线性代数的学习和在实际中的应用

线性代数的学习和在实际中的应用

沈阳药科大学工商管理学院78期张晔

摘要：通过对线性代数的内容概念理论的学习，更好的把数学知识应用于实际中。

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，线性代数包括：行列式、矩阵、线性方程组等基础知识。它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数主要研究有限维线性空间中的线性关系和线性映射，具有代数学的实用性和抽象性特点。线性空间与线性变换是线性代数的核心内容，而矩阵的秩是与这门课程的几乎所有的内容都有联系的一个重要的概念，利用矩阵的初等行变换是解决这门课程绝大部分计算问题的主要方法。在学习过程中挖掘知识产生的背景和形成过程，抓住矩阵的秩与相关概念之间的关系，融会贯通地掌握该课程的主要内容，培养熟练的运算能力及严密的逻辑推理能力。下面通过实例对线性代数的应用加以说明。

问题1 生产总值问题

一个城市有三个重要的企业: 一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿必须支

付0． 25 元的运输费。而生产一元钱的电力，发电厂需支付0． 65 元的煤作燃料，自己亦需支付0． 05 元的电费来驱动辅助设备和支付0． 05 元的运输费。而提供一元钱的运输费，铁路需支付0． 55 元的煤作燃料，0． 10 元的电费驱动它的辅助设备。某个星期内，煤矿从外面接到50 000 元煤的定货，发电厂从外面接到25 000 元电力的定货，外界对地方铁路没有要求。问这三个企业在那一个星期内生产总值达到多少时才能精确地满足它们本身的要求和外界的要求? 解对于一个星期的周期，x1

表示煤矿的总产值，x2

表示电厂的总产值，x3

表示铁路的总产值。根

据题意:

x1 － ( 0． 65x2 + 0． 55x3) = 50 000

x2 － ( 0． 25x1 + 0． 05x2 + 0． 1x3) = 25 000

x3 － ( 0． 25x1 + 0． 05x2) = 25 000

写成矩阵形式，得

一所以求得煤矿总产值为102 087 元，发电厂总产值为56 163 元，铁路总产值为28 330 元。般地，如果问题所涉及的数据是以表格形式出现的或者问题可以转化为线性方程组进行求解的，这些提供的数据常常可以用上述简化的矩形式表来表示，由此引入矩阵的概念。另外，在习题中可以安排一些简单的应用题开阔视野和培养应用代数知识解决实际问题的能力。

问题2：成本问题

某些产品在生产过程中能获得另外几种产品或副产品，但是对每种产品的单位成本难以确定，这类问题可以通过几次测试，列出方程组求解。例如：

在一次投料生产中能获得四种产品，每次测试的总成本如表1所示，试求每种产品的单位成本。

解：设A、B、C、D 四种产品的单位成本分别为x1、x2、x3、x4，可列出方程组

运用行列式解得：x1=10，x2=5，x3=3，x4=2 所以A、B、C、D 四种产品的单位成本分别为10 元/ 公斤，5 元/ 公斤，3 元/ 公斤，2 元/ 公斤

问题3：利润问题。

企业经营几类商品，由于有些费用难以划分，因此不能确定每:种商

品的利润率，这种情况可以通过不同时期（或不同门市部）的总利润，列出方程组求解。例如：某商店经营四类商品，四个月的销售额及利润额如表2所示，试求每类商品的利润率。

解设A、B、C、D 四类商品的利润率分别为x1、x2、x3、x4，可列出方程组

将方程组组简化如下

解得x1=0.10，x2=0.08，x3=0.05，x4=0.04。所以A、B、C、D 四类

商品的利润率分别为10%，8%，5%，4%。

以上实例只是运用了线性代数中线性方程组和行列式的方法，可以想象，更多精深的数学方法应用在经济研究领域中将会对经济发展起到多么大的推动作用。

问题4：在医药领域应用

在医药领域也有着很重要的作用。例如：通过中成药药方配制问题，达到理解向量组的线性相关性、最大线性无关组向量的线性表示以及向量空间等线性代数的知识

问题：某中药厂用9种中草药（A-I），根据不同的比例配制成了7种特效药，各用量成分见表1（单位：克）

解：把每一种特效药看成一个九维列向量，分析7个列向量构成向量组的线性相关性。若向量组线性无关，则无法配制脱销的特效药；若向量组线性相关，并且能找到不含u3,u6的一个最大线性无关组，则可以配制3号和6号药品。在Matlab窗口输入

u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8];

u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];

u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];

u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0];

u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];

u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];

u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];

