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2000-2017考研数学二历年真题word版

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若函数1cos ,0(),0x

x f x ax

b x ?->?

=??≤?

在x=0连续，则 (A)12ab =

(B)1

ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 (A) 1

1()0f x dx ->? (B) 1

2()0f x dx -

10()()f x dx f x dx ->??

(D)

()()f x dx f x dx -

（3）设数列{}n x 收敛，则

(A)当lim sin 0n n x →∞

=时，lim 0n n x →∞

(B)当lim ()0n n n n x x x →∞

= 时，则lim 0n n x →∞

(C)当2

lim()0n n n x x →∞+=,

lim 0n →∞

(D)当lim(sin )0n n n x x →∞

+=时，lim 0n n x →∞

（4）微分方程248(1cos2)x

y y y e x '''-+=+ 的特解可设为k

y = (A)22(cos2sin 2)x

x Ae

e B x C x ++ (B)22(cos2sin 2)x

x Axe e B x C x ++

x Ae

xe B x C x ++ (D)22(cos2sin 2)x

x Axe

xe B x C x ++

（5）设()f x 具有一阶偏导数，且在任意的(,)x y ，都有

(,)(,)

0,f x y f x y x y

??>??则 (A)(0,0)(1,1)f f > (B)(0,0)(1,1)f f <

(C)(0,1)(1,0)f f > (D)(0,1)(1,0)f f <

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则

(A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t >

0510********()

t s (/)

v m s 10

（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得 1

000010002P AP -??

??=??????

，则123(,,)A ααα=

(A)12αα+ (B)232αα+ (C)23αα+ (D)122αα+

（8）已知矩阵200021001A ????=??????，210020001B ????=??????，100020000C ??

??=??????

，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似

(B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.

（9）曲线(

)

1arcsin y x x =+的斜渐近线方程为

（10）设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t

?=+?=?确定，则

2t d y

dx =

（11）

()2

ln(1)

1x dx x +∞

++?

（12）设函数(

),f x y 具有一阶连续偏导数，且()()(),1,0,00y y df x y

ye dx x y e dy f =++=，则(),f x y =

（13）

tan y

dy dx x

（14）设矩阵41212311A a ??- ?= ? ?-??的一个特征向量为112??

? ???

，则a =

三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）

求+

→-?

0lim

t x x te dt x

（16）（本题满分10分）

设函数(),f u v 具有2阶连续性偏导数，(

)

y ,x

f e cosx =,求

d x x

=,220

d y d x x =

（17）（本题满分10分）

求21

lim

ln 1n

n k k k n n →∞=??

+ ???∑ （18）（本题满分10分）

已知函数

由方程

确定，求

的极值

（19）（本题满分10分）

()f x 在[]0,1上具有2阶导数，0

()

(1)0,lim 0x f x f x

→><，证明（1）方程()0f x =在区间(0,1)至少存在一个根

（2）方程[]2

()()()0f x f x f x '''++= 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）

已知平面区域(){

}

22,2D x y x y y =

+≤，计算二重积分()2

x dxdy +??

（21）（本题满分11分）

设()y x 是区间3

(0,)2

内的可导函数，且(1)0y =，点P 是曲线:()L y y x =上的任意一点，L 在点P 处的切线与y 轴相交于点(0,)P Y ，法线与x 轴相交于点(,0)P X ，若p P X Y = ，求L 上点的坐标(,)x y 满足的方程。

（22）（本题满分11分）

三阶行列式123(,,)A ααα=有3个不同的特征值，且3122ααα=+ （1）证明()2r A =

（2）如果123βααα=++求方程组Ax b = 的通解

（23）（本题满分11分）

设13222

1232121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换x Qy =下的标准型为22

1122

y y λλ+ 求a 的值及一个正交矩阵Q .

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、

选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =

+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶

到高阶拓排序是

（A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a .

（2）已知函数2(1),1,

()ln ,1,x x f x x x -

≥?

则()f x 的一个原函数是

（A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ?-<=?-≥?（B ）2(1), 1.

()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ?-<=?+-≥?

（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ?-<=?++≥?（D ）2(1), 1.

