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高思竞赛数学导引 五年级第 三讲 质数与合数学生版

第3讲 质数与合数

内容概述

掌握质数与合数的概念;熟悉常用的质数,并掌握质数的判定方法;能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题;学会计算乘积末尾零的个数.

典型问题

兴趣篇

1.(1)如果两个质数相加等于16,这两个质数有可能等于多少?

(2)如果两个质数相加等于25,这两个质数有可能等于多少?

(3)如果两个质数相加等于29,这样的两个质数存在吗?

2.有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.

3.请写出5个质数,使得它们正好构成一个公差为12的等差数列.4.请把下面的数分解质因数:(1) 160;(2) 598;(3) 211.

5.三个自然数的乘积为84,其中两个数的和正好等于第三个数,请求出这三个数.

6.用一个两位数除330,结果正好能整除,请写出所有可能的两位数.

7.三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少?

8.请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组,使得这两组数的乘积相等.

9.请问:算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?

10.请问:连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?

拓展篇

1.一个两位质数的两个数字交换位置后,仍然是一个质数,请写出所有这样的质数.

2.9个连续的自然数中,最多有多少个质数?

3.(1)两个质数的和是39,这两个质数的差是多少?

(2)三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数分别是多少?4.一请把下面的数分解质因数:(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 5.有一些最简真分数,它们的分子与分母的乘积都等于140.把所有这样的分数从小到大排列,其中第三个分数是多少?

6.冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时,把一个乘数中的数字5看成了8,由此得乘积为1104.正确的乘积是多少?

7.甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪.三人各自中靶的环数之积都是60,且环数是不超过10的自然数.把三个人按个人总环数由高到低排列,依次是甲、乙、丙.请问:靶子上4环的那一枪是谁打的?

8.975×935×972×□,要使这个连乘积的最后4个数字都是0,方框内最小应填什么数?

9.(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?

(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?10.把从l开始的若干个连续的自然数1,2,3,…,乘到一起.已知这个乘积的末尾13位恰好都是0.请问:在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少?

11.168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数.乘的这个整数至少是多少?所得乘积又是多少的平方?

12.(1) 60乘以一个三位数后,正好得到一个平方数.这个三位数至少是多少?

(2) 72乘以一个三位数后,正好得到一个立方数.这样的三位数一共有多少个?

超越篇

高思竞赛数学导引 五年级第    三讲 质数与合数学生版

1.如图3-1,三张卡片上各印有一个数字.从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?2.用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数,要求每个数字恰好使用一次.请问:最多能组成多少个质数?请找出一种满足要求的组法,

3.三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍,这三个质数分别是多少?

4.在射箭运动中,每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙各自的总环数.

5.两名运动员进行一场乒乓球比赛,采取三局两胜制,每局先得11分者为胜,如果打到10平,则先多得2分者为胜.结果三局比赛下来,单方最高得分都不超过20分,把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问:各局的比分分别是多少?(按大比小的方式写出)

6.如图3-2,把13、12、15、25、20这5个数依次排列.它们每相邻的两个数相乘得4个数,这4个数每相邻的两个数相乘得3个数,这3个数每相邻的两个数相乘得2个数,这2个数相乘得1个数,请问:最后这个数从个位起向左数,可以连续地数出几个0?

高思竞赛数学导引 五年级第    三讲 质数与合数学生版

7.从l !,2!,3!,…,100!这100个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数.请问:被去掉的那个数是什么?

8.已知对任意正整数n,都有公式:,求分数

化成最简分数后的分母。