U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7]

[U0,r]=rref(U)

计算结果为

U0=

1 0 1 0 0 0 0

0 1 2 0 0 3 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1

四个零行

r= 1 2 4 5 7 从最简行阶梯型U0中可以看出，R（U）=5，向量组线性相关，一个最大无关组为 u1，u2，u4，u5，u7， u3=u1+2u2 u6=3u2+u4+u5 故可以配制新药

2）三种新药v1，v2，v3表示，问题化为v1，v2，v3能否由u1-u7线性表示，若能表示，则可配制；否则，不能配制。令

U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,v1,v2,v3][U0,r]=rref(U)由U0的最后三列可以看出结果计算结果r=1,2,4,5,7,10则可以看出v1=u1+3u2+2u4 v2=3u1+4u2+2u4+u7v3不能被线性表示，所以无法配制。

参考文献：

白梅花线性代数应用举例（内蒙古科技大学数理与生物工程学院内蒙古包头 014010 )张莹华线性代数机器在经济领域中的应用与作用（江苏省徐州医药高等职业学校，江苏徐州221000）

周金明线性代数中的应用案例教学( 安徽工程大学数理学院，安徽芜湖241000)

浅谈线性代数与计算机的关系

浅谈高等数学，线性代数与计算机的关系 以下是OIer们的各种观点，仅供参考． 1、如果程序中要使用算法，高等数学可能用得上。不过一般的程序,还是很难用得上高等数学的。 2、高等数学只是基础,一旦你进入数据结构、数据库或其它比较专业的东东，它的基础作用就很明显了! 3、其实关键是看你干什么，计算机编程也有很多方面,比如说你要搞图形图象处理建模，就肯定要线形代数方面的知识，但你如果是一般的编程,就不是那么明显。 4、思想,逻辑思维对一个程序员太重要了，多少时候，我们都需要在头脑里面把程序运行上几遍,这凭什么?因为程序员有出色的逻辑思维,而这种出色的逻辑思维从何处而来？？数学数学还是数学.基础学科锻炼人的基础,没有地基何来高楼大厦,所以,我认为,不管是数学还是离散数学等等的相关东西都要好好学习?５、高数的作用：一是培养思维,二是算法分析,三是程序可能本身与高数有关。 6、如果你做图象处理的话 ７、高等数学是一门基础学科,如果没有学过高数，那么看计算方法就可能象看天书似的了。如果你要做一名编程熟练工,可以不学它,否则好好学学吧！ 8、高数就象是武林高手的内功,虽然不能用来击败对手，但是可以让你的招式更有杀伤力。当然必要的招式还是很重要的，至于象令狐冲那样的只用招式打天下的天才比较少。?9、思想,逻辑思维对一个程序员是很重要的,你不能只是学会clｉｃｋ，cｌick，click. 那样你是没有什么前途的。?１0、说白了，高等数学是训练你的思维的。如果你是数学系的本科生，考研你可以考除了文学系和新闻系的任何一个科系,为什么？因为你的思维比较能跟得上拍。1?１、高等数学在一些常用数值计算算法上能用的上, 不过在一般的程序上是用不上的。不过小弟我听说高数在解密方面有用,如果你想当黑客就要好好学了, 呵呵~～~～~ １2、我希望你知道编程只是为了表现你的思维、你的创造力, 仅仅是一种表达方式，而数学是你能不断创新的基石。 13、数学是所有学科的基础，数学不好,什么都不可能学好,我看过一个报道,有的软件公司根本不要计算机专业的程序员,而是到数学系去找,经过短期的培训他们的编程能力肯定比不注重数学基础的程序员强，现在知道它的利害性了吧,好好学数学吧! 14、我认为那得看你是将来拿编程来干什么如果用与科学计算比如火箭发射那种计算 那数学和物理差一点都不行如果你是一个应用程序开发者那对数学的要求就不一定高 我在系里数学最差但编程最好这也是中国教育制度的缺陷不能尽展所长我学校里的计算机教学计划还是５年以前制定的学的都是理论没有实际的东西 15、高等数学对编程有何作用？?数学是计算机的鼻祖,等你到商业的开发环境，比如做游戏开发，就需要数学基础很深的人工智能了，很多公司就找那些数学系的来做开发，对他们来