()(ln 1)1, 1.

x x F x x x x ?-<=?-+≥?

（3）反常积分1

21x e dx x -∞?①，1

+201x e dx x

∞?②的敛散性为（A ）①收敛，②收敛.（B ）①收敛，②发散. （C ）①收敛，②收敛.（D ）①收敛，②发散.

（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点. （B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点. （C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点. （D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.

（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二阶连续导数，且0()0(1,2)i f x i <=，若两条曲线

()(1,2)i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点处曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =的曲率，则在0x 的某个领域内，有（A ）12()()()f x f x g x ≤≤ （B ）21()()()f x f x g x ≤≤ （C ）12()()()f x g x f x ≤≤ （D ）21()()()f x g x f x ≤≤

（6）已知函数(,)x

e f x y x y

=-，则

（A ）''

0x y f f -= （B ）''

0x y f f += （C ）''

x y f f f -= （D ）''

x y f f f +=

（7）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T

A 与T

B 相似（B ）1

A -与1

B -相似（

C ）T

A A +与T

B B +相似（D ）1

A A -+与1

B B -+相似

（8）设二次型222

123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正、负惯性指数分别为1,2，则

（A ）1a > （B ）2a <- （C ）21a -<<

（D ）1a =与2a =-

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线3

arctan(1)1x y x x

=+++的斜渐近线方程为____________.

（10）极限2112lim (sin 2sin sin )n n

n n n n n

→∞+++=____________.

（11）以2x y x e =-和2y x =为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

（12）已知函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，且2

()(1)2

()d x

f x x f t t =++?

，则当2n ≥时，()(0)n f =____________.

（13）已知动点P 在曲线3y x =上运动，记坐标原点与点P 间的距离为l .若点P 的横坐标时间的变化率为常数0v ，则

当点P 运动到点(1,1)时，l 对时间的变化率是_______.

（14）设矩阵111111a a a --????--????--??与110011101????-??????

等价，则_________.a = 解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）

设函数1

220

()(0)f x t x dt x =

->?

，求'()f x 并求()f x 的最小值.

（17）（本题满分10分）

已知函数(,)z z x y =由方程2

()ln 2(1)0x y z z x y +++++=确定，求(,)z z x y = 的极值. （18）（本题满分10分）

设D 是由直线1y =，y x =，y x =-围成的有界区域，计算二重积分2222

x xy y dxdy x y --+??

（19）（本题满分10分）

已知1()x y x e =，2()()x y x u x e =是二阶微分方程(21)(21)'20n

x y x y y --++=的解，若(1)u e -=，(0)1u =-，求

()u x ，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设D 是由曲线2

1(01)y x x =-≤≤与3

3cos 02sin x t t y t π?=??

?≤≤? ?=?

???围成的平面区域，求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知()f x 在3[0,]2π上连续，在3(0,)2π内是函数cos 23x

x π

-的一个原函数(0)0f =。（Ⅰ）求()f x 在区间3[0,]2π

上的平均值；（Ⅱ）证明()f x 在区间3(0,)2

内存在唯一零点。

（22）（本题满分11分）

设矩阵11110111a A a a a -?? ?= ? ?++??，0122a β??

= ? ?-??

，且方程组Ax β=无解。

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求方程组T

A Ax A β=的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵011230000A -??

=- ? ???

（Ⅰ）求99

（Ⅱ）设3阶矩阵123(,,)B ααα=满足2

B BA =。记100123(,,)B βββ=，将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组

合。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（）

（A ）

dx x

+∞

（B ）2

ln x

dx x

+∞

ln dx x x

+∞

(D)2

x x dx e

+∞

(2)函数2

0sin ()lim(1)x t

t t f x x

→=+

在(,)-∞+∞内（）（A ）连续（B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点

(3)设函数1cos ,0()0,0x x f x x

x α

?>?=??≤?

(0,0)αβ>>，若()f x 在0x =处连续，则（）

（A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤

(4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3

(5).设函数(u v)f ，满足22

(,)y f x y x y x +=-，则

u v f u ==??与1

u v f

v ==??依次是（）（A ）

12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12

(6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则

(,)D

f x y dxdy ??=（）

（A ）

sin 214

2sin 2(cos ,sin )d f r r dr

θπθ

θθθ??（B ）

1sin 2214

2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π

θπθθθθ??

