心所经过的总路程为 厘米。取3π≈ 8、小明、小惠、小强是同一小区的三个小伙伴，在小学某年级时，小明的年龄是小惠和小强两人的平均数。现在小明小学毕业了，长成了一个13岁的少年，而小惠现在11岁，那么小强现在 岁 9、如图，大长方形的长和宽分别为19厘米和13厘米， 形内放置7个形状、大小都相同的小长方形， 那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 10、 如左图所示，把底面周长18.84厘米、 高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积 比原来增加了 平方厘米，体积是 立方厘米。 11、哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下左面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请 根据哥哥、弟弟行程图填空。 ①哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例。 30 ②弟弟骑车每分钟行 千米。 20 10 O 12、右图檀香扇面上有两个空格，请你按已知数字的规律， 在空格内各填上一个数字，分别是 和 。 13、买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元。已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每 千克 元，桂圆每千克 元。 14、今年某班有56人订阅过《时代数学报》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该报纸，下 3:00 路程（千米） 2:00 2:20 2:40 3:20 3:40 时间 哥 弟 毕业学校 班级 姓名 面试号小升初数学试题及答案解析
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