线性代数应用实例

线性代数应用实例 ● 求插值多项式 右表给出函数()f t 上4个点的值，试求三次插值多项式230123()p t a a t a t a t =+++，并求(1.5)f 的近似值。 解：令三次多项式函数230123()p t a a t a t a t =+++过 表中已知的4点，可以得到四元线性方程组： ?????? ?=+++-=+++=+++=6 27931842033 210321032100 a a a a a a a a a a a a a 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1a a a a ==-=-=，三次多项函数为23 ()322p t t t t =--+，故(1.5)f 近 似等于23 (1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5) 1.125p =--+=-。 在一般情况下，当给出函数()f t 在n+1个点(1,2,,1)i t i n =+ 上的值()i f t 时，就可以用n 次多项式2012()n n p t a a t a t a t =++++ 对()f t 进行插值。 ● 在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法，求它 的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图1表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例(一)

数学模型在《线性代数》教学中的应用实例（一） 课 程： 线性代数 教 学 内 容： 矩阵 数 学 模 型： 生态学：海龟种群统计数据 该模型在高等数学教学应用的目的： 1． 通过生动有趣的实例激发学生的学习积极性，在分析问题和解决问题的过程中培养学生的创新意识。 2． 使学生掌握建立矩阵代数模型的基本过程，能熟练地将矩阵的知识应用于实际问题。培养学生将实际问题抽象成数学模型，又用数学模型的结果解释实际现象的能力。 3． 巩固矩阵的概念和计算。 生态学：海龟种群统计数据 管理和保护许多野生物种，依赖于我们建立种群的动态模型的能力。一个常规的建模技术是，把一个物种的生命周期划分为几个阶段。该模型假设：每阶段的种群规模只依赖于母海龟的种群数；每只母海龟能够存活到下一年的概率依赖于其处在生命周期的那个阶段，而与个体的具体年龄无直接关系。举例来说，可以用一个四阶段的模型来分析海龟种群的动态。 如果d i 表示第i 个阶段的持续时间，s i 表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i 阶段可以存活到下一年的比例是 111i i d i i i d i s p s s -??-= ?-?? 种群可以存活且在次年进入下一阶段的比例是 ()11i i d i i i d i s s q s -= - 如果用e i 表示第i 阶段的成员1年内产卵的平均数，构造矩阵

12341 2233 400000 p e e e q p L q p q p ?? ? ?= ? ??? 那么L 可以用来预测未来几年每阶段的种群数。上述形式的矩阵称为Leslie （莱斯利）矩阵，相应的种群模型有时也称为莱斯利种群模型。根据前面表格数据，我们模型的莱斯利矩阵是 0127790.670.73940000.000600000.810.8077L ?? ? ?= ? ??? 假设每阶段的初始种群数分别是200000、300000、500和1500，用向量x 0来表示，1年后 每阶段的种群数可以如下计算 100 0127792000001820000.670.73940030000035582000.000600500180000.810.807715001617x Lx ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ??????? （这里的计算进行了四舍五入）。为了得到2年后的种群数，再用矩阵L 乘一次。 2210x Lx L x == 一般来说，k 年后的种群数由公式0k k x L x =给出。为了了解更长时期的趋势，计算出x 10、 x 25和x 50，如下表所示。 这个模型预测50年后繁殖期的海龟总数下降了80%。 下面的文献[1]介绍了一个七阶段的种群动态模型，文献[2]是莱斯利原来那篇文章。 思考：海龟最终是否会灭绝？如果不灭绝，海龟种群数有无稳定值？该模型用到了那些数学知识？该模型可以进行怎样的推广？ 参考文献 1. Crouse, Deborah T., Larry B. Crowder, and Hal Caswell, “A Stage-Based Population Model for Loggerhead Sea Turtles and Implications for Conservation,” Ecology , 68(5), 1987 2. Leslie, P. H., “On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics,” Biometrika , 33, 1945.