（C ）

sin 214

2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π

θπ

θθθ?

（D ）1sin 2314

2sin 2(cos ,sin )d f r r dr π

θπθ

θθθ??

(7)．设矩阵A=211112a 14a ?? ? ? ???，b=21d d ?? ?

? ???

,若集合Ω=}{1,2，则线性方程组Ax b =有无穷多个解的充分必要条件为（）

（A ）,a d ?Ω?Ω (B),a d ?Ω∈Ω (C),a d ∈Ω?Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω

(8)设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为222

1232,y y y +-其中123P=(e ,e ,e )，若132(,,)Q e e e =-，则

123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为（）

(A):2221232y y y -+ (B) 2221232y y y +- (C) 2221232y y y -- (D) 222123

2y y y ++

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. (9) 设223

1arctan ,3t x t d y dx y t t ==?=?=+?

则（10）函数2

()2x

f x x =在0x =处的n 阶导数()

(0)n f =

（11）设函数()f x 连续，2

()(),x x xf t dt ?=

若(1)?1=，'(1)5?=，则(1)f =

（12）设函数()y y x =是微分方程''

20y y y +-=的解，且在0x =处()y x 取值3，则()y x = （13）若函数(,)z z x y =由方程231x y z

xyz +++=确定，则(0,0)dz =

（14）设3阶矩阵A 的特征值为2，-2,1，2

B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B =

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）

设函数()ln(1)sin f x x x bx x α=+++，2()g x kx =，若()f x 与()g x 在0x →是等价无穷小，求,,a b k 的值。 16、（本题满分10分）

设0A >，D 是由曲线段sin (0)2

y A x x π

=≤≤

及直线,2

y o x π

所形成的平面区域， 1V ，2V 分别表示D 绕X 轴与绕Y 轴旋转所成旋转体的体积，若12V V =，求A 的值。 17、（本题满分10分）

已知函数(,)f x y 满足(,)2(1)x xy

f x y y e ''=+，(,0)(1)x x f x x e '=+，(0,)2,f y y =+求(,)f x y 的极值。 18、（本题满分10分）计算二重积分

()D

x x y dxdy +??

，其中{}

222

(,)2,D x y x y y x =+≤≥。

19、（本题满分10分）已知函数2

()11x x

f x t dt tdt =

+++?

，求()f x 零点的个数。

20、（本题满分11分）

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为1200

C 的物体在200

C 恒温介质中冷却，30min 后该物体温度降至300

C ，若要使物体的温度继续降至210

C ，还需冷却多长时间？ 21、（本题满分11分）

已知函数()f x 在区间[),a +∞上具有2阶导数，()0,()0,f a f x '=>设,b a >曲线()y f x =在点(,())b f b 处的切线与X 轴的交点是0(,0)x ，证明：0a x b <<。 22、（本题满分11分）

设矩阵111100a A a a ??

?=- ? ???

,且30A =，（1）求a 的值；（2）若矩阵X 满足22

,X XA AX AXA Z --+=其中Z 为3阶单

位矩阵，求X 。

23、（本题满分11分）

设矩阵02313312A a -?? ?=-- ? ?-??，相似于矩阵12000031B b -??

= ? ???

，

（1）求a,b 的值（2）求可逆矩阵P ，使1

P AP -为对角矩阵。

2013

年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．设2

)(),(sin 1cos π

αα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （）

（A ）比x 高阶的无穷小（B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价无穷小（D ）与x 等价无穷小

2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=???

? ??-??

??∞

→12lim n f n n （）

（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2

３．设?

??∈∈=]2,[,2)

,0[,sin )(πππx x x x f ，?=x dt t f x F 0)()(则（）

（Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点．（Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点．（Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导．（Ｄ）)(x F 在π=x 可导．

４．设函数???????

