北师大版二元一次方程组小结教案
二元一次方程组小结
课程目标
一、知识与技能目标
1?通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代
入消元法、加减消元法解二元一次方程组。
2?举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题
中的关键，找到相等关系，熟练地建模。
3. 通过列方程组解决实际问题，提高分析和综合的能力。
二、过程与方法目标
1?通过复习巩固解二元一次方程组的方法，进一步体会解二元一次方程组的基本思想一
—消元，体会化归思想。
2?通过列方程组解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，传授数学思想、数学方法。
三、情感态度与价值观目标
1?通过实际问题，对学生进行思想教育，提高学习数学的积极性、培养学生合作交流的意识。
2?在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。
教材解读
本节课主要是举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些具体的实际问题。
学情分析
本章内容是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容一一既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想一一^归思想、方程思
想等，难点在于列方程组解决实际生活中的问题，应多鼓励学生独立思考。
一、创设情境，导入新课
我们与现实生活中一些实际问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了许多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一起来回顾一下。
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题,引发讨论
1?举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组,? “代入”与“加减”的目标是什
么
2. 用二元一次方程组解决一个实际问题，你能说说用方程组解决实际问题的基本思路吗
（二）导入知识，解释疑难
1?举列说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组：
2x 3y 16 ①
例1：解方程组②
x 4y 12 ②
分析:对于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1,因此可以把②变形为x=?13-4y用代入法消去方程①中的未知数x,从而求出y的值.
解:由②，得x=13-4y③
把③代入①，得2(13-4y)+3y=16
-5y=-10 y=2
把y=2代入③，得x=5
x 5
所以原方程组的解是
y 2
2x 3y 12 ①
例2:解方程组
3x 4y 17 ②
分析:未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数相同或相反，我们观察可以发现，x的系数绝对值较小，因此，我们找到2和3的最小公倍数6，?然后把①X 3,②X 2, 便可将①②的x的系数化为相同，这样通过相减就可以把未知数x?消去.
解:①X 3,得6x+9y=36 ③
②X 2,得6x+8y=34 ④
③-④，得y=2
将y=2代入①，得x=3
x 3
所以原方程组的解是
y 2
用代入法和加减法解二元一次方程组时,? “代入”与“加减”的目的就是“消元”，化二元为一元。
2. 用二元一次方程组解决实际问题
例3:某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件,结果商店都获得利润200元,求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元分析:利润=售价-进价?问题中的两个等量关系为：①当商店把20?件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是(标价X 70%-进价)X 20=200;②当商店把5件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是(标
价X 80%-进价)X 5=200.由此可以发现两个等量关系中只涉及到标价和进价不知，故可直接设
出标价和进价.
解:设这批衬衫的进价为x元,标价为y元，根据题意，得
(70%y x) 20 200
(80%y x) 5 200
0.7y x 10 ①
化简方程组，得②
0.8y x 40 ②
②-①，得=30 y=300
把y=300 代入①，得X 300-x=10 x=200
x 200
所以方程组的解为
y 300
答:这批衬衫进价是200元,标价是300元.
例4:某超市出售的某种茶壶每只定价20元,茶杯每只定价3元,?该超市在营销淡季特规
定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，小明花了 170元,买回茶壶和茶杯一共 38只，问
小明买回茶壶和茶杯各多少只
分析:先要联系实际，结合生活经历去审题，弄清数量关系?必须明白在买回的茶杯中，有一 些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目 ?问题中的两个等量关系：茶 壶只数+茶杯只数=38只;买茶壶的钱+买茶杯的钱(?送的除外)?=170元.
解:设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为(y-x)只，？根据题意得，
x y 38 20x 3(y x) 170
x
解得
y
答:小明买回茶壶4只，茶杯34只. 在上面设未知数时采用了直接设法
，也可采用间接的方法设未知数 ，如：
x y 38 x 设小明买了茶壶x 只，茶杯y 只(不包括赠送的)，根据题意，得
20x 3y 170
x 4
解得
y 30
x+y=4+30=34
答:小明买回茶壶4只，茶杯34只.
师生共析：用方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量 之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，然后求出这个方程组的解。
用方程组解决实际问题的主要步骤为：
(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。 (2) 找出能够表示问题中全部含义的两个相等关系。
(3) 根据这两个相等关系列出相关的代数式，从而列出方程并组成方程组。 (4) 解这个方程组并求出未知数的值。
(5) 根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 (6) 写出符合题意的解。 3. 做一做
(1)判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.
① 3x-4y=5
②: 1
x y 1
④
y 3
2x-
=1 ③
2y
y 2z 2
3x 4y
6
ax by 6 —, 2x 3y 4
］的
解 ,求a 、b 的值
(2)若方程组
与方程组
4x 有相同
ax by 2
5y
6
x 1
x 2 x 3 ⑶若
及
都是方程ax+by+2=0的解,试判断
是否为方程ax+by+z=0的
y 1
y 3
y 5
又一个解
［答案:(1)①是二元一次方程④是二元一次方程组
(2)a=4,b=-1
(3)是］
4. 本章知识体系
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（三）归纳总结,知识回顾
通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强对概念、？方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的方法及所渗透的重要的数学思想
作业设计
（一）双基练习
1. ____________________________________________________ 已知x=1-m,y=2-3m,用y的代数式表示x的式子是_______________________________________________________ .
x 1 口、mm 2ax 3y 10 b “人"… Q
2. 已知是万程组的一个解，则（b-a）3= .
y 2 ax by 1
3. 一个三位数的个位数字是7,十位数字与百位数字之和为3,若把个位数字移到首位，则新数
比原数的5倍还多77,求这个三位数.
（二）创新提升
4. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4?道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生；？当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.？假设这栋大楼每间教室最多有45名学生问:建造的这4道门是否符合安全规定请说明理由.
（三）探究拓展
5. 甲乙两人现在年龄之和为98岁，当甲的年龄是乙现在的年龄的一半时，乙恰是甲现在的年龄
求甲、乙现年各是多少岁
教学目的
1、使学生二元一次方程、的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析
重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。难点：理解的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程
一、复习1、是什么方程是什么一元一次方程一元一次方程的标准形式是什么它的解如何表达如何检验x=3 是不是方
程5x+3（9-x）=33 的解
2、列方程解应用题：香蕉的售价为 5 元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9 千
克，付款33 元。香蕉和苹果各买了多少千克
（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）既然求两种水果各买多少那么能不能设两个未知数呢学生尝试设两个未知数，设买香蕉x 千克，买苹（转载自第一范文网，请保留此标
记。）果y 千克，列出下列两个方程：x+y=9
5x+3y=33
这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢数学里大括号表示“不仅……而且……”,因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢里面的是不是一元一次方
程呢这就是我们今天要学习的内容。板书课题。
二、新授
1、有关概念
（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
（2）给出的定义。（见P5）式子：
表示一个，它由方程①、②构成。当某两个未知数相同的成一个时应加上大括号。
（3）给出的解的定义及表示法。
三、练习
四、小结
1、什么是二元一次方程什么是
2、什么是的解如何检验一对数是不是某个方程组的解