写给社科类学生的一点实证学习经验

写给社科类学生的一点实证学习经验 南开大学社会心理学系吕小康 1写在前面 1.1适合的阅读对象 1.1.1直接对象为上我的方法课的社会学类专业的硕士生。 1.1.2同时适用于非经济计量类的所有社会科学学生，如社会工作、人口学、政治学、心 理学等。 1.1.3如果专攻上述专业中数理方向的，自然不适用本经验。 1.1.4必须对定量方法有一定的兴趣或有一定的实际需求，否则还是找本小说消遣消遣 吧。 1.2写作的动机 1.2.1本人文科出生，从高中到本硕博（社会学）皆是，目前在一个半文半理的细分专业 工作，既有成果多数在理论领域。无过多实证研究经验，目前仍是“在路上”的学 习者。学习上高度自我驱动，基本上属于兴之所致、死抠到底型。对基础理论的兴 趣超过实际应用，对数学内在审美的体验感超过模型应用的成就感。所以，我写的 东西未必实用。我也没有能力写出一本《葵花宝典》，别人能够一练升天。 1.2.2我学习和写作的原因主要是因为我有兴趣，而不是因为有天赋或有成就。文科绝对 强于理科，数学智商中等偏下。擅长逆向思维，并现场应用如下：凡是我在自己身 上试验过、且能大体学得通的内容，就说明它们本质上不是很难，大都可以推而广 之应用于多数社会科学类学生（注意：这是主观概率，不是客观事实，本人不负责 此断言的外在效度）。 1.2.3我的信心来自我的实践，你的信心则需来源于你的实践。 2老生常谈的三门基础课 2.1微积分、线性代数、概率论与数理统计，缺一不可。但是不能看《大学文科数学》类的教 材内容，而要在那些基础上，系统地学完普通理科难度的相关课程。 2.1.1我需要呐喊：那些号称研究型大学的社会科学（非经济类）实证教学模式，需要变 革了！你们提供的数学、统计和方法教学，已经不能满足当下研究的需要了！那些 号称研究型大学的社会科学（非经济类）的同学们，你们所学的数理知识是严重有 偏、有缺的，完全不能满足未来研究的需要，你们需要警醒了！ 2.2微积分是基础中的基础，需要掌握多变量微积分的一般运算（主要是偏微分与重积分运算） 和一般意义上的级数理论（主要是级数收敛与最基础的泰勒展开）。推荐教材：同济六 版《高等数学》，国内相关的参考资料非常丰富，内容详略基本得当，也比较流行。想 比较有深度的，可以看史济怀、常庚哲的《数学分析》（高等教育出版社，2012）。不 过，相信我，文科背景的学生，基本上是看不下去数学分析的——除非你做了极其强大 的心理动员。但是，我觉得这本书真的写得很好，尤其是上册（可能下册对我来说太难 了、欣赏不了？）。 2.3线性代数倒是一般难度即可，大体能明白矩阵运算与表达，了解秩的作用和线性相关、线 性无关的概念，差不多就可以勉强应付；如果想要看懂后期实证研究中的系列证明，至 少学到正定二次型的相关内容。 2.3.1推荐教材： 2.3.1.1邱森，《线性代数》（武汉大学出版社，2008）；我觉得这个老师的讲解很 详细，不像某些线代教材（见下），“惜字如金”，我们这些智商低的文科

浅谈线性代数学习感想

浅谈线性代数学习感想 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

从线性代数知识内容感想浅谈当代应用 一、前言感想 从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。 当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。 二、当代应用 矩阵。应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它

是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。 矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。 当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。 三、结束语 随着学习的深入，我终于渐渐体会到了线性代数的高深。在计算机、工程等各个领域的关联又是如此密切。当然，也不得不佩服老师能把这样一门学科学的精妙，同时又能够传授给学生。老师也已经尽心尽力做了他应该做的事了，尽管我不能把这门学科很好的掌握，但也只能上课用心的去听课，平时多花时间去练习吧。但愿自己期末考试能不挂科，而是稳稳的过吧。还是感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。