≥<<-=+-e x x

x e x x x f ,ln 11,)

1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ?∞+收敛，则（）

（A ）2-<α （B ）2>a （C ）02<<-a （D ）20<<α

５．设函数()xy f x y z =

，其中f 可微，则=??+??y

z x z y x （）（A ）)('2xy yf （B ）)('2xy yf -（C ）

)(2xy f x （D ）)(2

xy f x

- 6．设k D 是圆域{}

1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k

D k dxdy x y I )(，则（）

（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则

（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价．（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价．（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价．（D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价．

8．矩阵????? ??1111a a b a a 与矩阵???

? ??00000002b 相似的充分必要条件是

（A ）2,0==b a （B ）0=a ，b 为任意常数（C ）0,2==b a （D ）2=a ，b 为任意常数

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

9． =??

??+-

→x

x x x 1

)1ln(2lim ． 10．设函数dt e x f x t ?

--=

1)(，则)(x f y =的反函数)(1y f x -=在0=y 处的导数

==0|y dy

． 11．设封闭曲线L 的极坐标方程为??? ??≤≤-

=66

3cos πθπ

θr t 为参数，

则L 所围成的平面图形的面积为． 12．曲线上?????+==2

1ln arctan t

y t

x 对应于1=t 处的法线方程为．

13．已知x x x x x xe y xe e y xe e y 2322231,,-=-=-=是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足

1)0(',0)0(==y y 方程的解为．

14．设()

ij a A =是三阶非零矩阵，A 为其行列式，ij A 为元素ij a 的代数余子式，且满足)3,2,1,(0==+j i a A ij ij ，则

A = ．三、解答题

15．（本题满分10分）

当0→x 时，x x x 3cos 2cos cos 1-与n

ax 是等价无穷小，求常数n a ,．

16．（本题满分10分）设D 是由曲线3

x y =

，直线a x =)0(>a 及x 轴所转成的平面图形，y x V V ,分别是D 绕x 轴和y 轴旋转一周所形成

的立体的体积，若y x V V =10，求a 的值． 17．（本题满分10分）

设平面区域D 是由曲线8,3,3=+==y x x y y x 所围成，求??D

dxdy x 2

． 18．（本题满分10分）

设奇函数)(x f 在[]1,1-上具有二阶导数，且1)1(=f ，证明：（1）存在)1,0(∈ξ，使得()1'=ξf ；

（2）存在)1,1(-∈η，使得1)()(='+''ηηf f ． 19．（本题满分10分）

求曲线)0,0(13

≥≥=+-y x y xy x 上的点到坐标原点的最长距离和最短距离． 20．（本题满分11）设函数x

x x f 1

ln )(+

= ⑴求)(x f 的最小值； ⑵设数列{}n x 满足11ln 1

<++n n x x ，证明极限n n x ∞

→lim 存在，并求此极限．

21．（本题满分11）设曲线L 的方程为)1(ln 2

412e x x x y ≤≤-=

．（1）求L 的弧长．

（2）设D 是由曲线L ，直线e x x ==,1及x 轴所围成的平面图形，求D 的形心的横坐标． 22．本题满分11分）设???

??=????

??=b B a A 110,011，问当b a ,为何值时，存在矩阵C ，使得B CA AC =-，并求出所有矩阵C ． 23（本题满分11分）

设二次型2

3322112332211321)()(2),,(x b x b x b x a x a x a x x x f +++++=．记????

??=????? ??=321321,b b b a a a βα．

（1）证明二次型f 对应的矩阵为 T

T ββαα+2；

（2）若βα,正交且为单位向量，证明f 在正交变换下的标准形为 2

2212y y +．

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上. (1)曲线221

x x y x +=-的渐近线条数 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数2()(1)(2)

()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )

(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 设1230(1,2,3),

n n n a n S a a a a >==+++

+，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的

( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要

(4) 设2

0sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π

==?则有

( )

(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有

(,)(,)

0,0,x y x y x y

??>成立的一个充分条件是

( )

(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12

y x x y π

==±

=围成，则5(1)d d D

x y x y -=??

( )

(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π

(7) 设1100c ?? ?= ? ???α,2201c ??

= ? ?

α ,3311c ?? ?=- ? ???α ,4411c -?? ?= ? ???α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为

( )

(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα

(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -?? ?