线性代数应用案例资料

线性代数应用案例

行列式的应用 案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮 食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。 解：设123,, x x x 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列 方程组 123231 23365113337 1.1352347445 x x x x x x x x ++=?? +=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177 案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在 一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）

解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是123,,x x x 元，根据题 意，建立方程组 1232133 120.20.35000.10.47000.30.4600 x x x x x x x x x --=?? --=??--=? 利用matlab 可以求得 x = 1.0e+003 * 1.25648414985591 1.44812680115274 1.55619596541787 案例3 医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴 需含1200cal 热量，30g 蛋白质和300mg 维生素c ，已知三种食物每100g 中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。 解：设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为123,,x x x 百克，根据题意，建立方程组 12312312360300600120039630906030300 x x x x x x x x x ++=?? ++=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 1.52173913043478 2.39130434782609

线性代数矩阵性及应用举例

线性代数矩阵性及应用举例

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华北水利水电学院线性代数解决生活中实际问题 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年11月7日

关于矩阵逆的判定及求逆矩阵方法的探讨 摘 要：矩阵的可逆性判定及逆矩阵的求解是高等代数的主要内容之一。本文给出 判定矩阵是否可逆及求逆矩阵的几种方法。 关键词：逆矩阵 伴随矩阵 初等矩阵 分块矩阵 矩阵理论是线性代数的一个主要内容，也是处理实际问题的重要工具，而逆矩阵在矩阵的理论和应用中占有相当重要的地位。下面通过引入逆矩阵的定义，就矩阵可逆性判定及求逆矩阵的方法进行探讨。 定义1 n 级方阵A 称为可逆的，如果n 级方阵B ，使得 AB=BA=E （1） 这里E 是n 级单位矩阵。 定义2 如果B 适合（1），那么B 就称为A 的逆矩阵，记作1 -A 。 定理1 如果A 有逆矩阵，则逆矩阵是唯一的。 逆矩阵的基本性质： 性质1 当A 为可逆阵，则A A 1 1 = -. 性质 2 若A 为可逆阵，则k kA A (,1 -为任意一个非零的数)都是可逆阵，且A A =--1 1)( )0(1)(1 1≠= --k A k kA . 性质3 111 ) (---=A B AB ，其中A ，B 均为n 阶可逆阵. 性质4 A ()()'11 '=--A . 由性质3有 定理2 若)2(,21≥n A A A n Λ是同阶可逆阵，则n A A A Λ21,是可逆阵，且21(A A 下面给出几种判定方阵的可逆性及求逆矩阵的方法： 方法一 定义法 利用定义1，即找一个矩阵B ，使AB=E ，则A 可逆，并且B A =-1 。 方法二 伴随矩阵法 定义3 设)(ij a A =是n 级方阵，用ij A 表示A 的),(j i 元的代数余子式)1,(n j i Λ=，

数学建模案例线性代数教学研究

数学建模案例线性代数教学研究 摘要：本文通过分析线性代数课程的特点和目前教学中出现的问题，从数学建模思想入手，结合几个案例探讨了线性代数中矩阵的概念与运算、特征值和特征向量的应用等知识点。具体阐述了将数学建模思想融入线性代数教学过程中的重要性，增强了学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。 关键词：线性代数；数学建模；教学方法 线性代数是高校理工科专业大一新生的一门重要的公共基础课程，它不仅是很多高年级的课程的延伸和推广，而且它在数学、物理、控制科学、工程技术等领域也具有广泛的应用，特别是当前计算机科学技术人工智能的快速发展，使得线性代数的作用和地位得到更大的提升。因此，线性代数这门课程学习效果的好坏对学生知识能力的培养和后继课程的开展至关重要。但是，目前线性代数的教学仍然存在一些问题，具体表现为：第一，线性代数的教学模式偏重于理论教学，无法激起学生的学习兴趣。线性代数的概念多，理论性强，抽象晦涩，难以理解，更加加深了学生学习线性代数的难度，降低了学生的学习兴趣。第二，学生的基础较差，课程数较少，导致学生的学习困难。学生来源于不同的地区，生源素质差异较大，使得课堂出现两极分化现象，致使线性代数的教学质量无法全面提升。第三，教学中缺乏实际的应用背景，学生无法理解线性代数作为一门重要基础课程的意义。众所周知，数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后运用数学知识对模型求解，最后根据计算结果来解决实际问题的过程[1]。基于此，本文将数学建模的思想融入线性代数的教学过程中，通过适当引入典型的建模案例[2，3]，达到吸引学生的注意力和学习兴趣的目的，从而活跃课堂教学氛围，提高教学效果。与此同时，在上课过程中讲授数学建模案例还可以增加老师和学生之间的互动性，丰富课堂教学的内容，开阔学生的眼界，使得原本抽象、枯燥乏味的概念和定理变得生动有趣，进而激发学生学习线性代数的兴趣，提升学生学习数学的素养。 1 数学建模案例在线性代数中的应用 线性代数教学中有许多定义和定理抽象晦涩、难以理解，学生上课中往往不知所云，更不知道学习了相关知识有什么作用。如果在教学过程中我们融入

线性代数的学习方法和心得体会

线性代数的学习方法和心得体会 一、学习方法 今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。 首先说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间。 总之，空间有很多种。你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢？大家将会看到，其实这是很有道理的。 我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间，从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点。仔细想想我们就会知道，这个三维的空间：1. 由很多（实际上是无穷多个）位置点组成； 2. 这些点之间存在相对的关系； 3. 可以在空间中定义长度、角度； 4. 这个空间可以容纳运动，这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动， 认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。

浅谈线性代数在化学理论中的应用

2014年第30期应用科技科技创新与应用 浅谈线性代数在化学理论中的应用 徐克龙 （西华大学数学与计算机学院，四川成都611930） 1线性代数与线性关系[1][2] 线性代数是数学的一个部分，线性代数处理的是线性关系的问题。线性代数是理工科、专科学生必修的一门重要基础课，它既是学习计算数学、微分方程、离散数学的基础，也在工程技术和自然科学中被广泛应用。代数英文是Algebra，起源于阿拉伯语。它的原意是“结合在一起”，代数能够把原来很多不相关的没有联系的事物结合在一起，从而进行抽象。抽象是为了更好地解决问题，同时也是为了能让我们更好的工作，能大大提高我们的工作效率，我们可以通过学习线性代数来把很多问题归为一种问题解决，线性代数中的行列式、矩阵和向量尤为重要，在以下讨论的量子化学中也应用到行列式和矩阵的知识。随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在理论化学、工程技术、航天、生物技术、理论物理、航海等领域中都有着广泛的应用。线性代数在很多领域都得到了广泛的应用，这又是因为什么呢？原因可以归结为以下几点。 1.1大千世界的许多现象是成线性变化的。例如牛顿第二定律，物体的加速速度同它所受到的力成正比，这就是一个线性方程。量子化学中物质的波粒二象性的薜定谔方程，也是线性方程组。 1.2我们在研究单个变量的关系时，也必须由此联想到多个变量之间的关系。因而大多数的实际问题都可以用线性关系来解决，这也是线性代数被广泛应用的原因。 1.3线性代数从具体概念到抽象的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于提高科学智能是很有用的。 2物理化学中的量子化学[3][4] 量子化学是物理化学中的一部分，量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。应用研究是利用量子化学方法处理化学问题，用量子化学的结果解释化学现象。量子化学的计算方法主要分为：（1）分子轨道法；（2）价键法。分子轨道法，它是原子轨道对分子的推广，即在物理模型中，假定分子中的每个电子在所有原子核和电子所产生的平均势场中运动，即每个电子可由一个单电子函数来表示它的运动状态，并称这个单电子函数为分子轨道，而整个分子的运动状态则由分子所有的电子的分子轨道组成（乘积的线性组合），这就是分子轨道法名称的由来。量子力学有五个基本假设： 假设一：对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数 Ψ（x,y,z，t）表示。Ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子坐标的函数，也是时间函数。 假设二：对于一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性自轭算符。 假设三：若某一物理量A的算符B作用于某一状态函数Ψ，等于某一常数a乘以Ψ，即BΨ=aΨ。那么对Ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确定的数值a。a称为物理量算符B的本征值，Ψ称为本征波函数。 假设四：若Ψ1，Ψ2，Ψ3，...Ψn为某一微观体系的可能状态，则由他们的线性组合所得的Ψ也是该体系可能存在的状态。 假设五：在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳俩个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说，两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。