= ? ???

.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -=

( )

(A) 100020001??

? ??? (B)

100010002??

? ???

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程2

x y e -+=所确定的隐函数，则20

x d y dx

== .

(10) 2222211

1lim 12n n n n n n →∞

+++

= ?+++?? .

(11) 设1ln ,z f x y ??=+

???

其中函数()f u 可微，则

2z z x y x y ??+=?? . (12) 微分方程()

d 3d 0y x x y y +-=满足条件1

1x y

==的解为y = .

(13) 曲线()2

0y x x x =+<上曲率为

的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*

A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵

B ，则*BA = .

三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)

已知函数()11

sin x f x x x

+=-，记()0lim x a f x →=，

(I)求a 的值;

(II)若0x →时，()f x a -与k

x 是同阶无穷小，求常数k 的值.

(16)(本题满分 10 分)

求函数()22

,x y f x y xe

+-=的极值.

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.

(18)(本题满分 10 分)

计算二重积分

d D

xy σ??，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.

(19)(本题满分10分)

已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=,

(I) 求()f x 的表达式;

(II) 求曲线220()()d x

y f x f t t =-?的拐点.

(20)(本题满分10分)

证明2

1ln cos 112

x x x x x ++≥+-,(11)x -<<. (21)(本题满分10 分)

(I)证明方程1x x x +

+=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12??

???

内有且仅有一个实根；

(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞

存在，并求此极限. (22)(本题满分11 分)

设1000

1000100

1a a A a a

?? ?

?= ?

???，1100β?? ?- ?= ? ???

(I) 计算行列式A ；

(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)

已知1010111001A a a ?? ?

?= ?- ?-??

，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2， (I) 求实数a 的值；

(II) 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

(A) 选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将

所选项前的字母填在答题纸．．．

指定位置上。（1）已知当0→x 时，函数x x x f 3sin sin 3)(-=与k

cx 是等价无穷小，则（）

（A ）4,1==c k （B ）4,1-==c k （C ）4,3==c k （D ）4,3-==c k

（2）设函数)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=-→3320)

(2)(lim x

x f x f x x （）（A ）)0(2f '- （B ）)0(f '- （C ）)0(f ' （D ）0

（3）函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为（）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）微分方程)0(2>+=-''-λλλλx x e e y y 的特解形式为（）

（A ）)(x x e e a λλ-+ （B ）)(x x e e ax λλ-+ （C ）)(x x be ae x λλ-+ （D ）)(2x x be ae x λλ-+

（5）设函数)(x f ，)(x g 均有二阶连续导数，满足0)0(>f ，0)0(

点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（）

（A ）0)0(<''f ，0)0(>''g （B ）0)0(<''f ，0)0(<''g （C ）0)0(>''f ，0)0(>''g （D ）0)0(>''f ，0)0(<''g

（6）设?

sin ln π

xdx I ，?=40

cot ln πxdx J ，?=40

cos ln πxdx K ，则I ，J ，K 的大小关系为（）

（A ）K J I << （B ）J K I << （C ）K I J << （D ）I J K <<

（7）设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵。记???

? ??=1000110011P ，

???

??=010*******P ，则A =（）

（A ）21P P （B ）211P P - （C ）12P P （D ）1

12-P P

（8）设),,,(4321αααα=A 是4阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵。若T )0,1,0,1(　是方程组0=Ax 的一个基础解系，

则0*

=x A 的基础解系可为（）

（A ）31,αα （B ）21,αα （C ）321,,ααα （D ）432,,ααα 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸．．．指定位置上。（9）=???