这一假设在量子力学中通常表达为：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对称的波函数。 在以上的量子力学中五个假设中也用到了线性代数的相关知识，假设二中有线性自轭算符，而在假设三中自轭算符的第二项重要性质就是归一性，在假设四中态叠加原理中也有线性组合系数。在以上我们所讨论的几个方面中我们了解了什么是线性代数，线性代数被广泛应用的原因，物理化学中的量子力学。虽然不能全面的，精确地解释线性代数和化学的联系。但从他们各自的解释中我们也不难看出线性代数在量子力学中的应用，量子化学是建立在线性Hilbert空间的理论基础上的，没有很好的线性代数的基础，不可能很好的掌握量子化学。当我刚刚接触物理化学的第一节课时，对物理化学的印象是特别抽象难懂，但经过几节课的学习后发现，线性代数对学习这门物理化学的帮助也是很大的，特别是在下面的一节中更多的用到了线性代数的知识，下面就让我们一起看一下。 在利用变分法解Schrodinger方程时，利用了线性变分法求出线性组合系数，进而得到波函数，此外在解方程的时候也应用到了对称矩阵的知识，利用学到的线性代数中的行列式的知识，得到了久期方程组以及久期行列式，在原子轨道线性组合为分子轨道中，久期方程是指关于组合系数的线性齐次方程组。该方程组有不全为零的解的条件是由系数所构成的行列式等于零，此行列式称为久期行列式。久期方程是对任意线性齐次方程组而言的。任意线性齐次方程组有根的条件是其系数行列式为零。这说明几个方程不是线性无关的，即至少有一组线性相关的解组。一般用久期方程判断方程组有无根的性质来确定某方程组的系数。 3线性代数在化学方程式系数配平中的作用 从配平化学方程式的线性代数法介绍可知,用线性代数法配平化学反应方程式时,只需求出齐次线性方程组的一个基础解系.这种方法简单、易行,然而,此方法并不是对所有反应方程式的配平都适用。在化学方程的配平中，以前我们进常用的方法氧化值法，电子法，离子电子法、观察法等，这些方法都有他们的局限性，他们只对简单的化学方程式的配平有效，他们只是专门针对某一个特定的化学反应，因而不具有普遍性，但利用线性代数的方法解决化学方程式系数配平的问题就简单方便了，由此我们有一次看出了线性代数对化学产生了重要影响，线性代数与化学俩者之间联系密切，相互关联，相互作用。 4结束语 线性代数对化学产生重要的影响，线性代数与化学之间密不可分，相互联系，相互作用。线性代数中的行列式、矩阵运算、初等变换与线性方程组、向量的线性相关性、矩阵的对角化及二次型能与化学产生联系。现在所学的物理化学很抽象，特别难理解，但是结合线性代数和微积分来理解，就能更加深入了解这些化学理论知识的意义。 参考文献 [1]同济大学数学系．工程数学-线性代数（第5版）[M]．北京：高等教育出版社，2007. [2]王萼芳，石生明．高等代数（第3版）[M]．北京：高等教育出版社，2003. [3]夏少武，夏树伟．量子化学基础[M]．北京：科学出版社，2010. [4]天津大学物理化学教研室．物理化学[M]．北京：高等教育出版社，2009. 摘要：线性代数与化学理论有着很多的联系。量子化学就是建立在线性Hilbert空间的理论基础上的，没有很好的线性代数的基础，不可能很好的掌握量子化学。而如今新药的研发和化学都离不开量子化学的计算。随着化学科技和信息技术的发展，线性代数对化学的影响越来越多，应用也越来越来广泛。对线性代数的基本意义和在化学涉及的常见理论进行了简述，并通过例子来具体说明线性代数在化学理论中的应用，对进一步了解抽象的线性代数很有意义。 关键词：线性代数；化学；量子 288 --

线性代数学习心得体会doc

线性代数学习心得体会 篇一：学习线性代数的心得体会 学习线性代数的心得体会 线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。 线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。 线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，

想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。 一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自 己会做也要听一下老师的思路。 上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。做作业时遇到不会的题可以 问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。适当多做些题对学习是有帮助的。。 线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只