??+→x

x 10

1lim 。（10）微分方程x e y y x

cos '

-=+满足条件0)0(=y 的解为=y 。

（11）曲线?

tdt y 0

tan )4

0(π

≤

≤x 的弧长=s 。

2019考研英语二真题及答案Word版

Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Weighing yourself regularly is a wonderful way to stay aware of any significant weight fluctuations. 1 , when done too often, this habit can sometimes hurt more than it 2 . As for me, weighing myself every day caused me to shift my focus from being generally healthy and physically active to focusing 3 on the scale. That was bad to my overall fitness goals. I had gained weight in the form of muscle mass, but thinking only of 4 the number on the scale, I altered my training program. That conflicted with how I needed to train to 5 my goals. I also found that weighing myself daily did not provide an accurate 6 of the hard work and progress I was making in the gym. It takes about three weeks to a month to notice any significant changes in your weight 7 altering your training program. The most 8 changes will be observed in skill level, strength and inches lost. For these 9 , I stopped weighing myself every day and switched to a bimonthly weighing schedule 10 . Since weight loss is not my goal, it is less important for me to 11 my weight each week. Weighing every other week allows me to observe and 12 any significant weight changes. That tells me whether I need to 13 my training program. I use my bimonthly weigh-in 14 to get information about my nutrition as well. If my training intensity remains the same, but I’m constantly 15 and dropping weight, this is a 16 that I need to increase my daily caloric intake. The 17 to stop weighing myself every day has done wonders for my overall health, fitness and well-being. I’m experiencing increased zeal for working out since I no longer carry the burden of a 18 morning weigh-in. I’ve also experienced greater success in achieving my specific fitness goals, 19 I’m trai ning according to those goals, not the numbers on a scale. Rather than 20 over the scale, turn your focus to how you look,

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题分析（word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（）.

2016考研数学数学二真题(word版)

一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. （1）设1(cos 1)a x x =-，32ln(1)a x x =+，3311a x =+-.当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a . （C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a . （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

自考英语二历年真题及答案(2005-2014)史上最全

2005年4月高等教育自学考试全国统一命题考试英语（二）试卷及答案（课程代码：00015） PART ONE （50 POINTS） Ⅰ.Vocabulary and Structure (10 points, 1 point for each item) 从下列各句四个选项中选出一个最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 1.Would’t you rather your child ______ successful with his study and won the scholarship? A. became B. become C. would become D. becomes 2. Although Tom is satisfied with his academic achievement, he wonders _______will happen to his family life. A. it B. that C. what D. this 3. We hope that all the measures against sandstorms, ________ was put forward by the committee, will be considered seriously at the meeting . A. while B. after C. since D. as 4. We cannot leave this tough job to a person_________. A. who nobody has confidence B. in whom nobody has confidence C. for whom nobody has confidence D. who everyone has confidence of 5. You are the best for the job _____ you apply your mind to it . A. until B. if only C. in case D. unless 6.Hey, leave _____!I hate people touching my hair. A. behind B. out C. off D. over 7.I thought the problem of water shortage would ________ at the meeting but nobody mentioned it. A. come up B. come up to C. come over D. come to 8.Mr.Smith , can I ________ you for a minute? I’d like to hear your opinion on this issue. A. say a word with B. have words with C. mention a word with D. have a word with 9.There is a deadlock (僵局) in the discussion when neither side gives ________ to the over . A. a way B. way C. the way D. its way 10. This type of desk and chair can be adjusted ________ the height of students at different ages. A. with B. for C. to D. in Ⅱ.Cloze Test (10 points, 1 point for each item) 下列短文中有十个空白，每个空白有四个选项。根据上下文要求选出最佳答案，并在答题卡上将相应的字母涂黑。 For over a hundred years Japan has consistently spent large sums of money and considerable human resources in an effort to obtain technology. Her ability to negotiate __11___ by the fact most of the technology she wanted was no commercial secrets. Japan’s __12__ has also been strengthened by the fact that her internal market was large, so that __13__ to this market could be offered to multinational companies as an attraction to them to grant licenses. Besides, Japan’s work force was disciplined, so it was capable __14__ applying the information it acquired. Finally, American and European companies, who were __15__ licensers, felt that the