线性代数在实际生活中的应用

线性代数在生活中的实际应用 大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。学习数学的意义不仅仅是学习一种专业的工具而已。；；初等的数学 知识学习线性代数数学建模函数模型的建立及应用，作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用，抛体运动的数学建模及其应用，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用，逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用，网络流模型及其应用，人口迁移模型及其应用，常用概率模型及其应用，等等。 线性代数中行列式实质上是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。之后很长一段时间，行列式主要应用与对现行方程组的而研究。大约一个半世纪后，行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。1750年瑞士数学家克莱姆也在他的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则一一克莱姆法则。随后1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。如今，由于计算机和计算软件的发展，在常见的高阶行列式计算中，行列式的数值意义虽然不大，但是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。在线性代数的某些应用中，行列式的只是依然非常重要。 例如：有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种、化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮 70克，磷5克，钾1.4克.若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷 149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克?

线性代数课程教学总结

线性代数课程教学总结 《线性代数课程教学总结》的范文，这里给大家。篇一：线性代数课程总结 线性代数精讲 曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。 现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。 其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。在这门课程的学习过程中，老

师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？ 最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是 数学思维模式的一种映射。从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，精品而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。 通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。 篇二：线性代数课程总结 线性代数课程总结 第一章行列式 1.1二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 （二）三阶行列式 1.2 （二）

浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/e03288397.html, 浅谈《高等数学》与《线性代数》课程的相通性 作者：向文黄友霞 来源：《教育教学论坛》2016年第32期 摘要：《高等数学》和《线性代数》这两门课的内容差异大，但也有不少知识点具有相同性，很多方法和结论相互渗透，本文探讨了《高等数学》与《线性代数》课程内容的一些相通性。 关键词：《高等数学》；《线性代数》；相通性 中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0196-02 随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，《高等数学》和《线性代数》的作用越来越重要，它们是高等院校培养应用型人才重要的数学基础课。《高等数学》主要学习的是微积分方面的知识，《线性代数》主要学习的是几何方面的知识。由于课程内容的不同，部分高校在课程安排上往往一个教师要么只教《高等数学》，要么只教《线性代数》，从而在教学时往往忽略了引导学生去思考这两门课程中的一些相通性。实际上，看似两门完全不同的课程之间实有许多相通之处，而让学生了解和掌握这些相通性不但有利于更好地掌握这两门课程，而且还可以培养学生发现、思考和总结的能力，所学知识真正做到融会贯通。 几年来，笔者一直在教学一线，既承担《高等数学》的教学，也承担《线性代数》的教学。在教学实践中，笔者发现和总结了一些这两门课程的相通性，下面介绍几点。 一、《高等数学》和《线性代数》课程中部分定义和结论的相通性 4.方程解的结构。在《线性代数》中，当非齐次线性方程组Ax=b有无穷解时，其解可以表示为对应齐次方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。在《高等数学》中，非齐次线性微分方程的通解也有类似的结构，即也可表示成对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解。线性方程组和线性微分方程除了解结构类似外，解的性质也完全一样。 二、《高等数学》和《线性代数》课程中部分量运算的相通性 在《线性代数》中有一个重要的量——矩阵，故对矩阵的运算作了大量的介绍，有矩阵的加法、矩阵的减法、矩阵的乘法，但是没有矩阵的除法这一说法。在《高等数学》中，极限部分有个关键量无穷小，两个无穷小相加、相减、相乘仍然是无穷小，但是两个无穷小相除不一定是无穷小。这个特点和矩阵的运算特点类似，即对除法运算的特殊性。矩阵无除法运算，无

线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地应用及举例)

矩阵在自己专业中的应用及举例

摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，

与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ????? ???????ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M K Λ212222111211 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如

线性代数怎么学好.doc

线性代数怎么学好 线+性代数是一门研究线性问题的数学基础课，线性代数实质上是提供了自己独特的语言和方法，将那些涉及多变量的问题组织起来并进行分析研究，下面我收集了一些关于线性代数学习方法，希望对你有帮助 线性代数学习方法 一、线性代数如果注意以下几点是有益的. 由易而难线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形; 由低而高运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形; 由简而繁一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等; 由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。 二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 1、线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解

的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。 三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 四、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。 线性代数复习建议 一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握 基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是