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

考研英语二历年真题及答案

2002 Directions：Translate the following passage into Chinese and put your translation on the ANSWER SHEET． Since 1981，farmers in Holland have been encouraged to adopt“green”farming techniques that were thought to benefit plant and bird life．Farmers who have voluntarily adopted these measures are compensated by the European Union．The goal of the program is to work against the negative effects of modem fanning，such as declines in species diversity and the disturbance of local nesting grounds．The“green”methods of farming cost the European Union about 1.7 billion Euros annually．This is about 4 percent of the budget for“Common Agricultural Policy,”and the compensation is expected to rise to 10 percent within the next few years． Various forms of“green farming”employed around the world have proved successful, and all new methods thought to be environmentally sensitive should be subject to sound scientific evaluation to determine whether they are actually meeting the intended goals． Part V Writing(30 minutes，15 points) Directions：You are to write in no less than 120 words about the title “What I Consider Important in Life”．Your composition should be based on the Chinese outline given below．

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

考研2020英语二历年真题-完美打印版

2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions：Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, t he nation’s cyberczar, offered the Obama government a4 to make the Web a safer place —a “voluntary identify” system that would be the high-tech 5 of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled 6 one. The system might use a smart identity card, or a digital credential 7 to a specific computer, and would authenticate users at a range of online services. The idea is to 8 a federation of private online identify systems. Users could 9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on” systems that make it possible for users to 11 just once but use many different services. 12, the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of 13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with 14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs 15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would 17be a license” mentality. The plan has also been greeted with 18by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem” would still leave much of the Internet 19 .They argue that should be 20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1． A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2． A.for B.within C.while D.though 3． A.careless https://www.wendangku.net/doc/e53439093.html,wless C.pointless D.helpless 4． A.reason B.reminder https://www.wendangku.net/doc/e53439093.html,promise D.proposal 5． https://www.wendangku.net/doc/e53439093.html,rmation B.interference C.entertainment D.equivalent 6． A.by B.into C.from D.over 7． A.linked B.directed C.chained https://www.wendangku.net/doc/e53439093.html,pared 8． A.dismiss B.discover C.create D.improve 9． A.recall B.suggest C.select D.realize 10． A.relcased B.issued C.distributed D.delivered 11． A.carry on B.linger on C.set in D.log in 12． A.In vain B.In effect C.In return D.In contrast 13． A.trusted B.modernized C.thriving https://www.wendangku.net/doc/e53439093.html,peting 14． A.caution B.delight C.confidence D.patience

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为（A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

(完整word版)2015年考研数学真题(数二)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（）（A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（）（A ）连续（B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（）（A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（）（A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（）

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2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试英语（二）试题答案及评分参考第一部分：阅读选择（第1-10题，每题1分，共10分） 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 第二部分：阅读判断（第11-15题，每题2分，共10分） 11.C 12.A 13.A 14.D 15.B 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16-25题，每题1分，共10分）16.C 17.B 18.A 19.D 20.F 21.D 22.F 23.B 24.C 25.A 第四部分：填句补文（第26-30题，每题1分，共10分） 26.F 27.A 28.C 29.B 30.D 第五部分：填词补文（第31-40题，每题1分，共10分） 31.G 32.K 33.I 34.J 35.A 36.B 37.L 38.D 39.H 40.E

第六部分：完型补文（第41-50题，每题1.5分，共15分） 41.planned 42.thoughs 43.worried 44.longer 45.really 46.unclear 47.behviour 48.done 49.hidden 50.easily 绝密★启用前 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试英语（二）试题答案及评分参考（课程代码00015）第一部分：阅读判断（第1~10题，每题1分，共10分） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、A 第二部分：阅读选择（第11~15题，每题2分，共10分） 11、D 12、A 13、C 14、B 15、A 第三部分：概括段落大意和补全句子（第16~25题，每题1分，共10分） 16、C 17、D 18、A 19、B 20、F 21、D 22、F 23、E 24、A 25、C

2019年考研数学二真题及答案

考研数学二真题及答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则（） A 当0 )(<'x f 时，0)21('）（时，f x f D 当0)2 1 (0)(<>''f x f 时， 5 dx x K dx e x N dx x x M x ???- --+=+=++=22 222 222)cos 1(,1,1)1(π ππππ π则M,N,K 大小关系为（） A.K N M >> B.N K M >> C.N M K >> D.M N K >> 6 ?? ? ?= -+-----1 220 1 2 2 )1()1(dy xy dx dy xy dx x x x x （） A 35 B 65 C 37 D 67